单项式的定义

单项式的定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。（单独一个数或一个字母也是单项式。）

单项式系数的定义：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

单项式的次数定义：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

同类项的定义：

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。

去括号的规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：

⑴ a+2 ⑵x 1⑶2r π⑷b a 22

3-⑸ m ⑹ -3×104t 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-

23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.

例2.判断下列各代数式哪些是单项式？如是，请指出它的系数和次数。 (1)2

1+x ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项的定义：

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式常数项的定义

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：

多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

整式的定义：

单项式和多项式统称为整式。

例如，多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，（ ），5。其中5是（ ）项。

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

例２：化简，并将结果按x 的降幂排列：

(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)；(2)―［―(―x+2

1)］―(x ―1)； (3)―3(21x 2―2xy+y 2)+ 21(2x 2―xy ―2y 2)。

例３：化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+21a b)］―5a b 2，其中a =21，b=―32。

例４：一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―21，y=2

1时，这个多项式的值。