刚体的转动习题

第四章刚体的转动习题

（一）教材外习题

一、选择题：

1．关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

（）2．两个均质圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB，若ρA>ρB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A和J B，则

（A）J A>J B（B）J B>J A

（C）J A=J B（D）J A、J B哪个大，不能确定

（）3．花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少J0/3。这时她转动的角速度变为

（A）ω0/3 （B）（1/3）ω0

（C）3ω0 （D）3ω0

（）4．如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l =20cm，其上穿有两个小球。初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为

（A）ω0 （B）2ω0

（C）ω0/2 （D）ω0/4

（）

二、填空题：

1．半径为r =1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad·s-1，角加速度β = -5rad·s-2，则在t=_______ _________时角位移为零，而此时边缘上点的线速度v= _______________________。

2．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240︒时的切向加速度a t =______________，法向加速度a n =_______________。3．一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2/2。在滑轮的边缘绕一细绳，

绳的下端挂一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦。物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T =___________________________________________。

4．决定刚体转动惯量的因素是__________________________________________________ _____________________________________________________________________。

5．一杆长l = 50cm ，可绕上端的光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于O 轴的转动惯量J=5kg ·m 2。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg 、速率为v = 400 m/s 的子弹并陷入杆内，此时杆的角速度ω =__________________。

三、计算题：

1．一质量m=6.00kg 、长l =1.00m 的匀质棒，放在水平桌面上，可绕通过其中心的竖直固定轴转动，对轴的转动惯量J = ml 2/12。t = 0时棒的角速度ω0 = 10.0 rad ·s -1。由于受到恒定的阻力矩的作用，t = 20s 时，棒停止运动。求：

（1）棒的角加速度的大小；

（2）棒所受阻力矩的大小；

（3）从t = 0到t = 10s 时间内棒转过的角度。

2．两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r ，质量为m ；大圆盘的半径r '=2r ，质量m '=2m 。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O 转动，对O 轴的转动惯量J = 9 mr 2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m 的物体A 和B ，如图所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r = 10 cm 。求：

（1）组合轮的角加速度β ；

（2）当物体A 上升h = 40 cm 时，组合轮的角速度ω。

3．有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ 的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度

分别为1v 和2v ，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。（已知棒绕O 点的转动惯量J=1/3m 1l 2）

（二）教材内习题

4-2 某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωt

e --=，式中s 0.2,s r a d 0.9-10=⋅=τω. 求：（1）s t 0.6=时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后6.0s 内转过的圈数.

4-5 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图）. 记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量. 试写出它的计算式. （假设轴承间无摩擦）

4-9 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证通过与板面垂直的几何中心轴线的转动惯量为)(1222b l lb +σ

，其中l 为矩形板的长，b 为它的宽.

4-11 质量为m 1和m 2的两物体A 、B 分别悬挂在如图所示的组合轮两端. 设两轮的半径分别为R 和r ，两轮的转动惯量分别为J 1和J 2，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计. 试求两物体的加速度和绳的张力.

4-12 如图所示装置，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 、B. A 置于倾角为θ的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力. （设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑. ）