数学人教版八年级上册全等三角形习题课

合集下载

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题(含答案) (97)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形练习题（含答案)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F，点B的对应点为B′．（1）证明：AE=CF；（2）若AD＝12，DC＝18，求DF的长．【答案】（1）见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF△△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18-x）2=x2，解得x=13．所在DF=18-13=5.【详解】（1）证明：△四边形ABCD是矩形，△△D=△C=△B′=90°，AD=CB=AB′，△△DAF+△EAF=90°，△B′AE+△EAF=90°，△△DAF=△B′AE，在△ADF和△AB′E中，'''D B AD AB DAF B AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ADF △△AB ′E （ASA ）． ∴AE=CF ；（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC-FC=18-x ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， △122+（18-x ）2=x 2．解得x=13．∴DF=18-13=5 【点睛】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以的运用，解决问题的关键是：设相关线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．62．如图，已知AD 是ABC ∆的一条中线，延长AD 至E ，使得DE AD =，连接BE . 如果5,7AB AC ==，试求AD 的取值范围.【答案】AD 的取值范围是16AD <<.【解析】【分析】先证明ADC EDB ∆∆≌得到7BE AC ==，然后根据三角形的三边关系得到AE 的取值范围，从而计算出AD 的取值范围。

全等三角形的判定-八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第二课时——全等三角形的判定知识点一：全等三角形的判定：判定方法内容数学语言图形表示注意点边边边（SSS ）三边分别相等的两个三角形全等。

可简写为“边边边”或“SSS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF边角边（SAS ）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。

可简写为“边角边”或“SAS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DEAB ∴△ABC ≌△DEF用“边角边（SAS ）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。

在写条件的时候角必须写在中间。

角边角（ASA ）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。

可简写为“角边角”或“ASA ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB DA ∴△ABC ≌△DEF用“角边角（ASA ）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。

并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。

方法总结：【类型一：补充证全等条件】1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DBC．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）第2题第3题A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（）第4题第5题第7题A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB 的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CD【类型二：证明三角形全等】9．请将以下推导过程补充完整．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：△DCF ≌△ECF 证明：∵AD ∥BE ∴∠A ＝∠B在△ACD 和△BEC 中()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠BC AD B A ∴△ACD ≌△BEC （）∴CD ＝CE （） ∵CF 平分∠DCE ∴ 在△DCF 和△ECF 中()⎪⎩⎪⎨⎧==CE CD CF CF ∴△DCF ≌△ECF （SAS ）10．如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB ＝CD ．求证：△ABC ≌△CDE ．11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．求证：△ABO≌△CDO．14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．15．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE ＝BF．19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【类型三：全等三角形的判定与性质】20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠F AC ＝40°，则∠BFE＝（）第20题第21题A．35°B．40°C．45°D．50°21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21B．24C．27D．3022．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）第22题第23题A．3B．5C．6D．723．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．424．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．【类型四：全等三角形的应用】27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）第27题第28题A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．第29题第30题30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB ＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A ．aB ．bC ．b ﹣aD ．21（b ﹣a ）一、选择题（10题）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）第1题第2题第3题A ．105°B ．120°C ．115°D ．135°2．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A ．∠ABC ＝∠ABDB ．∠BAC ＝∠BAD C ．AC ＝AD D ．AC ＝BC3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝45．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）第7题第8题A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．89．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（6题）11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．第12题第14题13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和。

人教版八年级数学上册《12-2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》作业同步练习题及参考答案

第 3 课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等1.如图,已知D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,DE=EF,FC∥AB,若BD=2,CF=5,则AB 的长为( ).A.1B.3C.5D.72.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是( ).A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA3.如图,小聪房子上的一块三角形玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块.同学们想一想,小聪需要带着第块玻璃.(填序号)4.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE 相交于点H.已知EH=EB=3,AE=4,则CH 的长是.5.如图,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:BC=DC.6.如图,点A,F,C,D 在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF.求证:AB=DE.7.如图,已知D 是AC 上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.8.如图,已知△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D',并用一句话说明你的结论.9.小刚同学在一次智能大赛中,分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了(如图),他想分别画三个与原来一样的三角形,你认为是否可以,说明你的理由.10.如图,在△ABC 与△DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°,E 为BC 的中点,EF⊥AB 于点F,且AB=DE.(1)求证:△BCD 是等腰直角三角形;(2)若BD=8 cm,求AC 的长.★11.如图,∠BCA=∠α,CA=CB,C,E,F 分别是直线CD 上的三点,且∠BEC=∠CFA=∠α,请提出对EF,BE,AF 三条线段数量关系的合理猜想,并证明.★12.如图,A,B,C,D,E,F,M,N 是某公园里的八个景点,D,E,B 三个景点间的距离相等,A,B,C 三个景点之间的距离相等,∠EBD=∠ABC=60°.其中D,B,C 三个景点在同一条直线上,E,F,N,C 在同一直线上,D,M,F,A 在同一直线上,游客甲从景点E 出发,沿E→F→N→C→A→B→M 游览,游客乙从景点D 出发,沿D→M→F→A→C→B→N 游览.若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完?说明理由.答案与解析夯基达标1.D2.B3.③4.15.证明∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE.即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC,∠A=∠E,∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC=DC.6.证明∵AF=DC,∴AC=DF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,∠�= ∠�,∴在△ABC 和△DEF 中, A = D,∠A�= ∠D�,∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE.7.证明∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.∠��= ∠��,在△ABC 与△DAE 中, �� = ��,∠�= ∠��,∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.培优促能8.解∵△ABC≌△A'B'C',∴AB=A'B',∠B=∠B'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.∠�= ∠�',在△ABD 和△A'B'D'中, ∠��= ∠�'�'�',�� = �'�',∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).∴AD=A'D'.结论:全等三角形对应边上的高相等.9.解在三角形(1)中保留了完整的两角与它们的夹边,可以根据“ASA”画出与(1)全等的三角形; 在三角形(3)中保留了完整的两边及三个内角,可以根据“SAS”或“AAS”或“ASA”画出与(3)全等的三角形;在三角形(2)中只保留了一个角,因此不能画出与(2)全等的三角形.10.(1)证明∵DE⊥AB,∠CBD=90°,∴∠EDB+∠DBF=∠ABC+∠DBF=90°.∴∠EDB=∠ABC.∠�A = ∠��,在△ACB 和△EBD 中, ∠A�= ∠�� = 90°,�� = ��,∴△ACB≌△EBD(AAS).∴CB=BD,即△BCD 是等腰直角三角形.(2)解由△ACB≌△EBD,得AC=BE.而 E 为BC 的中点,则EB=1BC=1BD=4 cm.2 2故AC=4 cm.创新应用11.解猜想:EF=BE+AF.证明:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠FCA+∠BCA=180°,∠BCA=∠α=∠BEC, ∴∠CBE=∠FCA.∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,∴△BEC≌△CFA(AAS),∴BE=CF,EC=FA,∴EF=EC+CF=BE+AF.12.解甲与乙同时游览完.理由如下:由题意,得DB=EB,BC=BA.因为∠CBN=∠DBM=60°,所以∠EBC=∠DBA=120°.�� = ��,在△EBC 和△DBA 中, ∠�A = ∠��,A = ��,所以△EBC≌△DBA,所以EC=DA,∠CEB=∠ADB.∠��= ∠��,在△DBM 和△EBN 中, �� = ��,∠��= ∠��,所以△DBM≌△EBN,所以BM=BN.所以EC+AC+AB+BM=DA+AC+BC+BN.所以两人所走的路程相等,故同时游览完.。

八年级数学上册第十二章全等三角形方法专题构造全等三角形的常用方法习题名师公开课省级获奖课件新人教版

(1)若三角板EPF的位置如图1所示.①求OM＋ON的值；②求BM－CN的值；(2)若三角板EPF的位置如图2所示.①求ON－OM的值；②求BM＋CN的值.
解：(1)①作PG⊥x轴于点G，PH⊥y轴于点H，则∠HPG＝90°.又∵∠EPF＝90°，∴∠NPH＋∠MPH＝∠MPG＋∠MPH，∴∠NPH＝∠MPG.∵点P的坐标为(－3，3)，∴PH＝PG＝OH＝OG＝3.在△NPH和△MPG中，∠NPH＝∠MPG，PH＝PG，∠NHP＝∠MGP，∴△NPH≌△MPG(ASA)，∴NH＝MG，∴OM＋ON＝(OG－GM)＋(HN＋OH)＝OG＋OH＝6.②BM－CN＝OB＋OM－(OC－ON)＝OB－OC＋OM＋ON＝8－6＋6＝8.
方法一利用“截长补短法”构造全等三角形
在△ABC中，AD平分∠BAC.如图1，延长AC到点E，使AE＝AB，则△AED≌△ABD；如图2，在AB上截取AE＝AC，则△AED≌△ACD.
1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由.
2.如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点(点P不与点A重合)，连接PB，PC.试猜想PB＋PC的长度和与AB＋AC的长度和之间的大小关系，并说明理由.
谢谢大家
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦每天只看目标，别老想障碍宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子积极向上的心态，是成功者的最基本要素生活总会给你另一个机会，人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:48我们必须在失败中寻找胜利10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。

人教八年级数学上册-用“SSS”判定三角形全等(附习题)

用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C′中， AB =A′B′，
∵ AC =A′C′， BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
练习定理的几何表述：
如图，在△ABC和△DEF中， ∵AB = DE，AC = DF，BC = EF， ∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）
A′
画法:
B′
C′
（1）画线段 B′C′=BC ；
（2）分别以 B′、C′为圆心，BA、CA 为半径画弧，
两弧交于点 A′；
（3）连接线段 A′B′，A′C′.
得出结论
思考作图的结果反映了什么规律？你能用语言描述一下吗？
可以得到以下基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等．简写为 “边边边”或“SSS”.
即DF = AB.
BC DE，
在△ABC和△FDE中， AC FE，
AB FD，
∴△ABC ≌ △FDE（SSS）.
基础巩固
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ B ）
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对
即BC = EF，在△ABC 和△DEF 中，
AB DE，
AC
DF，
BC EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A =∠D.
拓展延伸 4.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺
规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
解：作图如图所示：
作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB于点 D，E；（2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点 F；（3）以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点 P ；（4）过C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线.

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章三角形全等的判定》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ACD与△ABD中∠C=∠B，再添加下列哪个条件，能判定△ADC≌△ADB（）A．AC=AB B．AC⊥CD C．DA平分∠BDC D．CD=BD2．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSSBC若ΔABC的面积3．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13为12，则ΔCDE的面积是（）A．2B．3C．4D．64．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≅△MOC，共依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，在△ABC中∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BE=BC连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC=OA；连接BO并延长到D，使OD=OB，连接CD并和测量出它的长度，小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB≌△OCD来判断的AB=CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．“又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，△ABC的周长为24cm，FC=3cm制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（）A．44cm B．45cm C．46cm D．48cm8．如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题9．如下图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD．则需添加一个条件．10．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm．11．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为.12．如图，△ABC中，AD是中线AC=3，AB=5则AD的取值范围是．13．如图，在四边形ABEF中，AB=4，EF=6，点C是BE上一点，连接AC、CF，若AC=CF，∠B=∠E=∠ACF，则BE的长为.三、解答题14．图1是郝老师制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC，BD=CD，∠C=23°．求∠B的度数．15．如图，已知在△ABC中，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED，∠BAD=∠EAC，求证：AB=AC．16．如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧AD∥BE，且AD=BC，BE=AC求证：CD=EC．17．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，求∠ABO度数．18．课间，小明拿着老师的直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示，已知∠ACB= 90°，AC=BC，AD⊥DE，BE⊥DE.（1）试说明：△ADC≌△CEB；（2）已知DE=35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a(每块砖的厚度相同)参考答案1．C2．A3．A4．A5．C6．B7．B8．B9．∠C=∠B （答案不唯一）10．7511．13厘米12．1＜AD ＜413．1014．解：在△ABD 和△ACD 中{AB =AC AD =AD BD =CD ∴△ABD ≌△ACD(SSS) ∴∠B =∠C ∵∠C =23° ∴∠B =23°．15．证明：∵∠ADE =∠AED∴AD =AE ，∠ADB =∠AEC在△ABD 与△ACE 中{∠BAD =∠EAC AD =AE ∠ADB =∠AEC∴△ABD ≌△ACE(ASA)∴AB =AC16．证明：∵AD ∥BE∴∠A =∠B在△ADC 和△BCE 中{AD =BC∠A =∠B AC =BE∴△DAC ≌△CBE∴CD =CE ；17．解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥BC ∴∠OMB =∠ONB =90°在Rt △OMB 和Rt △ONB 中{OM =ON OB =OB∴Rt △OMB ≌Rt △ONB(HL)∴∠OBM =∠OBN∵∠ABC =30°∴∠ABO =15°．18．（1）解：∵∠ACB =90°∴∠ACD +∠BCE =90°∵AD ⊥DE∴∠ACD +∠DAC =90°∴∠BCE =∠DAC在△ADC 与△CEB 中{∠ADC =∠BEC =90°∠BCE =∠DACAC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)；（2）解：∵△ADC ≌△CEB∴DC =BE ，AD =CE∴DE =DC +CE =BE +AD =35cm ∵一共有7块砖∴每块砖块的厚度a 为：35÷7=5cm ．。

人教版八年级上册数学全等三角形SSS和SAS习题课

用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
△DEF（SAS）
课堂小测
1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且
∠O=70°，∠C=30°，则∠OAE=
.
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E在BC 上，BD=CE，AD=AE，图中全等三角形的对数为（）
2.选做题：如图，在等边△ABC中，在顶点A,C处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以同样的速度由A 向B和由C向A爬行，经过一段时间后，它们分别到达D，E处，请问两只蚂蚁在爬行过程中，
（1）CD与BE有何数量关系？为什么？
（2）∠BFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出∠BFC的度数。
B
C
OD
A
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD?
A
D
B
C
2.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE， AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要添加什么条件？
A
E
B
DF
C
3.已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线.
C
A
1 2
B
D
1.课本P43习题第3、13题。
知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理: 三角形全等判定方法2

人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课堂同步练习题含答案(6课时)

∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC。由做法得 △MOC≌△NOC 的依据是____ __ __.
11 题图
10．如图，已知 AC = FE ，BC = DE ，点 A、D、
B、F 在一条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一．个．条件，这个条件
7
12.2 三角形全等的判定
一、选择题
第 1 课时边边边（SSS）
1. B 2. A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B
二、填空题
9. sss
10. AB = FD （答案不惟一，也可以是 AD = FB ）
11. 76
12. sss 13 .20 14. AB=AC
16. ②①③ 17. EC, △ABF≌△DCE
[来源:Z+xx+]
21．（2010 浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合），
F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE
≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：（2）证明：
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
21. 解：（1）
(或点 D 是线段 BC 的中点)， FD = ED， CF = BE 中
任选一个即可﹒
（2）以 BD = DC 为例进行证明：
∵CF∥BE，
[来源:]
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵ BD = DC ，∠ FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
A．BC=EC，∠B=∠E

第4课时用“HL”判定直角三角形全等【习题课件】八年级上册人教版数学

A. HL
A
B. SAS
)
C. ASA
D. SSS
第1题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
第4课时
用“HL”判定直角三角形全等
基础通关
能力突破
素养达标
2. 如图，已知 AB ⊥ CD ，垂足为 B ， BC ＝ BE ，若直接用“HL”判定
△ ABC ≌△ DBE ，则需要添加的一个条件是
AC ＝ DE
8
9
10
11
第4课时
用“HL”判定直角三角形全等
基础通关
能力突破
素养达标
证明：(1)∵ AG ⊥ BD ， AF ⊥ CE ，
∴∠ AFE ＝∠ AGD ＝90°.
∴△ AGB 和△ AFC 都是直角三角形.
＝，
在Rt△ AGB 和Rt△ AFC 中，ቊ
＝，
∴Rt△ AGB ≌Rt△ AFC (HL).
(0，－1) ；
⁠
8
9
10
11
素养达标
第4课时
用“HL”判定直角三角形全等
基础通关
能力突破
(3)如图3，当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，求 OA ＋ OB 的值.
(3)解：如图2，过点 P 作 PE ⊥ x 轴于
点 E ， PF ⊥ y 轴于点 F ，同(1)，
可得Rt△ APE ≌Rt△ BPF ，
∴∠ APE ＝∠ BPF .
∴∠ APB ＝∠ APE ＋∠ BPE ＝∠ BPF ＋∠ BPE ＝∠ EPF ＝90°.
∴ PA ⊥ PB .
1
2
3
4

精品八年级数学上册全等三角形习题课3套

18.连接 AC,BD
19.在 DC 上截取 DE=DB,连 AE
21.延长 CE，BA 交于 F 点
（3）过 E 作 y 轴的垂线于 F,过 C 作 y 轴的垂线于 G，证明△AEF 与△ADO 全等,△CGA 与 △AOB 全等
6
八年级数学上全等三角形习题课二
1.在△ABC 中，AB=AC,点 D 在 AB 上，且 AD=CD=BC,则△ABC 的底角为（ A.72° B.67.5° C.54° D.78°45' ））
)
1 ∠A 2
C.180°-∠A
D.45°-
1 ∠A 2
6.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲,乙,丙三个△中和△ABC 全等的图形是（ A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
）
7.AD 是△ABC 的边 BC 上的中线，AB＝12，AC＝8，则边 BC 的取值范围是＿＿＿＿；中线 AD 的取值范围是＿＿＿＿． 8.如图，已知： AC⊥BC 于 C , DE⊥AC 于 E , AD⊥AB 于 A , BC=AE．若 AB=5 ,AD= 。
1
9.如图，在正方形网格上有一个ΔABC，①在网格中作一个与它全等的三角形。②如每一个小正方形的边长为 1，则ΔABC 的面积是:
10.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC 的周长为 23cm，BC=4cm，则△DEF 的边中必有一条边等于______． 11.在△ABC 中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD:DC=5:3，则 D 到 AB 的距离为_______ 12.如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上，这时测得的 DE 的长就是 AB 的长，请说明理由．

2019-2020年人教八年级上学期数学习题课件：12.2.3 三角形全等的判定 (共17张PPT)

3＝

5，
B C ＝ E C ，
∴△ABC≌△DEC(AAS)．
返回
10．(中考·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.
8 ．如图， △ABN 和 △ACM 中， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∠1＝∠2. 求证：(1)BD＝CE；
证明：(1)在△ABD和△ACE中，
A B＝ A C ，

1＝

2，
A D ＝ A E ，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD＝CE；
(2)∠M＝∠N.
2019/7/20
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/20
最新中小学教学课件
∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.
返回
7．(中考春·浦东新区期末)已知：如图，OA＝OB，OC ＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，线段AC交线段 OB于点M，线段BD交线段OC于点N.
(1)请说明△AOC≌△BOD的理由；
解：(1)∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，
返回
5．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE. 求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
A D B＝ A E C ，

全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案

第十二章全等三角形12.1 全等三角形测试题知识点：全等形的概念1.如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）2.下列说法中正确的有（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形（3）所有的正方形是全等形（4）全等形的面积一定相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个知识点：全等三角形的概念和表示法3.如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABFC．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB4.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。

（填“一定”或“不一定”或“一定不”）5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等知识点：全等三角形的对应元素6.如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。

7.如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。

8.如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。

知识点：全等三角形的性质9.若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。

A．BC=EFB．∠B=∠DC．∠C=∠F D．AC=EF10.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）。

A．1 B．2 C．4 D．611.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______。

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（）第3题图第5题图第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．ＢＣＤＡ图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。

人教版八年级上册数学全等三角形练习题及答案一

12.2 第1课时 “边边边”一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（）A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )EDCB AA EB D C第1题图第2题图第3题图A.120°B.125°C.127°D.104°第4题图第5题图5. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A.AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC第7题图8. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形同步课时练习题

第十二章全等三角形12．1全等三角形01基础题知识点1全等形1．下列各图形中，不是全等形的是(A)2．如图所示，是全等形的是(1)和(9)；(2)和(3)；(4)和(8)；(5)和(7)；(11)和(12)．知识点2全等三角形的概念及表示方法3．已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为AB与ED，AC与EF，BC与DF，对应角为∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F，△ABC≌△EDF．4．如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为△ABC≌△ADE，∠BAC的对应角为∠DAE，DE的对应边为BC．知识点3全等三角形的性质5．(厦门中考)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE＝(A)A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB6．(大同矿区恒安一中月考)已知△ABC≌△DEF，且∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△DEF中最大边长是10，最大角是90°．7．如图，把△ABC沿直线BA翻折至△ABD，那么△ABC和△ABD是全等三角形(填“是”或“不是”)．若CB ＝5，则DB＝5；若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10．8．如图，已知△ABD ≌△ACD ，且点B ，D ，C 在同一条直线上，那么AD 与BC 有怎样的位置关系？为什么？解：AD ⊥BC.理由： ∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠ADB ＝∠ADC.又∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. ∴AD ⊥BC.9．如图，△ACE ≌△DBF ，AC ＝6，BC ＝4.(1)求证：AE ∥DF ； (2)求AD 的长度．解：(1)证明：∵△ACE ≌△DBF ， ∴∠A ＝∠D. ∴AE ∥DF.(2)∵△ACE ≌△DBF ， ∴AC ＝DB.∴AC －BC ＝DB －BC ＝6－4＝2，即AB ＝CD ＝2.∴AD ＝AC ＋CD ＝6＋2＝8.易错点对应边不确定10．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1.若这两个三角形全等，则x 等于(C )A .73B ．4C ．3D ．3或7302 中档题11．如图所示，将△ABC 沿AC 翻折，点B 与点E 重合，则图中全等的三角形有(C )A．1对B．2对C．3对D．4对12．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是(B)A．120°B．70°C．60°D．50°13．如图，将直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，AB＝10，DO＝4，BF＝21，平移距离为6，则△OEC的面积为(A)A．27 B．40 C．42 D．5414．(教材P33习题T3变式)如图是两个全等三角形，请根据图中提供的信息，写出x＝20．15．(大同矿区恒安一中月考)如图，△ABD≌△ACE，AD＝8 cm，AB＝3 cm，则BE＝5cm.16．如图，在△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为65°．17．(沈阳中考)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：∠CEB＝∠CBE.证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD. ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠ABD. ∴∠CEB ＝∠ABC ，即∠CEB ＝∠CBE.18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°，BC ，DE 相交于点F ，求∠DFB 的度数．解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAE.∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE.∵∠DAC ＝60°，∠BAE ＝100°， ∴∠BAD ＝12(∠BAE －∠DAC)＝20°.∵∠B ＝∠D ，∠AGB ＝∠FGD ， ∴∠DFB ＝∠BAD ＝20°.03 综合题19．如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且△BAD ≌△ACE.(1)你能说明BD ，DE ，CE 之间的数量关系吗？ (2)请你猜想△ABD 满足什么条件时，BD ∥CE?解：(1)BD ＝DE ＋CE.理由：∵△BAD ≌△ACE ， ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴BD ＝AE ＝AD ＋DE ＝CE ＋DE ，即BD ＝DE ＋CE.(2)△ABD 满足∠ADB ＝90°时，BD ∥CE.理由：∵BD∥CE，∴∠E＝∠BDE.∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E.∴∠ADB＝∠BDE.∵∠ADB＋∠BDE＝180°，∴∠ADB＝90°.20．(阳泉盂县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，1)，B(4，1)，C(1，3)．若△ABC与△ABD全等，则点D的坐标为(1，－1)，(5，3)或(5，－1)．12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS ”判定三角形全等01 基础题知识点1 用“SSS ”判定三角形全等1．如图，如果AB ＝A′B′，BC ＝B′C′，AC ＝A′C′，那么下列结论正确的是(A )A ．△ABC ≌△A′B′C′B ．△ABC ≌△C′A′B′ C ．△ABC ≌△B′C′A′D ．这两个三角形不全等 2．如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是③．3．如图所示，AD ＝BC ，AC ＝BD ，用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC ≌△BCD 或△ABD ≌△BAC ． 4．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：△ABD ≌△ACD.证明：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合5．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，下列结论错误的是(D )A ．两个三角形的周长相等B ．两个三角形的面积相等C ．∠BAC ＝∠DACD ．∠BAD ＋∠D ＝180°6．(教材P 43习题T 1变式)如图，在△ABC 和△DBC 中，AB ＝DB ，AC ＝DC.若∠A ＝25°，∠BCD ＝35°，求∠ABD 的度数．解：在△ABC 和△DBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DB ，AC ＝DC ，CB ＝CB ，∴△ABC ≌△DBC(SSS )．∴∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCB ，∠ABC ＝∠DBC. ∴∠ABE ＝∠DBE. ∵∠A ＝25°，∠BCD ＝∠ACB ＝35°， ∴∠ABE ＝∠A ＋∠ACB ＝25°＋35°＝60°. ∴∠ABD ＝2∠ABE ＝120°.知识点3 尺规作一个角等于已知角7．如图，已知∠AOB ，点C 是OB 边上的一点．用尺规作图画出经过点C 且与OA 平行的直线．解：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点E ，交OB 于点D ； ②以点C 为圆心，OD 的长为半径画弧，交OB 于点G ；③以点G 为圆心，DE 的长为半径画弧，交前弧于点H ，连接CH ，则CH ∥OA.02 中档题8．如图所示，△ABC 是三边都不相等的三角形，DE ＝BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出(B )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 9．(阳泉平定县月考)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠2＝110°，∠BAE ＝60°，下列结论错误的是(C )A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠C ＝30°D ．∠1＝70°10．(长春中考)如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD.若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为65°．11．(桂林中考)如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD ＝CF ，AB ＝DE ，BC ＝EF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ； (2)若∠A ＝55°，∠B ＝88°，求∠F 的度数．解：(1)证明：∵AC ＝AD ＋DC ，DF ＝DC ＋CF ，且AD ＝CF ， ∴AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )．(2)由(1)可知，△ABC ≌△DEF ， ∴∠F ＝∠ACB. ∵∠A ＝55°，∠B ＝88°， ∴∠ACB ＝180°－(∠A ＋∠B)＝37°. ∴∠F ＝∠ACB ＝37°.12．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，B ，D ，E 三点在同一直线上，求证：∠3＝∠1＋∠2.证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS )．∴∠BAD ＝∠1，∠ABD ＝∠2. ∵∠3＝∠BAD ＋∠ABD ， ∴∠3＝∠1＋∠2.13．(山西农大附中期中)如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，EB ＝EC.(1)图中有几对全等三角形？请写出来；(2)过点D 作DH ⊥BE ，DG ⊥CE ，垂足分别为H ，G ，求证：DG ＝DH.解：(1)有3对全等三角形：△ABD ≌△ACD ；△ABE ≌△ACE ；△DBE ≌△DCE. (2)证明：在△BED 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝CE ，ED ＝ED ，BD ＝CD ，∴△BED ≌△CED(SSS )．∴S △BED ＝S △CED .∵DG ⊥CE ，DH ⊥BE ， ∴12BE·DH ＝12CE·DG. ∴DH ＝DG.03 综合题14．如图，AD ＝CB ，E ，F 是AC 上两个动点，且有DE ＝BF.(1)若点E ，F 运动至如图1所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若点E ，F 运动至如图2所示的位置，仍有AF ＝CE ，则△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？ (3)若点E ，F 不重合，则AD 和CB 平行吗？请说明理由．解：(1)证明：∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF. 在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SSS )．(2)△ADE ≌△CBF 成立．理由如下： ∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，即AE ＝CF. 在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF(SSS )．(3)AD 与CB 不一定平行．理由如下：在△ADE 和△CBF 中，仅有AD ＝CB ，DE ＝BF ，不能判定它们全等，即不能得出∠A ＝∠C. 故AD 与CB 不一定平行．第2课时用“SAS ”判定三角形全等01 基础题知识点1 用“SAS ”判定三角形全等 1．下图中全等的三角形有(D )① ② ③ ④A ．①和②B ．②和③C ．②和④D ．①和③2．(朔州右玉县校级月考)如图，AC 与BD 相交于点P ，AP ＝DP ，则用“SAS ”证明△APB ≌△DPC ，还需添加的条件是(B )A ．BA ＝CDB ．PB ＝PCC ．∠A ＝∠D D ．∠APB ＝∠DPC3．(武汉中考改编)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：△ABF ≌△DCE.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE(SAS )．知识点2 三角形全等的判定与性质的综合4．(泸州中考)如图，点C 是线段AB 的中点，CD ＝BE ，CD ∥BE.求证：∠D ＝∠E.证明：∵点C 是线段AB 的中点，∴AC ＝CB.∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠CBE. 在△ACD 和△CBE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SAS )． ∴∠D ＝∠E.5．(大同矿区恒安一中月考)如图，已知B ，D ，E ，C 四点在一条直线上，且△ABE ≌△ACD.求证：(1)BD ＝CE ；(2)△ABD ≌△ACE.证明：(1)∵△ABE ≌△ACD ， ∴EB ＝DC.∴EB －DE ＝DC －DE ，即DB ＝EC.(2)∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠B ＝∠C ，AB ＝AC.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，DB ＝EC ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．知识点3 用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题 6．【关注社会生活】如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ≌△A′OB′的理由是边角边(或SAS )．7．如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1，2两块．现需配成同样大小的一面镜子，为了方便起见，需带上第1块，其理由是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．易错点误用“SSA ”判定三角形全等8．如图，AD 平分∠BAC ，BD ＝CD ，则∠B 与∠C 相等吗？为什么？解：相等．理由：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD.在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠CAD ，∴△ABD ≌△ACD. ∴∠B ＝∠C.以上解答是否正确？若不正确，请说明理由．解：不正确．理由：错用“SSA ”来证明两个三角形全等，∠BAD 不是BD 与AD 的夹角，∠CAD 不是CD 与AD 的夹角．02 中档题9．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是(B)A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE10．(陕西中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD.若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对11．如图，点A 在BE 上，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠1＝∠2＝30°，则∠3的度数为30°．12．(教材P 43习题T 2变式)如图，已知AD ＝AE ，请你添加一个条件，使△ABE ≌△ACD ，你添加的条件是AB ＝AC(或BD ＝CE)(填一个即可)．13．如图所示，A ，F ，C ，D 四点在同一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)∠CBF ＝∠FEC.证明：(1)∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D. ∵AF ＝CD ，∴AF ＋FC ＝CD ＋FC ，即AC ＝DF.在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF(SAS )． (2)由(1)知△ABC ≌△DEF ， ∴BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE. 在△FBC 和△CEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠FCB ＝∠CFE ，FC ＝CF ，∴△FBC ≌△CEF(SAS )． ∴∠CBF ＝∠FEC.03 综合题14．(教材P 44习题T 10变式)如图1，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.(1)求证：△AOB ≌△COD ；(2)如图2，连接BC ，若AB ＝4，BC ＝5，求OB 的取值范围； (3)如图3，连接BC ，AD ，求证：AD ∥BC 且AD ＝BC.解：(1)证明：在△AOB 和△COD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，∴△AOB ≌△COD(SAS )． (2)由(1)知△AOB ≌△COD ， ∴CD ＝AB ＝4，OB ＝OD.在△BCD 中，BC －CD<BD<BC ＋CD ， ∴1<2OB<9. ∴12<OB<92. (3)在△AOD 和△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB(SAS )．∴AD ＝CB ，∠ADO ＝∠CBO. ∴AD ∥BC.15．(临汾襄汾县期中)如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(D )A ．90°B ．105°C ．120°D ．135°第3课时用“ASA ”或“AAS ”判定三角形全等01 基础题知识点1 用“ASA ”判定三角形全等1．如图所示，AB 与CD 相交于点O ，∠A ＝∠B ，AO ＝BO ，又因为∠AOC ＝∠BOD ，所以△AOC ≌△BOD ，其依据是ASA ．2．(宜宾中考)如图，已知∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC.求证：BC ＝AD.证明：∵∠CAB ＝∠DBA ，∠CBD ＝∠DAC ， ∴∠DAB ＝∠CBA.在△ADB 和△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBA ＝∠CAB ，AB ＝BA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴△ADB ≌△BCA(ASA )．∴BC ＝AD.3．(孝感中考)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC ，AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ≌△ACE(ASA )． ∴AB ＝AC. 又∵AD ＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD ，即BE ＝CD.知识点2 用“AAS ”判定三角形全等4．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂线段DE ，DF ，则能够直接判定△BDE ≌△CDF 的理由是(D )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．(玉林中考)如图，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D.求证：△ABC ≌△AED.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠EAD.在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠BAC ＝∠EAD ，AB ＝AE ，∴△ABC ≌△AED(AAS )．6．(宜宾中考)如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠D ，求证：CB ＝CD.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB ＝∠ACD.在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(AAS )． ∴CB ＝CD.知识点3 三角形全等判定方法的选用7．(太原期末)如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是(C )A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC8．(济宁中考)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如AH＝CB，使△AEH≌△CEB.02中档题9．(朔州右玉二中月考)如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(C)10．(南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(D)A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c11．【关注社会生活】(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20 m，请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO ＝90°，即OB ⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD ＝OB.在△ABO 和△CDO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ，∴△ABO ≌△CDO(ASA )．∴CD ＝AB ＝20 m .12．(吕梁孝义期中)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是AB ，AC 上的点，连接BF ，CE 交于点D ，连接AD 并延长交BC 于点H ，∠ABF ＝∠ACE.求证：BD ＝CD.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAF ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACE ，∴△ABF ≌△ACE(ASA )．∴AF ＝AE. ∵AB ＝AC ，∴AC －AF ＝AB －AE ，即BE ＝CF.在△BDE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠CDF ，∠EBD ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△BDE ≌△CDF(AAS )．∴BD ＝CD.13．【类比思想】(吕梁期中)问题情境：如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，可知：∠BAD ＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图2，∠MAN ＝90°，射线AE 在这个角的内部，点B ，C 分别在∠MAN 的边AM ，AN 上，且AB ＝AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D.求证：△ABD ≌△CAF ；归纳证明：如图3，点B ，C 分别在∠MAN 的边AM ，AN 上，点E ，F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1，∠2分别是△ABE ，△CAF 的外角．已知AB ＝AC ，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF ；拓展应用：如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC.点D 在边BC 上，CD ＝2BD ，点E ，F 在线段AD 上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC 的面积为15，则△ACF 与△BDE 的面积之和为5．证明：特例探究：∵CF ⊥AE ，BD ⊥AE ，∠MAN ＝90°， ∴∠BDA ＝∠AFC ＝90°，∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠CAF ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAF.在△ABD 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AFC ，∠ABD ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAF(AAS )．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠2＝∠ACF ＋∠CAF ， ∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠ACF. 在△ABE 和△CAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∠BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF(ASA )．第4课时用“HL ”判定直角三角形全等01 基础题知识点1 用“HL ”判定直角三角形全等1．如图，可直接用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △DEF 全等的条件是(C )A ．AC ＝DF ，BC ＝EFB ．∠A ＝∠D ，AB ＝DEC ．AC ＝DF ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF2．如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，可以证明△BAD ≌△BCD 的理由是(A )A ．HLB ．ASAC ．SASD ．AAS3．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ＝90°，再补充一个条件答案不唯一，如BC ＝EF ，便可得Rt △ABC ≌Rt △DEF.4．(教材P 43练习T 1变式)如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A ，B 出发，小明沿AC 行走，小芳沿BD 行走，并同时到达C ，D.若CB ⊥AB ，DA ⊥AB ，则CB 与DA 相等吗？为什么？解：CB ＝DA.理由：由题意易知AC ＝BD. ∵CB ⊥AB ，DA ⊥AB ， ∴∠DAB ＝∠CBA ＝90°.在Rt △DAB 和Rt △CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴Rt △DAB ≌Rt △CBA(HL )．∴DA ＝CB.5．如图，∠ACB ＝∠CFE ＝90°，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：AD ＝CF.证明：∵∠ACB ＝∠CFE ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.在Rt △ACB 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴Rt △ACB ≌Rt △DFE(HL )． ∴AC ＝DF.∴AC －AF ＝DF －AF ，即AD ＝CF.知识点2 直角三角形全等判定方法的选用6．如图，在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′的是(B )A ．AB ＝A′B′＝5，BC ＝B′C′＝3 B ．AB ＝B′C′＝5，∠A ＝∠B′＝40° C ．AC ＝A′C′＝5，BC ＝B′C′＝3D ．AC ＝A′C′＝5，∠A ＝∠A′＝40°7．如图所示，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F.若BE ＝CF ，则图中全等三角形有(C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．(大同矿区期中改编)如图，AC ⊥AB ，BD ⊥CD ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DCB.(1)添加AB ＝DC ，根据是HL ； (2)添加AC ＝DB ，根据是HL ；(3)添加∠ABC ＝∠DCB ，根据是AAS ； (4)添加∠ACB ＝∠DBC ，根据是AAS ．02 中档题9．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC ，AC ＝6，EC ＝6，∠ACB ＝60°，则∠ACD 的度数为(B )A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°10．如图，MN ∥PQ ，AB ⊥PQ ，点A ，D 在直线MN 上，点B ，C 在直线PQ 上，点E 在AB 上，AD ＋BC ＝7，AD ＝EB ，DE ＝EC ，则AB ＝7．11．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且有BF ＝AC ，FD ＝CD.求证：∠DAC ＝∠DBF.证明：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 在△BFD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∠BDF ＝∠ADC ，∴△BFD ≌△ACD. ∴∠DAC ＝∠DBF.上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程．解：不正确．直角三角形全等的判定中没有“SSA ”，而应该是“HL ”．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △BFD 和Rt △ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝AC ，FD ＝CD ，∴Rt △BFD ≌Rt △ACD(HL )．∴∠DAC ＝∠DBF.12．如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高．如果AD ＝AF ，AC ＝AE ，求证：BC ＝BE.证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高， ∴∠ADB ＝∠AFB ＝90°.在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AB ，AD ＝AF ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL )． ∴DB ＝FB.在Rt △ADC 和Rt △AFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，AD ＝AF ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL )． ∴DC ＝FE.∴DB －DC ＝FB －FE ，即BC ＝BE.03 综合题13．(原创题)已知Rt △ABO 在平面直角坐标系中如图所示，点A 的坐标为(－3，1)，与AO 长度相等的线段PQ 的两个端点P ，Q 分别在x 轴、y 轴上滑动，当△OAB 与△POQ 全等时，求点P 与点Q 的坐标．解：∵A(－3，1)， ∴OB ＝3，AB ＝1.∵∠POQ ＝∠ABO ＝90°，PQ ＝AO ，∴只要有一条直角边对应相等，两个直角三角形就全等．当P(－1，0)时，Q 1(0，3)，Q 2(0，－3)；当P(－3，0)时，Q 3(0，1)，Q 4(0，－1)；当P(1，0)时，Q 5(0，3)，Q 6(0，－3)；当P(3，0)时，Q 7(0，1)，Q 8(0，－1)．小专题(四) 证明三角形全等的解题思路思路一：找边边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．类型1 已知两边对应相等，找第三边相等1．如图，已知AB ＝DE ，AD ＝EC ，点D 是BC 的中点，求证：△ABD ≌△EDC.证明：∵点D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD.在△ABD 和△EDC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝ED ，AD ＝EC ，BD ＝DC ，∴△ABD ≌△EDC(SSS )．类型2 已知两角对应相等，找夹边相等2．如图，∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠DBC ，求证：△ABD ≌△CDB.证明：在△ABD 和△CDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CDB ，BD ＝DB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．类型3 已知两角对应相等，找其中一角的对边相等3．两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？解：全等．理由：∵两三角形纸板完全相同，∴BC ＝BF ，AB ＝BD ，∠A ＝∠D. ∴AB －BF ＝BD －BC ，即AF ＝DC.在△AOF 和△DOC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠AOF ＝∠DOC ，AF ＝DC ，∴△AOF ≌△DOC(AAS )．类型4 已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等 4．如图，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DF ，BE ＝CF.求证：△ABC ≌△DFE.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF.在Rt △ABC 和Rt △DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，BC ＝FE ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DFE(HL )．思路二：找角角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．类型5 已知两边对应相等，找夹角相等5．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE.求证：△ABC ≌△ADE.证明：∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE.在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS )．6．(山西农大附中期末)把两个等腰直角三角板如图放置(AC ＝BC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，CE ＝CD)，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F.(1)求证：△BEC ≌△ADC ；(2)AF 与BE 之间有怎样的位置关系？请说明理由．解：(1)证明：在△BEC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝DC ，∠ECB ＝∠DCA ，BC ＝AC ，∴△BEC ≌△ADC(SAS )． (2)AF ⊥BE ，理由如下： ∵△BEC ≌△ADC ， ∴∠EBC ＝∠DAC.∵∠DAC ＋∠CDA ＝90°，∠FDB ＝∠CDA ， ∴∠EBC ＋∠FDB ＝90°. ∴∠BFD ＝90°，即AF ⊥BE.类型6 已知一边一角对应相等，找另一角相等7．如图，D 是AC 上一点，AB ＝DA ，DE ∥AB ，∠B ＝∠DAE ，求证：△ABC ≌△DAE.证明：∵DE ∥AB ， ∴∠CAB ＝∠EDA.在△ABC 和△DAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CAB ＝∠EDA ，AB ＝DA ，∠B ＝∠DAE ，∴△ABC ≌△DAE(ASA )．8．如图，已知∠BDC ＝∠CEB ＝90°，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，求证：(1)△ADO ≌△AEO ； (2)△BDO ≌△CEO.证明：(1)∵AO 平分∠BAC ， ∴∠DAO ＝∠EAO.∵∠BDC ＝∠CEB ＝90°， ∴∠ADO ＝∠AEO.在△ADO 和△AEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠AEO ，∠DAO ＝∠EAO ，AO ＝AO ，∴△ADO ≌△AEO(AAS )． (2)∵△ADO ≌△AEO ， ∴DO ＝EO.在△BDO 和△CEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BDO ＝∠CEO ，DO ＝EO ，∠DOB ＝∠EOC ， ∴△BDO ≌△CEO(ASA )．小专题(五) 全等三角形的基本模型类型1 平移模型1．如图，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AC ∥DF.证明：(1)∵AD ＝BE ， ∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ，即AB ＝DE.在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )． (2)∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠A ＝∠EDF. ∴AC ∥DF.类型2 对称模型2．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，那么CE ＝DF 吗？解：CE ＝DF.理由： ∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ， ∴∠ACB ＝∠BDA ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，AB ＝BA ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA. ∵CE ⊥AB ，DF ⊥AB ， ∴∠AEC ＝∠BFD ＝90°. 在△ACE 和△BDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CAE ＝∠DBF ，∠AEC ＝∠BFD ，AC ＝BD ，∴△ACE ≌△BDF(AAS )． ∴CE ＝DF.3．某产品的商标如图所示，O 是线段AC ，DB 的交点，且AC ＝BD ，AB ＝CD ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC ＝DB ，∠AOB ＝∠DOC ，AB ＝DC ，∴△ABO ≌△DCO.你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．解：小华的思考不正确，因为AC 和BD 不是这两个三角形的边．正确的解答是：连接BC ，在△ABC 和△DCB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SSS )． ∴∠A ＝∠D.在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOB ＝∠DOC ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，∴△AOB ≌△DOC(AAS )．【思考】你还能用其他解法解决此题吗？试试看．类型3 旋转模型4．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ∥CD ，O 是BD 的中点．(1)求证：△ABO ≌△CDO ；(2)若BC ＝AC ＝4，BD ＝6，求△BOC 的周长．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAO ＝∠DCO ，∠ABO ＝∠CDO. ∵O 是DB 的中点，∴BO ＝DO. 在△ABO 和△CDO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAO ＝∠DCO ，∠ABO ＝∠CDO ，BO ＝DO ，∴△ABO ≌△CDO(AAS )．(2)∵△ABO ≌△CDO ，∴AO ＝CO ＝12AC ＝2.∵BO ＝12BD ＝3，∴△BOC 的周长为BC ＋BO ＋OC ＝4＋3＋2＝9.5．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图1，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ ，CP ，则BQ ＝CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图1的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP.之后，他将点P 移到等腰△ABC 外，原题中其他条件不变，发现“BQ ＝CP ”仍然成立，请你就图2给出证明．证明：∵∠QAP ＝∠BAC ，∴∠QAP ＋∠PAB ＝∠PAB ＋∠BAC ，即∠QAB ＝∠PAC.在△ABQ 和△ACP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AQ ＝AP ，∠QAB ＝∠PAC ，AB ＝AC ，∴△ABQ ≌△ACP(SAS )．∴BQ ＝CP.类型4 一线三等角模型6．如图1所示，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N.(1)求证：MN ＝AM ＋BN ；(2)如图2，若过点C 作直线MN 与线段AB 相交，AM ⊥MN 于点M ，BN ⊥MN 于点N(AM ＞BN)，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°. ∵AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，∴∠AMC ＝∠CNB ＝90°. ∴∠BCN ＋∠CBN ＝90°.∴∠ACM ＝∠CBN. 在△ACM 和△CBN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACM ＝∠CBN ，∠AMC ＝∠CNB ，AC ＝CB ，∴△ACM ≌△CBN(AAS )．∴MC ＝NB ，MA ＝NC.∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝AM ＋BN.(2)(1)中的结论不成立，结论为MN ＝AM －BN. 理由：同(1)中证明可得△ACM ≌△CBN ， ∴CM ＝BN ，AM ＝CN.∵MN ＝CN －CM ，∴MN ＝AM －BN.类型5 综合模型平移＋旋转模型：平移＋对称模型：7．如图1，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，且DE ＝AF.(1)求证：△AFC ≌△DEB ；(2)如果将BD 沿着AD 边的方向平行移动至图2，3的位置时，其余条件不变，(1)中的结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．解：(1)证明：∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD. ∵DE ∥AF ，∴∠A ＝∠D.在△AFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AFC ≌△DEB(SAS )．(2)在图2，3中结论依然成立．证明：在图2中，∵DE ∥AF ， ∴∠A ＝∠D.在△AFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AFC ≌△DEB(SAS )．在图3中，∵AB ＝CD ，∴AB －BC ＝CD －BC ，即AC ＝BD. ∵AF ∥DE ，∴∠A ＝∠D.在△AFC 和△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AFC ≌△DEB(SAS )．周测(12.1～12.2)(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组的两个图形属于全等形的是(D)2．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是(C)A．AB＝3，BC＝4B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝60°，AB＝53．如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(D)A．SSS B．ASA C．SSA D．HL4．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为(B)A．AB>DE B．AB＝DEC．AB<DE D．无法确定6．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别在PA，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝40°，则∠P的度数为(C)A．140°B．90°C．100°D．110°7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是(D)A．90°B．120°C．135°D．180°8．如图所示，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是(D)A．64 B．50 C．48 D．32二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝67°．10．如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：AC＝AD(答案不唯一)．(写出一个正确的即可)11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E.若BD＝3，CE＝2，则DE＝5．12．如图，要测量河两岸正相对的两点A，B之间的距离，在河一岸BF上找点C，D，使BC＝CD，过D点沿垂直于河岸的方向找一点E，使A，C，E在一条直线上，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里可直接判定△ABC和△EDC 全等的依据是ASA ．13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝225°．14．已知在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O 是原点，以A ，B ，P 为顶点的三角形与△ABO 全等，点P 与点O 不重合，写出所有符合条件的点P 的坐标：(4，0)，(0，4)和(4，4)．三、解答题(共44分)15．(8分)已知：如图，点A ，C ，F ，D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF.证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF. 在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )．16．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F.求证：AB ＝FC.证明：∵FE ⊥AC ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90°. ∴∠F ＋∠ECF ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△FCE(AAS )．∴AB ＝FC.17．(12分)如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB ＝AD ，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE(只能添加一个)．(1)你添加的条件：答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE ＝DC ； (2)添加条件后，请说明△ABC ≌△ADE 的理由．解：选∠C ＝∠E 为条件，理由：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS )．18．(14分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A ，D 重合，连接BE ，EC.试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．解：BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. 在△EAB 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EA ＝ED ，∠EAB ＝∠EDC ，AB ＝DC ，∴△EAB ≌△EDC(SAS )． ∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC.∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED ，即∠AED ＝∠BEC ＝90°. ∴BE ⊥EC.12．3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质01 基础题知识点1 角的平分线的作法1．如果要作已知角∠AOB 的平分线OC ，合理的顺序是(C )①作射线OC ；②在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部相交于点C.A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是(A )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角的平分线上的点到角的两边的距离相等3．如图，已知△ABC ，用尺规作图作出∠ABC 的平分线，保留作图痕迹，不写作法．解：如图所示．知识点2 角的平分线的性质4．(梧州中考)如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，DE ＝6，则DF 的长度是(D )A ．2B ．3C ．4D ．65．已知：如图，点O 在∠BAC 的平分线上，OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，DO ，EO 的延长线分别交AE ，AD 的延长线于点B ，C ，求证：OB ＝OC.证明：∵点O 在∠BAC 的平分线上，OD ⊥AC ，OE ⊥AB ， ∴OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°. 在△BEO 和△CDO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠CDO ，OE ＝OD ，∠EOB ＝∠DOC ， ∴△BEO ≌△CDO(ASA )． ∴OB ＝OC.知识点3 文字命题的证明6．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两条线段是两个全等三角形对应边上的高，求证是这两条线段相等．7．(咸宁中考)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC ＝∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ．求证：PD ＝PE ．请你补全已知和求证，并写出证明过程.证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°. 在△PDO 和△PEO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠DOP ＝∠EOP ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO(AAS )． ∴PD ＝PE.02 中档题8．(山西农大附中期中)在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是(A )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点9．(教材P 52习题T 7变式)(阳泉平定县东关中学月考)如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是(C )A ．8B ．6C ．4D ．2 10．(枣庄中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积为(B )A ．15B ．30C ．45D ．6011．如图，△ABC 的角平分线AD 交BC 于点D ，BD ∶DC ＝2∶1.若AC ＝3 cm ，则AB ＝6__cm ．12．(教材P 51习题T 1变式)如图，已知∠MON ，点A ，C 在射线OM 上，请按要求完成下列作图(保留画图痕迹)及证明．(1)在射线ON 上分别截取OD ＝OA ，OE ＝OC ； (2)连接AE ，DC ，交于点P ； (3)作射线OP ；(4)求证：OP 平分∠MON.解：(1)(2)(3)如图所示．(4)证明：在△DOC 和△AOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OA ，∠DOC ＝∠AOE ，OC ＝OE ，∴△DOC ≌△AOE(SAS )． ∴∠OCD ＝∠OEA.∵OD ＝OA ，OE ＝OC ，∴OE －OD ＝OC －OA ，即DE ＝AC. 在△APC 和△DPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠APC ＝∠DPE ，∠ACP ＝∠DEP ，AC ＝DE ，∴△APC ≌△DPE(AAS )． ∴CP ＝EP.在△POC 和△POE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OE ，OP ＝OP ，CP ＝EP ，∴△POC ≌△POE(SSS )．∴∠COP ＝∠EOP ，即OP 平分∠MON.03 综合题13．(大同一中期中)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ，求证：(1)CF ＝EB.(2)AB ＝AF ＋2EB.证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC.在Rt △CDF 和Rt △EDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DF ，DC ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL )． ∴CF ＝EB.(2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴CD ＝DE.在Rt △ADC 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝DE ，AD ＝AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADE(HL )．∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.。

人教版八年级数学上册第4课时“斜边、直角边”判定三角形全等

课堂练习
2.（1）如图， ∠ACB=∠ADB=90 °,要使
△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加
的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由. ① ____A_D__=_B_C___ （ HL ）； ② ____B_D__=_A_C___ （ HL ）； ③∠__D_A__B_=_∠__C_B__A（AAS）； ④ ∠__D__B_A_=_∠__C__A_B（AAS）.
例如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D, AC=BD.求证 BC=AD.
证明：∵ AC⊥BC,BD⊥AD，
∴ ∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA, AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD.
探究新知
你能用几种方法判定两个直角三角形全等呢？ “定义、SSS、SAS、ASA、AAS”以及“HL”
的距离相等吗？为什么？
相等
课堂练习
证明：∵ DA⊥AB，EB⊥AB ∴ ∠A=∠B=90 ° 在Rt△ACD和Rt△BCE中，
AC=BC
CD=CE ∴ Rt△ACD ≌ Rt△BCE（HL） ∴ AD=BE
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为
E，F，CE=BF，求证：AE=DF.
小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一
般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等，只需找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可.
课堂练习

12.2 第4课时直角三角形全等的判定(“HL”)练习题人教版八年级数学上册

第4课时直角三角形全等的判定(“HL”)知识点 1 用“HL”判定直角三角形全等1.如图1,可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是 ()图1A.AC=DF,BC=EFB.∠A=∠D,AB=DEC.AC=DF,AB=DED.∠B=∠E,BC=EF2.如图2所示,P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离PE,PF相等,则直接得到Rt△PEA≌Rt△PFA的依据是 ()图2A.AASB.ASAC.HLD.SSS3.如图3,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则需要添加的一个条件是.图34.如图4,BD,CE均是△ABC的高,且BE=CD.求证:△BEC≌△CDB.图4 知识点 2 直角三角形全等的灵活运用5.如图5,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,那么下列各组条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是 ()图5A.AB=A'B'=5,BC=B'C'=3B.AB=B'C'=5,∠A=∠B'=40°C.AC=A'C'=5,BC=B'C'=3D.AC=A'C'=5,∠A=∠A'=40°6.如图6,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足分别为D,E.若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE= cm.图67.如图7,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC=DB,BE=CF.求证:AC∥DB.图7 8.如图8所示,为了固定电线杆AD,将两根长均为10 m的钢丝一端同系在电线杆上的点A处,另一端固定在地面上的两个锚上,那么两个锚(B,C)离电线杆底部(D)的距离相等吗?为什么?图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则图中全等三角形共有 ()图9A.2对B.3对C.4对D.5对10.如图10,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE=12 cm,则DE的长为 cm.图1011.如图11,∠C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥AC,点P和点Q从点A同时出发,分别在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP= 时,△ABC与△APQ全等.图1112.如图12,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,点E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并证明.图1213.如图13①,AB=4 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动的时间为t(s).(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等?判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.(2)如图②,将图①中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t 的值;若不存在,请说明理由.图13第4课时直角三角形全等的判定(“HL ”)1.C [解析] “HL ”是斜边、直角边分别相等,则必须有AB=DE ,故排除A,D 两个选项,而选项B 中另一个条件为∠A=∠D ,不是直角边对应相等,故排除选项B .故选C .2.C3.答案不唯一,如AC=AD 或BC=BD4.证明:∵BD ,CE 均是△ABC 的高,∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt △BEC 和Rt △CDB 中,{BC =CB,BE =CD,∴Rt △BEC ≌Rt △CDB (HL).5.B [解析] 在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,选项A 符合直角三角形全等的判定方法“HL ”;选项B 不符合三角形全等的判定方法;选项C 符合三角形全等的判定方法“SAS ”;选项D 符合三角形全等的判定方法“ASA ”.6.7 [解析] ∵∠BAC=90°,∠ADB=∠AEC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°,∠BAD+∠DBA=90°. ∴∠EAC=∠DBA.又∵AB=AC ,∴△ABD ≌△CAE (AAS). ∴AD=CE ,BD=AE. ∴DE=AD+AE=CE+BD=7 cm .故答案为7. 7.证明:∵BE=CF ,∴BE+EF=CF+EF ,即BF=CE.∵AE ⊥BC ,DF ⊥BC , ∴∠AEC=∠DFB=90°.在Rt △AEC 和Rt △DFB 中,{AC =DB,CE =BF,∴Rt △AEC ≌Rt △DFB (HL). ∴∠ACE=∠DBF.∴AC ∥DB.8.解:相等.理由如下:∵AD ⊥BC ,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt △ADB 和Rt △ADC 中,{AB =AC,AD =AD,∴Rt △ADB ≌Rt △ADC (HL). ∴BD=CD ,即两个锚(B ,C )离电线杆底部(D )的距离相等. 9.B [解析] ∵AB=AC ,BD=CD ,AD=AD ,∴△ABD ≌△ACD (SSS).∴∠B=∠C.又∵∠DEB=∠DFC=90°,BD=CD ,∴△BED ≌△CFD (AAS).∴DE=DF.在Rt △AED 和Rt △AFD 中,∵AD=AD ,DE=DF ,∴Rt △AED ≌Rt △AFD (HL).故图中共有3对全等三角形. 10. 12 [解析] 如图,连接BE. 在Rt △DBE 和Rt △ABE 中,{DB =AB(已知),BE =BE(公共边),∴Rt △DBE ≌Rt △ABE (HL).∴AE=DE.又AE=12 cm,∴DE=12 cm .11.5或10 [解析] ∵AX ⊥AC ,∴∠PAQ=90°.∴∠C=∠PAQ=90°.分两种情况:①当AP=BC=5时, 在Rt △ABC 和Rt △QPA 中,{AB =QP,BC =PA,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL);②当AP=CA=10时, 在Rt △ABC 和Rt △PQA 中,{AB =PQ,CA =AP,∴Rt △ABC ≌Rt △PQA (HL).综上所述,当点P 运动到AP=5或10时,△ABC 与△APQ 全等. 故答案为5或10. 12.解:BF ⊥AE. 证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.在Rt △BDC 和Rt △AEC 中,{CB =CA,BD =AE,∴Rt △BDC ≌Rt △AEC (HL). ∴∠CBD=∠CAE. ∵∠CAE+∠E=90°, ∴∠CBD+∠E=90°. ∴∠BFE=90°,即BF ⊥AE.13.解:(1)当t=1时,△ACP ≌△BPQ ,此时PC ⊥PQ. 理由:当t=1时,AP=BQ=1 cm,∴BP=AC=3 cm .在△ACP 和△BPQ 中,{AP =BQ,∠A =∠B =90°,AC =BP,∴△ACP ≌△BPQ (SAS). ∴∠ACP=∠BPQ.∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°,即PC ⊥PQ.(2)存在.由题意得AP=t cm,BP=(4-t )cm,AC=3 cm,BQ=xt cm .分两种情况讨论: ①若△ACP ≌△BPQ , 则AC=BP ,AP=BQ ,即{3=4−t,t =xt,解得{t =1,x =1; ②若△ACP ≌△BQP , 则AC=BQ ,AP=BP , 即{3=xt,t =4−t,解得{t =2,x =32. 综上所述,当x=1,t=1或x=32,t=2时,△ACP 与△BPQ 全等.。

12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册

第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
D
A
1 2
E5 6
3 4
C
B
追求人品与学问共同进步
2、已知：如图，CD、BE为△ABC的高，且
CD、BE交于O，
A
∠1=∠2.求证：AB=AC.
12
D
E
O
B
C
追求人品与学问共同进步
我们可以从中分离出如下图形.
A
A
D
E
D
E
O
B
C
B
CB
C
追求人品与学问共同进步
已知：如图10，AC、BD交于点O且AB=DC ，AC=DB.求证：∠B=∠C.
追求人品与学问共同进步
追求人品与学问共同进步
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
12
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
全等三角形习题课
追求人品与学问共同进步
(1)如图1，△ABC与△DEF的边AC、DF在一条直线上，
AB=DE，AD=CF，请添加一个条件，使 △ABC≌△DEF.
A
A
EA DΒιβλιοθήκη BEOCF
D
D
O
B
图1
F
图2
B
C
图3
追求人品与学问共同进步
(2)如图2，D为∠AOB平分线上一点，E、F分别为射线
OA、OB上一点，请添加一个条件，使
A
D
O
B
C
追求人品与学问共同进步
已知：如图10，AC、BD交于点O且AB=DC ，AC=DB.求证：∠B=∠C.
若将题中的结论∠B=∠C与条件AB=CD交换位
置，是否成立？
A
D
O
B
C
追求人品与学问共同进步
课堂小结 1、证明两边相等或两角相等的常用方法（利用全等三角形——一种重要的工具）. 2、求解证明题的一般思路（分析已知条件和待证结论，了解“知道什么”， “要做什么”，“ 需要解决什么”.即明确由已知可以转化得到的结论，以及由待证问题转化出来的需要寻找的条件）. 3、常见的几个基本图形归纳.
△OED≌△OFD.
A
A
E
A
D
B
E
O
C
F
D
D
O
B
图1
F
图2
B
C
图3
追求人品与学问共同进步
(3)如图3，AC、BD相交于点O，∠A=∠C，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD.
A
A
E
A
D
BE
O
C
F
D
D
O
B
图1
F
图2
B
C
图3
追求人品与学问共同进步
1、已知：如图，点A、E、C共线，∠1=∠2， ∠3=∠4.求证：∠5=∠6.