三角形,梯形的中位线

1 1 所 以 ： EH BC, EG AD, 2 2 1 1 1 所 以 ： GH EH EG BC AD (BC AD). 2 2 2
所 以 ： EH为 Δ ABC 的 中 位 线 ， EG为 Δ BD的 A 中位线。
A E G 2
4 1
B
方案一
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, D E,F 3 G,H分别是 分别为AB,CD BD,AC的中点。 的中点 AC,BD 连结 AG交 BC于 点 , P 解： 分别交 EF于 H,G. 为 ： AD//BC, 所以： 3 AB,CD 4. H F 因 思考：把上题中 E,F 为 中 因 为 ： G是 BD中 点 ， 所 以 ： DG BG. 点改为G,H为BD,AC的中点，则 1 3 4， GH ( BC C 在结论 P AD ) 还成立吗？ Δ AGD和 Δ PGB DG BG, 2中，
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, 4 A E,F分别是AB,CD的中点。AD=3， 4 D 2 2 2 4 P3 3 F BC=5. E 1 P G 3 1 B C拓展1：若EF与对角线BD相 交于 G, 求 EG 的长度。 方案一 方案二 方案三
P EG是三角形ABD的中位线吗？ 怎样证明G是BD的中点呢？你有什么好的想法？
3、三角形，梯形中位线性质的应用.
驶向胜利的彼岸
1、什么叫做三角形的中位线？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2、叙述一下三角形中位线定理。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一 半. C
D E
A
B
D, E分别为AC, BC的中点 1 DE // AB, 且DE AB 2
1、什么叫做梯形的中位线？ 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 2、叙述一下梯形中位线定理。 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和 的一半.
A D F E
E , F分别为AB, DC的中点， 1 EF // AD // BC, 且EF ( AD BC). 2
B
C
A E B
1
3
D F
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, E,F分别是AB,CD的中点。AD=3， BC=5. 拓展 1：若 EF与对角线BD相交于 （ 1）求 EF的长度。 C G,求EG的长度。 （2）连结BD，若BD平分∠ABC, 则AB的长度是多少？
方案二
1 2.
所 以 ： Δ AGD ≌ Δ PGB 所 以 ： AD BP, AG PG.
所 以 ： GH为 Δ ABC 的中位线。 1 1 1 所 以 ： GH PC (BC BP) (BC AD) 2 2 2
1、利用化归思想将未知转化为已知;
2、学会添加辅助线,使用转化的思想 方法解决问题。
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, E,F分别是AB,CD的中点。AD=3， BC=5.
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, E,F分别是AB,CD的中点。AD=3， D A 1P 3 BC=5. 3 E P G1 H 2 F P 拓展2：连结AC,与EF交与 4 点H,你能求出哪些线段的 B C 长？ 方案一 GF=2.5.
G 2
等角对等边
源自文库解题过程
A E B
1 2
3
G
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, E,F分别是AB,CD的中点。AD=3，BC=5. D （2）连结BD，若BD平分∠ABC, F 则AB的长度是多少？ C 解： 因 为 ： AD//BC
所以： 2 3 因 为 ： BD平 分 ABC 所以： 1 2 所以： 1 3 所 以 ： AB AD 3
A 4 D 2 E3 1 G P F 过 点 D作 AB的 平 行 线 交 EF于 点 P, B C因 为 ： AD//EF, DP//AB, 所 以 ： 四 边 形 AEPD 是平行四边形 解：
（ 理 由 ： 两 组 对 边 分平 别行 的 四 边 形 是 平 行边 四形。) 所 以 ： DP AE, 而 AE BE所 以 ： DP BE 又 因 为 ： DP//AB ,所 以 ： 4 3. 在 Δ BGE和 Δ DGP 中， 1 2， 所 以 ： Δ BGE ≌ Δ DGF所 以 ： BG DG 3 4， BE DP 所 以 ： EG为 Δ ABD 的中位线 1 1 3 所 以 ： EG AD 3 2 2 2
方案二 方案三
HF=1.5
GH=1
A E B G H
D
例题：在梯形ABCD中，AD//BC, E,F分别是AB,CD的中点。AD=3，
F
BC=5. 拓展3：连结AC,BD，分别交 AD=3 ， C E,F为H,G.若去掉条件 1 BC=5，试证明 GH ( BC AD )
2
解： 由 上面问题易 得 ， H为 AC中 点 ， G为 BD中 点 ，