静电场电场强度电位

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第2章静电场

“立个球面”的立体角＝？ 2. “任意曲面”dS对“某点”所张的立体角 (1) 以R0为半径的“球面”
3. “立体角”的重要结论
散度方程微分形式的引出：
请注意：此处的ρ 是指自由电荷的体密度ρvf ！
（强调）散度方程
• 物理意义：它们描述了静电场的发散性，给出了通过封闭面的电通量与面内所围电荷量之间的关系； • 积分形式说明：任意封闭面的电通量＝面内所围电荷总量；电通量为0，则封闭面内不包含电荷，即面内无源; 进而说明：静电场具有通量源，即自由电荷。 • 微分形式说明：静电场(电位移)散度＝该点处电荷体密度; 进而，静电场具有散度源，即自由电荷的体密度。
例2. 求电荷分布
已知真空中电场分布,求各处电荷分布的体密度. 分析: 由电场分布可知, 球对称, 电场只有径向分量；可以直接运用散度方程求解；仍要分球内和球外两种情况；
作业
• 试计算电荷面密度为σ 的无限大平面周围的电场。
静电场的旋度方程
• 首先应注意，这是静电场，不是任意电场； • 积分形式: 电场沿任意闭合曲线的积分为0； C指任意闭合曲线； C自身方向与C所围曲面方向满足右手规则；积分式即电场的环流量； • 微分形式: 静电场的旋度为0 无论在有源区还是无源区；电荷是静电场的什么源？体密度是什么源？
真空中距离为R的两点电荷q1，q2 q1对q2的作用力，电荷量正比，距离平方反比矢量方向：q1指向q2 真空中介电常数(Dielectric Constant)
1 12 0 8.85 10 ( F / m) 9 4 9 10
真空中静止点电荷的电场强度
q 2受到的电场力：F R, q1 , q2

总结1：
库仑定律(真空中静止电荷电场)

电磁场与波静电场和恒定电场

S
当电荷分布在一个表面上时，定义面 V (r ) 1 E RdV 电荷密度为单位面积上的电荷 3 q O V 4 0 lim R
S 0
例有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷, 如下图所示，求线外一点的电场强度。
l cos d dqdE z ' l dz 40 1 l E (cos cos ) z' r r ' ( a 1a z z ) 2 R a z 40 a ( z z ' )a z ] 1 1l [ l Ez (sin 1 sin 2 ) dz ' dE 3 40 4 R 无限长线电荷的场
y q 真空中的介电常数（电容率） 1 40 R
q1
x
2、电场强度（Electric Field Intensity）
例：两个点电荷位于（1，0，0）和（0，1，0），带电量分别为20nC和-20nC，求（0，0，1）点处的电场强度
分布电荷的电场强度
设电荷以体密度ρV(r′)分布在体积V内。在V内取一微小体（积元 d1 V）线电荷 ′，其电荷量dq=ρV(r)dV′，将其视为点电荷，则它线电荷密度（ Charge Line Density）：在场点 P(r)处产生的电场为当电荷分布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小） P(r) dq R dE 上时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷 3 R
40 R （ 2）面电荷 V (r ) R dV r 3 40 R 面电荷密度（ Charge Areal Density）： r
dV
V
q l lim l 0 l
（3）体电荷

静电场电场力所作的功和电位的计算方法

位的参考点，即 Q 是零电位点。
在电磁场分析中梯度和旋度是两个非常重要的概念，这里对其计算进行简单介绍。在直角坐标系下若记算子“ ”（哈密顿算子）
为
则数量函数 u(x, y, z)的梯度的计算公式为
x
ex
y
ey
z
ez
则矢量函数 A(x, y, z)的旋度的计算公式为
grad
u
u
u x
ex
u y
l E dl 0
（3）
S E dS = 0
式中 S 为有向闭曲线 l 张成的曲面，S 的法向量 n 与 l 之间满足右螺旋关系。由于上式中的面积分在任何情况下都等于零，因此有
E = 0
（4）
式（4）表明静电场是一个无旋场。
在电磁场分析中斯托克斯定理是一个非常重要定理，这里进行补充性介绍。设 L 为分段光滑的空间有向闭曲线，S 是以 L 为边界
Lizhxnjust@163
7/8
点 P 处的电位 φ(r)计算式为 2.4 等位面
r 1 n qk 1
r'
dV '
1
r'
dS '
1
r'
dl '
40 k1 r r' 40 V ' r r'
40 S ' r r'
40 l' r r'
在静电场中将电位相等的点连接起来形成曲面，称为等位面，其方程为
EM
q0 4 0
er r2
（1）
式（1）中 r 为由源点 O 到场点 M 的距离，即
r = x2 y2 z2
er 为由源点 O 指向场点 M 的单位矢量。设 α、β、γ 依次是 er 与 x 轴、y 轴、z 轴之间的夹角，则矢量 er 可采用方向余弦表示

工程电磁场导论-知识点-教案_第一章

电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子的作用，编程，图示电位。

实验九模拟法测绘静电场

实验九模拟法测绘静电场实验九模拟法测绘静电场电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中各点的场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。

但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出它们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。

如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。

但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。

实验目的1.学会用模拟法测绘静电场。

2.通过对静电场的测绘加深对静电场的认识。

实验原理及方法带电体周围存在着静电场，用电力线来形象描述电场，电力线的方向起于正电荷（或带正电的物体），止于负电荷（或带负电的物体），任何两条电力线永不相交。

静电场空间中电位相同点构成等位面（或等位线）。

由于电力线与等位面正交，若测出电场中的等电位点，其轨迹即为等位面（或等位线），由等位面可作出相应的电力线，由此可直观地对静电场中电力线的分布得到清晰的了解。

静电场的实际测量是十分困难的，因为测量时当探针进入静电场后，由于静电感应而在探针上产生感应电荷，这种感应电荷产生的电场对被测电场产生干扰，引起原电场畸变，不能测出电场的本来分布情况，因此，常用稳恒电流场来模拟静电场。

均匀导电介质中的稳恒电流与真空中的静电场遵从同样规律，当电极的形状、大小、位臵和边界条件相同时，它们的场分布是相同的。

因为在这样的导电介质中有稳恒电流存在，任一体积元内流进和流出的电荷相等，无静电荷出现，所以不会有影响原来电场分布的干扰源。

尤其在电场的分布与Z 轴（见图9-1）无关情况下，仅需在垂直Z 轴的平面内描绘出电场分布。

等位线电力线图9－2 带电体周围空间电场本实验采用薄导电介质来描绘无限沿伸的（即与Z 轴无关的）带电导体在其横截面内产生的电场分布。

微波技术电场强度与电位函数

4πε0R
S
1 dS
4πε0 S R
S
π π 1 a2sin d d
4πε0 0 0 R
第2章静电场分析
其中， R2=r2+a2－2arcosθ′
上式两边微分得
sind R dR
ar
第2章静电场分析
其电场强度：
E
－
ar
Q 4πε0r 2
，r＞a
0,r a
上述结果表明，总带电量为Q的导体球产生的电位和电场与集
2、课本P53的习题2.2，2.3
点移到参考点Q的过程中静电力所作的功(W)
表达式：
lim W
Q E dl
q qt 0 t
P
Q∞
P E dl
F qR E lim
q qt 0 t 40 R3
点电荷
q
4 0
1 R
(
0)
第2章静电场分析
E
q
4 0
1 R
(
0
q
4 0
1 R
)
E
（ 1 ） R
aR
1 R2
第2章静电场分析
第2章静电场分析
2.1 电场强度与电位函数 2.2 静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与介质中的场方程 2.4 导体的电容 2.5 静电场的边界条件 2.6 恒定电场
第2章静电场分析
导论：静电场（Static Electric Field)和恒定电场
静电场定义：静态场，即对于观察者静止且量值不随时间
q1q2
4 0R2
q1q2
4 0R3
R
q2 R
q1
(aR
R R

电场电位与电场强度

电场电位与电场强度在物理学中，电场是一个非常重要的概念。

它描述的是电荷周围的空间中存在的电力场，而电场电位和电场强度是电场的两个关键概念。

一、电场电位电场电位（Electric Potential），也被称为电势，是一个描述电场中电势能的物理量。

它是电力场作用下单位正电荷的静电势能与该单位电荷所占据的位置之比。

电场电位可以理解为电势能在电荷周围空间中的分布。

在一个静电场中，单位正电荷由高电位区域移动到低电位区域，会释放能量。

因此，电场电位的大小可表示为电场对正电荷做电功时所做的功与单位正电荷之比。

电场电位的单位是伏特（Volt），由于电势差的单位也是伏特，所以电场电位和电势差经常被混淆。

它们之间的区别在于，电势差是指电场中两点之间的电位差，而电场电位是指某一点相对于零点的电位。

二、电场强度电场强度（Electric Field Strength）是描述电场对单位正电荷施加的力的物理量。

它表示单位正电荷所受到的电场力的大小和方向，也可以理解为单位正电荷在电场中受到电场力的大小和方向。

电场强度的大小等于单位正电荷所受力的大小与该正电荷的电荷量之比。

电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。

电场强度的方向是从高电势区向低电势区。

在一个均匀的电场中，电场强度的大小和方向在空间中的任意点都是相同的。

然而，在非均匀电场中，电场强度的大小和方向会随着位置的改变而改变。

三、电场电位与电场强度的关系电场电位和电场强度之间存在相互依赖的关系。

根据电场电位和电场强度的定义，可以得到以下关系式：电场强度 E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电场电位，∇表示对空间中的位置求梯度的运算符。

这个关系式表明，在电场中，电场强度是电场电位的负梯度。

即电场强度的方向与电场电位下降最快的方向相反。

这种关系式的意义在于，可以通过计算电场电位的梯度来得到电场强度的大小和方向。

对于某些特殊的电荷分布情况，这种关系式可以有效地简化电场强度的计算。

静电场中电场强度和电位的关系

静电场中电场强度和电位的关系在静电场里，电场强度和电位的关系就像是一对好搭档，彼此依赖又互相影响。

你知道吗？电场强度其实就是电场中某个点的“强劲程度”，就像是一个超级英雄的力量。

想象一下，如果你站在一个电场中，电场强度就像是推动你的那股无形的力量，越强的电场让你感觉到的“电”就越强烈。

这种力量的方向是指向正电荷，哎呀，听起来有点复杂，但实际上挺简单的。

电场强度越大，电荷受到的推力就越大，哇，难怪科学家们总是强调电场的威力呢。

再来说说电位。

电位就像是一张地图，告诉你在电场中走到哪里会更方便。

就像在游乐园，你得知道哪个项目更好玩，才能尽情享受嘛。

电位高的地方，就像在游乐园的过山车顶端，大家都想去。

电荷在电场中从高电位流向低电位，简直就像是顺流而下的河水，不用费劲，轻松愉快。

就像人生中的一些选择，有时候你得选对方向，才能顺利前行。

这时候，电场强度和电位之间的关系就显得尤为重要。

它们之间有个简单的公式：电场强度等于电位的变化量除以距离的变化量。

这么一说，大家可能会觉得有点抽象，但没关系，咱们用个比喻来解释。

想象一下，你在爬山。

电位就像山顶的高度，电场强度则是你爬的坡度。

坡度越陡，爬起来就越费力；而山顶越高，成就感就越强。

明白了吧，电场强度和电位就像是爬山和山顶，密切相关，缺一不可。

此外，电场强度是个矢量，方向性很强，电位却是个标量，只跟位置有关。

这就像是在打篮球，一个是球员的个人能力，一个是场地的位置关系。

电场强度不光有多大，还有个方向，咱们必须得清楚它是往哪儿推的。

而电位只跟你站的位置有关，跟你怎么打球没有关系。

这也是为什么在计算时，咱们常常要关注这两者的不同。

电场的分布也是一个有趣的话题。

想想咱们在阳光下的感觉，阳光是均匀的，没什么遮挡，那电场也是可以这样分布的。

均匀电场就像是一片平坦的草地，大家在上面奔跑都挺开心。

可是非均匀电场就像是山坡，爬上去可不是那么容易，甚至有些地方会让你摔个大跟头。

电场的分布情况会直接影响电场强度和电位的关系，搞明白这一点，对咱们理解电场就大有帮助。

电场强度和电位(完美解析)

N
N
（c) 连续分布电荷产生的电场强度
图1.1.3 矢量叠加原理
元电荷产生的电场
dq dE e 2 R 4π 0 R
dq dV， dS ， dl
图1.1.4 体电荷的电场
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第一章
静电场
体电荷分布
dq dV
1 E 4 π 0

dV
R
2
V
eR
dr rd 电力线方程 ( 球坐标系 ) ： Er E
E p
q 4π 0 r
3
(2 cos er sin e )
将 E 和 Er 代入 E 线方程
r D sin 2
图1.1.9 电偶极子的等位线和电力线
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第一章
静电场
电力线与等位线（面）的性质：
Ex E y Ez dx dy dz
1.1.7 电力线方程
电位相等的点连成的曲面称为等位面。等位线(面)方程
( x, y, z) C
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当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。
第一章
静电场
例1.2.1 画出电偶极子的等位线和电力线 ( r>>d ) 。
是 A 、 B 之间夹角 B cos ： B 在 A 方向上的投影 A cos ： A 在 B 方向
上的投影
A B B A
第一章
静电场
C A B C A C B
, 为实数，则
A B A B
A A A2 AA A2
F21 F12

2-1库伦定律与电场强度

密度分布。
当 r0 当 r 0

图2.1.2单位点电荷的密度分布
( x, y, z )dV
V'

(r )dV 1
V'
(积分区域V 包含 r 0点)
点电荷的密度
(r ) q(r ) r r
怎么描述电场？
库伦定律反应了电荷在静电场中的受力情况，库仑力是反应电场存在的间接量。
试求线外任一点P 点的电场强度. 解：（1）分析场的分布特点，选择坐标系
线电荷产生的电场以导线为对称轴，具有圆柱对称特性，选择圆柱坐标作为求解坐标系。电场强度仅是坐标 ρ 和 z 的函数，与Ф 坐标无关。（2）建立元电荷段产生的电场强度表达式
d 元电荷段： q
ρ 向分量：
dz'
dq dz' eR e 2 2 R 4 πoR 4 πoR
2 1
（4）在求解坐标系下，写出解的表达式
E ( , z ) E e Ez ez
推广：
L
即无限长直导线的情况
E
e 2 π 0
无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。
解题步骤 1.分析场的分布特性，选择合适的求解坐标系 2.取元区域，确定元电荷，建立元电荷产生的场量的表达式 3.按矢量的各方向分量进行积分求解 4.在求解坐标系下，写出解的表达式
分析方法：电场强度
E E e E e Ez ez
E 的矢量运算先转化为各分量的标量运算,
再合成。
积分运算对源点 ( ' , ' , z ' ) 进行,计算结果是场点( , , z ) 的

物理电位知识点总结

物理电位知识点总结一、电场和电位1. 电场电场是由电荷产生的一种物理场，它对周围空间中的其它电荷产生作用力。

电场可以通过电场线、电场强度、电场势能等概念来描述。

在静电场中，电场是由电荷所产生的，它在空间中呈现出一种由正电荷指向负电荷的矢量场。

电场在物理学中有着重要的应用，例如用于描述电荷之间相互作用的力、电导体内部的电场分布等。

电场是理解电位的基础，因为电位是描述电场中电荷的能量状态的概念。

2. 电位电位是描述电场中电荷的能量状态的标量场。

在电场中，一个电荷的电位取决于周围的电场强度和电荷之间的相对位置。

电位是一个标量值，在空间中的任意一点上都有一个电位值。

电位以电场的工作原理为基础，通过电荷在电场中的移动所具有的能量状态来描述电场的特性。

电位与电场紧密相关，电位的变化可以揭示出电场中电荷的能量转移和分布情况。

二、电位的基本性质1. 电荷与电位一个电荷在电场中具有一定的电位，这个电位值描述了电荷的能量状态。

对于正电荷，它在电场中电位值较高；而对于负电荷，它在电场中电位值较低。

电位可以用于描述电荷之间的相互作用和变化。

电位还可以被用来解释电荷移动所具有的动能和静电势能，从而解释电场中电荷的能量转换。

2. 电位与电势能电位可以用来描述电荷所具有的电势能。

在物理学中，电荷在电场中会具有静电势能，这个静电势能和电荷的电位值相关。

当电荷在电场中移动时，它的电位值会随之改变，从而影响它的静电势能。

因此，电位是描述电荷在电场中电势能的一个重要参数。

3. 电位的叠加原理在空间中，如果同时存在多个电荷所产生的电场，那么在某一点的电位值可以看作是每一个电荷在该点的电位值的叠加。

这个叠加原理是描述电位在空间中的分布情况的重要原则。

通过叠加原理，可以求解复杂电场中电位的分布情况，从而揭示电场中电荷的能量状态。

三、电位的计算方法1. 大电荷与小电荷对于大电荷产生的电场，可以通过库仑定律来求解电位。

库仑定律描述了两个静止电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，这个法则可以用来计算电场中的电位分布情况。

第2章静电场和恒定电流电场

ϕ = C E1t = E2t Et = 0 ρs ⇒ ⇔ ∂ϕ D n − D2n = 1 Dn = ρs ε ∂n = −ρs 0
E = −∇ϕ, ∇⋅ D = ρ Q v v v ∇⋅ (ϕD) = ϕ∇⋅ D +∇ϕ ⋅ D v v v v v v ∴E ⋅ D = −∇ϕ ⋅ D = −∇⋅ (ϕD) +ϕ∇⋅ D = −∇⋅ (ϕD) + ρϕ v 1 1 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv − ∫∫∫ ∇⋅ (ϕD)dv 2 2 v v v 高斯定理） Q∫∫∫ ∇⋅ (ϕD)dv = ∫∫ ϕD⋅ dS （高斯定理） v v 1 1 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv − ∫∫ ϕD⋅ dS 2 2 1 v v 1 Q ∫∫ ϕD⋅ dS 通常 = 0 ∴W = ∫∫∫ ρϕdv （2） 2 2
−ρ 0 ≤ x ≤ d 2 , ∇ ϕ1 = 2 ε d ∇2ϕ = 0, ≤ x≤d 2 2 ϕ 因为ϕ1 ， 2与坐标y，z 无
+
x
d
−
2
ρ
2
O
关，电位方程可简化为：电位方程可简化为：
d ϕ1 −ρ ∇ ϕ1 = = , 2 dx ε
2 2
d ϕ2 ∇ ϕ2 = = 0, 2 dx
v v 1 W = ∫∫∫ E ⋅ Ddv （1）六静电场的能量 v v 2
例1 平行板电容器极板平面的尺寸远大于它们之间的距离d，两极板间加恒定电压 U 0 ，极板间的介电常数为ε，其中一半空间有体电荷均匀分布，其中一半空间有体电荷均匀分布，体电荷密度为 ρ ，分界面与极板平行。试求极板间的电位分布。界面与极板平行。试求极板间的电位分布。解
当分界面为导体与电介质的交界面时，由于导体的特殊性质，面时，由于导体的特殊性质，在导体和介质的分解面上的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质：的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质： 1）导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上；导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上；导体内部电场为零； 2）导体内部电场为零； 3）导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体，导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体，表面是等势面。表面是等势面。导体和电介质分界面上的边界条件为：导体和电介质分界面上的边界条件为：

电磁场与电磁波第2章静电场

如果电场由点电荷q单独产生
如果是一个闭合路径，则W=0 电场强度的环路线积分恒为零，即
应用斯托克斯定理
因此，静电场的电场强度可以用一个标量函数的梯度来表示，即定义
单位正实验电荷在电场中移动电场力做功
两点间的电位差定义为两点间的电压U，即
单位：V
电位函数不唯一确定，取
故可选空间某点Q作为电位参考点，空间任一点P的电位为通常选取无限远作为电位参考点，则任一P点的电位为
在交界面上不存在时，E、D满足折射定律。
D 1 n D 2 n 1 E 1 c1 o 2 E s 2 c2 os
E 1 t E 2 t E 1 si1 n E 2 si2n
图2.3.3 分界面上E线的折射
t电位函数表示分界面上的衔接条件
Ax Ay Az
对应静电场的基本方程 E 0 ，矢量 A 可以表示一个静电场。
能否根据矢量场的散度来判断该矢量场是否是静电场?
2.3.2 分界面上的边界条件
1、电位移矢量D的衔接条件以分界面上点P作为观察点，作一
小扁圆柱高斯面（ L 0）。
图2.3.1 在电介质分界面上应用高斯定律
根据 DdSq
V ' P d ' V S 'P e n d ' S 0
• 在均匀极化的电介质内，极化电荷体密度 p 0。
• 有电介质存在的场域中，任一点的电位及电场强度表示为
(r) 4 1 0 V '( r f r 'p )d' V S '( r f r 'p )d' S E (r ) 4 1 0 V '( f r p r )'3 r( r ')d' V S '( f r p r ) '3 r( r ')d' S

若根据电荷分布直接积分计算电位或电场强度

z
由前述电位和电场强度的计算公式可
r+
见，无论电荷何种分布，电位及电场强度
+q

r
均与电量的一次方成正比。因此，可以利
x
l
O r-
y

-q
用叠加原理计算多种分布电荷产生的电位和电场强度。那么，电偶极子产生的电位
应为

q
4π 0 r

q
4π 0 r

q
4π 0

r r r r
SE dS
电场线方程
E dl 0
用电场线围成电场管
几种典型的电场线分布

带电平行板

正电荷

负电荷
由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2. 真空中静电场方程
物理实验表明，真空中静电场的电场强度E 满足下列两个积分形式的方程
E dS q
E A
式中

(r)

1 4π
E(r) dV V | r r|

A(r)
1
E(r) dV

4π V | r r |
z
dV (r) r r
P
r
r
0
y
x
将前述结果代入，求得
(r) 1
(r) dV

若观察距离远大于两电荷的间距 l ，则可认为 e，r 与er 平e行r ，则
r r l cos
r r

r

l cos
2
r

l cos
2

静电场基本方程课件

答：（B）
14
3、两个板间距相同的平行板电容器，如图所示。内部充满两种介质，介电常数如图中所标，若介质的击穿场强都一样时，且两个电容上的U0都以同一比例逐渐增大，则首先被击穿的介质是
A. 介质 Ⅳ B. 介质 Ⅰ C. 介质 Ⅱ
答：（C ）
ⅠⅡ
r 4 r 2 dd
22
U0
Ⅲ r 4 Ⅳ r 2
d
U0
15
§1.4 静电场边值问题
唯一性定理
19
§1.4.1 泊松方程和拉普拉斯方程
1、泊松方程、拉普拉斯方程的推导：
E 0
• D
D E
0 （均匀电介质）
E = -
E2
E1n P
E1t E1
E2n
△l1
△l2
场强的切向分量连续，与面电荷无关
7
3、折射定理：
设两种电介质1 、2均为线性、各向同性，分界面上无自由电荷
D2n – D1n = =0
E1t = E2t
D1 = 1 E1 D2 = 2 E2 1 E1cos 1= 2 E2cos 2
E1sin 1= E2sin 2
z
x )ey ( x
y
)ez
=0
可能为静电场。
4
例2 半径为a的球中充满密度为(r)的电荷，已知电场为
r 3 Ar 2
Er
(a
5
Aa4 ) / r 2
ra ra
求电荷密度 (r) 。（书P20例1－9）
解：
• D
0 •

静电场

静电场定义由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。

静电场性质根据静电场的高斯定理：静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r²;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米²）/（库伦²;），r为两电荷中心点连线的距离。

注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。

是实际带电体的理想化模型。

当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。

静电场的泊松方程由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。

电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。

上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即E=-墷φ在ε为常数的区域，式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。

这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。

如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。

泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。

可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。

静电场知识点一、库仑定律①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e表示，大小为②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

表达式：，其中静电力常量二、电场①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。

静电学基础理论ppt

正常状态下，原子核外的电子数目，等于原子核内的质子数目，所以原子呈电中性。当物体失去或得到电子时，电子的总数和质子的总数不再相等，就呈现电性，这时称该物体静电起电或物体处于带电状态。
4
在不氢同分的子参有照两系个内质观子察，，它同们一作带为电两粒个子原的子电核量，不
变，保子电持，荷一但的定它这的们一相组特对成性距一叫离个做转原电动子荷；核的氦，相原两对子个中质论也子不有紧变两密性个的质束
电位成了电场中点的单值函数，因此，用电位来描述电场的特性是完全可行的。
第一章静电学基础理论
37
几种典型电场中的电位表达式：点电荷场中的电位：线电荷场中的电位：面电荷场中的电位：
体电荷场中的电位：
第一章静电学基础理论
38
等势面和电势（位）梯度
一、等势面等势面：静电场中，电势相等的点所组成的曲面。
正电荷q发出q/0根电力线，并有q/0根电力
线终止于负电荷-q.
E2 n2
➢电力线的疏密与场强的大小
S2
电力线变得稀疏的地方场强比
较弱，电力线变得密集的地方场
强比较强。 E1 S1 E2 S2
E1 n1 S1
23
从高斯定理的表达式可以看出：
穿出闭合面
进入闭合面
穿进=穿出
这说明电荷是E通量的“源”，正电荷为正
发出
终止
连续，穿过
26
环流定理：
散度只是矢量场的一个性质，要确定静电场的全面性质，还必须研究静电场的旋度。旋度反映的是场的环流性质。
从物理课程学习中已经知道，从直观的电场线图象就可以看出，静电场的电场线分布是没有漩涡状结构的。因而可以推想电场是无旋的。
27