投资组合管理ppt课件
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这意味着投资者的无差异曲线与有效集只有一个切点
下面以N=2为例来说明为什么有效集的形状是向上倾斜且 下凹的
30
.
31
.
32
.
33
.
34
.
35
.
情形3：ρ=0
证券组合(X1, X2)的期望回报率 rPX1r1X2r2
标准差为 P 2 X 1 21 2 X 2 22 2 通过找出 rP 与 P 之间的关系
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
17
.
风险中性
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
18
.
确定性等价 风险溢价： 为了补偿该投资的风险所 要求的末期预期财富(r)的 增加
19
.
A 资产组合选择问题 4. 无差异曲线
每一条无差异曲线上的所有投资组合的效用相同
不满足和风险厌恶这两个假设导致无差异曲线是向上 倾斜且下凸的(positively sloped and convex)
.
第二章 现代投资组合理论
1
.
本章结构
A 资产组合选择问题 B 资产组合分析 C 无风险借贷
2
A 资产组合选择问题
.
投资者面临的资产组合选择问题：
从所有可行的投资组合里选择最优的投资组合
Markowitz的资产组合选择理论
1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，被公 认为“现代投资组合理论”的开端
43
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
.
44
可行集
P
.
三种证券形成可行集的例子
rP
B
D
C
A
三点形成地区域
P 45
.
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不考虑无风险资产
不满足是指给定两个风险相同的组合，投资者总是选 择预期收益率较高的那个组合
风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
14
.
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差
可视为任一组合的风险的度量。
3
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
.
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r
2
r N
思考r ：风险中性？风险偏好？
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
C
1,r1
A
2,r2
B
1
1 2
2
2
20
.
虽然我们假设所有投资者都是风险厌恶的，但并未假 设他们有相同的风险厌恶程度
风险厌恶程度越高的投资者无差异曲线越陡
21
.
无差异曲线不能相交
X
22
.
B 资产组合分析
23
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U(W) 0
风险厌恶=》边际效用递减
U''(W)0
U(E(X))E(U(X))
UX1(1)X2UX1(1)UX2 15
.
效用
U(E(X)) E(U(X))
财富
X1 CE E(X) X2
16
.
风险偏好
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
X1
X
X
2 ,且
N
Xi1
i1
X N
其中，X 代i 表投资于第i种证券的资金比重
6
.
一个投资组合的收益率(portfolio return)， rp, 可通过 下式计算：
7
.
8
.
9
.
10
.
11
.
12
.
13
.
A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
X1
P 400X12 1600X22 1600X1X2
X2 1X1
39
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
40
.
MVP的上方，可行集是下凹的
41
.
MVP的下方，可行集是上凸的
42
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
B 资产组合分析 1.有效集定理
.
有效集类似资本预算线
注：满足2）的组合被称为前沿证券组合(frontier
portfolio)，其构成的集合成为frontier
24
.
(1)可行集
25
.
26
.பைடு நூலகம்
27
.
(3)最优投资组合的确定
28
.
29
.
B 资产组合分析 2.有效集的形状
严格的数学推导可以证明有效集是向上倾斜且下凹的 (positively sloped and concave)
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
4
.
一个投资组合的预期收益率向量(portfolio expected return vector)可定义如下：
r1
E
(r)
r
r2
r N
其中， r i 代表第i种证券的预期收益率
5
.
一个投资组合的权重向量(portfolio weight vector)可定 义如下：
rrP 1 rr222212rr1 1 rrP 22 22 2P 2
36
.
情形3：ρ=0 例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)
37
.
可行集的方程
得到
2 P
rP0.042 1
0.08 0.002
为一双曲线
rP
38
P
.
最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio) P 0
46
.
47
.
48
.
证券组合前沿(Portfolio Frontier)的回报率的期望 和标准差满足如下方程：
2P
rp
A 2 C
1
1
D
C
C2
49
.
证券组合前沿为双曲线的一支
下面以N=2为例来说明为什么有效集的形状是向上倾斜且 下凹的
30
.
31
.
32
.
33
.
34
.
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情形3：ρ=0
证券组合(X1, X2)的期望回报率 rPX1r1X2r2
标准差为 P 2 X 1 21 2 X 2 22 2 通过找出 rP 与 P 之间的关系
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
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风险中性
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
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确定性等价 风险溢价： 为了补偿该投资的风险所 要求的末期预期财富(r)的 增加
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A 资产组合选择问题 4. 无差异曲线
每一条无差异曲线上的所有投资组合的效用相同
不满足和风险厌恶这两个假设导致无差异曲线是向上 倾斜且下凸的(positively sloped and convex)
.
第二章 现代投资组合理论
1
.
本章结构
A 资产组合选择问题 B 资产组合分析 C 无风险借贷
2
A 资产组合选择问题
.
投资者面临的资产组合选择问题：
从所有可行的投资组合里选择最优的投资组合
Markowitz的资产组合选择理论
1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，被公 认为“现代投资组合理论”的开端
43
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
.
44
可行集
P
.
三种证券形成可行集的例子
rP
B
D
C
A
三点形成地区域
P 45
.
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不考虑无风险资产
不满足是指给定两个风险相同的组合，投资者总是选 择预期收益率较高的那个组合
风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
14
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A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差
可视为任一组合的风险的度量。
3
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
.
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r
2
r N
思考r ：风险中性？风险偏好？
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
C
1,r1
A
2,r2
B
1
1 2
2
2
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虽然我们假设所有投资者都是风险厌恶的，但并未假 设他们有相同的风险厌恶程度
风险厌恶程度越高的投资者无差异曲线越陡
21
.
无差异曲线不能相交
X
22
.
B 资产组合分析
23
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U(W) 0
风险厌恶=》边际效用递减
U''(W)0
U(E(X))E(U(X))
UX1(1)X2UX1(1)UX2 15
.
效用
U(E(X)) E(U(X))
财富
X1 CE E(X) X2
16
.
风险偏好
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
X1
X
X
2 ,且
N
Xi1
i1
X N
其中，X 代i 表投资于第i种证券的资金比重
6
.
一个投资组合的收益率(portfolio return)， rp, 可通过 下式计算：
7
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8
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9
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10
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11
.
12
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13
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A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
X1
P 400X12 1600X22 1600X1X2
X2 1X1
39
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当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
40
.
MVP的上方，可行集是下凹的
41
.
MVP的下方，可行集是上凸的
42
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
B 资产组合分析 1.有效集定理
.
有效集类似资本预算线
注：满足2）的组合被称为前沿证券组合(frontier
portfolio)，其构成的集合成为frontier
24
.
(1)可行集
25
.
26
.பைடு நூலகம்
27
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(3)最优投资组合的确定
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29
.
B 资产组合分析 2.有效集的形状
严格的数学推导可以证明有效集是向上倾斜且下凹的 (positively sloped and concave)
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
4
.
一个投资组合的预期收益率向量(portfolio expected return vector)可定义如下：
r1
E
(r)
r
r2
r N
其中， r i 代表第i种证券的预期收益率
5
.
一个投资组合的权重向量(portfolio weight vector)可定 义如下：
rrP 1 rr222212rr1 1 rrP 22 22 2P 2
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情形3：ρ=0 例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)
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可行集的方程
得到
2 P
rP0.042 1
0.08 0.002
为一双曲线
rP
38
P
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最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio) P 0
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证券组合前沿(Portfolio Frontier)的回报率的期望 和标准差满足如下方程：
2P
rp
A 2 C
1
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D
C
C2
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证券组合前沿为双曲线的一支