金融工程PPT课件

在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定 为零，远期价格也就不一定等于交割价格。
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类似地，在期货合约中，我们定义期货价格（Futures Prices）为使得期货合约价值为零的理论交割价格。
但值得注意的是，对于期货合约来说，一般较少谈及“ 期货合约价值”这个概念。基于期货的交易机制，投资 者持有期货合约，其价值的变动来源于实际期货报价的 变化。由于期货每日盯市结算、每日结清浮动盈亏，因 此期货合约价值在每日收盘后都归零。
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即： f+ Ke-r（T－t）=S f=S－Ke-r（T－t）
该公式表明，无收益资产远 期合约多头的价值等于标的 资产现货价格与交割价格现 值的差额。或者说,一单位无 收益资产远期合约多头可由 一单位标的资产多头和 Ke-r（T－t）单位无风险负债组 成。
为了证明无收益资产的现货-远期平价定理 ，我们用反证 法证明等式不成立时的情形是不均衡的。
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案例
2007 年8 月31 日，美元6 个月期的无风险年利率为 4.17% 。市场上正在交易一份标的证券为一年期零息债、 剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交割价格为970 美 元，该债券的现价为960 美元。请问对于该远期合约的多 头和空头来说，远期价值分别是多少？
当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货 价格。
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卖空（ Short Selling ）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利等收入
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第二节 无收益资产远期合约的定价
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现 债券。
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二、远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且所有到期日都相同时，交割日相同的远 期价格和期货价格应相等。
当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格 。
这是因为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货 合约的多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率 将所获利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头 将因每日结算制而立即亏损，但是可按低于平均利率的利率从市场上 融资以补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动 而受到上述影响。在此情况下，期货多头比远期多头更具吸引力，期 货价格自然就大于远期价格。
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根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（T－t）
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现货-远期平价定理
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K ），即当f=0时，K=F。则 F=Ser（T－t）。
无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem ） ， 或 称 现 货 期 货 平 价 定 理 （ Spot-Futures Parity Theorem）。对于无收益资产而言，远期价格等于 其标的资产现货价格的终值。
——在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方的远期 价值将随着标的资产价格的变化而变化。
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远期价格是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。 远期价格是理论上的交割价格。 关于远期价格的讨论也要分远期合约签订时和签订 后两种情形。
一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交割价格等于远期价 格。如果实际交割价格不等于这个理论上的远期价格，该远期合 约价值对于多空双方来说就都不为零 ，实际上隐含了套利空间。
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在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为 （T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：
Ke-r（T－t）er（T－t）=K
在远期合约到期时，这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的 资产。这样，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无 套利原则：终值相等，则其现值一定相等，这两种组合在t时刻的 价值必须相等。
金融工程
Financial Engineering
第三章 远期与期货定价
第一节 远期价格与期货价格
一、远期价值、远期价格与期货价格
远期价值是指远期合约本身的价值。 关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形。
——在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未来的 预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交割价格应使远 期价值在签署合约时等于零。
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根据题意，有 S = 960; K = 970; r = 4.17%; T − t = 0:5
则根据式（ 3.1 ），该远期合约多头的远期价值f 为：
f S K r (T e t) 9 6 9× 0 7 e 4 .1 0 % × 7 0 .5≈ 10 美 .0元 2
该远期合约空头的远期价值为 − f = −10.02 美元
本章所用的定价方法为无套利定价法。
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思考题
假设黄金现货价格为1000美元，市场普遍认为1年后黄 金现货价格会涨到2000美元，请问：1年期黄金期货目 前的价格应为1000美元左右还是2000美元左右？
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构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就 可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资 组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这 样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投 资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。 这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。
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2020/4/17ຫໍສະໝຸດ K：远期合约中的交割价格。 S：标的资产在时间t时的价格。 f：远 期合约多头在t时刻的价值。为了给无收益资产的远期合约定价，我们 构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现 金；
组合B：一单位标的资产。
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 标的资产