与圆有关的位置关系PPT课件
合集下载
高中数学课件-2 2圆与圆的位置关系(共25张PPT)
解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
圆与圆的位置关系ppt课件
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上，故b=a-4.
则
解得 故圆心为 ,半径为
故圆的方程为
即x²+y²-x+7y-32=0.
(方法2)设所求圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0(λ≠-1),
其圆心为
,代入x-y-4=0,解得λ=-7.
故所求圆的方程为x²+y²-x+7y-32=0.
分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M 的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。
解：如图，以线段AB的中点O为原点，AB 所在直线为x轴，线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. 由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M 的坐标为(x,y),由 |MA|=|MB|, 得
(1)当|C₁C₂ I=r₁+r₂=5,即a=5时，两圆外切；当|C₁C₂ I=r₁-r₂=3,即a=3时，两圆内切。
(2)当3<|C₁C₂I<5,即3<a<5时，两圆相交.
(3)当|C₁C₂I>5,即a>5时，两圆外离. (4)当|C₁C₂I<3,即O<a<3时，两圆内含.
12 U
典型例题
例2.已知圆O的直径AB=4, 动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍. 试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.
相交弦及圆系方程问题的解决 1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必 须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数. 2.求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两 圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 3.已知圆C₁ :x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0 与圆C₂ :x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 相交，则过两圆交点的圆的方程 可设为x²+y²+D₁x+E₁y+F₁+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ≠-1).
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
圆九年级数学《与圆的位置关系》课件
4、如图，圆O1、圆O2相交于点A、B，过点A的 作CD⊥AB交两圆于点C、D，求证：CD=2O1O2
C
A
D
O2
O1
B
圆与圆的位置关系
新课引入
O1
O2
圆O1沿直线O1O2向右运动，它与 圆O2的交点数有何变化情况？
学习目标
了解圆与圆的五种位置关系，会根据圆 心距判断圆与圆的位置关系
自学探究
自学课本45~46页，回答下列问题 1、圆与圆有几种位置关系？如何判断？ 2、当两圆相交、外切、内切时连心线有何性 质？
疑探交流
当圆心O1和圆心O2重合时，即d=0时，两圆 是同心圆
A
O1 C
O2
B
定理：两圆相交时， 连心线垂直平分两 圆的公共弦
O1
C
O2
定理：两圆 相切时，连 心线过切点
当堂检测 1、圆O1、圆O2的半径分别为3cm、4cm.若设： （1）O1O2=8cm，（2）O1O2=7cm，（3）O1O2=5cm， （4）O1O2=1cm，（5）O1O2=0cm，（6）O1O2=0.5cm 2、已知：两圆的圆心距为6cm，其中一个圆的半 径为1cm，在下列条件下，求另一个圆的半径r或 取值范围 （1）两圆外切 （2）两圆内切 （3）两圆内含 3、三角形三边分别为2、3、4，以各顶点作圆， 三个圆两两外切，求这三个圆的半径.
针对上述问题，组内交流合作，先对议， 再组议
学教新课
O1
O2
外离
Hale Waihona Puke O1O2外切
O1
O2
O1
O2
O1 O2
相交
内切
内含
连接O1O2，上述五种位置关系中，圆心距d与 两圆半径R、r有何关系？
圆与圆的位置关系(34ppt)
外离:两圆无公共点, 并且每个圆上的点 都在另一个圆的外 部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公
共点外,每个圆上的点都在另一个圆
的外部时,叫两圆外切.
7
相交:两圆有两个公 共点时,叫两圆相交.
切点
内切:两圆有一个公共 点,并且除了公共点外, 一个圆上的点都在另 一个圆的内部时,叫两 圆内切.
..
O
P
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切，
则 OP=5+R=8 (2)若R⊙=3O与cm⊙P内切，
则 OP=R-5=8
R=13 cm
所以⊙P的半径为3cm或13cm
21
练一练 1.填写表格(一)
r1
r2
d 两圆的位置关系
9
外离
8
外切
5
5
3
2
相交 内切
1
内含
0同心圆55源自0互相重合22
2.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系． 外离
（×）
24
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5 3.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )
x29x14 0的两根,则两圆的关系为 内切 .
9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d＞8或d＜2.
31
巩固练习
填空题：1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，设d=O1O2 ： （1）当d=9时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__离____. （2）当d=8时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___外__切____. （3）当d=5时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___相__交____. （4）当d=2时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是___内__切____. （5） 当d=1时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是__内__含_____. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_同__心__圆____.
人教版新课标高中数学圆和圆的位置关系 (共30张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
线是两圆公共弦 AB所在的直线
①-②得
y
x2y10 ③
探究：画出圆C1与圆 C2以及直线方程③ ， 你发现了什么？
A
O
C2 Bx
C1
题型 与两圆公共弦有关的问题 例3:已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-
4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程 及公共弦长.
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
圆与圆的位置关系ppt课件
4
将图（1）中的⊙O1固定，将⊙O2沿直线O1O2向右（左） 移动，当移动到如图外切（内切）时，A、B两点一定 重合，这一点就是外切（内切）两圆的切点，由此可 知两圆相切时切点在连心线上。
相切两圆的性质定理：
相切两圆的连心线经过切点.
5
例题 1.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、
B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C， CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E. 求证：AD=BE.
12
个圆的圆心是（1，-2），半径是2，则两圆的
位置关系是
。
2
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段 叫做公共弦
3
探究1.如图，两圆相交，连心线O1O2与公共弦AB
有怎样的关系？
你已能相知用交：推两⊙理圆O的的1和方性⊙法质O来定2相说理交明于吗点？A、B. 求相证交：两直圆线的O连1O心2是线A垂B的直垂平直分平公分共线弦 .
27.5（3）圆与圆的位置关系
1
练习
1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距
为4cm，则这两圆的半径为
cm 。
2.两圆相切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
5cm,则另一个圆的半径是
cm 。
3.两圆内切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
2cm,则另一个圆的半径是
cm 。
4.一个圆的圆心是（-2，2），半径是3，另一
7
8
9
10
11
1相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.
2、能力方法： 在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公 共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系， 创造条件.
将图（1）中的⊙O1固定，将⊙O2沿直线O1O2向右（左） 移动，当移动到如图外切（内切）时，A、B两点一定 重合，这一点就是外切（内切）两圆的切点，由此可 知两圆相切时切点在连心线上。
相切两圆的性质定理：
相切两圆的连心线经过切点.
5
例题 1.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、
B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C， CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E. 求证：AD=BE.
12
个圆的圆心是（1，-2），半径是2，则两圆的
位置关系是
。
2
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段 叫做公共弦
3
探究1.如图，两圆相交，连心线O1O2与公共弦AB
有怎样的关系？
你已能相知用交：推两⊙理圆O的的1和方性⊙法质O来定2相说理交明于吗点？A、B. 求相证交：两直圆线的O连1O心2是线A垂B的直垂平直分平公分共线弦 .
27.5（3）圆与圆的位置关系
1
练习
1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距
为4cm，则这两圆的半径为
cm 。
2.两圆相切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
5cm,则另一个圆的半径是
cm 。
3.两圆内切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
2cm,则另一个圆的半径是
cm 。
4.一个圆的圆心是（-2，2），半径是3，另一
7
8
9
10
11
1相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.
2、能力方法： 在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公 共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系， 创造条件.
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
人教A版(2019)选择性必修第一册 2.5.3 圆与圆的位置关系 课件(共15张PPT)
励志 进取 勤奋 健美
拓展：圆系方程
梓材荫泽 追求卓越
1.过圆 C : x2 y2 Dx Ey F 0 与直线 Ax By C 0 的交点的 圆系方程为
x2 y2 Dx Ey F (Ax By C) 0
2.过圆 C1 : x2 y2 D1x E1 y F1 0 与 圆 C2 : x2 y2 D2 x E2 y F2 0 的交点的圆系方程为
（1）若 OQ 2 OP ，求直线 l 的方程；
y 0或y 4x
（2）若线段 PQ 的中点为 M ，求点 M 的轨迹方程. x2 x y2 2y 0
励志 进取 勤奋 健美
梓材荫泽 追求卓越
谢聆 谢
听
励志 进取 勤奋 健美
有两条公切线，则实数 m 的取值范围（ D ）
A．1 m 3
B． 1 m 1
C． m 3
D． 3 m 1或1 m 3
【例 6】求圆 C1,C2 的公切线长度及公切线方程.
C1
:
x2
y2
2x
8y
1
0
，
C2
:
x2
y2
4x
4y
7 2
0
.
励志 进取 勤奋 健美
两圆的公切线
梓材荫泽 追求卓越
①若两圆相离，则有 4 条公切线 ②若两圆外切，则有 3 条公切线 ③若两圆相交，则有 2 条公切线 ④若两圆内切，则有 1 条公切线 ⑤若两圆内含，则有 0 条公切线
励志 进取 勤奋 健美
代数角度
梓材荫泽 追求卓越
【例 1】试判断圆 C1 与圆 C2 的位置关系 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 ， C2 : x2 y2 4x 4y 2 0 .
高中数学必修二教学课件圆与圆的位置关系共9张PPT
两圆五种位置关系中 两圆半径与圆心距的数量关系
图 形
公共 点个
数
性质 及判 定方
法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0
与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2
y2
4
与
x y
3 2cos 1 2cos
判断两圆位置关系的方法：
1.几何方法
小结：
1、圆和圆的五种位置关系、判断及应用。 2、相交两圆的有关计算。 3、圆的几何性质及运用。
A
O
Bx
6. 过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0
和 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点 且圆心在直线 x - y - 4 = 0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0
的公切线有且仅有
条。
3. 求与点A(1,2)的距离为1，且与 点B(3,1)之距离为2的直线共有 条。
4.已知以C(- 4,3)为圆心的圆
与圆 x2 y2 1相切，求圆C的方程。
5.过圆 x2 + y2 = 4外一点 P( 3 , 4 )
作圆的两条切线，切点分别为数方法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0 与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2 y2 4
与
x y
32 1
图 形
公共 点个
数
性质 及判 定方
法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0
与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2
y2
4
与
x y
3 2cos 1 2cos
判断两圆位置关系的方法：
1.几何方法
小结：
1、圆和圆的五种位置关系、判断及应用。 2、相交两圆的有关计算。 3、圆的几何性质及运用。
A
O
Bx
6. 过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0
和 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点 且圆心在直线 x - y - 4 = 0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0
的公切线有且仅有
条。
3. 求与点A(1,2)的距离为1，且与 点B(3,1)之距离为2的直线共有 条。
4.已知以C(- 4,3)为圆心的圆
与圆 x2 y2 1相切，求圆C的方程。
5.过圆 x2 + y2 = 4外一点 P( 3 , 4 )
作圆的两条切线，切点分别为数方法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0 与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2 y2 4
与
x y
32 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
A
D
B
C
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 小于或等于3cm的点组成的图形.
2cm · O
2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和 5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
探究
（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？ （2）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少 个？他们的圆心分布有什么特点？
B
A
·O C
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
l2
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆 叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边 垂直平分线的交点，叫做这个 三角形的外心．
O B C A
思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB， 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．
∵A、B两点在圆上，所以圆心 必与A、B两点的距离相等， 又∵和一条线段的两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上，
我国射击运动员在奥运会 上屡获金牌，为我国赢得荣誉， 右图是射击靶的示意图，它是 由许多同心圆（圆心相同，半 径不等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩是如 何计算的吗？
问 题 探 究
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点A在圆内， 点B在圆上， 点C在圆外.
O
A
· r
B
C
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类： 圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合； 圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合.
典型例题
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
P
l1
A B
l2
C
什么叫反证法？
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出
矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，
由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这
种方法叫做反证法．
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明 的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
P P P
O
r
·
A
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶 心为圆心的大小不同的圆，他们 把靶图由内到外分成几个区域， 这些区域用由高到底的环数来表 示，射击成绩用弹着点位置对应 的环数来表示．弹着点与靶心的 距离决定了它在哪个圆内，弹着 点离靶心越近，它所在的区域就 越靠内，对应的环数也就越高， 射击的成绩越好.
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆； 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A A B A B
B
B
D
C
D
C
：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C与圆心O
的距离与半径的关系：
OA < r，
OB = r，
OC > r.
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点 P 在圆 点 P 内 在圆 d＜ 点 P 符号上 r； 读 在圆 作“等价于”，它 d 外= 表示从符号 r d； ＞ 的左端可以得到右 r . 端从右端也可以得 到左端．
A
·
·
A
· ··
B
·
经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？
（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆， 如何确定这个圆的圆心？
1.分别连接AB、BC、AC； 2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的 垂直平分线l2，设它们的交点为O ，则 OA=OB=OC； 3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径 作圆，便可以作出经过A、B、C的圆． l1 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是 点O，半径等于OA，所以这样的圆只能 有一个，即
∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做 B C O
A
D
任意两条直径，它们的交点为圆心.
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线 垂直”相矛盾，所以过同一条直线 上的三点不能作圆．