9对数与对数函数

9对数与对数函数

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2004－2005学年度上学期

高中学生学科素质训练

高一数学同步测试（9）—对数与对数函数

一、选择题：

1．3

log 9log 2

8的值是

（ ）

A ．3

2 B ．1

C ．2

3 D ．2

2．若log 2)]

(log [log log )](log [log log )](log [log

55

1533

1322

1

z y x ===0，则x 、

y 、z 的大小关系是

（ ）

A ．z ＜x ＜y

B ．x ＜y ＜z

C ．y ＜z ＜x

D ．z ＜y ＜x

3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于

（ ）

A.23

B.4

5

C.0

D.2

1

4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15

lg 12

lg 等于

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（ ）

A ．b a b a +++12

B ．b a b a +++12

C ．b a b a +-+12

D ．b

a b

a +-+12 5．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1

或4 D ．4 或

6.函数y =

)

12(log 2

1-x 的定义域为

（ ）

A ．(2

1，＋∞) B ．［1，＋∞)

C ．( 2

1，1] D ．(－∞，1)

7．已知函数y =log 2

1

(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．a ＞ 1

B ．0≤a ＜ 1

C ．0＜a ＜1

D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x

)=x ，则f (5)等于

（ ）

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A ．e

5

B ．5

e

C ．ln5

D ．log 5e 9．若1()log (01),(2)1,()

a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是

（ ）

A B

C D 10．若2

2

log ()

y x

ax a =---在区间(,13)

-∞-

上是增函数，

则a 的取值范围是（ ）

A ．[23,2]-

B ．)223,2

⎡-⎣ C ．(22

3,2⎤-⎦

D ．()22

3,2

-

11．设集合B

A x x

B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于

（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-

D ．}11|{>-

12．函数),1(,1

1

ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ）

O

x y O

x y O

x

y O

x y

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A ．)

,0(,11+∞∈+-=x e e y x x B ．)

,0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．

)

0,(,1

1-∞∈+-=x e e y x x

D ．

)

0,(,1

1-∞∈-+=x e e y x x

二、填空题：

13．计算：log 2.56.25＋lg

100

1＋ln

e

＋

3

log 122+= ．

14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______．

15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ．

16．函数y =(log 4

1x )2－log 4

1x 2＋5 在 2≤x ≤4时

的值域为_____ _ ． 三、解答题：

17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．

18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．

19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？

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20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．

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21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，

（1）求函数的定义域和值域；

（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；

（3）证明函数图象关于y=x对称．

22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、

B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、

a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

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