指数函数学案

1 ,

§第5课时

指数函数（学案）

•教学目标：理解有理数指数幕的含义；了解实数指数幕的意义，能进行幕的运算。理解指 数函数的性质，会画指数函数的图象。

•教学重点：理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。 •教学难点：理解指数函数的性质，会画指数函数的图象。 •教学过程： 一展示交流 1•预习案1---4题 二•合作探究：

3 ~7~

・ ---------------------------- 1

1

例 1.已知 a=l ,b=9.求： （1）；aVa 3 二 a 8 3 a 15 ；

（2）久一^

•

9

（ab ）

变式训练1 :化简下列各式（其中各字母均为正数）

x x

(1)

2 1 1 1

(a 3 b 1) 2 a 2

&

Va b

(2)

5 1

1 2

1

3 2 2 1 3 3 "2

a 3

b ( 3a b ) (4a b ). 6

例2.已知函数

「 a a a 0,a a 4

⑴判断f x的奇偶性；⑵若f x是R上的增函数，求实数a的取值范围。

1 ,

2

R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x€ (0,1)时，f(x)= l

例3.已知定义在

4 1

(1 )求f (x)在］-1 ,1］上的解析式;

(2)证明：f(x)在(0, 1)上是减函数

三•课堂小结：

1. b N = a, a b= N , log a N = b(其中N>0 , a>0, a丰1是同一数量关系的三种不同表示形式，

因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算•在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底

2•处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解

3 •含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以

“底”大于1或小于1分类•

4•含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.

四•当堂反馈：

1. 已知实数a、b满足等式(1)a (1)b，下列五个关系式：① 0v b v a;②a v b v 0;③0 v a v b;

④b v a v 0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有___________________ 个

2. y=( i)6x2x2;的单调递增区间为

2

3. 已知2x x』)x2，函数y 2x 2 x的值域为

4

1

4. 已知f(x) —— m是奇函数，则f( 1)

3x 1

5. 设函数y a" M-1 a 0, a 1 ,则函数图像恒过______________ 点，它的图像关于直线对称。

x

6. 设a> 0,f(x)= e是R上的偶函数.

a e

(1 )求a的值；

(2)求证：f(x)在(0, +s)上是增函数.