第七章其它微波谐振器.ppt

+
p2a 2l
+
l 2a
)
2weWe (kal )3 bh 1 Qc = = 由此可得： Pc 2p Rs (2 p 2 a3b + 2bl 3 + p 2a3l + al 3 )
若有介质损耗（漏电）
v v* 1 Pd = 蝌J ?E dv 2 V we '' 2 E dv =
V 2
ablwe '' E 0 8
螺线和外导体之间（d/2<r<D/2）7.3-15 的场解。（较复杂，含第一第二类贝塞尔函 数）
结论：
螺线同轴线重的模式不是TEM模。螺
线的电场主要集中在内外导体之间方
向为轴向。开路端电场最强（高电位）
磁力线为闭合曲线，主要为Z向可见在
壁上有强的f向电流。开路端磁场为零，
短路端磁场最强。
螺旋谐振器分析——电磁场分布
实用的矩形腔模TE10P的性质
TE10p的Q值： 由场解表示：A＋＝－A－可写出场量：
px pp z E y = E0 sin sin a l jE0 px pp z Hy = sin cos ZTE a l jp E0 px pp z Hz = cos cos k ha a l
由此可以解出电场磁场的储能:
0 a 1- cos( 2 p x ) a 2
dx
l 1+ cos( 2 pp x ) l 2 0
dz +
蝌
0
a 1+ cos( 2 p x ) a 2
dx
l 1- cos( 2 pp x ) l 2 0
dz
E02 mbal p 2 E02 mbl mbalE02 1 p2 = + = ( 2 + 2 2 2) 2 2 2 16ZTE 16k h a 16 ZTE h a k
组成：一段四分之一波长的内导体为螺旋线
的螺旋同轴传输线
连接：一端短路 (螺旋线直接与屏蔽外导体
焊接)，另一端开路 外形：螺旋线内导体的截面形状为圆形， 屏蔽外导体截面为圆形或正方形。
螺旋谐振器（续二）
输入/输出：一般通过线圈上的抽头完成
（对于50Q负载，抽头距焊接端约 1／8～1／4匝）
也可用位于线圈焊接端附近的电 感性环来实现，谐振器之间可以
f mnp =
vp l mnp
=
c kmnp er mr 2p 骣 p 鼢 骣p m n 珑 鼢+ 珑 鼢 桫 珑a 桫 b
2 2
c = 2p er mr
骣p p + 桫l
2
谐振腔的波长最长的模式称为谐振器主模
(dominant resonat mode)
一般而言矩形腔 l>a>b 主模为TE101
f 010 = c 2p er
2 2
三个模式圆柱腔体
骣 01 ÷ 骣p ÷ c 2.405 çm ÷ + ç0 ÷ = ç ÷ ç ÷ ç l ça 桫 桫 2p er a
l ＝2p a/2. ＝2.62a 405
可见此模式与谐振腔的长度无关，不易调节。 • TE011:高Q
f 011 = c 2p er 骣 '01 ÷ 骣 鼢 p c ç m ÷ + 珑 鼢= ç 珑 ç a ÷ 珑 鼢 2p e 桫 桫 l r
通过孔或开路端的窗口来提供耦
合。
螺旋谐振器（三）
优点：螺旋线谐振器在V和U波段具有
体积小、重量轻、Q值高(无载Q值一般2 000左右)
设计制作简单
用途：带通和带阻滤波器、线性相移滤波器、
多工器、倍频器等。
螺旋谐振器分析——电磁场分布
螺旋线谐振器中的场分量可用螺旋同轴 线的场叠加得到。采用圆柱坐标系 (r,q,z），则纵向场分量满足如下波动 方程： 禳z 轾抖 E 1 1 2 镲 犏 (r ) + + kc 镲 = 0 睚 犏抖 镲z H r r r f 臌 r 镲 铪 其余场分量可由横纵关系求得（kc2=k2+b2）
圆形波导谐振腔(续二)
【Q值和功率】
类似于矩形波导，将腔内的场解带入能量计算
公式算出
总能量W＝2We（7.4-25）
腔内损耗Pc (7.4-26) 再由Q的定义求出。（7.4-27/28 ）
常用的三个模式圆柱腔体
与圆形波导相对应，也有三个基本实用模式： TE111 、TM010和 TE011: TE111:当l >2.1a时为主模
电场和磁场的储能
电场储能：
2 E0 eb We = e 蝌E y E * = y 4 V 4 0 a 1- cos( 2 p x ) a 2
dx
l 1- cos( 2 pp x ) l 2 0
2 E0 abl e dz = 16
磁场储能：
E02 mb * Wh = m 蝌( H x Ex + H z Ez* )dV = 4 2 V 4ZTE p 2 E02 mb + 2 2 2 4k h a
圆形螺旋线谐振器 正方形螺旋线谐振器
d：0.55D b：1.5d Q：1.96D(f0)1/2 总匝数 N：48300/Dfo(匝) 螺旋线特性阻抗 Zo＝(2.49×106)／Dfo(W) H＝b＋0.5D=b+0.92d
d=2S/3 b=S Qo=2.36S(f0)1/2 N=40600/Sfo(匝)
由纵横关系7.4-17 可得出7.4-18,19 【结论】圆柱形谐振腔可以支持无穷多TE和 TM模式当谐振时： 波导波长 l=plg/2
用与矩形波导完全相同的推导方法可以解出 谐振频率。 【对比】将矩形波导的横向部分的参数(a、b) 一起换成mn/a（TE） 'mn/a（TM）即可
圆形波导谐振腔讨论 可将谐振频率（式7.4—24) 绘制成曲线图，得谐振模式图 7.4-4(modechart)。 由此图可确定在什么频率范围 和2a／l尺寸下只有单个谐振模式工作(简并的两个 模的谐振频率相同) 由图可见，当(2a／l)在2—3之间，对应的(2af)2在 16.3X108～20.4X108之间的频率范围内(图中所示 虚线长方形框内)，只有TE011和TM111模式能谐振 若设法不让TM111模式激励(起振)，则在此频率范 围内调谐时，就只有TE011模式工作，不会出现由 其它模式引起的寄生谐振。
解：波数
2p 2p f 0 2p f 0 er k= = = = 157.08(m- 1 ) l0 vp c
带入相应的公式即可得到解。 P238 注意：Q Qe Qc的关系
圆形波导谐振腔
【结构】由两端短路的圆柱波导组成 【特点】横向场与圆柱波导的场解相同分布图也 相同。 sin m H z 纵向场： Amn J m (kc r ) C1 cos ( b z ) C2 sin ( b z )
利用谐振腔表面电阻：RS=(/2s)和表面磁场有：
H x ( z = 0) dxdy + 2蝌
2 2 2 l b y= 0 z= 0
H z ( x = 0) dydz +
2
+ 2蝌
l
a x= 0
z= 0
[ H x ( y = 0) + H z ( y = 0) ]dzdx =
lb a2
2 Rsl 2 E0 p2ab = ( l2 + 8h
Z0=(2.03×106)/Sfo(W) H =1.6S=b+0.92d
实际设计例子参见书例7.3-3;可见螺旋同轴 线的器件尺寸可以减少18倍
7.4金属波导谐振腔
组成：两端短路的金属波导段 形状：矩形、圆形波导谐振腔 分析方法：驻波法求场型 分析特性。
1. 矩形波导谐振腔(rectangular waveguide cavity) 组成：长度为l两端短路的矩形波导 能量：E和H能量储 存在腔体内，功率损耗由腔体的 金属壁与 腔内填充的介质引起。 连接：可用小孔、 探针或环与外电路耦合 讨论：无耗谐振频率微扰方法求Q值。
电场和磁场的储能
由于ZTE＝kh/b; bb10=[k2-(pa)2]1/2于是有：
b 10 - p / a 1 p 1 e + 2 2 2= = 2= 2 2 2 ZTE h a k hk h m
带回原式可知磁场能量与电场能量相等。 —— 与RLC谐振电路相同。
Байду номын сангаас
2
2
2
2
微扰法求解损耗
b Rs Pc = {2蝌0 y= 2 a x= 0
2
微扰法求解损耗
由谐振腔品质因数定义：
2w0We e ' 1 Qd = = = Pd e '' tgd
此式适用于任意谐振腔模式的Qd 。 若同时也存在介质损耗，与RLC同也有：
1 1 1 = + Q Qc Qd
例题7.4－1 用BJ－48铜波导做成的谐振腔，a=4.755cm, b=2.215cm, 腔内填充聚乙烯（r=2.25,tgd=0.0004）,其谐振频率f0＝5GHz，试求腔 体的长度、TE101TE102模式的Q值
Ez cos m
【分析方法】与矩形波导类似，由附加引入 的短路导体边界z=0和z=l入手此处Hz=0可得
C1 0
bmn pp / l
p 0,1,...
于是：
圆形波导谐振腔(续一)
sin m pp H z z H mnp J m (kc r ) sin cos m l Ez
由此可以解得：
kmn = 骣 p 鼢 骣p m n 珑 鼢+ 珑 鼢 桫 珑a 桫 b
2 2
骣p p + 桫l
2
7.4 - 4