2017中考数学应用题归类解析

解：过点 P 作 PC⊥AB 于 G，则 ∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80。 PC 在 Rt△APC 中，cos∠APC= ， PA PC=PA·cos∠APC= 40 3 。 PC 在 Rt△PCB 中，cos∠BPC= ， PB PC 40 3 PB 40 6 。 cos BPC cos 45 所以当轮船位于灯塔 P 南偏东 45°方向时，轮船与灯塔 P 的距离是 40 6 海里。 答：略 七、方程与不等式结合型 例 7、(哈尔滨市)荣昌公司要将本公司 100 吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商， 计划租用甲、乙两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型 汽车最多能装该种货物 16 吨， 每辆乙型汽车最多能装该种货物 18 吨． 已知租用 1 辆甲型汽 车和 2 辆乙型汽车共需费用 2500 元；租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元， 且同一型号汽车每辆租车费用相同． (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元? (2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过 5000 元， 通过计算求出该公司有几种租车方案? 请你设计出来，并求出最低的租车费用． 解：(1)设租用一辆甲型汽车的费用是 x 元，租用一辆乙型汽车的费用是 y 元，由题意， 得 x 2 y 2500 x 800 , 解得 2x y 2450 y 850 答：略 （2）设租用甲型汽车 z 辆，由题意，得
将 x=18 代入 W甲 五、统计型 例 5、(呼和浩特市)学校要从甲、乙、丙三名长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先 对三人一学期的 1000 米测试成绩做了统计分析如表 1；又对三人进行了奥运知识和综合素 质测试，测试成绩(百分制)如表 2；之后在 100 人中对三人进行了民主推选，要求每人只推 选 1 人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图 1，一票得 2 分．
解： ห้องสมุดไป่ตู้1）
y 500x 400(16 x) 300(15 x) 600(x 3) 400x 9100.
因为 x 3 0 且 15 x 0 ， 即3 x 5。 又 y 随 x 增大而增大，所以当 x=3 时，能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是 A 地的挖掘机运往甲地 3 台，运往乙地 13 台；B 地的挖掘地运往甲地 12 台，运往乙地 0 台。 四、二次函数型 例 4. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两 地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用 y （万 1 元）与 x 满足关系式 y x 2 5x 90 ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每 10 吨的售价 P甲 、 P乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系。 （注：年利润=年销售额-全部费用）
年的最大年利润为 35 万元。试确定 n 的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得 较大的年利润？
b 4ac b 2 参考公式：抛物线 y ax 2 bx c(a 0) 的顶点坐标是 2a , 4a 1 2 解： （1）甲地当年的年销售额为 x 14x 万元， 20 3 W甲 x 2 9x 90 。 20 （2）在乙地生产并销售时，年利润 1 1 W乙 x 2 nx ( x 2 5x 90) 10 10 1 2 x (n 5) x 90 5 1 4 (90) (n 5) 2 5 由 35, 1 4 5
10x 2 50x 1500 10( x 2.5) 2 1562.5
因为 a 1 ，所以当 x=2.5 时，w 有最大值 1562.5。 因为 x 为非负整数， 所以 x=2 时， 40+x=42， y=150-10x=130， w=1560(元)； 当 x=3 时， 40+x=43， y=150-10x=120， w=1560 元． 所以当售价定为 42 元时，每周的利润最大且销量最大，最大利润是 1560 元． 九、不等式与统计结合型 例 9、(呼和浩特市)冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共 50 瓶，已知甲饮料每瓶需糖 14 克，柠檬酸 5 克；乙种饮料每瓶需糖 6 克，柠檬酸 10 克。现有糖 500 克，柠檬酸 400 克． (1)请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求? (2)冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表。请你根据这些统计数据 确定一种比较合理的配制方案，并说明理由． 两种饮料 的日销量 甲 乙 10 40 12 38 14 36 16 34 21 29 25 25 30 25 38 12 40 10 50 0
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1 x 14 ，请你用含 x 的代数式表 20 示甲地当年的年销售额，并求年利润 W甲 （万元）与 x 之间的函数关系式；
（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， P甲 （2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， P乙
1 ，且在乙地当 x n （n 为常数） 10
x 41 解得 y 32 答：略 （2）由 3(4 41 5 32) 972 1000 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成
任务． 可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或动员其他厂家支援等，想法 尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． 二、不等式型 例 2、(青岛市)2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆 船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元／张，B 种船票 120 元／张．某旅行社要为一个旅 行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A、B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半．若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题： (1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程； (2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱? 解：(1)根据题意，得 15 x x 2 600x 120(15 x ) 5000 20 解得5 x 3 所以满足条件的 x 为 5 或 6。 所以共有两种购票方案： 方案一：A 种票 5 张，B 种票 10 张。
2 2 2 S乙 S丙 所以 S甲 ，而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同，故选择丙最合适。
测试成绩 乙 60 80 丙 70 60
如果用极差说明选丙也给分。 85 3 75 4 50 3 70.5 ， （2）甲平均数 3 43 60 3 80 4 70 3 71 ， 乙平均数 3 43
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70 3 60 4 80 3 69 。 3 43 所以乙平均数>甲平均数>丙平均数，而三人的平均测试成绩相同，所以选择乙最合适。
丙平均数 六、几何型 例 6、(哈尔滨市)如图 2，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处．求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(结果保留根号)．
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16z 18(6 z) 100 800z 850(6 z) 5000
解得 2 z 4 。 因为 z 是整数，所以 z=2 或 3 或 4． 所以共有 3 种方案，分别是 方案一：租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆； 方案二：租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆； 方案三：租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆． 三个方案的费用依次为 5000 元，4950 元，4900 元，所用最低费用为 4900 元．答：略． 八、不等式与函数结合型 例 8、(武汉市)某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元(售价每件不能高于 45 元)，那么每星期少卖 10 件．设每件涨价 x 元(x 为非负整数)，每星期的销量为 y 件． (1)求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少? 解： （1）y=150-10x x 0 因为 40 x 45 所以 0 x 5 且 x 为整数。 所以所求的函数解析式为 y 150 10x(0 x 5且x为整数) （2）设每星期的利润为 w 元，则 w y(40 x 30) (150 10x )(x 10)
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方案二：A 种票 6 张，B 种票 9 张。 （2）方案一购票费用为 600 5 120 10 4200(元 方案二购票费用为 600 6 120 9 4680(元) 所以方案一更省钱． 三、一次函数型 例 3、(乌鲁木齐市)某公司在 A、B 两地分别库存挖掘机 16 台和 12 台，现在运往甲、 乙两地支援建设，其中甲地需要 15 台，乙地需要 13 台．从 A 地运一台到甲、乙两地的费 用分别是 500 元和 400 元；从 B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是 300 元和 600 元．设 从 A 地运往甲地 x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为 y 元． (1)请填写下表，并写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?
2017 中考数学应用题归类解析
应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本 的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系 统地复习这一题型，本文以 2008 年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、方程型 例 1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有 4 条成衣生 产线和 5 条童装生产线，工厂决定转产，计划用 3 天时间赶制 1000 顶帐篷支援灾区．若启 用 1 条成衣生产线和 2 条童装生产线， 一天可以生产帐篷 105 顶； 若启用 2 条成衣生产线和 3 条童装生产线，一天可生产帐篷 178 顶． (1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶? (2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社 会责任感？ 解：(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷 x、y 顶，则 x 2 y 105 2 x 3y 178
解得 n=15 或-5。 经检验，n=-5 不合题意，舍去，所以 n=15。 （3）在乙地生产并销售时，年利润 1 W乙 x 2 10x 90 5 将 x=18 代入上式，得 W乙 25.2 （万元） ；
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3 2 。 x 9x 90 得 W甲 23.4 （万元） 20 因为 W乙 W甲 ，所以应选乙地。
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(1)请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平 均成绩，并参考 1000 米测试成绩的稳定性确定谁最合适． (2)如果对奥运知识，综合素质、民主推选分别赋予 3，4，3 的权，请计算每人三项考 查的平均成绩，并参考 1000 米测试的平均成绩确定谁最合适． 表1 侯选人 1000 米测试成绩（秒）平均数 甲 185 188 189 190 188 乙 190 186 187 189 188 丙 187 188 187 190 188 表2 测试项目 奥运知识 综合素质 甲 85 75 解： （1）甲民主得分=100×25%×2=50， 乙民主得分=100×30%×2=70， 丙民主得分=100×40%×2=80。 85 75 50 甲三项平均成绩= 70 ， 3 60 80 70 乙三项平均成绩 70 ， 3 70 60 80 70 。 丙三项平均成绩 3 2 2 2 S甲 3.5, S乙 2.5, S丙 1.5 ，