一元一次不等式(组)知识总结思维导图

一对一教育授课记录

学员授课教师所授科目数学学员年级七年级

讲次第讲上课时间2014年06月14日

共2课时总课时14:00—16:00

教学标题一元一次不等式（组）

知识体系图：

教学目标1.会解一元一次不等式及会用一元一次不等式解应用题。

2.理解一元一次不等式组的概念及其解集，掌握一元一次不等式组的解法。

教学重难点解不等式（组）和解方程不同，

要注意符号变化；取解集时，一

般借助于数轴，既直观，又不会

漏解。

教学提纲及掌握情况

主要容和方法（目标）考纲要求课堂掌握情况

作业完

成情况

知识点一：一元一次不等式I II 1 2 3 4 5

知识点二：一元一次不等式组I II 1 2 3 4 5

方法：（详见第2-3页）I II 1 2 3 4 5

课堂表现：

签名确认：

学员：班主任：教学主任：

说明：1、考纲要求I、II ：I 是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；

2、课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用；

3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。

【知识要点】 一、一元一次不等式

1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．

二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或

)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）

系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个

负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

例如：13

1321≤---x x 解不等式：

a a a a

< >

≤

≥

解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）

移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 3

7

-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组

含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；

②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

四、一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) ①⎩⎨

⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<

x a

x 的解集是a x <，如下图：

同大取大 同小取小

③⎩⎨

⎧<>b x

a x 的解集是

b x a <<，如下图：

④⎩⎨⎧>

x a

x

无解，如下图：

大小交叉取中间 大小分离解为空

六、解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 七、一元一次不等式的综合应用

1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：

①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。

知识点1：一元一次不等式的定义 1．下列属于一元一次不等式的是（ ）

A ．10>8

B ．2132x y +>+

C ．1

2(1)12

y y +>

- D ．235x +> 2．已知36331m m x -->是关于x 的一元一次不等式，求m 的值是 ，x 的解集是 。 知识点2：一元一次不等式的整数解

3．在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．不等式2x －1≥3x －5的正整数解的个数为( )

A ．5个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．不等式2x －1<3的非负整数解是 知识点3：解一元一次不等式 6．不等式53>-

x

的解集是( ) A ．35-

5

->x

C ．15-

D ．15>-x

7．（1）解不等式： 4)3(23≥--x x

（2）解不等式：2

2

531-->+x x

8．当x 取何值时，代数式3

5-x 的值不小于121

-+x 的值。