初中一年级数学期中压轴题
初一数学期中考试压轴题
初一数学期中考试压轴题：探索类附加题【难度】★★★★☆【考点】有理数计算、分数拆分、方程思想【清华附中期中】解答题：有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，求这8个连续的正整数中最大数的最小值。
（4分）【解析】设这八个连续正整数为：n，n+1……n+7；和为8n+28可以表示为七个连续正整数为：k，k+1……k+6；和为7k+21所以8n+28=7k+21，k=（8n+7）/7=n+1+n/7，k是整数所以n=7，14，21，28……当n=7时，八数和为84=27+28+29，不符合题意，舍当n=14时，八数和为140，符合题意【答案】最大数最小值：21【难度】★★★★★【考点】倒数的定义、有理数计算、分类讨论思想【人大附中期中】已知x，y是两个有理数，其倒数的和、差、积、商的四个结果中，有三个是相等的，（1）填空：x与y的和的倒数是；（2）说明理由。
【解析】设x，y的倒数分别为a，b（a≠0，b≠0，a+b≠a-b），则a+b，a-b，ab，a/b中若有三个相等，ab=a/b，即b²=1，b=±1分类如下：①当a+b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=0.5②当a-b=ab=a/b时：如果b=1，无解；如果b=-1，解得a=-0.5所以x、y的倒数和为a+b=-0.5，或-1.5【难度】★★★★☆【考点】绝对值化简【101中学期中】将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组中的两个数记为a，b，代入中<="" p="" style="max-width: 100%; border: 0px;"> 进行计算，求出结果，可得到50个值，则这50个值的和的最小值为____【解析】绝对值化简得：当a≥b时，原式=b；当a所以50组可得50个最小的已知自然数，即1，2，3，4 (50)【答案】1275【老杨改编】这50个值的和的最大值为____【解析】因为本质为取小运算，所以100必须和99一组，98必须和97一组，最后留下的50组结果为：1，3，5，7……99=2500 【难度】★★★★☆【考点】有理数计算【清华附中期中】在数1，2，3，4……1998，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？（6分）【解析】最小的非负数为“0”，但是1998个正数中有999个奇数，999个偶数，他们的和或者差结果必为奇数，因此不可能实现“0”可以实现的最小非负数为“1”，如果能实现结果“1”，则符合题意相邻两数差为1，所以相邻四个数可以和为零，即n-（n+1）-（n+2）+n+3=0从3，4，5，6……1998共有1996个数，可以四个连续数字一组，和为零【答案】-1+2+3-4-5+6+7……+1995-1996-1997+1998=1【老杨改编】在数1，2，3，4……n，前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？【解析】由上面解析可知，四个数连续数一组可以实现为零如果n=4k，结果为0；（四数一组，无剩余）如果n=4k+1，结果为1；（四数一组，剩余首项1）如果n=4k+2，结果为1；（四数一组，剩余首两项-1+2=1）如果n=4k+3，结果为0；（四数一组，剩余首三项1+2-3=0）初一数学期中考试压轴题：列方程解应用题【难度】★★★☆☆【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题【五中分校期中】某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在100以内）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
【压轴题】初一数学上期中模拟试题(及答案)
【压轴题】初一数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．x ＝5是下列哪个方程的解（ ）A ．x +5＝0B ．3x ﹣2＝12+xC ．x ﹣15x ＝6D ．1700+150x ＝24502．方程去分母，得（ ）A ．B ．C ．D ． 3．000043的小数点向右移动5位得到4.3， 所以0.000043用科学记数法表示为4.3×10﹣5， 故选A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．有理数 a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＜﹣4B ．a+ b ＞0C ．|a|＞|b|D ．ab ＞05．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ．用科学记数法表示1.496亿是（ ）A ．71.49610⨯B ．714.9610⨯C ．80.149610⨯D ．81.49610⨯6．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则下列关系成立的是（ ）A ．a-b>0B ．a+b>0C ．a-b=0D ．a+b<0 8．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010- 10．代数式：216x y x +，25xy x +，215y xy -+，2y ，-3中，不是整式的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个11．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人 二、填空题13．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．14．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____．15．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．16．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____．17．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度.18．已知x=3是方程ax ﹣6=a+10的解，则a= ．19．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．20．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______．三、解答题21．“*”是新规定的这样一种运算法则：a *b=a 2+2ab ．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x 的值；（3）若（﹣2）*（1*x ）=x+9，求x 的值．22．某公园门票价格规定如下表：某校七年级(一)(二)班共104人去游园，其中(一)班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元．（1）问两个班各有多少名学生？（2）如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级(一)班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？23．先化简，再求值：（3a 2﹣8a ）+（2a 3﹣13a 2+2a ）﹣2（a 3﹣3），其中a=﹣2．24．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?25．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．方法①： ；方法②： ．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ．(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,所以将方程两边同时乘以6可得: ,约去分母可得: ,故选B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 3．无4．C解析：C【解析】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，则结论正确的选项为C，故选C.5．D解析：D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A解析：A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选A．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．D解析：D【解析】【分析】先根据数轴判断出a和b的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由数轴可知：a<-1，0<b<1则a-b<0，故A错误；a+b<0，故B错误，D正确；a-b≠0，故C错误；故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范围是解决本题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．9．D解析：D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-， 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．10．C解析：C【解析】【分析】根据整式的概念，进行判断即可．【详解】216x y x+分母中含有未知数，是分式，不是整式， 25xy x +是多项式，是整式，215y xy -+是多项式，是整式， 2y分母中含有未知数，是分式，不是整式， -3是单项式，是整式， ∴不是整式的有216x y x +、2y，共2个， 故选C.【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 11．D解析：D【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C：等式两边同时乘以a，等式依然成立；m=时，x不一定等于y，等式不成立；D：当0故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0解析：3【解析】【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，∴k-3=0，k=3．故答案为3．【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．14．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6【解析】试题解析：原式()2362.x m x m =+-- 由结果不含x 的一次项，得到60m -=，解得： 6.m =故答案为6.15．22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分列出不等式即可【详解】解：设小明答对了x 道题则他答错或不答的共有（25-x ）道题由题意得4x解析：22【解析】【分析】将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小明答对了x 道题，则他答错或不答的共有（25-x ）道题，由题意得4x-（25-x ）×1≥85，解得x≥22，答：小明至少答对了22道题，故答案为：22.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．16．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m 的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m 的值，再代入方程可得﹣2x+=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=，方程可变为﹣2x+=5，解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1．17．30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角和为180度的两个角互为补角列出算式计算即可【详解】解：∵∠3与30°互余∴∠3=90°-30°=60°∵∠2+∠3=210°∴∠2=150°∵∠1解析：30【解析】【分析】根据和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角列出算式，计算即可．【详解】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°-30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为30．【点睛】本题考查的余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角是解题的关键．18．8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10然后解关于a的一元一次方程即可【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解∴x=3满足方程ax﹣6=a+10∴3a﹣6=a+10解得a=8故答案为解析：8【解析】【分析】将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为8．19．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝解析：0【解析】【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果．【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，∵（2019+1）÷4＝505，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，故答案为：0【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．20．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查解析：0或4-【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．【详解】数轴上有一点A表示的数是2-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：220-+=；224--=-．故答案为0或4-．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．三、解答题21．（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1．【解析】根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．22．（1）七年级(一班)有48名学生，(二)班有56名学生；（2）节省304元；（3）应购51张票．【解析】【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】解解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104-x）个学生，根据题意得：13x+11（104-x）=1240，解得：x=48，∴104-x=56．答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．（2）1240-9×104=304（元）．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）51×11=561（元），48×13=624（元），∴561＜624，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用列出关于x的一元一次方程；（2）根据总价=单价×数量求出购买104张门票的总钱数；（3）根据总价=单价×数量分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数．23．﹣10a2﹣6a+6，﹣22．【解析】【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=-2代入求出即可．【详解】原式=3a2﹣8a+2a3﹣13a2+2a﹣2a3+6=﹣10a2﹣6a+6，当a=﹣2时，原式=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣40+12+6=﹣22．【点睛】本题考查整式的加减运算以及代数式求值，解题关键是正确合并同类项．24．(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析【解析】【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案；（2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案.【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人；（2）第一种(2＋4n )人，第二种(4＋2n )人；（3）打算以第一种方式来摆放餐桌∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200 ∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题.25．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ． 【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。
动点问题初一上册压轴题
动点问题初一上册压轴题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：【动点问题初一上册压轴题】是一本专门针对初一学生准备的全方位综合能力测试题，旨在帮助学生全面提高自己的学习能力和思维能力。
本册题集包含了数学、语文、英语、物理、化学、生物等多个学科的题目，覆盖了初中课程的各个方面，既有基础知识的考查，也有解决问题的能力测试。
下面就让我们一起来看看这份压轴题吧！首先是数学部分。
数学一直是很多同学的难点，但是只有克服了数学难题，才能在学习生涯中更进一步。
数学部分的题目旨在锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
有一道题目是这样的：已知一个三位数的百位数字减个位数字等于十位数字，其个位数字减十位数字等于百位数字，求这个三位数是多少？这是一道需要灵活运用数学知识和逻辑推理的题目，只有理清思路，才能找到正确的答案。
接着是语文部分。
语文是人与人之间沟通交流的工具，同时也是思维表达的媒介。
语文部分的题目旨在培养学生的语言表达能力和阅读理解能力。
有一道题目是这样的：请根据下面的段落，总结出主题思想并写出主题句。
这是一道需要综合分析和归纳的题目，只有全面理解文段内容，才能准确总结出主题思想。
再来是英语部分。
英语是全球通用的语言，具有重要的交流和沟通作用。
英语部分的题目旨在提高学生的英语阅读理解和写作能力。
有一道题目是这样的：请根据下面的图片描述，写一篇短文。
图片上是一只小鸟正在向大树上的鸟巢送食物。
这是一道需要观察力和表达能力的题目，只有用英语准确描述图片内容，才能完成写作任务。
除了以上几个学科的考查，还有物理、化学、生物等多个学科的题目。
这些科目虽然在初中阶段不算主要，但是也是学生们必须掌握的知识点。
通过这些题目的测试，能够促使学生们全面提高自己的综合能力和学习能力，为以后更高级别的学习打下坚实的基础。
【动点问题初一上册压轴题】是一本全面综合能力测试题，旨在提高学生的学习能力和思维能力。
通过这份题集的练习，学生们可以更全面地了解自己的学业水平，找到自己的不足之处，加强对知识的掌握，提高解决问题的能力。
部编数学七年级上册期中考试压轴题训练(一)(解析版)含答案
期中考试压轴题训练（一）1．如果0abcd <，0a b +=，0cd >，那么这四个数中负数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个或3个【答案】D【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b 一个正数，一个是负数，c,d 同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，故选D.2．对于有理数x ，y ，若0x y <，则||||||xy y x xy y x ++的值是（ ）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3A ．7B ．3或﹣3C ．3D ．7或3【答案】A【详解】解：∵|m |＝5，|n |＝2，∴m ＝±5，n ＝±2，又∵m 、n 异号，∴m ＝5、n ＝﹣2或m ＝﹣5、n ＝2，当m ＝5、n ＝﹣2时，|m ﹣n |＝|5﹣（﹣2）|＝7；当m ＝﹣5、n ＝2时，|m ﹣n |＝|﹣5﹣2|＝7；综上|m ﹣n |的值为7，故选：A ．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B周长为n （图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（ ）A ．m n+B ．m n -C ．2m n -D ．2m n+10010AB BC CD DE ===，，则数9910所对应的点在线段（ ）上．A ．ABB ．BC C ．CD D ．DE12+2+2++2+L 2342009222+2+2+2S =++L，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221=-L .请仿照以上推理计算出2342019144444++++++L 的值是（ ）A ．201941-B ．202041-C ．2019413-D ．2020413- 8．若代数式3x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为__________．【答案】-2【详解】解：∵x2+ax-（bx2-x-3）=x2+ax-bx2+x+3=（1-b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，∴1-b=0，a+1=0，解得：a=-1，b=1，则a-b=-1-1=-2，故答案为：-2．9．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“ab＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是正数，其中正确的序号是_____．张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是________．【答案】8和9【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案为：8和9．11．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干；“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戊、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅……）正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”． 如1984年为甲子年，1911年为辛亥年，请问中华人民共和国成立之年（1949年）是________年．【答案】己丑【详解】1949－3=1946天干：1946÷10=194……6天干从左往右数6为已地支：1946÷12=162……2地支从左往右数2为丑∴1949年是乙丑年12．在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212æö+´ç÷èøW 中的□，并计算．41=+5=13．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．①如果点A所表示的数是5-，那么点B所表示的数是_______；②在图1中标出原点O的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB =1），且28c a -=．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且CD =2，求出点D 所表示的数．【答案】(1)①5；②数轴见解析(2)数轴见解析，点C 表示的数是3(3)①-2；②d =2或d =6【解析】（1）解：①点A 所表示的数是-5，点A 、点B 所表示的数互为相反数，所以点B 所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O 的位置如图所示：（2）原点O 的位置如图所示，点C 所表示的数是3．故答案为：3；（3）解：①由题意得：AC =6，所以c -a =6，又因为c -2a =8，所以a =-2；②设D 表示的数为d ，因为c -a =6，a =-2，所以c =4，因为CD =2，所以c -d =2或d -c =2，所以d =2或d =6．15．如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB AP EF-的值.。
初中数学：30个经典压轴题（附详解），细...
初中数学：30个经典压轴题（附详解），细...
对于初三的同学们来说，现在已经正式进入了然中考倒计时阶段，各科新知识的学习掌握都已经告一段落，都开始准备中考复习了，但是在数学学科的复习过程中，很多同学都会对最后的一个压轴题产生畏惧心理，因为压轴题都十分复杂，很多同学根本不知道该从哪里入手去解决。
但我们都知道，数学高手之间的竞争往往都出现在压轴题上，能够在考场中从容应对各种类型的压轴题，是数学取得高分的关键所在，因此数学成绩要想优异，就必须要把最后的压轴题进行一个全面的突破提升。
很多同学都表示，数学压轴自己不会做，但是一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。
而压轴题要想实突破，就必须要多做多练，把一些典型的题例做一做练一练，去提升突破。
眼看距离中考的脚步越来越近，老师这次就把初中数学常考的30个经典压轴题分享给大家（附详解），都是中考中最常考的题型，同学们可以打印出来认真做一做，2020中考冲刺必练！。
2020年初一数学(下)期中压轴题汇编(含解析)
初一数学（下）期中压轴题汇编一．选择题（共22小题）1．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．2．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时3．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝98°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30°B．35°C．15°D．25°5．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是（）A．100元，300元B．100元，200元C．200元，300元D．150元，200元6．如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC 于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝（）度．A．78°B．52°C．68°D．75°7．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠ADC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．99．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，n k＝1+2+3…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n），＝（x+3）+（x+4）+（x+5），已知：（x﹣k+1）＝4x2+4x+m，则m的值为（）A．﹣20 B．﹣40 C．﹣60 D．﹣7012．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°13．已知：a＝﹣2017x+2018，b＝﹣2017x+2019，c＝﹣2017x+2020，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca的值（）A．0 B．1 C．2 D．314．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A 的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°15．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°16．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S ＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．D．17．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC ＝120°．下列结论：①∠BEC＝120°；②DB＝DE；③∠BDE＝2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．419．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A．399 B．401 C．405 D．40720．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③21．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°22．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）23．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3……+S2019＝．24．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为．25．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝60°，则∠1＝°．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝，△APE的面积等于6．27．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为5cm，则△DEF的周长为．28．请看杨辉三角．根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．29．已知m、n满足，则m2﹣n2的值是．30．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是．31．如图，线段AB、AC是两条绕点A可以自由旋转的线段（但点A、B、C始终不在同一条直线上），已知AB＝5，AC＝7，点D、E分别是AB、BC的中点，则四边形BEFD面积的最大值是．32．如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中∠B＝120°，∠D＝40°，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则∠C＝．33．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是．34．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是．35．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△A n B n∁n，则S1＝，△A n B n∁n的面积S n＝．36．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若S四边形AEOH＝4，S四边形BFOE ＝5，S四边形CGOF＝6，则S四边形DHOG＝．37．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）…（2256+1），则A的个位数字为．38．如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝．39．如图，△ABC的面积为40cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于cm2．40．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD 的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1＝α，则∠A2018＝．41．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD 恰好与边AB平行，则t的值为．42．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是．三．解答题（共13小题）43．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），则∠E＝．44．已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C 不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）45．已知：∠MON＝36°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C 不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝；当∠BAD＝∠BDA时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．46．如图，已知OM⊥ON，垂足为O，点A、B分别是射线OM、ON上的一点（O点除外）．（1）如图①，射线AC平分∠OAB，是否存在点C，使得BC所在的直线也平分以B为顶点的某一个角α（0°＜α＜180°），若存在，则∠ACB＝；（2）如图②，P为平面上一点（O点除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分别画∠OAP、∠OBP的平分线AD、BE，交BP、OA于点D、E，试简要说明AD∥BE的理由；（3）在（2）的条件下，随着P点在平面内运动，AD、BE的位置关系是否发生变化？请利用图③画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出AD、BE位置关系．47．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．48．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O 点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE．（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．49．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．50．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16厘米，BC＝10厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？51．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O逆时针旋转，设旋转的角度为α，（0°＜α＜360°）（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OB恰好平分∠COE，此时，∠AOC与∠AOD之间有何数量关系？并说明理由；（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝50°①在旋转的过程中，是否存在某个旋转角度α，使得射线OB，OC与OE中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的α的取值，若不存在，请说明理由．②在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠BOE﹣∠AOC的值；③在旋转的过程中，当边AB与射线OD相交时（如图4），判断∠BOC与∠AOD之间又有什么数量关系？请直接写出表示这个数量关系的等式．52．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．（1）如图1，三角板的一边ON与射线OB重合，且∠AOC＝150°．若以点O为观察中心，射线OM表示正北方向，求射线OC表示的方向；（2）如图2，将三角板放置到如图位置，使OC恰好平分∠MOB，且∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数；（3）若仍将三角板按照如图2的方式放置，仅满足OC平分∠MOB，试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．53．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）在图1中，∠AOC＝°，∠MOC＝°；（2）将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线OA上，求∠CON的度数；（3）将上述直角三角板按图3的位置放置，OM在∠BOC的内部，说明∠BON﹣∠COM的值固定不变．54．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）若∠BOC＝35°，求∠MOC的大小．（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝50°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．55．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°．将一个含45°角的直角三角板OMN的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边ON，MN都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板OMN绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，请问OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）将图2中的三角板OMN绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板OMN绕点O按每秒2.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直角边ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则++的值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．【解答】解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为：++＝360，两边都除以180得：1﹣+1﹣+1﹣＝2，两边都除以2得，++＝．故选：C．2．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（）A．7小时B．7小时C．6小时D．6小时【分析】此题要注意，顺水速度＝静水速度+水速，逆水速度＝静水速度﹣水速，若设静水行完全程需t小时，把整个路程看做单位1，则可知道：从A港到B港顺水航行时水速为﹣，从B港到A港逆水航行时水速为﹣，列方程即可解得．【解答】解：设静水行完全程需t小时．则﹣＝﹣解得：t＝．故选：C．3．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO ＝98°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【分析】如图，连接AO、BO．由题意EA＝EB＝EO，推出∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，由DO ＝DA，FO＝FB，推出∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，推出∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，由∠CDO+∠CFO＝98°，推出2∠DAO+2∠FBO＝98°，推出∠DAO+∠FBO＝49°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA＝EB＝EO，∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∵DO＝DA，FO＝FB，∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO＝98°，∴2∠DAO+2∠FBO＝98°，∴∠DAO+∠FBO＝49°，∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝139°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣139°＝41°，故选：B．4．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F＝（）A．30°B．35°C．15°D．25°【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，在△ABC 中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB＝300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E＝30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F＝∠E．【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A＝60°，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣60°）＝60°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣60°＝300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6＝∠MBC，∠1＝∠NCB，∴∠5+∠6+∠1＝（∠NCB+∠NCB）＝150°，∴∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝180°﹣150°＝30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4，∵∠3+∠4＝∠5+∠F，∠2+∠3+∠4＝∠5+∠6+∠E，即∠2＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E，∴2∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝×30°＝15°．故选：C．5．春节前夕，唐狮服装专卖店按标价打折销售．茗茗去该专卖店买了两件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给茗茗40元，则这两件衣服的原标价各是（）A．100元，300元B．100元，200元C．200元，300元D．150元，200元【分析】设这两件衣服的原标价各是x元，y元，根据题意可得：第一件打七折，第二件打五折，共计260元，第二件打七折，第一件打五折，共计260﹣40元，据此列方程组求解．【解答】解：设第二件衣服是x元，第一件衣服是y元，由题意得，，解得：，即这两件衣服的原标价各是300元，100元．故选：A．6．如图，△ABC中∠A＝30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC 于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝（）度．A．78°B．52°C．68°D．75°【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C＝150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B＝3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，则∠B+∠C＝150°…①；根据折叠的性质知：∠B＝3∠CBD，∠BCD＝∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD＝180°﹣82°，即：∠B+∠C＝98°…②；①﹣②，得：∠B＝52°，解得∠B＝78°．故选：A．7．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ABC＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠ADC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∵∠ADC＞∠BDC，∴⑤错误；即正确的有3个，故选：B．8．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：B．9．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】先根据三角形内角和定理得出∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，再根据四边形内角和是360°进行解答即可．【解答】解：如图所示，连接AD，设DE，AF交于点O，则∠AOD＝∠EOF，∴∠E+∠F＝∠OAD+∠ODA，又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠B+∠C+∠ADC＝360°，∴∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠ODA+∠OAD＝360°，即∠OAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°，故选：B．10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF＝∠AFE；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC＝90°，∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD＝∠C，故①正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠AEF＝∠BFD，又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE，∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；∵∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正确．综上所述，正确的结论是①②④．故选：C．11．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，n k＝1+2+3…+（n﹣1）+n，＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n），＝（x+3）+（x+4）+（x+5），已知：（x﹣k+1）＝4x2+4x+m，则m的值为（）A．﹣20 B．﹣40 C．﹣60 D．﹣70【分析】利用题中的新定义化简已知等式左边，确定出m的值即可．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）＝4x2+4x﹣40＝4x2+4x+m，则m＝﹣40，故选：B．12．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝132°，∠BGC＝118°，则∠A的度数为（）A．65°B．66°C．70°D．78°【分析】先根据三等份角得出结论，再利用三角形的内角和列出方程，两方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，∴∠CBG＝∠EBG＝∠ABE＝∠ABC，∠BCF＝∠ECF＝∠ACE＝∠ACB，在△BCG中，∠BGC＝118°，∴∠CBG+∠BCE＝180°﹣∠BGC，∴∠CBG+∠2∠BCF＝62°①在△BCF中，∠BFC＝132°，∴∠BCF+∠CBF＝180°﹣∠BFC，∴∠BCF+2∠CBG＝48°②，①+②得，3∠BCF+3∠CBG＝110°，∴∠A＝180°﹣（∠BCF+∠CBG）＝70°，故选：C．13．已知：a＝﹣2017x+2018，b＝﹣2017x+2019，c＝﹣2017x+2020，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca的值（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵a＝﹣2017x+2018，b＝﹣2017x+2019，c＝﹣2017x+2020，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故选：D．14．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC＝120°，∠BGC＝102°，则∠A 的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC中，2x+y＝180°﹣120°＝60°①，在△BGC中，x+2y＝180°﹣102°＝78°②，解得：①+②：3x+3y＝138°，∴∠A＝180°﹣（3x+3y）＝180°﹣138°＝42°，故选：C．15．如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝24°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．112°D．114°【分析】根据各角的关系可求出∠BFE的度数，由AE∥BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AEF的度数．【解答】解：∵2∠BFE+∠BFC＝180°，∠BFE﹣∠BFC＝∠CFE＝24°，∴∠BFE＝（180°+24°）＝68°．∵AE∥BF，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝112°．故选：C．16．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S ＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．D．【分析】仿照题目中的例子，对所求式子变形即可求得所求式子的值．【解答】解：设S＝1+5+52+53+ (52019)则5S＝5+52+53+…+52019+52020，5S﹣S＝52020﹣1，∴4S＝52020﹣1，∴S＝，即1+5+52+53+…+52019的值为，故选：C．17．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC ＝120°．下列结论：①∠BEC＝120°；②DB＝DE；③∠BDE＝2∠BCE．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC＝120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF＝DG，再求出∠BDF＝∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD＝CD，再根据等边对等角求出∠DBC＝30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE＝∠DEB，根据等角对等边可得BD＝DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE＝2∠BCE，判断③正确．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣60°＝120°，故①正确；如图，过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，∵BE、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴AD为∠BAC的平分线，∴DF＝DG，∴∠FDG＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，又∵∠BDC＝120°，∴∠BDF+∠CDF＝120°，∠CDG+∠CDF＝120°，∴∠BDF＝∠CDG，∵在△BDF和△CDG中，，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB＝CD，∴∠DBC＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠DBE＝∠DBC+∠CBE＝30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠BAC＝30°，根据三角形的外角性质，∠DEB＝∠ABE+∠BAE＝∠ABE+30°，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故②正确；∵DB＝DE＝DC，∴B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴∠BDE＝2∠BCE，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③共3个．故选：D．18．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，∴∠CGE＝2∠DFB，∴∠DFB＝∠CGE，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C．19．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A．399 B．401 C．405 D．407【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n＝3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【解答】解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1＝2×200+1＝401，故选：B．20．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b＝0，则a＝0或b＝0②a@（b+c）＝a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b＝a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a＝b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝0，即4ab＝0，解得：a＝0或b＝0，正确；②∵a@（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4aca@b+a@c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac，∴a@（b+c）＝a@b+a@c正确；③a@b＝a2+5b2，a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a＝0，b＝0，故错误；④∵a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab＝4ab，解得，a＝b，∴a@b最大时，a＝b，故④正确，故选：C．21．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝720°﹣（∠B'FG+∠B'GF）﹣（∠C'HI+∠C'IH）﹣（∠A'DE+∠A'ED）＝720°﹣（180°﹣∠B'）﹣（180°﹣C'）﹣（180°﹣A'）＝180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∠A＝∠A'，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故选：C．22．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．二．填空题（共20小题）23．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3……+S2019＝1﹣．【分析】根据图形的变化面积随之变化，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可求解．【解答】解：观察图形的变化可知：S1＝，S2＝，S3＝，…S2019＝，第2019次对折后，剩下部分的面积为．所以S1+S2+S3……+S2019＝1﹣．故答案为1﹣．24．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2018﹣S2017的值为2017.5．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．【解答】解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝，∴S2018﹣S2017＝＝（2018+2017）（2018﹣2017）＝2017.5；故答案为：2017.5．25．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝60°，则∠1＝120°．【分析】先根据平行线的性质得∠DEF＝∠EFG＝60°，∠1＝∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF＝∠GEF＝60°，则∠GED＝120°，所以∠1＝120°．【解答】解：∵DE∥GC，∴∠DEF＝∠EFG＝60°，∠1＝∠GED，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠GEF＝60°，即∠GED＝120°，∴∠1＝∠GED＝120°．故答案为：120．26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝ 1.5s或5s或9s，△APE的面积等于6．【分析】分为3种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．。
整式的加减压轴题专项训练(解析版)(人教版)-2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编
专题07整式的加减压轴题专项训练1．当2x =时，533ax bx cx ++=-；当2x =-时，则53ax bx cx ++=（）A ．6-B ．5-C ．3D ．6【答案】C【分析】将2x =，代入式子得到32823a b c ++=-，把2x =-代入后变形，再代入即可求出最后结果．【详解】解：将2x =，代入式子得：32823a b c ++=-，将2x =-，代入式子得：()()3282328233a b c a b c ---=-++=--=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．2．一列数1a ，2a ，3a …n a ，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =-，…，11n n a a =-，则1232020a a a a ⨯⨯⨯⨯= （）A ．1-B ．1C ．2020D ．2020-【答案】B【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，11a =-，2111111(1)2a a ===---，32a a ===--1121112，41112a ==--，⋯，即这列数依次以1-，12，2循环出现，202036731¸=¼Q ，1(1)212-⨯⨯=-，1232020a a a a ∴⋯⨯⨯⨯⨯1234562017201820192020()()()a a a a a a a a a a =⋯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6732020(1)a ⨯=-(1)(1)=-⨯-1=，故选：B ．【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键．3．一只小球落在数轴上的某点0P 处，第一次从0P 处向右跳1个单位到1P 处，第二次从1P 向左跳2个单位到2P 处，第三次从2P 向右跳3个单位到3P 处，第四次从3P 向左跳4个单位到4P 处…，若小球按以上规律跳了()23n +次时，它落在数轴上的点23n P +处所表示的数恰好是3n -，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是（）A ．4-B ．5-C ．6n +D ．3n +【答案】B【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可．【详解】解：设点0P 所表示的数是a ，则点1P 所表示的数是1112a a ++=+，点2P 所表示的数是21212a a a +-=-=-，点3P 所表示的数是3112322a a a ++-+=+=+，点4P 所表示的数是4123422a a a +-+-=-=-，∴点23n P +所表示的数是()23112342322n a n a a n +++-+-+++=+=++ ，∵点23n P +处所表示的数恰好是3n -，∴32n a n -=++，解得，5a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键．4．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次．移动规则是：第n 次移动n 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处）．按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A ．C 、EB ．E 、FC ．C 、E 、FD ．C 、E 、G【答案】C 【分析】设顶点A B C D E F G ，，，，，，分别是0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了n 次后走过的总格数是()112312n n n +++⋯+=+，然后根据题目中所给的第n 次移动n 个顶点得规则，可得到不等式，即可得到答案．【详解】解：设顶点A B C D E F G ，，，，，，分别是0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了n 次后走过的总格数是()112312n n n +++⋯+=+，所以应停在()1172n n m +-格，这时m 为整数，且使()101762n n m ≤+-≤，分别取1234567n =，，，，，，时，()11713631002n n m +-=，，，，，，，发现第2，4，5格没有停棋，若72023n <≤，设7n t =+（123t =，，）代入可得：()()()()()111177717174222n n m t t m t t m t +-=+++-=+---，由此可知，停棋的情形与n t =相同，所以第2，4，5格没有停棋，即顶点C 、E 、F 棋子不可能停到，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式加减的探究规律，解题的关键是弄清题意，总结归纳出题目中的规律．5．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式()4432012342x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立，例如给x 赋值0x =时，可求得416m =．请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的方程知识，求得024m m m ++的值为．【答案】41【分析】根据题干给出的信息，令1x =，得出130241m m m m m =-+--，令=1x -，得出()0241381m m m m m ++=+-，把130241m m m m m =-+--代入得出()024282m m m +=+，即可求出结果．【详解】解：令1x =，则()40123412m m m m m -=++++，即012341m m m m m +++=+，∴130241m m m m m =-+--，令=1x -，则()40123412m m m m m --+--=+，即()0241381m m m m m ++=+-，把130241m m m m m =-+--代入得：()024024181m m m m m m --+-=+-，整理得：()024282m m m +=+，解得：02441m m m =++．故答案为：41．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，得出130241m m m m m =-+--，()0241381m m m m m ++=+-．6．已知单项式2332mm n a b -+与23n a b -是同类项，则代数式2262025m m -+的值是．【答案】2023【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得231m m -=-，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：3n =，232m m n -+=，即231m m -=-，∴()2226202523202()52120252023m m m m -+=-+=⨯-+=．故答案为：2023．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3240m n -+-=，x 的绝对值为2，则()1020226mn x a b cd+++的值为.【答案】21或19-【分析】首先根据题意求出a b +、cd 、m 、n 、x 的值，然后代入所求式子进行计算即可得.【详解】解： a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3240m n x -+-=，的绝对值为2，0a b ∴+=，1cd =，30m -=，240n -=，2x =±，即0a b +=，1cd =，3m =，2n =，2x =±，当2x =时，()1020226mn x a b cd +++=6206+=21，当2x =-时，()1020226mn x a b cd +++=6206-=19-.故答案为：21或19-．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质、有理数的混合运算等，熟练掌握运算法则并运用分类讨论思想是解本题的关键．8．探索下列式子的规律：32232-=⨯，5332232-=⨯，7552232-=⨯，……，请计算：3520232222+++⋅⋅⋅+=．【答案】2025223-【分析】先根据规律写出32232-=⨯，5332232-=⨯，7552232-=⨯，……2023202120212232-=⨯，2023202320252232-=⨯，再将等式左右同时叠加得出：()35202322202532222-+=⨯+++⋅⋅⋅+，两边同时除以3，得出35202322202522223-+=+++⋅⋅⋅+，即可得出答案．【详解】解：根据式子的规律：32232-=⨯，5332232-=⨯，7552232-=⨯，……2023202120212232-=⨯，2023202320252232-=⨯，将以上等式左右同时叠加得出：()20253520232232222-+=⨯+++⋅⋅⋅+，两边同时除以3，得出20253520232222223-+=+++⋅⋅⋅+，所以20253520232222223-+++⋅⋅⋅+=，故答案为：2025223-．【点睛】本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键．9．当2x =，4y =时，代数式31519972ax by -+=，那么当4x =-，12y =-时，代数式33244986ax by -+的值为．【答案】1998【分析】先把2x =，4y =代入31519972ax by -+=，整理得4996a b -=，再把4x =-，12y =-代入33244986ax by -+，整理得1234986a b -++，变形为()344986a b --+，再整体代入即可求解．【详解】解：把2x =，4y =代入31519972ax by -+=得()3124519972a b --+=g g ，整理得4996a b -=，把4x =-，12y =-代入33244986ax by -+得()31342449862a b ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭g g 1234986a b =-++()344986a b =--+39964986=-⨯+1998=．故答案为：1998【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．10．等边ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和1-，若ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2023次后，点B 所对应的数是．【答案】2023【分析】根据翻折，发现B 所对应的数依次是：1,1,2.5,4,4,5.5,7,7,8.5 即第一次和第二次对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第32n -，31n -次翻折对应的数字为：32n -，根据这一规律进行求解即可．【详解】解：∵20233675220252=⨯-=-，∴翻转2023次后，点B 所对应的数是2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键．11．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如22321=-，221653=-）．“智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2021个“智慧数”是．【答案】2697【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1．归纳可得第n 组的第二个数为()412n n +≥，又因为202136732L =´，所以第2021个智慧数是第674组中的第2个数，从而得到467412697⨯+=．【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1．归纳可得第n 组的第二个数为()412n n +≥，∵202136732L =´，∴第2021个智慧数是第674组中的第2个数，即为467412697⨯+=．故答案为：2697．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．12．若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0），若满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m ，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n ；记()9m F m n +=，则()234F =，对于一个“合九数”m ，若()F m 能被8整除，则满足条件的“合九数”m 的最大值是．【答案】53171【分析】按照()F m 的定义计算即可；设10010m abc a b c ==++,则10010n acb a c b ==++,由题可得()()()8231253F m a a =+++，由()F m 能被8整除，即()53a +是8的整数倍，得到1a =，即b 最大时，“合九数”m 最大，得到结果．【详解】解：()234243234539F +==，设10010m abc a b c ==++，则10010n acb a c b ==++，∴()()()1001010010920011119F m a b c a c b a b c =+++++÷=++÷，又∵9a b c ++=，∴9c a b =--，即()()200111199F m a b a b ⎡⎤=++--÷⎣⎦()189999a =+÷()()82153a a =+++，∵()F m 能被8整除，∴53a +是8的整数倍，又17a ≤≤的整数，∴1a =，即：8b c +=，∵b 最大时，“合九数”m 最大，所以当7b =时，m 最大为171．故答案为：53，171．【点睛】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．13．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x 张宜纸()10x ≥．(1)用含x 的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；②若到繁鑫文印商店购买，应付______元；(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？【答案】(1)()460x +，()3.690x +(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由见解析：【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；（2）根据（1）所求分别代入50x =，200x =求出两个商店的费用即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付()()520410460x x ⨯+-=+元；若到繁鑫文印商店购买，应付()()95204 3.69010x x ⨯+⨯=+故答案为：()460x +，()3.690x +；（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：当50x =时，46045060260x +=⨯+=，3.690 3.65090270x +=⨯+=，∵260270<，∴若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；当200x =时，460420060860x +=⨯+=，3.690 3.620090810x +=⨯+=，∵810860<，∴若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．14．已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数．(1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x -时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值．【答案】(1)0(2)3e =(3) 6.5-【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1-，1，2-，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x -代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd = ，且a b c d 、、、是互不相等的整数，∴a b c d 、、、为1-，1，2-，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+3a b c d e =++++30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x -时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+3a b c d e =-+-+14=，13a b c d ∴-+-=-，0a b c d +++= ，6.5a c ∴+=-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出a b c d 、、、这四个数以及a b c d 、、、之间的关系．15．根据不等式的性质，可以得到：若0a b ->，则a b >，若0a b -=，则a b =，若0a b -<，则a b <．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知()273A m m =-+，2714524B m m ⎛⎫- ⎪⎝=⎭-，请你运用前面介绍的方法比较整式A 与B 的大小．【答案】A B>【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．【详解】解：()2271735442A B m m m m ⎡⎤⎛⎫-=-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22773572m m m m =-+-+-221m =+因为20m ≥，所以22110m +≥>所以A B>【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键．16．求值(1)化简求值：222224142332xy x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ，y 满足()2210x y ++-=；(2)已知多项式()2x ax y b +-+与()2363bx x y -+-差的值与字母x 无关，求代数式()2232a ab b a ---的值．【答案】(1)2212xy x y --，0(2)45【分析】（1）有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非负数的和为零，这几个非负数全为零求出x 与y 的值，代入化简后的代数式中求值即可；（2）先作差，整理成关于x 的多项式，根据题意可求得a 与b 的值，再代入所求代数式中求值即可．【详解】（1）解：原式2222232442x y xy x y y xy x ⎡⎤+-+=⎢⎣-⎥⎦2221524x y x xy y ⎡⎤+=⎢⎣-⎥⎦2222415x y xy xy =--＝2212xy x y --；20x +≥ ，()10y -≥2，()2210x y ++-=，20x ∴+=，10y -=，∴2x =-，1y =，∴原式()()22121212=--⨯-⨯-⨯22=-0=；（2）解：原式()()22363x ax y b bx x y =+-+--+-22363x ax y b bx x y =+-+--++()()21373b x a x y b =-++-++；差的值与字母x 无关，10b ∴-=，30a +=，1b ∴=，3a =-，()2232a ab b a∴---()()223323113⎡⎤=⨯--⨯-⨯-+⎣⎦[]3961342345=⨯+-+=+=．【点睛】本题是整式加减混合运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键．17．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；(2)若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x 大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x 的代数式表示并化简）；(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a 元（200300a <<），用含a 的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当250a =元时，王老师两天一共节省了多少元？【答案】(1)470，160或200(2)0.8x ，0.750x +(3)0.1680a +，195【分析】（1）500元按8折计算，超出的7折计算，实际付款160元，分两种情况讨论：一次性购物160元，没有优惠；一次性购物超过200元，有八折优惠；（2）当x 小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，超出的()500x -这部分7折计算；（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．【详解】（1）解：5000.8(600500)0.74001000.740070470⨯+-⨯=+⨯=+=（元），实际付款160元，有两种可能：一是一次性购物160元，没有优惠；二是一次性购物超过200元，则有八折优惠，则原价为1600.8200÷=（元）．所以，王老师一次性购物可能是160或200元．（2）解：当x 小于500元但不小于200时，实际付款0.80.8x x ⨯=（元）x 大于或等于500元时，实际付款：5000.8(500)0.70.750x x ⨯+-⨯=+（元）（3）因为第一天购物原价为a 元(200300)a <<则第二天购物原价为()900a -元，则900500a ->第一天购物优惠后实际付款0.80.8a a ⨯=（元）第二天购物优惠后实际付款[]5000.8(900)5000.76800.7a a ⨯+--⨯=-（元）则一共付款 0.86800.70.1680a a a +-=+（元）当a =250元时，实际一共付款680 0.125068025705+⨯=+=（元）一共节省900705195-=（元）【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．18．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过312m 的部分a 元/3m 超过312m 但不超过320m 的部分1．5a 元/3m 超过320m 的部分2a 元/3m (1)当2a =时，某户一个月用了328m 的水，求该户这个月应缴纳的水费．(2)设某户月用水量为3m n ，当20n >时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a ，n 的式子表示）．(3)当2a =时，甲、乙两户一个月共用水340m ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水3m x ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x 的式子表示）．【答案】(1)80；(2)()216na a -(3)当1220x <≤时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费()116x -元；当2028x <<时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费()76x +元；当2840x ≤≤时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费()248x +元【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（3）分当1220x <≤时，当2028x <<时，当2840x ≤≤时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．【详解】（1）解：()()1222012 1.52282022⨯+-⨯⨯+-⨯⨯242432=++80=元，∴该户这个月应缴纳的水费为80元；（2）解：()()122012 1.5202a a n a +-⨯+-⨯1212240a a an a =++-()216na a =-元，∴当20n >时，该户应缴纳的水费为()216na a -元；故答案为：()216na a -；（3）解：∵12224⨯=，∴12x >，当1220x <≤时，甲用水量超过312m 但不超过320m ，乙用水量超过320m ，∴()()()12212 1.5212220122 1.5402022x x ⨯+-⨯⨯+⨯+-⨯⨯+--⨯⨯243362424804x x =+-+++-()116x =-元；当2028x <<时，甲的用水量超过320m ，乙的用水量超过312m 但不超过320m ，∴()()()1222012 1.522022122401223x x ⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+⨯+--⨯⨯242448024843x x =++-++-()76x =+元，当2840x ≤≤时，甲的用水量超过320m ，乙的用水量不超过312m ，∴()()()1222012 1.522022402x x ⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯2424480802x x =++-+-()248x =+元；综上所述，当1220x <≤时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费()116x -元；当2028x <<时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费()76x +元；当2840x ≤≤时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费()248x +元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
【压轴题】初一数学上期中试卷带答案
D．2
5．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠3
B．∠1=∠2
C．∠2=∠3
D．∠1=∠2=∠3
6．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已
成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
先求 2019 的倒数，再求倒数的相反数即可. 【详解】
2019 的倒数是 1 ， 2019
1 的相反数为 1 ，
2019
2019
所以 2019 的倒数的相反数是 1 ， 2019
故选 B． 【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
故选 B 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答 案． 【详解】 ∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，
故选：A． 【点睛】 本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的 关键．
…… 试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.
20．比较大小： 2 1 ________ 3
三、解答题
2.3 .(“>”“<”或“=”)
21．已知： 2A B 3a2 +2ab ， A a2 2ab 3 ． （1）求 B；(用含 a、b 的代数式表示) （2）比较 A 与 B 的大小．
3Hale Waihona Puke B解析：B 【解析】【分析】
期中选择、填空题压轴题必刷常考题七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版
选择、填空题压轴题必刷常考题【压轴题题必考】一、选择题1．（红谷滩）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故选：A．2．（奉化）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．3．（泰兴）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论：①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO＝a°，∴∠ABO＝∠BOD＝a°，∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOE＝（180﹣a）°，故①正确；∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，∴∠BOE+∠BOF＝90°，∠EOC+∠EOP＝90°，∠EOC＝∠EOB，∠EOC+∠DOF＝90°，∴∠POE＝∠BOF，∠BOF＝∠DOF，故③正确；∴OF平分∠BOD，故②正确；∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠ABO＝2∠DOF，而题目中不能得到∠ABO＝∠POB，故④错误；故选：B．4．（碑林）如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为（）A．110°B．115°C．130°D．135°【答案】C【解答】解：∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF＝180°，∵∠CEF＝105°，∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣105°＝75°，∵∠BCE＝55°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝130°，故选：C．5．（济南）如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）A．36°B．54°C．46°D．44°【答案】B【解答】解：如图：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∴∠CAB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵△ABP中，∠2＝36°，∠P＝90°，∴∠P AB＝90°﹣36°＝54°，∴∠3＝∠CAB﹣∠P AB＝108°﹣54°＝54°．故选：B．6．（巴南）如图，点E在长方形ABCD的内部，点F在BC上且不与B、C重合，点G在CD上且不与C、D重合．如果三角形GCF沿直线GF折叠后能与三角形GEF重合，且FH平分∠BFE，那么（）A．∠GFH是钝角B．∠GFH是锐角C．∠GFH是直角D．∠GFH的大小不能确定【答案】C【解答】解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH＝∠EFG+∠EFH∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°，即∠GFH为直角．故选：C．7．（武汉）如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解答】解：过点H作HM∥AB，延长EF交CD于点N，如图所示：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，∴∠CGH＝30°，∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，∵∠EFG是△FGN的外角，∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．故选：C．8．（端州）将一副三角板按如图放置，有下列结论：①若∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③若BC∥AD，则∠2＝30°；④若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】A【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝30°，∴∠1＝60°．∴∠CAD＝∠1+∠EAD＝150°．∵∠D＝30°，∴∠CAD+∠D＝180°．∴AC∥DE，∴①的结论正确；∵∠BAE＝90°﹣∠1，∠CAD＝90°+∠1，∴∠BAE+∠CAD＝180°．∴②的结论正确；∵BC∥AD，∴∠3＝∠B＝45°．∴∠2＝90°﹣∠3＝45°．∴③的结论错误；∵∠CAD＝150°，∠D＝30°，∴∠CAD+∠D＝180°．∴AC∥DE．∴∠4＝∠C．∴④的结论正确．综上所述，正确的结论有：①②④，故选：A．9．（嵊州）如图，将长方形纸片沿EB，CF折叠成图1，使AB，CD在同一直线上，再沿BF折叠成图2，使点D落在点D'处，BD'交CF于点P，若∠CEB＝37°，则∠CPB的度数为（）A．110°B．111°C．112°D．113°【答案】B【解答】解：如图所示由题意得：EG∥HF，∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，由折叠性质得：∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG，∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，∴∠DBF＝∠CBH＝74°，在图2中，由折叠的性质得：∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD'＝∠DBF＝74°，∴∠CPB＝∠FBD'+∠BFP＝111°．故选：B．10．（诸暨）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．11．（天心）设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，S n＝1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：，，，＝，…，，∴＝1+1…+1+﹣＝24+1﹣＝．故选：A．12．﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1【答案】B【解答】解：﹣2014＝﹣2014＝（2014.52﹣1.25）﹣2014＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1＝（2014.5﹣0.5）2﹣1＝20142﹣1．故选：B．13．（沙坪坝）如图，在平面直角坐标系中，已知A1（﹣，0），以OA1为直角边构造等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边构造等腰Rt△OA2A3，再以OA3为直角边构造等腰Rt△OA3A4，…，按此规律进行下去，则点A1033的坐标为（）A．（﹣2515，0）B．（﹣2515，2515）C．（﹣2514，2514）D．（﹣2514，0）【答案】A【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝，OA2＝，OA3＝×（）2，…，OA1033＝（）1032，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，1.33＝8×129+1，∴点A1033在x轴负半轴上，∵OA1033＝（）1032＝2515，∴点A1033的坐标为：（﹣2515，0）．故选：A．14．（固始）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2020次跳动至点P2020的坐标是（）A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）C．（506，1010）D．（505，1010）【答案】C【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故选：C．15．（重庆）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）【答案】A【解答】解：通过坐标可以发现A1、A3、A5、A7都位于y轴左侧，由题干发现：第一次跳动A1（﹣1，0）即（﹣，），第三次跳动A3（﹣2，1）即（﹣，），第五次跳动A5（﹣3，2）即（﹣，），……第九次跳动A9（﹣，）即（﹣5，4），故选：A．16．（阜南）如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（）A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）【答案】A【解答】解：由题意，设粒子运动到A1，A2，…，A n时所用的间分别为a1，a2，…，a n，则a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，a n﹣a n﹣1＝2n，a2﹣a1＝2×2，a3﹣a2＝2×3，a4﹣a3＝2×4，…，a n﹣a n﹣1＝2n，相加得：a n﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，∴a n＝n（n+1）．∵44×45＝1980，故运动了1980秒时它到点A44（44，44）；又由运动规律知：A1，A2，…，A n中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．故达到A44（44，44）时向左运动40秒到达点（4，44），即运动了2020秒．所求点应为（4，44）．故选：A．17．（许昌）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）【答案】D【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故选：D．二、填空题18．（公安）如图（1）是长方形纸片，∠DEF＝21°，将纸片沿EF折叠成图（2）的形状，则图（2）中的∠CFG的度数是．【答案】138°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝21°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣21°＝159°，∴∠CFG＝159°﹣21°＝138°，故答案为：138°19．（皇姑）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…，若点A2的坐标为（1，3），则点A2015的坐标为．【答案】（﹣2，2）【解答】解：由已知：点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…∵点A2的坐标为（1，3），∴﹣y+1＝1，x+1＝3，∴y＝0，x＝2，∴A1（2，0），∵A2（1，3），∴A3（﹣2，2），A4（﹣1，﹣1），A5（﹣2，2），…发现规律：每4个点为一个循环，∴2015÷4＝503 (3)则点A2015的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．20．（富拉尔基）在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•，可以看出，3＝，5＝，7＝，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．21．（江岸）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是．【答案】（0，3）或（﹣4，0）【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．22．（重庆）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为．【答案】（1，405）【解答】解：分别求出横纵坐标的规律，x1＝1；y1＝1；当k＝2时，x2＝x1+1﹣5×（0﹣0）＝2；y2＝y1+0﹣0＝1；当k＝3时，x3＝x2+1﹣5×（0﹣0）＝3；y3＝y2+0﹣0＝1；当k＝4时，x4＝x3+1﹣5×（0﹣0）＝4；y4＝y3+0﹣0＝1；当k＝5时，x5＝x4+1﹣5×（0﹣0）＝5；y5＝y4+0﹣0＝1；当k＝6时，x6＝x5+1﹣5×（1﹣0）＝1；y6＝y5+1﹣0＝2；当k＝7时，x7＝x6+1﹣5×（1﹣1）＝2；y7＝y6+1﹣1＝2；……由此规律，横坐标的周期为5，2021÷5＝404…1，故x2021＝1；纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故y2021＝405．故答案为：（1，405）．23．（临颍）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为．【答案】（3，0）或（9，0）【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．24．（洪山）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P 的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．【答案】±3【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∵PP′＝3OP，∴|mk|＝3m，∵m＞0，∴|k|＝3，∴k＝±3．故答案为±325．（鼓楼）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一个点，探究规律如下：（1）坐标为（3，0）的是第个点，坐标为（5，0）的是第个点；（2）坐标为（7，0）的是第个点；（3）第74个点的坐标为．【答案】（1）6，15；（2）28；（3）（12，7）【解答】解：（1）由图可知，坐标为（3，0）的点是第1+2+3＝6个点，坐标是（5，0）的点是第1+2+3+4+5＝15个点，故答案为：6，15；（2）坐标为（7，0）的点是第1+2+3+4+5+6+7＝28个点，故答案为：28；（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11＝66个点，（12，11）是第1+2+3+…+12＝78个点，∴第74个点是（12，7），故答案为：（12，7）．26．（沙坪坝）设m＝，那么m+的整数部分是．【答案】2【解答】解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．27．（资中）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝．【答案】﹣4【解答】解：∵＜2＝＜，∴4＜2＜5，∴﹣4＞﹣2＞﹣5，∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，故，[1﹣2]＝﹣4．故答案为：﹣4．28．（鼓楼）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．【答案】105°或75°【解答】解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．29．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠P n ＝度．【答案】（x+y）；（）n﹣1（x+y）【解答】解：（1）如图，分别过点P1、P2作直线MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此类推：，，...，．故答案为：（x+y），（）n﹣1（x+y）．30．（青秀）在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是．【答案】（1011，﹣1010）【解答】解：观察图形可知经过2017秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，∵2021÷4＝505余1，∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，∴P（1011，﹣1010）．故答案为（1011，﹣1010）．31．（雨花）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．【答案】80【解答】解：从内到外的正方形依次编号为1，2，3，……，n，则有：正方形的序号正方形四边上的整点的个数1 2×4﹣4＝4×1；2 3×4﹣4＝8＝4×2；3 4×4﹣4＝12＝4×3；…………n4（n+1）﹣4＝4n．由里向外第20个正方形（实线）四条边上的整点个数共有4×20＝80．故答案为80．32．（兴宁）观察下列各式：（1）＝5；（2）＝11；（3）＝19；…根据上述规律，若，则a＝．【答案】181【解答】解：由题意可知：（1）＝1×4+1＝5；（2）＝2×5+1＝11；（3）＝3×6+1＝19；由上面几个式子的规律可得：＝12×15+1＝181．故答案为：181．33．（锦江）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n∁n D n（n＞2），则AB n长为．【答案】5n+6【解答】解：每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即BN的长为5n，加上AB的长即为AB n的长．AB n＝5n+AB＝5n+6，故答案为：5n+6．34．（饶平）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2018的坐标为．【答案】（﹣505，﹣505）【解答】解：由规律可得，2018÷4＝504…2，∴点P2018第三象限，∵点P2（﹣1，﹣1），点P6（﹣2，﹣2），点P10（﹣3，﹣3），∴点P2018（﹣505，﹣505），故答案为：（﹣505，﹣505）35．（涪城）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．【答案】3；255．【解答】解：（1）∵[]＝9，[]＝3，[]＝1，∴对81只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．（2）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．。
初一数学期中考试压轴题
初一数学期中考试压轴题一、选择题1. 计算 13 + 27 + 38 + 42 的和。
A) 99 B) 108 C) 120 D) 1242. 某商品原价为120元，现正进行打折促销，打折后的价格为原价的80%。
请问打折后的价格是多少元？A) 80 B) 96 C) 100 D) 1043. 在一个正方形花园的四条边上各栽了几棵树，每棵相邻的两棵树之间的距离相同，如图所示。
请问共栽了几棵树？（图）A) 16 B) 18 C) 20 D) 224. 计算：35 ÷ (2 × 5) - 6 × 3 + 8 ÷ 4。
A) 10 B) 11 C) 13 D) 155. 已知 a = -3，b = 5，则下列四个数中最大的是：A) a - b B) b - a C) a × b D) a ÷ b二、填空题1. 某班共有60名学生，其中有⅓的学生选择了音乐课，⅙的学生选择了美术课，剩下的学生选择了体育课。
体育课报名的学生有____人。
2. 某村庄有农民和鸡，农民数目是鸡数目的3倍，而且农民还养了4只鸽子。
鸡和鸽子的总数是___。
3. 一根绳子长100米，房子在绳子的中央，绳子的两端系着两只狗。
两只狗同时向绳子的两端跑，狗速度是3米/秒，绳子被拉断时，离每只狗最近的绳子长度分别是____米。
三、解答题1. 某代步车行驶了80公里，耗油8升。
那么它每行驶____公里要消耗____升油。
2. 一辆公交车白天从A地出发，间隔11分钟发车一次，到达B 地需要2小时10分钟。
在这段时间内，该公交车从A地发车多少次？以上就是初一数学期中考试的压轴题，希望同学们能够认真答题，发挥自己的数学能力，取得优异的成绩！祝各位同学考试顺利！。
期中复习(压轴题42题)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上学期(北师大版2024)
期中复习（压轴题42题）一、单选题1．若ab≠0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值可能是（）A．1和3B．―1和3C．1和―3D．―1和―32．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字―5,―4,―3,―2,―1,0,1,2,3,4,5,6这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．―4B．―3C．3D．43．某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是（）A．2001B．4039C．8124D．163044．有依次排列的两个不为零的整式A=x,B=2y，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式a1=x+2y，用整式a1=x+2y与前一个整式B=2y作差后得到新的整式a2=x，用整式a2=x与前一个整式a1=x+2y求和后得到新的整式a3=2x+2y,……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x=2,y=1时，a6=6；②a12=8x+10y；③a2023+a2026=0；④a2024+a2022=a2017+2 a2019．其中，正确的个数是（ ）A．0B．1C．2D．35．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（）A．2048B．1024C．512D．2566．观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（）A．―225B．―226C．―224D．―2277．发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数a=15+25+35+45+55+⋯+295，则这个数a的个位数为（）A．3B．4C．5D．68．下图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点．图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，⋯，按此规律图9中的小黑点个数为（）A．64B．67C．84D．879．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：2，4第2组：6，8，10，12第3组：14，16，18，20，22，24第4组：26，28，30，32，34，36，38，40……现有等式A m=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2020=（）A．（31，63）B．（32，18）C．（32，19）D．（31，41）10．汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片．（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要a n次，则a6=（）A．31次B．33次C．62次D．63次11．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的4倍，则它们第2022次相遇在边（）上．A．AB B．BC C．CD D．AD二、填空题12．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．13．定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足⟨a,b⟩=a―2b(a≤b)b―2a(a>b)，当|a|=1，|b|=2时，⟨a,b⟩的最大值为．14．在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点所表示的数可能是15．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为a 1，第2幅图形中“•”的个数为a 2，第3幅图形中“•”的个数为a 3，以此类推，则1a 1+1a 2+1a 3+…+1a 18的值为 .16．比―12大而不大于3的所有整数为，它们的和为 ．17．若一个三位正整数m =abc （各个数位上的数字均不为0），若满足a +b +c =9，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m ，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n ；记F (m )=m+n9，则F (234)= ，对于一个“合九数”m ，若F (m )能被8整除，则满足条件的“合九数”m 的最大值是 ．18．如图，把五个长为b 、宽为a （b >a ）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形．设图1中两块阴影部分的周长和为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，若大长方形的长比宽大(6―a )，则C 2―C 1的值为 ．19．a 是不为1的有理数，我们把11―a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11―2=―1，―1的差倒数是11―(―1)=12．已知a 1=―12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2020=．20．一动点A 从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回动(第一次先向右移动)，移动的距离依次为2，1；4，2；6，3；8，4；10，5；12，6；14，7；.....则动点A 第一次经过表示 55的点时，经过了次移动21．已知a 2+2ab =―2，ab ―b 2=―4，则2a 2+72ab +12b 2的值为．22．正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A 、D 对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是 ．23．卡塔尔世界杯吸引了很多球迷的观看．某观看大厅观众区分为三部分，中间部分为固定座位数，每排13座，两边成扇形，第一排两边都为5座，第二排两边都为7座，第三排两边都为9座，往后按照此规律依次类推……，若此演出大厅共有15排座位，则能同时容纳 人观看．24．将正整数按如图所示的规律排列，有序数对(n,m )表示第n 排，从左到右第m 个数．如有序数对(4,3)表示8，则有序数对(16,14)表示的数为 ．三、解答题25(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示―2和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ―n |．(2)如果|x +1|=2，那么x =______；(3)若|a ―3|=4，|b +2|=3，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是______，最小距离是_____．(4)若数轴上表示数a 的点位于―3与5之间，则|a +3|+|a ―5|=_____．(5)当a =_____时，|a ―1|+|a +5|+|a ―4|的值最小，最小值是_____．26．已知|x |＝3，|y |＝2．(1)若x ＞0，y ＜0，求x +y 的值；(2)若x ＜y ，求x ﹣y 的值．27．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a,b满足|a―7|+(b―28)2=0．(1)a=______，b=______；(2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端与点B重合：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，则它的左端与点A重合．若数轴上一个单位长度表示1cm．则①由此可得到木棒长为______cm；②图中C点表示的数是______，D点表示的数是______；(3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117”请求出爷爷现在多少岁．28．若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a―b|，且a，b满足|a―1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB―AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB―AC的值．29．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面，若数轴上数1表示的点与数―1表示的点重合，则数轴上数―2表示的点与数2表示的点重合，根据你对上述内容的理解，解答下列问题：若数轴上数―4表示的点与数0表示的点重合．(1)则数轴上数3表示的点与数___________表示的点重合；(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求B点表示的数；(3)若数轴上M，N2022，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，直接写出M点，N点表示的数．30．如图，已知：a、b分别是数轴上两点A、B所表示的有理数，满足|a+20|+(b+8)2=0．(1)求A、B两点相距多少个单位长度？(2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的1，求C点表示的数；3(3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，如此下去，依次操作2023次后，求P点表示的数．31．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．A、(+4)+(+1)=+5B、(+4)+(―1)=+3C、(―4)―(+1)=―5D、(―4)+(+1)=―3②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，⋅⋅⋅，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示―1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．(4)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是―17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在数轴上，并且A′B=2，求点C表示的数．32．数学问题：计算1m +1m2+1m3+⋯1m n（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算12+122+123+⋯+12n ．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12．第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+122．第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，⋯．⋯第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和12+122+123+⋯+12n ，最后空白部分的面积是12n ．第n 次分割图可得等式：12+122+123+⋯+12n =1―12n ．探究二：计算13+132+133+⋯+13n ．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23．第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+232．第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，⋯．⋯第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+232+233+⋯+23n ，最后空白部分的面积是13n ．根据第n 次分割图可得等式：23+232+233+⋯+23n =1―13n ，两边同除以2，得13+132+133+⋯+13n =12―12×3n ．探究三：计算14+142+143+⋯+14n ．（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：根据前面探究结果：12+122+123+⋯+12n =1―12n 13+132+133+⋯+13n =12―12×3n 14+142+143+⋯+14n =__________．⋯1m +1m 2+1m 2+⋯+1m n =__________．（只填空，其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）拓广应用：计算5―15+52―152+53―153+⋯+5n ―15n ．33．求1+2+22+23+…+22016的值，令S ＝1+2+22+23+…+22016，则2S ＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S ﹣S ＝22017﹣1，S ＝22017﹣1．参照以上推理，计算5+52+53+…+52016的值．34．将两个数轴平行放置，并使二者的刻度数上下对齐，再将两个数轴的原点连接起来，就构成一个“双轴系”．定义“双轴系”中两个点A 、B 的距离．如果A 、B 两点在同一个数轴上，则二者之间的距离定义和通常的距离一致，AB =|a ―b |，如果A 、B 两点分别位于两个数轴上，定义AB =|a ―b |+1．利用“双轴系”定义一种“有向数”，记号是在通常数的右边加上“↑”或“↓”，例如，“2↑”表示上层数轴中表示数“2”的点，“―3↓”表示下层数轴中表示数“―3”的点，“0↑”“0↓”分别表示上下两个数轴的原点．(1)在双轴系中3↑与5↑的距离为：______，2↑与―3↓的距离为________；(2)在（1）的假设下，现有只电子蚂蚁甲从“0↑”所表示的点出发不断跳跃，依次跳至1↑、12↑、13↑、23↑、14↑、12↑、34↑、15↑、25↑、…，另有一只电子蚂蚁乙从“0↓”所表示的点出发，然后跳跃到1↓，接着又跳回0↓其后再次跳到1↓，下一步又跳回0↓，按此规律在0↓和1↓之间来回跳动．假设两只蚂蚁同时跳跃同时落下，步调一致．①当蚂蚁甲第3次跳到12↑所表示的点时，请问此时蚂蚁甲共跳跃了多少次？②当甲乙两只蚂蚁的距离为1110时，请直接写出3个符合条件的跳跃次数．35．如图，已知点A ，B ，C 从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x ，―10，200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm．(1)若数轴的1个单位长度为1cm．①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；(2)若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的―14，―10．①求x的值；②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C③若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来1k的距离，直接写出k的最小整数值．36．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足(a+1)2+|3b―9|=0．点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．(1)a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点；(2)若PA=2PB，求x的值；(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB―PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．37．已知多项式A=2x2+my―12，B=nx2―3y+6．（1）若(m+2)2+|n―3|=0，化简A―B；（2）若A+B的结果中不含有x2项以及y项，求m+n+mn的值．38．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m―7|+(n+2)2=0．(1)求m、n的值；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为__________个单位长度；②应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为__________个单位长度/秒．(3)在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A1B1．是否存在常数k使得kPQ―B1A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．39．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且是8xy b―10+(a+8)xy―1关于x、y的三次二项式．解答下列问题：(1)a=________，b=________；(2)若数轴上有一点C，且3AC=BC，求点C对应的数；(3)若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段AM、线段BN的中点.设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若PQ+MN的长度与t的取值无关，求m的值及PQ+MN的长度．40．阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a―b>0；当a=b时，有a―b=0；当a<b时，有a―b<0；反过来也对，即当a―b>0时，有a>b；当a―b=0时，有a=b；当a―b<0时，有a<因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若P=2m+3，Q=2m―1，则P―Q 0，P Q（填>，=或<)；(2)如图，图1长方形1的周长M= ，图2长方形Ⅱ的周长N= ，用求差法比较M、N的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？41．仔细观察下列三组数：第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，……第二组：0，﹣5，8，﹣17，24，……第三组：0，10，﹣16，34，﹣48，……根据它们的规律，解答下列问题：(1)取每组数的第10个数，计算它们的和；(2)取每组数的第n个数，它们的和能否是﹣1，说明理由．42．综合与实践素材1：如右图是一款单肩包的背带，背带由双层部分、单层部分、调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．素材2：对该单肩包背带的单层部分长度和双层部分的长度进行测量，得到下表中数据：单层部分的长度(cm)02468 (150)双层部分的长度(cm)75747372a 0素材3：根据小明同学的身高，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适，此时单层部分的长度为70cm，周末小明妈妈已经帮小明调到最舒适的长度，可小明出门时还是习惯性把调节扣调整了五次，下表是五次调节的情况（调节扣向单层方向移动记为正，向双层方向移动记为负，单位：cm）第一次第二次第三次第四次第五次+2―8+7―6+1请根据上述素材，解答以下问题：(1)素材2的表格中a=________．(2)在小明的五次调节中哪一次最接近舒适长度？此时背带总长度是多少？(3)小明每次滑动调节扣之后都要一次性把双层部分拉直，求这五次调节过程中经过悬挂点的背带共多长？。
初中一年级数学试卷压轴题
一、填空题（每空2分，共10分）1. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=________。
2. 若等比数列{bn}的首项为4，公比为2，则第5项bn=________。
3. 若方程x2-4x+3=0的两个根为m和n，则m+n=________，mn=________。
4. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的边长比为________。
5. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的体积为________cm³。
二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, 13, ...B. 1, 3, 5, 7, 9, ...C. 1, 4, 9, 16, 25, ...D. 2, 5, 8, 11, 14, ...2. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 9, 27, 81, ...C. 1, 4, 16, 64, 256, ...D. 2, 4, 8, 16, 32, ...3. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x2-3x+2=0B. x2-2x+1=0C. x2+2x+1=0D. x2-4x+3=04. 在直角三角形中，若两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的边长比为（）A. 1:√3:2B. 1:2:√3C. √3:1:2D. 2:√3:15. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的体积为（）A. 60cm³B. 72cm³C. 48cm³D. 54cm³三、解答题（共20分）1. （8分）已知数列{an}是等差数列，且a1=3，公差d=2，求第10项an。
2. （8分）已知数列{bn}是等比数列，且b1=2，公比q=3，求第5项bn。
【压轴题】初一数学上期中试卷含答案
科学记数法表示：384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；
（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．
∴选D.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．
【详解】
解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；
B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣ ，所以B选项错误；
C、由x＝y得 ＝ （m≠0），所以C选项错误；
D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以 ，所以D选项正确．
三、解答题
21．一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角．
22．读句画图：如图所示，A，B，C，D在同一平面内．
（1）过点A和点D画直线；
初一上册数学难题压轴题
人教版初一上册数学期末难题压轴题训练1．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足20227(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-．(1)求数=a _________，c =_________；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发相向而行，点P 的速度为3个单位长度/秒，点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为1；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点A 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动时，点P 也随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．2．如图，数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是10-、6，数轴上有两动点P 和Q ，点P 从点A 出发向点B 运动，到达点B 后立即返回点A ，点Q 从点B 出发向点A 运动，点P 的运动速度是每秒4个单位，点Q 的运动速度是每秒2个单位．点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．(1)数轴上，A 、B 两点之间的相距_______个单位长度．(2)当点P 从点A 向点B 运动时，点P 所表示的数是_______；在点Q 的整个运动过程中，点Q 所表示的数是______．（均用含t 的代数式表示）(3)当点P 从点A 向点B 运动时，若P 、Q 两点在数轴上的点C 相遇，求点C 所表示的数是多少？(4)在整个运动过程中，当点Q 到原点O 的距离是点P 到原点O 的距离的2倍时，直接写出t 的值．3．如图，线段15cm A B =，点C 是线段AB 上的点，且3cm AC =．动点P 从点A 出发向点B 运动，到达点B 后再返回终点C ，点P 在线段AB 上的速度为3cm/s ，在返回时在BC 上的速度为4cm/s ；动点P 运动的同时，另一动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向终点B 运动．设点P 运动的时间为t 秒．(1)点P 运动______秒达到点B ．点Q 运动______秒到达点B ．(2)当点P 由C 向B 运动时，C P =______cm （用含t 的代数式表示）．当点P 由B 向C 运动时，BP =______cm ，C P =______cm （用含t 的代数式表示）．(3)当点P 与点Q 相遇时，求t 的值．(4)当C 、P 、Q 三点中任意一点是以其他两点为端点的线段的中点时，直接写出t 的值．4．如图，数轴上点O 为原点，点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b ，且a 、b 满足()2420a b ++-=．(1)请直接写出点A 所表示的数：______，点B 所表示的数：______．(2)如图1，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点P 运动的同时，点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，在运动过程中，数轴上动点M 到点P 、原点O 的距离始终相等，设点Q 到点M 之间的距离为d ，求d 的值．(3)如图2，在（2）的条件下，当点P 、Q 之间的距离等于14d 时，N 从点C 出发（点C 所表示的数为14），以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，此时P 、Q 仍按原速度、原方向运动，当N 与P 、Q 都未相遇之前，是否存在点M ，使点N 到点P 、Q 距离之和等于点M 到原点O 距离，若存在，求点M 所表示的数，若不存在，请说明理由．-．有一动点P从点A出发第一次向右运5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别4,8动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向左运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向右运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．(1)当点P运动到第5次时，求点P所对应的有理数；(2)当点P运动到第2021次时，求点P所对应的有理数；(3)琪琪发现：点P在线段AB之间运动时，恰好存在某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍．请你验证琪琪的说法是否正确？6．数轴上点A表示-8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O 和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为--=个单位长度．动点M从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的正81826方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以1.5个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．(1)当2t=秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离M N为_________；当点M、N 都运动到折线段O B C--上时，O、M两点间的和谐距离OM=_________（用含有t 的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离C N=_________（用含有t的代数式表示）；t=_________时，M、N两点相遇；(2)当M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值．7．如图，已知线段AB =18cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若点C 恰好是AB 中点，则DE =______cm ；(2)若AC =8cm ，求DE 的长．(3)说明不论AC 取何值（不超过18cm ），DE 的长不变．8．如图，数轴上有一动点Q 从A 出发，沿正方向移动．(1)当AQ ＝2QB 时，则Q 点在数轴上所表示的数为；(2)数轴上有一点C ，且点C 满足AC ＝m •BC （其中m ＞1），则点C 在数轴上所表示的数为（用含m 的代数式表示）；(3)点P 1为线段AB 的中点，点P 2为线段BP 1的中点，点P 3为线段BP 2的中点，…依此类推，点Pn 为线段BPn ﹣1的中点，它们在数轴上表示的数分别为p 1，p 2，p 3，…，pn （n 为正整数）．①请问：当n ≥2时，2pn ﹣pn ﹣1是否恒为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②记S ＝p 1+p 2+p 3+…+pn ﹣1+2pn ，求当n ＝2019时S 的值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长a cm 、b cm ，满足()23290a a b -++-=．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B →C →D 运动，最终到达点D ．设运动时间为t s ．(1)a＝______cm，b＝______cm；(2)t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？(3)另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的6cm．面积等于210．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线．当点P在斜边AB上移动时，∠DCE＝°；（2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上：①点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝；②当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方、点B仍然在直线MN 的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是；③当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是．11．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、点B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a与b满足()2-+-=，244100a bA C=．(1)直接写出a、b的值，=a___________，b=___________；(2)动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点Bt t>秒，请用含t 出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为()0的式子表示线段PQ的长度；(3)在（2）的条件下，若点M为AP的中点，点R为PQ的中点，求t为何值时，满足=．2M O M R12．如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12．动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．(1)AB的长为_______；(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接写出t点P表示的数．13．如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）14．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．15．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB=12，OA=8．(1)求点C所表示的数；(2)动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；(3)在（2）的条件下，试问t为何值时，CM=5PC216．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8.(1)请用尺规作图的方法确定原点O的位置(不写做法，保留作图痕迹)；(2)已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点t t> N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0秒．①运动1秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；②运动t秒后，点M表示的数是________，点N表示的数为________；③若线段2B N=，求此时t的大小以及相应的M所表示的数.17．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P、Q同时出发，点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)求P、Q两点相遇时，t的值和相遇点M所对应的数．18．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．(1)若点A表示数2-，点B表示数1，下列各数1-，2，4，6所对应的点分别是1C，2C，C，4C，其中是点A，B的“关联点”的是；3(2)点A表示数10-，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请求出此时点P表示的数．19．如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210．动点M从A出发，以x（单位长度∕秒）的速度沿数轴向左匀速运动．(1)如图1，数轴上点B 表示的数是；运动4秒时动点M 表示的数是（用含x 的代数式表示）；(2)如图2，在点M 从A 向左运动的同时，动点P 、N 同时从B 、A 出发向右运动，已知点P 的速度是M 速度的2倍，点N 的速度是M 速度的3倍，经过y 秒，点P 、N 之间的距离为，点M 、N 之间的距离为(3)如图2，若经过6秒时，点P 、N 之间的距离是点M 、N 之间的距离的2倍，求动点M 的速度．20．如图，在数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a ，b 满足()2250a b ++-=，O 为原点，若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t （秒）．(1)求a ，b 的值．(2)当点P 运动到线段OB 上时，分别取OB 和AP 的中点E ，F ，试探究下列结论：①AB OP EF -的值为定值；②AB OP EF+的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．(3)当点P 从点A 出发运动到点O 时，另一动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度在OB 间往返运动，当PQ ＝1时，求动点P 运动的时间t 的值．参考答案：1．(1)-7，1(2)34s 或54s (3)-4或-5或-62．(1)16；(2)410t -，62t -；(3)23；(4)135t =或73或193或5．3．(1)5，6(2)（3t -3），（4t -20），（32-4t ）(3)3或163(4)35或32或1324．(1)点A 表示的数是4-，点B 表示的数是2(2)4(3)存在，92或1125．(1)-1(2)1007(3)琪琪的说法正确；理由见解析6．(1)19，t -4，1.5t -6，8.8；(2)t 为6.4秒或16秒7．(1)9(2)9cm(3)见解析8．(1)2或23；(2)1m m +或1m m -；(3)①2pn ﹣pn ﹣1为定值为1；②20199．(1)3，3；(2)2秒(3)32t =秒或113秒或5秒10．（1）45；（2）①90°；②∠BCN ﹣∠ACM ＝90°；③∠ACM +∠BCN ＝270°11．(1)4；10(2)330PQ t =-+(3)当2615t =或389时，满足2M O M R =12．(1)14(2)当t 为145秒时，点P 与点Q 相遇；(3)当t 为1秒或235秒时，点P 与点Q 间的距离为9个单位长度；(4)存在某一时刻使得PC +QB =8，此时点P 表示的数为235．13．(1)2-；(2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒14．(1)C 2或C 3(2)①103或503或﹣50；②70或50或11015．(1)－2(2)CM=52t(3)t =32或316．(1)见解析(2)①3；6②4-t ；4+2t③t =1秒时，点M 表示的数是3；t =3秒时，点M 表示的数是1．17．(1)动点P 从点A 运动至点C 需要19秒；(2)P 、Q 两点相遇时，t 的值为313秒，相遇点M 所对应的数是163．18．(1)13,C C (2)①35-或53-或203；②40或65或27.519．(1)－70，140－4x(2)210+xy 4xy(3)5单位长度/秒20．(1)25a b =-⎧⎨=⎩(2)①正确，该定值为2(3)P 运动的时间103t =或t ＝4或t ＝6或223=t。
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初一数学期中压轴题：绝对值化简求值一、【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【解析】 |a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；|ab|=ab，ab≥0，b≤0；|c|-c=0，即|c|=c，c≥0原式=-b+a+b-c+b-a+c=b【答案】b二、【考点】有理数运算、绝对值化简【人大附期中】在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5（1）计算：3#（-2）#（-3）___________（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。
【解析&答案】(1)原式=3(2)原式=4/3(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可）三、【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组【北京四中期中】已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。
2021年初一各校期中测试卷压轴题集锦
2021年初一各校期中测试卷压轴题集锦2021年各校期中测试卷压轴题集锦1、有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个；④?2是分数，它是有理数；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295?a<7.305。
其中正确的个数是（）A．1 B. 2 C. 3 D. 4 2、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度）：A-C C-D E-D F-E G-F B-G 90米 80米 -60米 50米 -70米 40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．210B．130C．390D．-2103、如图所示，是一个自然数排列的三角形数阵：第一行1 第二行 -23 第三行-4 5 -6第四行 7 -8 9 -10 第五行11 -12 13 -14 15 … …从规律中可以看出，第四行自左向右第三个数是9，那么第10行自左向右第7个数是，第n行最后1个数是。
4、根据绝对值的几何意义我们知道a代表数轴上表示a的点到原点的距离，a?b代表数轴上表示a的点到表示b的点之间的距离。
问：（1）则a?1代表数轴上表示到的距离；（2）根据绝对值的几何意义，求出a?1?a?3的最小值，写出思考过程；（3）a?1?a?2?a?3?a?4?a?5?a?6有最小值吗？如有请直接写出答案。
5、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 _________ ；表示��3和2两点之间的距离是 _________ ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m��n|．如果表示数a和��2的两点之间的距离是3，那么a= _________ ；（2）若数轴上表示数a的点位于��4与2之间，求|a+4|+|a��2|的值．6、某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有x（x＞10）人，则甲旅行社的费用为 _________ 元，乙旅行社的费用为 _________ 元；（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由；（3）如果计划在10月份之内外出旅游五天，设最中间一天的日期为a，则这五天的日期之和为 _________ ．（用含a的代数式表示，并化简．）假如这五天的日期之和为30的倍数，则他们可能于10月 _________ 号出发．（写出简单的说理过程）7、某公司的年销售额为a元，成本为c元，税额和其他费用合计为b元,其中年销售额为成本的2.5倍，b为销售额的p%.⑴用关于a，b，c的代数式表示该公司的年利润；⑵试写出c与a之间的关系和b，c，p之间的关系；⑶若a=8000万，p=7，求该公司的年利润为多少万元？8、⑴求值：S?(1?1111)?(2?)?(3?)???(20?)；1?22?33?420?21 ⑵推出⑴中n个括号相加的情形，用关于n的代数式来表示S.9、为鼓励节约用水，某市对居民用户用水按下列标准收费，如果每月每户居民用水不超过标准用水量10吨，则每吨按2.8元收费，若超过10吨，则超过的部分每吨按3.5元收费（标准用水量部分按原价收费），若用水量为x吨，用x的代数式表示应交纳水费10、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．张强两次购物分别付款99元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款11.（本小题满分12分）求下列各代数式的值：（1）a?7,b?8,且a?b?a?b，求a-b 的值（2）当m-2n=3时，求代数式?m?2n??2m?4n?1的值;2(3)已知?a?3b??b?2c?a?6?0，求代数式2a?abc-3??a2?abc的值。
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【解析】整理得x=(1420+10a)/9拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9由方程有整数解，且a为整数，知a=2【答案】a=2二、【考点】方程设元、列方程、有理数的比较【人大附中期中】有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____________。
【解析】观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x所以x-3x+9x=5103解得：x=729所以-3x=-2187【答案】-2187三、【考点】解方程、整体思想、方程解得定义【人大附中期中】我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程.请根据上边规定解答下列问题(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m .(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值.(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.【解析】(1)x=m/2=m-2 解得m=4(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1(3)由(1)得mn+m=4……①，(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②①-②得m-n=16/3，化简求值即可【答案】(1)m=4(2)a=2，b=1(3)原式=-14/9四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数【北京四中期中】当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.【解析】整理变形得：x=17/(9-k)有正整数解知：9-k>0，且9-k是17的约数(因数)所以9-k=1，或9-k=17解得k=8或k=-8【答案】k=±8，整数解x=17,x=1一、【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【海淀期中统考】某商场出售A、B两种商品，并开展优惠促销活动方案如下两种：(1) 某客户购买的A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算?能便宜多少钱?(2) 若某客户购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该客户如何选择才能获得最大优惠?请说明理由。
【解析】(1)活动一：30×90×(1-30%)+90×100×(1-15%)=9540活动二：(30×90+90×100)×(1-20%)=9360<9540所以活动二划算，能便宜180元(2)活动一：90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x+1)=233x+85令x+2x+1=100，则x=33，活动二：若x>33，则[90x+100(2x+1)]×(1-20%)=232x+80<233x+85若x≤33，则90x+100(2x+1)=290x+100>233x+85【答案】(1)活动二，更划算，节省180元(2)若购买33件A产品以上，则活动二更划算;不超过33件，活动一划算二、【考点】表格阅读题，列一元一次方程解应用题【五中分校期中】某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数，每班人数均在100以内)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?【解析】(1)节省=486-103*4=74元(2)设甲班有x人，则乙班有(103-x)人103*4.5=463.5<486，则甲班人数x>51,乙班人数103-x≤50依题意列方程：4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58【答案】节省74元，甲班有58人，乙班有45人三、【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【北京四中期中】老师准备购买精美的练习本当作奖品，有两种购买方式：一种是直接按定价购买，每本售价为8元;另一种是先购买会员年卡(自购买之日起，可持供卡人使用一年)，每张卡40元，再持卡买这种练习本，每本5元。
(1)如果购买20本这种练习本，两种购买方式各需要多少钱?(2)如果你只能选择一种购买方式，并且你计划一年中用100元花在购买这种练习本上，请通过计算找出可使用购买本数最多的购买方式;(3)一年至少购买这种练习本超过多少本，购买会员年卡才合算?【解析与答案】(1)方案一：20×8=160元，方案二：40+5×20=140元(2)方案一：100÷8=12，方案二：(100-40)÷5=12即两种方案所能购买的数量一样(3)设购买数量为x本，则方案一总花销8x，方案二总花销：40+5x令8x=40+5x，解得x=40/3，即至少购买14本，比较划算。
方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x(2)方案一：y=114000方案二：y=108000<114000方案一更节约资金。
四、【考点】方案选择题，列一元一次方程解应用题【北大附中期中】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂污水先净化处理后再排出，每1立方米污水所用原料费为2元，且每月排污水设备耗损为30000元;方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理每处理1立方米污水需付14元的排污费。
问：(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水里，y与x之间的等量关系(即用含x 的代数式表示y。
)(其中利润=总收入-支出)。
(2)设工厂生月生产量为6000件产品，你若做为厂长在不污染环境又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案请通过计算加以说明。
【解析与答案】(1)方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x(2)方案一：y=114000方案二：y=108000<114000方案一更节约资金。