运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-存储论(圣才出品)

2500015003000
1.5(3000 −1500)
447（2 个）
所以，每次生产的最佳批量为 4472 个。
13.4 某产品每月用量为 4 件，装配费为 50 元，存储费每月每件为 8 元，求产品每次
最佳生产量及最小费用。若生产速度为每月可生产 10 件，求每次生产量及最小费用。
解：（1）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。已知 C3 = 50，R = 4，C1 = 8 。
Q* = 2C3R = 2 600100000 = 2000(件)
C1
30
所以经济订购批量为 2000 件。
（2） 所以每年的订购次数为 50 次。
13.3 某工厂生产某种零件，每年需要量为 18000 个，该厂每月可生产 3000 个，每 次生产后的装配费为 5000 元，每个零件的存储费为 1.5 元，求每次生产的最佳批量。
E.O.Q 为
最小费用为
所以，最佳批量为 447 件，最小费用约为 10733 元。
13.6 在题 5 中如允许缺货，求存储量 S，及最大缺货量，设缺货费为 C2 = 200 元。
解：用“允许缺货，生产时间很短”的模型求解。
已知 C1 = 24，C2 = 200，C3 =100，R = 24000 ，故
有折扣的类型，即订购费为 C3 + KQ，K为阶梯函数） 解： R = 5000，C3 = 500，C1 =10 。设电感单价为 K(Q) ，则
按 E.O.Q 计算，得
分别计算每次订购 707 个和 l500 个电感平均每单位电感所需费用：
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解得 Q = 44件，Q = 25件 。所以该厂为了少占用流动资金，应取 Q ' =25 件。
13.8 某公司采用无安全存量的存储策略，每年需电感 5000 个，每次订购费 500 元， 保管费用每年每个 10 元，不允许缺货。若采购少量电感每个单价 30 元，若一次采购 1500 个以上，则每个单价 18 元，问该公司每次应采购多少个?（提示：本题属于订购量多，价格
假定
Q 0
2000
，则
Q 0
=
2C3R
C1
(
Q 0
)
=
2 200010000 1581 ，与假定矛盾，舍去。 16
分别计算每次订购 1414 个和 2000 个时，平均每单位所需费用：
因为 CⅡ(Q1 ) CⅠ(Q0 ) ，所以 Q* = Q1 = 2000个 ，即每次采购 2000 个。
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（2）该厂为少占用流动资金，希望存储量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低 费用的 4％作为存储策略，问这时订购批量为多少?
解：已知 R = 50，C3 = 40，C1 = 3．6 。
（1）由 E.O.Q 公式，可求得
13.9 某工厂的采购情况如表 13-1 所示．假设年需求量为 10000，每次订货费为 2000 元，存储费率为 20％，则每次应采购若干?
表 13-1
解：已知 R =10000，C3 = 2000
设单价为 K(Q) ，则
假定
0
Q 0
1999
，则
Q 0
=
2C3R
C1
(
Q 0
)
=
2 200010000 1414 20
则 Q* = 2C3 R = 250 4 7(件)
C1
8
以月为单位的平均费用为
C (Q* )
=
C1
Q* 2
+
C3
R Q
=
8
7 2
+
50
4 7
56.6(元)
（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。已知 C3 = 50，C1 = 8，P =10 ，
R = 4 ，则最佳批量为
最小费用为
所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为 7 件，最小费用为 56.6 元；如果生产 速度为每月可生产 10 件，那么最佳生产量为 9 件，最小费用为 43.8 元。
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第 13 章 存储论
13.1 设某工厂每年需用某种原料 1800 吨，不需每日供应，但不得缺货。设每吨每月
的保管费为 60 元，每次订购费为 200 元，试求最佳订购量。
解：由题意知，该模型为“不允许缺货，生产时间很短”，按 E.O.Q 计算 Q*得
C(Q0 )=
1 2
C1
Q0 R
+
C3 Q0
+K1=
1 2
10
707 5000
பைடு நூலகம்
+
500 707
+30
31.414（元/个）
C(Q1 )=
1 2
C1
Q1 R
+
C3 Q1
+K2 =
1 2
10
1500 5000
+
500 1500
+18
19.83（元/个）
因为 C(Q1 ) C(Q0 ) ，所以取 Q* =1500个，即该公司每次应采购 1500 个。
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13.5 每月需要某种机械零件 2000 件，每件成本 l50 元，每年的存储费用为成本的 16％，每次订购费 100 元，求 E.O.Q 及最小费用。
解：用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。
已知 C3 =100，R = 200012 = 24000，C1 =15016％= 24 。
最大缺货量为
Q − S = 2RC1C3 = 2 24000 24100 50（件）
C2 (C1 + C2 )
200(24 + 200)
所以库存量 S 为 423 件，最大缺货量为 50 件。
13.7 某制造厂每周购进某种机械零件 50 件，订购费为 40 元，每周保管费为 3.6 元。 试求：
（1）E.O.Q；
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解：由题意知，该题模型为“不允许缺货，生产需一定时间”，已知 C3 = 5000 ，C1 =1.5 ， P = 3000，R =18000 12 =1500 。
最佳批量是
Q* =
2C3RP
C1 (P − R)
=
Q* =
2C3R =
2 2001800 12 32(吨)
C1
60
所以最佳订购量为 32 吨。
13.2 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件 100000 件，每件每年的
保管费为 30 元，每次订购费为 600 元。试求：
（1）经济定购批量；
（2）订购次数。
解：（1）按 E.O.Q 模型计算 Q* ，得