(完整版)小学六年级奥数裂项第一讲

小学六年级奥数裂项第一讲

一、教学目标：1.掌握分数裂项的基本原理。

2 .掌握裂差和裂和的联系与区别

二、重点难点：裂项的技巧去分数运算

三、教学内容：知识梳理

1、常见的裂项一般是将一项拆分成两项或多项的和或差，使拆分后的项可前后

抵消或凑整，这种题目看似结构复杂，但一般无需进行复杂的计算。一般裂项分为分数裂项和整数裂项，其中分数裂项是重要考点。

2、分数裂项的技巧

分数裂项实质是异分母分数加减法的逆运算，关键是找分母上的数和分子上的数

的和差倍关系。

第一类：“裂差”型运算。

当分母是两数相乘的形式，分子表示为分母上两数的差（基本型），则可以进行o

b — a b a 1 1

a x

b a x b a x b a b

两项的裂差非常重要，一定要掌握。

第二类：“裂和”型运算。

当分母是两数相乘形式，分子可表示分母上两数的和（基本型），则可以进行裂项和。

b + a b a 1 1

------ =--------- H -------- = — -\—

a x

b a x b a x b a b

四、归纳总结

1、裂差型基本形式：

b — a b a 11

---------------------- ——

— a x b a x b a x b a b

1 111

—()x —n(n + d) n n + d y d

a 1 1

—------- =( -------------- )x a

n(n + 1) n n + 1

2、裂项和基本形式：

b + a b a 1 1

------- = --------- H -------- = — ~\— a x b a x b a x b a b

3、裂项的实质和意义

裂项的实质：实质是异分母分数的逆运算，关键是要找到分母上几个乘数和分子上数的和差倍关系；

裂项的意义：裂差与裂和都是为了简便运算，摆脱繁琐的计算。

五、课堂检测

例1仿照例题的步骤，计算下列各题，你发现了什么规律?

1 1 3

2

3-2

1

2 3 2x3

2X3

2x3 2x3

1

1

1 1

+

——二

3

4 —

3 4

1

1

1 1

■Ml

+

—

— 7

8 一 7 1

8 _ 1

1

1 1

■M!

+

—

—1 3

7 一 3 7

1

1

1 1

+

~~

_

一 4

9 一

4 9 —

分母拆分为两个数字的乘积，分子拆分为两个数字的差或和，分子上的两个数字

要和分母上的两个数字相同。

把一个分数拆分成两个分数的和或差，最后再把这两各数分别约分化简。

例3阅读下列巧算方法，

111 11 ---- + -------- H -------------- +…+ ------ +---------

1 x

2 2 x

3 3 x

4 8x9 9 X 10

1 1 1 1 1

厂1 ) ------ 1 ----------- 1 --------- ----- ------------------ 1-------------

1x2 2 x3 3 x4 18x 19 19 x 20

1 1 1 1 1

-------------- 1 ------------- 1 -------------- ----- ------------------- 1------------

11 x 12 12 x 13 13 X 14 20 x21 21 x 22

2 2 2 2 2

(黔---- H ------------ p ■------- …+ ------------------- 1---------------------

i 七X 3 3 X5 5 x 7 97x99 99 X 101

1 1 1 1 1

(4)———... ----------------------------- ------------

2 4 4 6 6 8 96 98 98 100

分析：分析拆分为两个数字的乘积，分子拆分为这两个数字的差(如果分子不是这两个数的差，那么就先变成差，相应的也要让此分数再乘上一个数使得结果和原分数相等)，分子上的两个数字要和分母上的两个数字相同。把一个分数拆分成两个分数的和或差。

六：课后作业

z s 1 1 1 1 1 1

(1)1 + -+ - + —+ +

3 6 10 15 21

l2 + 23 Z2 + 3a 32 + 422002a +2003a "1x2 2 x 3 3 x 4 2002 x2003

224262142

----------- 1---------- 1 --------- 1- —i ---------------

I 七x 3 3 x5 5 x 7 13 x 15