二年级等差数列

二年级奥数等差数列（一）

【课前准备】(★)

请观察下面的数列，找规律填数字。

①5，9，13，17，21，_____；

②7，11，15，19，_____，27，_____，35；

③200，180，160，140，_____；

④102，92，82，72，____，52。

【知识要点屋】

1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。

2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。

3．名词：公差，首项，末项，项数

5 ，9，13，17，21，25

例1(★★★)

⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。

例2(★★★)

一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。

练习

1. 求等差数列2,5,8,11，…的第28项和50项

2. 求等差数列2,7,12，17,22…的第20项和第80项

3. 等差数列1,4,6，…某项为82，它是第多少项？

4.等差数列3,7,11,15，…某项为163，它是第多少项？

计算部分

例题1. 计算2+5+8+11+17+20+23

练习：计算1+2+3+5+7+9+11+13+15+17+19

例题2. 计算8+10+12+14+16+18+20

练习：计算3+6+9+12+15+18+21

例题3. 计算5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5

练习：20+17+14+11+8+5+2

例题4. 计算9+11+13+15+17+19+22

练习：计算5+7+9+11+13+15+17+19+21+25

例题5. 计算8+9+10+11+12+13+15+17+19+21+23

练习：计算12+13+14+15+16+18+20+22+24+26

例题6. 杨诚为了买课外书自己存钱，2003年元月存一元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱？

练习：一辆双层公共汽车空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，以此类推，到第11站之后，公汽上的作为刚好坐满。求这两公汽共有多少个座位？

例题7. 三年级数学培优班第1小组由8名同学，开学时，老师要求该组没人都握一次手，问共握多少次手？

练习：有10把钥匙是互相配对的，但小组把锁和钥匙弄乱了，问最多需要实验多少次，就可以把锁和钥匙配起来？

7. 50个士兵排成一行报数，后一个士兵总是比前一个士兵多报4，一直到最后一个同学报198，那么第一个士兵报多少？第20个士兵报多少？

8. 有65个学生参加数学竞赛，每个学生都有一个考号，已知前一个学生的考号总是比后一个学生的考号小4，最后一个学生的考号是259，那么第一个学生的考号是多少？第40个学生的考号是多少？

9.军训时排队列，第一排5人，以后每排比第一排多4人，共排成19排，那么中间一排有多少人？一共有多少人？

10. 6个连续自然数的和是363，那么这6个数是？

11. 5个连续奇数的和是295，那么这5个奇数分别是？

12．自l开始，每隔两个数写一个数，得到数列：1，4，7，10，13，…，求出这个数列前100项之和，

13．影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排比前一排多3个座位．最后一排有94个座位，问：这个影剧院共有多少个座位？

14. 一座大钟在半点敲一次，在整点敲对应时间的次数，那么这座中一天共敲多少次？

15. 把一堆苹果分给8个小朋友，每个小朋友至少有一个，但是大家的数量都不相同，至少需要多少个苹果？

16. 把120个苹果分给一群小朋友，每个小朋友至少有一个，但是大家所分的苹果数都不同。那么这群小朋友最多有多少个

17. 20支球队进行比赛，每个队伍都和其他队伍有一场比赛，那么一共有多少场比赛？

18. 若干支球队进行比赛，每个队伍都和其他队伍有一场比赛，一共进行了36场比赛，那么一共有多少支队伍？

19. 在一个等差数列中，前10个数的和是70，前20个数的和是130，那么前30个数的和是多少？

20. 小明家住在一条胡同里，这条胡同门牌号为“1,2,3……”这样一组自然数，如果小明把除了自己家的门牌号都加在一起得到88，那么这条胡同里一共有多少户人家？