投资组合管理ppt课件
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投资组合理论(PPT 90页)
（1）定义：风险指收益（或价格）的不确 定性，也就是收益（或价格）对其期望值（ 或均值）的偏离。
（2）度量：一般用收益率的方差 (variance)或标准差(standard variance) 来表示。
方差：
标准差：
经济状况 1 2 3 4 5
合计
证券预期收益率的估算
可能的收益率 （%） 0 10 20 30 40 预期收益率
和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投
资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选
的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把
房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范
围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类
型中的证券数目可能是相当巨大的。
•
• 构建过程的第三阶段，即实际的最优化 ，必须包括各种证券的选择和投资组合内 各证券权重的确定。在把各种证券集合到 一起形成所要求的组合的过程中，不仅有 必要考虑每一证券的风险－回报率特性， 而且还要估计到这些证券随着时间的推移 可能产生的相互作用。马考维茨模型用客 观和修炼的方式为确定最优投资组合提供 了概念性框架和分析方法。
证券组合管理与基金组合管理过程
• 证券投资组合理论的基本假设
•
(一)投资者以期望收益率和方差(或标
准差)来评价单个证券或证券组合
•
(二)投资者是不知足的和厌恶风险的
•
(三)投资者的投资为单一投资期
•
(四)投资者总是希望持有有效资产组合
证券组合管理与基金组合管理过程
其次，投资者还需要求出各个证券和资产类 型的潜在回报率的期望值及其承担的风险 。此外，更重要的是要对这种估计予以明 确地说明，以便比较众多的证券以及资产 类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形 成投资组合的价值很大程度上取决于这些 所选证券的质量。
（2）度量：一般用收益率的方差 (variance)或标准差(standard variance) 来表示。
方差：
标准差：
经济状况 1 2 3 4 5
合计
证券预期收益率的估算
可能的收益率 （%） 0 10 20 30 40 预期收益率
和货币市场工具这些主要资产类型上。近来，这些投
资者已经把诸如国际股票、非美元债券也列入了备选
的资产类型，使得投资具有全球性质。有些投资者把
房地产和风险资本也吸纳进去，进一步拓宽投资的范
围。虽然资产类型的数目仍是有限的，但每一资产类
型中的证券数目可能是相当巨大的。
•
• 构建过程的第三阶段，即实际的最优化 ，必须包括各种证券的选择和投资组合内 各证券权重的确定。在把各种证券集合到 一起形成所要求的组合的过程中，不仅有 必要考虑每一证券的风险－回报率特性， 而且还要估计到这些证券随着时间的推移 可能产生的相互作用。马考维茨模型用客 观和修炼的方式为确定最优投资组合提供 了概念性框架和分析方法。
证券组合管理与基金组合管理过程
• 证券投资组合理论的基本假设
•
(一)投资者以期望收益率和方差(或标
准差)来评价单个证券或证券组合
•
(二)投资者是不知足的和厌恶风险的
•
(三)投资者的投资为单一投资期
•
(四)投资者总是希望持有有效资产组合
证券组合管理与基金组合管理过程
其次，投资者还需要求出各个证券和资产类 型的潜在回报率的期望值及其承担的风险 。此外，更重要的是要对这种估计予以明 确地说明，以便比较众多的证券以及资产 类型之间哪些更具吸引力。进行投资所形 成投资组合的价值很大程度上取决于这些 所选证券的质量。
投资组合管理PPT课件
财富（未来消费）效用——E [U(W)]，最大化。 • 未来财富由投资策略所决定。由于未来的投资回报为随机变量，因
此未来的财富水平也是随机的。
2021/3/29
授课：XXX
11
效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期 望从投资中获得较大的未来效用（财富 ），而其期望效用是一随机变量（财富 ）的函数。因此，投资者对风险的态度 由其效用函数的形态所决定。
授课：XXX
22
正文 第三章
投 资 组 合 构 建
投资组合管理的目的
投资组合管理的目的 钱更贵 按照投资者的需求，选？择各种各样的证券和其他资产
组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投 资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来 定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定 风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大 化。
•穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到 非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送 回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回 这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！
•于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍 贵的东西。
香烟
羽绒服
限量版
授课：XXX
10
效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指
标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility Maximizers） • 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望
此未来的财富水平也是随机的。
2021/3/29
授课：XXX
11
效用函数与风险态度
• 在未来不确定的环境下，投资者总是期 望从投资中获得较大的未来效用（财富 ），而其期望效用是一随机变量（财富 ）的函数。因此，投资者对风险的态度 由其效用函数的形态所决定。
授课：XXX
22
正文 第三章
投 资 组 合 构 建
投资组合管理的目的
投资组合管理的目的 钱更贵 按照投资者的需求，选？择各种各样的证券和其他资产
组成投资组合，然后管理这些投资组合，以实现投 资的目标。投资者需求往往是根据风险（Risk）来 定义的，而投资组合管理者的任务则是在承担一定 风险的条件下，使投资回报率（return）实现最大 化。
•穷人被海水冲到一个小岛上，岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到 非常新奇，便用一大口袋最好的珍珠宝石换走了木碗，派人把穷人送 回了家。一个富翁听到了穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回 这么多宝贝，如果我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！
•于是，富翁装了满满一船山珍海味和美酒，找到了穷人去过的小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍 贵的东西。
香烟
羽绒服
限量版
授课：XXX
10
效用函数与风险偏好
• 效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主观的满足程度。 • 投资者的效用是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指
标（态度）。投资者的效用是其财富的函数。 • 假定投资者为理性效用最大化者（Rational Utility Maximizers） • 投资者的目标是在服从预算约束的条件下，使当前消费效用和期望
投资组合管理
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投资组合管理
戰術性資產配置
•戰術性資產配置認為短期內市場是沒有效 率的，所以投資人可以在短期內低進高出 某類資產市場，而獲得超過正常的報酬； 因為這種策略牽涉到進出某一類資產市場 的時機，所以又稱為「掌握時機(Timing)」 的策略。
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投资组合管理
短期市場 狀況
戰術性資產配置 (掌握時機)
投资组合管理
8
要是當初沒那
7
麼保守就好了。
汰弱留強，這才 再買另外一半
10 主流就是主流 總是比大盤領
先創新高
11 照這個速度 下個月就可以
賺到 ...
投資經典
是專業的操作
12
5
這次機會不能
4 小李說他 賺了一台車
1子 聽說最近股
票 漲得很兇
多頭就是這
樣
不買不行 就先買一半
吧
9 介紹親戚來買 好了，這可是
投资组合管理
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2023/5/23
投资组合管理
本週上課重點
•1.什麼是投資管理? •2.什麼是風險? •3.如何利用投資組合來分散風險? •4.如何利用投資組合來調解風險? •5.如何才能進行積極式的資產配置與精挑
細選? •6.基本分析與技術分析 •7.投資人的投資策略
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投资组合管理
•所謂系統風險(Systematic Risk)，係指 絕大部份的風險性資產都會面臨的風險， 例如世界大戰如果發生，幾乎所有風險性 資產價格都會下跌。世界性能源危機，絕 大多數股票價格都會下跌。美國如果調升 存款準備率，股市一定會有所不利的反應。
•一般是針對股票、債券等金融資產，尤其 是股票面臨的風險。
证券投资基金投资组合管理理论.ppt
1、计算资本市场线时，无风险利率Rf一般容易得到； 2、方程中：
1 ）市场证券组合的收益 率 由 E (R w M) iR i计算得出；
i 1 2 2 2 2 2 2 ）市场风险 M 由 M XA A XB B 2XAXB cov( R A, R B) 2 2 2 2 XA A XB B 2XA XBAB AB计算得出； n
3、全部有效组合都落在资本市场线上，非有效组合和个别证券则 落在CML的下方；而全部证券和有效组合则都落在证券市场线上 。 4、资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，计算公式不 同： 资本市场线斜率=(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率 )/市场组合的标准差；证券市场线斜率=市场组合要求的收益率 -无风险收益率
n
X X
j 1 i
n
j
ij i j
其中：X i、X j — 第i种、j种证券在证券组合中所 占的比重； covij — 第i种、第j种证券的协方差 ( ij ij i j )；
ij — 第i种、第j种证券的相关系数； i — 第i种证券的标准差。 P
2 P
X i X j ij i j
i 1 j 1
n
n
2 2 X i i 2 i 1
n
0i j n
X X
i j
ij
展开式：例一
1、组合中只有两种证券A、B时：
2 2 2 2 2 P XA A XB B 2 X A X B cov(RA , RB ) 2 2 2 2 XA A XB B 2 X AX B AB A B
AB 211 ， BC 215 ， AC 112
总方差：
2 2 2 2 2 2 2 P XA A XB B XC C 2X A XB AB 2X BXCBC 2X A XC AC 134 .89
1 ）市场证券组合的收益 率 由 E (R w M) iR i计算得出；
i 1 2 2 2 2 2 2 ）市场风险 M 由 M XA A XB B 2XAXB cov( R A, R B) 2 2 2 2 XA A XB B 2XA XBAB AB计算得出； n
3、全部有效组合都落在资本市场线上，非有效组合和个别证券则 落在CML的下方；而全部证券和有效组合则都落在证券市场线上 。 4、资本市场线和证券市场线的斜率都表示风险价格，计算公式不 同： 资本市场线斜率=(市场组合的期望报酬率-无风险报酬率 )/市场组合的标准差；证券市场线斜率=市场组合要求的收益率 -无风险收益率
n
X X
j 1 i
n
j
ij i j
其中：X i、X j — 第i种、j种证券在证券组合中所 占的比重； covij — 第i种、第j种证券的协方差 ( ij ij i j )；
ij — 第i种、第j种证券的相关系数； i — 第i种证券的标准差。 P
2 P
X i X j ij i j
i 1 j 1
n
n
2 2 X i i 2 i 1
n
0i j n
X X
i j
ij
展开式：例一
1、组合中只有两种证券A、B时：
2 2 2 2 2 P XA A XB B 2 X A X B cov(RA , RB ) 2 2 2 2 XA A XB B 2 X AX B AB A B
AB 211 ， BC 215 ， AC 112
总方差：
2 2 2 2 2 2 2 P XA A XB B XC C 2X A XB AB 2X BXCBC 2X A XC AC 134 .89
投资组合管理决策过程(ppt 20)
15
• 看到科技類股在2000年以前的十年間在全 世界股市的超優越表現，又看到科技泡沫 在2000年中以後的破滅，很多股票的股價 報跌90%以上，我實在對高科技股票又愛 又怕受到傷害。但是因為本身在高科技公 司服務，相信對該產業會有比一般投資人 更深入的了解，所以只要景氣開始好轉， 還是會把較高的比重投入科技類股。為了 安全起見，我的組合裡會有一部分資金放 在債券型基金，以賺取固定的收益，我認 為市場利率應該沒那麼快上升。
10
陳必勝2004年投資政策說明書
1.背景因素 2.投資策略 3.目標
4.限制條件
11
1.背景因素
(1)個人背景因素: 我今年30歲，T大管理學院財務金融系畢 業，在一家上市的高科技公司財務部門上 班已經5年，剛結婚不久，還沒有小孩，太 太也在公家機關上班。
12
雖然政府已有國民年金制度，公司也提撥 相對的退休基金，退休時的基本生活水平 應該是相當不錯。
2
人生賺錢的目的
1.短期:汽車、旅遊 2.中期:房屋、小孩教育 3.長期:退休
3
退休時靠什麼過活?
1.基本的生活水平: 國民年金。 2.中等生活水平: 上班單位的退休金。 3.優越的生活水平(decent life): 平時的儲蓄與 投資!步驟
1.規畫(Planning)
16
2.投資策略
• 我的投資策略是在保守中帶一點積極作為。 一方面利用在科技公司上班的背景，即對 於相關產業的了解，作積極的選股策略。 一方面將部份資金放在指數型基金組合上， 或放在債券型基金上。作積極的選股策略。 一方面將部份資金放在指數型基金組合上， 或放在債券型基金上。只要景氣好轉的證 據更明確，在台灣ETF50基金的部份，希 望能夠勝過大盤，即台灣加權股價指數的 表現；將投資更高的比率到股市上。
• 看到科技類股在2000年以前的十年間在全 世界股市的超優越表現，又看到科技泡沫 在2000年中以後的破滅，很多股票的股價 報跌90%以上，我實在對高科技股票又愛 又怕受到傷害。但是因為本身在高科技公 司服務，相信對該產業會有比一般投資人 更深入的了解，所以只要景氣開始好轉， 還是會把較高的比重投入科技類股。為了 安全起見，我的組合裡會有一部分資金放 在債券型基金，以賺取固定的收益，我認 為市場利率應該沒那麼快上升。
10
陳必勝2004年投資政策說明書
1.背景因素 2.投資策略 3.目標
4.限制條件
11
1.背景因素
(1)個人背景因素: 我今年30歲，T大管理學院財務金融系畢 業，在一家上市的高科技公司財務部門上 班已經5年，剛結婚不久，還沒有小孩，太 太也在公家機關上班。
12
雖然政府已有國民年金制度，公司也提撥 相對的退休基金，退休時的基本生活水平 應該是相當不錯。
2
人生賺錢的目的
1.短期:汽車、旅遊 2.中期:房屋、小孩教育 3.長期:退休
3
退休時靠什麼過活?
1.基本的生活水平: 國民年金。 2.中等生活水平: 上班單位的退休金。 3.優越的生活水平(decent life): 平時的儲蓄與 投資!步驟
1.規畫(Planning)
16
2.投資策略
• 我的投資策略是在保守中帶一點積極作為。 一方面利用在科技公司上班的背景，即對 於相關產業的了解，作積極的選股策略。 一方面將部份資金放在指數型基金組合上， 或放在債券型基金上。作積極的選股策略。 一方面將部份資金放在指數型基金組合上， 或放在債券型基金上。只要景氣好轉的證 據更明確，在台灣ETF50基金的部份，希 望能夠勝過大盤，即台灣加權股價指數的 表現；將投資更高的比率到股市上。
投资组合管理ppt课件
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存在无风险证券时的风险厌恶者的最优投资策略：分离性质 分离性质：无论投资者的风险厌恶如何，他们选择相同的风
险资产投资组合
最优资产组合选择过程可以分成两步：
决定最优风险资产组合 依据风险厌恶的程度在无风险资产和风险资产之间配置资本。
93
a limited number of portfolios may be sufficient to serve the demands of a wide range of investors, this is the theoretical basis of the mutual fund industry.
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指 预期回报率为0的赌博
14
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U (W ) 0
风险厌恶=》边际效用递减
7
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A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
《债券投资组合管理》课件
学习
总结
应用
对实践经验进行总结和提炼，形成适合自己的投资策略和方法。
将所学知识应用到实际投资中，提高投资组合的管理水平。
03
02
01
感谢观看
THANKS
目标
通过分散投资，降低单一债券的风险，提高整体投资组合的稳定性。
多元化原则
根据投资者的风险承受能力和收益需求，合理配置不同风险和收益水平的债券。
风险与收益平衡原则
确保投资组合具有良好的流动性，以便在需要时能够及时变现。
流动性原则
根据投资者的资金需求和债券市场的利率走势，合理安排债券到期日。
期限管理原则
年化收益率
衡量投资组合收益波动性的指标，反映投资组合的风险水平。
波动率
按照设定的时间间隔（如每年或每季度），对投资组合进行重新评估和调整，以确保其符合投资目标。
定期调整
定期调整时，根据投资组合的实际配置与目标配置之间的差异，调整各资产配置比例，以维持投资组合的风险和回报特性。
再平衡策略
债券投资组合的风险管理
模拟与回测
利用历史数据对投资组合进行模拟，通过回测分析评估投资组合在不同市场环境下的表现，以便及时调整投资策略。
债券投资组合的业绩评估与调整
衡量投资组合单位风险所获得的超额回报，即投资组合超额收益与风险的比率。
夏普比率
反映投资组合在一定时期内可能出现的最大亏损幅度。
最大回撤
将非一年期的投资回报率转化为一个标准的一年期回报率，帮助投资者更方便地比较不同期限的投资回报。
风险承受能力
投资目标
分散投资
通过分散投资不同类型、不同到期日和不同信用等级的债券，降低单一债券违约对整个投资组合的影响。
久期管理
总结
应用
对实践经验进行总结和提炼，形成适合自己的投资策略和方法。
将所学知识应用到实际投资中，提高投资组合的管理水平。
03
02
01
感谢观看
THANKS
目标
通过分散投资，降低单一债券的风险，提高整体投资组合的稳定性。
多元化原则
根据投资者的风险承受能力和收益需求，合理配置不同风险和收益水平的债券。
风险与收益平衡原则
确保投资组合具有良好的流动性，以便在需要时能够及时变现。
流动性原则
根据投资者的资金需求和债券市场的利率走势，合理安排债券到期日。
期限管理原则
年化收益率
衡量投资组合收益波动性的指标，反映投资组合的风险水平。
波动率
按照设定的时间间隔（如每年或每季度），对投资组合进行重新评估和调整，以确保其符合投资目标。
定期调整
定期调整时，根据投资组合的实际配置与目标配置之间的差异，调整各资产配置比例，以维持投资组合的风险和回报特性。
再平衡策略
债券投资组合的风险管理
模拟与回测
利用历史数据对投资组合进行模拟，通过回测分析评估投资组合在不同市场环境下的表现，以便及时调整投资策略。
债券投资组合的业绩评估与调整
衡量投资组合单位风险所获得的超额回报，即投资组合超额收益与风险的比率。
夏普比率
反映投资组合在一定时期内可能出现的最大亏损幅度。
最大回撤
将非一年期的投资回报率转化为一个标准的一年期回报率，帮助投资者更方便地比较不同期限的投资回报。
风险承受能力
投资目标
分散投资
通过分散投资不同类型、不同到期日和不同信用等级的债券，降低单一债券违约对整个投资组合的影响。
久期管理
投资组合管理决策过程(ppt 20)
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2.投資策略
• 我的投資策略是在保守中帶一點積極作為。 一方面利用在科技公司上班的背景，即對 於相關產業的了解，作積極的選股策略。 一方面將部份資金放在指數型基金組合上， 或放在債券型基金上。只要景氣好轉的證 據更明確，將投資更高的比率到股市上。
17
• 我初步將投資組合的資產配置如下： 資產組合 佔組合的比率 科技類股 40% 債券 25% 台灣50(ETF) 15% 台幣定存 10% 美金定存 10%
2
人生賺錢的目的
1.短期:汽車、旅遊 2.中期:房屋、小孩教育 3.長期:退休
3
退休時靠什麼過活?
1.基本的生活水平: 國民年金。 2.中等生活水平: 上班單位的退休金。 3.優越的生活水平(decent life): 平時的儲蓄與 投資!
4
投資組合管理決策過程的 三個主要步驟
1.規畫(Planning)
15
• 看到科技類股在2000年以前的十年間在全 世界股市的超優越表現，又看到科技泡沫 在2000年中以後的破滅，很多股票的股價 報跌90%以上，我實在對高科技股票又愛 又怕受到傷害。但是因為本身在高科技公 司服務，相信對該產業會有比一般投資人 更深入的了解，所以只要景氣開始好轉， 還是會把較高的比重投入科技類股。為了 安全起見，我的組合裡會有一部分資金放 在債券型基金，以賺取固定的收益，我認 為市場利率應該沒那麼快上升。
但是為了要在55歲時提早退休，並能夠有 足夠的積蓄能夠與太太到世界各地旅遊， 因此希望能好好預先作理財規畫，累積一 筆基金，以補助我未來退休時的收入。
13
上班5年的積蓄與在高價賣掉的公司配發的 股票，讓我目前在銀行有300萬元的存款。 因為距離退休年齡還遠，所以我現在願意 接受比我退休時高的投資風險。我也擔心 現在到退休期間所面臨的通貨膨脹風險， 因此，我的投資要能免於長期通貨膨脹的 影響。
2.投資策略
• 我的投資策略是在保守中帶一點積極作為。 一方面利用在科技公司上班的背景，即對 於相關產業的了解，作積極的選股策略。 一方面將部份資金放在指數型基金組合上， 或放在債券型基金上。只要景氣好轉的證 據更明確，將投資更高的比率到股市上。
17
• 我初步將投資組合的資產配置如下： 資產組合 佔組合的比率 科技類股 40% 債券 25% 台灣50(ETF) 15% 台幣定存 10% 美金定存 10%
2
人生賺錢的目的
1.短期:汽車、旅遊 2.中期:房屋、小孩教育 3.長期:退休
3
退休時靠什麼過活?
1.基本的生活水平: 國民年金。 2.中等生活水平: 上班單位的退休金。 3.優越的生活水平(decent life): 平時的儲蓄與 投資!
4
投資組合管理決策過程的 三個主要步驟
1.規畫(Planning)
15
• 看到科技類股在2000年以前的十年間在全 世界股市的超優越表現，又看到科技泡沫 在2000年中以後的破滅，很多股票的股價 報跌90%以上，我實在對高科技股票又愛 又怕受到傷害。但是因為本身在高科技公 司服務，相信對該產業會有比一般投資人 更深入的了解，所以只要景氣開始好轉， 還是會把較高的比重投入科技類股。為了 安全起見，我的組合裡會有一部分資金放 在債券型基金，以賺取固定的收益，我認 為市場利率應該沒那麼快上升。
但是為了要在55歲時提早退休，並能夠有 足夠的積蓄能夠與太太到世界各地旅遊， 因此希望能好好預先作理財規畫，累積一 筆基金，以補助我未來退休時的收入。
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上班5年的積蓄與在高價賣掉的公司配發的 股票，讓我目前在銀行有300萬元的存款。 因為距離退休年齡還遠，所以我現在願意 接受比我退休時高的投資風險。我也擔心 現在到退休期間所面臨的通貨膨脹風險， 因此，我的投資要能免於長期通貨膨脹的 影響。
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不满足是指给定两个风险相同的组合，投资者总是选 择预期收益率较高的那个组合
风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
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.
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
X1
X
X
2 ,且
N
Xi1
i1
X N
其中，X 代i 表投资于第i种证券的资金比重
6
.
一个投资组合的收益率(portfolio return)， rp, 可通过 下式计算：
7
.
8
.
9
.
10
.
11
.
12
.
13
.
A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U(W) 0
风险厌恶=》边际效用递减
U''(W)0
U(E(X))E(U(X))
UX1(1)X2UX1(1)UX2 15
.
效用
U(E(X)) E(U(X))
财富
X1 CE E(X) X2
16
.
风险偏好
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
思考r ：风险中性？风险偏好？
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
C
1,r1
A
2,r2
B
1
1 2
2
2
20
.
虽然我们假设所有投资者都是风险厌恶的，但并未假 设他们有相同的风险厌恶程度
风险厌恶程度越高的投资者无差异曲线越陡
21
.
无差异曲线不能相交
X
22
.
B 资产组合分析
23
X1
P 400X12 1600X22 1600X1X2
X2 1X1
39
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
40
.
MVP的上方，可行集是下凹的
41
.
MVP的下方，可行集是上凸的
42
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
rrP 1 rr222212rr1 1 rrP 22 22 2P 2
36
.
情形3：ρ=0 例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)
37
.
可行集的方程
得到
2 P
rP0.042 1
0.08 0.002
为一双曲线
rP
38
P
.
最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio) P 0
17
.
风险中性
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
18
.
确定性等价 风险溢价： 为了补偿该投资的风险所 要求的末期预期财富(r)的 增加
19
.
A 资产组合选择问题 4. 无差异曲线
每一条无差异曲线上的所有投资组合的效用相同
不满足和风险厌恶这两个假设导致无差异曲线是向上 倾斜且下凸的(positively sloped and convex)
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
4
.
一个投资组合的预期收益率向量(portfolio expected return vector)可定义如下：
r1
E
(r)
r
r2
r N
其中， r i 代表第i种证券的预期收益率
5
.
一个投资组合的权重向量(portfolio weight vector)可定 义如下：
B 资产组合分析 1.有效集定理
.
有效集类似资本预算线
注：满足2）的组合被称为前沿证券组合(frontier
portfolio)，其构成的集合成为frontier
24
.
(1)可行集
25
.
26
.
27
.
(3)最优投资组合的确定
28
.
29
.
B 资产组合分析 2.有效集的形状
严格的数学推导可以证明有效集是向上倾斜且下凹的 (positively sloped and concave)
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差
可视为任一组合的风险的度量。
3
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
.
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r
2
r N
这意味着投资者的无差异曲线与有效集只有一个切点
下面以N=2为例来说明为什么有效集的形状是向上倾斜且 下凹的
30
.
31
.
32
.
33
.
34
.
35
.
情形3：ρ=0
证券组合(X1, X2)的期望回报率 rPX1r1X2r2
标准差为 P 2 X 1 21 2 X 2 22 2 通过找出 rP 与 P 之间的关系
46
.
47
.
48
.
证券组合前沿(Portfolio Frontier)的回报率的期望 和标准差满足如下方程：
2P
rp
A 2 C
1
1
D
C
C2
49
.
证券组合前沿为双曲线的一支
43
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
.
44
可行集
P
.
三种证券形成可行集的例子
rP
B
D
C
A
三点形成地区域
P 45
.
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不1
.
本章结构
A 资产组合选择问题 B 资产组合分析 C 无风险借贷
2
A 资产组合选择问题
.
投资者面临的资产组合选择问题：
从所有可行的投资组合里选择最优的投资组合
Markowitz的资产组合选择理论
1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，被公 认为“现代投资组合理论”的开端
风险厌恶是指给定两个预期收益率相同的组合，投资 者总是选择标准差较小的那个组合
风险厌恶也指投资者不会选择fair game，fair game指预期 回报率为0的赌博
14
.
A 资产组合选择问题 3. 效用
Markowitz的资产组合选择问题表述为最大化投资者 末期财富的期望效用
X1
X
X
2 ,且
N
Xi1
i1
X N
其中，X 代i 表投资于第i种证券的资金比重
6
.
一个投资组合的收益率(portfolio return)， rp, 可通过 下式计算：
7
.
8
.
9
.
10
.
11
.
12
.
13
.
A 资产组合选择问题 2. 不满足与风险厌恶(NONSATIATION AND RISK AVERSION)
效用财富函数
非满足性=》边际效用为正
U(W) 0
风险厌恶=》边际效用递减
U''(W)0
U(E(X))E(U(X))
UX1(1)X2UX1(1)UX2 15
.
效用
U(E(X)) E(U(X))
财富
X1 CE E(X) X2
16
.
风险偏好
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
思考r ：风险中性？风险偏好？
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
C
1,r1
A
2,r2
B
1
1 2
2
2
20
.
虽然我们假设所有投资者都是风险厌恶的，但并未假 设他们有相同的风险厌恶程度
风险厌恶程度越高的投资者无差异曲线越陡
21
.
无差异曲线不能相交
X
22
.
B 资产组合分析
23
X1
P 400X12 1600X22 1600X1X2
X2 1X1
39
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
40
.
MVP的上方，可行集是下凹的
41
.
MVP的下方，可行集是上凸的
42
.
当两个证券的相关系数介于-1和1之间时，其所有组 合将处于一条向左弯曲的曲线上
rrP 1 rr222212rr1 1 rrP 22 22 2P 2
36
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情形3：ρ=0 例子：A(5%, 20%), G(15%, 40%)
37
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可行集的方程
得到
2 P
rP0.042 1
0.08 0.002
为一双曲线
rP
38
P
.
最小方差证券组合MVP(minimum-variance portfolio) P 0
17
.
风险中性
U X 1 ( 1 ) X 2 U X 1 ( 1 ) U X 2
18
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确定性等价 风险溢价： 为了补偿该投资的风险所 要求的末期预期财富(r)的 增加
19
.
A 资产组合选择问题 4. 无差异曲线
每一条无差异曲线上的所有投资组合的效用相同
不满足和风险厌恶这两个假设导致无差异曲线是向上 倾斜且下凸的(positively sloped and convex)
假设投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段 特定的时期，即所谓投资者的持有期。在持有期的期末，投资 者将卖掉在期初购买的所有证券，然后将所得收入用于消费或 者再投资。
投资者仅仅根据预期收益率和标准差来进行他们的组合的决策 。这就是说，投资者将估计出每一组合的预期收益率和标准差 ，并基于这两个参数的相对大小来选择“最好的”一个。
其中，ri代表第i种证券的随机收益率
4
.
一个投资组合的预期收益率向量(portfolio expected return vector)可定义如下：
r1
E
(r)
r
r2
r N
其中， r i 代表第i种证券的预期收益率
5
.
一个投资组合的权重向量(portfolio weight vector)可定 义如下：
B 资产组合分析 1.有效集定理
.
有效集类似资本预算线
注：满足2）的组合被称为前沿证券组合(frontier
portfolio)，其构成的集合成为frontier
24
.
(1)可行集
25
.
26
.
27
.
(3)最优投资组合的确定
28
.
29
.
B 资产组合分析 2.有效集的形状
严格的数学推导可以证明有效集是向上倾斜且下凹的 (positively sloped and concave)
预期收益率可视为任一组合的潜在回报强度的度量，而标准差
可视为任一组合的风险的度量。
3
A 资产组合选择问题 1.投资组合的预期收益率和标准差
.
投资组合是一个多种证券的集合
一个包含N种证券的投资组合的收益率向量(portfolio return vector)可定义如下：
r1
r
r
2
r N
这意味着投资者的无差异曲线与有效集只有一个切点
下面以N=2为例来说明为什么有效集的形状是向上倾斜且 下凹的
30
.
31
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32
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33
.
34
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35
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情形3：ρ=0
证券组合(X1, X2)的期望回报率 rPX1r1X2r2
标准差为 P 2 X 1 21 2 X 2 22 2 通过找出 rP 与 P 之间的关系
46
.
47
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48
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证券组合前沿(Portfolio Frontier)的回报率的期望 和标准差满足如下方程：
2P
rp
A 2 C
1
1
D
C
C2
49
.
证券组合前沿为双曲线的一支
43
三种以上证券形成的可行集
可行集的两个重要性质
（1）只要N 不小于3，可行集对应 于均值-标方差平面上的区域为 二维的。
（2）可行集的左边向左凸。
rP
.
44
可行集
P
.
三种证券形成可行集的例子
rP
B
D
C
A
三点形成地区域
P 45
.
求解证券组合前沿(PORTFOLIO FRONTIER)
给定r, E(r), VC, N，不1
.
本章结构
A 资产组合选择问题 B 资产组合分析 C 无风险借贷
2
A 资产组合选择问题
.
投资者面临的资产组合选择问题：
从所有可行的投资组合里选择最优的投资组合
Markowitz的资产组合选择理论
1952年，Harry M. Markowitz发表了一篇里程碑性的论文，被公 认为“现代投资组合理论”的开端