八年级下学期第二次质量检测数学试题及解析
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3．C
解析：C
【分析】
分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．
27．如图1，点 为正方形 的边 上一点， ，且 ，连接 ，过点 作 垂直于 的延长线于点 ．
（1）求 的度数；
（2）如图2，连接 交 于 ，交 于 ，试证明： ．
28．如图，在四边形 是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点 不重合），连接CP，过点P作 ，且 ，过点M作 ，交 于点 联结 ，设 .
（2）①当 的长为多少时，四边形 是矩形；
②当 时，四边形 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．
24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
【解析】
【分析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得 ，根据菱形性质可得 ，从而得到 度数，再依据 即可．
【详解】
解：∵四边形 是菱形， ，
∵O为BD中点， ．
，
∴在 中， ，
．
．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
2．A
解析：A
A． 个B． 个C． 个D． 个
7．如图，在一张矩形纸片 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将纸片 沿直线 折叠，点 落在 上的一点 处，点 落在点 处，有以下四个结论：
①四边形 是菱形；② 平分 ；③线段 的取值范围为 ；④当点 与点 重合时， ．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
（1）求CD的长.
（2）t为何值时？四边形PBQD为平行四边形.
（3）在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
30．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．
（1）若n＝1，AF⊥DE．
5．如图， 是边长为2的正方形 的对角线 上一点，且 ， 为 上任意一点， 于点 ， 于点 ，则 的值是（）
A． B． C．2D．1
6．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）
（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？
（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
【解析】
【分析】
由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E作EM⊥AB于M，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，可证△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，利用勾股定理即可求出答案.
【详解】
如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EG=MP，
对于小明的说法：
在Rt△EFG和Rt△MNP中，
，
∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），
∴∠MNP=∠EFG，
∵MP⊥CD，∠C=90°，
∴∠NBF=60°，
∴∠EBF=∠NBF
又∵BE=BN，BF=BF，
∴△BEF≌△BFN，
∴EF=FN，
过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，
∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，
∴NG= NC=
∴CG=
∴FG=3+ =
∴FN=
∴EF=
故答案为 .
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，合理添加辅助线是解题关键.
15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝ S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE＝ ，求CE的长．
26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由．
22．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形 的对角线 与 相交于点 ， ，则 ．
（1）请帮助小明证明这一结论；
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在边长为2的等边三角形 中， 为边 上一点，且 ．点 ， 分别在边 上，且 为边 的中点，连接 交 于点 ．若 ，则 的长为()
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为4，点 为 边上的一个动点，以 为边向外作正方形 ，连结 ，点 为 中点，连结 ，则 的最小值为______
（1）当 时，点 的坐标为（，）
（2）设 ，求出 与 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在 轴正半轴上存在点 ，使得 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 的坐标（用 的式子表示）
29．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为t秒.
①如图1，求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；
（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则 的值是_____________（结果用含n的式子表示）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD= ，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.
三、解答题
21．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
19．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．
20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD= ，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是_____”.
一、选择题
1．如图，菱形 中， 交 于点 ， 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
2．□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（ ）
A． B． C． D．5
3．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为()
（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正 和正方形 ，连结 、 、 .已知 ， Байду номын сангаас求 的长，请你帮助小明解决这一问题．
23．如图，平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 是边 上的动点， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接CE， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
12．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．
13．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=______．
14．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.
【详解】
解：过点E作EM⊥AB于M，
在Rt△AEM中，∠A=60°，
∴∠AEM=30°，
∴AM= AE=1，
∴ME= ，
又∵DE=DF，AE=2，FC=3，
∴DC-AD=1，即AB-BC=1，
∴BM=BC，
将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，则CN=EM= ，BE=BN，
∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，
A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对
4．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC= ，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
8．如图，在 中， 是 的中点，作 于点 ，连接 ，下列结论:① ；② ；③ ；④ ；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝ ．其中正确结论的个数是( )
解析：C
【分析】
分别过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，根据正方形的性质可得EG=MP；对于小明的说法，先利用“HL”证明Rt△EFG≌Rt△MNP，根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG，再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP，然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°，从而得到∠MOQ=90°，根据垂直的定义即可证得MN⊥EF；对于小亮的说法，先推出∠EQM=∠EFG，∠EQM=∠MNP，然后得到∠EFG=∠MNP，然后利用“角角边”证明△EFG≌△MNP，根据全等三角形对应边相等可得EF=MN．
27．如图1，点 为正方形 的边 上一点， ，且 ，连接 ，过点 作 垂直于 的延长线于点 ．
（1）求 的度数；
（2）如图2，连接 交 于 ，交 于 ，试证明： ．
28．如图，在四边形 是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点 不重合），连接CP，过点P作 ，且 ，过点M作 ，交 于点 联结 ，设 .
（2）①当 的长为多少时，四边形 是矩形；
②当 时，四边形 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．
24．如图，四边形OABC中，BC∥AO，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．
【解析】
【分析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得 ，根据菱形性质可得 ，从而得到 度数，再依据 即可．
【详解】
解：∵四边形 是菱形， ，
∵O为BD中点， ．
，
∴在 中， ，
．
．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
2．A
解析：A
A． 个B． 个C． 个D． 个
7．如图，在一张矩形纸片 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将纸片 沿直线 折叠，点 落在 上的一点 处，点 落在点 处，有以下四个结论：
①四边形 是菱形；② 平分 ；③线段 的取值范围为 ；④当点 与点 重合时， ．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
（1）求CD的长.
（2）t为何值时？四边形PBQD为平行四边形.
（3）在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
30．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．
（1）若n＝1，AF⊥DE．
5．如图， 是边长为2的正方形 的对角线 上一点，且 ， 为 上任意一点， 于点 ， 于点 ，则 的值是（）
A． B． C．2D．1
6．下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（）
（1）当t为何值时，四边形BNMP为平行四边形？
（2）设四边形BNPA的面积为y，求y与t之间的函数关系式．
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
（1）求证：AE＝CE；
【解析】
【分析】
由DE=DF，AE=2，FC=3可知AB-BC=1，过点E作EM⊥AB于M，根据30°角所对的直角等于斜边的一半可得AM=1，进而得出BM=BC，将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，可证△BEF≌△BFN，即可得出EF=FN，过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，利用勾股定理即可求出答案.
【详解】
如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF相交于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴EG=MP，
对于小明的说法：
在Rt△EFG和Rt△MNP中，
，
∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），
∴∠MNP=∠EFG，
∵MP⊥CD，∠C=90°，
∴∠NBF=60°，
∴∠EBF=∠NBF
又∵BE=BN，BF=BF，
∴△BEF≌△BFN，
∴EF=FN，
过点N作NG⊥DC交DC的延长线于点G，
∵∠GCN=180°-60°-90°=30°，
∴NG= NC=
∴CG=
∴FG=3+ =
∴FN=
∴EF=
故答案为 .
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，合理添加辅助线是解题关键.
15．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②S△ABG＝ S△FGH；③△DEF∽△ABG；④AG+DF＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）
（2）如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO．若∠PBC＝30°，求∠POE的度数；
（3）在（2）的条件下，若OE＝ ，求CE的长．
26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．
（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的长；
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时， DEF为直角三角形？请说明理由．
22．在一次数学探究活动中，小明对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出了如下结论：如图1，四边形 的对角线 与 相交于点 ， ，则 ．
（1）请帮助小明证明这一结论；
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在边长为2的等边三角形 中， 为边 上一点，且 ．点 ， 分别在边 上，且 为边 的中点，连接 交 于点 ．若 ，则 的长为()
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形 的边长为4，点 为 边上的一个动点，以 为边向外作正方形 ，连结 ，点 为 中点，连结 ，则 的最小值为______
（1）当 时，点 的坐标为（，）
（2）设 ，求出 与 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在 轴正半轴上存在点 ，使得 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点 的坐标（用 的式子表示）
29．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm。点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为t秒.
①如图1，求证：AE＝BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG；
（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则 的值是_____________（结果用含n的式子表示）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
常明回答完，又对李刚说：“你看我的创编（图②），与你一样折叠，可是第二次折叠时，折痕不经过点B，而是经过了AB边上的M点，如果AD= ，测得EC=3BM，那么AB长是多少？”李刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB=_____.
三、解答题
21．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动．同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
19．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．
20．李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片（图①），使点D落在AB边的点F处，得折痕AE，再折叠，使点C落在AE边的点G处，此时折痕恰好经过点B，如果AD= ，那么AB长是多少？”常明说；“简单，我会. AB应该是_____”.
一、选择题
1．如图，菱形 中， 交 于点 ， 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数是（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
2．□ABCD中，∠A=60°，点E、F分别在边AD、DC上，DE=DF，且∠EBF=60°．若AE=2，FC=3，则EF的长度为（ ）
A． B． C． D．5
3．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF，你认为()
（2）根据小明的探究，老师又给出了如下的问题：如图2，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正 和正方形 ，连结 、 、 .已知 ， Байду номын сангаас求 的长，请你帮助小明解决这一问题．
23．如图，平行四边形 中， ， ， ， 是 的中点， 是边 上的动点， 的延长线与 的延长线交于点 ，连接CE， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
12．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．
13．如图，以Rt ABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO= ，那么BC=______．
14．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.
【详解】
解：过点E作EM⊥AB于M，
在Rt△AEM中，∠A=60°，
∴∠AEM=30°，
∴AM= AE=1，
∴ME= ，
又∵DE=DF，AE=2，FC=3，
∴DC-AD=1，即AB-BC=1，
∴BM=BC，
将△BEM顺时针旋转120°得△BEN，连接FN，则CN=EM= ，BE=BN，
∵∠EBF=60°，∠EBN=120°，
A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对
4．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，连接AE交BD于F，过F作FH⊥AE于F，过H作HG⊥BD于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周长为8．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．已知：如图，在 中， ，垂足为点 ， ，垂足为点 ， 为 边的中点，连结 、 、 ，设 ， 则 ______； 的面积为______，
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为平面内动点，且满足AD＝4，连接BD，取BD的中点E，连接CE，则CE的最大值为_____．
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC中，AB=AC= ，∠BAC=90°．在AB的垂直平分线上是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”．若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
8．如图，在 中， 是 的中点，作 于点 ，连接 ，下列结论:① ；② ；③ ；④ ；其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝ ．其中正确结论的个数是( )