2010上海市春季高考数学试卷(全解全析)

2010上海市春季高考数学试卷

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数1

sin 22

y x =的最小正周期T = 。 答案：π

解析：由周期公式得222

T π

π

πω

=

=

=。 2、已知函数2()2f x ax x =+是奇函数，则实数a = 。 答案：0

解析：由奇函数定义有()()0f x f x -+=得222()2()220a x x ax x ax -+-++==，故

0a =。

3、计算：21i

i

=+ （i 为虚数单位） 答案：1i +

解析：

22(1)2211(1)(1)2

i i i i i i i i -+===+++-。 4、已知集合1

{|||2},{|0}1

A x x

B x x =<=>+，则A B ⋂= 。 答案：{|12}x x -<<

解析：由题知{|22}A x x =-<<，{|1}B x x =>-，故{|12}A B x x ⋂=-<<.

5、若椭圆

22

12516

x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 答案：4

解析：由椭圆的定义知12||||210PF PF a +==,1||6PF =,故2||4PF =。

6、某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 。 答案：80。

解析：由题可知抽取的比例为701

140020

k =

=，故中年人应该抽取人数为1

16008020

N =⨯

=。

7、已知双曲线C 经过点(1,1)，它的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的标准方程是 。

答案：22

3122

x y -=。 解析：设双曲线的方程为223(0)y x λλ-=≠，将点(1,1)代入可得2λ=-。故答案为

223122

x y -=。 8、在2

6

1

(2)x x

+二项展开式中，常数项是 。 答案：60。

解析：由通项公式2661231661

(2)

()2r

r

r r r r r T C x C x x

---+==，令1230r -=，得4r =，故4256260T C ==。

9、连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为 （结果用数值表示） 答案：

112

。 解析：点数和为的结果为（1，3），（2，2），（3，1）共3个，而总的试验结果为36个，由

古典概型概率计算公式可得31

3612

m P n ===。 10、各棱长都为1的正四棱锥的体积V = 。

答案：

6

解析：由题知斜高'

2h =

，则2

h =，故1113326V Sh ==⋅=。

11、方程21

24

1

013

9

x

x =-的解集为 。 答案：{3,2}-

解析：

222124

1921243180139

x x x x x x =+--+-=-，即2

60x x +-=，故123,2x x =-=

12、根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r = 。

答案：

73

解析：由框图的算法原理可知：a =b =1n =，()1n b a -=；2n =，

()1n b a -=<；3,n =()1n b a -=>，6m ==，

161733m r n ++=

==，输出7

3

r =。

答案：2600π

解析：将侧面展开可得(5080)202600S ππ=+⨯=。

答案：1。

解析：不妨取1231,23,45x x n x n ==+=+，…… 故

21(23)(45)(21)

n S n n n =++++++- [135(21)][24(1)2]n n n n n =++++-++++- 2232n n n n n =+⨯=+

故3

2

333

1

1lim lim lim 11

111n n n n S n n n n n n

→∞→∞→∞+

+===+++，故答案为1.

答案：D

解析：由直线的位置关系可知,a c 可能平行，可以相交，也可以异面，故选D 。

答案：B

解析：由1212121(1)(1)0M N a a a a a a -=--+=-->，故M N >，选B.

答案：B

解析：由2(1)kx x +=即22(21)10k x k x +-+=，22(21)4410k k k ∆=--=-+>，则

1

4

k <

。故“0k ≠”推不出“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”，但“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”则必有“0k ≠”。故选B.

答案：C

解析： 设(,)P m n ，任意给点(,)M x y 关于(,)P m n 的对称点为(2,2)N m x n y --，由

1()42x y f x ==

-，212(2)42m x n y f m x --=-=-联立可解得，可知1

2,8

m n ==，故

选C 。