人教版数学九上24.3《正多边形和圆》ppt课件

.O
A B
F
9、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 、图中正六边形 的中心角是_______; 的中心角是 度 它的度数是_________; 它的度数是 60度 10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 、你发现正六边形 的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ 什么数量关系？为什么？ E D
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 它的中心就是对称中心。
小结： 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 怎样的多边形是正多边形？ ①各边相等 ②各角相等 的多边形叫做正多边形。 的多边形叫做正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 怎样判定一个多边形是正多边形？
F A
B
O . . r
E D
C
R
P
由于 ABCDEF 是正六边形，所以F 360 ° = 60°， 它的中心角等于 6 A ∆OBC 是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的 半径.
E
. .O
B
r R=4
D
P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) L=6× BC 4 在 Rt ∆OPC 中， OC = 4， PC = = =2 2 2
2
2
1 1 面积 S = L • 边心距（ r） na • 边心距（ r） = 2 2
（n − 2） 180° • 边形的一个内角的度数是____________; 正n边形的一个内角的度数是____________; n
360° 中心角是___________; 中心角是___________; n
根据勾股定理，可得边 心距 r =
C
4 −2
2
2
=2 3
1 1 2 亭子的面积 S = Lr = × 24 × 2 3 ≈ 41 .6(m ) 2 2
四、正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有 正多边形都是轴对称图形，一个正 边形共有 边形共有n 正多边形都是轴对称图形 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心 边形的中心。 条对称轴，每条对称轴都通过 边形的中心。 1、正多边形的各边相等 、 2、正多边形的各角相等 、
二. 正多边形有关的概念 E
正多边形的中心: 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 边所对的圆心角.
D
F
中心角
. O
半径R 半径R
C
边心距r 边心距r
相等 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
三、正多边形的有关计算
完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中 ： 完成下表中正多边形的计算 把计算结果填入表中)： 把计算结果填入表中
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 4m的正六边形 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). 0.1平方米
• 9．若一个正多边形的每一个外角都等于 ． 36°,那么这个正多边形的中心角为（ ） 那么这个正多边形的中心角为（ ° 那么这个正多边形的中心角为 A．36° B、 18° ． ° 、 ° C．72° D．54° ． ° ． ° • 10．将一个边长为 正方形硬纸片剪去四 ．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四 使它成为正n边形 那么正n边形的面 边形， 角，使它成为正 边形，那么正 边形的面 积为（ 积为（ ） 7 2 2 2 2 (3− 2 3)a B、 a C、 a D、 2 - 2)a2 (2 A、 、 9 2 • 11．正六边形螺帽的边长为 ，那么扳手 ．正六边形螺帽的边长为a， 的开口b最小应是 最小应是( ) 的开口 最小应是 1 3 3 A、3a 、 B、 a C. a D.
°
E 中心角 .O . R A G B
D
Baidu Nhomakorabea
边心距把△AOB分成 边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
180° ∠AOG = ∠BOG = n
C a
设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na. 设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na. a,半径为R,则周长为
边心距 r =
a − R （ ） ， 2
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 菱形, 矩形都 不是正多边形
正n边形与圆的关系 边形与圆的关系
1.把正 边形的边数无限增多 就接近于圆 把正n边形的边数无限增多 就接近于圆. 把正 边形的边数无限增多,就接近于圆 2.怎样由圆得到多边形呢？ 怎样由圆得到多边形呢？ 怎样由圆得到多边形呢
.O D C
5、正方形ABCD的外接圆圆心 叫做 、正方形 的外接圆圆心O叫做 的外接圆圆心 正方形ABCD的____________ 正方形 的 中心 6、正方形ABCD的内切圆的半径 叫做 、正方形 的内切圆的半径OE叫做 的内切圆的半径 正方形ABCD的___________ 正方形 的 边心距 A
D
.O
B
E
C
7、⊙O是正五边形 、 是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 的外接圆， 是正五边形 的外接圆 的 弦心距OF叫正五边形 叫正五边形ABCDE的________， 弦心距 叫正五边形 的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。 圆的半径。 它是正五边形 的 内切 圆的半径 8、∠AOB叫做正五边形 、 叫做正五边形ABCDE的_______角， 的 中心 角 叫做正五边形 它的度数是________ 度 它的度数是 72度 D E C
P B Q C
A
T E O S D
⌒⌒
R
定理2 PQ=2PA 2 经过各分点作圆的切线， 定理Q ：经过各分点作圆的切线，以相邻切 ∴∠P=∠ ∴∠ ∠
的等腰三角形。 的等腰三角形。
五边形PQRST的各边都与⊙O相切， 的各边都与⊙ 相切 相切， 又∵五边形 的各边都与 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 同理∠ ∠ ∠ ∠ 同理∠Q=∠R=∠S=∠T 五边形PQRST的是 外切正五边形。 的是O外切正五边形 ∴五边形 的是 外切正五边形。 外切正多边形. 外切正多边形 QR=RS=ST=TP=2PA
思考2: 把一个圆5等分 并依次连接这些点, 等分, 思考 把一个圆 等分 并依次连接这些点 A 得到正多边形吗?? 得到正多边形吗 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明： 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA B ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ∵BCE=CDA=3AB
E
C
D
∴∠A=∠ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 同理∠B=∠C=∠D=∠ 定理1：把圆分成C=∠D=∠ 等份： 定理∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E等份： 1 把圆分成n（n≥3） n n≥3） ∴∠A=∠B=∠ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 顶点A 都在⊙ 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 五边形ABCDE 内接正五边形. ∴五边形ABCDE是 内接正多边形. 的内接正多边形. 是⊙O的 内接正五边形.
已知： 已知：ABCDE是正五边形， B 是正五边形， 求证：DB=CE 求证：
A E
证明： BCD和 CDE中 证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE BCD≌△ ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。 同理可证对角线相等。
C
D
中心角 = 360 n
A
D
思考1: 把一个圆4等分 等分, 思考 把一个圆 等分 并依次连 得到正多边形吗?? 接这些点,得到正多边形吗 接这些点,得到正多边形吗??
B C
弦相等（多边形的边相等） 弦相等（多边形的边相等）
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等） 圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形 多边形是正多边形
正多边形的边心距： 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 一边的距离.
1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 的中心， 是正 的中心 它是△ 的 外接 圆与________圆的圆心 圆的圆心。 圆与 内切 圆的圆心。 A 2. OB叫正△ABC的_____, 叫正 的 半径 它是正△ 它是正△ABC的______圆 的 外接 圆
的半径。 的半径。
边心距 3. OD叫作正△ABC______, 叫作正△ 叫作正 它是正△ 它是正△ABC的______ 的 内切 B 圆的半径。 圆的半径。
4. ∠BOC是正△ABC的________ 是正△ 是正 的 中心 ; 角∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 60 度 120 度
2 2 3
六.画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 2.尺规作图等分圆 (1) 正四、正八边形的尺规作图 正四、
五.拓展练习 拓展练习
• 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两 、两个正六边形的边长分别是 和 ， 个正六边形的面积之比等于________ 个正六边形的面积之比等于 • 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ． ________ • 3．圆内接正四边形的边长为 cm，那么边 ．圆内接正四边形的边长为4 ， 心距是________ 心距是 • 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的 ．已知圆内接正方形的边长为， 内接正六边形边长为__________． 内接正六边形边长为 ． • 5． 圆内接正六边形的边长是 cm用么该正 ． 圆内接正六边形的边长是8 用么该正 六边形的半径为________；边心距为 六边形的半径为 ； ________． ．
24.3 正多边形和圆
E A D
B
C
观察下列图形他们有什么特点？ 观察下列图形他们有什么特点？
正三 角形
三条边相等， 三条边相等， 三个角相等 正方形 60度 （60度）。
四条边相等， 四条边相等， 四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等, 各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 如果一个正多边形有n条边， 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线 等份点画圆的切线, 思考 过圆的 等份点画圆的切线 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?? 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗
证明：连结 、 、 证明：连结OA、OB、OC，则： ， ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∠ ∠ ∠ 分别是以A、 、 ∵TP、PQ、QR分别是以 、B、C 、 、 分别是以 为切点的⊙ 的切线 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∠ ∴∠ ∠ ∠ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB ∠ ∴∠ ∠ ∠ 又∵AB=BC ∴AB=BC ∴△PAB与△QBC是全等 与 是全等
• 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此 、已知正多边形的边心距与边长的比是， 正多边形是( ) 正多边形是 A．正三角形 B、正方形 ． 、 C．正六边形 D正十二边形 ． 正十二边形 • 7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的 ．以下有四种说法： 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形； 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；② 等边三角形是轴对称图形， 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图 顶点在圆周上的角是圆周角； 形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相 同的正多边形都相似，其中正确的有（） 同的正多边形都相似，其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 ． 个 ． 个 ． 个 个 • 8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的 ． 关系是（） 关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 互余 互补 互余或互补 不能确定
F
.O
C
A
B
1、判断题。 判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （× ） 各边都相等的多边形是正多边形。 ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （× ） 2、证明题。 证明题。 求证：顺次连结正六边形 求证： 各边中点所得的多 边形是正六边形。 边形是正六边形。
C D B A F E
3.求证：正五边形的对角线相等。 求证：正五边形的对角线相等。 求证