水工结构计算力学

1重力坝渐进破坏过程模拟方法

⑴超载法

超载法主要考虑作用荷载的不确定性，以此研究结构承受超载作用的能力

该方法较直观，便于在结构物理模型试验中采用，从而使数值模拟与物理模拟结果相互印证，且积累了较多的工程经验。但要使结构达到最终整体失稳的极限状态，其相应的超载系数是很大的，而实际上结构的这种荷载状态几乎是不可能出现的，故这种方法求得的超载系数只是结构安全度的一个表征指标超载法认为，作用在坝上的外荷载由于某些特殊原因有可能超过设计荷载，超过的总荷载与设计总荷载之比称为超载系数用逐渐增加超载系数研究坝从局部到整体破坏的渐进破坏过程的方法，称为超载法。超载法分为超水容重Kγ(三角形超载)和超水位KH(矩形超载)两种方法

⑵强度储备系数法

主要考虑材料强度的不确定性和可能的弱化效应，以此研究结构在设计上的强度储备程度。天然岩体由于成因和结构构造运动其不均匀性非常明显，节理、裂隙和断层发育且分布规律复杂，很难准确地把握其工程尺度范围内的物理力学性能，各局部材料参数相差数倍是完全可能的，因此强度储备系数法从这种意义上能较真实地反映结构破坏的实质和可能的失稳模式。但这种方法目前工程应用经验积累还显不足

强度储备系数法

用降低强度参数的方法，研究大坝失稳的渐进破坏过程，如令K表示强度储备系数，K为大于1.0的值，f、c为实际的抗剪强度参数，降强度就是用f／K、c／K代替f、c值进行计算，随着K值的逐渐增大，可以求出大坝从局部破坏到全部破坏的破坏全过程，所算得的整体破坏时的K值的大小也能反映大坝安全的程度。强度储备系数法包括对f、c 值采用等比例降强度和不等比例降强度（等保证率）两种方法

2重力坝整体稳定安全度判据

1 从有限元平衡方程来看，即在某一定的荷载条件下，结构的变位趋于无穷，所以可以通过有限元计算中迭代出现不收敛或者坝体坝基系统的某些特征点位移发生突变来判别系统是否达到其极限承载力，而此时的强度储备系数或超载系数就可以表征系统的最终整体安全度

2 从结构整体安全角度来看，如果坝体坝基系统在一定的荷载条件下其破坏区域渐进发展以致使其形成某种滑动模式，即此时系统已达到其极限承载力

因此在非线性有限元计算中，可通过考察坝体坝基系统的塑性屈服区（破坏区域）是否贯通来判别系统是否达到其极限承载力，此时的强度储备系数或超载系数也可以用来表征系统的最终安全度

3结构能量法认为，在非线性有限元超载法和强度储备系数法具体计算过程中，如果本次计算能够迭代收敛，说明这一系统能够达到平衡，结构能够产生一内力系与外力保持平衡，系统总势能的一阶变分为零，总势能保持最小。但这一平衡体系是否稳定，则需考察总势能的二阶变分，当二阶变分大于零，系统平衡是稳定的；当二阶变分等于零，系统

平衡处于临界状态；当二阶变分小于零，平衡是不稳定的。因此，根据总能量的二阶变分的正负可以判定系统的整体稳定性，对应的强度储备系数或超载系数也可以用来表征系统的最终安全度

●重力坝设计规范关于沿建基面滑动的安

全系数规定:即基本荷载组合下安全系数

[Ｋ]=3.0；特殊荷载组合下安全系数

[Ｋ]=2.3～2.5——刚体极限平衡法

●混凝土重力坝设计规范未对深层抗滑稳

定安全系数作出规定

●混凝土重力坝设计规范未对有限元稳定

计算的控制标准作出规定（有限元网格、

材料模型、计算程序、失稳准则等原因）重力坝有限元稳定计算控制标准

●从大量的有限元计算实例看，三种方法

（强度储备系数法、超载法、刚体极限平

衡）计算得出的安全系数是不同的，由于

计算的前提条件和物理机理的不同，因此

其结果也不具备可比性

●从类似工程的浅深层抗滑计算成果看，其

强度储备系数都不小于现行重力坝设计

规范关于沿建基面滑动稳定规定的安全

系数

4重力坝坝基加固措施

设置混凝土齿槽。进行灌浆加固，增加岩体

变模和强度。软弱夹层实施混凝土硐塞处理

●1拱坝计算目的。校核坝体的应力

●校核坝基坝肩稳定

●为孔口配筋提供依据

●论证拱坝体形的合理性

●论证坝肩坝基加固措施的可行性

2拱坝横缝的模拟

拱坝的横缝是各相邻坝段间的接触界面，在求解之前，接触表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定，横缝可传递法向压力和不超过接触界面间的最大摩擦力的剪力

●坝体接缝灌浆前横缝按接触单元考虑

●灌浆后水平方向坝体形成完整拱圈，按整

体无缝计算

●横缝的等效弹模取为混凝土块体弹模的

80% ，如无试验参数，横缝抗拉强度取

块体抗拉强度的0～30％

3坝体施工工程模拟

●坝体混凝土在分层浇筑的过程中体形不

断变化，计算时可用单元生死来模拟这一

过程

●根据坝体的浇筑过程沿着水平方向将坝

体分成若干个浇筑层。在计算时，将坝体

单元按照从坝基到坝顶的浇筑顺序，分成

若干荷载步，依次激活，依此类推，直至

到坝体的最顶层浇筑层浇筑完毕4应力控制标准

●压应力控制标准

混凝土容许压应力等于混凝土极限抗压强度除以安全系数，对于1级拱坝，基本组合安全

1

系数采用4.0，非地震工况特殊荷载组合安全系数采用3.5

●拉应力控制标准（拱梁分载法）

基本组合容许拉应力[σ拉]= 1.2MPa，非地震特殊组合容许拉应力[σ拉]= 1.5MPa

●拉应力控制标准（弹性有限元法）

基本组合容许拉应力[σ拉]= 1.5MPa，非地震特殊组合容许拉应力[σ拉]= 2.0MPa （采用等效应力）

5有限元等效应力

等效应力法的基本思想就是将有限元计算的应力分量，沿断面积分，得到内力，然后用材料力学法计算断面上的应力分量

●6强度参数取值标准

f1、c1—抗剪断摩擦系数、凝聚力，取材料的峰值强度的小值平均值

f2—对于脆性破坏的材料，采用比例极限；

对于塑性破坏的材料，采用屈服强度；

对于已经剪切错动过的材料，采用残余强度

●7拱坝抗滑稳定分析的有限元法

超载法、强度储备系数法、能量法

●拱坝规范未对有限元稳定分析结果作出

规定（有限元网格、材料模型、计算程序、

失稳准则等原因）

●一般拱坝超载法在3.0以上、强度储备系

数法在2.5以上

1土石坝计算目的

①计算坝体的应力和变形

②计算防渗结构（面板、心墙）的应力和变形，

为防渗设计提供依据

③论证坝体材料分区的合理性

④计算坝坡稳定

⑤优化施工程序和蓄水工程

2土石坝模型的概化

●坝体材料分区的模拟

●河谷形状的模拟

●碾压层厚、单元尺寸选取

●计算范围的选取

●平面计算/三维计算

3材料本构模型

●Duncan E-μ模型、E-B模型,1970年

●以弹性体积模量K和剪切模量G两个弹性

常数表达的，称为K－G弹性模型1975年

●罗斯科（Roscoe,1963年）等人提出的剑

桥帽子模型

●Lade and Duncan模型，1975年

●我国清华大学黄文熙教授1980年提出的

黄文熙弹塑性模型

●沈珠江双屈服面弹塑性模型1990年

4Duncan E-B模型

●以常围压的三轴剪切试验为基础，将偏应

力和轴应变拟合为双曲线关系式

●假定土石料抗剪强度符合摩尔－库伦

（Mohr-Coulomb）破坏准则条件下，推导

出切线模量Et和切线泊松比Bt供弹性增

量分析之用

4土石坝特殊边界条件的模拟

●面板坝的竖缝、周边缝、面板与垫层的连

接

●心墙坝的心墙与土石料的连接

●特殊边界条件均为接触界面，在求解之

前，接触面之间认为是无缝隙的，加载后

随载荷、材料、边界条件和其它因素而定，

接触缝面可传递法向压力和不超过接触

界面间的最大摩擦力的剪力

1数值分析方法的分类

●有限差分法－用差分方程代替微分方程

●建立等效（弱）积分提法，求近似解——

加权余量法（配点法、最小二乘法、伽辽

金法）——可以用来构造泛函。解的收敛

性没有严格的理论证明，近似解不具备明

确的上下界性质

●里兹法

要求解的问题的微分方程具有特定的性

质（线性、自伴随、偶数阶微分），则等

效积分提法可归结为某个泛函的变分。相

应的近似解就是求泛函的驻值

缺点：在这个求解区域上假设近似函数，几何形

状复杂的求解域，找不到合乎要

求的近似函数

●有限单元法

有限元法是以变分原理为基础，将要求解的微分方程型数学模型，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用分片插值将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题，最终归结为一组多元的代数方程组，求解该方程组，即可获得问题的数值解

2变分原理

●原问题的微分方程和边界条件等效于泛

函的变分等于零，即泛函取驻值

●如果泛函取驻值，等效于满足原问题的微

分方程和边界条件

3基于变分原理的有限元提法

⏹有限元法是以变分原理为基础

⏹找出问题的微分方程（数学模型）——构

造泛函——泛函变分——单元平衡方程

——组装整体平衡方程——求解方程组

——获得问题的数值解

4力学问题变分原理

虚功原理

虚位移原理平衡方程＋力的边界条件。最小势能原理，下限解

虚应力原理几何方程＋位移边界条件最小余能原

系，但满足热传导方程的解有无限个。

●为了确定我们所需要的温度场，还必须知

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