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北京四中

高二数学周末练习六

1. 已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）

A. 若m∥n，m⊥α，则n⊥α

B. m∥α，α∩β=n，则m∥n

C. 若m⊥α，m⊥β，则α∥β

D. m⊥α，mβ，则α⊥β

2. 已知m，n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：

（1）若m∥β，n∥β，且mα，nα，则α∥β；

（2）若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；

（3）若m⊥α，m∥β，则α⊥β；

（4）若α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，则m∥n

其中的正确命题是（）

A.（1）和（3）

B.（1）和（4）

C.（2）和（4）

D.（3）和（4）

3. 设直线l和平面α、β，且lα，lβ,给出下列论断：①l⊥α,②α⊥β,③l∥β,从中取两个作为条件，其余的一个作为结论，在构成的诸命题中，正确命题的个数是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（）

A.120°

B.90°

C.75°

D.60°

5. 如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sinθ=（）

A. B. C. D.1

6. 有一块直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成的角等于（）

A. B. C. D.

7. 若∠A=60°边长为α的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（）

（A）（B）（C）（D）

8. 对于不共面的三个向量、、，下列命题正确的是（）

（A）=；

（B）总可以找到两个实数λ、μ，使；

（C）这三个向量不能相加；

（D）对空间任意向量，存在有序实数组x1、x2、x3、x4，使，其中x1不等于零。

9.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点。若

，则下列向量中与相等的向量是（）（A）（B）（C）（D）

10. 正四面体ABCD中，E为AB中点，F为CD的中点，则异面直线EF与DA所成的角为（）

（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°

11. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD边长为1，侧棱长AA1=2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的角为（）

（A）（B）（C）90°（D）

12. 空间四边形ABCD中，连结AC、BD若△BCD是正三角形，且E为其中心，则

的化简结果是（）

A. B. C. D.

13. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

14. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线C1O与EF所成的角是____，距离是____。

15. 已知：四边形ABCD是平行四边形，P为面ABCD外一点，、

、，（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求：PC的长。

答案：

1. B

2. D

3. C

4. B

5. B

6. C

7. A

8. D

9.A 10.

C 11. A 12. C 13. B14. 15.