应变张量分析
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应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量：
ij
x m yx zx
xy y m zy
m 0 0 z m
（11-66）
xz yz
0
m
0
0 0 m
ij m ij
I1、I2、I3 分别为应变张量的第一，第二和第三不变量，且：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（11-62）
塑性变形时体积不变，故 I1 = 0。同时在与主应变方向成45°的方向上存在 主切应变，其大小为：
（11-63）
m 为三个正应变分量的平均值： 1 1 m ( x y z ) ( 1 2 3 ) 3 3 1 （11-65） I1 3
应 变
洪少峰 林绍巍 谭盼 邹林浪
张
量
一、主应变、应变张量不变量、主切应变和最大切应变
二、应变偏张量和应变球张量、八面体应变和等效应变 三、塑性变形时的体积不变条件
主应变：通过一点，存在着 三个相互垂直的应变主方向和主 轴。在主方向上的线元没有角度 偏转，只有正应变，该正应变称 为主应变。一般表示为
I1、I2、I3 分别为应变张量的第一，第二和第三不变量，且：
（11-62）
塑性变形时体积不变，故 I1 = 0。 同时在与主应变方向成45°的方向上存在主切应变，其大小为
（11-63）
x m yx zx
xy y m zy
z m
xz yz
应力偏张量：表示单元体的形状变化。
注意：塑性变形时体积不变，所 以应变偏张量就是应变张量。
m 0 0
0
m
0
0 0 m
应变球张量：表示单元体的体积变化。
1 2 3
ij
1 0 0 0 2 0 0 0 3
（11-60）
应变主轴为坐标轴应变张量简化为：
主应变可由应变状态特征方程
3 I1 2 I 2 I 3 0
求得，其式中存在三个应变张量不变量I1、I2、I3
（11-61）
ij
x m yx zx
xy y m zy
m 0 0 z m
（11-66）
xz yz
0
m
0
0 0 m
ij m ij
I1、I2、I3 分别为应变张量的第一，第二和第三不变量，且：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（11-62）
塑性变形时体积不变，故 I1 = 0。同时在与主应变方向成45°的方向上存在 主切应变，其大小为：
（11-63）
m 为三个正应变分量的平均值： 1 1 m ( x y z ) ( 1 2 3 ) 3 3 1 （11-65） I1 3
应 变
洪少峰 林绍巍 谭盼 邹林浪
张
量
一、主应变、应变张量不变量、主切应变和最大切应变
二、应变偏张量和应变球张量、八面体应变和等效应变 三、塑性变形时的体积不变条件
主应变：通过一点，存在着 三个相互垂直的应变主方向和主 轴。在主方向上的线元没有角度 偏转，只有正应变，该正应变称 为主应变。一般表示为
I1、I2、I3 分别为应变张量的第一，第二和第三不变量，且：
（11-62）
塑性变形时体积不变，故 I1 = 0。 同时在与主应变方向成45°的方向上存在主切应变，其大小为
（11-63）
x m yx zx
xy y m zy
z m
xz yz
应力偏张量：表示单元体的形状变化。
注意：塑性变形时体积不变，所 以应变偏张量就是应变张量。
m 0 0
0
m
0
0 0 m
应变球张量：表示单元体的体积变化。
1 2 3
ij
1 0 0 0 2 0 0 0 3
（11-60）
应变主轴为坐标轴应变张量简化为：
主应变可由应变状态特征方程
3 I1 2 I 2 I 3 0
求得，其式中存在三个应变张量不变量I1、I2、I3
（11-61）