北师大一元二次方程课件

北师大一元二次方程课

件

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-

南苑中学教师备课笔记

课

题

§2.1.1花边有多宽(一)第2课时共1课时教

学目标1．理解一元二次方程的概念及它的有关概念；2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

重

点

一元二次方程的概念及它的一般形式

难

点

一元二次方程的概念

教具准

备

施教时间2006年月日教学过程：

Ⅰ．创设现实情景、引入新课

经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗……

下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书）

Ⅱ．讲授新课

例1我们来看一个实际问题(小黑板)

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽

分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．

这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2．

所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．

如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18

例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）

观察下面等式

102＋112＋122＝132＋142．

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗

总结：这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．例3 下面我们来看一个实际问题(小黑板)：

南苑中学教师备课笔记

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计

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课

题

§配方法（三）第3课时共3课时

教学目标

1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；

2、进一步掌握用配方法解题的技能。

重

点

列一元二次方程解方程。

难

点

列一元二次方程解方程。

教具准

备

施教时间2006年月日教学过程：

一、复习：

1、配方：

（1）x2―3x＋＝(x―)2

（2）x2―5x＋＝(x―)2

2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么

3、用配方法解下列一元二次方程

（1）3x2―1＝2x(2)x2―5x＋4＝0

二、引入课题：

我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：

三、出示思考题：

1、

如图所示：

（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程

(16－2x)(12－2x)＝1

2×16×12

（2）一元二次方程的解是什么

x1＝2，x2＝12

（3）这两个解都合要求吗为什么

x1＝2合要求，x2＝12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。

2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程

x2π＝

1

2×12×16

（2）一元二次方程的解是什么

X1＝

96

π≈

X2≈－

（3）符合条件的解是多少

X1＝

3、你还有其他设计方案吗请设计出来与同伴交流。

（1）花园为菱形（2）花园为圆形

（3）花园为三角形（4）花园为梯形

四、练习：P56随堂练习P56，习题，1、2

五、小结：

1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件即可。

2、设计方案时，关键是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。

六、作业：作业本

板

书

设

计

§配方法（三）

配方法解一元二次方程的步骤

复习题

思考题

随堂练习

习题

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课

题

为什么是（1）第2课时共2课时教

学

目

标

1、掌握黄金分割中黄金比的来历；

2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程

模型的重要性。

重

点

列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程

难

点

列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程

教具准

备

施教时间2006年月日教学过程：

一、复习

1、解方程：

（1）x2＋2x＋1＝0 (2)x2＋x－1＝0

2、什么叫黄金分割黄金比是多少（）

3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解

（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）

二、新授

1、黄金比的来历

如图，如果

AC

AB＝

CB

AC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

由

AC

AB＝

CB

AC，得AC

2＝AB·CB

设AB＝1，AC＝x，则CB＝1－x

∴x2＝1×(1－x)即：x2＋x－1＝0

解这个方程，得

x1＝

―1+5

2，x2＝

―1―5

2（不合题意，舍去）

所以：黄金比

AC

AB＝

―1+5

2≈