高等机构学 01 螺旋理论基础
第01章_螺旋理论基础
第一篇 螺旋理论应用螺旋理论做空间机构的某些分析是比较方便的，它是诸种常用的数学方法中较好的一种。
螺旋也称旋量。
一个旋量可以表示空间的一组对偶矢量，从而可以用来同时表示矢量的方向和位置，同时表示运动学中的角速度和线速度，以及同时表示刚体力学中的力和力矩。
这样一个含六个标量的旋量概念，就易于应用于空间机构的运动和动力分析。
它也易于与其他方法如矢量法、矩阵法和运动影响系数法之间的相互转化。
它具有几何概念清楚、物理意义明确、表达形式简单、代数运算方便、理论上的难度也不是很高等优点，因而得到广泛的应用。
对目前机构学上的许多前沿性的研究问题，螺旋理论也做出了贡献。
螺旋理论形成于19世纪。
首先Poinsot 在19世纪初通过对刚体上力系的简化，得到具有旋量概念的力矢与共线的力偶矢，这是一组对偶矢量。
Pl ücker [1]确定了空间直线的方向位置的六个坐标，这就称为Pl ücker 线坐标。
1900年，Ball 写出经典的著作《螺旋理论》[2]，书中以螺旋讨论了在复合约束下刚体的运动学和动力学。
在20世纪的前半叶，螺旋理论几乎无人问津。
直到1950年Dimentberg 在分析空间机构时，首次应用了螺旋理论[3, 4]，引起了人们的关注。
接着Freudenstein 、Yang 等[5]应用对偶四元素、螺旋微分于空间机构的位移和动力分析。
Phillips [6]应用螺旋理论分析三物体的相互运动。
1978年Hunt 的《运动几何学》是螺旋理论的现代发展[7]。
Waldron [8], Sugimoto 和Duffy [9]等在螺旋理论及其应用上都做出了贡献。
Duffy [10]在1984年首先将螺旋理论应用到并联机器人上，其后黄真[11]于1985年用螺旋理论分析并联机器人的瞬时螺旋运动。
这些是早期的在并联机器人上的研究。
本篇主要的内容选自1983年Duffy 在佛罗里达大学的课堂讲义[12]，这里谨向已去世的Duffy 教授表示诚挚的敬意。
螺旋论基本知识
螺旋论基本知识《关键词：螺旋、宇宙、星球、物体、活体、自然现象、旋合》前言螺旋论是唯物的理论，该理论以客观存在的物质为对象，以旋合及旋接是物质聚集的基本形式的论点，运用螺旋特性对星球、物体、活体的形成以及自然现象成因进行诠释的理论。
螺旋现象广泛存在于宇宙及自然界中：遥远的螺旋星系、壮观的漩涡、疯狂的龙卷风、奇妙的花瓣…以及显微镜下的DNA构造，都是螺旋的表现形式。
螺旋论的研究领域几乎涵盖了所有的学科，螺旋论的论点，肯定会在学术界引起广泛、激烈地争论，也必将在不断地争论中得以完善，辟出一条新路推动科学的发展。
正文科学技术的发展，使人类的视野显微技术的出现，使人类进入了微观世界。
通过显微镜，科学家在广泛的物质中均发现了微小的螺旋构造。
针对广泛物体中存在螺旋体，而且一物体中任何部位的螺旋体基本要素均相同，物体与物体之间的螺旋体基本要素又都不同的事实，结合螺旋及螺旋体的特性，笔者认为已经基本可以揭示初宇宙的状态以及星球、物体、活体的形成和一些自然现象的成因了。
为了对螺旋及螺旋体有所认知，笔者抛砖引玉将粗浅心得进行了整理，介绍如下：螺旋词义及螺旋要素螺旋词义：物质做旋转扩展（收缩）运动（盘、卷、缠、绕）时，所形成的形态。
如螺旋星系、漩涡、龙卷风、盘起的绳索、卷起的纸张、两物体间的缠绕等形状。
螺旋本质：螺旋表象的本质是物质在进行旋转收缩（或旋转扩展）的运动螺旋要素1、旋向：物质做旋转扩展（收缩）运动时，旋转的方向。
分为：右旋：物质绕点或中心线顺时针方向旋转，被习惯称为右螺旋；左旋：物质绕点或中心线逆时针方向旋转，被习惯称为左螺旋。
2、旋距：（亦称臂距、螺距）：物质做旋转扩展（收缩）运动，旋转一周（360°度）时，扩展（收缩）的直线距离。
旋距S 分为：等旋距：每旋转一周时的扩展距离均相等；变旋距：每旋转一周时的扩展距离不相等。
3、旋比（或称旋度）：物质做旋转扩展或收缩运动时，旋转长度与扩展（收缩）长度的比值；反映螺旋的旋转扩展（收缩）程度。
三螺旋理论-详解
三螺旋理论-详解三螺旋理论(Triple Helix Theory)目录• 1 三螺旋理论的概述[1]• 2 三螺旋理论的影响• 3 三螺旋理论的核心观点[2]• 4 参考文献三螺旋理论的概述[1]美国遗传学家里查德·列万廷最先使用三螺旋来模式化基因、组织和环境之间的关系, 在《三螺旋: 基因、生物体和环境》中, 总结了他的生物哲学思想。
他指出, 并不存在一个既定的“生态空间”等待生物体去适应。
环境离开了生物体是不存在的, 生物体不仅适应环境, 而且选择、创造和改变它们的生存环境, 这种能力写入了基因。
因此, 基因、生物体和环境的关系, 是一种“辨证的关系”, 这三者就像三条螺旋缠绕在一起, 都同时是因和果。
基因和环境都是生物体的因, 而生物体又是环境的因, 因此基因以生物体为中介, 又成了环境的因(方卫华, 2003) 。
通过引入生物学中的三螺旋概念, 亨瑞·埃茨科瓦茨(Henry Etzkowitz) (1995) 首次提出使用三螺旋模型来分析政府、产业和大学之间关系的动力学, 并用以解释政府、企业和大学三者间在知识经济时代的新关系。
自此, 三螺旋理论被认为是一种创新结构理论。
勒特·雷德斯道夫(LoetLeydesdorff) (1995) 对此概念进行了发展, 并提出了该模型的理论系统, 如下图所示。
三螺旋模型由三个部门组成: 大学和其他一些知识生产机构; 产业部门包括高科技创业公司、大型企业集团和跨国公司; 政府部门包括地方性的、区域性的、国家层面的以及跨国层面等不同层次。
这三个部门在履行传统的知识创造、财富生产和政策协调职能外, 各部门之间的互动还衍生出一系列新的职能, 最终孕育了以知识为基础的创新型社会。
三螺旋模型理论认为, 政府、企业和大学的“交迭”才是创新系统的核心单元, 其三方联系是推动知识生产和传播的重要因素。
在将知识转化为生产力的过程中,各参与者互相作用, 从而推动创新螺旋上升。
高等机构学 03 运动学
(5)
3-CS并联角台机构位置分析
位置反解
由于球面副位于一个以C副为中 心线的圆柱面上，则球面副中心点 的坐标应满足如下的约束方程
a12y a12z M 2 2 2 2 a2 x a2 z M 2 2 2 a a M 3y 3x
(6)
3-CS并联角台机构位置分析
位置反解
ox a1 o y oz 6 Mr11 3 6 Mr21 3 6 Mr31 3 ox a2 o y oz 6 Mr11 6 6 Mr21 6 6 Mr31 6 2 Mr12 2 2 Mr22 2 2 Mr32 2 ox a3 o y oz 6 Mr11 6 6 Mr21 6 6 Mr31 6 2 Mr12 2 2 Mr22 2 2 Mr32 2
位置反解
三个球面副在动坐标系中的坐标为：
6 M 3 0 a1 0 6M 6 2M 2 a2 0 6M 6 2M 2 a3 0
(2)
假设动坐标系的原点在定坐标系中的坐标为
这三个约束力在空间交错分布，相互之间线性无 关，约束了机构动平台的三个移动自由由度，机构 只剩下三个“转动”自由度。
3-RPS并联角台机构位置分析
位置反解
机构动平台有3个转动自由度， 三个独立参数可以确定机构的位 姿。 在进行反解时，动平台的姿态 是已知的。可用一个姿态矩阵描 述为：
r11 r12 R r21 r22 r31 r32 r13 r23 r33
高等教育学基础知识
高等教育学 基础知识1 英国1963年前，高教只指传统大学2 我国现代高教始于1898年京师大学堂，对高等教育的研究始于清末。
3 高等教育学是研究特殊教育活动——高等教育的一门综合学科，它研究的是高等教育现象及其一般规律。
4 高等教育包括普通高等教育、成人高等教育、高等职业教育3种类型。
5 高教活动主体是大学教师和大学生。
6 高校教师的教学具有学术性、专业性的特点。
7 对大学教师更重要的是教学内容思想性、科学性、学术性水平是否关注学科发展8 大学教师的教学活动与科研活动是一体的、互动的。
9 高校教学与社会联系比中小学密切10教会学生做事的同时，更要让学生学会做人、理解、思考，为学生的未来生活打好基础。
11 大学生情绪体验表现两极性特征12 青年亚文化具有反主流文化的特征13 1922年，中华教育改进社在济南召开第一次年会，这是中国高等教育史上最早的高等教育研讨会。
14 1978年5月我国第一个专门的高教研究机构——厦门大学高等教育科学研究室成立，标志高教在我国成为一个专门的研究领域。
15 1984年潘懋元主编《高等教育学》正式出版，是我国第一部高等教育学专著，标志我国高等教育学学科体系确立16 衡量一门学问是不是学科的标准有三条：特殊的研究对象，完整的理论体系，公认的专门术语和方法论体系。
17从事高教研究首先要有问题意识18确定研究问题要坚持三个原则：价值性、创新型、可行性。
19教学工作既是一门科学，又是一门艺术，作为高校教师要把自己的知识、技能有效地传授给学生，要懂得教学规律、教学原则和教学方法。
20现代意义上的大学起源于欧洲，到19世纪末20世纪初，美国高教在世界高等教育体系中拥有举足轻重地位。
21现代大学最早于12世纪意大利法国221088，世界上最早的大学是意大利博洛尼亚大学，属于学生型大学。
巴黎大学则是典型的教师型大学。
23欧洲中世纪最早的大学有：意大利博洛尼亚大学（法学）、法国巴黎大学（神学）、意大利萨勒诺大学（医学）。
教师招聘考点——布鲁纳理论
教师招聘考点——布鲁纳理论第一节概念的获得与编码系统的形成一、概念的定义：概念是人脑对客观事物本质特征的认识，它代表着事物，用词来标志。
所谓事物的本质特征，是一事物之所以为该事物以及区别于其他任何事物所固有的根本属性或特征，它决定事物的性质。
非本质特征是对事物不具有决定意义的特征。
概念都包括内涵和外延两个方面。
二、概念的获得及其策略（一）概念的获得布鲁纳首先对概念形成与概念获得作了区分。
他指出，概念形成是指学生知道某些东西属于这一类别，其他东西不属于这一类别；概念获得则是指学生能够发现可用来区别某一类别的事物与非同一类别的事物的各种属性。
分3种：合取概念（毛笔）、析取概念（罪犯）、关系概念（左右）。
（二）概念获得的策略1．聚焦策略也叫整体性策略，是指以首个正确例子的全部特征作为切入点，建立假设，然后经过检验逐渐删除无关的特征。
聚焦策略又分为保守性聚焦策略和冒险性聚焦策略。
（1）保守性聚焦策略是指选择首个正确例子的全部特征作为中心，建立假设，然后进行一系列选择，每次只对一个特征进行检验。
（2）冒险性聚焦策略是指每次同时对两个或两个以上的特征进行检验，试图冒险一举成功，达到目标。
2．扫描策略也叫部分性策略，它是指将首个正确例子的部分特征作为初始假设，然后进行检验的策略。
扫描策略可分为同时性扫描策略和继时性扫描策略。
聚焦策略具有不会遗漏有关特征的优点，所以效果好些。
保守性聚焦策略更具逻辑性，在概念获得中既可以提高速度，也可以保证最终形成概念，是效率最高的一种策略。
（三）概念获得与教学在教学过程中，为了促进学生对这类概念的掌握应注意以下几点：1.运用直观教学手段，提供丰富的概念原型。
2. 利用变式，排除概念非本质特征的干扰所谓变式，就是概念的正例在非本质特征方面的变化。
3.正例和反例的比较，突出概念的本质特征正例有利于概括，反例有利于辨别。
4. 及时给予正确的反馈，促进概念的获得。
5．在运用概念中巩固概念。
《高等机构学》课件
机构组成
机构是由若干个构件通过一定的方式联接而成的，构件可以是杆、齿轮、轴承等。
机构组成的基本元素包括输入、输出和传动系统，其中传动系统是实现运动和力传 递的核心部分。
机构的运动形式包括平动、转动和复合运动，这些运动形式是由构件之间的相对运 动关系决定的。
机构分类
根据机构的结构特点，可以将机构分为简单机构和复杂机构，其中简单 机构包括连杆机构、齿轮机构等，复杂机构包括机器人、加工中心等。
旨在寻找满足特定性能要求的机构设计方案。
机构优化设计目标
02
提高机构性能、降低制造成本、优化结构参数等。
机构优化设计流程
03
建立数学模型、选择优化算法、进行优化计算、验证优化结果
。
机构优化设计方法
尺寸优化
通过调整机构中零部件的尺寸参数，以达到 优化性能的目的。
形状优化
改变机构中零部件的形状，以改善机构的运 动性能和受力情况。
随着技术的不断发展，其他新型机构的应 用领域将更加广泛，其结构形式和运动特 性也将不断优化。
THANKS
感谢观看
机构选型
机构选型需要考虑的因素包括工作原理、结构特点、材料、制造成本等。
在实际应用中，需要根据具体的工作要求和条件选择合适的机构类型，以 达到最佳的工作效果和经济性。
机构选型还需要考虑机构的可靠性和维护性，选择可靠性高、维护方便的 机构可以降低使用成本和维护成本。
03
机构运动学
机构运动学基本概念
使用计算机仿真技术，模 拟机构的动态行为。
通过微分几何和线性代数 的知识，分析机构中各点
的速度和加速度。
动态仿真与优化
通过优化算法，改进机构 的结构和参数，提高机构
高等机构学
研究内容包括机 构设计、机构运 动、机构动力学 等
在机械、电子、 航空航天等领域 有广泛应用
对提高产品质量、 降低生产成本、 提高生产效率具 有重要作用
高等机构学的发展历程
起源与发展
起源：19世纪末 由德国学者提出
发展：20世纪初 逐渐形成体系
机构组成与分类
机构组成： 由多个构件 通过运动副 连接而成
运动副：连 接两个构件 允许相对运 动的部分
机构分类： 根据运动副 的类型和数 量进行分类
机构类型： 如铰链机构、 滑块机构、 齿轮机构等
机构特点： 每个机构都 有其独特的 运动特性和 功能
机构运动与动力
机构运动：机 构在运动过程 中各构件之间 的相对运动关
优化目标：提高机构性能降低成本提高生产效率 优化工具：包括计算机辅助设计（CD）、有限元分析（FE）、仿真 软件等
高等机构学的应用领域
机械工程领域
机械设计：利用 高等机构学原理 进行机械结构设 计
机械制造：利用 高等机构学原理 进行机械制造工 艺优化
机械控制：利用 高等机构学原理 进行机械控制系 统设计
生物力学与仿生学：研究如何将生物力学和仿生学应用于高等机构学以提高机构的生物 相容性和仿生性能。
纳米技术与微纳制造：研究如何将纳米技术与微纳制造应用于高等机构学以提高机构的 微型化和精密化。
绿色设计与可持续发展：研究如何将绿色设计与可持续发展应用于高等机构学以提高机 构的环保性和可持续性。
高等机构学的基本原理
查 尔 斯 ·达 尔 文 ： 提 出 了 “ 进 化 论”改变了人类对生物进化的 认识
托 马 斯 ·爱 迪 生 ： 发 明 了 电 灯 、 电话等众多发明推动了科技进 步
螺旋理论
当前国际机器人学术界最热门的运动学与动力学分析理论工具 参考资料： 《空间机构学》黄真 《并联机器人机构学理论及控制》黄真 孔令富 方跃法 《机器人操作的数学导论》 李泽湘等 一个旋量由两个空间的3维矢量组成： 位置＋方向（p ; q) ; 速度＋角速度 (v ; w) ; 力＋力偶 (f ; m)
螺旋理论基础
UPU分支运动螺旋系：
$1 1 0 0 ; 0 0 0 转动副： $ s ; r s $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; 0 0 1 移动副： $ 0 ; s
$4 0 1 0 ; a4 0 0 $5 1 0 0 ; 0 b5 0
机械系统---机构学---基本概念
当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形 式称为运动副。
$1 0 1 0 ; 0 0 0
$5 0 0 0 ; 0 1 0
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 1 ; 0 0 0
球铰轴线在空间的描述
$1 1 0 0 ; 0 b1 c1
$ 2 0 1 0 ; a2 0 c2 $3 0 0 1 ; a3 b3 0
1 s1 0 0
x1 0 r1 y1 r s z1 z y 1 1
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----直线的矢量方程
直线在空间的位置决定于：直线的方向和直线上任一点的位置
螺旋理论
基于螺旋理论的空间机构自由度分析陈振宇S12080202010 机电3班(燕山大学机械工程学院河北秦皇岛)摘要：本文系统总结和陈述了基于约束螺旋理论的机构自由度分析的原理和方法，经过实践证明，这种方法切实有效，可以解决几乎所有空间自由度问题，相对别的方法而言更具有一般性。
此外，这个方法对自由度瞬时性和连续性的判定也非常方便。
相对而言，它成为当今有效分析自由度的一般方法，具有重要的科学价值和实用意义。
关键词：螺旋理论机构自由度连续性瞬时性Degree of Freedom Analysis of Spatial Mechanisms Based on the ScrewTheoryChen Zhenyu S12080202010(Mechanical Engineering Academy of Yanshan University Qinhuangdao of Hebei Province)Abstract：This paper state and summarize in system the method and theory of degree of freedom analysis of spatial mechanisms based on the screw theory, it proved to be true that the effort is correct and merely solute all the problem of degree of freedom of spatial mechanisms, it is an universal method compared to others. In addition, the method is more effective to judge the instantaneity and the continuity of the degree of freedom. Relatively speaking, it becomes a normal and effective method to analyze freedom. The value of science and the practical meaning of it is important.Key words：The screw theory degree of freedom of spatial mechanisms continuity instantaneity1 前言对机构最基本的认识是要知道它的自由度。
(00212727)高等机构学
研究生课程教学大纲课程编号：00212727课程名称：高等机构学英文名称：Advanced Kinematics and Dynamics of Mechanisms学时：40学分：2.5适用学科：机械设计及理论课程性质：选修课（作为必修课条件不成熟）先修课程：机械原理一、课程的性质及教学目标课程的性质：高等机构学是机械设计及理论学科研究生的主要学位课程之一，是在机械原理的基础上发展起来的，是机械原理课程内容的发展与深化。
其研究内容仍然是围绕机构的组成与结构、机构的运动分析与综合以及机械系统动力学等内容。
但在机构种类方面，已从平面低副机构扩展到空间低副机构，高副机构的基本理论远远超过机械原理内容。
教学目标：培养学生在机械原理课程的基础上继续深入研究机构结构、机构运动分析和机构综合。
通过学习，使学生能从平面机构的分析与综合扩展到空间机构的分析与综合；从转子惯性力的平衡扩展到机构惯性力的平衡；从刚性构件扩展到弹性构件；从单自由度机构扩展到多自由度机构；从简单的高副机构扩展到瞬心线高副机构和共轭曲线高副机构等。
学会以计算机为工具，以高等数学中的坐标变换与矩阵运算为主的解析法的研究问题方法。
二、课程的教学内容及基本要求机构的结构理论是高等机构学中的重要组成部分，也是对机构学的基础理论进行深入研究的内容。
主要掌握空间闭链机构和开链机构的组成原理，机构的自由度计算，图论的基本知识，机构的型综合和数综合。
该部分内容也是机构创新设计的重要途径。
机构的运动分析是研究机构工作性能的主要依据之一。
求解机构运动构件的运动轨迹，位移、速度、加速度是运动分析的目的。
掌握用坐标变换原理和矩阵方程为数学工具，把平面机构和空间机构运动分析的数学方法统一起来，节省建模时间。
低副机构的综合是机构学中主体部分。
掌握刚体导引机构的综合，轨迹发生机构的综合，函数发生机构的综合构成了连杆机构综合的三大内容。
按运动轨迹综合连杆机构是当代机构综合中发展较快的内容。
高等机构学 01 螺旋理论基础
螺旋方向
螺旋大小 螺旋节距
S l m n
S l 2 m2 n2
S S 0 a l 2 a m2 a n2 h a 2 2 2 SS l m n
r S S 0 hS 0
螺旋轴线
表示节距为 a，轴线过原点的螺旋
线矢量和螺旋
0 例：$ ( S; S ) 1 0 0; 1 0 0 表示什么样的螺旋？
线矢量和螺旋
在前面建立的空间直线矢量方程的基础上，进一步引申
线矢量：如果空间一个单位矢量被约束在一 条方向、位置固定的直线上，这个 被直线约束的矢量定义为线矢量， 简称线矢，也记以 (S ; S0) 。
在表示线矢量的对偶矢量(S ; S0)中 S 是单位矢量，而 S0一 般不是单位矢量 这个线矢量在空间的位置和方向，可由矢量 S 和其上一点 矢径 r 来决定。这里矢径 r 反映在“线矩” S0中，即 S0 r S ，显然 S 与 S0为正交， S S0 0
P S0 S
直线到原点的距离
可知：
当S0=0，则 P 0 ，直线到原点的距离为零，即 直线过原点，此时直线的 Plü cker 坐标可写为
( S ;0)
或
l
m n; 0 0 0
反之，若S =0，而 S0 为有限值，则 P ，此时 直线位于距原点无穷远的平面上，写成Plü cker 坐 标为(0 ; S0)。 此时对于任何选择的原点，无穷远处的一个无穷 小的矢量，它对原点的线矩皆为 S0。S0与原点位 置选择无关，这说明(0 ; S0)为自由矢量。
YSU
《高等机构学》
燕山大学机械工程学院
本门课程的主要学习内容
螺旋理论基础
高等机构学第三章 机构结构理论
F=1+1+1+2+1+1=7
3、单环闭链机构的自由度计算
p
单环闭链机构的特点是p-n=1，故有：F fi 6 i 1
C C
C R
C
S
R
R
左图R3C机构中，F=1+2+2+2-6=1 右图SCRR中，F=3+2+1+1-6=1
根据运动副提供的约束计算机构自由度
每个Ⅳ类运动副有4个自由度，提供2个约束，
若机构中有 P4 个Ⅳ类副，将提供 2P4个约束。
每个Ⅴ类运动副有5个自由度，提供1个约束，
若机构中有 P5 个Ⅴ类副，提供 P5 个约束
机构自由度应为各可动构件自由度之和减 去各类运动副提供的约束总和
F 6n 5 p1 4 p2 3p3 2 p4 p5
4) Ⅳ类副：自由度f=4的运动副
Ⅳ类副中，提供2个约束，即C=2。 球槽副(用SG表示,sphere groove pair )
圆柱平面副(用CE表示,cylindrical even pair)
5) Ⅴ类副：自由度f=5的运动副
Ⅴ类副中，提供1个约束，即C=1。 球平面(SE, sphere even pair)为其代表，
根据运动副的自由度数分类的运动副
1) Ⅰ类副：自由度f = 1的运动副 Ⅰ类副中，共提供5个约束，故C=5
转动副（用R表示，revolute pair） 移动副（用P表示，prismatic pair ） 螺旋副（用H表示，helical pair ）
2) Ⅱ类副：自由度f=2的运动副
Ⅱ类副中，共提供4个约束，即C=4。
高等机构学-文档资料
平面五杆平行四边形机构自由度计算
AD分支的运动螺旋系：
$1 0 0 1; 0 0 0
$2 0 0 1; a2 b2 0 y
分支的约束螺旋系为：
x
$1r 0 0 0; 1 0 0
$2r 0 0 0; 0 1 0
$3r 0 0 1; 0 0 0
基于螺旋理论的自由度分析原理 ➢ 螺旋的基本概念 ➢ 螺旋表示运动和受力 ➢ 运动副的螺旋表示 ➢ 螺旋的相关性 ➢ 螺旋的相逆性 ➢ 基于螺旋理论的自由度计算
基本概念
直线的plücker坐标:
z
方向向量 S
位置向量 r
线矩S0= r×S
O
直线表示为(S; S0)，满足S·S0=0。
S
r
y
x
一般，对偶矢量中 S·S0≠0，(S; S0)表示一个一般的螺旋
$1 1 0 0; 0 0 0
$2 0 1 0; 0 0 0 $3 0 0 0; d3 0 f3
$4 0 1 0; d4 0 f4
$5 1 0 0; 0 e5 0
分支的约束螺旋系为：
$i5 $i 4
zi $i3 xi $i1
yi $i2
$ 1 r 000 ;001
为垂直于U副十字平面的约束力偶。
与已知螺旋系相逆的反螺旋
当螺旋系同时含有若干线矢量和偶量
1 与此螺旋系相逆的线矢量，必须与所有偶量相垂直且与所有线矢量相交
2
与此螺旋系相逆的偶量必须与螺旋系的所有线矢量垂直
基于螺旋理论的自由度分析原理 ➢ 螺旋的基本概念 ➢ 螺旋表示运动和受力 ➢ 运动副的螺旋表示 ➢ 螺旋的相关性 ➢ 螺旋的相逆性 ➢ 基于螺旋理论的自由度计算
$2 0;s2
高等机构学第三章 机构结构理论(张)
5) Ⅴ类副：自由度f=5的运动副
Ⅴ类副中，提供1个约束，即C=1。 球平面(SE, sphere even pair)为其代表，
根据Ⅴ类副的自由度特点，通常为空间点接触 高副。
y
x z
二、运动链
若干构件通过运动副的连接而组成的可动构 件系统，称之为运动链。 按构件系统是否封闭，分为闭链系统和开链。 （1）闭链：构成封闭环式的运动链，称为闭链 闭链中，每个构件上至少有2个运动副元素。 闭链中有单环闭链和多环闭链，
例2: 求图示2RH2R机构的自由度
解: 各转动副轴线不共面, R 3
螺旋副派生一个移动副,PP 1
5
F fi 5311 i 1
H
R
R
AR
R
例3: 求图示Sarrus机构的自由度
转动副的轴线平行两个
不同方向，且矢量共面
C
B
R 2 A
转动副（用R表示，revolute pair） 移动副（用P表示，prismatic pair ） 螺旋副（用H表示，helical pair ）
2) Ⅱ类副：自由度f=2的运动副
Ⅱ类副中，共提供4个约束，即C=4。
圆柱副 (用C表示，cylindrical pair)
球销副 (用S′表示,slotted spherical pair)
2．空间开链机构的自由度
在开链机构中，可动构件数目与运动副数目相 等。即有n = P，将其代入式上中，可推导出开
链机构的自由度计算公式。
p
F 6n P fi
p
i 1
F fi
i 1
n=P
高等机构学04影响系数原理
由式（4）得到每个分支主动运动对应方程，组
合可得
（（13 11））
[G [G
(1) f
(1) f
]]13--：11：
（（13 22））
[G [G
(2) f
(2) f
]]13--：11：
u f
（3 3）
[G
(3) f
]3-1：
这类机构必须满足如下条件：每个支链的自由度数目 都与机构的自由度数目相同。
直接法
3 个转动自由度和2个(沿x及y轴) 移动自由度
直接法
对第r个分支，按照前面串联分支影 响系数的求法，可得
wx
wy
wz
vx
vy 0
[G (r)
12((rr
（6）
直接法
将式（6）求逆即可得到机构的5维输出与5维输
入之间的关系
uf [Gquf ] q
（7）
机构的雅克比矩阵为
[G [G
(1) f
(1) f
]]13--：11：
1
[Gqu f
]
[G [G
(2 f
(2 f
) )
]]13--：11：
R55
[G
(3) f
]3-1：
u6 [G(r) ]6: (r)
a[G
( f
r
)
]1:
(r
)
b[G
(r f
)
]2:
(
r
)
c[G
( f
r
)
]3:
(
r)Fra bibliotekd[G
高等机构学04影响系数原理讲义
0 S3
S4 S4 (P R4 )
S5 S5 (P R5 )
S6
S6 (P R6 )
其中
S1 (0 0 1)
S2
(0
1
0)
R1 R2
A A
2
S3 (a - A) a - A
S4
S3
R3 R4 R5 R6 a
S5
S2
S6 (S5 S4 ) S5 S4
直接法
对于空间少自由度并联机构，分支往往不足6自由度 ，可以用虚设机构法进行分析。
串联机构的影响系数
串联机构的二阶影响系数
用构造法得到2R链的运动影响系数
由式（7）可得
G [S1 (P R1)]T [S2 (P R2 )]T
其中 S1 S2 (0 0 1) P R1 (l1 c1 l2 c12 l1 s1 l2 s12 0) P R2 (l2 c12 l2s12 0)
影响系数定义
对式（2）再次求导
u qT [H ]q+[G]q
(4)
2u
[H ]ij qiq j
(5)
式中这些二阶偏导数定义为二阶影响系数，H即为二 阶影响系数矩阵，表示加速度与输入之间的映射关系。
操作臂的影响系数矩阵
平面2R机构的输入输出分别为：
u [x y]T , q [1 2 ]T 运动方程：
YSU
《高等机构学》
陈子明
燕山大学机械工程学院 2015年11月
本门课程的主要学习内容
螺旋理论基础 基于螺旋理论的自由度分析原理 空间机构的位置分析 运动影响系数原理 空间机构动力学 基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析
影响系数定义
一阶影响系数矩阵 - Jacobian矩阵 [G] 二阶影响系数矩阵 - Hessian矩阵 [H] 能够应用于机构的速度分析，加速度分析，误差 分析，受力分析，以及对机构性能的一些分析等方面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间的位置及方向，(S ; S0)称为直线的 Plücker 坐标。
直线的Plücker坐标
直线的 Plü cker坐标(S ; S0)中的两个矢量S 和S0 都可以 用直角坐标系的三个分量表示，这样Plü cker坐标的标量形式 即为 (L, M, N ; P, Q, R )，L、M、N是有向线段S的方向数，P、
线矢量和螺旋
线矢量在几何上反映了一直线在空间的方向和位置。 矢量 S 表示直线的方向，它与原点的位置无关；而线 矩S0 则与原点的位置有关。若原点的位置改变，由B点 移至A点，而矢量 S 对点 A之线矩 SA则转变为
S0A rA S
rB AB S rB S AB S S0B AB S
且 lp m q nr 0
直线的Plücker坐标
直线到原点的距离
若有过原点的矢量P垂直相交于直线(S ; S0)，则矢量OP的 模|P|是从原点O到直线的距离，由于矢量P的端点在直线上 ，即有
P S S0
将此等式两边左面叉乘S
S ( P S ) S S0
展开左边矢量的三重叉积，有
h S S0
线矢量和螺旋
线矢量在空间对应一条确定的直线；同样，一个旋量，
( S; S 0 )
S S0 0
在空间也对应有一条确定的轴线
将S0 分解为垂直和平行于 S 的两个 分量， hS 和 S0 -hS
( S; S 0 ) ( S; S 0 hS hS )
线矢量和螺旋
两直线的互矩
设空间有相错的两条直线，它们 不平行也不相交
r1 S1 S01 r2 S2 S02
a12 a12 1 若它们的公垂线矢量为 a12 a12 ，其中 a12 为单位矢量， 而其系数 a12 是两线间的垂直距离，两线之间的扭向角记为 12 A、B两点是两直线间公垂线的两个垂足
线矢量和螺旋
在螺旋的两矢量中，S与原点的选择无关，而矢量S0 却 是与原点的位置有关。 0 0 S ; S S ; S 当将原点由 B 移至 A 时，螺旋 A 变为 A ， 依然满足
0 0 SA SB AB S
0 0 S SA S SB AB S 0 S SB S AB S 0 S SB
YSU
《高等机构学》
燕山大学机械工程学院
本门课程的主要学习内容
螺旋理论基础
基于螺旋理论的自由度分析原理
空间机构的位置分析
运动影响系数原理
空间机构动力学
基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析
螺旋理论基础
空间直线的螺旋表示
螺旋表示运动和作用力 S2 S1 M m a12 sin 12
两直线的互矩
由互矩表达式 M m a12 sin 12 可以看出： 互矩只与两直线间的距离及扭向角有关，与原点位置的选 择无关，即互距与坐标系的选择无关。 12 0 如果两直线平行，或者说两直线相交于无穷远处， 则它们的互矩为零。 如果两直线相交，其垂直距离 a12 就等于零，它们的互矩 也为零 所以空间两直线相交于有限远处、无限远处，或说两直线 共面，则两直线的互矩为零。 S1 S02 S2 S01 0
0 虽然 S0 与原点位置有关，但 S S 与原点的位置无关， 是原点不变量。
将上式两边点乘 S，得到
线矢量和螺旋
螺旋的节距pitch（原点不变量）
S S 0 lp mq nr h 2 S S l m2 n2
如果某旋量的原级矢量S为单位矢量，S S 1 ，这是单 位旋量，此时
影响螺旋的四个因素： （1）螺旋轴线的位置 （2）螺旋的节距 （3）螺旋的方向 （4）螺旋的大小 如果是单位螺旋，则只包含前三个因素
线矢量和螺旋
对于螺旋 (S ; r S hS ) ，当节距 h 变化时 若 h=0 ，螺旋变为 (S ; r S ) 若 h=∞， (S; r S hS )=( 螺旋 ( S ; S 0 ) 线矢量 ( S ; S0 ) 偶量 (0; S ) 零螺旋
P S0 S
直线到原点的距离
可知：
当S0=0，则 P 0 ，直线到原点的距离为零，即 直线过原点，此时直线的 Plü cker 坐标可写为
( S ;0)
或
l
m n; 0 0 0
反之，若S =0，而 S0 为有限值，则 P ，此时 直线位于距原点无穷远的平面上，写成Plü cker 坐 标为(0 ; S0)。 此时对于任何选择的原点，无穷远处的一个无穷 小的矢量，它对原点的线矩皆为 S0。S0与原点位 置选择无关，这说明(0 ; S0)为自由矢量。
两直线的互矩
当S1和S2都是单位矢量时 S1 S1 S2 S2 1 则
S2 S1 a12 sin 12
其中S1与S2间的扭向角 12 的值是以 a12 为正向，按右手螺旋 方向度量 互矩Mm还可写为 M m a12 a12 S2 S1
a12 a12 (a12 sin 12 ) a12 sin 12
螺旋的相逆性
直线的矢量方程
两个点： r1 ( x1
y1
z1 ); r2 ( x2
y2
z2 )
S ( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j ( z1 z2 ) k Li Mj Nk
两点之间的距离或直线段的长度为
S L2 M 2 N 2
直线的矢量方程
S rS ; S )=(0; S) h h
S 0 ，S S 0 0 ， h0
S 0 ，S S0 =0 ， h=0
S 0 ，h =
S =0 ， S 0 =0 ， h 不定
线矢量和螺旋
$ ( S; S 0 ) l m n; a l a m a n 表示什么样 例： 的螺旋？
螺旋方向
螺旋大小 螺旋节距
S l m n
S l 2 m2 n2
S S 0 a l 2 a m2 a n2 h a 2 2 2 SS l m n
r S S 0 hS 0
螺旋轴线
表示节距为 a，轴线过原点的螺旋
线矢量和螺旋
0 例：$ ( S; S ) 1 0 0; 1 0 0 表示什么样的螺旋？
mM S ， nN S 假设： l L S ，
L、M、N是有向线段S的方向数，而l、m、n是S的方向余弦， 且满足 l 2 m 2 n 2 1 则直线方程可写为： (r r1 ) S 0 或
r S S0
S0 称为矢量 S 对原点的线矩 S0 r1 S
直线的矢量方程
两直线的互矩
若两直线的S及S0均以标量表示
S1 ( L1 , M 1 , N1 ) , S01 ( P 1 , Q1 , R1 ) S 2 ( L2 , M 2 , N 2 ) , S02 ( P2 , Q2 , R2 )
互矩还可以写成代数式
M m S1 S02 S2 S01 L1 P2 M 1Q2 N1 R2 P 1 L2 Q1 M 2 R1 N 2
S0 r1 S 可写为行列式的形式
i S 0 x1 L j y1 M k z1 N
展开，有
S0 Pi Qj Rk
P y1 N z1 M
其中P、Q、R为
Q z1 L x1 N
R x1M y1 L
直线的矢量方程
可知：
① 若S是单位矢量, S S 1 ，则线矩S0的模表示直线 到原点的距离；
两直线的互矩
两直线的互矩(mutual moment)，记以Mm
Mm a12a12 S2 S1
展开此式并考虑到 a12 a12 r2 r1 得到互矩的一般表达式为
Mm S1 S02 S2 S01
可以看出：两直线的互矩是由两直线Plü cker 坐标的两个矢 量和两线矩交换下标后的点积之和
空间的方向和位置（对偶矢量） 空间的一条直线与一组对偶矢量 (S ; S0)有着一一对应的关系
l l
l
m n; 0 0 0 0 0; 0 a b
m n; p q r
为过原点的直线，方向为 (l m n)
为一条不过原点平行 X 轴的空间直线 这是一条不过原点，方向为 (l m n) 的直线
其中 S0 –hS 是垂直于S的，这是因为
0 S S S ( S 0 hS ) S S 0 SS 0 SS
由此 S 0 hS S0
因此螺旋的轴线方程即是
r S S 0 hS
线矢量和螺旋
螺旋可以写为
(S ; S 0 ) (S ; S 0 hS hS ) (S ; r S hS )
线矢量和螺旋
在前面建立的空间直线矢量方程的基础上，进一步引申
线矢量：如果空间一个单位矢量被约束在一 条方向、位置固定的直线上，这个 被直线约束的矢量定义为线矢量， 简称线矢，也记以 (S ; S0) 。
在表示线矢量的对偶矢量(S ; S0)中 S 是单位矢量，而 S0一 般不是单位矢量 这个线矢量在空间的位置和方向，可由矢量 S 和其上一点 矢径 r 来决定。这里矢径 r 反映在“线矩” S0中，即 S0 r S ，显然 S 与 S0为正交， S S0 0
线矢量和螺旋
当对偶矢量(S ; S0)中的两个矢量不满足矢量的正交条件， 则可以得到更一般的情况 螺旋：原部矢量和对偶部矢量点积不为零的对偶矢量 在 数学上定义为螺旋，（也称旋量）。记为 $
$ S; S 0 , S S 0 0