电磁场的一些计算

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exercise 3.7Solution:

第一问：求空间各点的E

∵体电荷密度为

，

/v k r

ρ=即电荷是球对称分布。∴空间中的电场强度可表示为

()r

E E r a = 在以坐标原点为球心的球面上的各点处电场强度大小相同。空间被分为三个区域：,,r

a a r

b r b

<≤≤>在以坐标原点为球心、半径为r 的球面（如图中虚线所示）上可利用高斯定律的积分形式，求空间各点的电场强度。

a

b

b a

b a

7

第二问：求穿过r = b 的球面的电通量

a

b 22

2()

f s

D ds Q k b a πΨ=•==−∫

（单位是库仑）

Q f 是半径为b 的球面所包围的自由电荷的总量，即空间中总的自由电荷。

A

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=+

a a |1350

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exercise 3.38

Solution:

第一问：the potential function in each medium

∵电介质1和电介质2中均无自由电荷∴两种电介质中的电位函数分别为

111ln c a c V d ρρ=+≤≤222

ln c c b

V d ρρ=+≤≤c 1 , d 1 , c 2 , d 2 是待求系数，由边界条件解出。

∵求电位的最终目的是求电场强度，∴只需求出c 1 和c 2。

ρρ

coaxial cable

L ，