运筹学教材编写组《运筹学》课后习题-存储论(圣才出品)

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运筹学课后习题答案

运筹学课后习题答案

第一章 线性规划1、由图可得:最优解为2、用图解法求解线性规划: Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解:由图可得:最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解:由图可得:最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得:最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x , 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示,在(4,2)这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式:Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解:令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0,引入剩余变量x 5≥0,并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束,321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解:令Z ’ = -z ,引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。

运筹学存储论习题

运筹学存储论习题

运筹学存储论习题习题十三13.1 一家出租汽车公司平均每月使用汽油8000公升,汽油价格为每公升1.05元,每次定货费为3000元,保管费为每月每公升0.03元。

试求最优策略及其费用。

13.2 某厂对某种材料的全年需求量为1040吨,其购价为每吨1200元,每次订货费为2040元,每年每吨的保管费为170元。

(1)试求最优策略及其费用;(2)为实用方便,则存贮策略及其费用又如何? 13.3 某装配车间每月需要A零件400件。

该零件由厂内生产,生产率为每月800件,每批生产准备费为100元,每件生产成本为5元,每月每个零件的保管费为0.5元。

试求装配车间对A零件的存贮策略及其费用,以及该零件的生产周期与最高存贮水平。

13.4 某厂每天生产50件产品,每批生产固定费用为250元,每件产品的成本为200元,每件产品每年保管费为65元。

若每天对该产品的需求量为10件,求最有策略及其费用。

13.5 某机械厂每周购进某种机械零件50个,购价为每件4元,每次订货费为4元,每件每周保管费为0.36元。

(1)求经济订货批量;(2)为少占用流动资金,使存贮大到最低限度,该厂宁可使总费用超过最低费用的4%,则此时订货批量又为多少? 13.6 承13.2题,若允许缺货,且知缺货损失费为每吨每年500元。

(1)求最优策略、最大缺货量及最小费用;(2)若为实用方便,则结果有应如何?13.7 某印刷厂负责印刷一本年销售量为120万册的书,该厂每天的生产能力是几十万册,该书的销售是均匀的。

若该厂只按每天销售印刷,则可使生产率与销售率同步,从而无库存,但每天印完此书又得换印刷别的书,其生产调节费为每天2000元。

每万册书贮存一天的费用为4.53元,缺货一天的损失为1.02元,试分析比较缺货与不缺货的最有策略哪个比较好,并说明理由。

13.8 承13.4题,若允许缺货,且知缺货损失为每件每年85元。

(1)求最优策略、最大缺货量及最小费用;(2)若为实用方便,则又应如何?13.9 某报社定期补充纸张的库存量,所用新闻纸以大型卷筒进货,每次订货费用(包括采购手续、运输费等)为25元,购价如下:买1~9筒,单价为12.00元买10~49筒,单价为10.00元买50~99筒,单价为9.50元买100筒以上,单价为9.00元报社印刷车间的消耗率是每周32筒,贮存纸张的费用(包括保险、占用资金的利息)为每周每筒1元。

《运筹学研究生辅导课件》第五章存储论习题解答.docx

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第五章习题解答1.某商品单位成本为5元,每天存贮费为成本的0. 1%,每次订货费为10 元。

已知对该商品的需求是100件/天,不允许缺货。

假设该商品的进货可以随时实现。

问应怎样组织进货,才能最经济。

解根据题意,其屈于“不允许缺货,补充时间极短”的经济订货批量存贮模型,可知K二5 元/件,C[=5X0. 1%二0. 005 元/件•天,Cg^lO 元,R二100 件/天。

因此有=/?/*=100X6. 32=632 (件)C= 72x0.005x10x100 =3. 16 (元/天)所以,应该每隔6. 32天进货一次,每次进货该商品632件,能使总费用(存贮费和订货费Z和)为最少,平均约3.16元/天。

若按年计划,则每年大约进货365/6. 32^58 (次),每次进货630件。

2.某仪表厂今年拟生产某种仪表30000个。

该仪表屮有个元件需要向仪表元件厂订购。

每次订购费用50元,该元件单价为每只0.5元,全年保管费用为购价的20%o (1)试求仪表厂今年对该元件的最佳存贮策略及费用。

(2)如明年拟将这种仪表产量提高一倍,则所需元件的订购批量应比今年增加多少?订购次数又为多少?解:(1)根据题意,其属于“不允许缺货,补充时间极短”的经济订货批量存贮模型。

确定以1年为时间单位,且R二30000只/年,C3二50元/次,K二0. 5 元/只;C| 二0. 2K=0. 1 元/只•年。

因此有最佳经济批量为最佳订货周期为心余號^83(年)最小平均总费用为C' = = 72x0.1x50x30000 =548 (元)(2)明年仪表产量提高一倍,则R 二60000只/年,其他己知条件不变,可得:因此所需元件订购批量比今年增加:7746-5477=2269 (只)全年订购次数:R n =—— :=6需=7. 75(次)比较n 二7和n 二8时的全年运营费用:n 二7时,订购周期t=l/7,年运营费用:⑴心厂疇出心79(元)n 二8时,订购周期t 二1/&年运营费用:C =60000x0,1+50x8=775 (元) 2x8比较两者的年运营费用,取"8,即全年订购8次,毎次订购批量60000/8 =7500 只。

运筹学课后答案2

运筹学课后答案2

运筹学(第2版)习题答案2第1章 线性规划 P36~40第2章 线性规划的对偶理论 P68~69 第3章 整数规划 P82~84 第4章 目标规划 P98~100 第5章 运输与指派问题 P134~136 第6章 网络模型 P164~165 第7章 网络计划 P185~187 第8章 动态规划 P208~210 第9章 排队论 P239~240 第10章 存储论 P269~270 第11章 决策论 Pp297-298 第12章 博弈论 P325~326 全书360页由于大小限制,此文档只显示第6章到第12章,第1章至第5章见《运筹学课后答案1》习题六6.1如图6-42所示,建立求最小部分树的0-1整数规划数学模型。

【解】边[i ,j ]的长度记为c ij ,设⎩⎨⎧=否则包含在最小部分树内边0],[1j i x ij数学模型为:,12132323243434364635365612132434343546562324463612132446362335244656121324354656m in 52,22,233344,510ij ijij i j ij Z c x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==++≤++≤++≤++≤+++≤+++≤+++≤++++≤++++≤+++++≤=∑或,[,]i j ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩所有边6.2如图6-43所示,建立求v 1到v 6的最短路问题的0-1整数规划数学模型。

图6-42【解】弧(i ,j )的长度记为c ij ,设⎩⎨⎧=否则包含在最短路径中弧0),(1j i x ij数学模型为:,1213122324251323343524344546253545564656m in 100,00110,(,)ijiji jij Z cx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j =⎧+=⎪---=⎪⎪+--=⎪⎪+--=⎨⎪++-=⎪⎪+=⎪=⎪⎩∑或所有弧 6.3如图6-43所示,建立求v 1到v 6的最大流问题的线性规划数学模型。

运筹学教材习题答案

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教材习题答案部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面,请留意。

第1章线性规划第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论习题一1.1 讨论下列问题:(1)在例1.1中,假定企业一周内工作5天,每天8小时,企业设备A有5台,利用率为0.8,设备B有7台,利用率为0.85,其它条件不变,数学模型怎样变化.(2)在例1.2中,如果设x j(j=1,2,…,7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员,该模型如何变化.(3)在例1.3中,能否将约束条件改为等式;如果要求余料最少,数学模型如何变化;简述板材下料的思路.(4)在例1.4中,若允许含有少量杂质,但杂质含量不超过1%,模型如何变化.(5)在例1.6中,假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上,要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时,模型如何变化.1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1-22所示.310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大.【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量,则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架.两种窗架所需材料规格及数量如表1-23所示:【解】设x j (j =1,2,…,14)为第j 种方案使用原材料的根数,则 (1)用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 (2)余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0,用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0,用料650根 显然用料最少的方案最优。

运筹学教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解 第(13-14)章【圣才出品】

运筹学教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解  第(13-14)章【圣才出品】

dFT dt
et , t 0
(3)爱尔朗分布(Erlang)
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设1, 2 , , k 是 k 个独立的随机变量,服从相同参数 k 的负指数分布,那么,
T 1 2 k 的概率密度是:
fk
(t)
图 13-1 这种系统状态(n)随时间变化的过程就是生灭过程(Birth and Death Process), 它可以描述细菌的生灭过程。
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6.几个重要的参数
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:单位时间平均到达的顾客数;
e :系统的有效达到率; :单位时间能被服务完成的顾客数;
那么一顾客走完 k 个服务台总共所需要服务时间就服从上述的 k 阶 Erlang 分布。
5.生灭过程(稳态)
稳态时, Pn (t) 与时间无关,可以写成 Pn ,它对时间的导数为 0,所以
PnP01
P1 0 Pn1 (
) Pn
0
上式即为关于 Pn 的差分方程。由此可得该排队系统的状态转移图如图 13-1 所示:
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①服务机构分为单服务台和多服务台。不同的输入形式与排队规则和服务机构联合后形
成不同的排队服务机构。
②服务方式分为单个顾客服务和成批顾客服务。
③服务时间分为确定型(定常时间)和随机型。
④服务时间的分布在这里我们假定是平稳的。
1
)
,
1 N
, 1
1
1 ,
e (1 PN ) (1 P0)
: / 。
7.排队论公式整理
(1)无敌的 Little 公式

运筹学 第9章 存贮论

运筹学 第9章 存贮论
第九章 存贮论
§1 经济订购批量存贮模型
§2 经济生产批量模型
§3 允许缺货的经济订购批量模型
§4 允许缺货的经济生产批量模型
§5 经济订购批量折扣模型
第九章 存贮论
存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协
调情况的必要和有效的方法和措施。
但是,要存贮就需要资金和维护,存贮的费用在企业经营的成 本中占据非常大的部分。
T



t1 T t 2
c 显然, 2 时,允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。
§3 允许缺货的经济订购批量模型
例子:假设§2例子中图书馆设备公司不生产书架,只销售书架。 其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为 4900个,一个书架一年的存贮费用为1000元,每次订货费为500元, 每年的工作日为250天。 问: 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周 期,每年的订购次数,一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总 费用最低的最优每次订货量及相应的周期,相应的最大缺货量,同期 中缺货的时间,不缺货的时间,每年的订购次数,一年的总费用。
§1 经济订购批量存贮模型
一年的存贮费 每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量 1 6 Q 3Q 2
一年的订货费 每次的订货费 每年订货次数 D c3 Q 3000 52 25 Q
一年的总费用 一年的存贮费+一年的订货费 3000 52 3900000 3Q 25 3Q Q Q
§1 经济订购批量存贮模型
各参量之间的关系: 订货量 Q 总存贮费 越小 存贮费用越小 越大 存贮费用越大 存贮量Q与时间 t 的关系 总订购费 订购费用越大 订购费用越小

《运筹学》教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(存储论)

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第13章存储论13.1 复习笔记1.存储论的基本概念备货时间:从订货到货物进入“存储”往往需要一段时间,我们把这段时间称为备货时间。

备货时间可能很长,也可能很短,可能是随机性的,也可以是确定性的。

提前时间:从另一个角度看,为了在某一时刻能补充存储,必须提前订货,那么这段时间称之为提前时间。

存储策略:决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。

存储论要解决的问题是:多少时间补充一次,每次补充的数量应该是多少,即存储策略。

2.一些参数的含义K:货物单价;:最佳订货周期;R:需求速度;:最佳订货批量;:单位存储费用;:单位缺货损失;:订购费;:最佳费用;:最佳生产时间;:生产速度;:最大存贮量;:最大缺货量;:最大缺货量。

3.存储策略(1)-循环策略,每隔时间向系统内补充存储量Q。

(2)策略,当存储量时不补充;当时补充存储,补充量(即,将存储量补充到S)。

(3)混合策略,每经过t时间检查存储量,当时不补充;当时,补充存储量使之达到S。

4.确定性存储模型(1)模型一—经典的E.O.Q模型:不允许缺货,备货时间很短,且需求是连续均匀的,即需求速度是一常数;每批订货量不变,订货费用为常数;单位存储费用不变。

已知,求,,(2)模型二:不允许缺货,生产需一定时间,其余条件同模型一。

已知,求,,(3)模型三:允许缺货,备货时间很短,其余条件同模型一。

已知,求,,,最大缺货量(4)模型四:允许缺货(需补足缺货),生产需要一定时间,其余条件同模型一。

已知,求,,简便的记忆方法:①永远成立②记住模型一,,③定义两个因子④与因子的关系与乘以因子,与除以因子模型二乘除,模型三乘除,模型四乘除⑤模型二的,模型三的,模型四的说明:在允许缺货条件下,经过研究而得出的存储策略是:每隔时间订货一次,订货量为,用中的一部分补足所缺货物,剩余部分进入存储。

很明显,在相同的时间段落里,允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。

运筹学第三版存贮论习题答案 ppt课件

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c1
C0=
2C3 T0

2c1c3 R =2236元/月
(2)允许缺货, c2=100元/件年=100/12(元/件月)
T0=
2c3 c1 R
c1 c2 =0.4796月=14.4天 c2
Q0=T0R=1918件
C0=
2C3 T0
=2085元/月
运筹学第三版存贮论习题答案
[解]R=150件/月, c3=400元/次,c1=0.96元/件月,
(1)
T0=
2c3 = 2 400 =2.357月 c1R 0.96150
练习6
Q0=T0R=
2c3R =353.55件
c1
C0=
2C3 =
T0
2c1c3 R=339.41元/月
(2)该厂为少占用流动资金,希望进一步降低存贮量。因此,
决定使每月订购和存贮总费用可以超过原最低费用的10%,求
这时的最优存贮策略。
1 2 c1Rt

c3 t
1
0.96150t

400
2
t
72t2-373t +400 =0
b
t=
b2 4ac = 373
3732 4 72 400
2a
2 72
t1 =3.6646月, t2 =1.516月
此时最优策略:取T=1.516月,Q=RT=227件
运筹学第三版存贮论习题答案
7、 [解]R=15000个/年, c3=80元/次,c1=1元/个年,
习题3
T0=
2c3 c1 c2 p = 215000 10 20 1000 =4.5月
c1R c2 p R
10333 20 1000 333

物流运筹学——存储论共31页文档

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物流运筹学——存储论
11、获得的成功越大,就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因, 节制使 人枯萎 。 12、不问收获,只问耕耘。如同种树 ,先有 根茎, 再有枝 叶,尔 后花实 ,好好 劳动, 不要想 太多, 那样只 会使人 胆孝懒 惰,因 为不实 践,甚 至不接 触社会 ,难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕,不悔(虽然只有四个字,但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己, 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体, 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米,如 果他不 曾希望 它长成 种籽; 单身汉 不会娶 妻,如 果他不 曾希望 有小孩 ;商人 或手艺 人不会 工作, 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
21、要知道对好事的称颂过于夸大,也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。——韩愈
23、一切节省,归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰,决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动,是充满思想的劳动。—

运筹学教材编写组《运筹学》章节题库(第13章 存储论——第17章 启发式方法)【圣才出品】

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120104 60
20000(公斤/月)=240000(公斤/年)
C3 1200(元),C1 60 20% 12(元/年)
对于现行的订货策略:
订货批量 Q D 240000 20000(公斤) 12 12
库存平均占用资金为:
1 2
C1Q
1 2
12
20000
120000(元/年)
一年的库存管理费为:120012 1440( 0 元)
4.李姥姥经营了一家小卖部,生意不错。可是李姥姥在啤酒订货上遇到了点小问题,
她的店里啤酒一个月可以卖掉 50 箱,每次订货费为 60 元,每月每箱的存储费为 40 元。
(1)如果不允许缺货,且一订货就可以提货(送货时间可以忽略不计),那么李姥姥
每隔多少时间订购一次,每次应订购多少箱啤酒?
(2)如果每缺货一箱,李姥姥的损失为 60 元,且缺货不要求弥补,请问李姥姥该每
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第 13 章 存储论
一、选择题 1.企业进行库存管理与控制的目标不包括以下( )。[北京交通大学 2010 研] A.保证生产或销售的需要 B.降低库存占用资金 C.降低花在存储方面的管理费用 D.较低的货损 【答案】D 【解析】货损与库存管理与控制无关,与采购的运输等其他环节有关。

1 2
C1Q
50%
120000
,解得
Q=10000
(公斤)
则订货周期T 10000 360 15天
240000
一年的库存管理费用为 241200 2880( 0 元)
所以每隔 15 天订一次货,每次订货 10000 公斤,订货提前期为 5 天,即库存量降到
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(NEW)运筹学教材编写组《运筹学》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

(NEW)运筹学教材编写组《运筹学》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

线性规划问题的共同特征:
(1)每一个问题都用一组决策变量
表示某一方案,这组
决策变量的某一确定值就代表一个具体方案。一般这些变量的取值是非
负且连续的。
(2)存在有关的数据,如资源拥有量、消耗资源定额、创造新价值 量等,同决策变量构成互不矛盾的约束条件,这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。
1.2 课后习题详解
本章无课后习题。
1.3 考研真题详解
本章只是对本课程的一个简单介绍,不是考试重点,所以基本上没 有学校的考研试题涉及到本章内容,因此,读者可以简单了解,不必作 为复习重点,本部分也就没有可选用的考研真题。Leabharlann 第2章 线性规划与目标规划
2.1 复习笔记
1.线性规划模型的概念及其一般形式
目 录
第1章 运筹学概论 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 考研真题详解
第2章 线性规划与目标规划 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 考研真题详解
第3章 对偶理论与灵敏度分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 考研真题详解
第4章 运输问题 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解
2.线性规划问题的标准型及标准化 (1)线性规划的标准型

(2-4) (2-5) 线性规划的标准型要求:目标函数是Max型;约束条件是等式约 束;决策变量非负。 (2)线性规划的标准化方法
① 若要求目标函数实现最小化,即
,则只需将目标函数最
小化变换为求目标函数最大化,即令 ,于是得到
第13章 排队论
13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 考研真题详解 第14章 存储论 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 考研真题详解 第15章 对策论基础 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 考研真题详解 第16章 单目标决策 16.1 复习笔记 16.2 课后习题详解 16.3 考研真题详解 第17章 多目标决策 17.1 复习笔记

运筹学教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(启发式方法)【圣才出品】

运筹学教材编写组《运筹学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(启发式方法)【圣才出品】

第18章启发式方法18.1 复习笔记1.基本概念良好结构问题:有些实际问题的结构比较清晰,各元素之间的关系明确,边界清楚,容易为人们所认识,能够通过建模和使用一定的算法求得解决,这类问题称为良好结构问题。

良好结构问题的特征:(1)能建立起正确反映该问题性质的一种“可接受”模型,与问题有关的主要信息可纳入模型之中;(2)模型所需要的数据能够获得;(3)模型可解,能拟订出求解的程序性步骤和求解方法,而且,得到的解能体现解决问题的可行方案;(4)可拟订出明确的准则,用以判定解的可行性和最优性;(5)求解所需的计算量不太大,所需的费用不太多。

启发式方法:对于非良好结构问题,为了得到近似可用的解,分析人员必须运用自己的感知和洞察力,从与其有关而较基本的模型及算法中寻求其间的联系,从中得到启发,去发现适于解决该问题的思路和途径,这种方法称为启发式方法,由此建立的算法称为启发式算法。

启发式方法具有下述优点:(1)计算步骤简单,要求的理论基础不高,可由未经高级训练的人员实现;(2)比优化方法常可减少大量的计算工作量,从而显著节约开支和时间;(3)易于将定量分析与定性分析相结合。

启发式策略:(1)逐步构解策略。

一个完整的解通常是由若干个分量组成的。

当用该策略时,应建立某种规则,按一定次序每次确定解的一个分量,直至得到包含所有解分量的一个完整的解为止。

(2)分解合成策略。

为求解一个复杂的大问题,可首先将其分解为若干个小的子问题,再选用合适的方法(包括启发式方法、优化方法、模拟方法等)按一定顺序求解每个子问题,根据子问题之间及其与总问题的关系(例如递阶关系、包含(嵌套)关系、平行关系等),将子问题的解作为下一阶子问题的输入,或在相容原则下将子问题的解进行综合,经合成最后得到总问题合乎要求的解。

(3)改进策略。

运用这一策略时,首先从一个初始解(初始解不必一定是可行解)出发,然后对解的质量(包括它产生的目标函数值、可行性及可接受性等)进行评价,并采用某种启发式方法设计改进规则,对解加以改进,反复进行如上的评价和改进,直至得到满意的解为止。

运筹学答案_第_13_章__存贮论

运筹学答案_第_13_章__存贮论

8.运用经济订货批量折扣模型, 已知根据定购数量不同,有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订 货量如下: 当订货量 Q 为 0-99 双时,有
Q*= 2D=c3 c1'
≈129 个; 360⋅20%
当订货量 Q 为 100-199 双时,有
Q*= 2
2D=c1c''
2⋅≈230210030⋅27⋅03个%00;
14.运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。 设该种笔记本的存贮补充水平为 M,由统计学的知识可知: P(笔记本的需求量 d ≤ M)=1-α =1-0.1=0.9,
5.运用经济生产批量模型,可知
a. 最优经济生产批量 Q*=
2Dc =3 (1− dp)c
(1− 3500)00⋅1003000⋅21%

b.
每年生产次数为
30000 2344.04
≈ 12.8 次
c. 两次生产间隔时间为1225.08 ≈ 19.53 工作日
≈ 2344.04
d. 每次生产所需时间为 250⋅2344.04 ≈11.72 工作日 50000
第 13 章 存贮论
1.运用经济定购批量存贮模型,可以得到
a. 经济订货批量Q*= 2D=c c1
2⋅4800⋅350 40⋅25%
≈579.66 件
b. 由于需要提前 5 天订货,因此仓库中需要留有 5 天的余量,故再订货点
为 4800⋅5 =96 件 250
c.
订货次数为
4800 527590.7
故 Q*= 0.05σ +∝ =0.05⋅80+250=254 台
b. 商店卖出所有空调的概率是 P(d >Q*)=1-0.52=0.48。 (使用管理运筹学软件,可以得到同样的结果。)

运筹学-第九章 存储论

运筹学-第九章  存储论

库存管理中费用分类
3 缺货损失费(CS)
当某种物资存储量不足,不能 满足需求时所造成的损失,如 工厂停工待料,失去销售机会 以及不能履行合同而缴纳的罚 款等。
9.2 经济订货批量的存贮模型
9.2.1 基本的EOQ模型
Q
t
T
• 这种物品的需求率D(件/年)且连续 的、均匀的 • 当存贮降至零时,可以立即得到补充 (提前期为零并不允许短缺) • 每次订货量Q不变,订购费CD不变 (每次生产量不变,装配费不变); • 单位存贮费CP不变。
2C D D CP
S
* 1
2C D CS D(1 D / P ) C P (C P C S ) 2C D C P D(1 D / P ) CS (C P CS ) 2D C P CSC D (1 D / P ) C P CS CS * C P CS P-D P
TC*
例:某商店订购一批货物,每次订 购费为40元,在一个月内由缺货造 成的损失为0.5元/个。若货物需求 均匀连续,且需求率为100个/月, 月单位库存存储费用为1元,求该 厂的最优定货量、最优订货周期以 及年总费用。
Q*
2C D D(C P CS ) C P CS
2 * 40 *100(1 0.5) 155 1* 0.5

TC 0 t 2 TC 0 t 3
t3 t2
2C D C P (1 D / P ) C S D(C P C S ) 2C D CS (1 D / P ) CP D
Q*
2C D D(C P CS ) C P CS (1 D / P) C P CS CS P PD
Q*
2C D D C P (1 D / P)

运筹学第七章 存储论

运筹学第七章 存储论

时成立。
此时
2c3 R Q Rt c1
* *
(
t * 时间内)
(1)
(1)式即为著名的经济批量公式,简称E.O.Q公式。l915年由美国经 济学家Harris给出,至今仍有用。
模型1:不允许缺货、瞬时补充
上面事实也可用费用曲线的最低点做解释:
1 存储费用曲线 C1 (t ) c1 Rt 2
Q 2 C (t ) C ( ) 2c1c3 R 2c1c3 R R 2(1 )
2 ( ) 上式第二项即为实际批量偏差而增加的费用,记( ) / 2(1 )
计算得出表7-1的结果。
模型1:不允许缺货、瞬时补充
表7-1说明:实际批量较最佳批量10%以内,费用仅
(3)存储系统:由一个或若干个具有补充与需求形成的 存储单元组合而成的系统,称之为存储系统。 最简单的存储系统是只有一个存储单元形式,叫作单 点式存储系统。 复杂的存储系统有: ①多点并联式(见图7-2,b),如高炉供科系统,它 由矿石、焦炭、石灰石等若干个存储单元并联而成; ②多点串联式(图7-2,c),工厂中生产流水线便是 这种形式; ③多点串并联式(图7-2,d)。 衡量存储策略优劣的最直接的标准是计算该策略所耗 用的平均费用,为此,有必要对存储问题中的费用作较详 细分析。
这里还需要说明一点,最佳订货批量为Q*, 实际订货量Q与Q*往往会有偏差,这时需考虑订 货偏差对费用的影响: 当偏差较大,但总费用增加并不明显的问题称 为不太灵敏;反之则称其为灵敏。 人们当然期望是前者。 E.O.Q公式属不太灵敏类型。
模型1:不允许缺货、瞬时补充
设实际偏差率为 ,则订购批量应是 Q (1 )Q* ,这时总费用为
c3 订货费用曲线 C2 (t ) t

运筹学-存贮论

运筹学-存贮论
存贮论(存储论,库存论) (Inventory theory)
引言 经济订货批量的存贮模型 具有约束条件的存贮模型 具有价格折扣优惠的存贮模型 单时期的随机存贮模型
第一节 引言
在生产和生活中,人们经常进行着各种个样的存 贮活动,这是为了解决供应(或生产)与需求(或消 费)之间不协调或矛盾的一种手段.例如,一场战 斗在很短时间内可能消毫几十万发炮弹,而兵工 厂不可能在这么短的时间内生产那么多炮弹,这 就是供需矛盾,为了解决这一矛盾,只能将军火 工厂每天生产的炮弹储存到军火库内,以备战争 发生时的需要.
B类物资的特点:通常它占全部库存物资
总品种的20%到30%,年金额占全部库存物 资的年金额的20%左右。
C类物资的特点:通常它占全部库存物资
总品种的60%到70%,年金额占全部库存物 资的年金额的10%到20%。
1:某企业有2000种库存物资,先计算
每类物资的年耗用量,平均单价,得到 年金额,然后按照年金额的大小把全部 库存物资排队,并划分如下三类:
解:先用图形表示这一过程
数量
Q
Ot
T
时间
C表示全年发生的总费用,TOC表示全年内的
定货费,TCC表示全年内的的存储费,n表示全
年的平均定货次数, n D .
Q
TOC
C2
n
C2
D Q
,TCC
1 2
C1Q.
平量均为D存t储,此量时为的12库Q存. 这量是为因Q-为Dt在,则时平间均t内库的存需量求为
库存物资占用仓库面积而引起的一系列费 用,如货物的搬运费,仓库本身的固定资 产折旧,仓库维修费用,仓库及其设备的 租金,仓库的取暖、冷藏、照明等费用, 仓库管理人员等的工资、福利费用,仓库 的业务核算费用等。
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Q* = 2C3R = 2 600100000 = 2000(件)
C1
30
所以经济订购批量为 2000 件。
(2) 所以每年的订购次数为 50 次。
13.3 某工厂生产某种零件,每年需要量为 18000 个,该厂每月可生产 3000 个,每 次生产后的装配费为 5000 元,每个零件的存储费为 1.5 元,求每次生产的最佳批量。
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(2)该厂为少占用流动资金,希望存储量达到最低限度,决定宁可使总费用超过最低 费用的 4%作为存储策略,问这时订购批量为多少?
解:已知 R = 50,C3 = 40,C1 = 3.6 。
(1)由 E.O.Q 公式,可求得
有折扣的类型,即订购费为 C3 + KQ,K为阶梯函数) 解: R = 5000,C3 = 500,C1 =10 。设电感单价为 K(Q) ,则
按 E.O.Q 计算,得
分别计算每次订购 707 个和 l500 个电感平均每单位电感所需费用:
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解得 Q = 44件,Q = 25件 。所以该厂为了少占用流动资金,应取 Q ' =25 件。
13.8 某公司采用无安全存量的存储策略,每年需电感 5000 个,每次订购费 500 元, 保管费用每年每个 10 元,不允许缺货。若采购少量电感每个单价 30 元,若一次采购 1500 个以上,则每个单价 18 元,问该公司每次应采购多少个?(提示:本题属于订购量多,价格
Q* =
2C3R =
2 2001800 12 32(吨)
C1
60
所以最佳订购量为 32 吨。
13.2 某公司采用无安全存量的存储策略。每年使用某种零件 100000 件,每件每年的
保管费为 30 元,每次订购费为 600 元。试求:
(1)经济定购批量;
(2)订购次数。
解:(1)按 E.O.Q 模型计算 Q* ,得
13.9 某工厂的采购情况如表 13-1 所示.假设年需求量为 10000,每次订货费为 2000 元,存储费率为 20%,则每次应采购若干?
表 13-1
解:已知 R =10000,C3 = 2000
设单价为 K(Q) ,则
假定
0
Q 0
1999
,则
Q 0
=
2C3R
C1
(
Q 0
)
=
2 200010000 1414 20
假定
Q 0
2000
,则
Q 0
=
2C3R
C1
(
Q 0
)
=
2 200010000 1581 ,与假定矛盾,舍去。 16
分别计算每次订购 1414 个和 2000 个时,平均每单位所需费用:
因为 CⅡ(Q1 ) CⅠ(Q0 ) ,所以 Q* = Q1 = 2000个 ,即每次采购 2000 个。
E.O.Q 为
最小费用为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
所以,最佳批量为 447 件,最小费用约为 10733 元。
13.6 在题 5 中如允许缺货,求存储量 S,及最大缺货量,设缺货费为 C2 = 200 元。
解:用“允许缺货,生产时间很短”的模型求解。
已知 C1 = 24,C2 = 200,C3 =100,R = 24000 ,故
C(Q0 )=
1 2
C1
Q0 R
+
C3 Q0
+K1=
1 2
10
707 5000
+
500 707
+30
31.414(元/个)
C(Q1 )=
1 2
C1
Q1 R
+
C3 Q1
+K2 =
1 2
10
1500 5000
+
500 1500
+18
19.83(元/个)
因为 C(Q1 ) C(Q0 ) ,所以取 Q* =1500个,即该公司每次应采购 1500 个。
则 Q* = 2C3 R = 250 4 7(件)
C1
8
以月为单位的平均费用为
C (Q* )
=
C1
Q* 2
+
C3
R Q
=
8
7 2
+
50
4 7
56.6(元)
(2)用“不允许缺货,生产需一段时间”的模型求解。已知 C3 = 50,C1 = 8,P =10 ,
R = 4 ,则最佳批量为
最小费用为
所以,如果生产时间足够短,那么最佳生产量为 7 件,最小费用为 56.6 元;如果生产 速度为每月可生产 10 件,那么最佳生产量为 9 件,最小费用为 43.8 元。
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13.5 每月需要某种机械零件 2000 件,每件成本 l50 元,每年的存储费用为成本的 16%,每次订购费 100 元,求 E.O.Q 及最小费用。
解:用“不允许缺货,生产时间很短”的模型求解。
已知 C3 =100,R = 200012 = 24000,C1 =15016%= 24 。
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解:由题意知,该题模型为“不允许缺货,生产需一定时间”,已知 C3 = 5000 ,C1 =1.5 , P = 3000,R =18000 12 =1500 。
最佳批量是
Q* =
2C3RP
C1 (P − R)
=
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第 13 章 存储论
13.1 设某工厂每年需用某种原料 1800 吨,不需每日供应,但不得缺货。设每吨每月
的保管费为 60 元,每次订购费为 200 元,试求最佳订购量。
解:由题意知,该模型为“不允许缺货,生产时间很短”,按 E.O.Q 计算 Q*得
2500015003000
1.5(3000 −1500)
447(2 个)
所以,每次生产的最佳批量为 4472 个。
13.4 某产品每月用量为 4 件,装配费为 50 元,存储费每月每件为 8 元,求产品每次
最佳生产量及最小费用。若生产速度为每月可生产 10 件,求每次生产量及最小费用。
解:(1)用“不允许缺货,生产时间很短”的模型求解。已知 C3 = 50,R = 4,C1 = 8 。
最大缺货量为
Q − S = 2RC1C3 = 2 24000 24100 50(件)
C2 (C1 + C2 )
200(24 + 200)
所以库存量 S 为 423 件,最大缺货量为 50 件。
13.7 某制造厂每周购进某种机械零件 50 件,订购费为 40 元,每周保管费为 3.6 元。 试求:
(1)E.O.Q;
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