静电场 电场强度电位

b
a
E dl (U b U a )
b a
Ua
E dl U b
零势点
q0
b
E pB
Ub
令 Ub 0
Ua
a
E
E dl
a E pA
Ua
电位零点的选取： 有限带电体以无穷远为电势零点，实际 问题中常选择地球电位为零. U a E dl
静电场力所做的功
点电荷的电场 dW q0 E dl qq0 e dl 2 r 4πε0 r er dl dl cosθ dr qq0 dW dr 2 4πε0 r
B
rB
l dr d
r
er
E
q
rA
A
q0
静电场力所做的功
qq0 dW dr 2 4πε0 r
r
A
计算电位的方法
（1）利用
已知在积分路径上 E 的函数表达式 有限大带电体，选无限远处电势为零.
（2）利用点电荷电势的叠加原理
1 dq U 4πε0 r
UA
U 0
A
E dl
电力线与等位线（面）的性质： E 线不能相交, 等位线不能相交； E 线起始于正电荷，终 止于负电荷; E 线愈密处，场强愈大; E 线与等位线（面）正交；
R
2
S
eR
1 E 4 π 0

dl
R
2
l
eR
电场的环量
环量：场强沿闭合路径的线积分称为电场的环量
E dl E cos dl
l l
l
dl
F dl q0 E cos dl
l l
E
环量的意义：将单位正电荷沿闭合路径 移动一周，电场力做的功。
静电场是保守场
电位和电位差
静电场是保守场， 静电场力是保守力. 静电场力所做的功就 等于电荷电势能增量 的负值.
b Wb
W a a
E
A Wa Wb (Wb Wa )
电场力做正功，电势能减少.
电势能

b
a
q0 E dl Wa Wb (Wb Wa )
F ( x, y, z ) E ( x , y , z ) = lim qt qt ® 0
V/m ( N/C )
（a） 单个点电荷产生的电场强度
F q E p ( R) = = e V/m 2 R qt 4πe 0 R
一般表达式为
图2.1.2 点电荷的电场
r- r' E p (r ) = ? 2 4πe 0 r - r ' r - r ' q = ( r - r ') 3 4 πe 0 r - r '
n
UA

A
E dl
A
q1
r1

n
n
U i
i 1
i 1
Ei dl
E3

q2
r2
E2
q3
r3
A
E1
电位的计算
电荷连续分布时
面： dq dS 体： dq dV
dq
dq dU 4πε0 r
1 dq UA 4πε0 r
点电荷电场的电位和电位面
E q e 2 r 4 πε0 r
q
E
er
令 U 0 qdr U E dl r 2
r
r
4πε0 r
q U 4 πε0 r
电位的计算
点电荷系 E Ei
i
qi UA i 1 4 π ε0 ri
z
r
q
可看作位于该区域中心、电量
为 q 的点电荷。
o x
y
库仑定律 真空中,两个静止点电荷之间的作用力与它们的电 量的乘积成正比 , 与它们之间距离的平方成反比 — —库仑定律.
F
1 q1q2 e r 2 4π 0 r12
库仑定律
q1q2 e12 F21 = ? 2 4πe 0 R
q
（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )
1 E (r ) 4π 0
1 4π 0
N
qk e 2 k k 1 Rk
N
qk (r rk ) 3 r rk k 1
图2.1.3 矢量叠加原理
（c) 连续分布电荷产生的电场强度 点、线、面、体的关系
（c) 连续分布电荷产生的电场强度
l
i
l
结论： 任意带电体电场力做功，等于 单个点电荷做功之和.
静电场的环路定理
q0 E dl q 0 E dl
q 0 ( E dl
ABC
ABC
E dl 0
l
CDA
E dl ) 0
A
ADC
B
D
C
E
结论：AC间的做功与 路径无关.
电荷元产生的电场
dq dE e 2 R 4π 0 R
dq
P
dE
Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dq dV， dS ， dl
体 电 荷 面 电 荷 线 电 荷
（c) 连续分布电荷产生的电场强度 体电荷： R
1 E 4 π 0

dV
R
2
V
eR
面电荷： R
线电荷： R
1 E 4 π 0

dS
令
Wb 0
零势能点
b Wb
Wa
a
q0 E dl
E
a Wa
试验电荷q0在电场中某点的电势能，在 数值上等于把它从该点移到零势能处静电场 力所作的功.
电位
Aab q0
b a
E dl (Wb Wa )
U b Wb / q0 B点电势 令 U a Wa / q0 A点电势，
F21 = - F12
适用条件： 真空中的介电常数
(N )
图2.1.1 两点电荷间的作用力
两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;
0 8.85 1012 (F / m)
思考 点电荷之间的作用力靠什么来传递？
电场强度 ( Electric Intensity )
定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F
a
物理意义： 把单位正试验电 荷从点a移到无限远 处时静电场力作的功.
q0
UpaA a E
b
E U pb B
E
电位差
U ab U a U b
b
a
E dl
将单位正电荷从a移到b时电场力作的功
几种常见的电位差（V）
生物电 10-3 普通干电池 1.5 汽车电源 12 家用电器 110或220 高压输电线 1000k 闪电 108109
第二章 静电场(Steady Electric Field)
2.1 库伦定律与电场强度 2.2 电位与静电场的环路定理
静电场定义
静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的 电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。
点电荷定义
对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域V 的情况， 当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅 需要分析和计算电场的区域距 离电荷区很远，即场点距源点 的距离远大于电荷所在的源区 的线度时，小体积V 中的电荷
qq0 rB dr W 2 r A 4πε0 r qq0 1 1 ( ) 4πε0 rA rB
rB
B
l dr d
r
er
E
结论: W仅与q0的始末 位置有关，与路径无关.
q
rA
A
q0
任意带电体的电场（点电荷的组合）
E Ei
i
W q0 E dl q0 Ei dl