河海大学概率论和数理统计模拟试题

概率论与数理统计第一章测试题

第一章随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设、是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件与互不相容, 且 , 则与中恰有一个发生的概率等于（）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件与 , （）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若、互斥, 且 , 则下列式子成立的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设、互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设、、为三个事件, 已知 , 则（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件（B ） , 互不相容（C ） A, B 不独立（D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。

概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

河海大学概率论与数理统计试卷2007

河海大学2007~2008学年第一学期2006级《概率论与数理统计》试卷（供全校工科专业使用）2007年12月专业姓名学号（A 卷）1．设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.7，P （A –B ）=0.3，则=⋃)(B A P ； 2．某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率)3,2,1(11=+=i i p i ，以X 表示3 个零件中合格品的个数，则P {2=X }= ； 3．已知X 的密度函数为1221)(-+-=x xe xf π，则=)(X D ；4．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知1)]2)(1[(=--X X E ，则λ= ； 5．设21,X X 是来自正态总体),0(2σN 的样本，则||/21X X U =服从分布；6．设总体X 服从()10-分布),1(p B ，n X X X ,,,21 是来自X 的样本，X 为样本均值，则对任意整数==≤≤)(),0(nkX P n k k 。

二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球。

第一个箱子装有4个红球4个白球，第二个箱子装有2个红球6个白球，第三个箱子装有6个红球2个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球。

1．试求取出的是1只红球的概率；2．已知取出的是1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。

三、（本题满分12分）设随机变量X 密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,)(x x x x x f求：1．X 的分布函数)(x F ；2．)(,)(X D X E .四、（本题满分18分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=其它,011,10,2),(y x x y x f ，求：1．关于X 和Y 的边缘密度分布函数)(,)(y f x f Y X ；2．X 与Y 的协方差),(Y X Cov ； 3．Y X Z +=的密度函数)(z f Z 。

概率论与数理统计_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

概率论与数理统计_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设【图片】为常数，则【图片】的方差【图片】。

参考答案:错误2.设【图片】为假设检验的原假设，则显著性水平【图片】等于（）.参考答案:{拒绝|成立}3.在假设检验中，原假设和备择假设（）。

参考答案:只有一个成立而且必有一个成立4.以下命题正确的是（）。

参考答案:_若AB，则_若AB，则AB=B_若AB，则AB=A5.设二维随机变量【图片】的概率密度函数为【图片】则【图片】=（）。

（请用小数表示）参考答案:0.56.设随机变量【图片】的分布律为【图片】则【图片】=（）。

参考答案:37.设【图片】,【图片】, 【图片】，则【图片】=（）。

参考答案:18.设【图片】，则【图片】=（）。

参考答案:59.从【图片】五个数中任意取三个数，则这三个数中不含【图片】的概率为（）。

（请用小数表示）参考答案:0.410.设事件【图片】相互独立，且【图片】，【图片】，则【图片】=( )。

（请用小数表示）参考答案:0.5211.设随机变量【图片】的分布函数为【图片】则随机变量【图片】为离散型随机变量。

参考答案:正确12.若一项假设检验的显著性水平为【图片】，下面的表述哪一个是正确的（）。

参考答案:接受时的可靠性为95%13.若事件【图片】与【图片】相互独立，则必有【图片】。

参考答案:错误14.袋中有50只乒乓球，其中20只是黄球，30只是白球，今有两人依次随机地从袋中各取1只球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是（）。

【请用小数表示】参考答案:0.415.若事件A,B互不相容，且P(A)=0.5,P(B)=0.25, 则P(A【图片】B)=( ).参考答案:0.7516.设二维随机变量【图片】的概率密度函数为【图片】,【图片】，则【图片】关于【图片】的边缘密度函数为【图片】,【图片】。

参考答案:正确17.设总体【图片】,【图片】是来自【图片】的样本，其中【图片】和【图片】均未知，则下述论断中正确的是（）。

河海大学概率论与数理统计2习题二参考答案

概率统计——习题二参考解答2.1 （1）2001500110110090400CC C P =；（2）.120015001991100140020015002001100CC C CC P --=2.2 测试5次，即就是从10个晶体管中不放回地抽取5个晶体管，基本事件的总数为510A 。

设事件A 表示“经过5次测试，3个次品都已找到”，这就是说在前4次测试中有2次找到次品，而在第5次测试时找到了最后一个次品，由于3个次品均可以在最后一次被测试到，所以事件A 所包含的基本事件为!32724A C ，因此，所求概率为201!3)(5102724==AA C A P2.3 设1B ={所取的三个字母中不含a},2B ={所取的三个字母中不含b}。

另见，212121,,B B C B B B B B A =⋃==，从而145)()(383621===CC B B P A P ，2825)()()()()(383638373837212121=-+=-+=⋃=C C C C C C B B P B P B P B B P B P ，5615)()(38261121===CC C B B P C P 。

2.4 （见指南1.11） P =1-P （无成双）=!4/9101112215121)(1441242681241246⋅⋅⋅⋅-=-=-C C C C C=1-16/33=17/33≈0.515.2.5 由于},,,,,,,{ THTT HTHH THH HTT TT HH S =故（1） P =P （{HH ，TT ，HTT ，THH ，HTHH ，THTT ，HTHTT ，THTHH }）1615)1248(161)3211618141(2=+++=+++=；（2）.324/114/12)41(2)212121(21242=-⋅==++++=∑∞=k k kP2.6 设i A ——第i 人取得红球，则由乘法公式即得 .10,,2,1,101)( ==i A P i2.7 证明：因为)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃，而0)(≥AB P ，所以)()()(B P A P B A P +≤⋃，又B A AB ⋃⊂，故)()(B A P AB P ⋃≤，又由于 1)()()()(1-+=--B P A P B P A P =)())(1()(1)()(AB P B A P AB P B A P AB P ≤⋃--=-⋃+，从而，有)()()()()()(1B P A P B A P AB P B P A P +≤⋃≤≤--2.8 （1）)()()()()()()()|(B A P B P A P B A P A P B A P BA P B A B P -+-=⋃=⋃/314.0)4.01()3.01(4.0)3.01(=--+---=；（2）)()|()()()()()()(AB P B A P AB P A P AB P B P A P B A P -+=-+=⋃.31)31)(41](12/11[41)|()(]1)|(1[)(=-+=-+=A B P A P B A P A P2.9 设A 1、A 2——分别表示取出的零件来自第一、二箱，B 1、B 2——分别表示第一、二次取出的零件是一等品，则（1）522121)|()()|()()(1301181501102121111=+=+=C C C C A B P A P A B P A P B P ；（2）.4856.0294932305/2)//(21)()()|(23021825021012112≈⨯⨯=+==C C C C B P B B P B B P2.10 设i H ——飞机被击中i 次，i =0，1，2，3， B ——飞机被击落，则.)|()()(3∑==i i iH B P HP B P其中 ;1)|(),|(,2.0)|(,0)|(3210===H B P H B P H B P H B P36.0)7.0)(5.01)(4.01()7.01)(5.0)(4.01()7.01)(5.01(4.0)(1=--+--+--=H P ， 41.0)7.0)(5.0)(4.01()7.0)(5.01)(4.0()7.01)(5.0(4.0)(2=-+-+-=H P ，14.0)7.0)(5.0(4.0)(3==H P ；故.458.014.0)6.0(41.0)2.0(36.0)|()()(3=++==∑=i i iH B P HP B P2.11 设A 1、A 2、A 3、A 4——分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来，B ——朋友迟到。

河海大学2009年(二期)博士研究生入学考试真题《概率论与数理统计》

一只盒子装一只球，求至少有一只球装入与球同号的盒子中的概率。
六、(14分)设
X 1,X2,...Xn是来自总体X的样本，ai>0,i=1,2,...n,且
n
S
ai =1 , 试证，
i=1
n
1. S
aiXi 是EX的无偏估计； 2.在所有形如
n
S
aiXi 的估计量中，以X最有效。
i=1
i=1
七、(11分)根据某市公路交通部门某年的前6个月交通事故记录(合计238次),统计
四、(14分)设(X,Y)为从D={(x,y):(x-1 )2+(y+2)2<1}中随机取出的一点的坐标。 1.求(X,Y)的联合密度函数； 2.对任意给定的X=x下，求Y的条件密度； 3.求条件期望E(Y|X)。
五、(14分)将编号1,2,...n的n只球随机地放进编号也是1,2,...n的n只盒子中去，
的星期一至星期日发生的交通事故次数如下：
1 23456 7 次数 36 23 29 31 34 60 25
(部分 c
2分布上a
分位点 c
2 0.05
(5)=11.071
,
c
2 0.05
(6)=12.592
,
c
2 0.05
(7)=14.067)
问交通事故的发生是否与星期几无关(a =0.05)？
八、(10分)设X1,X2,...X6是来自N(0,1)的样本，求常数a,b使统计量Y服从c 2分布， t分布，F分布之一，并确定所服从分布的自由度。 Y= _a_(X__1+__X_2+__X_3_)_ (X4+X5)2+bX62
i=1,2,设X=max ( x+h,h ),Y=min(x,x-h ),分别求X,Y的分布律。

10级文天本科工科类概率统计试卷

河海大学文天学院2011~2012学年第一学期《概率论与数理统计》试卷（A 卷）（供2010级工科类各专业使用）2012年1月专业姓名学号得分题号一二三四五六七总分得分一、填空题（每小题3分，本大题满分共18分）1．袋中有70只黄球30只白球，二人依次从中任取一球（不放回），则第二人取得黄球的概率为；2．设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则=≥)}({2X E X P ； 3．设二维随机变量),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，其中4)(21==X D σ，9)(22==Y D σ，5.0=ρ，则=-)2(Y X D ；4．甲、乙二人的投篮命中率分别是0.7、0.5，某日二人进行投篮比赛. 各投3次，则甲比乙至少多投进2个球的概率为（可保留四位小数）；5. 设总体),0(~2σN X ，51,,X X 为来自该总体的一个容量为5的简单随机样本，则当C = 时，2524232221XX XXCXZ +++=服从F 分布；6. 设),(~,,21σμN X X iidn ，对给定的α：0 < α < 1，为了推求μ 的置信度为1 - α 的置信区间，若σ2已知，可用主元（枢轴量）nX U /σμ-=，而不是用主元nS X T /μ-=，为什么？试说出理由： .二、（本题满分12分）甲、乙两个袋子都装有3个黑球和2个白球，现从甲袋中任取两球放入乙袋，再从乙袋中任取一球.1. 求从乙袋中取出的一球碰巧是黑球的概率；2.若已知从乙袋中取出的一球是黑球，求从甲袋取出放入乙袋的两球中恰好有一只黑球的概率.三、（本题满分10分）设二维随机变量（X , Y）的概率密度为试求：1. 边缘概率密度)(xfX ；2. 条件概率密度|(|)Y Xf y x.,0, (,)0,.xe y xf x y-⎧<<=⎨⎩其他四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,010,3)(2x x x f求：1. X 的分布函数；2. X 的期望E (X ) 及方差D (X )；3. 常数a ，使得概率}{}{a X P a X P >=<.五、（本题满分18分）设二维连续型随机变量)(YX在区域,=y<yxD+yxx,1,0}0:)>{(>,<上服从均匀分布，；1. 试求)X的密度函数，X的边缘密度函数)(Y,(xfX2. 试求X和Y的协方差，并问X与Y是否独立？为什么（给出理由）？3. 试求Z =X + Y的概率密度函数.六、（本题满分15分）设总体X 服从参数θ > 0的泊松分布，其分布律为,2,1,0,!}{===-x ex x X P xθθn X X ,,1 为来自该总体的一个简单随机样本，1. 求θ的矩估计量M θˆ与极大似然估计量MLE θˆ；2. 讨论极大似然估计量MLE θˆ是否为θ的无偏估计量？为什么？3. 求}0{==X P p 的极大似然估计量.七、（本题满分15分）设某次考试的考生成绩服从正态分布. 随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本均方差为15分. 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程.1. 问在显著性水平α＝0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程；2. 若已知总体均方差σ=16，求出该总体均值的置信度为0.95的置信区间（已知Φ，975)96.1(=Φ）..0.1(=95.0645)t 分布表（局部）( n )}=αP{T ≥tαα0.05 0.025n35 1.6896 2.030136 1.6883 2.0281。

概率论与数理统计练习题(含答案)

数理统计练习题一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.8，则P (A +B )=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(−−X X E ＝1，则=λ___1____。

5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。

2、设X ∼B (2,p )，Y ∼B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。

河海大学概率论与数理统计3习题三参考答案

概率统计——习题三参考解答（1）;（2）互不相容；（3）相互独立；（4）相互对立；设事件A 表示“任意取出的100个灯泡都是好的”，i B 表示“1000个灯泡中有i 个坏灯泡”，i=0,1,2,3,则 3,2,1,0,9.0)|(,41)(10010001001000=≈==-i C C B A P B P i i i i 于是，由全概率公式得 439.341)|()()(30⨯==∑=i i i B A P B P A P 再由贝叶斯公式得： 29.0)()|()()|(000==A PB A P B P A B P （1）由∑∑∞=λ∞==λ===00!}{1k kk ae k a k X P ，得λ-=e a ；（2）由∑==++==312738)2789432()32(1k k a a a ，得3827=a ；（3）.2,!2}2{}1{!12=λ∴λ=====λλ-λ-e X P X P e Θ 22432!42}4{--===∴e e X P （1）a ．Λ,2,1,1=-k p q k ； b ．Λ,1,,11+=---r r k qp C r k r r k ；（2）.10,,2,1,0,)7.01(7.01010Λ=--k C k k k由于=p P {调整设备}=2639.0)1.01)(1.0()1.01()1.0(19110100010≈----C C ，故 .4,3,2,1,0,)1(}{44=-==-k p p C k X P k k k每个错字出现在每页上的概率为=p 1/500，500个错字落在这本书上可看成做了500次贝努里试验，从而一页上出现错字的数量服从参数为500，1/500的二项分布B （500，1/500）利用泊松定理计算，?=500?1/500=1，得P {指定一页上至少有三个错字}=1? P {该页上至多有两个错字}.0803.0251)21(1!1111120=-=++-=λ-≈----=λ-∑e e e e e k k k （1）7015678!44844=⨯⨯⨯==C C P ；（2）由于P （成功三次）0003.0)7011()701(73310≈-=C ，可见他（她）猜对的概率仅为万分之三，此概率太小，按实际推断原理（小概率原理），可认为他（她）确有区分能力。

概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。

精编2020概率论与数理统计期末模拟考核题库288题(含答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．连续型随机变量X 的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。

A. 0() 1B.C. () 1D. lim ()1x f x f x dx f x +∞-∞→+∞≤≤==⎰在定义域内单调不减2．已知某味精厂袋装味精的重量X ～2(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。

抽查9个样品，测定重量为（单位：克）3．已知连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∈=其它,0),0(,2)(A x x x f求（1）A ；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。

）解：20(1) ()2 11 Af x dx xdx A A +∞-∞====⎰⎰2020 ()()0 01 ()()21 ()() 1 xxxxx F x f t dt x F x f t dt tdt x x F x f t dt -∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，20, 0 (), 0 11, 1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩故(3) P （-0.5<X<1）=F(1)—F(-0.5)=14．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，，相互独立。

令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。

A. )(y ΦB.Φ C.(40)y Φ- D.40()24y -Φ5．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题）解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155256．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。

概率论与数理统计模拟试题A

概率论与数理统计模拟试题A一、单项选择题（每小题3分，共9分）1. 打靶 3 发，事件表示“击中i发”，i = 0， 1， 2， 3。

那么事件表示 ( )。

( A ) 全部击中； ( B ) 至少有一发击中；( C ) 必然击中； ( D )击中3发2.设离散型随机变量x的分布律为则常数A应为 ( )。

( A )； ( B ) ； (C) ； (D)3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中 0 < p < 1 ，n = 1， 2,…，那么，对于任一实数x，有等于 ( )。

( A ) ; ( B ) ;( C ) ; ( D )二、填空题（每小题3分，共12分）1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________2.设且有,,则=___________。

3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。

4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 ___________。

三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。

直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82%,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;( 2 )若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)，( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。

河海大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第一学期期末考试B卷

河海大学2016-2017学年第一学期期末考试《概率论与数理统计》试题（B）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.每次试验失败概率为)10(<<p p ，则3次重复试验中至少成功一次的概率为（）．A ．)1(3p -B ．3)1(p -C ．31p-D ．213)1(pp C -2.设离散型随机变量的X 分布律为),2,1()( ===k b k X P kλ，则λ＝（）．A.0>λ的实数B.1+b C.11+b D.11-b 3.设随机变量X 的方差DX 存在，b a ,为常数，则=+)(b aX D （）．A.baDX + B.bDX a +2C.DXa 2D.aDX4.下列命题不成立的是()．A.B B A B A =B.B A B A =C.(Φ=)(B A AB D.AB B A ⊂⇒⊂5.设随机变量的分布密度为,)1(1)(2x x f +=π则X Y 2=的密度函数为（）．A.)1(12x +π B.)4(22x +π C.)41(12x +π D.)411(12x +π二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）6.设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P ．7.若连续型随机变量的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧><≤<=660010)(2x x x Ax x F ，则=A 1/36．8.设随机变量X 和Y 独立，且)3(~),2,0(~e Y U X ，则=)(XY E 1/3．9.一均匀骰子重复掷10次，设X 表示3点出现次数，则X 的分布律==)(k X P ．10.若随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为221, 1(,)0, x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他，则随机变量Y的边缘分布密度为()Y f y =．三、判断题（本大题共3小题,每小题3分，共9分）11.A ，B 为两个随机事件，若()()()P AB P A P B =⋅，则B A ,相互独立．（）12.若f x （）是随机变量X 的概率密度，则()1,()0f f +∞=-∞=．（）13.若随机变量X 的概率函数为{}, 12k k P X x p k === ,,，则1kkp=∑．（）四、计算题（本大题共5小题，每题7分，共35分）14.设,A B 为随机事件，()0.5, ()0.4, ()0.6P A P B P A B ===，求：()P A A B ．15.在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度大于R 的概率．16.X 的分布函数为()arctan , F x A B x x =+-∞<<+∞.求:(1).,A B ，(2).X 落在(1,1)-内的概率，(3).X 的概率密度.B=1A=π/217.设随机变量X 与Y 独立，且X 服从指数分布(1)e ，Y 服从指数分布(2)e ，求Z X Y=+的概率密度．18.对某一目标进行射击，直到击中时为止，如果每次射击命中率为p ，求射击次数的数学期望与方差。

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》模拟试卷一1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定成立。

[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A│B )＝1 [D] P （A B )＝02、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（）成立时，A 与B 一定相互独立。

[A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A│B ）＝P （B ） [D] P （A│B ）＝P(A ) 3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。

[A] )()()(B P A P B A P =[B] 0)(=AB P[C] )()(A B P B A P = [D] )()(B P B A P = 4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。

[A] {}11(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}12(1,2)!e P k k k ξ-=== [C] {}31(0,1,2)2k P k k ξ===[D] {}41(1,2,3)2k P k k ξ===---5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（）。

[A]1,2a =-32b = [B] 2,3a =23b =[C] 3,5a =25b =- [D] 1,2a =32b =-二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。

（ T ）7、通过选取经验函数()12;,,...,k x a a a μ中的参数使得观察值i y 与相应的函数值()12;,,...,i k x a a a μ之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。

概率论与数理统计模拟试题参考答案

概率论与数理统计模拟试题参考答案概率论与数理统计模拟试题参考答案LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020练习题一一、填空题。

1、已知P(A)=，P(A+B)=，则当 A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8EX =, 4.8DX =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立_ ____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为, , , 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 0()1 010 x x x x x ?+≤<??=-≤≤其它，则E ξ=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。

（）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n S n χσ-。

（）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。

（）4、已知θ是θ的无偏估计，则2θ一定是2θ的无偏估计。

（）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为。

（）三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。

河海大学概率论与数理统计试卷2009

河海大学2009~2010学年第一学期《概率论与数理统计》试卷(A)（供全校2008级工科学生用）（2009年12月）专业、班级姓名学号成绩一、（每空2分，本题满分18分）填空题1．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为。

2．设随机变量X ~)1.0,20(B ，则==)}({X E X P 。

3．假设随机事件A 与B 相互独立，5.0)(=A P ，α-=2)(B P ，96)(=⋃B A P ，则=α。

4．设随机变量),10(~2σN X ，且3.0}2010{=<<X P ，则=<<}200{X P 。

5．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则==}0{XY P 。

6．已知随机变量)1,3(~-N X ，)3,1(~U Y ，且X 与Y 相互独立，设随机变量232+-=Y X Z ，则=)(Z E ，=)(Z D 。

7．设随机变量)1)((~>n n t X ，21XY =，则~Y 。

8．设总体),(~2σμN X ，μ和2σ均未知，n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，则2σ的置信度为α-1的置信区间为。

二、（本题满分12分）某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。

到目的地时发现丢失了1箱，但不知丢失了哪一箱，现从剩下的9箱中任意打开2箱检查。

（1）求任意打开的2箱都是民用口罩的概率；（2）在任意打开的2箱都是民用口罩的情况下，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

三、（本题满分12分）已知随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,)(x x x x A x f求（1）常数A ；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）)23(2+-X X E ；（4）}5.15.0{≤<X P 。

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A)11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

河海大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末考试A卷

河海大学2016-2017学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》试题（A）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、判断题（本题共15分，每小题3分。

正确打“√”，错误打“×”）1．设A、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)()2．设A、B 是Ω中的随机事件,则A∪B=A∪AB∪B()3．若X 服从二项分布B(n,p),则EX=p()4．样本均值X =n 1∑=n i i X 1是总体均值EX 的无偏估计（）5．X～N(μ,21σ),Y～N(μ,22σ)，则X－Y～N(0,21σ－22σ)（）二、填空题（本题共15分，每小题3分）1．设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.2．甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.3．设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它,则EX=___________.4．设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________.5．当检验的Ｐ值_________指定的显著性水平时，接受原假设。

三、单项选择题（本题共15分，每小题3分）1．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A）X 与Y 独立.（B）()D X Y DX DY -=+.（C）()D X Y DX DY -=-.（D）()D XY DXDY =.（）2．设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（A）1/2, 1.a b ==（B）2,a b ==（C）1/2,1a b ==-.（D）2,a b ==（）3．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为010.40.6X P 010.40.6Y P 则有（A）()0.P X Y ==（B）()0.5.P X Y ==（C）()0.52.P X Y ==（D）() 1.P X Y ==（）4．对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（A）0.（B）.X （C）.EX （D）3().EX （）5．设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（A）/2/2(x u x uαα-+（B）1/2/2(x u x uαα--+（C）(x u x uαα-+（D）/2/2(x u x uαα-+（）四、（8分）甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2，而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。

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