江苏姜堰市励才实验学校初二数学期中试卷定稿版

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江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共 18 分）2．下列说法正确的是（）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50% C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是 1%，则买 100 张该种彩票 4．用反证法证明“若 a > b >0，则 a 2> b 2”，应假设（5．如图，在平行四边形 ABCD 中，都不一定成立的是（1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（定会中奖3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形A ．a2< b 2 B ．a 2＝b 2 C ．a 2≤b 2 D ．a 2≥b 2D ． ② 和④6．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝mx+m 与A ．B C ．A ．①和④B ．② 和 ③ ④ ∠CAB ＝∠CAD ．共 30 分）C ． ③ 和④7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为cm2．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为．11．反比例函数y＝（k>0）的图象经过点（1，y1）、（3，y2），则y1 y2．12．如图，在正方形ABCD中，等边△ AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠ AEB＝13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1 上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是17．（12分）（1）解方程：﹣＝2；（2）先化简，再求值：÷（），其中x＝2．18．（8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数n 的大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ ABC 沿x轴正方向平移 5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △ A2B2C2．并写出顶点 A 从开始到A2经过的路径长20．（8 分）已知y＝y1+y2，其中y1与x 成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x＝1 时，y＝2；x ＝3 时，y＝10．求：（1）y与x 的函数关系式；（2）当x＝﹣ 1 时，y 的值．21．（10分）某车队要把4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）若物资需在8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？22．（10分）已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+3 的图象交于点A（1，m），点B（﹣4，﹣1），（1）请根据图象，直接写出不等式x+3> 的解集；（2）求△ OAB 的面积．23．（10分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC的垂直平分线EF 分别交BC、AD 于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB＝6，AD ＝8，求四边形AECF 的周长．AE平分∠ BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．1）求证：PE＝PF；2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝26．（14 分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．1）试确定反比例函数的关系式；2）求点 C 的坐标．3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点M 在线段OC 上，且△ AMB 的面积为3，求点M 的坐标．②点N 是平面直角坐标系中的一点，当以A、B、M、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接AB、AC、EF 的数量关系．25．（12 分）如图，△ ABC 中，（AC﹣AB）；点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交x< 0）的图象相交于点A、点B，与x 轴如图请直接写出线段2）2，求证：EF＝写出点N 的坐标．2017-2018 学年江苏省泰州市姜堰市八年级下）期中数学试参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共18 分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A．B．C．分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误；D 、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 D 选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．下列说法正确的是（）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100 张该种彩票一定会中奖【分析】根据概率的定义进行判断．【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B、某蓝球运动员 2 次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50% ，故本选项错误；C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D、某种彩票中奖的概率是1%，买100 张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误；故选：C．【点评】考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A ．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD ．在△ ABD 中，∵AH＝HD，AE＝EB，又∵在矩形ABCD 中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH 为菱形．点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：① 定义，② 四边相等，③ 对角线互相垂直平分．4．用反证法证明“若a> b>0，则a2> b2”，应假设（）A ．a2< b2B ．a2＝b2C．a2≤b2D．a2≥b2分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．HG＝AC，EF＝AC，同理FG BD，【解答】解：用反证法证明“若a> b> 0，则a2> b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：C．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定成立的是（）① AO＝CO；② AC⊥BD ；③ AD∥ BC；④ ∠CAB＝∠ CAD．A．①和④B．②和③C．③ 和④D．② 和④【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得① 和③ 正确，然后利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝CO，故① 成立；AD∥BC，故③ 成立；利用排除法可得②与④ 不一定成立，∵当四边形是菱形时，② 和④ 成立．故选： D ．点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分，对边平行是解此题的关键．6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m 与分析】方法一：根据反比例函数所在象限确定反比例函数解析式值y轴的交点确定常数项m的符号，根据增减性确定一次项系数m的符号，然后根据三个m的符号是否相同作出判断．m 的符号，根据一次函数与方法二：分m>0和m< 0两种情况，讨论直线和双曲线分别经过的象限判断即可．【解答】解：方法一：A、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m> 0，即m< 0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x的增大而增大，则一次项系数m> 0，三个m 不同号，故选项错误；B、y＝﹣的图象在一三象限，则﹣m>0，即m< 0．y＝mx+ m中，与y 轴相交于负半轴，则常数项m<0，y随x的增大而增大，则一次项系数m< 0，三个m 同号，故选项正确；C、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y 轴相交于正半轴，则常数项m>0，y 随x 的增大而减小，则一次项系数m<0，三个m 不同号，故选项错误；D、y＝﹣的图象在二、四象限，则﹣m<0，即m>0．y＝mx+m 中，与y轴相交于负半轴，则常数项m<0，y 随x 的增大而增大，则一次项系数m>0，三个m 不同号，故选项错误．故选B．方法二：① 当m>0 时，一次函数y＝mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有 A 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C， D 选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m<0时，一次函数y＝mx+m 的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有 B 选项，反比例函数y＝﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B 选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，正确判断三个m 的符号是关键．方法二体现了分类讨论的思想，解这类题目主要是观察两个函数中系数的关系，选用恰当的方法是解这类题目的关键．二、填空题（每小题3分，共30 分）7．若函数y＝是反比例函数，则自变量x 的取值范围是x≠ 2 ．分析】根据反比例函数的定义得出x﹣2≠ 0，求解即可．∴ x﹣2≠ 0，解答】解：∵函数y＝是反比例函数，解得x≠ 2．即自变量x 的取值范围是x≠2．故答案为x≠ 2．【点评】本题考查了反比例比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数．8．已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是42 cm．【分析】根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长，从而不难求得其周长．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长分别是5cm、6cm、10cm，∴三角形的三条边分别是10cm、12cm、20cm．∴这个三角形的周长＝10+12+20 ＝42cm．故答案是：42 ．【点评】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm，则菱形的面积为24 cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6× 8÷ 2＝24cm2．故答案为：24 ．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．10．在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和 1 个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1 个球是红球的概率为0.8 ．【分析】由一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋中，装有 4 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：，故答案为：0.8．点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．反比例函数 y ＝（k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3， y 2），则 y 1 > y 2．【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数 y ＝（ k >0）的图象经过点（ 1，y 1）、（ 3，y 2）， ∴每个象限内， y 随 x 的增大而减小， ∵1< 3， ∴y 1>y 2．故答案为：>．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．12．如图，在正方形 ABCD 中，等边△ AEF 的顶点 E 、F 分别在边 BC 和 CD 上，则∠ AEB【分析】只要证明△ ABE ≌△ ADF ，可得∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15 问题．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ B ＝∠ D ＝∠ BAD ＝ 90°，在 Rt △ ABE 和 Rt △ADF 中，，∴△ ABE ≌△ ADF ，∴∠ BAE ＝∠ DAF ＝（ 90°﹣ 60°）÷ 2＝ 15°， ∴∠ AEB ＝ 75°，点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形75即可解决解决问题，属于中考常考题型．13．反比例函数y1＝，y2＝．在第一象限的图象如图所示，过y1上的任意一点A，作x 轴的平行线x交y2于点B，交y轴于点C，则△ AOB 的面积为 1 ．分析】根据反比例函数k 的几何意义，解答即可；解答】解：∵ BC⊥x 轴，∴BC⊥OC，∴ S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝1，故答案为1．【点评】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数k 的几何意义，属于中考常考题型．14．? ABCD 的对角线AC、BD 的长分别为4和6，则边AB的长a的取值范围为1<a<5 ．【分析】首先由?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，若AC＝6，BD ＝4，根据平四边形的性质，可求得OA 与OB 的长，再由三角形的三边关系，求得答案．【解答】解：∵ ?ABCD 的对角线AC和BD 相交于点O，AC＝6，BD＝4，∴ OA＝AC＝3，OB＝BD＝2，∴边AB 的长的取范围是：1<a< 5．点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意平行四边形的对角线互相平分．15．如图，点 A 在反比例函数y＝（x>0）图象上，过点 A 作AB⊥ x 轴，垂足为点B，OA 的垂直平分线交OB、OA 于点C、D，当AB＝时，△ ABC 的周长为 3.5 ．∵点A、 B 反比例函数y1＝上，5，∴ S△OAC＝＝4，S△OBC，y2故答案为1< a<5．【分析】依据点A在曲线y＝（x>0）上，AB⊥x轴，AB＝，可得OB＝2，再根据CD 垂直平分AO，可得OC＝AC，再根据△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝1.5+OB 进行计算即可．【解答】解：∵点 A 在曲线y＝（x> 0）图象上，AB⊥x 轴，∴ AB× OB＝3，∵AB＝，∴OB＝2，∵ CD 垂直平分AO，∴ OC ＝AC，∴△ ABC 的周长＝AB+BC+AC＝+BC+OC＝+OB＝1.5+2＝ 3.5，故答案为： 3.5．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．在y＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，点M、N 分别是正方形ABCD 的边CD、CB 上的动点，满足DM＝CN，AM 与DN 相交于点E，连接CE，若正方形的边长为2，则线段CE 的最小值是．分析】根据题意可得△ DCN ≌△ ADM ，可得∠ CDN＝∠ DAM ，可证∠ DEA＝90°，则点 E 是17 以 AD 为直径的圆上一点，则可得不等式，可解得线段【解答】解：取 AD 中点 O ，连接 OE ，OC ∵ ABCD 是正方形∴ AD ＝ CD ，∠ ADC ＝∠ DCB ＝90°且 DM ＝CN ∴△ ADM ≌△ DCN ∴∠ CDN ＝∠ DAM ∵∠ CDN+∠ADN ＝ 90° ∴∠ DAM +∠ADN ＝90° ∴∠ AED ＝90°∴点 E 是以 AD 为直径的圆上一点，∵正方形 ABCD 的边长为 2， O 是 AD 中点 ∴CD ＝ 2，OD ＝1＝OE ∴ OC ＝＝∵EC ≥ OC ﹣ OE ＝ ﹣1 ∴EC 的最小值为 ﹣ 1 故答案为 ﹣ 1【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形，关键是证点 E 是以 AD 为直径的圆上一点．解答题分析】（1）方程两边都乘以 x ﹣1 化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x 的值，检验即可得；2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将CE 的最小值．x 的值代入计算可得．如图所示．（ 12 分）（ 1）解方程：2）先化简，再求值：），其中 x ＝ 2．【解答】解：（ 1）方程两边都乘以 x ﹣1，得： x+1+4＝ 2（x ﹣1），解得： x ＝7，检验： x ＝7 时， x ﹣ 1＝ 6≠ 0，所以分式方程的解为 x ＝ 7；＝4．点评】本题主要考查分式的化简求值及解分式方程的能力，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18．（ 8 分）“先学后教”课题组对学生参加小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题： 1）在这次评价中，一共抽查了 400 名学生；2）请将条形统计图补充完整；3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数 n 的大小．分析】（1）根据专注听讲的人数是 160 人，所占的百分比是 40%，据此即可求得总人数；2）利用总人数减去其它组的人数即可求得讲解题目的人数，进而补全直方图； 3）利用 360 度乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（ 1）抽查的总人数是： 160÷ 40%＝400（名），故答案为： 400；（2）评价项是讲解题目的人数是： 400﹣60﹣120﹣ 160═80，[当 x ＝ 2 时，原式＝（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为n＝360°×＝54°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ ABC 的顶点坐标为点A（﹣6，1），点B（﹣3，1），点C（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC 沿x轴正方向平移5 个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出图形Rt△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；（2）将原来的Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出图形Rt △分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用弧长公式得出答案；解答】解：（1）如图所示：Rt△A1B1C1，即为所求，点A1 的坐标为：（﹣1，1）；2）如图所示： Rt △ A 2B 2C 2，即为所求，顶点 A 从开始到 A 2 经过的路径长为：点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8 分）已知 y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例．当 x ＝1 时， y ＝ 2；x＝3 时， y ＝ 10．求：1）y 与 x 的函数关系式； 2）当 x ＝﹣ 1 时，y 的值．与 x 的函数关系式；2）将 x ＝﹣ 1 代入 y 与 x 的函数关系式中，求出 y 值即可．解答】解：（ 1）∵y ＝y 1+y 2，其中 y 1与 x 成正比例， y 2与（ x ﹣2）成反比例， ∴设 y 1＝ ax ， y 2＝∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+，解得：∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ 3x+∴当 x ＝﹣ 1 时， y 的值为﹣点评】本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：（析式；（ 2）代入 x ＝﹣1 求出 y 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．21．（ 10分）某车队要把 4000 吨物资从甲地运到乙地（方案定后，每天的运量不变）．1）从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间 x （单位：天）之间有怎样的＝＝分析】（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y ＝ ax+．根据点的坐标利用待定系数法即可求出 y将点（ 1，2）、（ 3，10）代入 y ＝ax+中，得： 2）令 x ＝﹣ 1，则 y ＝﹣ 3﹣ ＝﹣ ，＝﹣ ，1）利用待定系数法求出函数解函数关系式？2）若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少多少吨？分析】（1）根据每天运输的物资吨数＝物资总量÷运输时间，即可得到y 与 x 的函数关系，2）把 x ＝8带入 y 与 x 的函数关系即可．解答】解：（ 1）物资的总量为 4000吨，运输时间为 x 天， ∴每天运输的物资吨数 y ＝，答：从运输开始，每天运输的物资吨数 y （单位：吨）与运输时间；；2）把 x ＝8 代入函数关系式答：若物资需在 8 天之内送到，则车队每天运输的物资吨数应至少点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到每天运输的物资的等量关系是解决本题的关键．22．（ 10 分）已知，如图，反比例函数 y ＝的图象与一次函数 y ＝x+3 的图象交于点 A （ 1，m ），点 B （﹣4，﹣ 1），（ 1）请根据图象，直接写出不等式 x+3> 的解集；【分析】（1）把 A 点坐标代入反比例函数 y ＝中可得 m 的值，进而可得 A 的坐标，然后根据图象可得答案；（2）首先求出一次函数与 x 轴的交点 C 的坐标，然后再求出△ ACO 和△BCO 的面积和即可．【解答】解：（ 1）∵反比例函数 y ＝的图象过点 A （ 1， m ）， ∴m ＝4，＝＝＝x （单位：天）的函数关系为500 吨．得：500 吨，∴A（1，4），由图象可得不等式x+3>的解集为：4< x<0 或x>1；2）∵一次函数y＝x+3 中，当y＝0 时，x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴△ OAB 的面积为：×3×4+ × 3×1＝6+1.5＝7.5．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点，关键是掌握待定系数法求反比例函数，掌握求一次函数图象与x 轴的交点坐标的方法．23．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点 E 和 F ，EF 交AC 于点O．（1）求证：四边形AECF 是菱形；AECF 的周长．分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；2）设AE＝EC 为x，利用勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD∥ BC，∴∠ DAC ＝∠ ACB，∵ EF 垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠ FAC ＝∠ FCA ，∴∠ FCA＝∠ ACB，∵∠ FCA +∠CFE＝90°，∠ ACB+∠CEF＝90°∴∠ CFE ＝∠ CEF ，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形 AECF 是菱形．2）设 AE ＝EC 为 x ，则 BE ＝（ 8﹣x ）在 Rt △ ABE 中， AE 2＝AB 2+BE 2，即 x 2＝ 62+（8﹣ x ） 2，解得： x ＝点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．AE 平分∠ BAC ， BE ⊥ AE 于点 E ，点 F 是 BC 的中点．AC 边相交于点 D ，求证： EF ＝（ AC ﹣ AB ）；先证明 AB ＝AD ，根据等腰三角形的三线合一，推出 BE ＝ED ，根据三角形的中位线定理即可解决问题．2）结论： EF ＝（ AB ﹣ AC ），先证明 AB ＝AP ，根据等腰三角形的三线合一，推出根据三角形的中位线定理即可解决问题．解答】（1）证明：如图 1 中，＝25．2）如图 2，请直接写出线段 AB 、 AC 、 EF 的数量关系．分析】（ 1）BE ＝ED ，所以四边形 AECF 的周长＝ 24BE 的延长线与如图 1， 1）∴∠ AED＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ DAE +∠ADE ＝90°，∵∠ BAE＝∠ DAE ，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AD，∵ AE⊥BD，∴BE＝DE，∵ BF＝FC，EF＝DC ＝2）结论：EF＝（AB﹣AC），理由：如图 2 中，延长AC 交BE 的延长线于P．∵AE⊥BP，∴∠ AEP＝∠ AEB＝90°，∴∠ BAE+∠ABE＝90°，∠ PAE+∠ APE＝90°，∵∠ BAE＝∠ PAE，∴∠ ABE＝∠ ADE ，∴AB＝AP，∵ AE⊥ BD，∴BE＝PE，∵ BF＝FC，∴ EF＝PC＝（AP﹣AC）＝（AB﹣AC）．点评】本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，△ ABC 中，点P是边AC上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设直线MN 交∠ BCA 的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．（1）求证：PE＝PF；AC﹣AB）（2）若点P 运动到AC 中点时，试判断四边形AECF 的形状并说明理由；（3）在（2）的条件下，△ ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形，且＝．【分析】（1）利用平行线的性质得：∠ PEC＝∠ ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE＝∠ ECB，由等量代换和等角对等边得：PE＝PC，同理：PC＝PF，可得结论；（2）先根据对角线互相平分证明四边形AECF 是平行四边形，再由角平分线可得：∠ ECF＝90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；（3）由（2）可知，当点P 为AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，再证明AC⊥ EF，即可得出答案，再由AP＝AC、AC＝BC 可得．∴∠ ACE＝∠ BCE 、∠ ACF ＝∠ GCF，∵MN∥BC，∴∠ BCE＝∠ FEC 、∠ GCF ＝∠ EFC ，∴∠ ACE＝∠ FEC 、∠ ACF ＝∠ EFC，∴PE＝PC、PC＝PF，则PE＝PF；（2）当P 为AC 中点时，四边形AECF 是矩形；理由如下：∵PA＝PC，PE＝PF（已证），∴四边形AECF 是平行四边形，∵ EC 平分∠ ACB，CF 平分∠ ACG，∴∠ ACE ＝∠ACB，∠ACF＝∠ACG，∴∠ACE+∠ACF＝(∠ ACB+∠ ACG )＝× 180°＝90°，即∠ ECF＝90∴四边形AECF 是矩形；（3）当△ ABC 是等腰直角三角形时，即当∠ ACB＝90°时，四边形AECF 是正方形；理由：由（2）得，当点O为AC的中点时，四边形AECF 是矩形，∵∠ ACB ＝90°，CE 平分∠ ACB ，∴∠ ACE＝∠ ECB＝45°，∴∠ OEC＝∠ ECB ＝45°，∴∠ EOC＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF 是正方形．∴AP＝AC，＝＝点评】本题主要考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义及等腰直角三角形的判定．26．（14分）如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x<0）的图象相交于点A、点B，与x 轴交于点C，其中点 A 的坐标为（﹣2，4），点 B 的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求点 C 的坐标．（3）点M 是x 轴上的一个动点，① 若点 M 在线段 OC 上，且△ AMB 的面积为 3，求点 M 的坐标．②点 N 是平面直角坐标系中的一点，当以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 N 的坐标．中，可得 k'的值，写出反比例函数的关系式； y ＝0，可得点 C 的坐标；S △COD ﹣S △CBM ﹣S △AOM ﹣S △AOD ＝3，可得 x 的值，则M （﹣ 3，0）； ②以 A 、B 、M 、N 四点为顶点的四边形是菱形时，分 AB 为边和对角线两种情况讨论，根据勾股定理和菱形的性质可计算点 N 的坐标．【解答】解：（ 1）∵点 A 的坐标为（﹣ 2，4），∴ k' ＝﹣ 2× 4＝﹣ 8，∴反比例函数的关系式为：∴ B （﹣ 4， 2），把点 A （﹣ 2， 4）和 B （﹣ 4，2）代入得：解得：， ∴y ＝ x+6，当 y ＝0 时， x+6＝0， x ＝﹣ 6，∴ C （﹣ 6， 0）；（3）① 设M （a ，0），∵D （0，6）， ∴OD ＝6，分析】（ 1）把点 A 的坐标代入反比例函数 y＝2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令2）当 x ＝﹣ 4 时， y ＝S△AMB＝3，S△COD﹣S△CBM﹣S△AOM﹣S△AOD＝3，x＝﹣3，×6×6﹣?（x+6）×2﹣×4（﹣x）×6× 2＝3，∴ M（﹣3，0）；②如图2，过A作AE∥y轴，过B作BE∥x轴，∵ A（﹣2，4），B（﹣4，2），∴AE＝BE＝2，∴AB＝ 2 ，过B作BF⊥x轴于F，如图2，则BF＝2，分两种情况：①以AB为边时，M在F的右侧，∵FM ＝＝＝2，∴OM ＝4﹣2＝2，∵MN ＝AB＝2 ，∴ON＝2，根据点B到M的平移规律，可得N的横坐标为0，∴N（0，2）；②以AB为对角线时，如图3，此时因为A、B对称，所以M与O重合，易得AB 的解析式为：y ＝x+6，∴ OH ＝OC＝ 6 ，∴△ OHC 是等腰直角三角形，∴∠ OCH＝45°，∵四边形ANBM 是菱形，∴ AB⊥ MN ，∴∠ NOC＝45°，由勾股定理得：OG＝＝＝ 3 ，∴ON＝ 6 ，∴ N（﹣6，6），综上所述，点N 的坐标为：（0，2）或（﹣6，6）【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式，并注意运用分类讨论的思想解决问题．。

江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A． B ． C ．D ．2．去年我区有近5千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A ．这500名考生是总体的一个样本B ．近5千名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．500名学生是样本容量3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A ．了解一批灯泡的寿命B ．检查一本八年级数学教材有没有科学性错误C ．考察人们保护环境的意识D ．了解全国八年级学生的睡眠时间 A ．321−+B ．321+−C ．321++D ．321−− 5．下列各式从左到右的变形正确的是（）6．下列判断正确的有（）个．（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（2）对角线相等的四边形是矩形（3）一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题AB DC，AD成为一个矩形，只需添加的一个条件是11．如图，将AOB绕点的度数是12．菱形的周长为20cm13．若a、b满足24a三、解答题根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查活动采取的调查方式是（选填“抽样调查”或“普查”）,调查的人数是________；(2)把图（1）中选项B 的部分补充完整并计算图（2）中选项C 的圆心角度数是；(3)若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度．(1)若在a 克糖水里面含糖b 克()0a b >>，则该糖水的甜度为______；(2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；(2)求证：FG EH=．23．小明在学习二次根式时，碰到这样一道题，(1)如图2，连接AC交BD于O点，若E、F、M、点，求证：四边形MENF是平行四边形；。

江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上期中考试数学试题及答案

江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列图形中，是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD 的长是（）A ．5B ．4C ．3D ．2第2题图第3题图第5题图3.如图，在△ABC 和△DE C 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（） A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DCC ．AC=DC ，∠B =∠ED ．∠B=∠E，∠BCE =∠ACD4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或205.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=4cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（） A ．5cm B ．4cm C ．3cm D ．2cm6.如图，已知：30=∠MON ，点321A A A 、、……在射线ON 上，点321B B B 、、……在射线OM 上，△211A B A 、△322A B A 、△433A B A ……均为等边三角形，若11=OA ，则△766A B A 的边长为（）A. 6B. 12 C 32 D. 64B 1AA 1OFED CB A7．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，若∠BAC=70º，则∠BAD= º．第7题图第10题图第11题图第12题图8．测得一个三角形的三边长为5、12、13 ，则这个三角形的面积为 9．在等腰三角形ABC 中，∠A=120º，则C ∠= ．10．如图，∠BAC=∠ABD.请你添加一个条件使得OC=OD （只要写出一个）11．如图，∠BAC=2018，MN 、EF 分别垂直平分AB 、AC ，则∠MAE 的大小为_____________12．已知：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AB=CE ，BC=5,CD=13,则BE= .第13题图第14题图第15题图第16题图 13．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为___________________14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为 cm15．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是 .16．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是________.三、解答题（共102分） 17.（本题满分8分）（1）作△ABC 关于直线MN 对称的△A′B′C′.（2）如果格中每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积FEMNC BA O D CBAE DC B A O F EDCBAECBADOCBAD18.（本题满分8分）已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC 的角平分线CD 和高AE. (不写画法，保留作图痕迹)19. （本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC 。

励才八年级数学期中试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. √3D. -22. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 26. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(x - 1)7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和点（3，4），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. -18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°二、填空题（每题5分，共50分）9. 若a = -3，b = 4，则a^2 + b^2 = ________。

10. 分式3/(x - 2) + 4/(x + 2)的最简形式是 ________。

11. 已知方程2x^2 - 5x + 3 = 0，则其判别式Δ = ________。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）到原点O的距离是 ________。

13. 若一个梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为3cm，则其面积是 ________cm^2。

14. 若y = 2x - 1是反比例函数，则k = ________。

江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在实数1π3-L ，，中，无理数个数（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．下列各式中，正确的是（）A 2=-B 9C 3=±D 13= 4．下列三角形中，不是直角三角形的是（）A ．ABC V 中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC V 中，::1:2:3a b c = C ．ABC V 中，222a c b -=D ．ABC V 中，三边的长分别为543、、 5．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点B′的坐标为（） A ．( 3 , 4 ) B ．( 4 , 3 ) C ．（-l ，-2 ) D ．(-2，-1) 6．如图，在ABC V 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=+∠︒；③点O 到ABC V 各边的距离相等；④设,OD m AE AF n =+=，则AEF S mn =△．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题7．6的算术平方根是．8．在平面直角坐标系中，点()2,5P 与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是． 9．点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则第二象限内的点P 的坐标为． 10．若点()3,1M m m -+在平面直角坐标系的x 轴上，则点M 的坐标是．11．如图，Rt 90,ABC ACB ∠=︒△，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母S 所代表的正方形面积是．12，那么(a+b)2007的值为13．如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，∠DBC =15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是．14．如图，有一块四边形花圃904m 13m 12m 3m ABCD ADC AD AB BC DC ∠=︒====，，，，，，该花圃的面积为2m ．15．在平面直角坐标系中，已知点A (30)-，，B (1)0，，以AB 为斜边画等腰直角三角形ABC V ，写出满足条件的所有点C 的坐标16．如图，ABC V 中，90ACB ∠=︒，若15cm 9cm AB BC ==，，以AC 为底边作等腰三角形ACD V ，AD CD =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ，点P 是射线DE 上一动点，则PBC △周长的最小值为三、解答题17．计算：13⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)()12017011π3-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．求下列各式中x 的值．(1)()2216x +=(2)()318x -=-19．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求3a b c-+的平方根．20．ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边的长分别是2a mn =，22b m n =-，22c m n =+（0m n >>）那么C ∠是直角吗？证明你的结论21．已知ABC V 中，130BAC ∠=︒，26BC =，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G ．求：(1)EAF ∠的度数．(2)求AEF △的周长．22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为()2,1A ，图书馆位置坐标为()1,2B --，体育馆位置坐标为()1,3C -，解答以下问题：(1)在图中标出平面直角坐标系的原点O ，建立直角坐标系，并标出体育馆的位置C ；(2)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC V ，则ABC V 的面积为(3)在直角坐标系中画出ABC V 关于y 轴的轴对称图形A B C '''V ．23．如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．(1)求证：AD =BE ；(2)求∠AEB 的度数．24．如图，在ABC V 中，1012AB AC BC ===，，(1)尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）①作BAC ∠的平分线交BC 于点D ；②作边AC 的中点E ，连接DE ；(2)在（1）所作的图中求DE ，BE 的长．25．先阅读下列文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点111()P x y ，、222()Px y ，，其两点间的距离可用公式12PP 表示，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为12||x x -或12||y y -．(1)已知A B 、在平行于y 轴的直线上，点A 的纵坐标为5，点B 的纵坐标为﹣1，则A B 、两点间的距离___________(2)已知一个三角形各顶点坐标为2(1)A ，，(2,1)B ，(54)C ，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．(3)在平面直角坐标系中，已知(A ，B ，点C 在坐标轴上，且6AC BC +=，直接写出满足条件的所有点C 的坐标．26．已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，16AC =，10BC =，直线PM 垂直平分AC 分别交AC ，AB 于P 点，M 点．(1)如图，若BN 平分ABC ∠，BN 交直线PM 于N 点．①求证：M 为AB 的中点；②求PN 的长．=(2)点D是射线PM上的一动点，分别连接CD﹅BD，过点D作DF⊥CD，交CB的延长线于点F．①BCD△的面积是否会随着点D的位置的变化而变化，如果变化，求出其变化范围，如果△的面积．不变请直接写出BCD②若BCD△为等腰三角形，求CF的长．。

苏教版泰州市姜堰区八年级下期中数学试题有答案

2017学年春学期八年级数学期中试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．下列函数中，是反比例函数的为（） A ．12+=x y B ．22x y =C ．3y x =D ．x y =2 2．在代数式2x 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，22x +， 3π， aa 2中，分式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．某反比例函数的图象经过点（，），则此函数的图象也经过点（） A ．（2，-3） B ．（-3，-3） C ．（2，3） D ．（-4，6） 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（） A ．∠1=∠2 B ．∠BAD=∠BCD C ．AB=CD D ．AC ⊥BD6. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）7．当x = 时，分式242+-x x 值为0．8.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 9．反比例函数xk y 1-=的图像经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x ，且21y y >，则k 的范围是 . 10. 若关于x 的分式方程2133m x x =+--有增根，则m = ． 11．如果△ABC 的三条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．12．已知：一菱形的面积为a 2﹣ab ，一条对角线长为a ﹣b ，则该菱形的另一条对角线长为． 13. 已知与y=x ﹣6相交于点P （a ，b ），则的值为．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为． 15. 若，对任意实数n 都成立，则a ﹣b= ．16. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 为CD 边的中点，，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 cm ．三、解答题（共102分）17．（本题满分8分）先化简：（x-1﹣）÷，然后从﹣1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（本题满分8分）解方程：231142xx x --=-- ． 19. （本题满分8分）省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：第5题图第14题图第16题图（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？20．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外都相同．将球搅匀后，从中任意摸出一球．（1）会有哪些等可能的结果；（2）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？摸到哪种颜色的球可能性最小？21. （本题满分10分）从泰州到某市，可乘坐普通列车或动车，已知动车的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是动车的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若动车的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐动车所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求动车的平均速度．22. （本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N. （1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF∥AB，交BC 于点F ．（1）判断四边形DBFE 的形状，并说明理由；（2）试探究当△ABC 满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？ 24. （本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象交于点A （1，6），B （3，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点M 是一次函数y=kx+b 图象位于第一象限内的一点，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为点N ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点M 的横坐标x 的取值范围． 25．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 中，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，点A 与点E 重合；（1）如图1，若AB=10，BC=6，点E 落在CD 边上，求AP 的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，求AP 的长；（3）如图3，若AB=4，BC=6，点P 是AD 的中点，求DE 的长．26. （本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，已知函数y 1=（x ＞0）与y 2=﹣（x ＜0）的图象如图所示，点A 、B 是函数y 1=（x ＞0）图象上的两点，点P 是y 2=﹣（x ＜0）的图象上的一点，且AP ∥x 轴，点Q 是x 轴上一点，设点A 、B 的横坐标分别为m 、n （m ≠n ）．（1）求△APQ 的面积；（2）若△APQ 是等腰直角三角形，求点Q 的坐标；N P D MA B 第22题图第23题图 P CBA EP D C BA图1 图2图3第24题图（第19题图）图①D 级 B 级 A 级20% C 级 30% 分析结果的扇形统计图图②30 40 60A 人数等级 2448 分析结果的条形统计图（3）若△OAB 是以AB 为底的等腰三角形，求mn 的值．注意：所有答案必须写在答题纸上。

江苏省泰州市姜堰区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2022年8月28日至9月5日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，AB＝5，AC＝6，BC＝7，则DF的长为（）A．5B．6C．7D．113．下列各组数中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．，，4．下列说法中，正确的是（）A．面积相等的两个等腰三角形全等B．周长相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个直角三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等5．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（）A．C1B．C2C．C3D．C46．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，过点C画一条直线，将Rt△ABC分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是度．8．若直角三角形两直角边平方和为36，则它的斜边长为．9．“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．10．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则CC'＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，以BC为边在BC的左侧作等边△BCD，连接AD，则∠DAC＝°．12．如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是号位置的三角形．。

江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2022年春学期初中期中学情调查八年级数学试题(考试时间：120分钟总分：150分)请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.下列式子中，属于分式的是（） A.π1 B.2y x + C.x -11 D.53 3.下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为（）A.0.59B.0.61C.0.63D.0.644.某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（）A.抽取的500名考生是总体的一个样本B.每个考生是个体C.这6500名学生的数学成绩的全体是总体D.样本容量是6500 5.若b a 23=，则bba -的值为（）A.21 B.31- C.1 D.2 6.如图，□ABCD 的面积为4，点P 在对角线AC 上，E 、F 分别在AB 、AD 上，且PE ∥BC ，PF ∥CD ，连接EF ，图中阴影部分的面积为（）A.1.8B.2C.2.4D.3二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.分式33+-m m 有意义的条件是 . 8. 化简：aa a -+-1122= .9.一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2 、3、4组的数据的个数分别为4、 6、12、8，则第5组的频率为 .10.矩形的面积为60cm 2，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm. 11.“三角形的三个内角中至少有两个是锐角”是事件.(填“确定”或“不确定”) 12.如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，且ΔCDE 的面积为1，设CD=x ，则ΔADE 的面积为 .(用含x 的代数式表示)13.若关于x 的分式方程12212---=-xxx m 解为正数，则实数m 的取值范围是 . 14.如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC边与x 轴重合，且AO ：BO=4：3，则CD 所在直线的函数表达式为 .15.如图，矩形纸片ABCD ，CD=1，点E 在AB 上，若点B 关于CE 的对称点B'落在AD 上时，∠B'CE=22.5°，则BE+BC 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，0)，点B 为y 轴上的一个动点，将点B 绕点A 顺时针旋转90°至点C ，连接OC ，则OC 长度的最小值为 .三、解答题(本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分，每小题4分)解下列方程：（1）189-=m m （2）87178=----xx x18.(本题满分8分)先化简，再求值：)225(423---÷--a a a a ，其中21-=a .19.(本题满分10分)某学校想调查学生对“双减”的了解，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D. 根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m= .（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择A、B、C三种类型的总共约有多少人?20.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.（1）求证：∠ABE=∠CDF；（2）求证：BE∥DF.21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(3，4)、B(5，0). 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）画线段AC，使AC=OB，且AC∥OB；（2）连接BC，四边形AOBC的形状为.（3）在线段AC上找出一点D，使∠CBD=45°.(保留作图痕迹)22.(本题满分10分)3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵. 由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的34倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵?23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点.（1）证明：四边形EGFH 是平行四边形；（2）结合以上信息，从①AB=CD ；①∠ABC+∠DCB=90°；①∠ABC=∠DCB 这三个条件选择一个作为补充条件，使得四边形EGFH 为矩形，并说明理由. 你选择的补充条件是 (只填序号).24.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BC 于点P 、Q ，垂足为O. F 为AB 的中点，已知AB=6，且①BOF 的面积为6. （1）求OB 的长；（2）求PQ 的长.25.(本题满分12分)【探究思考】探究一：观察分式的变形过程和结果，xx x x x x 1111-=-+=-. 填空：若x 为小于10的正整数，则当x= 时，分式xx 1-的值最大. 探究二：观察分式1222--+a a a 的变形过程和结果，11)1(4)1(134)1(122222-+-+-=--+-=--+a a a a a a a a a =1141-++-a a =113-++a a . 模仿以上分式的变形过程和结果求出分式1122--+x x x 的变形结果.【问题解决】当-2<x ≤1时，求分式2122---x x x 的最小值.26.(本题满分 14分)如图1，正方形ABCD 与正方形AEFG 的边长分别为5和2，点E 、G分别在边AB 和边AD 上，连接BG 、DE ，P 为BG 的中点，将正方形AEFG 绕着点A 从图1位置顺时针旋转a 度(0≤a ≤360).（1）当A 、G 、B 三点不共线时，S △AGP S △ABP ；(填“>”、“=”或“<”)（2）如图2，当90<a <270时，求AEDABPS S ∆∆的值；（3）在正方形AEFG 转动一周的过程中， ①求点P 运动的路径长；①当S △AGP =425时，请直接写出满足条件的a 的值.2022年春学期初中期中学情调查八年级数学参考答案一、选择题7. 3-≠m 8. a -1 9. 0.4 10. 13 11. 确定 12. xx -3 13. 1>m 且3≠m 14.3834-=x y15. 2 16. 1三、解答题17. （1）9=m ……………（3分）检验：当9=m 时，()01≠-m m ，9=m 是原方程的解…………（1分）（2）7=x ……………（3分）检验：当7=x 时，07=-x ，7=x 是增根，原方程无解………（1分）18. 原式=a261+…………………………………………（5分）当21-=a 时，原式=51…………………………………（3分） 19. （1）50；32…………………………………………（4分）（2）略…………………………………………………（3分）（3）1760………………………………………………（3分） 20. （1）证明略…………………………………………（5分）（2）证明略…………………………………………（5分） 21. （1）略…………………………………………………（3分）（2）菱形………………………………………………（3分）（3）略…………………………………………………（4分） 22. 解设每小时种树x 棵，则2344848=-x x ………………（5分）解得：6=x ……………………………………………（3分）经检验，6=x 是所列方程的解………………………（2分）23. （1）证明略……………………………………………（4分）（2）①………………（2分）；证明略………………（4分） 24. （1）5=OB ……………………………………………（5分）（2）215=PQ ……………………………………………（5分）25. （1）9……………………………………………………（3分）（2）123-++x x …………………………………………（5分）备注：化简得到1241--+-x x x 给2分（3）()2121222122)2(252)2(2122122222--=--+-=---+-=--+-=---=---x x x x x x x x x x x x x x x x……………………………………………………（2分）xx x x -+=--2121①要取最小值，当x =0时，x 有最小值为0，x -21有最小值为21，所以x =0时，原式有最小值为21…………………（2分）（其他方法亦可参照给分）26. （1）“=”………………………………………………（2分）（2）21=∆∆ABP ABP S S ……………………………………………（4分）（3） ①π2………………………………………………（4分）①45°、135°、225°、315°…………………（4分）。

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列标志中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.分式有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.3.为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A. 2000名学生的视力是总体的一个样本B. 25000名学生是总体C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是2000名4.菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 四条边相等D. 对角线相等5.一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第一、三象限6.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.“a是实数，a2≥0”这一事件是______事件．8.若分式的值为0，则x=______．9.若关于x的方程=2-有增根，则增根为______．10.在▱ABCD中，∠B-∠A=100°，则∠A=______．11.已知双曲线y=经过点（1，-2），则k=______．12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．13.已知反比例函数y=的图象过点A（m，y1）、B（m-2，y2），若m＞3，则y1______y2．14.已知点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，则+=______．15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长等于______．16.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C、D在y轴上，A、B两点分别在反比例函数y=（x＜0）与y=（x＜0）的图象上，若▱ABCD的面积为5，则k的值为______三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.解方程：（1）=（2）=-3四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）18.计算：（1）-（2）1-÷19.先化简：（1+）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数代入求值．20.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21.甲、乙两公司为“希望工程”各捐款40000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多25%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求EF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，-2）、B（-2，m）两点，与x轴交于点C．（1）求a，m的值；（2）请直接写出不等式ax+b≥的解集；（3）点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1=（x＞0）与y2=（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．（1）连接OC、OE，则△OCE面积为______；（2）连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形；（3）连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；（4）如图2，经过点B和y轴上点G（0，4）作直线BG交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、属于中心对称的图形，符合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义即可解答．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．2.【答案】C【解析】解：由题意可知：4-2x≠0，∴x≠2，故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：根据题意2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选：A．总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．4.【答案】D【解析】解：∵菱形的四条边相等和其对角线互相平分且垂直，且平分一组对角．∴A，B、C正确；∵菱形的对角线不一定相等，∴D错误．故选：D．根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：联立方程组，解得，，，∴一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点为（-2，-1）和（1，2），∵（-2，-1）和（1，2）分别位于第三象限和第一象限，故选：D．联立方程组求出交点坐标便可解决问题．本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点问题，记住求函数图象的交点坐标就是求函数解析式联立方程组的解．6.【答案】B【解析】解：=3，去分母得2x+m=3x-9，移项合并得x=m+9，∵x＞0，∴m+9＞0，∴m＞-9，∵x-3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠-6，∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．故选：B．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．7.【答案】必然【解析】解：“a是实数，a2≥0”是真命题，即“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】2【解析】解：∵分式的值为0，∴解得x=2．故答案为：2．分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】x=3【解析】解：=2-，方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3．故答案为：x=3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3本题考查了分式方程的增根，此问题问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】40°【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B-∠A=100°，∴2∠A=80°，∴∠A=40°；故答案为：40°．根据平行四边形的邻角之和为180°，结合已知条件即可求出∠A的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角之和为180°是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：把点（1，-2）代入双曲线y=得：-2=2-k，解得：k=4，故答案为：4．把点（1，-2）代入双曲线y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】20【解析】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD=AB=4，AF=AC=6，EF=AB=4，DE=AC=6，∴四边形ADEF的周长=4+6+4+6=20，故答案为：20．根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．13.【答案】＜【解析】解：∵m＞3，∴m＞m-3＞0，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＜y2，故答案为：＜．根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．14.【答案】3【解析】解：∵点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，∴b=-a+3，b=，∴a+b=3，ab=1，∴．故答案为：3将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数y=，即可求出a+b=3，ab=1，将．本题考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，熟悉一次函数和反比例上点的特点是解此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=．故答案为：由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．16.【答案】-2【解析】解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB垂直x轴，∴S△OAE =×|k|=，S△OBE =×3=，∴S△OAB =+，∵▱ABCD的面积=2S△OAB=5．∴|k|+3=5，解得k=-2或2，∵k＜0．∴k=-2故答案为：-2连接OA、OB，如图，利用平行四边形的性质得AB垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OBE，所以S△OAB =+，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAB=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．17.【答案】解：（1）去分母得：3x-3=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）-=-==1；（2）1-÷=1-•=1-=-=．【解析】（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：（1+）÷=（+）÷=•=x+1，当x=2时，原式=3．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】30 120【解析】解：（1）根据题意得：6÷10%=60（人），×100%=30%，则a=30；“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×=120°；故答案为：30，120；（2）“第三版”的人数为60-18-6-20=16（人），补条形图如下：（3）根据题意得：1200××100%=320（人），答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．（1）根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“第三版”的人数为60-18-6-20=16人，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+25%）x人，即1.25x人，根据题意，可列方程：，解之得：x=400，经检验：x=400是该方程的实数根．1.25x=500答：甲公司500人，乙公司400人【解析】设乙公司有x人，则甲公司有1.25x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．【解析】（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据AF=BE，即可证明△DAF≌△ABE．（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数．本题考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，总体来说题目较为简单常规，解题的关键是对正方形的性质的熟练运用．23.【答案】解：（1）设P与V的函数关系式为P=，则k=0.8×120，解得k=96，∴函数关系式为P=．（2）将P=48代入P=中，得=48，解得V=2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V=0.6m3时，气球将爆炸，∴V=0.6，即=0.6，解得P =160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．【解析】（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P=48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V=0.6，即=0.6，求解即可．本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．24.【答案】证明：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=CO，AC⊥EF，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=，∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8-x∴AB2+BF2=AF2，∴62+（8-x）2=x2，∴x=，∴OF=，∴EF=2OF=．【解析】（1）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论．（2）根据勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可．本题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．25.【答案】解：（1）∵点A（4，-2）在反比例函数y=上，∴k=4×（-2）=-8，∴反比例函数解析式为y=-，∵点B（-2，．m）在反比例函数上，∴-2m=-8，∴m=4，∴B（-2，4），将点A（4，-2），B（-2，4）代入直线y=ax+b中，得，∴ ，即：a=-1，m=4；（2）∵A（4，-2），B（-2，4），∴不等式ax+b≥的解集为x≤-2或0＜x≤4；（3）由（1）知，反比例函数的解析式为y=-，∵点P在反比例函数图象上，且横坐标为-4，∴点P的纵坐标为2，∴P（-4，2），设点Q（c，n），以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，①当AB为对角线时，AB与PQ互相平分，∴（4-2）=（-4+c），（-2+4）=（2+n），∴c=6，n=0，∴Q（6，0），②当AP为对角线时，AP与BQ互相平分，∴（4-4）=（-2+n），（-2+2）=（4+n），∴c=2，n=-4，∴Q（2，-4），③当AQ为对角线时，AQ与BP互相平分，∴（4+c）=（-2-4），（-2+n）=（4+2），∴c=-10，n=8，∴Q（-10，8），即：满足条件的点Q的坐标为（6，0）或（2，-4）或（-10，8）．【解析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中即可求出a；（2）利用图象直接得出结论；（3）先求出点P坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式，建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】1【解析】解：（1）∵点A的横坐标为m，且AC∥y轴，∴C（m ，），E（m，），∴S△COE=CE×OA=（-）•m=1，故答案为：1；（2）若四边形ABFC是矩形，则 AC=BF，∵AB=1，点A的横坐标为m，∴点B的横坐标为：m+1∴C（m ，），F（m+1，），∴AC=，FB=，∴=，∴m=；（3）不能，理由：由题意得，C（m ，），E（m，），D（m+1，，F（m+1，），∴CE=-=，DF=-=，∴CE≠DF，∵CE∥DF，∴四边形CDFE不是平行四边形；（4）∵G（0，4），∴设直线BG的表达式为y=kx+4（k≠0），将B（m+1，0）代入y=kx+4中得k（m+1）+4=0，∴k=-，∴直线BG的解析式为y=-x+4，将x=m代入y=-x+4中得y=-x+4=，∴点H（m，），∵m＞0，∴m+1＞1，∵点H的纵坐标是正整数，∴m+1=2或m+1=4，∴m=1或3．（1）先表示出点C，E坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（2）先表示出点C，F坐标，利用矩形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出点C，D，E，F的坐标，进而求出CE，DF，判断出CE≠DF，即可得出结论；（4）先求出直线BG的解析式，进而表示出点H的坐标，最后用是正整数，建立方程即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，矩形的性质，表示出点H的坐标是解本题的关键．。

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体氮、氖、氢等，二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是( )A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图3. 下列事件中，随机事件是( )A. 在标准大气压下，温度低于时水结冰B. 小明到达公共汽车站时，1路公交车正在驶来C. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13D. 在同一年出生的14名学生中，至少有2人出生在同一个月4. 一只不透明的袋子中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同.现按下列方案向袋中增加或减少相应颜色的球，将球搅匀，从中任意摸出1个球，能使摸到白球、黄球的概率相等的方案是( )A. 增加2个白球B. 减少2个黄球C. 增加1个白球、减少1个黄球D. 增加4个白球、3个黄球5. 若菱形的面积为120，其中一条对角线的长为10，则该菱形的周长为( )A. 20B. 30C. 48D. 526. 如图，矩形ABCD的周长为24cm，两条对角线相交于点O，过点O作BD的垂线EF，分别交BC、AD于点E、F，连接BF，且，则矩形ABCD的面积为( )A. B. C. D.7. 为调查某品牌灯泡的使用寿命，应采用______ 填“抽样调查”或“普查”8. 在▱ABCD中，，则______9. 质地均匀的小正方体上，有3个面上标有数字3，2个面上标有数字2，1个面上标有数字抛掷这个小正方体，向上一面出现数字______ 的可能性最大.10. 正方形绕中心至少旋转______ 度后能与自身重合.11. 一组数据共50个，分为5组，第1、2、3组的频数分别为10、8、11，第5组的频率为，则第4组的频数为______ .12. 在如图所示的扇形统计图中，A占，B占，则扇形C的圆心角的度数为______13. 在四边形ABCD中，，给出下列4组条件：①，②，③，④其中，不能得到“四边形ABCD是平行四边形”的条件是______ 只填序号14. 如图，在中，，点D，E，F分别为AC、AB、BC的中点，若，则线段EF的长为______ .15. 如图，矩形OABC的边OA、O C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为，点D为对角线OB上一点.若，则点D到x轴的距离为______ .16. 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点，将线段BE绕点B逆时针旋转，得到线段BF，连接DF，点G为DF的中点，则点E从点C运动到点A的过程中，点G的运动路径长为______ .17. 求x的值：；18. 某校为积极落实“双减”政策，决定增加“趣味数学”、“编程”、“文学鉴赏”、“手工”四个社团，以提升课后服务质量.学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选择哪个社团？要求必须选择一个社团且只能选择一个社团”的随机问卷调查，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图：该调查的样本容量为______ ；请你补全条形统计图；若该校共有600名学生，请你估计其中选择“趣味数学”社团的学生有多少名？19. 某种水稻种子在相同条件下发芽实验的结果如下：每批粒数m100500800100020005000发芽的频数n9444272890217984505发芽的频率a表中a的值为______ ；该种水稻种子发芽的概率的估计值为______ 精确到；试用中概率的估计值，估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子有多少千克？20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，、、画出关于点成中心对称的；画出绕点A顺时针旋转后的；可由绕点P旋转得到，点P的坐标是______ .21.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B 的对应点D刚好落在AC边上，连接若，求的度数；若，，求四边形ABCE的面积.22. 如图，在矩形ABCD中，，请用直尺和圆规在BC、AD边上分别找出点E、点F，使得四边形AECF为菱形保留作图痕迹；在的条件下，求菱形AECF的边长.23. 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，连接AC、求证：四边形EFGH是平行四边形；当对角线AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由.24. 在矩形ABCD中，点E在AD边上，，，，点F为BC边上一点，连接EF，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称.如图1，当时，求BF的长；如图2，当B、E、Q三点共线时，求CF的长.25. 定义：角内部的一点P到角两边的距离分别为m、，将m与n的比值叫做点P关于这个角的“距离比”，记作k，其中；若“距离比”，则称点P为这个角的“平衡点”.下列四边形对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”的是______ 填序号①平行四边形②矩形③菱形在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，，对角线AC、OB相交于点P，，，垂足分别为M、N；①如图，点C在第一象限，且坐标为，求点P关于的“距离比”k的值；②若点P为的“平衡点”，且点B的纵坐标为7，求点C的坐标.26. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B 两点，点C为x轴正半轴上的一个动点，设点C的横坐标为求A、B两点的坐标；点D为平面直角坐标系xOy中一点，且与点A、B、C构成平行四边形①若平行四边形ABCD是矩形，求t的值；②在点C运动的过程中，点D的纵坐标是否发生变化，若不变，求出点D的纵坐标；若变化，说明理由；③当t为何值时，的值最小，请直接写出此时t的值及的最小值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．故选：根据不同统计图的特点来进行选择即可．本题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图．3.【答案】B【解析】解：在标准大气压下，温度低于时水结冰，是必然事件，不符合题意；B.小明到达公共汽车站时，1路公交车正在驶来，是随机事件，符合题意；C.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，不符合题意；D.在同一年出生的14名学生中，至少有2人出生在同一个月，是必然事件，不符合题意；故选：根据随机事件的概念直接判断即可．此题考查随机事件的概念，解题关键是可用排除法来排除其他事件．4.【答案】D【解析】解：增加2个白球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；B.减少2个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；C.增加1个白球、减少1个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，不符合题意；D.增加4个白球、3个黄球，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是，符合题意．故选：分别求出各选项摸到白球和黄球的概率，然后比较即可解答．本题主要考查概率公式，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图，菱形ABCD的面积为120，AC与BD交于点O，，，，，，，，，菱形ABCD的周长，故选：作菱形ABCD，使它的面积为120，AC与BD交于点O，，则，求得，则，，即可根据勾股定理求得，则该菱形的周长为，于是得到问题的答案．此题重点考查菱形的性质、根据面积等式求线段的长度、勾股定理等知识与方法，根据勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：四边形ABCD为矩形，，，，为线段BD的垂直平分线，矩形ABCD的周长为24cm，设，则在中，，，解得：，，，矩形ABCD的面积为，故选：由矩形的性质结合题意可证EF为线段BD的垂直平分线，即得出再根据矩形ABCD 的周长为24cm，可求出设，则在中，根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AB和AD的长度，最后根据矩形的面积公式求解即可．本题考查矩形的性质，掌握线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等知识，证明EF为线段BD 的垂直平分线，得出是解题关键．7.【答案】抽样调查【解析】解：为了调查一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行．故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】150【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，故答案为：利用平行四边形的对角相等可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．9.【答案】3【解析】解：根据题意，向上一面的数字可能为3，2，1共3种不同的结果，向上数字为3的可能性：；向上数字为2的可能性：；向上数字为1的可能性：；，向上数字为3出现的可能性最大．故答案为：先分别求出向上一面出现数字的概率，然后比较即可解答．本题考查的是可能性大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键．10.【答案】90【解析】解：，正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故答案为：正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，然后根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．11.【答案】12【解析】解：该组数据共50个，第5组的频率为，第5组的频数为又第1、2、3组的频数分别为10、8、11，第4组的频数为故答案为：根据第5组的频率和总频数可求出第5组的频数，再利用总频数减去第1、2、3、5组的频数之和即可求出答案．此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数=总数频率．12.【答案】90【解析】解：即扇形C的圆心角的度数为故答案为：用乘C所占百分百可得答案．本题考查了扇形统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13.【答案】②【解析】【分析】根据平行四边形的判定直接判断即可．此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握所有平行四边形的判定定理是解题关键．【解答】解：①，则一组对边平行且相等，可得到四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；②，无法得到四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；③，两组对边分别平行，可得到四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；④，由于，则，可得，可推出，两组对边分别平行，可得到四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；故答案为：②14.【答案】3【解析】解：中，，点D是AC的中点，，，点E，F是AB，BC的中点，线段EF是的中位线，，故答案为：根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一边，再根据中位线的性质即可求解．本题主要考查直角三角形斜边的中线，中位线的综合，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一边，中位线的性质定理是解题的关键．15.【答案】【解析】解：点B的坐标为，由待定系数法可得直线OB的解析式为，设点D到的坐标为，，解得或舍弃，点D到x轴的距离为点D的纵坐标故答案为：由点B的坐标为可得直线OB的解析式为，设点D到的坐标为，根据两点间距离公式可得解得a的值，进而求得点D的纵坐标即可解答．本题主要考查了矩形的性质、一次函数的应用等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解答本题的关键．16.【答案】1【解析】解：取AD中点H，连接AF，GH，正方形ABCD的边长为，，，，，将线段BE绕点B逆时针旋转，，，，≌，，，，点F在过点A，且垂直于AC的直线上运动，当E和C重合时，F和A重合，G和H重合，当E和A重合时，F为M重合为AF与BC的交点，此时G在AB中点N处，如图，的运动轨迹是线段NH，为AD中点，G为DF中点，，，，，≌，，，即点G的运动路径长为故答案为：取AD中点H，连接AF，GH，证明≌，得出，，从而确定F在过点A，且垂直于AC的直线上运动，当E和C重合时，F和A重合，G和H重合，当E和A重合时，F为M重合为AF与BC的交点，此时G在AB中点N处，然后根据三角形中位线定理可，利用勾股定理求出，即可解答．本题考查了正方形的性质，三角形中位线定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明，确定点F的运动路径，进而确定G的运动路径是解题的关键．17.【答案】解：，，；【解析】直接开方法解方程即可；根据实数的混合运算直接求解．此题考查平方根的计算和实数的混合运算，解题关键是熟悉非零的正数都有两个平方根，易错点为任意非零的实数的零次幂为18.【答案】80【解析】解：故答案为：80；选择“编程”社团的人数为名，故补全统计图如下：选择“趣味数学”社团的学生有名答：选择“趣味数学”社团的学生有240名．用选择“手工”社团的人数除以其所占百分比即得出样本容量；用总人数减其它社团的人数得出选择“编程”社团的人数，即可补全统计图；求出样本中选择“趣味数学”的人数所占比例，再乘以该校总人数即可．本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．19.【答案】【解析】解：故答案为：；由表格可知水稻种子的发芽频率在左右波动，该种水稻种子发芽的概率的估计值为故答案为：；千克答：估算10千克该种水稻种子中能发芽的种子有9千克．用计算即可；根据大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值，即得出答案；用10千克乘以所得概率即可．本题考查求频率，由频率估计概率，由概率求数量．理解大量反复试验下的频率稳定值即为概率的近似值是解题关键．20.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；如图所示，，故答案为：根据中心对称的性质找出对应点即可求解；根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；根据旋转变换的性质可知点P的位置为对应点连线的垂直平分线上．本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．21.【答案】解：在中，，，，将绕点A顺时针旋转得到，，，，；在中，，，，由旋转可得，，，【解析】先根据三角形内角和定理求得，再根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质可求得的度数，进而可得的度数；根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的面积公式可得和的面积，进一步可得四边形ABCE的面积．本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知旋转的性质是解题的关键．22.【答案】解：如图：设，，，，在中，，即，解得，菱形AECF的边长为【解析】作出AC的垂直平分线即可证明四边都相等，即为菱形．设未知数，根据勾股定理列方程求解即可．此题考查尺规作图和菱形的性质以及勾股定理，解题关键是找出直角三角形，利用三边的数量关系列方程．23.【答案】证明：点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，，，，，，，四边形EFGH为平行四边形；当时，四边形EFGH是菱形，理由如下：由知：四边形EFGH是平行四边形．、H分别是AB、AD的中点，又，当时，，平行四边形EFGH是菱形．【解析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形；根据邻边相等的平行四边形是菱形，只要证明即可．此题考查了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．24.【答案】解：设QF与AD相交于点G，四边形ABCD是矩形，，，，，四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，，，，，四边形ABFG、PEGQ都是矩形，，，；四边形ABFE与四边形PQFE关于EF成轴对称，、Q关于EF成轴对称，当B、E、Q三点共线时，，过点E作于点M，又，四边形ABME是矩形，，，，，，在中，，在中，，，，又，【解析】设QF与AD相交于点G，根据条件证明四边形ABFG、PEGQ都是矩形，得出，，进而即可；当B、E、Q三点共线时，，过点E作于点M，可证，，利用勾股定理可求，在中，，在中，，得出，求出BF即可．本题考查了矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．25.【答案】③【解析】解：菱形的对角线平分每一个对角，菱形的对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”，故答案为：③；①解：点C在第一象限，且坐标为，，四边形OABC是平行四边形，，，，，；②解：点P为的“平衡点”，平行四边形OABC是菱形，，过B作轴于H，点B的纵坐标为7，，，点C的坐标为或根据题意得出菱形的对角线的交点一定是这个四边形内角的“平衡点”解答即可；①根据平行四边形的性质和面积公式解答即可；②根据菱形的性质解答即可．此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和菱形的性质，关键是根据平行四边形的性质和菱形的性质解答．26.【答案】解：中，令，则，令，则，，①若平行四边形ABCD是矩形，则，，∽，，，，，，；②点D的纵坐标不变，、B、C构成平行四边形，，，向上平移3个单位长度得到B，则C向下平移3个单位长度得到D，点纵坐标为③将平移至，，，，当时，【解析】根据坐标轴上点的特点直接代值求解即可；①矩形可知，证明相似三角形后直接通过边的关系列方程求解即可；②根据平行四边形的平移规律直接写出D点纵坐标即可；③求最短路径的题，与造桥选址类似，平移后三点共线即为最小值．此题考查一次函数与相似三角形的综合题型，解题关键是找到相似的三角形，得到边长之间的数量关系，难点是判断此题为造桥选址的同类型题．第21页，共21页。

2010-2023历年江苏省姜堰市初二下学期期中考试数学卷

2010-2023历年江苏省姜堰市初二下学期期中考试数学卷第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为2.点M （-2，3）在曲线上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．(2，3 )B．(-2，-3 )C．(3，-2 )D．(3，2)3.如果关于的分式方程无解,则的值为．4.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为A．1B．2C．－1D．－25.如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．1-a＜1-bB．–a＞-bC．ac2 ＞bc2D．a-2＜b-26.解方程：．7.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 .8.进入防汛期后，某市对河堤进行了加固．该市水利工程公司在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与工程指挥员的一段对话:9.如图，直线和都经过点，则不等式的解集为A．B．C．D．10.4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订.而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现.女生们装订的总数肯定超过30本.男、女生们装订的总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人装订多少本？11.如图：已知直线ｙ＝与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４⑴求ｋ的值；⑵若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？12.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x张，依题意可列出的一元一次方程是A．30x+50(700-x)=29000B．50x+30(700-x)=29000C．30x+50(700+x)=29000D．50x+30(700+x)="29000"13.若已知分式的值为0，则m的值为（）A．1B．± 1C．－1D．214.下列运算中正确的是A．B．C．D．15.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当时，D．当时，随着的增大而增大16.在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是 .17.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值．18.如果点在第二象限内，且为整数，则P点坐标为．19.如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．20.解下列不等式组：第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：C2.参考答案：C3.参考答案：4.参考答案：D5.参考答案：A6.参考答案：.解：方程两边同乘-----1分得-------3分整理，得-------5分解得----6分经检验，是原方程的解--------7分所以原方程的解是---------8分7.参考答案：8.参考答案：.解：设原来每天加固x米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得．检验：当时，（或分母不等于0）∴是原方程的解．答：该市水利工程公司原来每天加固300米．9.参考答案：B10.参考答案：设女生平均每人装订x本，则男生平均每人装订2x本.根据题意，得解这个不等式组，得5＜x＜7.因为装订杂志的本数应为整数，所以x＝6，即2x＝12.答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本.11.参考答案：⑴k=8 ⑵S△AOC=1512.参考答案：A13.参考答案：D14.参考答案：B15.参考答案：D16.参考答案：17.参考答案：（1,2,3均可）18.参考答案：19.参考答案：（1）画图正确．----2分（2）画图正确．----4分（3）----5分弧的长-----7分点所走的路径总长----8分20.参考答案：试题考查知识点：不等式的解法思路分析：分别求出两个不等式的解集，再找出交集具体解答过程：解不等式3（x+2）＜x+8可得：3x+6＜x+8即x＜1解不等式，两边同乘以6，得：3x≤2x-2即x≤-2在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为x≤-2试题点评：这是一道关于不等式组的基础性试题。

2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中数学试题及答案

A B C Db22.（本题满分10分）如图，已知△ABC ，点P 为∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，若BE =CF ，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．23.（本题满分10分）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．（1）在Rt△ABC 中，AC=m ，BC=n ，∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求；()2n m +（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．ABC E FP图①图②BA CDBCA24.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC =7c m ，BC =5cm ，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm/s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ．（1）求证：∠A =∠BCD（2）当CF =AB 时，点E 运动多长时间？并说明理由．25.（本题满分12分）如图，Rt△ABC 中，∠BAC =90°，点M 是AB 边上一点，过点M 作MN ⊥BC 于点N ，点P 为MC 的中点，AP 的延长线交BC 于点F ．（1）求证：PA =PN ；（2）若∠ABC =45°，求∠NPF 的度数；（3）连接AN ，若△BNM ≌△NPA ，求证：FP =FC ．ABCDEFABCMNP F26.（本题满分14分）现有长方形纸片ABCD ，AB =6，BC =10，P 为CD 边上一点，沿AP 折叠△ADP ，设点D 的对应点为点E ，AE 交BC 于点F ．（1）如图①，当点P 与点C 重合时，求△AFC 的面积；（2）如图②，当点P 为CD 中点时，连接DE 、CE ，试说明：DE ⊥CE ；（3）如图③，当点E 在长方形纸片外部时，EP 交BC 于点G ，若EG =CG ，试求DP 的长．图①图②图③A BCDPE FGA B CD PEQ A BC D EF （P ）八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共30分）7、21：05 8、60° 9、10 10、 11、3 12、25° 13、等腰直角 14、45° 15、24或36 16、30°<α<60° 三、解答题（本大题共有10题，共102分．） 17、（本题8分）（1）18；（2）3． 18、（本题8分）10x 2-2x -4 , -2．19、（本题10分）（1）略；（2）连接CD （或AF ），与l 交点即为点P ，AP +CP 的最小值为5 ．20、（本题10分）a 2+b 2=(m 2+1)2=c 2． 21、（本题10分）（1）HL ；（2）略．22、（本题10分）证△BEP ≌△CFP ，得BP=CP ，所以点P 在BC 的垂直平分线上． 23、（本题10分）（1）（m +n ）2=121；（2）76． 24、（本题10分）（1）略；（2）1s 或6s ．25、（本题12分）（1）略；（2）90°；（3）△MNP 为正三角形，∠FPC =∠FCP =30°．26、（本题14分）（1）；（2）略；（3）△EFG ≌△CFG ，DP= ．13605102730。

姜堰期中数学试卷初二答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a < bD. a^2 < b^2答案：B2. 下列各组数中，有最小公倍数的是（）A. 8，12B. 9，15C. 7，11D. 4，9答案：A3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°答案：C4. 若m，n是方程x^2-4x+3=0的两个根，则m+n=（）A. 2B. 4C. 3答案：B5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 4D. y = 2x + 5x答案：B6. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，则a+c=（）A. 9B. 6C. 12D. 15答案：A7. 下列各式中，正确的是（）A. sin^2x + cos^2x = 1B. tanx = sinx/cosxC. cotx = cosx/sinxD. secx = 1/cosx答案：B8. 若|a|=3，|b|=4，则|a-b|的最大值为（）A. 7B. 5D. 0答案：A9. 下列数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 1/3D. √-1答案：C10. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)=（）A. 0B. 2C. 4D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。

答案：1或212. 2a + 3b = 12，3a - 2b = 6，则a的值为______。

答案：213. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则AB的长度为______。

2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥04．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．86．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE ＝2S△AOE；④OE＝AD，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．9．若，则＝．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．11．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为cm．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．13．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1＝∠2＝50°，则∠C ＝．14．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的▱ADCE中，则DE的最小值是．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若m+n＝1，且S▱ABCD＝36，则四边形FGEH的面积为．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：a＝，b＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？21．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．22．在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A 关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．①若△POQ的面积为3，求t的值；②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选：B．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥0【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；D、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件；故选：D．4．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．解：A、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；B、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；D、100名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；故选：A．5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．8【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，∴四边形KLMN为矩形，∴KN∥AC，且KN＝AC，∵AC＝10，∴KN＝×10＝5，同理KL＝4，则四边形KLMN的面积为4×5＝20．故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE ＝2S△AOE；④OE＝AD，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①错误；可得∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；∵BE＝EC，∴E为BC中点，∴S△ABE＝S△ACE，∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△EOC＝S△AEC＝S△ABE，∴S△ABE＝2S△AOE；故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC＝AD，故④正确；故正确的个数为3个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）7．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．8．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%＝．故答案为：．9．若，则＝．【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案．解：∵，∴设x＝2a，y＝a，则＝＝．故答案为：．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．【分析】因为货车的速度为x千米/小时，根据小车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）千米/小时．再根据时间＝及货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出等量关系式．解：由题意得．故答案为．11．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为12cm．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵△DEF的周长为6cm，∴DE+DF+EF＝6，∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点∴DE、DF、EF是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，AB＝2EF，AC＝2DF，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2（DE+DF+EF）＝12（cm），故答案为：12．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC＝BD或EG⊥HF或EF＝FG．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC＝BD，等．解：添加AC＝BD．如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴当AC＝BD时，EH＝FG＝FG＝EF成立，则四边形EFGH是菱形．∴添加AC＝BD．13．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1＝∠2＝50°，则∠C ＝105°．【分析】由折叠的性质和平行四边形的性质可得∠ADB＝∠C'BD，由外角的性质可得∠C'BD＝∠ADB＝∠DBC＝25°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将▱ABCD沿对角线BD折叠，∴∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠C'BD，∵∠1＝∠C'BD+∠ADB＝50°，∴∠C'BD＝∠ADB＝∠DBC＝25°，∴∠C＝180°﹣∠2﹣∠DBC＝105°，故答案为：105°．14．若a2﹣4a+1＝0，那么＝2．【分析】已知等式两边都除以a得到a+＝4，代入计算可得．解：∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的▱ADCE中，则DE的最小值是3．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，∠B＝90°，∴OD∥AB，又∵平行四边形ADCE中，OC＝OA，DE＝2OD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB，AB＝2OD，∴DE＝AB．∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，∴AB＝＝3，∴DE＝3．故答案为3．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若m+n＝1，且S▱ABCD＝36，则四边形FGEH的面积为9．【分析】连接EF，由m+n＝1，可证明AF＝BE，DF＝CE，即可证明四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEH＝S△BCF＝S四边形ABCD＝9，问题得解．解：∵，，∴+＝＝m+n，∵m+n＝1，∴AF+EC＝BC＝AD，∵AF+DF＝AD，∴EC＝DF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，∴BG＝FG，CH＝FH∴S△EFG＝S△BEF，S△EFH＝S△CEF，∴S四边形FGEH＝S△EFG+S△EFH＝S△BEF+S△CEF＝S△BCF，∵S四边形ABCD＝36，∴S△BCF＝S四边形ABCD＝36×＝18，∴S四边形FGEH＝S△BCF＝18×＝9，故答案为：9．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则原式，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝+＝＝＝；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当a＝时，原式＝÷＝•＝﹣＝＝19．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为34．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）平行四边形的面积＝底×高，求出底和高即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）平行四边形A1B1A2B2的面积＝×2＝34，故答案为34．20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：a＝60，b＝0.15；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？【分析】（1）由50≤x＜60的频数及其频率可得样本容量；（2）根据频率＝频数÷总数可得a、b的值；（3）利用所求结果可补全图形；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率之和即可得．解：（1）此次调查的样本容量为10÷0.05＝200，故答案为：200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝30÷200＝0.15，故答案为：60、0.15；（3）补全频数分布直方图如下：（4）该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有1500×（0.3+0.4）＝1050（人）．21．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．22．在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：﹣＝40，解得：x＝250，经检验：x＝250是该方程的实数根，1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE＝CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∵DE：AC＝1：2，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝＝．在Rt△ACE中，AE＝＝＝．25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A 关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．①若△POQ的面积为3，求t的值；②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【分析】（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），由平行四边形的性质即可求解；（2）①△POQ的面积S＝×OQ×|y P|＝|x Q|×3＝3，即可求解；②当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，即可求解．解：（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则点D（4，0），则AD＝8＝BC，故点C（8，3），故点C、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图．（2）①t秒钟时，点P的坐标为（8﹣t，3），△POQ的面积S＝×OQ×|y P|＝|x Q|×3＝3，解得：x Q＝±2，故t＝2或6；②MP+PH+NH有最小值，理由：∵MB∥PH且BM＝PH＝3，∴四边形BMPH为平行四边形，故PM＝BH，∴MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN，∴当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，∵点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，﹣3），而点B（0，3），设直线BN的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BN的表达式为：y＝﹣x+3，∵点P的坐标为（8﹣t，3），故点H（8﹣t，0），将点H的坐标代入BN的表达式得：0＝﹣（8﹣t）+3，解得：t＝4，故点P（4，3）．。

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区励才实验学校八年级上学期期中数学试题1.下列各数中没有平方根的是（）A．B．C．0 D．2.下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3.在（每两个5之间依次多个8）中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°5.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．6.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．27.对于函数中，自变量的取值范围是 ________________．8.的立方根是______．9.化简：________10.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．11.如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点0为圆心，边长为1的正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______12.若，则________13.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为12、16、9、12．则最大的正方形E的面积是____14.精确到个位的近似值是_______15.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．16.中，为边上的中线，N为的中点，M为上一动点，的最小值________17.计算：(1)(2)18.如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）19.在一次课外社会实践中，小马同学想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子扯下来，可是他发现一端挂在旗杆顶端上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m（即）后，发现下端刚好接触地面，请你帮他求出旗杆的高．20.已知，的算术平方根为4，c的立方根为1．(1)分别求的值；(2)求的算术平方根．21.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画出一条以A为一端点另一端点为图中格点且长等于的线段；(2)画出关于格线对称的；(3)试说明：．22.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点的位置上．（1）若∠1＝50°，求∠2和∠3的度数；（2）若AB＝8，DE＝10，求CF的长度．23.如图，五边形，若垂直平分，垂足为M，且____，_____，则_______．给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．24.如图，中，，，与的平分线相交于点，过点，并平行于，(1)试求的周长．(2)连接，求的值25.如图，和中，，将的顶点D放在的边上的中点D处，并以点D为旋转中心旋转，使的两直角边与的两直角边分别交于M、N两点．(1)求证：(2)在旋转的过程中，四边形的周长是否存在有最小值？为什么？如有，求出它的最小值．(3)如图2，连接，若点O为的中点，当时，求的度数；26.定义：如图1，点M，N把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点(1)已知点M，N是线段的勾股分割点，若，，求的长；(2)已知点C是线段上的一定点，为了在上画一点D，使C，D是线段的勾股分割点，善于思考的小明作法如下：（如图2所示）①在上截取；②作的垂直平分线，并截取；③连接，并作的垂直平分线，交于D；试根据小明的作法，求证：点C，D是线段的勾股分割点(3)如图3，已知点M，N是线段的勾股分割点，，，和均是等边三角形，试探究三者面积，和的数量关系，并说明理由。