2014年华师大版数学八上能力培优13.4尺规作图

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华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿

华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。

教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。

但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。

四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。

3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。

4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。

5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。

华师大版八年级数学上册《13.4尺规作图5》课件

例1 已知两边及其夹角，求作三角形．
α a
b
想一想
三、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
想一想
说能出你这节课的心得和体会让大家与你分享吗？八年级（上Βιβλιοθήκη 册）华东师大版 §13.4
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时42分21.11.808:42November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时42分36秒08:42:368 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时42 分36秒上午8时42分08:42:3621.11.8
1．作线段PQ=BC；
2．作∠EDF=∠ABC ；
A
3．作射线AG平分∠ABC；
4．作线段AB的垂直平分线CD．
B
C
二、利用基本作图作出其他图形
4．作已知角的平分线.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

华师大版八年级数学上册《13.4尺规作图》课件

a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时15分22.4.1218:15April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时15分23秒18:15:2312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB．
第五步：经过点D′画射线O′B′．
∠A′一条直线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 19.3.4和图19.3.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角；（2）已知两角及夹边.
3.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A＋∠B.
4.完成下列画图，并写出画法. （1）画一条线段，使其等于AB－ 2CD.
（第 1 题）
4.完成下列画图，并写出画法. （２）画一个角，使其等于∠A－ 2∠B.
（第 2 题）
1.基本作图 2.应用
作业 •习题 1、2、3题
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时15分23秒18:15:2322.4.12

华东师大版八年级上册13.4尺规作图(共19张PPT)

m
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线ห้องสมุดไป่ตู้AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角，使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.

尺规作图课件华东师大版数学八年级上册

探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.

13.4尺规作图5种作图2014华师大版八年级上

A B D
C E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B ,使A O B AOB. 求作：

B
OAຫໍສະໝຸດ 作法: 1.作射线ＯＡ.
'
'
'
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C ，交OB于D.
3.以点O 为圆心，以OC长为半径作弧，交O A 于C . O
13.4尺规作图
尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.
已知：线段a，b（a﹥b）求作：一条线段，使它等于2a-b.

a b

作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
议一议；能否说出这种画法的依据，小组讨论交流一下。
练习：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、 B两点； 1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 （4）过C、D两点作直线CD。直线CD就是所求。
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 .) (第 1 题
2、分别以 D 、 E 为圆心， 1 以大于 2 DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC

华师大版八上数学课件13.4 尺规作图

步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线.
想想看，如何将
∠AOB四等分？
知3－讲
第一步：在射线OA、AB上，分别截取OD 、 OE.使 OD = OE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大
于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB
内，两弧交于点C;
第三步：作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
知4－讲
例5
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法：1. 作直线AB；
2. 过点A作直线AB的垂线AC ; 3. 作∠CAB 的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角（如图13.4.8所示）
知4－讲
例6
如图13.4-14，已知点P和直线l，求作点P关于直线l的对称点P′.
图13.4-14
解：如图13.4-15所示．
图13. 4. 9
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？
知5－讲
1.作已知线段的垂直平分线作法：如图13.4-16所示，已知线段 AB, 求作线段 AB 的垂直平分线．
图13.4-16
图13.4-17
作法：如图13.4-17所示．
第一步：分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长
为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
作的垂线．
图13.4-11
知4－讲
2．经过已知直线外一点作这条直线的垂线：
如图13.4-12所示，已知直线AB和AB外一点C，作AB的垂线，使它经过点C.
图13.4-12 作法：如图13.4-13所示．
图13.4-13
第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；第二步：作∠ DCE的平分线CF；第三步：反向延长射线CF，则直线CF 就是所要求作的垂线．

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13.4 尺规作图（附答案）
专题作图应用题
1. 如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q
两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）
2 .如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、
OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3. 如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在
点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？
4. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）
5. 如图，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称.
（1）画出直线EF （尺规作图）；
（2）设直线MN 与EF 相交于点O ，夹角为α，试探求∠BOB ''与α的数量关系.
参考答案
1. D 【解析】（1）作点P关于直线l的对称点P'；(2)连接P'Q，交直线l于点M；沿着P
—M—Q的路线铺设，即为最短.
2. 解：如图，作点P关于AB的对称点P'，连接P Q'交AB于点M，则
点M就是所求的点，即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处，
才能反弹回来撞到黑球.
3. A 【解析】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连结CD，交OA于
E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连结OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP.
同理可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．
∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2.
∴∠COD=2α．
又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，
∴OC=OD=CD=2.
∴△COD是等边三角形.
∴2α=60°.
∴α=30°．
故选A．
4. 解：如图所示：（1）作BC 的垂直平分线b ，交BC 于E ；（2）分别作BE 、CE 的垂直平分线a ，c ，分别交BC 于D ，F ；（3）连接AD ，AE ，AF ，则AD ，AE ，AF 即为分割线.
5. 解：（1）如图，连接C C '''，作线段C C '''的垂直平分线EF ，则直线EF 即为所求.
（2）连接BO ，B O ',B O ''.由△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，易知∠BOM=∠B OM '.
由△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称，易知∠B OE '=∠B OE ''，所以∠B OB '''=∠BOM+∠B OM '+∠B OE '+∠B OE ''=2(∠B OM '+∠B OE ')=2α，即：∠BOB ''=2α.。