临界现象和临界指数
相变与临界现象
/
磁化率随关联长度而趋于无穷大
热响应函数
比热：
高于临界温度：
低于临界温度：
比热奇异部分与关联长度的联系
Cs /
随关联长度趋于无穷大或零
在T = Tc , H ≠ 0
超标度关系
超标度关系（仅二个临界指数是独立的）
临界指数ν，η与关联函数有关
临界现象的普适性
临界指数 α，β，γ，δ，ν，η等不依赖 • （短程）相互作用 • 晶格结构 • 序参量的类型（密度还是磁化强度）
磁化率有限尺度标度函数
比热
= bc ξα/ν + cB
有限系统： 关联长度 < 系统长度L C(t,L) = Lα/νgc(L/ξ) + CB = Lα/ν Pc(tL1/ν) + CB
有限系统比热
比热有限尺度标度函数
Binder cumulant ratio (1981)
U = 1 - <M4>/3<M2>2 = U(tL1/ν)
相变与临界现象
目录
I. 相变与临界现象简介
• 无限大系统临界现象 • 有限系统临界现象 • 标度性与普适性
II. Landau-Ginzburg-Wilson (LGW)模型
III.平均场、Gaussian近似
1.临界现象基本特性
相：处于热平衡的宏观尺度物质均匀态，如：
气体，液体，固体，超流体，等等
-d
1/
/
)
磁化强度
M = B (-t)β = b ξ-β /ν 有限系统： 关联长度 < 系统长度L M(t,L) = L-β/νgM(L/ξ) = L-β/νPM(tL1/ν)
三维Ising模型
统计物理学的理论模型
统计物理学的理论模型简介统计物理学是研究大量微观粒子所组成的宏观物质的行为和性质的一门学科。
它构建了一系列理论模型，以揭示物质的统计规律和宏观行为，从而为解释和预测物质系统的性质提供了重要工具。
本文将介绍几个重要的统计物理学的理论模型，包括玻尔兹曼分布、伊辛模型和自组织临界性等。
玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布是统计物理学中最基本的分布函数之一，描述了系统中粒子的能量分布。
玻尔兹曼分布利用了统计物理学中的基本原理，即热力学的最大熵原理和微观状态的等概率原理。
对于一个处于热平衡状态的系统，其粒子的分布和能量的分布会呈现出一种特定的概率分布，即玻尔兹曼分布。
玻尔兹曼分布的表达式如下：$$P(E) = \\frac{1}{Z} \\exp \\left( -\\frac{E}{kT} \\right)$$其中，P(E)表示粒子处于能量E的状态的概率，Z是配分函数，k为玻尔兹曼常数，T为系统的温度。
根据玻尔兹曼分布，我们可以计算系统的各种宏观性质，例如平均能量、熵等。
伊辛模型伊辛模型是统计物理学中研究磁体性质的理论模型，它描述了一个由磁性自旋组成的晶格系统。
伊辛模型的核心思想是自旋的相互作用和磁场的作用，通过调整温度和外界磁场的参数，可以模拟出不同的磁性相变行为。
伊辛模型的哈密顿量可以表示为：$$H = -J \\sum_{\\langle i, j \\rangle} s_i s_j - h \\sum_i s_i$$其中，J是自旋相互作用常数，$\\langle i, j \\rangle$表示相邻自旋对的求和，s i表示第i个自旋的取值（可以是+1或-1），ℎ为外界磁场的强度。
伊辛模型可以通过蒙特卡洛模拟等方法来研究系统的磁性行为，例如相变温度、磁化率等。
自组织临界性自组织临界性是统计物理学中研究临界现象的理论框架，它描述了复杂系统在临界点附近的特殊行为。
自组织临界性主要研究系统在临界点附近的尺度不变性和临界慢化现象，揭示了复杂系统跨越临界点时的统一性质。
高分子凝聚态物理复习参考
明为什么在观察线度不一样时，平均链段密度有着不同规律。 27. 什么叫相？什么叫一级相变，二级相变？它们各自相变点的数学表达式是什
处在一个由整个体系形成的平均场之中。 Uij = - a P2(cosθj) P2(cosθi) 写作 Ui = - a < P2(cosθj) > P2(cosθj) 序参量 S = < P2(cosθj) >。其中 P2(cosθ) = 1/2 * ( 3cos2θ – 1 ) 结论： 1. 随温度不同，存在液晶相和各向同性相。 2. 发生相变，且为一级相变。
类？ 33. 什么叫 NI 转变？研究溶致型 NI 转变一般有哪些理论？它们的基本假定和结
论各是什么？有什么相同处和不同处？ 34. 处理热致型液晶的理论有哪些？它们选取的序参量是什么？各自的基本假
35. 什么叫高分子刷？它与哪个参数存在标度关系？试推导之。 36. 什么叫吸附层和贫化层？它们形成的条件是什么？它们各自与哪个参数有
2. 什么叫系综？在统计学中一般有哪几类系综？它们的定义和特点是什么？ 3. 什么叫粗粒近似和热力学极限，它们之间有什么关系？ 4. 高分子无规线团的尺寸大小一般用哪些参数表示？它们的定义是什么。 5. 什么叫无规飞行链。自由旋转链和独立受阻旋转链。什么叫等效自由连接链
和 Kuhn 长度。等效自由连接键和上面三种模型有什么关系？ 6. 什么叫高斯链？什么叫自相似性？高斯链的自相似性特点是什么？ 7. 什么叫熵弹簧？什么叫珠簧模型？试从熵弹簧推导珠簧模型中链的弹性能
物理学中的对称性破缺现象
相变对称性破缺是指物理系统在相变点附近其对称性被破坏。相变是物质从一种相向另一种相转变的过程，常见的有固液相变、液气相变等。
相变点附近的对称性破缺现象称为临界现象。临界现象具有很多特殊的性质，例如临界指数。这些性质对于理解物质的相变过程和研究相变条件具有重要意义。
对称性破缺的应用
对称性破缺的研究在物理学的多个领域得到广泛应用。以下是一些重要的应用领域：
外加场对称性破缺
外加场对称性破缺是指物理系统在外加场的作用下，其对称性被破坏。外加场可以是电场、磁场等各种形式的力场。一个经典的例子是超导体。
超导体在低温下具有零电阻和完全排斥磁场的性质。然而，在外加磁场的作用下，超导体会发生对称性破缺现象。外加磁场会导致超导体中的库仑相互作用与电子动能之间的竞争，从而破坏超导态。这个对称性破缺机制被称为磁场诱导的超导转变。
凝聚态物理
对称性破缺在凝聚态物理中具有广泛的应用。例如，超导体的研究就是一个重要的应用领域。对称性破缺为我们提供了理解超导体的机制和设计高温超导体的思路。
Байду номын сангаас高能物理
对称性破缺在高能物理中也起到了关键的作用。粒子物理中的标准模型就是基于对称性破缺的理论构建的。对称性破缺为我们理解基本粒子的质量、相互作用和粒子物理的基本原理提供了重要线索。
宇宙学
对称性破缺在宇宙学中也扮演了重要的角色。宇宙的起源和演化与对称性破缺有着密切的关系。对称性破缺的研究为我们理解宇宙的结构、宇宙背景辐射、暗物质等问题提供了重要线索。
结论
对称性破缺是物理学中一个非常重要的研究方向，它涉及到基本粒子与场的研究、凝聚态物理、高能物理和宇宙学等多个领域。对称性破缺的研究为我们揭示了自然界的基本规律和解释了物质的性质。对称性破缺的应用也在各个领域得到广泛发展。对于进一步深入研究和应用对称性破缺现象，我们还有很多待解决的问题和挑战。通过持续的探索和研究，我们相信对称性破缺将会为人类社会带来更多的科学发现和技术创新。
I.平衡态统计物理
I. 平衡态统计物理第一章相变与临界现象第一节 平衡判据和平衡条件 对孤立系，判据为002<=S S δδ因为熵增加原理，平衡态的熵应当极大。
假设体系和大热源接触，体系的T 、V 不变total R R S S S S =+为热源的熵U 为体系的内能，Q δ 为体系吸收的热量 由于V 不变，0,0==R dW dW TUTQS R δδδ-=-=∴ ()()F TU S T T TUS S S R δδδδδ11-=-=-=+ ＝0同理 ()0122<-=+F TS S R δδ∴判据为002>=F F δδ由平衡判据可以导出平衡条件 习题： 导出T 、P 不变的平衡判据 （1）热平衡条件 将孤立系分为两部分内能为1U ，2U温度为1T ，2T各部分体积不变 —— 即没有互相做功∵ const U U U =+=21 ∴ 021=+=U U U δδδ ∵ 0021==W W δδ∴ 222111T U S T U S δδδδ==)11(211221121=-=+=+=⇒T T U T U T U S S S δδδδδδ∴ 21T T = 为热平衡条件 —— 第0定律如 21T T ≠ ，将发生热传导设 0112121<->T T T T 即∵ ()熵增加原理0)11(211>-=T T U S δδ ∴ 01<U δ即热量（能量）由高温部分流向低温部分（2）力学平衡条件习题（3）相平衡回顾特征函数 内能()V S U U ,=焓(),H U PV H S P =+=自由能 ()V T F S T U F ,=-=吉布斯函数(),G F PV G T P =+=都是广延量由特征函数可以导出“所有”热力学性质 记忆：从加减的项看替换的变量 对多种粒子体系i iG G =∑化学势,i i T PG N μ⎛⎫∂=⎪∂⎝⎭ i μ 为增加一个粒子带来的能量。
- 临界现象和临界指数
（3.8.4）
式中 t 0 沿临界等容线即 c 趋于临界点。两 式的比例系数是不同的。临界指数 a 和a 的实验值在 0.1～0.2 之间。
结论： 通过大量实验可知各种流体系统在临界点 的领域遵从相同的变化规律。这一事实显示 临界现象具有某种普适性。
谢谢同学们
在居里点的铁电－顺电相变、没有外磁场时 的正常－超导相变（见顺磁性、铁磁性、反 铁磁性、铁电性、超导电性）等。连续相变 往往是体系的对称性的改变，如位移型结构 相变中是点阵的空间群的改变；磁相变是晶 体磁群的改变；超导相变是规范对称性的改 变（见超导微观理论）。通常，可以定义一 个或几个序参量来描述连续相变。它（或它 们）在一个相(通常是对称性高的相)为零，在 另一个相(通常是对称性低的相)不为零，而在 相变点为零；相变时序参量连续变化。 在上述气－液临界点的相变中，序参量 可选为两相密度的差或比容的差；在铁磁－ 顺磁相变中可选固体的磁化强度，等等。
§3.8 临界现象和临界指数
本节主要介绍液气流体系 统的临界现象和临界指数。
基本概念
相变：（物态变化）不同相之间的相互转变,又称“物 态变化”。 临界点 ：连续相变的相变点。 临界现象：物质系统连续相变临界点邻域的行为。 临界指数 ：用幂指数来描述一些热力学量在临界点领 域的特性，其幂（负幂次）称为临界指数。
（4）在 t 0 时，物质的定容比热是发散的。 这意味着，在临界点的邻域系统达到热平衡非常困 难。为了保持系统处在恒定的温度（例如在0.01k 甚至0.1k的范围），往往需要很长的时间，并不断 c v 随t的变化规律为： 进行搅拌，
a
t 0 t 0
临界点附近物质呈现的特 殊的性质。 例如：水的气－液相变是 熟知的一种相变。增大压 力时水的沸点升高；同时 ，水和水蒸气的密度差相 应地变小;到达某一压力 时,这个密度差为零。在 水的温度－压力图上，这 点称为水的气－液相变的 临界点（见图[水的温度 －压力图] ）。
相变与临界现象
（1）p > p* 部分
ONQ 段之G 较PD 上同压之G 大
——不稳；
（2）p < p* 部分
OMP 段之G 较QE 上同压之G 大
——不稳．
G NRT ln(V b) NRTV 2a C(T ) V b V
统计热力 学电教课
之二
F
D
F p V T
PMONQ 不稳
做F ~ V 图 说明之
P FI
MNIIRTOln(V
b)
a V
C(T )
N
（1）做切线 PQ
等压为p*
（2）PQ 与p ~ V 图
Q
之PQ同F一致
（3）MON 段之F
E
较PQE上同容大
V
——不稳．
结 论: PQ 水平线稳定 ! 范德等温线取一段水平线,与实验一致.
过热液态 过冷(饱和)蒸气
NQ过冷汽（近Q） Supercooled Vapour。 PM过热液（近P） Superheated liquid
pc
v~ 1 v vc
vc
范德瓦耳斯方程为
~p
1
8(~t 3v~
1) 2
(v~
3 1)2
展开保留至三次项 ~p 4~t 6~t v~ 3 v~3
2
统计热力 学电教课
之三
（1）压强与密度的关系 在临界点，取 T Tc 即 ~t 0 由范氏方程得 p pc v vc 3 c 3
消去 a、b
RTc 2.667 pc vc
普适性
统计热力 学电教课
之二
临界系数
范德瓦耳斯方程之结论：
统计热力 学电教课
之三
RTc pcvc 为普适常数 —— 临界系数
物理学中的相变现象与临界现象
物理学中的相变现象与临界现象物理学是研究物质及其相互关系的科学，其中涉及到许多有趣且复杂的现象。
其中，相变现象与临界现象是相当有趣和重要的研究方向。
相变是指物质在特定条件下由一种状态转变为另一种状态的过程，而临界现象则是指物质在临界点附近表现出的一系列特殊性质。
本文将深入探讨物理学中的相变现象与临界现象。
首先，我们来了解一下相变现象。
相变可以分为凝固、熔化、汽化、升华、溶解等不同过程。
这些过程都是由于物质的温度、压力和组成等条件的改变而引起的。
举个例子，当我们将温度升高到水的沸点时，水从液态变成气态，这就是汽化这一相变过程。
相变有着独特的性质，比如在凝固过程中，物质会放出结晶热，同时会伴随着体积的变小。
这些性质在科学研究和工程应用中有着重要的意义。
接下来，我们将重点聚焦在临界现象上。
临界现象是指物质在临界点附近表现出的一系列特殊性质，如磁性、光学等。
在临界点附近，物质会显示出各种奇异性质，例如磁滞效应和磁分岔，这些性质是不同于普通物质的。
此外，临界现象还包括临界指数，用来描述物质在临界点附近的行为。
这些临界指数通常由临界点附近的物理性质进行测量，比如比热容和磁化率等。
通过研究临界现象，我们可以更深入地了解物质的性质和相互作用。
临界现象和相变现象之间存在着密切的联系。
当物质接近临界点时，它将表现出一些相变性质，比如比热容的奇异变化、相变潜热的发散和相变点的临界放大。
这些相变性质与临界现象之间的关联被广泛应用于物理学中的各个领域，如凝聚态物理、高能物理和宇宙学等。
除了理论研究，相变现象和临界现象在实际应用中也有着广泛的应用。
例如，在制造过程中，相变现象可以用来控制物质的性质和形态，比如通过调整温度和压力来控制材料的硬度和强度。
此外，临界现象还可以用于发展新型材料，比如光存储器和超导体等，这些材料具有特殊的性质和应用前景。
对相变现象和临界现象的深入研究将有助于我们更好地理解物质的行为并推动科学技术的进步。
相变
2
1.5
2.0
2.5
distance
r
3.0
3.5
4.0
long-distance attraction
范德华等温线
三次方程： V Nb NkBT p
3
abN 3 2 aN 2 V p V p 0
Nb S ideal NkB ln 1 N kB V
3/ 2 V Nb 2 p m 5 ln 2 kBT h 2 N
S vdW
A vdW
3/2 V Nb 2 p m aN 2 U T S N kBT ln 2 kBT Nk BT N V h 2 Nb N a Aideal N kBT ln 1 V V
dp s s b dT v v a
b
a
h dp dT T v b v a
ba
蒸汽压方程
蒸气压方程：饱和蒸汽压力与温度的关系
dp H dT T V V
V Z RT p
V Z RT p dp H dT ZV R T
2p 2 0 v T c
b
k
cp cv
1 V V T p 1 V kT V p T
密度涨落“临界乳光” 热平衡难于达到
气液临界点
临界定容线在临界点C 与气化曲线相切
dpS p T v vc dT T T c
量子色动力学相变的临界行为
量子色动力学相变的临界行为量子色动力学（Quantum Chromodynamics，简称QCD）是描述强相互作用的理论，它在粒子物理中起着重要的作用。
在高温和高能量密度条件下，QCD相变会导致强子系统中的自由夸克和胶子相互作用的改变，这种相变被称为量子色动力学相变（Quantum Chromodynamics Phase Transition）。
本文将讨论量子色动力学相变的临界行为。
1. 引言量子色动力学是标准模型的一部分，它描述了夸克和胶子之间的相互作用。
在冷却高温夸克胶子等离子体时，会发生从强子相到夸克-胶子等离子体的相变。
在相变过程中，系统的热力学性质发生了显著变化，这种变化被称为临界现象。
量子色动力学相变的临界行为一直是研究者关注的焦点。
2. 临界行为的表征量子色动力学相变的临界行为可以通过临界指数来表征。
临界指数是指在临界点附近各种物理量的行为方式。
其中，最常用的是比热容、磁化率和相关长度的临界指数。
3. 临界指数（1）比热容的临界指数在量子色动力学相变的临界点附近，比热容的行为可以用下式描述：C_v \sim |T - T_c|^{-\alpha}$$式中，$C_v$为比热容，$T$为温度，$T_c$为临界温度，$\alpha$为比热容的临界指数。
临界指数$\alpha$的数值决定了比热容在临界点附近的行为。
（2）磁化率的临界指数磁化率是描述系统磁现象的物理量，它在临界点附近的行为可以用下式表示：$$\chi \sim |T - T_c|^{-\gamma}$$式中，$\chi$为磁化率，$\gamma$为磁化率的临界指数。
磁化率的临界指数$\gamma$决定了磁化率在临界点附近的变化行为。
（3）相关长度的临界指数临界点附近的相关长度也能够描述临界行为。
相关长度可以用下式表示：$$\xi \sim |T - T_c|^{-\nu}式中，$\xi$为相关长度，$\nu$为相关长度的临界指数。
二维伊辛模型的6个临界指数和4个标度关系
二维伊辛模型的6个临界指数和4个标度关系二维伊辛模型是统计物理学中研究铁磁性材料相变行为的重要模型之一。
在临界点附近，该模型可以描述自旋系统的临界行为。
以下是二维伊辛模型的六个临界指数和四个标度关系：六个临界指数：1. 比热指数α：\[ \alpha = 0 \]- 描述了系统比热在临界点附近的变化规律。
2. 磁化指数β：\[ \beta = \frac{1}{8\pi} \]- 描述了系统磁化在临界点附近随温度变化的规律。
3. 磁化率指数γ：\[ \gamma = \frac{7}{4} \]- 描述了系统磁化率在临界点附近的变化规律。
4. 相关长度指数ν：\[ \nu = 1 \]- 描述了系统相关长度在临界点附近的变化规律。
5. 临界指数δ：\[ \delta = 15 \]- 描述了系统磁化与外场强度之间的关系在临界点附近的变化规律。
6. 旋转指数η：\[ \eta = \frac{1}{4} \]- 描述了系统的两点相关函数在临界点附近的行为。
四个标度关系：1. 关联长度标度关系：- 在临界点附近，关联长度ξ的尺度行为满足 \( \xi \propto |T-T_c|^{-\nu} \)。
2. 磁化标度关系：- 系统磁化M 的尺度行为满足\( M \propto |T-T_c|^\beta \)。
3. 磁化率标度关系：- 系统磁化率χ的尺度行为满足 \( \chi \propto |T-T_c|^{-\gamma} \)。
4. 特征频率标度关系：- 特征频率ω的尺度行为满足 \( \omega \propto q^z \)，其中 q 是动量，z 是动力学指数。
二维伊辛模型的临界指数和标度关系描述了系统在临界点附近的行为规律，对于研究相变现象和临界现象提供了重要的理论基础。
这些指数和关系不仅在理论物理领域有着重要意义，也对实验结果的解释和理解提供了帮助。
临界现象和临界理论专题
河北科技大学 王振辉
临界现象和临界理论专题
临界现象
临界现象
临界状态是流体的一个特殊状态，临界点是 相图(p-T图)上气液相变线的终点，对应于气 液共存的最高温度和压力状态； 临界点处的相变属于热力学势函数及其一阶 导数连续而二阶导数不连续的二阶相变； 2 p 特殊性质： ( )T 0 ( p cp ) 0 2 T
临界现象和临界理论专题
平均场理论
平均场理论及其与实验的矛盾
无论何种形式的平均场理论，具有相同的临界指数：
0, 1/ 2, 1, 3, 1/ 2, 0
大量的精密实验表明： 1/ 3 (如书中CO2的结果 为0.340)； 平均场理论所预言的等压比热在临界点处为有限跃 迁(如我们书中图5.4.10(b))，但现代的精密实验表明， 实际上二阶相变的等压比热在临界点处是与He的超 流转变点处的无穷发散完全一致的。
临界现象和临界理论专题
相变的相似性
多种多样的相变
合金的有序-无序相变：20世纪以来，科学家使用 X-射线衍射研究晶体结构，发现不仅元素，而且 化合物和合金都具有严格的周期结构。对于合金， 当温度升高到某个临界温度(如对于含铜和锌均为 50%的黄铜是742K)时，合金的有序性完全消失； 超流相变：对于4He在2.17K左右又发生了一次相 变，低温相的He完全失去了粘性，可以毫无阻尼 地通过毛细管，在悬挂的容器中会自动爬出来； 超导相变：金属低于某一特定温度时，会完全失 去电阻。
v
临界指数所取的路径
临界现象和临界理论专题
平均场理论
平均场理论及其应用
平均场(Mean Field)理论：以平均了的“内场”代替 其它粒子对某个特定粒子的作用 1873年，van der Waals方程，最早的平均场理论 1907年，外斯提出了解释铁磁相变的“分子场理 论”； 1934年，布拉格和威廉姆斯在研究合金的有序化时， 受气液和铁磁相变启发，采用了平均场近似； 1937年，朗道提出普遍表述概括了平均场理论； 1957年，巴丁、库柏和施里弗提出并因此而获诺贝 尔奖的超导微观理论(BCS理论)； 超导的金斯堡－朗道理论；超流的格罗斯－皮达耶 夫斯基理论；液晶的朗道－德让理论；
超导体的相变与临界现象
超导体的相变与临界现象超导体是指在低温下电阻突然消失的物质。
当温度低于某个临界温度时，超导体会发生相变，从正常导体转变为超导体。
而这个相变的过程中，还伴随着一些临界现象的出现。
本文将详细探讨超导体的相变和临界现象。
一、超导体的相变1.相变的定义与分类相变是物质从一种状态转变为另一种状态的过程。
根据超导体的临界温度，可以将其相变分为一级相变和二级相变。
一级相变指的是超导体在临界温度下由正常态直接转变为超导态，其相变过程伴随着热力学性质的突变，如熵、焓和体积等。
二级相变指的是超导体在临界温度下经过一个连续的相变过程，其相变过程中热力学性质的导数存在间断点。
2.超导体相变的机制超导体相变的机制可以通过BCS理论来解释。
BCS理论认为，超导体的相变是由于电子之间的库伦相互作用引起的，主要包括两个过程：库伦相互作用导致电子之间的吸引以及库伦相互作用导致电子成对（库珀对）运动。
当温度降低到临界温度以下时，库珀对会以一种玻色状态的形式出现，形成超导态。
二、超导体的临界现象1.临界温度和临界磁场超导体的临界温度和临界磁场是超导体相变中的两个重要参数。
临界温度是指超导体从正常态转变为超导态的临界点温度，通常用Tc表示。
临界磁场是指在超导态下，超导体所能承受的最大磁场强度，通常用Hc表示。
2.临界态和Meissner效应在超导体临界温度以下，超导体处于临界态，这时超导体内部存在着超流体，超流体能够抵消外部磁场的影响。
这就产生了Meissner效应，即超导体在外加磁场下会排斥磁场的进入，表现为磁场被完全排斥在超导体的表面之外。
3.临界指数和临界准则超导体的临界现象还涉及到临界指数和临界准则。
临界指数描述了超导体相变时物理量的变化规律，如比热容、磁化率等。
临界准则则是指满足超导体临界现象的某些重要关系式，如Ginzburg-Landau方程和Laws-Kittle方程等。
三、应用前景与展望超导体的相变和临界现象不仅在基础物理学研究中具有重要地位，还具有广泛的应用前景。
临界尺寸课外百科物理知识点
临界尺寸课外百科物理知识点临界尺寸是指在物理过程中一个物体或系统的大小达到了一定的临界值，此时出现了特殊的物理现象或性质。
以下是一些与临界尺寸相关的课外百科物理知识点。
1. 临界温度临界温度是指在某些物质中，随着温度的升高或降低，物质的性质发生突变的温度临界值。
常见的例子是水的临界温度，当温度高于100摄氏度时，水变成了水蒸汽。
这种相变过程称为沸腾。
水的沸点就是水的临界温度。
2. 临界压力临界压力是指在某些物质中，随着压力的升高或降低，物质的性质发生突变的压力临界值。
常见的例子是液体的临界压力，当压力高于临界压力时，液体变成了气体。
这种相变过程称为汽化。
临界压力还用于描述其他物质的物理性质，如超导材料的临界压力。
3. 临界点临界点是物质在达到一定的温度和压力条件下，出现特殊性质的临界状态。
临界点是物质的高度敏感区域，物质在这个温度和压力范围内，微小的变化都会导致物质性质的剧烈变化。
在临界点附近，物质会出现各种奇异的现象，如密度骤增或骤减、热容骤变、热导率变小等。
4. 临界群临界群是指在某些物理系统中，在临界点附近具有相同临界指数的一组物理性质。
临界群的成员之间相互依赖，并且彼此影响。
通过研究临界群，可以揭示系统的临界行为和临界现象。
临界群也可以用于描述其他系统中的范例。
5. 临界现象临界现象是指在临界点附近，物质或系统表现出的特殊性质和行为。
临界现象在物理学的许多领域中都有应用，如相变、磁性、超导等。
通过研究临界现象，可以揭示物质的微观结构和相互作用。
6. 临界指数临界指数是揭示物质在临界点附近行为的重要物理参数。
临界指数描述了在临界点附近，物质性质的变化规律。
常见的临界指数有热容指数、剪切粘度指数、磁化率指数等。
临界指数的研究可以提供关于相变、相变过程的重要信息。
7. 临界展宽临界展宽是指在某些物质中，在临界点附近物质性质的突变区域不是一个临界点，而是一个临界区域。
在临界展宽区域内，物质的性质随着温度或压力的变化呈连续变化。
相变和临界现象
相变和临界现象相变和临界现象是物理学中研究物质性质变化的重要课题。
相变是指物质由一种状态转变为另一种状态的过程，而临界现象则是在相变过程中出现的一系列非常特殊的物理现象。
这两个概念的研究对于我们理解物质性质的变化规律以及应用于各个领域都具有重要意义。
一、相变的基本概念和分类相变是物质从一个宏观状态转变为另一个宏观状态的过程。
常见的相变包括固体-液体相变（熔化）、液体-气体相变（汽化）和固体-气体相变（升华）等。
相变的发生与物质的温度、压力以及物质本身的性质有关。
例如，当温度升高达到某一临界点时，液体会发生汽化相变，从而转变为气体状态。
不同的相变过程具有独特的特性。
例如，在固体-液体相变中，物质的排列结构发生改变，晶体的有序性降低，密度增加；而在液体-气体相变中，分子之间的距离增加，自由度增大，形成气体。
二、临界现象及其特征临界现象是指在相变过程中，物质的性质发生突变，出现一系列特殊的物理现象。
临界现象的特征主要包括以下几个方面：1. 临界点：临界点即相变发生的临界温度和临界压力。
在临界点附近，物质的密度、粘度等性质会发生突变，呈现出非常特殊的状态。
2. 临界指数：临界指数是描述临界现象的重要参数。
它与物质的性质有关，可以用来描述物质在临界点附近的行为。
常见的临界指数包括热容指数、磁化率指数等。
3. 临界常数：临界常数是描述物质在临界点附近行为的重要参数。
它与物质的性质密切相关，可以用来表示物质在临界点处的状态。
4. 临界涨落：临界涨落是指在临界点附近，物质的性质会发生大幅度的波动。
这些波动可以影响物质的宏观性质，导致一系列特殊现象的出现。
三、应用领域及意义相变和临界现象的研究对于各个领域都具有重要意义。
以下列举几个典型的应用领域：1. 凝聚态物理学：相变和临界现象是凝聚态物理学的重要研究课题。
通过深入理解物质的相变规律，可以揭示物质的基本性质和行为，为新材料的设计与合成提供理论依据。
2. 材料科学与工程：相变和临界现象对材料的制备、加工以及性能具有重要影响。
热统-（ＰＤＦ）
§ 3.8 临界现象和临界指数
二、液气流体系统
t T Tc Tc
1、l g (t) , t 0
1、临l界 指g数：(t )
,
t
0.34
0
2、T (t) T (t ) '
t 0, t 0。
' 1.2
28
§ 3.8 临界现象和临界指数
3、p pc c , t 0 K 5.0 4.6
p
( p ' 2 , T ) ( p ', T )
r
( p ' p 2 )v RT ln p '
r
p
14
§3.6 液滴的形成
实际问题中，p ' p 2 / r , 上式可近似为：
( p ' p 2 )v RT ln p '
r
p
ln p ' 2 v
p RTr
以水滴为例：在温度T = 291K时，水的表面张力系数和
r 自由能判据：定温定容时平衡态的自由能最小。
F=0 ；V 和n 可独立变动，有： 力学平衡条件 p p 2
r
相变平衡条件
说明：当两相分界面是平面时(即r →∞)，两相的力学 平衡条件为两相的压强相等。
12
§3.6 液滴的形成
2. 曲面上的蒸汽压与平面上的饱和蒸汽压的关
系:
设分界面为平面时，饱和蒸汽压强为p；分界面
整个系统的自由能为三相的自由能之和： F F F F ( p p )V A ( ) n
假定液滴是球形，则有：
V 4 r3, A 4 r2
3
V 4 r2 r A 8 r r
11
§3.6 液滴的形成
物理词汇
物理爱因斯坦牛顿麦克斯韦安培量子力学数理方法热统量子光学幺正变换费米子玻色子玻色费米凝聚极化子极化激元声子阿甘量子统计固体理论凝聚态量子点量子阱光学晶格光子晶体声子晶体蒙特卡洛物理专业词汇物理学普通物理学实验物理学理论物理学应用物理学经典物理学近代物理学数理物理学天体物理学地球物理学化学物理学生物物理学时间频率周期空间长度面积体积物质质量能量真空参考系坐标系物理量标量矢量张量常量常数基本物理常量普适常量变量参量系数模量因数单位单位制量纲量纲分析决定论现象唯象理论实验理想实验理论观察检测估计模拟类比证认鉴别表述推理论证验证推广原理定律定理定则假设拟设判据佯谬步骤中国物理学会力学运动学动力学静力学经典力学质点机械运动位置矢量位移径矢路程路径速度速率平均速度瞬时速度径向速度横向速度掠面速度绝对速度牵连速度相对速度初速度末速度加速度径向加速度横向加速度切向加速度法向加速度向心加速度绝对加速度牵连加速度相对加速度科里奥利加速度内禀方程运动学方程轨道匀速运动加速运动绝对运动牵连运动相对运动直线运动曲线运动圆周运动螺旋运动惯性惯性质量引力质量质量守恒定律密度比重力场牛顿第一定律牛顿第二定律牛顿第三定律平行四边形定则惯性参考系伽利略变换伽利略相对性原理伽利略不变性作用力反作用力离心力向心力约束力保守力有势力耗散力弹性力胡克定律劲度系数引力万有引力定律引力常量引力场重量重力加速度重力重力场摩擦力滑动摩擦静摩擦滑动摩擦系数最大静摩擦系数摩擦角张力接触力超距作用集中力分布力恒力运动常量第一积分动量冲量动量定理动量守恒定律角向运动角动量角动量定理力矩角动量守恒定律动能动能定理机械功元功功率势能势函数机械能等势面等势线能量守恒定律机械能守恒定律力学系统保守系孤立系单摆复摆球面摆等时摆弹道阿特伍德机加速度计抛体抛体运动极限速度终极速度速度的合成分速度合速度速度的分解力的合成分力合力力的分解平衡力的平衡平衡位置平衡条件稳定性稳定平衡不稳定平衡中性平衡随遇平衡摄动稳定性判据振动机械振动简谐运动非谐振动周期性非周期性阻尼阻尼振动阻尼力受迫振动驱动力振幅固有频率角频率参考圆相位相角相位差共振共振频率位移共振速度共振临界阻尼过阻尼欠阻尼暂态运动品质因数有心力有心力场力心开普勒定律散射散射角散射截面微分散射截面碰撞参量有效势逃逸速度第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度非惯性系惯性力惯性离心力科里奥利力牵连惯性力失重超重傅科摆质点系二体问题三体问题多体问题内力外力质心质心系重心实验室坐标系约化质量碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞非完全弹性碰撞压缩冲量恢复冲量恢复系数正碰斜碰反冲反弹滑轮冲击摆变质量系火箭刚体角位移角速度角加速度平移定轴转动平面平行运动定点转动刚体自由运动转动瞬轴转动瞬心本体瞬心迹空间瞬心迹欧拉角基点章动章动角旋进旋进角规则旋进赝规则旋进自转自转角转动转动角轴矢量极矢量瞬时螺旋轴有限转动无限小转动欧拉运动学方程轴向加速度转动惯量惯量张量惯量椭球主转动惯量惯量积惯量主轴平行轴定理垂直轴定理回旋半径滚动摩擦潘索运动陀螺陀螺仪拉莫尔旋进拉莫尔频率撞击中心静定问题超静定问题刚化原理力系滑移矢量共点力共点力系共面力共面力系零力系等效力系平行力系力偶自由矢量力偶系力偶矩合力偶主矢量主矩转矩约化中心力螺旋虚位移虚功虚功原理约束约束运动单侧约束双侧约束定常约束非定常约束完整系非完整约束非完整系理想约束解除约束原理自由度广义坐标广义力达朗贝尔原理达朗贝尔惯性力广义速度广义动量拉格朗日量拉格朗日函数第二类拉格朗日方程第一类拉格朗日方程拉格朗日乘子可遗坐标正则方程正则变量正则变换位形空间相空间哈密顿量哈密顿函数哈密顿原理作用量最小作用量原理哈密顿雅可比方程均位力积位力定理广义动量积分广义能量积分浸渐不变量泊松括号小振动本征振动振动模式简正坐标简正模式简正振动本征矢量简正频率纵波横波行波驻波平面波球面波机械波前进波简谐波波峰波谷波腹波节波前波阵面波面波长波数波矢量子波次级子波相速群速波包惠更斯原理多普勒效应多普勒频移能流能流密度声学声音声源声波超声波次声波声速亚声速超声速声强声强计声级声压强声阻抗声阻声抗声导纳声导声纳声呐共鸣声共振声调音调音色拍频回波回声谐音谐波可变形体弹性弹性体塑性塑性形变屈服屈服点应力切向应力法向应力应变拉伸应变延伸率杨氏模量泊松比弯曲弯曲应力弯曲应变抗弯强度剪切剪应力剪应变剪切角剪切模量扭转扭矩扭摆扭秤抗扭劲度连续介质各向同性各向异性流体流体力学流体动力学流体静力学流线迹线流管定常流动压缩压缩率可压缩性不可压缩性理想流体粘性流体粘性粘性力粘度系数运动粘度系数动力粘度系数压强压力静压动压彻体力环流层流湍流湍流阻力雷诺数涡流涡旋涡线浮力阿基米德原理帕斯卡定律泊肃叶定律伯努利方程欧拉流体动力学方程连续性方程气体动力学空气阻力升力虹吸冲击波冲击波前马赫数气压计米尺游标游标卡尺螺旋测微器球径计天平物理天平分析天平弹簧秤约利弹簧秤浮力秤气垫导轨气垫桌测高仪光杠杆气体比重计液体比重计比重瓶水准器流量计无液气压计福丁气压计压强计流体压强计滑轮组耦合摆频闪仪频闪测速计定时器计时器停表数字计时器火花计时器应变规音叉弦音计开管闭管共鸣管孔特管粘度计热学热量热平衡温度测温性质温标摄氏温标华氏温标理想气体温标国际实用温标热力学温标热力学温度绝对温度绝对零度冰点汽点三相点临界温度反转温度负绝对温度分子物理学物性气体液体固体比体积摩尔体积洛施密特常量标准大气压理想气体完全气体焦耳定律真实气体混合气体玻意耳定律查理定律盖吕萨克定律道尔顿分压定律阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗常量普适气体常量物态方程范德瓦耳斯方程狄特里奇方程卡末林昂内斯方程位力系数膨胀率线膨胀率表面张力表面张力系数毛细现象毛细管内聚力附着力动理学气体动理学理论热运动无规运动有序无序量热学热功当量热容量摩尔热容比热容定体积比热定压比热热力学热力学系统组分态变量物态参量广延量强度量热力学平衡平衡态非平衡态热力学过程准静态过程可逆过程不可逆过程自发过程等温过程等体积过程等压过程多方过程多方指数绝热过程绝热方程绝热指数绝热线等温线等体积线等压线焦耳实验热源热库热力学循环卡诺循环卡诺定理热机效率克劳修斯等式克劳修斯不等式热力学第零定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第三定律能斯特定理喀拉氏定理热寂热质说吉布斯佯谬麦克斯韦妖热力学函数态函数内能绝对熵自由能自由焓巨热力学势马休普朗克函数化学势热力学势响应函数勒让德变换麦克斯韦关系吉布斯杜安关系熵增加原理最大功原理吉布斯相律相图相平衡相变一级相变二级相变连续相变有序无序转变临界现象临界乳光临界点临界态临界指数临界参量临界半径亚稳平衡亚稳态饱和过饱和过热液体过冷蒸气汽化蒸发沸腾升华液化凝结凝结核熔化凝固溶液溶解离解沸点液化点熔点凝固点露点湿度潜热蒸发热汽化热升华热熔化热溶解热离解热节流过程对应态定律质量作用定律化学平衡常量勒夏特列原理统计力学统计物理学经典统计法量子统计法统计平衡统计权重系综系综理论刘维尔定理遍历假说遍历性混沌概率等概率假设微观量宏观态微正则系综正则系综巨正则系综配分函数迈耶函数位形积分集团积分杜隆珀蒂定律统计算符热力学极限合作现象速度空间分布最概然分布麦克斯韦速率分布方均根速率泻流热力学概率麦克斯韦玻耳兹曼分布玻耳兹曼关系逸度费米动量费米球费米海非平衡热力学局域平衡热力学流流密度矢量昂萨格倒易关系自组织克努森效应涨落布朗运动方均位移热噪声密度涨落爱因斯坦关系涨落耗散定理单粒子分布函数径向分布函数玻耳兹曼积分微分方程刘维尔方程玻耳兹曼函数分子混沌拟设微观可逆性输运现象平均自由程自扩散扩散系数热传导傅里叶定律热对流传质碰撞频率弛豫时间黑体辐射能密度普朗克辐射公式维恩位移律温度计气体温度计比色高温计低温恒温器能斯特真空量热器林德液化机湿度计毛发湿度计皮拉尼真空规电离真空规抽气机旋转泵电学电磁学电量负电荷感生电荷面电荷密度带电体导体绝缘导体绝缘体电中性电子云静电学静电力库仑场场点场源电场线电势差库仑定律高斯定理电能相互作用能静电能电偶极子电偶层电四极矩电多极矩放电接地电晕静电屏蔽静电聚焦起电中和漏电击穿场强电容器并联边界条件镜象法边值问题基元电荷电介质均匀电介质电极化强度无极分子取向极化原子极化率相对电容率电容率张量极化电荷自由电荷电位移介电强度铁电体压电体电滞效应电流电流密度恒定电流电路电流元电源内阻恒压源电阻电导负载电功率电极阳极负极板支路分路分流器基尔霍夫方程组短路二端网络电流线运流电流良导体电解质束缚电子负离子离子束电离电解接触电势差温差电效应温差电堆超导电性静磁学磁感应强度磁场强度磁通量磁单极子线圈螺绕环比荷安培力毕奥萨伐尔定律磁标势磁能霍耳效应磁透镜亥姆霍兹线圈磁镜磁压磁性材料永磁体磁极指南极磁荷安培分子电流假说分子磁矩磁偶极矩磁化强度安培天平磁化率相对磁导率顺磁性铁磁性磁滞回线饱和磁化强度矫顽力居里点硬磁材料磁路磁阻安培匝数磁壳拉莫尔半径感应电流动生电动势法拉第电磁感应定律位移电流有旋电场自感系数互感系数互感器涡流损耗电磁场暂态过程浮环实验交流电路正弦式电流有效值电感器电抗感抗阻抗角导纳复阻抗有功电流有功功率表观功率串联共振相电压中性线三角形接法电动力学麦克斯韦方程组亥姆霍兹方程波模横电波时谐波偏振电磁动量动量流密度无界空间自由空间导电介质反射系数传播常量衰减常量趋肤深度表面电阻等离子体频率规范变换库仑规范洛伦兹条件纵场推迟势电磁辐射电偶极辐射赫兹振子辐射方向图辐射功率辐射频谱辐射电阻天线天线阵基尔霍夫公式自场电磁质量经典电子半径自反作用力范德格拉夫起电机莱顿瓶验电器象限静电计静电透镜开关干电池丹聂耳电池太阳能电池蓄电池稳压电源电阻器电阻箱热敏电阻扼流线圈灵敏电流计临界阻尼电阻安培计数字伏特计兆欧计数字多用表瓦时计数字频率计电势差计直流电桥开尔文双电桥海氏电桥谢林电桥示零器磁导计高斯计磁倾计拾波线圈触发器自耦变压器漏磁通发电机旋转磁场阴极射线示波器偏转板磁偏转线性元件伏安特性曲线晶体管三极管丝极栅极集电极偏置输出反馈正反馈移相器整流器放大器锁定放大器声频振荡器共振器共振波模本征频率矩形波导同轴线截止波长速调管光学物理光学应用光学光速不可见光红外线微粒说色度学入射线折射线反射角反射定律光程费马原理折射率绝对折射率光密介质掠入射临界角外反射镜面反射漫反射球面镜凹面镜抛物面镜阿贝折射计棱镜倒象棱镜偏向角光谱仪自准直谱仪正象实象虚物本影透镜发散透镜凹透镜柱面透镜厚透镜主光轴透镜光心焦点焦散线调焦散焦屈光度象距象高象平面象方空间象方焦点横向放大率角放大率傍轴近似傍轴条件阿贝不变量共轭光线共轭象理想光学系统主点测节器主面光学仪器冕牌玻璃远视明视距离散光镜物镜测微目镜惠更斯目镜显微镜望远镜相对孔径聚光器准直光束光阑视场孔径光阑入射光瞳入射窗象差球面象差彗形象差齐明点象散弧矢焦线消象散透镜枕形畸变象场弯曲放大率色差消色差透镜照相术焦深时谐光波会聚波平行光束非单色波单色光源白光惠更斯菲涅耳原理光强反射率强度反射率振幅透射率相位跃变隐失波杨氏实验菲涅耳双镜比耶对切透镜劈形膜主极大次极大干涉级迈克耳孙干涉仪补偿板振幅分割非定域条纹等厚条纹等倾条纹薄膜光学减反射膜多光束干涉干涉滤光片相干性相干光相干条件空间相干性相干长度部分相干性衬比度干涉项干涉显微镜衍射图样夫琅禾费衍射单缝衍射双缝衍射圆盘衍射直边衍射衍射角衍射屏波带片光栅反射光栅三维光栅射线衍射布拉格条件相位型光栅凹面光栅闪耀角光谱光谱分析夫琅禾费谱线带状谱谱线宽度缺级鬼线罗兰圆摄谱仪分光光度计分辨本领线分辨率浸没物镜数值孔径偏振光线偏振椭圆偏振偏振度检偏器布儒斯特角双折射非寻常光非寻常折射率各向异性介质二向色性负晶体双轴晶体晶体主截面半波片尼科耳棱镜色偏振巴比涅补偿器旋光性右旋晶体旋光糖量计法拉第旋转克尔盒傅里叶光学全息照相体全息图空间频率不相干成象吸收透明性反常吸收吸收光谱复折射率正常色散色散本领色散方程散射光瑞利散射布里渊散射光度学辐射度量学辐照度光通量照度计发光强度亮度定向发射体光视效率陆末布洛洪光度计自发辐射爱因斯坦系数抽运阈值条件激光器固体激光器半导体激光器氦氖激光器横模布儒斯特窗激光散斑磁光效应发光热致发光光致发光磷光受激拉曼散射自聚焦光子光电导效应光电流光电管康普顿效应声光效应光具组针孔照相机单色仪汞气灯光学测角计前期量子论微观粒子波动性普朗克常量德布罗意波长量子数量子化组合原理互补原理氢原子原子核中子莱曼系帕邢系普丰德系碱金属原子精细结构超精细结构组态朗德间隔定则塞曼效应等电子序原子光谱分子光谱半衰期矢量模型三重态莫塞莱定律谱项斯塔克效应同位素移位玻尔频率条件康普顿波长聚变核力能级宽度正氢能带玻尔原子模型索末菲椭圆轨道受激发射自发发射散射长度玻尔磁子自旋磁矩磁旋比波动力学量子态基态束缚态混合态波函数概率幅归一化归一化因子正交归一系可观察量对易对易关系反对易关系不可对易性离散本征值本征函数期望值厄米的右矢基右矢希尔伯特空间空间转动平移算符宇称算符幺正算符厄米算符空间反演表象动量表象表示海森伯绘景哈密顿算符简并度演化算符对称性群反对称性不确定度关系薛定谔方程含时薛定谔方程微扰论含时微扰势阱势垒穿透谐振子零点能相互作用准经典近似跃迁禁戒跃迁选择定则非弹性散射玻恩近似散射体相移预解式内禀角动量轨道角动量泡利方程不可约张量算符全同粒子对称波函数斯莱特行列式产生算符自洽性自洽解关联能狄拉克方程正电子湮没螺旋性绝对空间以太以太风光以太曳引效应绝对参考系相对性狭义相对论狭义相对性原理光速不变原理时空均匀性时空点世界管事件间隔洛伦兹变换洛伦兹因数洛伦兹变换的双曲形式洛伦兹协变量洛伦兹协变式洛伦兹协变性洛伦兹不变量洛伦兹不变式洛伦兹不变性庞加莱群理想钟钟的同步慢移钟同步固有时间隔同时性时间延缓刚性杆固有长度光行差闵可夫斯基几何闵可夫斯基坐标系时空连续统四维时空时空图光锥未来过去绝对过去类光的类光矢量类光事件类时矢量类时事件类空类空线类空间隔指向未来的类空截面四维张量傀标固定指标度规张量四维速度四维加速度相对论性速度加法公式相对论性物理学相对论性运动学相对论性动力学四维动量固有质量相对论性质量纵质量质能等价性能量动量张量四维流密度非相对论性极限相对论性场方程电磁场张量相对论性流体力学爱因斯坦等效原理广义协变性原理密立根油滴实验正比计数器电离室火花室单道分析器死时间反符合电路定标器正电子湮没装置射线衍射仪真空镀膜威耳逊云室穆斯堡尔谱仪测量间接测量偶然误差系统误差理论误差概然误差标准误差算术平均权重绝对误差最大误差标准偏差平均偏差精密度分辨率仪器级别器件二项分布高斯分布置信水平置信限肖维涅舍弃判据最小二乘法误差传递关联系数调节粗调校准本底内插数据阿姆达尔定律阿姆斯特朗公理阿帕网阿贝成象原理阿贝尔遍历定理阿贝尔簇的极化阿贝尔范畴阿贝尔函数域阿贝尔晶体阿贝尔扩张阿贝尔群范畴阿贝正弦条件阿达马矩阵阿代尔阿基米德螺线阿基米德螺旋面阿基米德蜗杆阿蒙东定律阿苏尔杆组阿廷映射锕系元素埃伯斯莫尔模型埃尔布朗基埃尔米特插值埃尔米特二次型埃尔米特函数埃尔米特矩阵埃克特埃拉托色尼筛法埃尼阿克埃瓦尔德衍射球艾达尔上同调艾里斑艾里微分方程爱因斯坦场方程爱因斯坦方程爱因斯坦积分爱因斯坦凝聚爱因斯坦求和约定爱因斯坦同步安培定律安培环路定理安全标号安全操作系统安全策略安全措施安全等级安全电子交易安全功能评估安全过滤器安全检查安全控制安全类安全离合器安全路由器安全模型安全内核安全认证授权安全审计安全识别安全事件安全套接层安全停机安全网安全网关安全系数安全销安全性安全许可安全域安全运行模式安全制动器安装安装处理控制安装和检验阶段安装技术安装距安装图氨基树脂氨碱法氨羧络合剂氨羰基化鞍点鞍形弹性垫圈鞍形键按比例缩小按对平衡区组设计按内容存取存储器按钮按需知密按序按序检测按序提交按序执行按照指令暗场显微镜暗电流昂内斯方程凹多边形凹体凹齿面凹弧面凸轮凹面凹凸面法兰凹形变形螯合环奥伯丁武器试验场奥克洛现象奥温电桥八比特组八叉树八皇后问题八角螺母八角头螺栓八进制八进制数字八木天线八位巴耳末系巴克斯巴克斯范式巴克效应巴勒斯方程巴拿赫代数的表示巴特沃思滤波器把手把数学看成靶理论靶托白板服务白盒测试白领犯罪白体白箱白箱测试白消耗周期白噪声白噪声发生器百里酚蓝柏拉图开始摆动摆动从动件摆动导杆滑块机构摆动载荷摆动锥齿轮摆线摆线齿廓摆线齿轮摆线齿锥齿轮摆线轮摆线少齿差齿轮副摆线少齿差传动摆线圆柱齿轮摆线针轮减速机拜占庭弹回扳手链板弹簧板极板料冲压板内时钟分配板上电源分配板式链板式平焊法兰板式新边松套法兰板外时钟分配版本编程版本管理版本号版本控制版本升级办公过程办公活动办公流程办公信息系统办公自动化办公自动化模型半本原环半波电位半波损失半波天线半沉头铆钉半单簇半单元半导体半导体材料半导体存储器半导体激光放大器半导体元件半定制集成电路半功率点半加器半减器半交叉传动半交换期半胶束半节网络半金属摩擦材料半径半空心铆钉半连续的半连续聚合半联结半群半色调半色调图像半实物仿真半双工传输半透半透明半图厄系统半完满环半微量分析半无限斜线逼近半线性集半线性偏微分方程半线性同构半液体润滑半影半圆键半圆头铆钉半正规算子半正弦冲击脉冲半直积半周期带伴随伴随李代数伴随模型伴随条件伴随线性映射伴线帮手主体帮助主体绑定傍轴区包封包过滤包含关系包含与排斥原理包合作用包加密包交换包交换公用数据网包交换数据网包交换网包交换总线包角包括最小过盈等于零包括最小间隙等于零包络包络检波包络线机构包囊化作用包式终端包围齿数包围盒包围盒测试包装拆器胞腔空间胞腔上同调群胞腔同调群宝石轴承饱和磁记录饱和的保持架。
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临界现象和临界指数
临界现象指物质在连续相变临界点邻域的热力学行为。
我们首先介绍液—气流体系统和铁磁系统在其临界点邻域的行为，引入几个临界指数。
先介绍液—气流体系统。
图以体积和压强为坐标画出了流体系统的等温线。
改以密度和压强为坐标，画出的等温线将如图所示。
c ρ表示物质在临界点的密度，两侧的虚线分别表示两相平衡下气体相和液相的密度κρ和1ρ，以C C T T T t -=
表示温度与临界温度的对比值。
人们发现，在临界点的邻域存在如下的几个实验规律：
（1）在0-→t 时,1ρ与κρ之差随t -的变化遵从如下的规律
0,)(1-→-∝-t t βκρρ （3.8.1）
β称为临界指数。
β的实验值约为。
如前所述，在临界温度以上，物质处在液，气不分的状态，g ρρ-1为零。
（2）在0±→t 时，物质的等温压缩系数T T H p
p v v )(1)(1∂∂=∂∂-=ρρκ是发散的。
这意味着在临界点的邻域，偶然的压强涨落将导致显着的密度涨落。
H κ随t 的变化规律为
0,)(+→∝-t t H γκ
0,)(-→-∝'
-t t H λκ （3.8.2） 式中在0>t 时沿临界等容线c ρρ=趋于临界点，在0<t 时沿两相平衡曲线即)(t g ρρ=或)(1t ρρ=趋于临界点。
临界指数γ和γ'的典型实验值为2.1--'--γγ，两式的比例系数是不同的。
（3）在临界等温线0=t 上，压强与临界压强之差c p p -和密度与临界密度之差c ρρ-在临界点的邻域遵从以下规律 δ
ρρc p p -±-0 （3.8.3）
临界指数δ的实验值为
（4）在0±→t 时，物质的定容比热是发散的。
这意味着，在临界点的邻域。
系统达到热平衡非常困难。
为了保持系统处在恒定的温度，往往需要很长的时间，并不断进行搅拌，v c 随t 的变化规律为
a v t c -∝)( 0+→t
a v t c '--∝)( 0-→t （3.8.4） 式中0±→t 沿临界等容线即c ρρ=趋于临界点。
两式的比例系数是不同的。
临界指数a 和a '的实验值为。
现在介绍铁磁----顺磁相边。
铁磁物质存在一个临界温度。
在C T 以下，物质处在铁磁状态。
铁磁物质的特
征是在外磁场为零时，物质的磁化强度不为零，称为自发磁化强度。
自发磁化强度 是温度的函数。
随温度的升高而减小。
当温度达到临界温度C T 时。
自发磁化强度为零，物质转变为顺磁状态，其自发磁化强度为零。
人们发现，在临界点的邻域，铁磁物质存在以下的实验规律：
（1） 在0-→t 时，自发磁化强度随t -的变化遵从以下规律‘
临界指数的实验值约为3
1。
如前所述，在临界点温度以上， 。
（2） 各种铁磁物质的零场磁化律 在 时是发散的。
随 的变化规律为
（3） 在0=t 时，磁化强度 与外加磁场 的关系为
临界指数δ的实验值约为64≥≥δ。
（4） 在0±→t 时，铁磁物质的零场比热 遵从以下规律
0,>∝-t t c a
0,)(<-∝'-t t c a （3.8.4）
临界指数α和α'的实验值约为零，两式的比例系数是不同的。
可以看出，如果将液---气密度差g ρρ-1比作磁化强度，压强p 比作磁场强度，等温压缩系数比作磁化率，则上述两个系统在临界点邻域的行为有极大的相似性，不仅变化规律相同，而且临界指数也大致相等。