计量资料假设检验总结及实例分析

1 2
…
j … n
随机区组设计的试验结果
处理因素(g 个水平)
1
2
3
…
g
X11
X21
X31
…
Xg1
X12
X22
X32
…
Xg2
…
…
…
…
…
X1j
X2j
X3j
…
Xgj
…
…
…
…
…
X 1n
X 2n
X 3n
…
X gn
随机区组设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 处理间 区组间 误差
自由度
N－1 g－1 n－1 （n－1）（g－1）
适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。
LSD t Xi X j , SXiX j
误差
SXiX j
MS误差
1 ni
1 nj
检验界值查t 界值表。
MS误差 MS组内
二、Dunnett- t 检验
适用条件：适用于g-1个实验组与一个对照组
均数差别的多重比较。
Dunnett t Xi X 0 SXiX0
方差分析的应用条件是：
（1）各样本是相互独立的随机样本，来 自正态分布总体；
（2）相互比较的各样本的总体方差相等 （方差齐性）。
（一）完全随机设计资料的方差分析
（1）对于正态分布且方差齐性的资料，常采用完全 随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或
成组资料的 t 检验（g=2）；
（三）两样本 t 检验（成组t检验）
1.总体方差相等
t
(X1
X 2 ) (1
S
2)
X1 S
X
2
,
n1
n2
2
X1X 2
X1X 2
2.若两总体方差不等
（1） Cochran & Cox近似t 检验
（2） Satterthwaite近似t检验
（3）Welch法近似t检验
(四)u检验（不要求方差齐性）
两小样本均数比较时的方法的传统选择
判断资料是否来 自正态总体
是正态总体
变量变换
方差齐 变量变换 方差不齐
t检验
t’检验
偏态总体或 分布不明
非参数方法
两大样本均数比较时的方法选择
（1）方差不齐时，可以采用u检验， 不要求方差齐性。
（2）方差齐时，u检验与t检验效果 相同。
4.正态性检验与方差齐性检验
FEDCBA
（2）变异分解
SS总被分解为4个部分：总自由度：N-1
处理组
1
g
Tk 2 C
g-1
行区组 列区组 误差
1
g
R
2 j
C
g-1
1
g
Ci2 C
g-1
SS总－SS处理－ SS行－ SS列
(g-1)(g-2)
（四）多个样本均数间的多重比较 （multiple comparison）
（一）LSD-t 检验（least significant difference）
（1）I型错误：假阳性错误或称“弃真”错误，即
a 。 II型错误：假阴性错误或称“取伪”错误，用表示
（2）a 与 的关系。
（3）检验效能：1-
（4）减少I型错误的主要方法：假设检验时设定较
小a 值。
减少II型错误的主要方法：假设检验时设定较
大a 值
（5）提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
3. t 检验的应用条件是：
1.单样本u检验。适用于 已知时或n较大。
u X 0 X 0 已知
X / n
u X 0 X 0 n较大，比如n>60
SX
S/ n
2.两样本u检验。适用于两样本含量较大（如
n1>60且n2>60）时。
u X1 X2 S X1 X 2
X1 X 2
S12
S
2 2
n1 n2
2.I型错误和II型错误
SS
gn
X
2 ij
C
i1 j1
1
n
g i1
(
n j 1
X ij
)2
C
1
g
ng
( X ij )2
j1 i1
C
SS 总－ SS 处理-－SS 区组
MS
SS处理 处理 SS区组
区组 SS误差 误差
F
MS处理 MS误差
MS区组 MS误差
t检验与方差分析（F检验）的关系
当处理组数为2时，对于相同的资料，如
SS组间
组间
SS组内
组内
F
MS组间 MS组内
（二）随机区组设计—配伍组设计
（1）正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方
差分析(two-way ANOVA)或配对t检验（g=2）； （2）当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据
进行变换或采用随机区组设计资料的Friedman M
检验。
区组 编号
（1）样本为来自正态分布总体的随机样本； （2）两总体方差相等（方差齐性）。
方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一 般是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差 也大，在这种情况下用t检验不是最优选择。最好 直接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正 态分布，可用t'检验。
通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作 中很少有人这样做。
, 误差
SXiX0
MS误差
1 ni
1 n0
,
Hale Waihona Puke Baidu
检验界值查P816附表5 。
（三）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）
适用条件：适用于多个样本均数两两之间 的全面比较。
计量资料假设检验总结 及实例分析
一、t 检验
❖ 单样本t检验 ❖ 配对样本t检验 ❖ 两样本t检验 ❖ 两个大样本u检验
(一)单样本t检验
t X X X 0 ,
S X
Sn Sn
n 1
(二) 配对 t 检验
t ＝d d d 0 d , n 1
S d
Sd n Sd n
（1）正态性检验
矩法：
偏度系数(skewness) g1, g1
峰度系数(kurtosis) g2 , g 2
ug1
g1
g1
ug2
g2
g2
（2）方差齐性检验
1.Levene检验
2.F 检验
F
S12 (较大) S22 (较小)
1 n1 1 2 n2 1
二、方差分析（ANOVA）
❖ 完全随机设计资料的方差分析 ❖ 随机区组设计资料的方差分析 ❖ 拉丁方设计的方差分析
（2）对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行 数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
完表 全4-4随完机全设随机计设资计料资料的的方方差差分分析析表
变异来源 总变异 组间
组内
自由度
N－1 g－1
N－g
SS
g
ni
X ij2
C
i1 j 1
ni
(
g
X ij )2
j1
C
i1 ni
SS总 SS组间
MS
果同时采用t检验与F检验，则有：
完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比 较的t值间、随机单位组设计ANOVA的处理组F 值与配对设计的t值均有：
F t
（三）拉丁方设计的方差分析
（1）拉丁方设计方法
6 x 6 拉丁方
列区组
ABCDEF
行 区
B
A
F
E
D
C
组CDABFE
拉丁字母
处理
DFEACB ECBFAD