河海大学 概率论和数理统计模拟试题

概率论和数理统计模拟试题

一． 填空题（每空3分，共24分）

1. 已知A,B 为两随机事件，P(A)=0.6,P(B)=0.3,若事件A,B 相互独立，则A,B 中至少有一个事件发生的概率为____________;若A,B 互不相容，则A,B 都不发生的概率为________________;

2. 设X 与Y 为随机变量，D(X)=15,D(Y)=25,ρXY =0.5,则D(X —Y)=______;

3.

;______________________________),,(,,),,(~3213212

为联合密度为样本的

是来自总体的样本，则

设总体x x x f X X X N X σμ

4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且具有同一分布：P{X=0}=1/3,P{X=1}=2/3,则随机变量Z=X+Y 的分布律为_________________;

5.

分布；

服从则令设总体_______________,1

1

,~,,,),,(~1

1

..212

n

n i i

d

i i n X X X n X X X X X N X +-=∑-= σμ

6.设铅的密度测量值服从正态分布，如果测量16次，测的样本均值为2.705，样

本标准差为0.029，则铅的密度的置信度为0.95的置信区间为_____________; 7.

.________~,~,,,),1,0(~2

432

1.

..21⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-X

X X X X X X X N X d i i n

则统计量设总体 二．（12分）设仓库中有同样规格的产品，已知这10箱中依次5，3，2箱是甲，乙，丙厂生产的，它们的次品率分别为1/10,1/15,1/20,从这10箱中任取一件产品，求取得正品的概率；若现在已知已取得一件正品，问来自甲厂的概率是多少？

三．（14）

}

5.15.0{3)2(;102

1),2(10,)(≤≤⎪⎩

⎪

⎨⎧≤<-≤≤=x P X a x x a x ax x f X ）求的分布函数；（

求）求常数（其他的概率密度为：

设连续型随机变量

四．（14分）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0

（1）写出(X,Y)的概率密度； （2）判断(X,Y)是否相互独立； （3）求X+Y 的概率密度。 五．（12分）已知从学校到某公园的途中有三个路口有交通灯，假设在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5,设X 为遇到红灯的次数,求随机变量X 期望及方差。 六．

性。

）证明该估计量的无偏

的极大似然估计量；（

）求（为未知参数）

（其他的密度为：

体为一相应的样本值，总

设2100

,1);(,,,,~,,,21.

..21θθθθθ⎪⎩

⎪⎨⎧>=-x e x f X x x x X X X X x

n d i i n

七．（10分）已知在正常情况下，尼龙纤维的纤维强度服从正态分布N(1.405,0.048,),某日抽取5根尼龙纤维，测得纤维的强度为：1.35,1.55,1.36,1.40,1.44,问：该日尼龙纤维的强度标准差是否正常？（α=0.05）