K(三章5讲)不确定性原理
技经第五章 不确定性分析
2、线性盈亏平衡点的确定 （1）以产量表示的盈亏平衡点BEP(Q) 固定成本：与产品产量大小关系不很密切的费用 可变成本：直接与产品产量大小基本上成正比例变化的费用 已知固定成本为F，单位产品可变成本为V，单位产品销售 税金为T，产品单位售价为P。 销售收入S=单位售价×销量=PQ 总成本C=固定成本+可变成本= F +VQ T= + 单位产品销售税金T=单位产品销售税金+单位产品增值税 盈亏平衡时：S=C+TQ PQ= F +VQ+ TQ BEP(Q)= F /(P-V-T) （2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点 BEP(R) BEP(R)%= BEP(Q)/Q 或 BEP(R)%= F /Q(P-V-T) BEP(Q)%=盈亏平衡点销售量/正常销售量
第五章 不确定性分析
广义的所谓不确定性分析就是考查项目投资、经营成 本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对 项目经济评价指标所产生的影响。 狭义来说，不用概率表示的对不确定性问题的分析， 称为不确定性分析；而当这些不确定性结果可以用发 生的概率来加以表述和分析时，称为风险分析。 不确定性与风险产生的原因 主观上：信息的不对称性；人的有限理性。 客观上：市场变化的影响；技术变化的影响; 经济环境变化的影响；自然条件和资源的影响。
计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向 不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可 行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。 例：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年 销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单 因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表
−1 t =2 5 5
31.08 (9% − 8%) = 8.79% 31.08 + 7.92
05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
中级微观经济学 第3讲不确定性
第三讲第讲不确定性下的选择教材第⏹5章⏹不确定性和风险⏹风险偏好⏹存在风险时的需求不确定性y和风险Uncertainty Risk什么是不确定性？在许多情况下我们不能确⏹什么是不确定性？在许多情况下，我们不能确定哪个结果会实现。
也就是说，有若干结果发生的概率都是正的。
我们用不确定性来描述这生的概率都是正的我们用不确定性来描述这类情况⏹有时我们不知道每种结果发生的概率(可能性)，但有时知道每种结果发生的客观概率。
后一种类型的不确定性通常称为风险在本章中我们始终只分析风险在术语中通⏹在本章中，我们始终只分析风险，在术语中通常不区分风险和不确定性如何描风险如何描述风险？⏹为了描述某个事件的风险，我们需要知道：❑该事件所有可能的结果❑每个结果发生的客观概率，或概率密度⏹为了简化起见，我们把每个具有风险的事件都看作一个彩票(lottery)，每个可能的结果都用每个可能的结果都用收入(货币) 来表示即使是没有不确定性的事件也可以被认为是一张退❑化的彩票期望值和方差⏹给定一个彩票，可能的结果是，相应给定个彩票可能的结果是相应的概率分别是，或概率密度expected value ⏹期望值(expected value ):⏹方差(variance ):标准差(standard deviation ): 方差的平方根⏹直观上，期望值表示彩票的平均回报，而方差刻画彩票的风险(是对风险的客观度量)一些性质性质E X+bY E⏹(aX+bY)= aE(X)+bE(Y)⏹D(aX+b)= a2D(X)⏹D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2cov(X,Y)cov X Y)❑(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=E(XY)-EX·EY❑如果X和Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)存在风险时的决策⏹如果一个人面临两个选择：彩票A B 如果个人面临两个选择：彩票和彩票，他会选择哪一个？⏹这取决于他在有风险情况下的偏好❑期望效用(Expected utility )❑风险态度(Risk attitude )彩票空间和偏好彩票间和偏好为简便起见，如果一个彩票⏹为简便起见，如果个彩票A只有两种结果，我们用表示。
17.5不确定性关系(教师版)2021-2021学年高二物理人教选修3-5
17.5不确定性关系（教师版）2021-2021学年高二物理人教选修3-5第十七章波粒二象性第5节不确定性关系1．下列说法中正确的是A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定【答案】AC【解析】由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定。
而微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，A、C正确。
2．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知 A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大【答案】BC【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥因此选项BC正确。
3．下列关于不确定关系说法正确的是 A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用 C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用【答案】A【解析】微观世界的属性，人类缺少直接感知，在这种情况下，我们要建立一些模型，用来分析他们的规律。
不确定关系只是用来解释微观粒子的，故A正确。
h知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，4π4．由不确定性关系可以得出的结论是A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系【答案】C【解析】由不确定性关系可知，不能同时确定动量和坐标，二者没有唯一关系，其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识，C正确。
5．根据不确定性关系ΔxΔp≥h，判断下列说法正确的是4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD【解析】不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
工程经济学不确定性分析
第五章 不确定性分
不确定性因素：建设投资、经营成本、产品售价、销 售数量、项目寿命等。 不确定性因素一般可以分为两种类型：一种是完全不 确定型的，也就是不可测定的不确定性；一种是风险 型的，也就是可测定的不确定性。完全不确定型，是 指不但方案实施可能出现的结果是不确定的，而且对 结果出现的概率分布也全然不知；风险型是指虽然方 案实施后出现的结果是不确定的，但这些结果出现的 可能性即概率分布状况是已知或是可估计的。 不确定性分析通常包括盈亏平衡分析(收支平衡分析)、 敏感性分析(灵敏度分析)和概率分析(风险分析)。其中 盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分析和风险 分析可同时适用于财务评价和国民经济评价。
盈亏平衡点的求解除借助盈亏平衡分析图图解外，还可以用前述 函数式表示的平衡方程式进行求解。盈亏平衡点通常有以下四种 表示方式：
产(4能)以力达时到的设销计售生单产能价力的时盈的亏销平售衡单点价。表由示P=。(p设-v-pt)0Q表-示F=达0可到得设：计生
p0= F／Q +v +t（5-4） 产品销售价格是由市场决定的。企业的价格盈亏平衡点越低，在 市场中的竞争能力就越强。
半导体物理与器件1.1——第二、三章
半导体物理与器件
定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用 （泡利不相容原理），使能级分裂形成能带。 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动， 其能量不连续成能带。
自由电子的运动 晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同： 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动 自由电子是在恒定为零的势场中运动 晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动， 单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且 固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中 运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格 周期相同。
27
半导体物理与器件
大量硅原子形成硅晶体的电子能级分裂示意图
第三章
固体量子理论初步
28
半导体物理与器件
以Si 为例:
每个Si原子最外层有2个S能级和6个p能级，N 个Si原子构成单晶体后，每个能级都分裂成N 个能级，因而总共有8N个能级。但由于形成晶 体时，SP3杂化使得在平衡状态时，3s和3p态 相互作用并交叠，最终每个原子具有4个成键 态（能量低）和4个反键态（能量高）；每个 原子核外的4个电子都填充其中的4个低能状态， 因而低能带被填满（价带），高能带被空臵 （导带）。
半导体物理与器件
第三章
固体量子理论初步
§3.1 固体的能带理论
能带理论是研究固体中电子运动的一个主要理论基础 为什么需要能带理论： 怎么样来描述电子
电子-全同性粒子
电子的状态：波失k，能量E；
第三章
固体量子理论初步
19
半导体物理与器件
§3.1 固体的能带理论
能带理论是单电子近似的理论 把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中 的运动。（哈特里-福克自洽场方法） 通过能带理论理解 K空间能带图 电子、空穴 金属、绝缘体、半导体 重在理解能带形成的机理，E-k能带图的作用及意义。
J(三章4讲)算符对易关系
ˆ , xp ˆ , yp ˆ , zp ˆ ˆ ˆz ] [l ] [ l ] [ l x x x y x ˆ,p ˆ , y] p ˆ,p ˆ , z] p ˆ ˆ ˆ ˆz 0 0 y[l ] [ l z [ l ] [ l x y x y x z x ˆ z izp ˆ y izp ˆ y iyp ˆz 0 iyp
ˆ y , xp ˆ z ] zx[ p ˆy, p ˆ z ] z[ p ˆ y , x] p ˆz z[ p
ˆ z , z] p ˆ x x[ z, p ˆz ]p ˆy y[ p
ˆ z ][ xp ˆ y yp ˆx] [ z, p
ˆ iL z
角动量与角动量平方的对易关系
ˆ , p ˆ p 0 , 1, 2, 3
ˆ1 p ˆ x, p ˆ 2 p ˆ y, p ˆ 3 p ˆz ) (p
ˆ x i x, p ˆy y, p i ˆ z i z, p
ˆy ˆz 0 x, p x, p ˆ x y, p ˆz 0 y, p ˆx ˆy z, p z, p 0
实例：
1. 若一组力学量彼此相互对易，则它们具有共同 本征函数系；当体系处于某一共同本征态时，它们 同时具有确定值。
2. 能完全确定一个量子态所需要的一组彼此对易的 力学量算符的最小（数目）集合称为一组力学量完 全集，这组集所含力学量的数目与体系的自由度数 目相同
矢量空间的自由度为3,用3个彼此对易的矢量构成的集，比如
ˆ z , zp ˆ x ] [ zp ˆ y , xp ˆz] [ yp
ˆ z , zp ˆ x ] [ y , zp ˆ x ]p ˆ z z[ p ˆ y , xp ˆ z ] [ z , xp ˆ z ]p ˆy y[ p
工程经济学-第五章不确定性分析
C(Q)
M
S(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
BEP1
Emax
CV(Q) C(F)
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
M点——关门点，只 有到企业面临倒闭时 才把M点作为决策临 界点
例:某企业年固定成本10万元，单位变动成本1000元，产品 随销收入(扣除销售税金及附加、增值税)为21000Q1/2(Q为产销量), 试确定该产品的经济规模区和最优规模。
第五章 工程项目风险与不确定性分析
一、 绪论：
（一）不确定性与风险 1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实际
值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
解：
QBE
90 105 5 50
1.（ 8 万件）
E (105 5 50) 2.4 90 30（万元）
【例】接前例。为满足市场需求，企业拟购进第二条 自动生产线，预计每年固定成本增加20万元，但节省单件 变动成本10元，同时拟降价10%。若单位销售税金保持不变, 此方案是否可行？
——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百 分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度 高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系 数计算公式如下:
某不确定因素敏
评价指标相对基本方案的变化率
感度系数
=
该不确定因素变化率
人工智能原理教案03章 不确定性推理方法3.2.3证据理论
3.4证据理论0. 前言●主观Bayes方法必须给出先验概率。
●Dempster和Shafer提出的证据理论，可用来处理这种由不知道所引起的不确定性。
●证据理论采用信任函数而不是概率作为不确定性度量，它通过对一些事件的概率加以约束来建立信任函数而不必说明精确的难于获得的概率。
●证据理论满足比概率论更弱的公理系统，当这种约束限制为严格的概率时（即概率值已知时），证据理论就退化为概率论了。
1. 证据的不确定性度量(1) 基本理论辨别框概念：设U为假设x的所有可能的穷举集合，且设U 中的各元素间是互斥的，我们称U为辨别框（Frame of discernment）。
设U的元素个数为N，则U的幂集合2U的元素个数为2N，每个幂集合的元素对应于一个关于x取值情况的命题（子集）。
对任一A U，命题A表示了某些假设的集合(这样的命题间不再有互斥性)。
针对医疗诊断问题，U就是所有可能疾病(假设)的集合，诊断结果必是U 中确定的元素构成的。
A 表示某一种(单元素)或某些种疾病。
医生为了进行诊断所进行的各种检查就称作证据，有的证据所支持的常不只是一种疾病而是多种疾病，即U 的一子集A 。
定义1：基本概率分配函数（Basic probability assignment ）：对任一个属于U 的子集A （命题），命它对应于一个数m ∈[0,1]，而且满足∑⊆==ΦUA A m m 1)(0)(则称函数m 为幂集2U 上的基本概率分配函数bpa ，称m(A)为A 的基本概率数。
m(A)表示了证据对U 的子集A 成立的一种信任的度量，取值于[0,1]，而且2U 中各元素信任的总和为1。
m(A)的意义为● 若A ⊂U 且A ≠U ，则m(A)表示对A 的确定信任程度。
● 若A=U ，则m(A)表示这个数不知如何分配（即不知道的情况）。
例如，设U={红，黄，白}，2U 上的基本概率分配函数m 为m （{ }，{红}，{黄}，{白}，{红,黄}，{红,白}，{黄,白}，{红,黄,白}）=（0，0.3，0，0.1，0.2，0.2，0，0.2）其中，m({红})=0.3 表示对命题{红}的确定信任度。
工程经济第五章 风险和不确定性分析
21.31 11.25 8.45 7.09 10.95 7.60
9.53 8.45 7.68 7.13 8.02 8.45 8.88 9.30
28
相同原理下，也可以采用分析图的方式。
回收期（年）
16
产量 10.95 12 8.88
8
7.6投资 4 -20% -10%
7.68
6.48 售价
10%
+20%
16
例：某公司生产某型飞机整体壁板的方案设计生产能力为
100件/年，每件售价P为6万元，方案年固定成本F为80万元，
单位可变成本V为每件4万元，销售税金Z为每件200元。若 公司要求经营安全率在55％以上，试评价该技术方案。 解 盈亏平衡方程
Px F Vx Zx
F 80 xb 40.4件 P V Z 6 4 0.02
例如，原材料价格的变动对投资回收期的影响。
23
敏感性分析的基本思路：
预测项目的主要不确定因素可能发生的变化，分析不确
定因素的变化对经济评价指标的影响，从中找出敏感因素， 并确定其影响程度，提出相应的控制对策，为科学决策提供 依据。 对项目评价指标有影响的不确定因素很多，例如产品产
（销）量，售价，原料、动力价格，投资，经营成本，工期
解之有 xb2＝BEP2＝4000件 即
x 2286
用方案A 用方案C 用方案D
22
2286 x 4000
4000 x
第二节
敏感性分析（Sensitivity Analysis）
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定
性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济
效益的影响及其程度。 即当构成技术经济评价的基础数据发生变化时， 其评价指标会有多大变动。
实验三 不确定性分析
1、不确定性分析主要包括盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析。
2、线性盈亏平衡分析首先假定投资项目的销售收入、可变成本与产品的生产量（或）销售量成线性关系，且在分析的范围内，固定成本不随产量的变化而发生变化。线性盈亏平衡分析通常可采用图解法和代数分析法两种途径，这里我们采用代数计算法。
3、敏感性分析的步骤为：（1）确定敏感性分析指标（2）选择需要分析的不确定性因素（3）研究并设定不确定性因素的变动范围，列出不确定性因素不同变化率或不同取值的几个点（4）计算分析各不确定性因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动对方案的经济效果指标产生的影响，建立起一一对应的数量关系（5）确定敏感性因素，对方案的风险情况做出判断
盈亏平衡单位产品可变成本：
Cv*=P-Cf/Qc=25000-13680000/2000=18160元/吨
从计算结果可以看出，若未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于714吨，生产能力利用率不低于35.7%；如果按照设计生产能力进行生产，并全部销售出去，生产成本与预期值相同，则项目不发生亏损的条件是产品价格不低于12679元/吨；如果销售量和产品价格都与预期值相同，则项目不发生亏损的条件是单位产品可变成本不高于18160元/吨。
4、概率分析的步骤为：（1）选定一个或几个经济效果指标，通常可采用财务净现值和财务内部收益率等（2）选定需要进行概率分析的不确定性因素（3）预测不确定性因素变化的取值范围及概率分布（4）根据测定的不确定性因素值和概率分布，计算经济效益指标的相应值和概率分布（5）计算经济效益指标的期望值和项目可接受的概率（6）分析计算结果，判断项目的可行性。
教师评语：
成绩：教师签名：
年月日
2、项目的敏感性分析
高鸿业第五版微观经济学 第八讲 不确定性和风险
企业越大，克服监督、激励的成本就越高 企业达到最佳规模的条件：企业扩张所达到的某一点，在该
点上再多增加一次的内部交易所花费的成本与通过市场进行 交易所花费的成本相等。 企业规模不会无限制的原因： （1）随着企业规模的扩大，企业内部的交易费用也会增加 （2）企业家的组织才能是有限的 （3）专业化分工能提高效率，节约成本
可能得到的各种结果的
效用的加权平均数为其
最后得到的效用水平。
效用期望值
期望值的应用:消费者在无风险条件下（ 不购买彩票的情况下）可以持有的确定 的货币财富量等于彩票的期望值。
在无风险条件下，消费者持有确定的货 币财富量的效用为U( p1 W (1p)W 2)
4.风险态度
效用函数
U(W)
U(W2)
根据下面两个原则，人们愿意为玩这个游戏付 多少钱：
（1）掷硬币，直到硬币反面出现； （2）如果第一次掷硬币就出现反面，玩游戏的人
可以得到2元；如果第一次是正面，就继续掷第二 次，第二次才出现反面，玩游戏的人可以得到4元； 如果第二次是正面，就继续掷第三次，第三次才出 现反面，可以得到8元；如果第三次是正面，就继 续掷第四次，第四次出现反面，可以得到16元，以 此类推。
第八节：不确定性uncertainty risk
1.不确定性：在事先不能知道自己的某种决策结果。 只要可能结果不止一种，就会产生不确定性。
在知道某种可能结果时，如果还知道各种可能结果发生的概 率probability，则称这种不确定性为风险。
初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选择。 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到200元的 奖金；不中彩的概率为97.5%。 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币财富。
第五章模糊不确定性和模糊信息
5.3 模糊信息处理的塔形结构
一、引言
在人的思维中，通常并不是单纯使用二值逻辑，更多的是使用模糊逻辑。模糊逻辑使得 人具有聚集信息的能力，能够从进入大脑的大量数据中抽出那些只与目前的任务有关的子集。 这种聚集信息的能力对于处理的问题能够做出合理的近似和简化。由人操作的许多基本任务
如果我们能够借助于某些实验去除或减小上述模糊性，我们就可以说我们获得了信息。 我们假定，上述实验是对视觉网络的全部 N 个单元体的颜色（白或黑）进行决策。这种实验 能够完全去掉实验前在单元体中的不确定性，从而使得最终的图形的模糊性等于 0。很自然地 我们认为，在实验中我们获得了正比于（或等与，取决于所选择的单位）初始不确定性 d ( μ ) 的平均信息量。可以认为， d ( μ ) 也是关于图形颜色的平均信息量的测度——该信息量是从二 值图形 A 变为模糊图形 A 的过程中失去的。 当然，也可能在实验中只是部分地去除了“不确定性” ，通过实验我们把模糊图形 A 变为 新的模糊图形 A ，而且有
H s ( pi ) 表示由一个二元香农信息源产生的香农平均信息量，而 H s ( p) 表示由 N 个独立
的二元香农信息源产生的平均信息量。 在图 5.2.1 中， 画出了模糊熵 H f ( μi ) 和 μ A ( xi ) 的关系曲线， 同时也画出了香农熵 H s ( pi ) 和 pi 的关系曲线。 注意到， 两条曲线形状完全相同， 最大值分别出现在 μ A ( xi ) = 1 2 ，pi = 1 2
1
(5.6)
此时， d ( μ ) 表示 A 到它的最贴近普通集 A 的欧氏距离。
%
3． 模糊集的熵 在式（5.1）对 ∀i ，取 f i ( μ ) 为香农函数：
74
模糊信息处理——理论与应用
第五讲：事件的独立性
P( A1 A2 A3 A4 A5 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) P( A5 ) p q 3 2 每种情况发生的概率均为：p q 3 3 2 故P( B) C5 p q
例3：一条自动生产线上的产品的一级品率为0.6， 现检查10件，求至少有两件一级品的概率。 解：设A＝“检查一件是一级品”， 则每次检查时P（A）＝0.6； 现检查了10件， B=“至少有两件一级品” =“A至少发生2次”。
P( A ) P( B ) P(C ) P( A B ) P( B C ) P( A C ) P( A B C )
(2)某时有机床因无人照管而停工：
0.059 P( ABC ABC ABC ABC ) AB AC BC
二、独立试验概型（贝努利概型）(P16)
则称事件A1，A2， ，An两两独立.
定义：设A1，A2， ，An是n个事件，若其中任意两个事件之间是相互独立的，
记在P15
独立事件积的概率等于概率的积
例2：甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某时 它们不需要工人照管的概率分别为0.9、0.8、0.85。求某时有 机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。
乘法公式
P( AB) P( A) P( B / A) P( B) P( A / B)
推广：
两个事件同时发生 的概率等于其中一个事 件发生的概率乘以这个 事件发生的条件下另一 事件发生的概率
P( A1 A2 An ) P( A1 ) P( A2 / A1 ) P( A3 / A1 A2 ) P( An / A1 A2 An 1 ).
P( A1 A2 A3 ) P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) p 2 q
第4讲 不确定性推理
第4章 不确定性推理4.1 不确定性及其类型 4.2 主观Bayes方法 4.3 可信度理论 4.4 证据理论4.1 不确定性及其类型推理的分类： 精确推理 不精确推理（即不确定推理）4.1 不确定性及其类型一、 不确定性的原因：A 证据的不确定性 歧义性： 不完全性： 不精确性： 模糊性： 可信性： 随机性：其它因素引起的不确定性。
4.1 不确定性及其类型B 规则的不确定性前提条件的不确定性：例如“如发高烧则可能感冒”， 发高烧是个模糊的概念。
观察证据的不确定性：如人的体温早晚是不同的。
组合证据的不确定性。
规则自身的不确定性。
在规则的使用过程中含有两种典型的不确定性4.1 不确定性及其类型C 推理的不确定性 推理的不确定性反映了知识不确定性的 动态积累和转播过程。
二、 不确定推理网络中的三种基本模式证据逻辑组合模式已知证据E1、E2、……、En的不确定测度分别为MU1、 MU2、 …… 、MUn，则证据组合后的不确定测度为MU(1) 证据的合取：MU（E1^E2^……^En）=f(MU1,MU2,……,MUn)f是一个函数的名称。
(2) 证据的析取：MU（E1 V E2 V …… V En）=g(MU1,MU2,……,MUn)g是一个函数的名称。
(3) 证据的否定： MU（~Ei）=h(MUi) h是一个函数的名称。
2. 证据的并行规则模式已知每一单条规则 if Ei then h with Mui(i=1,2,……,n)，则所有规则都满足 时，h的不确定测度 MU=p(MU1,MU2, … ,MUn) p是一个函数的名称。
3. 证据的顺序规则模式已知规则 if E’ then E with MU0 if E then h with MU1则规则 if E’ then h with MU 中的MU的计算 MU=s(MU0,MU1) s是一个函数的名称4.2 主观Bayes方法1. 主观Bayes公式：a. p(E)：证据E的不确定性，为E发生的概率。
3-不确定性分析
QL之间时，采用方案1； 当预期产量高于QL时，
O
QM QN
采用方案2。
C3 L
C1 C2
QL
Q
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7
•非线性盈亏平衡分析： 现实经济中销售价格与变动成本与销售数量往往 是非线性关系，如图所示：
TR TC
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Q
x1
x2
8
成本函数可以表示为：
TC C(Q) FC VC(Q)
X(%)
就大于零，项目就是可接受的，否则将被拒绝。
2024/7/15
19
如果考虑投资、成本及产品价格同时变化，那么分析因素变 动对NPV影响的公式为：
NPV K(1 x) [B(1 Z) C(1 y)](P / A,10%,10)(P / F,10%,1) VL(P / F,10%,11)
代入有关数据，经整理得：
O
Q* Cf P Cv
P*
Cv
Cf Q0
2024/7/15
Q Q*
B—销售收入； P—单价； Q—销售量； C v—单位产品变动成本； C f—固定成本；Q*--盈亏平衡点产量
4
• 互斥方案盈亏平衡分析
– 当不确定性的因素同时对两个以上互斥方案的经济 效果产生不同影响时，可以利用盈亏平衡分析方法， 通过互斥方案在不确定性条件下的比较，以确定方 案的取舍。
第八讲 不确定性分析
重点掌握 •盈亏平衡分析法 •敏感性分析法
2024/7/15
1
不确定性
• 影响项目方案经济效果的各种因素的未来变化 带来的不确定性
• 测算项目方案现金流量是各种数据的误差
• 不确定性的直接后果是使方案经济效果的实际 值与评价值相偏离，从而按评价值作出的经济 决策带有风险。
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第五届索尔维会议，不确定性原理和互补原理；宣告量子革命完成！
德拜
狄拉克
Nature 527 290 (2015)
不确定性关系的哲学意义：
宇宙和时空都可以“无中生有”，作为第一推
动力的“上帝”再也没有存在的必要
上帝已死
－－尼采
唯心唯物论争论的根没有了，哲学扫地出门！
哲学已死
－－霍金《大设计》
观测不到等于不存在！
你身边站着一只“鬼”
但你用尽一切仪器都观测不到，说明它是不存在的！
D2 M1
BS1
实验结论：
I1
BS2
I2 D1
M２
（1）观测不仅对被观测物现在的状态有不可避免的扰动，
对过去的行为也是一样的。
（2）主体测量影响客体，主客体是不可分割的整体。
（3）物体所呈现出的形态，很大程度上取决于我们的观 测方法和手段。
（4）传统意义上的因果论在量子力学中不存在。
（5）物体从一个位置运动到另一位置，没有确定的轨迹， 而是所有可能路径的总和。（费曼建立“路径积分”，是 描述量子力学的第三种方法）
[Fˆ iGˆ ][ (Fˆ ) * i(Gˆ )*]d
[Fˆ iGˆ ][ (Fˆ )*i(Gˆ )*]d
2 (Fˆ )(Fˆ )* d i (Gˆ )(Fˆ )* d i (Fˆ )(Gˆ )*d (Gˆ )(Gˆ )*d
小坐，标则测与量它愈共准轭，的动动量量就愈px测的不均准方。偏所差以越也大称，测亦不就准是原说， 理
分析:(1) “不确定”名副其实！
x
px
h 2
1034
我们假设△x 和△p 的量级差不多，它们都在10-17量级。
我们知道电子的大小约在10-23 米，现在，我们想测 电子在哪里，测量的误差是10-17 米，这是很严重的事！ 因为位置误差是其实际大小的100 万倍！
Fˆ F F Fˆ F
2.不确定度: 偏差的大小（绝对值） Fˆ Fˆ F F F
３.均方差: 偏差平方的平均值
(F )2
F2
2
F
推导：
(F )2 (F - F )2 F 2 2FF F 2
F 2 2FF F 2
F 2 2F F F 2 F 2 2F 2 F 2
（2）若在光子到达I2前的某一时刻（此时光子正在某一条“路径” 上），在I2处放置半透镜BS2，使其产生干涉。调整光程差，使D1方向相 干相消，D2方向相干相长，光子总被D2接收。说明光子总是走两条路径。
实验事实：光子走一条还是两条路径；由I2处是否放置有半透镜决定
观察者现在的测量决定了光子过去对路径的选择！
时空源于量子纠缠
Physicists believe that entanglement is the essence of quantum weirdness — and some now
suspect that it may also be the essence of space-time geometry.
哥本哈根会晤之谜！ 说谎者得不了诺贝尔奖！
例题：一粒子处于如下波函数所描述的状态
(
x)
Axe
x
,
0
解：归一化
( 0)
当x 0 当x 0
,
求(x)2 (px )2 ?
1
( x) 2 dx
A2 x 2e 2x dx
0
1
43
地球“本来”是方的，但所有观测显现圆形
方型的地球它观测不到，说明是不存在的！
电子是“粒子和波的混合体”，但观测时要么显现 出粒子性要么显现出波动性
这种 ”混合体”观测不到，说明它是不存在的！
维尔纳·海森堡
维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg，1901
年12月5日－1976年2月1日），德国物理学家， 量子力学的创始人之一，“哥本哈根学派”代 表性人物。1932年，海森堡因“创立量子力学 以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而荣 获诺贝尔物理学奖。
或许，宇宙本身就是通过这种机制产生的，宇宙在“没有 时空的某奇点”突然出现。然后由于各基本力的相互作用，它 指数级地膨胀，形成以恒星为主宰的世界----“大爆炸”理论！
大质量的恒星由于能量消耗最后会向内坍缩:“恒星”“白矮星” -“中子星” -“黑洞” ----“黑洞”理论！
量子真空（狄拉克海）被黑洞的引力场极化，导致正负 粒子对不断产生。正粒子留在黑洞外面，即黑洞可辐射可发 光。反粒子被黑洞捕获而消耗黑洞质量，黑洞在蒸发----“霍 金蒸发”理论！
主要贡献：（1） 创立矩阵力学（量子力学的 矩阵形式）；（2）提出“测不准原理”（又 称“海森堡不确定性关系”）；（3）散射（S） 矩阵。
1922年夏，玻尔去哥廷根大学讲学，最大的收获是遇到当时还是学生的泡 利和海森堡…..
1939年，铀俱乐部，德，海森堡
54厘米？
1941年，曼哈顿计划，美，奥本海默， 爱因斯坦, 玻尔，费米，康普顿, 古德施密特, ……
薛定谔 康普顿
泡利 海森堡
布里渊
普朗克
居里
洛伦兹 爱因斯坦 朗之万
德布罗意 玻恩
玻尔
因果论的困境：延迟选择实验 （1979） D2
M1
BS2
I2 D1
BS1
实验发现：I1
M２
（1）一个光子从光源I1发出，经半透镜BS后，各以50% 的概率由 BS１或 BS2到达I2。若在I2处不放置半透镜BS2，则要么只有D1响起， 要么只有D2响，说明光子只走一条路径。
量子力学与统计物理
Quantum mechanics and statistical physics
李小飞
光电信息学院
第三章：量子力学中的力学量
第五讲： 不确定性原理
引入：
FˆGˆ GˆFˆ ?
问题：1. 哪些算符之间是对易，哪些不是？
常用算符对易关系：
[x , x ] 0 [ pˆ , pˆ ] 0 [Lˆi , Lˆ2 ] 0
[x , pˆ ] ih
L
,
x
ihx
L
,
p
ih
p
[Lˆ , Lˆ ] ihLˆ
算符不对易的物理含义
两不对易力学量算符，一般不同时具有确定值 --海森堡
一：不确定度的定量描述
定义: 1.偏 差: 测量值与平均值之差
2 F 2 i[F , G] G2
2 F 2 i[F , G] G2
2 (F )2 k (G)2
注：[ Fˆ，Gˆ ] Fˆ Gˆ Gˆ Fˆ
(Fˆ F )(Gˆ G) (Gˆ G)(Fˆ F ) FˆGˆ Gˆ Fˆ [Fˆ，Gˆ ] ikˆ
(Fˆ )2 • (Gˆ )2 1 [Fˆ , Gˆ ] 2 4
由不确定性关系看出：若两个力学量算符 Fˆ 和 Gˆ 不对易，则一般说来F 与 G 不能同时为零，即 Fˆ
和 Gˆ 一般不能同时测定（但 [F,G] 0 的特殊态是可
能存在的）。反之，若两个厄米算符对易，则可以找 出这样的态，使 ΔF=0 和 ΔG=0 同时满足，这就 是它们的共同本征态。
宇 宙 的起 源
实验事实：(1)彭齐亚斯和威尔逊发现宇宙的微波背景辐射与3.5K的黑体 相当，表明宇宙温度在下降（1978年诺奖）。(2)哈勃发现远星系颜色比 近的要稍红些！宇宙空间在膨胀
黑洞吃恒星
Gorgeous destruction when a black hole shreds a star 2015 Science Flows of X-ray gas reveal the disruption of a star by massive black hole, 2015 Nature
哥本哈根诠释三大核心原理：
海森堡的“不确定性原理” 玻尔的“互补原理” 波恩的“统计解释”
1）不确定性原理源于波粒二象性，体现对微观事物认识的极限， 而这个极限也就是具有物理意义的一切。
2）物体所呈现出的形态，很大程度上取决于我们的观测方法 和手段。同一对象在不同观测中呈现出不同形态，就算它们是互相 排斥的，按互补原理也必须要同时被采纳，因为它们互补性地呈现 了物体的不同方面。
三、海森堡不确定性关系（1927)
1932年诺贝尔物理学奖
坐标和动量的不确定性关系
Q [x，pˆ x ] ih
（x)2
•（px )2
1 4
[x,
px ]
2
h2 4
或 （x)2
•（px )2
h, 2
即：x
•
px
h 2
海森堡，德，1901~1976
说明： px 和 x 不能同时为零，坐标 x 的均方差越
电子大小为10-23 米，测量电子位置的误差是其大小的 1023倍；相当于那个1.5m的小孩，他可能在整个银河 系（直径为10亿光年）的任何位置。这种不确定性是 “原理”性的！
（３）能量－时间不确定性关系 E t h
2
E ~ vp Et ~ vtp ~ xp
根据能量-时间不确定性原理，激发态没有明确的能量，其能
量不确定度△E也称为能级宽度 . 能级宽度越大，粒子处于这