数理统计课程报告论文

影响城镇居民储蓄存款的主要因素分析

摘要

随着国民经济的飞速发展，人民的收入水平不断提高，居民储蓄存款余额也迅速增长。本文基于我国2001年至2011年的统计数字，运用相关经济学理论及回归分析知识建立起城乡居民储蓄存款与各影响因素的的线性回归模型，并利用matlab软件编程求解，得到回归方程。然后依次检验线性回归模型的显著性和回归系数的显著性，剔除掉不显著因素，修正回归模型。最后对影响居民储蓄存款的主要因素进行分析，揭示中国城乡居民储蓄存款的现状及问题并提出自己的看法和意见。

一、问题提出，问题分析。

改革开放以来，我国的经济呈现蓬勃发展趋势，与此同时我国居民的储蓄存款也随之快速增长。居民储蓄存款的迅速增长对推动国民经济的持续、快速发展有着积极作用: 一方面，居民储蓄存款对投资、消费有着拉动作用。另一方面，居民储蓄存款的迅速增长相对缓解了我国经济严重依赖外资的状况。储蓄存款有力地支持了经济的发展，也为社会投资与社会建设提供了有力的资金支持。因此，对居民储蓄存款的影响因素进行分析，找出主要因素，并对其进行有效的预测是很有必要。

根据有关的经济理论和我国居民储蓄存款余额的发展状况，笔者认为影响居民储蓄存款余额的主要因素有国内生产总值、股票筹资额、居民消费价格指数等。国内生产总值反映了一个国家的总体经济水平，只有国家富裕了，人们手头的钱才会增多，才会将更多的钱存入银行。股票是居民的另一种投资手段，相对于储蓄，股票具有投资回报率高、风险大等特点，因此股票筹资额的增加将从一定程度上削减储蓄存款。居民消费价格指数反映了物价水平和通货膨胀率，也将影响居民的储蓄活动。对于存款利率，考虑到它变动频繁及国内实际情况，存款利率对居民储蓄存款的影响并不明显，所以不把它作为主要因素考虑在内。当然，影响储蓄的因素还有很多，它们或多或少都会对储蓄产生一定的影响。如社会保障体系健全与否、文化背景、城乡居民储蓄的心态、人口老龄化等等。在本文中，为了研究方便，在建立模型时，它们被视为参数和误差部分。

二、数据描述

下表是2001年到2011年我国城乡居民储蓄存款年底余额（Y ）与影响它 的各主要因素的对应关系。数据如下：

表1.2001-2011年城乡居民储蓄存款、国内生产总值、股票筹资额、居民消费价格指数关系表

年份

城乡居民储

蓄存款(亿元)Y

国内生产总值(亿元)x 1 股票筹资额（亿元）x 2 居民消费价格指数（%）x 3 2001年 73762.4 109655.2 1252.34 100.7 2002年 86910.7 120332.7 961.75 99.2 2003年 103617.7 135822.8 1357.75 101.2 2004年 119555.4 159878.3 1510.94 103.9 2005年 141051.0 184937.4 1882.51 101.8 2006年 161587.3 216314.4 5594.29 101.5 2007年 172534.2 265810.3 8680.17 104.8 2008年 217885.4 314045.4 3852.21 105.9 2009年 260771.7 340902.8 6124.69 99.3 2010年 303302.5 401512.8 11971.93 103.3 2011年

343635.9

472881.6

5814.19

105.4

资料来源：中国统计年鉴数据库。

三、模型建立：

（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；

居民储蓄存款y 与国内生产总值x 1、股票筹资额x 2、居民消费价格指数x 3存在线性相关关系。

（2）模型构建；

0112233=+b +b +b Y b x x x ε+, （a ）

2

~(0,)N εσ, （b ）

则（a ）、（b ）式为多元线性回归模型，其中b i (i=0,1,2,3)为回归系数。 （3）模型求解。

记b =(b 0,b 1,b 2,b 3)T , Y =(y 1,y 2,y 3,y 4,y 5,y 6,y 7,y 8,y 9,y 10,y 11)T , x

=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)T , X=(x 0,x 1,x 2,x 3)

则b 的LS 估计为：1ˆ=(X X)T T b

X Y 用matlab 编程计算,结果如下：

0123

ˆˆˆˆˆ=(b ,b ,b ,b )=(320877,0.7813,-0.5495,-3234)T b 四、计算方法设计和计算机实现。

应用Matlab 多元线性回归函数regress 计算：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x ),其中b 是回归方程中的参数估计值，bint 是b 的置信区间，r 和rint 分别表示残差及残差对应的置信区间。stats 数组包含三个数字，分别是相关系数r^2，F 统计量及对应的概率p 值。

Matlab 源程序如下：

运行结果如下：

五、主要的结论或发现。

根据以上分析，得到多元样本线性回归方程为：

ˆy=320877+0.7813x

1-0.5495x

2

-3234x

3

六、结果分析与检验。

1) 检验回归方程的显著性,即检验H

0:b

1

=b

2

=b

3

=0；

取显著性水平α=0.05,由于p=0.00000005<0.05，故拒绝H

0，认为Y与X

1

，X

2

，

X

3

之间的线性关系显著。

2）回归系数的显著性检验，即检验H

0i :b

i

=0(1,2,3)；