AP微积分极限和连续

lim f x 6 x 4
Example Example：
• Find：
lim
x 0
1 2 x
If you plug in some very small values for x, you'll see that function approaches .And it doesn't matter whether x is positive or negative
Does not exist!
无穷极限存在判定（Infinite Limit Laws）
充要条件：
lim x

f x
f x
lim
x
f x


下面我们一起来讨论下函数 存在
1 在 x 极限是否 x
lim f x lim f x lim f x 0
f x

ax 1x 2
2
• is continuous on , ?
lim f x lim ax 1 2a 1
x2
lim
x2 x2
f x lim ax2 1 4a 1
x2 x2
x2


lim f x lim f x
x


x


x
连续Continuity
• 分类：1、点连续（Continuous at a Point)和区间连续（Continuous Over the interval） 函数连续的条件（Condition） f x0 exists 1、 lim f x exists 2、 left-hand limit = right-hand limit x x 3、 lim f x f x
lim
x 1 x 1
f x lim
x 1
lim f x f 0 5
lim f x lim
x 1
5 x 1 5 x 1
Example
• For what value of the constant “a” is the function • ax 1x 2
森 特 教 育
AP微积分 Iimit &continuity
（极限和连续）
Limits Laws
极限存在的判定
点极限存在的充分必要条件：
f(x)在x=x0点处左极限（Left-hand limit）和右极限（Right-hand limit） 相等
lim f x lim f x x x0 x x0
lim f ( x)
x
x0
lim f x x x 0
点极限的判定
函数在某一个点是否存在定义，和是否存在极限没有关系
f x x 2
x 2 2x 8 Example： 在点x=4处极限是否存在（exist） f x x4
lim f x 6 x 4
0
x x0
0
Example
• If the function • f(x)=

5 x 1
1
if x 1
x 1
is continuous 1)at x=0 2)at x=1
Solution: f 0 5
lim
x 0 x 0
f x lim f x 5
x 0
lim f x lim f x lim f x
x
0

x
源自文库
0

x 0
Example
lim
x 6
6 x 6 x
determine the limit，if it exists
x 6 lim f x 1 x6 6 x
6 x lim f x 1 x6 6 x
2a 1 4a 1 a 1
Example
f x • Given f x x and g x x 7 ,where is the function g x continuous?
3
x7
x0