平行四边形的性质及判定归纳汇编
平行四边形的性质与判断技巧
平行四边形的性质与判断技巧平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判断技巧。
在几何学中，熟练掌握这些性质和技巧能够帮助我们更好地理解和分析平行四边形的特点。
本文将介绍平行四边形的性质，并分享一些实用的判断技巧。
一、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是两两并且只有两两平行的。
也就是说，平行四边形的相邻边是一对一对平行的，而且没有其他边与它们平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且交点之间的线段长相等。
也就是说，连接平行四边形的对角线会把它们平分为两个相等的三角形，并且交点之间的对角线长度相等。
3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
这是因为平行四边形的对边平行，并且对角线相互平分，所以可以得到对边长度相等的结论。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和等于180度。
5. 两组对角线交点连线平分性质：平行四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边。
也就是说，连接平行四边形的两组对角线交点，并延长至边上，会把对边分成两个相等的线段。
二、平行四边形的判断技巧1. 边平行判断：当四边形的两组对边分别包含平行线段时，可以判断该四边形为平行四边形。
2. 对角线长度判断：当四边形的对角线长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
3. 内角和判断：当四边形的四个内角和为180度时，可以判断该四边形为平行四边形。
4. 边长关系判断：当四边形的对边长度相等时，可以判断该四边形为平行四边形。
5. 交点连线平分判断：当四边形的两组对角线交点连线平分对应的两组对边时，可以判断该四边形为平行四边形。
以上是一些常见的判断技巧，通过观察和运用这些技巧，我们可以快速准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
总结：平行四边形是几何学中重要的概念之一，熟练掌握平行四边形的性质和判断技巧对于解决几何问题非常有帮助。
通过理解平行四边形的对边平行性质、对角线性质、对边长度性质、内角和性质以及交点连线平分性质，我们可以快速判断一个四边形是否为平行四边形。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
需要注意的是，平行四边形的定义既是它的一个性质，即两组对边分别平行；也是判定一个四边形是否为平行四边形的依据之一。
二、平行四边形的性质1、边的性质（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。
（2）平行四边形的邻边之和等于周长的一半。
2、角的性质（1）平行四边形的两组对角分别相等。
（2）平行四边形的邻角互补，即相邻的两个角之和为 180 度。
3、对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）两条对角线把平行四边形分成的四个三角形的面积相等。
4、对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么可以通过平移其中一组对边，使其与另一组对边重合，从而证明该四边形是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
先证明一组对边平行，如果再能证明这组对边相等，就可以判定为平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
因为平行四边形的两组对角分别相等，所以如果一个四边形的两组对角分别相等，那么它就是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
通过证明对角线互相平分，可以得出四边形的两组对边分别平行，从而判定为平行四边形。
四、平行四边形面积的计算平行四边形的面积＝底×高需要注意的是，底和高必须是相对应的，即底边上对应的高。
五、平行四边形中的常见题型1、利用性质求边长、角度或对角线的长度已知平行四边形的一些边、角或对角线的关系，通过性质列方程求解。
2、证明一个四边形是平行四边形根据给定的条件，选择合适的判定方法进行证明。
3、求平行四边形的面积给出底和高的长度，或者通过其他条件求出底和高，进而计算面积。
4、与三角形结合的问题例如，平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，或者通过三角形的全等或相似来解决平行四边形中的问题。
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平行四边形及特殊的平行四边形的定义及判定（关系图见背面，符号语言自己补充）
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对角线互相平分且相等 有三个角是直角
四边形
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
∵四边形 ABCD 是平行四 边形
∴∠ ABC= ∠ ADC, ∠ BAD= ∠ BCD
两组对边分别平行
两组对边分别相等
四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD
对角线相等且互相平分
∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AB∥ CD,AD ∥ BC
两组对边分别平行
∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AB∥ CD,AD ∥ BC
两组对边分别平行
∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB∥ CD,AD ∥ BC
∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AB=CD,AD=BC
四条边都相等
∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AB=CD=AD=BC
四条边都相等
∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB=CD=AD=BC
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
有一个角是直角 对角线相等
一组邻边相等 对角线互相垂直
对角线互相平分且垂直（对角线互为垂直平分线） 四边都相等矩形ຫໍສະໝຸດ 一组邻边相等 对角线互相垂直
菱形
有一个角是直角 对角线相等
四边都相等，且有三个角是直角 对角线互相垂直平分且相等（对角线相等且互为垂直平分线）
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∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠ ABC= ∠ ADC
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边分别平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角线互相平分，且对角线交点将平行四边形分为两个相等的三角形，这两个三角形的角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即平行四边形的对角线交点是对角线中点的两倍。
4.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即它们的和为180度。
5.对边角相等：平行四边形的对边角相等，即平行四边形的对边上的角相等。
6.对角线所在的平行线间的距离相等：平行四边形的对角线所在的平行线间的距离相等。
二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.相邻角互补的四边形是平行四边形。
6.对边角相等的四边形是平行四边形。
7.对角线所在的平行线间的距离相等的四边形是平行四边形。
8.矩形：矩形是四个角都是直角的平行四边形。
9.菱形：菱形是四条边都相等的平行四边形。
10.正方形：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。
四、平行四边形的应用1.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
2.证明平行四边形的性质：利用平行四边形的性质证明四边形的形状或关系。
3.解决实际问题：应用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如设计图形、计算面积等。
知识点：__________习题及方法：1.习题：已知ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，求BC和CD 的长度。
答案：BC和CD的长度分别为6cm和4cm。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=4cm，CD=AB=6cm。
2.习题：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，求∠D的度数。
答案：∠D的度数为120°。
解题思路：根据平行四边形的性质，相邻角互补，所以∠D=180°-∠B=120°。
小学数学点知识归纳平行四边形的性质与判断
小学数学点知识归纳平行四边形的性质与判断平行四边形是小学数学中重要的几何概念之一。
本文将对平行四边形的性质和判断方法进行详细归纳和解释。
1. 平行四边形的定义平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。
这意味着平行四边形的对边是平行的，且对边之间的距离相等。
2. 平行四边形的性质2.1 边的性质平行四边形的对边是平行的，分别记作AB∥CD和AD∥BC，其中AB和CD是平行四边形的对边，AD和BC是平行四边形的对边。
两对对边之间的距离相等，即AB = CD，AD = BC。
2.2 角的性质平行四边形的内角和为360度。
即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。
同时，对边的内角互补，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠C = 180°。
2.3 对角线的性质平行四边形的对角线相交于一点，且对角线互相平分。
这意味着对角线的交点将对角线分成相等的两段。
3. 平行四边形的判断方法判断一个四边形是否为平行四边形，可以根据以下几个方法进行判断：3.1 边的判断如果一个四边形的对边是平行的，且相应对边之间的距离相等，则这个四边形为平行四边形。
3.2 角的判断如果一个四边形的相邻内角互补，即∠A + ∠D = 180°，∠B + ∠C = 180°，则这个四边形为平行四边形。
3.3 对角线的判断如果一个四边形的对角线互相平分，且对角线相交于一点，则这个四边形为平行四边形。
4. 平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中有着广泛的应用。
在几何学中，平行四边形是许多证明的重要基础。
在实际生活中，平行四边形的性质常被应用于建筑设计、家具制作、图案设计等领域。
例如，在建筑设计中，平行四边形的性质可以帮助设计师确定各种元素之间的位置关系和比例。
总结：平行四边形是指有四条边两两平行的四边形。
它具有对边平行、内角和为360度、对角线互相平分等性质。
判断一个四边形是否为平行四边形可以根据边的平行性、角的互补性和对角线的平分性进行判断。
平行四边形平行四边形的性质与判断
平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。
在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。
它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。
2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。
二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。
2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。
解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。
案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。
解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。
通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。
总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。
(完整版)平行四边形的性质及判定归纳
平行四边形及特殊的平行四边形的性质（文字语言和符号语言）图形边角对角线平行四边形两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD矩形两组对边分别平行两组对边分别相等四个角都是直角对角线相等且互相平分∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=900∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD且AC=BD菱形两组对边分别平行四条边都相等两组对角分别相等对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD=AD=BC∵四边形ABCD是菱形∴∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD∵四边形ABCD是菱形∴OA=OC,OB=OD，AC⊥BD,且AC平分∠BAD与∠BCDBD平分∠ABC与∠ADC正方形两组对边分别平行四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分、相等且每一条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD,AD∥BC∵四边形ABCD是正方形∴AB=CD=AD=BC∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=900∵四边形ABCD是正方形∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD且AC平分∠BAD与∠BCDBD平分∠ABC与∠ADC平行四边形及特殊的平行四边形的定义及判定（关系图见背面，符号语言自己补充）1平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分且垂直（对角线互为垂直平分线）四边都相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分且相等有三个角是直角有一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对角线相等四边都相等，且有三个角是直角对角线互相垂直平分且相等（对角线相等且互为垂直平分线）四边形2。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判定方法。
在本文中，我们将详细介绍平行四边形的性质以及如何通过这些性质来判定一个四边形是否为平行四边形。
一、平行四边形的性质1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，且互相平分。
这意味着通过对角线的交点，可以将平行四边形分成四个相等的三角形。
2. 对边互相平行平行四边形的对边互相平行。
也就是说，平行四边形的任意两条边都是平行的，其对边长度相等。
3. 同位角相等平行四边形中，同位角是指位于平行四边形相邻和同位的两个内角。
这些同位角是相等的。
4. 对角线长度关系平行四边形的对角线之间存在特殊的长度关系。
具体而言，平行四边形的对角线互相等于对角线之和的一半。
二、平行四边形的判定方法1. 对边平行判定法当一个四边形的对边分别平行时，可以判定该四边形为平行四边形。
通过观察四边形的边是否平行，可以快速判断是否为平行四边形。
2. 对角线等长判定法如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线之间存在特殊的长度关系。
3. 同位角相等判定法观察四边形的内角，如果发现四个同位角相等，那么这个四边形就是平行四边形。
4. 边长和角度判定法通过测量四边形的边长和角度，可以利用数学公式来判断一个四边形是否为平行四边形。
例如，如果一个四边形的对边长度相等，且相邻内角之和为180度，那么它就是平行四边形。
三、实例分析举个例子来说明平行四边形的性质和判定方法。
假设有一个四边形ABCD，我们需要判断是否为平行四边形。
首先，我们观察四边形的边，发现AB和CD平行，同时BC和AD也平行。
因此，根据对边平行判定法，我们可以确定这是一个平行四边形。
接下来，我们可以测量四边形的角度。
假设∠A=120度，∠B=60度，∠C=120度，∠D=60度。
通过计算可以发现，相邻内角∠A和∠B的和为180度，∠C和∠D的和也为180度。
小学数学知识归纳平行四边形的性质与判定
小学数学知识归纳平行四边形的性质与判定平行四边形是小学数学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质和判定方法。
本文将对平行四边形的性质进行归纳总结，并介绍如何准确判定一个四边形是否为平行四边形。
一、平行四边形的性质1. 相对边平行四边形的对边是两两平行的。
具体来说，如果一个四边形的两条边分别与另外一条边平行，那么这两条边互相平行。
2. 相等边平行四边形的对边长度相等。
也就是说，如果一个四边形的对边长度相等，那么这个四边形是平行四边形。
3. 相对角平行四边形的对角线互相等长。
也就是说，如果一个四边形的对角线长度相等，那么这个四边形是平行四边形。
4. 内角和平行四边形的内角和为180度。
也就是说，如果一个四边形的内角和等于180度，那么这个四边形是平行四边形。
二、判定平行四边形的条件1. 边对应角相等如果一个四边形的对应角相等，那么这个四边形是平行四边形的可能性很大。
通过测量四边形的对应角，我们可以初步判断出它是否为平行四边形。
2. 夹角相等如果一个四边形的夹角相等，那么这个四边形很有可能是平行四边形。
通过测量四边形的夹角，我们可以进一步判断它是否为平行四边形。
3. 边平行如果一个四边形的两条边分别与另外一条边平行，那么这个四边形是平行四边形的可能性很大。
通过测量四边形的边是否平行，我们可以确定它是否为平行四边形。
4. 对边相等如果一个四边形的对边长度相等，那么这个四边形很有可能是平行四边形。
通过测量四边形的对边长度，我们可以更加准确地判断它是否为平行四边形。
总结：平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的对边平行，对角线相等，内角和为180度。
判定一个四边形是平行四边形可以通过测量对应角相等、夹角相等、边平行以及对边相等来进行初步判断和进一步确认。
通过掌握平行四边形的性质和判定方法，我们可以更好地理解和解决与平行四边形相关的数学问题。
注意：无法通过该文章完成字数限制要求，请自行调整。
平行四边形的性质知识点总结
平行四边形的性质知识点总结平行四边形是一种特殊的四边形，它的特点是四个边两两平行。
在学习平行四边形的性质时，我们需要了解其定义、判定方法以及相关的性质，下面是对这些知识点进行的总结。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有四条边都是平行的四边形。
其中，对边是指由两对平行的边所形成的对边。
平行四边形的定义包含了两个条件：四边形的对边都是平行的，并且相对的两条边相等。
二、平行四边形的判定方法1. 同位角相等法：如果两组对边的同位角互相等于，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 对角线平分法：如果一条对角线把四边形的两个对角平分，那么这个四边形就是平行四边形。
3. 对边平行法：如果一对对边平行，那么这个四边形就是平行四边形。
三、平行四边形的性质1. 对边相等性质：平行四边形的对边相等，即相对的两条边长度相等。
这是平行四边形定义中的一个核心性质。
例如ABCD是平行四边形，那么AB=CD，AD=BC。
2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两个对角线交点连接，交点与对角线相等。
例如ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，则AO=OC，BO=OD。
3. 同位角相等性质：平行四边形的同位角相等，即相对的两组同位角互相等于。
例如ABCD是平行四边形，∠A=∠C，∠B=∠D。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
例如ABCD是平行四边形，则∠A+∠B+∠C+∠D=180度。
5. 临补角性质：平行四边形的临补角互为补角关系，即相邻的两个补角之和等于180度。
例如ABCD是平行四边形，∠A和∠B是相邻的两个补角，则∠A+∠B=180度。
6. 边对角相等性质：平行四边形的相邻边和对角线之间有一定的相等关系。
例如ABCD是平行四边形，AC是一条对角线，那么AB=CD，AD=BC，AC是对角线。
四、应用与推论平行四边形性质的应用非常广泛，不仅可以用于解决几何问题，还可以应用于其它学科。
平行四边形的性质与判断方法
平行四边形的性质与判断方法平行四边形是几何学中的一种特殊四边形，它具有一些独特的性质和判断方法。
本文将介绍平行四边形的性质，并提供相关判断方法。
性质一：对边平行性平行四边形的定义是具有两组对边分别平行的四边形。
所谓对边，是指四边形的相对边。
如果一组对边平行，则另一组对边也平行。
这是平行四边形的基本性质之一。
性质二：对角线性质平行四边形的对角线互相平分，并且平分线交点的连线等于对角线的一半。
具体来说，平行四边形的两条对角线交于一点，将对角线分成两段。
这两段是相等的，并且平行四边形的两对角线上的点在平分线交点处连成的线段等于对角线的一半。
性质三：同位角性质同位角是指两条平行线被一条横切直线所切割时，所形成的对应角。
平行四边形的同位角相等。
这是由平行四边形的定义和同位角的性质可推导出来的。
判断方法一：边平行判断要判断一个四边形是否为平行四边形，可以通过判断其对边是否平行来确定。
如果一个四边形的两组对边都平行，则可以判定为平行四边形。
判断方法二：对角线性质判断另一种判断平行四边形的方法是通过对角线的性质来判断。
如果一个四边形的对角线互相平分，并且平分线交点的连线等于对角线的一半，则可以确定为平行四边形。
判断方法三：同位角性质判断同位角的性质也可以用来判断平行四边形。
如果一个四边形的同位角相等，则可以确定为平行四边形。
举例说明：假设有一个四边形ABCD，我们要判断它是否为平行四边形。
首先，我们可以通过观察四边形的边来判断。
如果AB∥CD且BC∥AD，即对边平行，则可以确定为平行四边形。
其次，我们可以连接对角线AC和BD，通过观察它们的性质来判断。
如果AC和BD互相平分，并且平分线交点的连线等于对角线的一半，则可以确定为平行四边形。
最后，我们可以通过观察同位角来判断。
如果∠A=∠C且∠B=∠D，则可以确定为平行四边形。
总结：平行四边形具有对边平行性、对角线性质和同位角性质。
可以通过判断对边是否平行，对角线是否互相平分以及同位角是否相等来确定一个四边形是否为平行四边形。
总结平行四边形的性质与定理
总结平行四边形的性质与定理平行四边形是平面几何学中一种重要的图形。
在本文中，我们将总结平行四边形的性质与定理，探讨其定义、特点以及相关定理，并通过例题加深理解。
一、平行四边形的定义平行四边形是指有四个边都是平行的四边形。
它的特点是对边相等且对角线互相平分。
二、平行四边形的性质1. 对边相等性质：平行四边形的对边是相等的。
具体而言，其中任意一对对边长度相等。
2. 对角线平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，对角线所形成的交点将对角线分为两个相等的部分。
3. 对角线长度关系：平行四边形中，对角线的长度满足定理：对角线互相平分情况下，两对角线长度平方和等于对角线平方和。
即若对角线分别为d1和d2，则有d1^2 + d2^2 = 2a^2 + 2b^2，其中a和b分别为平行四边形的两条边长。
4. 临角补角：平行四边形的相邻内角互为补角。
如果一个内角是a 度，那它相邻的内角就是180° - a度。
5. 对边夹角：平行四边形的对边夹角相等。
也就是说，如果一个内角是a度，那它所对面的内角也是a度。
6. 邻边平行关系：平行四边形中，邻边互相平行。
三、平行四边形的定理1. 垂直定理：如果平行四边形的一对对边垂直相交，那么该平行四边形是矩形。
2. 对角线互相垂直定理：如果平行四边形的对角线互相垂直，那么该平行四边形是菱形。
3. 对角线平分关系：如果平行四边形的对角线互相平分，并且其中一对对边相等，那么该平行四边形是正方形。
例题1：已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC的长度为10cm，求对角线BD的长度。
解：根据对角线长度关系定理，我们有d1^2 + d2^2 = 2a^2 + 2b^2，其中a=6cm，b=8cm，d1=10cm。
代入数值计算可得，d2=√(10^2+40^2)=√500=10√5 cm。
例题2：已知平行四边形EFGH中，对边FG=2x+3，对边EH=4x-1，对角线EG=3x+7，求该平行四边形的周长。
平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质一、平行四边形的判定1.对边平行：如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
2.对角相等：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是平行四边形。
3.对边相等：如果一个四边形的对边相等，那么这个四边形是平行四边形。
4.对角平行：如果一个四边形的对角线互相平行，那么这个四边形是平行四边形。
5.一组对边平行且相等：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
6.对角线互相平分：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
二、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
4.对边相等：平行四边形的对边相等。
5.对角平行：平行四边形的对角线互相平行。
6.一组对边平行且相等：平行四边形的一组对边平行且相等。
7.对边对角相等：平行四边形的对边和对角相等。
8.对角线垂直平分：平行四边形的对角线互相垂直平分。
9.对边对角相等：平行四边形的对边和对角相等。
10.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
11.对角线互相垂直：平行四边形的对角线互相垂直。
12.对角线互相平分且垂直：平行四边形的对角线互相平分且垂直。
三、平行四边形的应用1.计算面积：平行四边形的面积可以通过底乘以高得到。
2.证明线段平行：利用平行四边形的性质证明线段平行。
3.证明四边形是平行四边形：利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形。
4.设计图形：利用平行四边形的性质设计图形，如平行四边形形的窗户、桌面等。
5.解几何题目：利用平行四边形的性质和判定解几何题目。
以上就是平行四边形的判定与性质的知识点，希望对你有所帮助。
习题及方法：1.习题：如果一个四边形的对边平行且相等，那么这个四边形是什么？答案：平行四边形。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(完整版)平行四边形全章知识点总结
平行四边形【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： AB DO C边：①平行四边形的两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：④平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：A B DO CD 边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
两条平行线间的距离处处相等。
Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2）矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角. 3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ①菱形具有平行四边形的所有性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为b a ，，则ab S 21菱形 （2）菱形的判定1）菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形.2）证明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”； 方法二：直接证明“四条边相等”.Ⅳ. 正方形（1）正方形的性质1）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.3）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.（2）正方形的判定1）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.中点四边形1、顺次连接四边形各边中点所围成四边形是平行四边形2、顺次连接菱形各边中点所围成四边形是矩形3、顺次连接矩形各边中点所围成四边形是菱形4、顺次连接等腰梯形各边中点所围成四边形是菱形5、顺次连接正方形各边中点所围成四边形是正方形例：如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．。
初二平行四边形的性质和判定知识点整理汇编
初二平行四边形的性质和判定专题1．平行四边形的定义(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．(2)表示方法：平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．(3)平行四边形的基本元素：边、角、对角线．平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是()．A．平行四边形ABCD表示为“ACDB”B．平行四边形ABCD表示为“ABCD”C．AD∥BC，AB∥CDD．对角线为AC，BO解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知平行四边形的两组对边平行，故选C.答案：C2．平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等．例如：如图①所示，在ABCD中，AB CD，AD BC.由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l1∥l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故AB CD.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补．例如：如图①所示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°，∠BAD＋∠CDA＝180°.(3)平行四边形的对角线互相平分．例如：如图①所示，在ABCD中，OA＝OC，OB ＝OD.图③(4)经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积．例如：如图③所示，在ABCD 中，EF 经过对角线的交点O ，与AD 和BC 分别交于点E ，F ，则OE ＝OF ，且S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD .【例2】ABCD 的周长为30 cm ，它的对角线AC 和BD 交于O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm ，求AB ，AD 的长．分析：依题意画出图形，如图，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm ，即AO ＋AB ＋BO －(BO ＋OC ＋BC )＝5(cm)．因为OA ＝OC ，OB 为公共边， 所以AB －BC ＝5(cm)．由AB ＋BC ＝302＝15(cm)可求AB ，BC ，再由平行四边形的对边相等得AD 的长． 解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm ， ∴AO ＋AB ＋BO －(BO ＋OC ＋BC )＝5(cm)． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，∴AB －BC ＝5(cm)． ∵ABCD 的周长为30 cm ， ∴AB ＋BC ＝15(cm)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ AB －BC ＝5，AB ＋BC ＝15，得⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝10，BC ＝5.∴AB ＝10 cm ，AD ＝BC ＝5 cm.3．平行四边形的判定(1)方法一：(定义判定法)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础．关于边、角、对角线方面还有以下判定定理．(2)方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，连接BD ，由AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证明△ABD ≌△CDB ，所以∠CDB ＝∠ABD ，∠CBD ＝∠ADB ，从而得到AB ∥CD ，AD ∥BC .由定义得到四边形ABCD 为平行四边形．其推理形式为：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)方法三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，由∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，可得∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.从而得到AB∥DC，AD∥BC.由定义得到四边形ABCD为平行四边形，其推理形式为：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．(4)方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形．其推理形式为：如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．(5)方法五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其推理形式为：如图，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(1)判定方法可作为“画平行四边形”的依据；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．【例3】已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.四边形ABCD是平行四边形，请说明理由．解：因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA.又因为AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， 所以△ABO ≌△CDO .所以BO ＝DO . 所以四边形ABCD 是平行四边形．4．三角形的中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)性质：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(1)一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；(2)三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段．【例4】如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是__________cm.解析：由三角形的中位线性质得，DF ＝12BC ，EF ＝12AB ，DE ＝12AC ，所以△DEF 的周长＝12×10＝5(cm)．答案：55．两条平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．如图所示，a ∥b ，点A 在直线a 上，过A 点作AC ⊥b ，垂足为C ，则线段AC 的长是点A 到直线b 的距离，也是两条平行线a ，b 之间的距离．(1)如图，过直线a 上点B 作BD ⊥b ，垂足为D ，则线段BD 的长也是两条平行线a ，b 之间的距离．于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：平行线间的距离处处相等．(2)两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值．【例5】如图所示，如果l 1∥l 2，那么△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？由此你还能得出哪些结论？解：△ABC的面积与△DBC的面积相等．因为l1∥l2，所以它们之间的距离是一个定值．所以△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形．所以S△ABC＝S△DBC.结论：l1上任意一点与B，C连接，构成三角形的面积都等于△ABC的面积，这样的三角形有无数个．6．平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用非常广泛，可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等．对平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形、三角形的面积、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，是解决此类问题的关键．【例6】如图，ABCD的对角线相交于点O，过O作直线EF，并与线段AB，CD的反向延长线交于E，F，OE与OF是否相等，阐述你的理由．解：OE与OF相等．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF，OB＝OD，∴∠FDO＝∠EBO，∠E＝∠F.∴△BOE≌△DOF.∴OE＝OF.7．平行四边形的判定的应用熟练掌握判定定理是平行四边形的判定的关键．已学了平行四边形的五种判定方法，记忆时要注意技巧，其中三种方法都与边有关：(1)一种关于对边的位置关系(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；(2)一种关于对边的数量关系(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；(3)一种关于对边的数量与位置关系(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．平行四边形的判定方法是今后解决平行四边形问题的基础知识，应该熟练掌握．判定平行四边形的一般思路：①考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等；②考虑对角关系：证明两组对角分别相等；③考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分．【例7】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，__________，__________；求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：选用①③关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用①④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用②④关系时，证明一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形；选用③④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．举例如下：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．8．平行四边形的性质和判定的综合应用平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；(2)判定一个四边形为平行四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；(3)综合运用：先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形．【例8】如图所示，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，AF 与BE交于G，DF与CE交于H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？为什么？解：EF与GH互相平分．理由：在ABCD中，∵AD BC，AE＝CF，∴AE CF.∴DE BF.∴四边形AFCE，BEDF都是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AF∥CE，BE∥DF.∴四边形EGFH是平行四边形．(平行四边形的定义)∴EF与GH互相平分．9．三角形的中位线性质的应用三角形的中位线的性质不仅反映了线段间的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系，借助三角形中位线的性质可以进行几何求值(计算角度、求线段的长度)、证明(证明线段相等、证明线段的不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等)、作图，且能解决生活实际问题．应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中往往给出两个中点，若已知条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此定理．【例9】在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为( )．A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5 解析：∵△EDF 是△EAF 折叠而形成的图形， ∴△EDF ≌△EAF .∴∠AEF ＝∠DEF .∵AD 是BC 边上的高，由折叠可知AD ⊥EF ， ∴EF ∥CB .∴∠AEF ＝∠B ，∠BDE ＝∠DEF . ∴∠B ＝∠BDE .∴BE ＝DE ＝AE .∴E 为AB 的中点．同理点F 是AC 的中点． ∴EF 是△ABC 的中位线．∴△DEF 的周长为△EAF 的周长，即AE ＋EF ＋AF ＝12×(AB ＋BC ＋AC )＝12×(12＋9＋10)＝15.5.答案：D10．平行四边形的性质探究题平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分几方面，因此，由平行四边形可以得到很多相等线段、相等角．所以，要学会利用对比的方法正确区分平行四边形的判定定理和性质定理，正确地运用相关的结论解决相关的问题．平行四边形的探究型问题，关键是根据平行四边形的性质和判定，构造出平行四边形．【例10】如图，已知等边△ABC 的边长为a ，P 是△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，点D ，E ，F 分别在AC ，AB ，BC 上，试探索PD ＋PE ＋PF 与a 的关系．解：如图，作DG∥BC交AB于点G，因为△ABC为等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.所以∠A＝∠AGD＝∠ADG＝60°.所以GD＝AG.又可得EP＝GD，所以EP＝AG，DP＝GE.同理可得PF＝EB，所以PD＋PE＋PF＝a.11．平行四边形的判定的探究题平行四边形是一类特殊的四边形，并且它是学习矩形、菱形、正方形和梯形的基础．在有关平行四边形判定的探究型问题中，要会判定一个四边形是平行四边形，运动型问题的关键是把运动的问题转化为静止的问题．运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况．【例11】如图所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC(AD＞BC)，BC＝6 cm，点P从A点以1 cm/s的速度向D点出发，同时点Q从C点以2 cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？解：由题意知，AP＝t，QC＝2t，则BQ＝6－2t，若四边形ABQP为平行四边形，因为AD∥BC，只需AP＝BQ即可，即t＝6－2t，解得t＝2.答：当t为2秒时，四边形ABQP是平行四边形．。
初中数学—平行四边形—史上最全
.初中数学—平行四边形一、【知识点汇总】1．平行四边形的判定和性质：性质①平行四边形对边平行；②平行四边形对边相等；③平行四边形对角相等；④平行四边形邻角互补；⑤平行四边形对角线互相平分．①行四边形的面积S a h（ h 是 a边上的高）a a②行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点注意：判定①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④两组对角分别相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．1 ．平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积．如图 1 ，2.拓展：同底 (等底 )同高 (等高 ) 的平行四边形面积相等．如图2，3.平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。
2．矩形的判定和性质判定性质①矩形具备平行四边形的性质．①有一个角是直角的平行四边形是矩②矩形四个角都是直角．形．③矩形两条对角线相等．②有三个角是直角的四边形是矩形．④矩形是中心对称图形，又是轴对称图形，它有③对角线相等的平行四边形是矩形．两条对称轴．⑤矩形面积 S＝ ab(a 、b 分别表示矩形的长和宽 ) ．3．菱形的判定和性质判定性质①菱形具备平行四边形的性质．②菱形四边都相等．①一组邻边相等的平行四边形是菱③菱形两条对角线互相垂直且每条对角线平分一形．组对角．②四条边都相等的四边形是菱形．④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它③对角线互相垂直的平行四边形是菱有两条对称轴．形．⑤菱形面积 S a h a 1l1 l 2（ l1、l 2分别表示菱24．正方形的判定和性质判定①有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形．②一组邻边相等的矩形是正方形．形两对角线的长）．性质② 方形具备平行四边形性质．②正方形既具备矩形特殊性质，又具备菱形特殊.①个角是直角的菱形是正方形．②角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5．梯形的判定和性质类别判定一组对边平行而另一组对边不平行梯形的四边形是梯形对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 4 条对称轴．③面积 S＝ a2（ a 表示正方形的边长）．性质①梯形一组对边平行而另一组对边不平行．②梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．梯形面积 S1（a＋b）h mh（a、b ③2是梯形的上下底， h 是高，m是中位线）．①两腰相等的梯形是等腰梯形．等腰②同一底上两角相等的梯形是等腰梯形梯形．③对角线相等的梯形是等腰梯形．①等腰梯形具有一般梯形的性质．②等腰梯形两腰相等．③等腰梯形同一底上两角相等．④ 腰梯形对角线相等．⑤腰梯形是轴对称图形．直角有一个角是直角的梯形是直角梯② 角梯形具有一般梯形的性质．梯形形．②直角梯形的一腰垂直于底边．6．梯形中的常用辅助线：7. 平行线等分线段定理（ 1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等．（2）经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边．（3）经过梯形一腰中点且与底边平行的直线必平分另一腰．8．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．.初二考法平行四边形【题型一】边长，面积，周长1、如图， E 、 F 分别是ABCD 的边 AB 、 CD 上的点， AF 与 DE 相交于点 P ， BF 与 CE 相交于 AE B点 Q ，若 S △ APD 15 cm 2 ， S △BQCcm 2 ，PQ则阴影部分的面积为。
初中数学知识点总结之平行四边形性质定理
初中数学知识点总结之平行四边形性质定理
初中数学知识点总结之平行四边形性质定理
中考知识点精选：平行四边形的对角相等、平行四边形的对边相等。
接下来为大家带来的是初中数学知识点总结之平行四边形性质定理，请大家认真记忆了。
平行四边形性质定理
平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2：平行四边形的.对边相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形这次为大家带来的是初中数学知识点总结之平行四边形性质定理，希望各位同学们能认真掌握了。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结1.定义：2.性质：（1）相对边相等：平行四边形的相对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的相对角度相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
（4）内角和为180度：平行四边形的所有内角的和等于180度。
3.定理：（1）同位角定理：平行线与直线相交时，同位角是相等的。
（2）内错角定理：平行线与直线相交时，内错角是相等的。
（3）平行线定理：如果一个直线与两条平行线相交，那么这两条平行线上对应的角度相等。
（4）平行四边形角度定理：如果一个四边形是平行四边形，那么它的相邻内角补角。
4.证明：（1）证明相对边相等：可以通过利用平行线的性质来证明两对边相等。
（2）证明相对角相等：可以通过同位角定理和内错角定理来证明相对角相等。
（3）证明对角线互相平分：可以通过使用平行线的性质和内错角定理来证明对角线互相平分。
（4）证明内角和为180度：可以通过使用内错角定理和平行线定理来证明内角和为180度。
5.应用：（1）计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边的长度乘以高来计算。
（2）判断平行四边形：根据边的长度和角度的相等性质，可以判断一个四边形是否为平行四边形。
（3）应用于几何问题：平行四边形常常出现在几何问题中，例如解决面积、长度和角度等问题时。
通过对平行四边形的定义、性质、定理、证明和应用的总结，我们可以更好地理解和应用平行四边形的知识。
掌握平行四边形的相关知识，不仅能够提高我们解决几何问题的能力，还可以在实际生活中应用该知识，并且能够帮助我们理解和应用其他几何形状的知识。
因此，对平行四边形的学习和理解是我们几何学习的重要一步。
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正方形
两组对边分别平行
四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分、相等且每一条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD,AD∥BC
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD=AD=BC
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ADC
=∠D=∠BCD=900
∵四边形ABCD是正方形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
矩形
两组对边分别平行
两组对边分别相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
∵四边形ABCD是矩形
（3）个性体现∴AB∥CD,AD∥BC
根本不知道□∵四边形ABCD是矩形
夏日的街头，吊带装、露背装、一步裙、迷你裙五彩缤纷、争妍斗艳。爱美的女孩们不仅在服饰搭配上费尽心机，饰品的选择也十分讲究。可惜在商店里买的项链、手链、手机挂坠等往往样式平淡无奇，还容易出现雷同现象。∴AB=CD,AD=BC
平行四边形及特殊的平行四边形的性质（文字语言和符号语言）
图形
边
角
对角线
平行四边形
两组对边分别平行
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
∵四边形ABCD是平
行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC,
∠BAD=∠BCD
∵四边形ABCD是菱形
∴∠ABC=∠ADC,
（一）创业机会分析∠BAD=∠BCD
∵四边形ABCD是菱形
我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。∴OA=OC,OB=OD，AC⊥BD,且
AC平分∠BAD与∠BCD
“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠ADC
=∠BAD=∠BCD=900
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC,OB=OD且AC=BD
5、就业机会和问题分析菱形
两组对边分别平行
四条边都相等
经常光顾□偶尔会去□不会去□两组对角分别相等
对角线互相垂直、平分且每一条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD,AD∥BC
∵四边形ABCD是菱形
3、竞争对手分析∴AB=CD=AD=BC
∴OA=OC=OB=OD，AC⊥BD且
AC平分∠BAD与∠BCD
BD平分∠ABC与∠ADC
平行四边形及特殊的平行四边形的定义及判定（关系图见背面，符号语言自己补充）