运筹学复习习题

运筹学学习与考试指导

模拟考试试题（一）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，

该题不得分。每小题2分，共10分）

1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）：

A. 效用；

B. 支付；

C. 决策；

D. 利润。

2.设线性规划的约束条件为

⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,,4

22342

1421321x x x x x x x x x 则基本可行解为( )。 A.(0,0,4,3)

B.(3,4,0,0)

C.(2,0,1,0)

D.(3,0,4,0) 3．minZ=3x1+4x2, x1+x2≥4, 2x1+x2≤2, x1、x2≥0，则（ ）。

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有多重最优解

D.有无界解 4．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）。

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C.若最优解存在，则最优解相同

D.一个问题有无界解，则另一个问题无可行解

5．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是（ ）：

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2

分，共20分）

1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( )

2. 如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解。

（ ）

3. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。

4．可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。（ ）

5．原问题具有无界解，则对偶问题不可行。（ ）

6．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。（ ）

7．加边法就是避圈法。（ ）

8．一对正负偏差变量至少一个大于零。（ ）

9．要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。（ ）

10．求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界。（ ）

三、填空（1分/空，共5分）

1．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 变量。

2．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题 。

3. 若X ﹡和Y ﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX ﹡ Y ﹡

b 。

4．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为 个(设问题中

含有m 个供应地和n 个需求地)

5. 物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B j 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 。

四、写出下列线性规划的对偶线性规划（10分）

max Z =x 1+5x 2-7x 3 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥=++≤-+0,,08

541562321

321321x x x x x x x x x 无约束 五、用图解法解下列目标规划（15分）

min Z =p 1(d +3+d +4)+P 2d -1+P 3d -2

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-++=-+++-+-+-+-+-)4,,2,1( 0,,,2030

604021442

33122211121 i d d x x d d x d d x d d x x d d x x i i 六、用单纯形法解下列线性规划（15分）

max Z =3x 1+4x 2+x 3

⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++3,2,1,0322132321321j x x x x x x x j

七、求下列运输问题（min ）的最优解（10分）

C =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121311846253 150 80 70

100 50 150

八、求下列指派问题（min ）的最优解（10分）

C =⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4 5 6 97 9 10 817 20 12 145 8 10 6

模拟考试试题（二）

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，

该题不得分。每小题2分，共10分）

1．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明（）。

A．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资

源，开僻新的生产途径

2. 运输问题中分配运量的格所对应的变量为（）。

A基变量 B 非基变量 C 松弛变量 D 剩余变量3．maxZ=4x1-x2, 4x1+3x2≤24, x2≤5, x1、x2≥0，则（）。

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有多重最优解

D.有无界解

4．对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证（）。

A.使原问题保持可行

B.逐步消除对偶问题不可行性

C.使原问题有最优解

D.使对偶问题保持可行

5.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是（）。

A.minZ=p1d-1+p2(d-2+d+2)

B.min Z=p1d+1+p2(d-2-d+2)

C.min Z=p1d+1+p2(d-2+d+2)

D.min Z=p1d-1+p2(d-2-d+2)

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题2

分，共20分）

1．对偶问题无可行解，原问题具有无界解。（）

2．对偶问题具有无界解，则原问题无最优解。（）

3．匈牙利法求解指派问题的条件是效率矩阵的元素非负。（）

4．变量取0或1的规划是整数规划。（）

5．图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

6．一对正负偏差变量至少一个等于零。（）

7．要求至少到达目标值的目标函数是max Z=d+。（）

8．产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{x11, x13, x22, x33, x34}可作为一组基变

量。（）

9. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

10.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。（）

三、填空（1分/空，共5分）

1. 调运方案的调整是要在检验数出现的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的

调整。

2．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题