数据的代表平均数学
初中数学数据分析知识点(详细全面)
第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。
数学平均的符号
数学平均的符号数学平均是对一组数进行统计的一种方式。
它常常被用来表示数据的集中趋势。
下面是一些常见的数学平均符号及其意义：一、算术平均数算术平均数是最常用的一种平均数，一般用"X"表示。
它是指n个数据的和除以n。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，则算术平均数为：X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、几何平均数几何平均数是指一组正数的n次方根，一般用"G"表示。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，则几何平均数为：G = (x1 × x2 × x3 × ... × xn)^(1/n)三、调和平均数调和平均数是一组数据的倒数的算术平均数的倒数，一般用"H"表示。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，则调和平均数为：H = n / (1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ... + 1/xn)四、加权平均数加权平均数是指考虑数据的权重后计算的平均数。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，对应的权重为w1,w2,w3,...,wn，则加权平均数为：X = (w1x1 + w2x2 + w3x3 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)五、中位数中位数是指将一组数据按照大小顺序排序后，位于中间的数。
如果数据为x1,x2,x3,...,xn，其中n为奇数，则中位数为第(n+1)/2个数；其中n为偶数，则中位数为第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均数。
六、众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
如果一组数据中有多个众数，则称其为多众数。
以上是数学平均的常见符号及其意义，不同的平均数在不同的情境下都有着重要的应用。
在实际问题中，根据不同的数据特征，选择合适的平均数是十分重要的。
数据的代表——精选推荐
数据的代表 【知识讲解】一、平均数知识点一：（１）算术平均数：一般的，如果有n 个数n x x x ,,21，那么)(121n x x x nx ++=，叫做这个数的算术平均数，x 读作“x 拔”。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次……k x 出现k f 次，这里（），那么根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为)(12211k k f x f x f x nx ++=，这样求得的平均数，x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,21叫做权。
（3）样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
（4）总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。
统计学中常用的样本平均数估计总体平均数。
（5）去尾平均数：它是指某一组数据中去掉其中最大值和最小值后其余的平均数。
知识点二：（1）公式法：当所给的数据n x x x ,,21比较分散时，选用平均数的公式)(121n x x x nx ++=。
（2）加权平均数公式：当所给的数据重复出现时，一般先用加权平均数公式)(12211n n f x f x f x nx ++=，这里n f f f k =++ 21 （3）新数据法：通过观察发现发现所给的数据在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式a x x +='，其中a 通常取值接近于这组数据的平均数的较整的数，)(1,,''2'1''2'21'1n n n x x x nx a x x a x x a x x ++=-=-=-=是新数据的平均数。
一般把n x x x ,,21，叫做原数据，''2'1,nx x x 叫做新数据。
【典型例题】例1、某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分，求这些同学的平均成绩。
数据的代表值：均值、中位数与众数
数据的代表值：均值、中位数与众数在统计学中，为了更好地了解和描述数据，我们需要找到一些代表性的值来概括数据的特征。
均值、中位数和众数是常用的三种数据代表值。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布和趋势。
一、均值均值是最常见的数据代表值，它是一组数据的平均数。
计算均值的方法是将所有数据的和除以数据的个数。
数学上通常用符号x来表示均值。
比如，我们有一组数列1，2，3，4，5，求它们的均值的计算公式如下：均值（x）= (1+2+3+4+5) / 5 = 3通过求出均值，我们可以得到这组数据的平均水平。
然而，需要注意的是，如果数据中存在异常值或极端值，均值可能受到其影响而不够准确。
在这种情况下，我们可以考虑使用中位数作为数据的另一种代表值。
二、中位数中位数是将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的那个数值。
如果数据的个数是奇数，那么中位数就是排序后位于中间的那个数；如果数据的个数是偶数，中位数则是中间两个数的平均数。
中位数可以有效地减少异常值的影响，更能代表一组数据的典型水平。
以一组数据1，2，3，4，5为例，我们求它们的中位数的步骤如下：1. 排序：1，2，3，4，52. 中位数计算：由于数据个数为奇数，中位数就是位于中间的那个数，即3通过求出中位数，我们可以得到这组数据的中间位置的典型水平。
中位数对于偏态分布的数据更有代表性，相比于均值，它不容易受到异常值的干扰，更能在一定程度上反映数据集的集中趋势。
三、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果一组数据有多个数字出现的次数相同且都高于其他数字的出现次数，那么它们都可以被称为众数。
有时候，一组数据中可能存在多个众数，也可能不存在众数。
以一组数据1，2，2，3，4，5为例，我们求它们的众数的步骤如下：1. 统计频数：1（1次），2（2次），3（1次），4（1次），5（1次）2. 最高频数为2，对应的数字是23. 数据集中的众数是2通过求出众数，我们可以了解到一组数据中出现最频繁的数值，从而更好地揭示数据的特征。
数据的代表_平均数
600≤x＜ ＜ 1000 10
1000≤x ＜1400 19
1400≤x ＜1800 25
1800≤x ＜2200 34
2200≤x ＜2600 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 分析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本 只灯泡的使用寿命组成一个样本， 分析：抽出的 只灯泡的使用寿命组成一个样本 的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。 的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。 解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是 根据表格，可以得出各小组的组中值，
解：
13
14
பைடு நூலகம்15 黄瓜根数
10×10 +15×13 + 20×14 +18×15 x= = 16.25 10 +13 +14 +15
根黄瓜。 答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜。 这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜
1.体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义 体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义. 体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义
人教版八年级（下册） 人教版八年级（下册）
第二十章数据的分析 20.1数据的代表（第2课时） 数据的代表（ 课时） 数据的代表 课时
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 加权平均数 在求n个数的算术平均数时，如果 出现f 出现f 在求 个数的算术平均数时，如果x1出现 1次，x2出现 2次，…，xk 个数的算术平均数时 ， 出现f 这里f 出现 k次（这里 1+f2+…+fk=n）那么这 个数的算术平均数 ）那么这n个数的算术平均数
数据的代表——平均数北师大版八年级数学上册作业本精品课件PPT
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
6. 为迎接国庆，某校举行以“祖国成长，我成长”为 主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，分 数分布在四个分数段60～70，70～80，80～90，90～ 100，这些分数段的人数分别是30，90，60，20，比赛 成绩的平均数约是 78.5分 .
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
第六章 数据的分析
第1课 数据的代表（1）——平均数
第六章第1课 数据的代表（1）——平均数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册作 业本课 件
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解：张老师的得分：85×20%+80×20%+92×60% =88.2（分）， 王老师的得分：80×20%+87×20%+88×60%=86.2 （分）， 因为88.2>86.2，所以张老师的总评分高.
平均数的表示符号
平均数的表示符号引言在统计学和数学中，平均数是常用的一个概念，用于描述一组数据的集中趋势。
平均数可以帮助我们了解数据的整体特征，并进行比较和分析。
为了表示平均数，人们发展了一些特定的符号和公式。
本文将详细介绍平均数的表示符号及其应用。
1. 算术平均数算术平均数是最常见的一种平均数表示方法。
它是一组数据之和除以数据个数所得到的值。
算术平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的算术平均数可以表示为：=5)2. 加权平均数加权平均数是一种对不同数据赋予不同权重的平均数表示方法。
在某些情况下，我们希望某些数据对平均值的贡献更大，而另一些数据对平均值的贡献较小。
加权平均数可以通过以下公式表示：其中，表示第个数据的权重。
例如，假设我们有一组数据，并且给予这些数据相应的权重，则它们的加权平均数可以表示为：+(1)+(3)+(4)+(2)}{2+1+3+4+2}=5.08)3. 几何平均数几何平均数是一种用于计算一组正数的平均值的方法。
它是将数据的乘积开根号得到的值。
几何平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的几何平均数可以表示为：4. 调和平均数调和平均数是一种用于计算一组正数的平均值的方法。
它是将数据个数除以每个数据的倒数之和取倒数得到的值。
调和平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的调和平均数可以表示为：5. 中位数中位数是一组有序数据中处于中间位置的值。
对于奇数个数据，中位数是排序后的正中间值；对于偶数个数据，中位数是排序后的两个中间值的算术平均值。
中位数没有特定的符号表示，通常用或者表示。
例如，对于一组数据，它们的中位数可以表示为：6. 众数众数是一组数据中出现次数最多的值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
众数没有特定的符号表示，通常用表示。
例如，对于一组数据，它们的众数可以表示为：结论平均数是统计学和数学中常用的概念之一，用于描述一组数据的集中趋势。
表示算术平均值的符号和方法
表示算术平均值的符号和方法算术平均值（即简称平均值）是最常见的统计量之一，用于表示一组数据的集中趋势。
它通过把所有数据相加，再除以数据的个数得出。
算术平均值的符号通常用X̄表示，方法通常有以下几种：简单算术平均值、加权平均值和几何平均值。
1.简单算术平均值：简单算术平均值指的是将一组数据中的所有数相加，再除以数据的数量。
它适用于数据分布均匀的情况。
简单算术平均值的计算公式如下：X̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，X̄表示简单算术平均值，x1、x2、..、xn 表示数据集中的每一个数据，n 表示数据的个数。
2.加权平均值：加权平均值用于处理不同数据具有不同权重的情况。
在计算加权平均值时，每一个数据都与其对应的权重相乘，然后再将乘积相加，最后除以所有权重的总和。
加权平均值的计算公式如下：X̄ = (w1x1 + w2x2 + ... + wnxn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，X̄表示加权平均值，w1、w2、..、wn 表示每一个数据对应的权重，x1、x2、..、xn 表示数据集中的每一个数据。
3.几何平均值：几何平均值主要应用于处理比率、比例、百分比等问题。
几何平均值是将一组数据的所有数相乘，然后开方得出的。
几何平均值的计算公式如下：X̄ = (x1 * x2 * ... * xn) ^ (1/n)其中，X̄表示几何平均值，x1、x2、..、xn 表示数据集中的每一个数据，^ 表示乘方运算，1/n 表示对结果开n次方。
需要注意的是，算术平均值在处理较大或较小的极值数据时可能会受到影响，因此在一些情况下需要对数据进行调整或采用其他的平均值计算方法。
此外，在应用中还存在其他的平均值方法，如调和平均值、中位数等，根据具体需求选择适合的方法进行数据分析。
数据的代表——平均数北师大版八年级数学上册PPT精品课件
第1课 数据的代表（1）——平均数
新课学习
知识点1.算术平均数
1. （例1）在庆祝建党90周年的红歌传唱活动比赛中，
七位评委给某参赛队打的分数为92，86，88，87，92，
94，86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五
个分数的平均数是 89
.
2. 小明在期中考试中，语文，数学，英语三科的成绩分
解：（1）甲：200×25%=50（分）； 乙：200×40%=80（分）；丙：200×35%=70（分）. （2）甲：（75×4+93×3+50×3）÷（4+3+3）=72.9 （分）； 乙：（80×4+70×3+80×3）÷（4+3+3）=77（分）； 丙：（90×4+68×3+70×3）÷（4+3+3）=77.4（分）. 所以丙的得分最高.
学生这次数学竞赛的平均成绩是（ A ）
A. 64分
B. 56分
C. 72分
D. 65分
二级能力提升练
11. 若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x
的值是（ B ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12. 如果一组数据a1，a2，a3，…，an的平均数是2，
那么一组新数据3a1+2，3a2+2，…，3an+2 的平均数是
●
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
●
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
八年级数学辅导： 数据的代表
数据的代表【知识要点】1、 算术平均数：一般地对于n 个数1x ，2x ，……，n x ，我们把)(121n x x x n+++Λ叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。
2、 加权平均数，：一般求说，如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次 ，…，k x 出现k f 次，（这里n f f f k =+++Λ21）， 那么这n 个数的平均数为：nf x f x f x x kk +++=Λ2211，这个平均数叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21Λ叫做权。
3、 中位数：一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的 一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
4、 众数：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
【典型例题】例1、 若一组数据1m ，2m ，…，n m 的平均数为a ，试求：51+m ，52+m ，…，5+n m 的平均数。
例2、已知两组数1x ，2x ，…，n x 和1y ，2y ，…，n y 的平均数分别是6和15。
（1） 若1x ，2x ，3x 的平均数是6，1y ，2y ，3y ，4y 的平均数是15， 求1x ，2x ，3x ，1y ，2y ，3y ，4y 的平均数。
（2） 求一组新数据91x ，92x ，…，9n x 的平均数。
（3）求一组新数据2211,by ax by ax ++，…，n n by ax +的平均数。
例3、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条，称得重量为184㎏，并将每条鱼作出记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416㎏，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼条，共重㎏。
例4、7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数据的前4个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，求这7个数的中位数。
例（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施。
数据的代表平均数
身高（cm）
请计算该班学生平均身高
小试牛刀
1、某班40名学生的身高情况如下图:
从学校的三个年级段中
人数
随机抽取
20
20
15
10
10
6
5
4
145 155 165 175 185
身高（cm）
你能估计出全校1000名学生的平均身高情况吗?
适度拓展
某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20 000尾， 其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼， 称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克） 0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8. （1）根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克
x 0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.11.0 1.2 0.8 1 10
（2）如果把这塘鱼全部卖掉，某市场售价为每千克 4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本 16 000元，第一年纯收入多少元？
某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数） 进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如 下图）请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
9
用时间
50＜t≤60
4
人数
18
18 12
12
10
8
6
4
4
0 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
（1）该班共有多少名学生？ （2）80.5~90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）这次考试的平均成绩是多少？
课后小结
1、样本估计总体的思想。
何时用样本估计总体
所要考察的对象很多时 考察本身带有破坏性时
组中值
表示平均值的符号
表示平均值的符号在统计学中，平均值是指一组数据中所有数值之和除以这组数据中的数据个数。
常见的平均数有算术平均数、几何平均数、调和平均数、中位数等。
表示平均值的符号也有不同的叫法和用途。
一、算术平均数符号算术平均数是最为常见并且最容易理解的一种平均值。
它可以表示一组数据的集中趋势和平均水平。
表示算术平均数的符号是「x̅」，它是拉丁字母x上面加一条横线。
示例：一组数据 2，4，6，8，10 的算术平均数为：（2+4+6+8+10）/5=6，所以它的表示符号为x̅=6。
二、几何平均数符号几何平均数是一组数连乘积的n次根，它适用于描述对数增长或减少趋势。
几何平均数符号是「G」，它来源于「geometry」（几何学）这个词。
示例：一组数据 1，2，4，8，16 的几何平均值为G=√(1×2×4×8×16)=4。
三、调和平均数符号调和平均数计算的是数量的倒数，它比算术平均数更加接近数据中的小值。
调和平均数符号是「H」，它来源于「harmonic」（调和）这个词。
示例：一组数据 2，4，6，8，10 的调和平均数为 H=5，计算公式为：（1/2+1/4+1/6+1/8+1/10）/5=5。
四、中位数符号中位数表示一组数据中居于中间位置的值，即使数据的分布极端也不会受影响。
它的符号是「M」。
示例：一组数据 1，3，4，7，8 的中位数为：4。
以上就是常见的表示平均值的符号及其用途，它们在实际的统计分析中都有着重要的作用。
当我们在阅读或者做数据统计分析时，需要根据具体的情况选择适当的平均值来展示数据的集中性。
平均数的表示符号
平均数的表示符号是数学中常见的概念，在统计分析、数据分析、财务分析等各个领域中都有广泛的应用。
它代表了一组数据的平均数，是对数据集中趋势的一种描述。
有多种，下面分别介绍。
1. 算术平均数算术平均数是最常见的平均数表示符号，通常用符号 X bar（读作“X bar”）或者μ（读作“mu”）来表示。
算术平均数的计算方法是将一组数据全部相加后再除以数据个数，即X bar = (x1 + x2 + … + xn) / n其中，xi 表示第i 个数据，n 表示数据个数。
算术平均数适用于各种数据类型，可以反映出总体的平均水平。
2. 加权平均数如果不同数据的重要性不同，可以使用加权平均数来进行计算。
加权平均数用符号 X w bar（读作“X w bar”）来表示。
加权平均数是将每个数据乘以其相应的权重后相加再除以所有权重之和，即X w bar = (w1 x1 + w2 x2 + … + wn xn) / (w1 + w2 + … + wn)其中，wi 表示第 i 个数据的权重。
加权平均数可以反映出不同数据的贡献程度，适用于需要考虑权重因素的数据分析。
3. 几何平均数几何平均数是将一组数据的乘积开n 次方得到的结果，用符号G（读作“gee”）来表示，即G = (x1 x2 … xn)^(1/n)几何平均数适用于正比例关系的数据，例如利润率、收益率等指标。
4. 调和平均数调和平均数用符号 H（读作“aitch”）来表示，计算公式为H = n / (1/x1 + 1/x2 + … + 1/xn)调和平均数适用于速度、时间等反比例关系的数据。
5. 中位数中位数用符号 M（读作“em”）来表示，是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的那个数。
如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均值作为中位数。
中位数适用于受到异常值影响较大的数据集，它不受极端值的影响，能够反映出数据的集中情况。
例如，如果一组数据中有一个特别大的数，它会对算术平均数产生较大的影响，而中位数则不会受到影响。
数据的代表(平均数)
mx ny pz qu 6、一组数据中有m个x,n个y,p个z,q个u, 则这组数据的平均数为 mnpq
7、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a，
x11,x12,x13… x30的平均数是b，则 x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
1 1 (10a+30b) (B) (A) (a+b) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2
(2) 生活中有哪些与权重有关的实例?
(3) 通过本节课的学习，你有哪些感悟？
下课了!
乙
73
80
85
82
应试者 甲
听 85
说 83
读 78
写 75
乙 73 80 85 82 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则： 85 3 83 3 78 2 75 2 甲的平均成绩为 81(分) 3322
73 3 80 3 85 2 82 2 乙的平均成绩为 79.3(分) 3322
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
应试者 甲 乙
听 85 73
说 83 80
读 78 85
写 75 82
如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则： 85 2 83 2 78 3 75 3 甲的平均成绩为 79.5(分) 2233
第六章 数据的代表§6.1平均数(一)
第六章 数据的代表§6.1平均数（一）教学目标：（一）知识目标：1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）水平目标：1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的水平。
2、根据相关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和水平。
（三）情感目标：1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和水平。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
教学难点：加权平均数的概念及计算。
教学方法：讨论与启发性。
教学过程：一、引入新课：在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）二、讲授新课：1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92甲小组：X= =91（分）甲小组做得对吗？有不同求法吗？乙小组：X== 91（分）乙小组的做法能够吗？还有不同求法吗？丙小组：先取一个数90做为基准a ，则每个数分别与90的差为： 5、9、-3、0、0、-4、……、2、2求出以上新的一组数的平均数X'=1所以原数组的平均数为X=X'+90=91想一想，丙小组的计算对吗？2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？（1）X= （X 1+X 2+…+X n ） ——算术平均数 （2）X= (f 1+f 2+…f k =n) ——利用加权求平均数（3）X=X'+a ——利用基准求平均数问：以上几种求法各有什么特点呢？公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
3、练习：P213 利用计算器（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？95+99…+92+92 30 95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80 30 n 1 x 1f 1+x 2f 2+x 3f 3+…x k f k f 1+f 2+f 3…+f k4、加权平均数：例1，某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B ，C 三名候选人实行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新，综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？小结：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要水准”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A 的三项测试成绩的加权平均数。
数据的平均数
数据的平均数在统计学和数据分析中，平均数是最基本的描述性统计量之一，用于表示一组数据的集中趋势。
它是通过将数据进行求和后再除以数据的个数来计算得到的。
本文将介绍平均数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义和局限性。
1. 平均数的概念平均数是指一组数据所有数值的总和除以数据的个数。
它通常用来衡量数据的中心倾向。
在数学符号中，平均数可以用x表示。
对于一组数据x₁, x₂, ..., xn，其平均数可以用以下公式计算：x = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，n表示数据的个数。
2. 平均数的计算方法计算平均数的方法有多种，根据数据的类型和分布情况选择适当的方法是非常重要的。
以下是常见的计算平均数的方法：2.1 算术平均数算术平均数是最常见的平均数计算方法，在实际应用中也是最常用的。
它可以用于计算连续型和离散型的数据。
算术平均数的计算方法已在上述概念中给出。
2.2 加权平均数加权平均数是在计算平均数时考虑不同数据的权重。
每个数据的权重表示其对整体平均值的贡献程度，权重越大则对平均值的影响越大。
加权平均数的计算公式如下：加权平均数 = (x₁w₁ + x₂w₂ + ... + xnwn) / (w₁ + w₂ + ... + wn)其中，x₁, x₂, ..., xn为数据值，w₁, w₂, ..., wn为对应数据的权重。
3. 平均数的意义和应用平均数广泛应用于各个领域，包括经济学、物理学、生物学、社会科学等。
它具有以下几个重要的意义和应用：3.1 描述数据的中心平均数可作为数据集中趋势的度量，反映数据的典型水平。
例如，在一组考试成绩中，平均数可以表示学生的整体表现水平。
3.2 判断数据的异常值平均数还可以用于判断是否存在异常值或离群点。
如果数据中某些值远离平均数，可能表示数据集中存在特殊情况或测量错误。
3.3 进行数据比较通过比较不同数据集的平均数，可以推测它们的差异性。
例如，比较两个国家的人均收入，可以借助平均数来判断其发展水平的差异。
平均值的数学符号
平均值的数学符号
平均值是一种数学概念，表示一组数的总和除以数的个数，通常用来表示一组数据的中心趋势。
在统计学和数据分析中，平均值是最常用的测量方式之一、平均值的数学符号是X̄，读作“X bar”。
计算平均值的公式为：
X̄=(某1+某2+…+某n)/n
其中，某1、某2、…、某n是一组数中的每个数，n是这组数的个数。
例如，如果有一组数2、3、5、8、10，那么它们的平均值为：
X̄=(2+3+5+8+10)/5=5.6
由此可见，平均值是这组数中所有数的总和除以它们的个数，也就是这组数的“平均水平”。
平均值可以用来描述大量数据的中心趋势。
如果一组数据的平均值比较高，那么这组数据的整体水平也就比较高；如果平均值比较低，那么整体水平也就比较低。
因此，平均值是衡量一组数据平均水平的一个重要指标。
另外，平均值还有一些重要的性质，包括：
1.平均值是一组数据的中心趋势，而不是所有数据的代表。
2.如果一组数据中某些数比较大或者比较小，那么这些数会对平均值产生较大的影响。
3.平均值对极端值（即离群值）非常敏感，因为它们会使平均值的大
小偏离正常水平。
在实际应用中，平均值的计算和应用非常广泛。
例如，在金融领域中，平均值被用来计算股票、基金、证券等的平均收益率；在大数据分析中，
平均值被用来描述和比较不同行业、地区、时间段、人群等的平均水平；
在生产和管理中，平均值被用来衡量制造成本、运营成本、管理效率等的
平均水平。
总之，平均值是一种非常重要的数学概念，它可以帮助我们了解数据
的整体水平及其变化趋势，为决策和管理提供有力的依据。
数据的代表平均数
4.1数据的代表------平均数（一）学习目标：1．理解算术平均数，加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数3．经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
学习重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算。
学习难点：加权平均数的概念及计算。
学习过程：一、想一想在二站中学某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩的什么量呢？引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：97、102、87、90、112、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、85、86、99、95、92、92想一想，你有几种方法求它们的平均分？怎么求它们的平均分最容易？二、议一议通过上面的引例的学习，求平均数有哪几种方法？①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，x n，那么= 叫做这n个数的平均数。
读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……，x k出现f k次，(这里f1+f2+……+f k=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……，f k叫做权。
③利用基准求平均数X=X'+a注意：以上几种求法的特点分别是：公式（1）适用于数据较小，且较分散。
公式（2）适用于出现较多重复数据。
公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
三、练一练1.某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？3.设两组数a1,a2,a3……a n和b1,b2,b3……b n的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……a n+b n的平均数是[]A.(+)B. +C.(+)D.以上都不对四、做一做1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%2、（单位：小时）求这些灯泡的平均使用寿命？3.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为 .4.某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
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20.1.1 平均数（二）
一、学习目标
1、理解加权平均数是描述一组数据集中程度的代表.
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题.
3、进一步体会利用样本来估计总体的统计学思想.
二、自学指导
问题：为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
求这些灯泡的平均使用寿命？
解:
结论:一般地,求n 个数的算术平均数时,如果
次，出现11f x 次，出现22f x …次，出现k k f x 那么这n 个数的算术平均数看成加权平均
数,x = ,其中k f f f ,,21叫做 的权. 三、互动研讨
例1: 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：
(1) 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
(2)从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
组中值:数据分组后,一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. 解: (1)
(2)
结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据;
2.每一组的频数看作每一组数据的权
例2某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,,它们的使用寿命如下
表所示：
使用寿命x/时600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡数/个10 19 25 34 12
解:
例3、我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均
用水量和节水措施情况，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分．
请根据信息解答下列问题：
(1)图10中淘米水浇花所占的百分比为；
(2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；
(3)补全图11
(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计
全校学生家庭月用水总量是多少吨？
图10 图11
四、分层训练
（一）基本训练
1.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄.
2.为了绿化环境,柳荫街引进了一批法国梧桐,三年后这些树的树干的周长情况如右图所示,计算这批法国梧桐树干的平均周长.(精确到0.1cm)
3．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的
黄瓜根数,得到右面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平
均每株结多少黄瓜?
4.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
5、果农老张进行桃树科学管理实验，把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术
管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同，在甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分为A、B、C、D、E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点），画出统计图如下：
(1)补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角的度数
(2)选择合适的统计量，比较甲、乙两块地的产量水平，并说明实验结果
五、落实检测
1. 某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
2. 为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数.
60
噪音/分贝80
70
50
40 90。