九年级数学中考圆专题复习

九年级圆专题复习

第21题圆这道题对于升学考高中的学生来说是一道必得分题，随着中考复习的逐步深入，学生从知识上对于这道题已经很熟练了，都知道这道题的第（2）问主要考查圆与相似、三角函数、勾股定理等等。如果不进行归类，学生的脑海中还是显得比较杂，比较乱。在复习的过程中，教师如何引导学生进行归类，如何提升学生的转化能力，这些则是教学最需要突破的地方。如果教师能够引导学生对第21题考查的题型结构进行有效的归类，那么学生在面对这道题的时候，首先将这道题归纳为几个重要的熟悉的题型，然后利用自己对这几个题型的熟练理解，则可以大大提高解决问题的速度和准确性。

一、历年题型对比分析及2017年中考题型预测

1. （2013•武汉四月调考）在圆O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC.（1）如图1，求证：OP//BC；

（2）如图2，DE切圆O于点C，若DE//AB，求tan∠A的值。

2.（2013•武汉中考）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是弧AB的中点，连接PA、PB、PC

（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；

（2）如图②，若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值。

3. （2014•武汉四月调考）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于

A、B两点，点C为⊙O上一点．

（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；

（2）如图2，若sin∠P=

，求tan∠C的值．

4.（2014•武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5

(1) 如图(1)，若点P是弧AB的中点，求PA的长

(2) 如图(2)，若点P是弧BC的中点，求PA得长

5.（2015•武汉四月调考）已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC 上，AD＝AO．

（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；

（2）如图2，点F在边BC上，BF＝BO，若OD＝2，OF＝3，求⊙O的直径．

6.（2015•武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．

（1）求证：AT是⊙O的切线；

（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．

7.（2016•武汉四月调考）已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D．

(1)如图1，求证：BD= ED；

(2)如图2,AO为⊙O的直径，若BC= 6,sin∠BAC=，求OE的长．

8.（2016•武汉中考）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．

9.（2017•武汉四月调考）如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切

(1) 求证：弧AB＝弧AC

(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，求tan∠D的值

归纳：

1.从知识上归纳：

（1）已知三角函数求三角函数的有：（2017•武汉四月调考）、（2013•武汉中考）、（2014•武汉四月调考）

（2）已知三角函数求比值的：（2016•武汉中考）（2015•武汉中考）

（3）已知三角函数求长度：（2016•武汉四月调考）

（5）求三角函数：（2013•武汉四月调考）、（2015•武汉中考）

（6）已知勾股定理求长度：（2014•武汉中考）（2015•武汉四月调考）

2.从题型上归纳：

（1）考查圆周角转到圆心角一半的位置及圆中等腰三角型有：

（2014•武汉四月调考）、（2016•武汉四月调考）、（2013•武汉中考）、（2017•武汉四月调考）

（2）考查1，2，三角型的有：（2015•武汉中考）

（3）考查垂径定理和勾股定理的有：（2014•武汉中考）（4）考查旋转型相似与圆中构矩形的有：（2016•武汉中考）

预测：近几年的四调和中考，对圆中三角函数的考查的年份占到很大的比例，单独考勾股定理的年份较少，仅仅只有2014年中考和2015年四调，其他年份都涉及三角函数，而且今年的四调更是已知三角函数求三角函数。

纵观2016年全国各地中考题对圆的考查，逐步在降低难度，主要集中在圆的第2问。而第2问主要考查学生转化、计算的能力和方程思想。

那么三角函数不管作为条件，还是结论，不管是计算还是证明，学生都知道要有直角，原处作垂直还是转化？怎么转？往哪个方向转？转了之后有什么意义？怎么打通条件和结论的连接点。这恰恰时学生的难点，也是我们教师需要传递给学生的地方。如果教师能够引导学生将第21题第（2）问考查的题型结构归纳为几个重要的熟悉的题型，那么学生就非常自信，相信按照老师的指导方法一定能够做出这道题来，让考生百分百在道题上能得分，是我们老师需要研究的。

二、几种重要的题型和结构

（一）圆中等腰三角形的结构及其类似结构

知识储备：等腰三角形的顶角与底角之间的三角函数是可以任意切换的。只需要作底上的高和腰上的高即可。

（1）已知顶角三角函数求底角三角函数，顶角半角的三角函数例1.1.如图，已知在等腰中，，，求，

（2）已知底角三角函数求顶角三角函数，顶角半角的三角函数。

例1.2.如图，已知在等腰中，，，求，

（3）已知顶角半角的三角函数，求顶角的三角函数和底角的三角函数例1.3．如图，如图，已知在等腰中，，，

求，

转化一：圆中没有等腰三角形可以观察是否可以转化到一个等腰三角形中，变成熟悉的题型

例1.4．（2014•武汉四月调考）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．

（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；

（2）如图2，若sin∠P=

，求tan∠C的值．