傅里叶变换光学系统
傅里叶变换光学系统
傅里叶变换光学系统傅里叶变换光学系统，简称FT光学系统，是一种通过光学方法对物体进行分析的技术。
其基本原理是利用傅里叶变换的思想，将物体在空间域的信息转换为频域的信息，然后通过相同的方式将频域信息还原为空间域信息。
一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种将函数从时域转换到频域的技术。
其基本原理是将一个函数按照不同频率分解成一系列正弦波的和。
具体来说，傅里叶变换可以分为以下几个步骤：1. 对原函数在时间域上进行分段，使其转化为一系列长度为Δt 的小区间。
2. 对每一个小区间的函数值进行离散化处理，生成离散的数据序列。
3. 对离散的数据序列进行傅里叶变换，求出在频域上的频率分量。
4. 通过反傅里叶变换，将在频率域的信息还原为在时间域上的信息。
二、傅里叶变换在光学系统中的应用在光学系统中，傅里叶变换可以将一个物体的透射率函数转换为空间域和频域的关系。
通过加入透镜、像差校正等光学器件，可以实现将频域信息转换为对应的光学信号，进而生成一个光学图像。
这种光学图像可以对物体进行解析，便于对物体形状、大小、结构等信息进行研究。
FT光学系统广泛应用于生物医药、材料科学、光学工程等领域中。
三、傅里叶变换光学系统的优点与不足优点：1. 精度高：通过光学技术，可以获取高精度的物体信息，尤其是对于那些复杂的结构物体。
2. 兼容性好：FT光学系统可以与其他光学测量仪器、成像系统等进行互相配合，丰富了光学分析工具的功能。
3. 速度快：由于光子的速度极快，FT光学系统的成像速度也可以达到很高的水平。
不足：1. 设备成本高：由于FT光学系统需要使用高质量、高精度的光学仪器，因而设备成本较高。
2. 实验难度大：FT光学系统需要经过实验测试，对于初学者来说，实验难度比较大。
3. 约束条件多：FT光学系统对光源、光路、光学器件等条件的约束较多，安装过程比较繁琐。
总之，傅里叶变换光学系统在解析复杂物体、研究物体结构等方面有很大优势，并得到了广泛应用。
4f光学系统的结构原理及其应用
4F光学系统的结构原理及其应用1. 引言4F光学系统是一种常用的光学系统，它由4个基本元素组成：两个透镜和两个傅里叶变换平面。
在这个系统中，光束被傅里叶变换平面分成频谱成分，然后被另一个透镜重新聚焦，使得光束在两个透镜之间进行传递和处理。
本文将介绍4F光学系统的结构原理及其应用范围。
2. 4F光学系统的结构原理4F光学系统的结构由两个傅里叶变换平面和两个透镜组成。
下面是该系统的结构原理：2.1 第一个傅里叶变换平面第一个傅里叶变换平面通常称为输入平面，它接收来自光源的光束。
在输入平面上，光束经过透镜1的聚焦，然后通过傅里叶变换透镜1。
透镜1将光束分解成不同的频谱成分，形成傅里叶频谱。
2.2 第二个傅里叶变换平面第二个傅里叶变换平面通常称为输出平面，它接收来自第一个平面的频谱成分。
在输出平面上，傅里叶频谱通过透镜2进行重新聚焦。
透镜2将各个频谱成分重新组合成原始的光束。
3. 4F光学系统的应用4F光学系统在光学和图像处理领域有着广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用范围：3.1 滤波器设计4F光学系统可以用于光学滤波器的设计。
通过适当地设计第一个傅里叶变换平面，可以将特定频率的光滤波出去，实现滤波效果。
3.2 图像处理在图像处理中，4F光学系统可以用于图像重构和增强。
通过将原始图像转换成频域谱，在傅里叶频谱上进行操作，再通过逆傅里叶变换将频谱转换回原始图像，可以实现图像增强和去噪等效果。
3.3 模糊处理4F光学系统还可以用于模糊处理。
通过适当地调整透镜1和透镜2之间的距离，可以实现对图像进行模糊或者反模糊处理，应用于图像处理和视觉效果的设计中。
4. 总结4F光学系统是一种常用的光学系统，由两个傅里叶变换平面和两个透镜组成。
通过傅里叶变换和逆傅里叶变换的组合，实现了光束的传输和处理。
该系统在滤波器设计、图像处理和模糊处理等领域有着广泛的应用。
熟练掌握4F光学系统的结构原理及其应用，对于光学工程师和图像处理专家来说是必备的知识。
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
光学傅里叶变换原理
光学傅里叶变换原理傅里叶变换是一种数学工具，用于将一个函数（ 或信号）从时间 或空间）域转换到频率域。
在光学中，傅里叶变换也具有重要的应用，尤其是在描述光波传播、光学系统和图像处理等方面。
傅里叶变换原理涉及到以下重要概念和原则：1.（傅里叶级数：傅里叶级数指的是将周期性函数分解为一系列正弦和余弦函数的和的过程。
它表明任何周期性函数都可以表示为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
2.（连续傅里叶变换 Continuous（Fourier（Transform）：对于连续信号，傅里叶变换将信号从时域转换到频域。
它描述了信号在频率空间中的频谱特性，展示了信号由哪些频率分量组成。
3.（离散傅里叶变换 Discrete（Fourier（Transform）：对于离散数据集合，比如数字图像或采样信号，离散傅里叶变换用于将这些离散数据从时域转换到频域。
它在数字信号处理和图像处理中得到广泛应用，用于分析和处理频率特性。
4.（光学中的应用：在光学中，傅里叶变换可以描述光的传播和衍射现象。
例如，傅里叶光学理论表明，光学系统（如透镜、光栅等）可以看作是对光波进行空间域的傅里叶变换。
这种理论有助于理解光的传播特性，并在光学系统设计和成像技术中发挥重要作用。
5.（变换原理：傅里叶变换原理表明，任何一个信号都可以通过傅里叶变换分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数。
这种变换可以帮助我们理解信号的频率成分，并对信号进行处理、滤波或合成。
总的来说，傅里叶变换原理提供了一种从时域到频域的转换方法，在光学中，它被广泛应用于光波传播、光学系统设计和图像处理等领域，为我们理解和处理光学现象提供了重要的工具。
透镜的傅立叶变换性质全文
U
(
x,
y)
c
exp
jk
( f d0)(x2 2[q( f d0 )
y2)
f
d0
]
t(x0 , y0 )
exp
jk
f (x0x y0 y) q( f d0 ) fd0
dx0dy0
二次位相 因子
F.T.的核
(1) d0=f, 输入平面位于透镜前焦面:
U (x, y) c
2.无论物体相对于透镜的距离d0是多少，后焦面上 的强度分布不受影响,它仍然是物体的功率谱。
I x f , y f
A
f
2
T
xf
f
, yf
f
2
3.透镜的后焦面通常称为傅立叶变换平面或频谱面。
作业
一个边长为 a 的方孔，放在焦距为 f 的透镜的前焦面上，孔中心位于透镜
的光轴。用波长为 的单色平面波垂
y0
z
yl
yi
d0
di
分析时注意：
确定坐标系. 一个特定平面用一组固定的xy坐标描述, 不要混淆 正确描述入射光波复振幅U (x, y)
(平面波:垂直入射或斜入射; 球面波:会聚或发散) 光波由左向右传播,传播距离标绝对值 遇到孔径: 乘上透过率函数t(x, y), 遇到透镜: 乘上位相变换因子 传播过程: 看成菲涅耳衍射, 采用适当的形式
U0 (x0,y0,0-) x0 U0 (x0,y0,0+) y0 t(x0,y0)
U0 (x0,y0,0+)= U0 (x0,y0,0-) t(x0,y0)
实现位相变换:
Ul '(x',
y')
Ul (x',
引入傅里叶变换在光学中的意义
射公 式和衍 射 屏透 过率 函数 的傅 里 叶变换 联 系起 来 ， 样使 有 些计 算 可 以直接 地 应 用傅 里 叶 变换 的有关 性 这
质 ， 而简 化计 算． 从
收 稿 日期 ： ０ ９ １ ４ ２ ０ 卜２ 作者简介 ： 吴 英 （ ９ ２ ） 女 ． 川 綦 江 人 ， 义 师 范 学 院 物 理 系 高 级 讲 师 １７一， 网 Ｉ 遵
Ｇ （ ｆ ｚｆ， ＼Ｕ（ ，，）ｘ［ ｊ＝－ｊ托ｆｚ＋ ｆｙ ］ｘ ｙ ｒＹ 一 ＼ ｘ ｙｚｅｐ－ ２［ ２（ ）ｄ ｄ ，
察它 对每 一个 指数 基元 的作 用 ， 然后 再加 以综 合 ， 者可 以分别 考 察 系统 的不 同 方 面平 行 光 的作 用 ， 后再 或 然
加 以综 合 ， 这些 都 是频率 域 中描 述光 学 系统 的基 础．
２ 简 化 夫 琅 和 费 衍 射 、 涅 尔衍 射 的计 算 菲
衍射 公式 和傅 里 叶变 换之 间有 着 明显 的相 同之 处 ， 不论 对于 菲涅 尔衍 射还 是夫 琅 和费衍 射 ， 尽可 能把衍
无数 不 同取 向 ， 同空 间频 率 和不 同 幅值 的余 弦形 式 的强 度 分 布 ， 者 说 它 可 以分解 成 无 数 对 幅 值 各 自相 不 或
同 ， 向对 称 的平 面波 ｌ ． 方 ＿ 】 ］ 对 于 上述理 解 ， 在傅 里 叶光 学 中是重 要 的 ， 们在 考 察光 学 系统对 物 函数 ｇ ｘ， 作 用时 ， 可 以分 别考 我 （ ） 就
在 一般 情况 下 ， 光学 系统 是线 性 系统 ， 傅里 叶分 析方 法 对于 分析 线性 系统 是一 个很 有 用的数 学工 具 ．
１ 二 维 傅 里 叶 分 析
用 ｇ ｘ， 描 述 物分 布 ， （ ） 在相 干照 明下 ｇ ｘ， 是 ＿ 面 上 的 复振 幅 ， （ Ｙ 是 复 函数 ， 模代 表 每 一 （ ） ｙ平 ｇ ｘ， ） 其
光学4f系统的傅里叶变换原理
光学4f系统的傅里叶变换原理
光学4f系统是一种常见的光学传递系统，由两个透镜组成，分别称为前透镜和后透镜，它们之间的距离为f。
该系统可以实现对输入光场的傅里叶变换。
傅里叶变换原理是指输入光场通过光学4f系统后，可以得到输出光场的傅里叶变换。
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学变换方法，可以将一个信号分解成一系列的频率成分。
在光学4f系统中，输入光场首先经过前透镜，前透镜将输入光场进行傅里叶变换，将其分解成一系列的平面波。
这些平面波经过后透镜后，再次叠加在一起，形成输出光场。
输出光场可以通过适当选择前透镜和后透镜的焦距以及它们之间的距离f，来实现对输入光场的傅里叶变换。
具体来说，如果前透镜的焦距为f1，后透镜的焦距为f2，则前透镜和后透镜之间的距离为f=f1+f2。
根据傅里叶变换的性质，输入光场经过前透镜后，可以表示为前透镜的传递函数H1与输入光场的乘积。
同样地，输出光场可以表示为后透镜的传递函数H2与前透镜的传递函数H1与输入光场的乘积。
因此，输出光场可以表示为H2H1与输入光场的乘积。
通过选择合适的传递函数H1和H2，可以实现对输入光场的傅里叶变换。
常见
的选择是使H1和H2为透镜的传递函数，即H1和H2都为复振幅调制函数。
这样，输出光场可以表示为输入光场的傅里叶变换。
总之，光学4f系统的傅里叶变换原理是通过选择适当的透镜传递函数，使得输入光场经过前透镜和后透镜后，可以得到输出光场的傅里叶变换。
这一原理在光学信号处理和图像处理中有广泛的应用。
傅里叶变换光学系统实验报告
傅里叶变换光学系统-实验报告————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:实验１0 傅里叶变换光学系统实验时间:201４年3月2０日 星期四一、 实验目的1. 了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2. 加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3． 观察透镜的傅氏变换力图像,观察４f 系统的反傅氏变换的图像，并进行比较。
4. 在4f 系统的变换平面插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、 实验原理1. 透镜的F Ｔ性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同,即所受时间延迟不同,因而具有相位调制能力。
假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度,并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化,且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后,其复振幅分布受到透镜的位相调制后变为(,)L U x y ':(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= (1）若对于任意一点(ｘ，ｙ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0(,)D D x y -,透镜折射率为n,则该点的位相延迟因子(,)t x y 为:0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- (2)由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面,并引入焦距f,有： 22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- (３）12111(1)()n f R R =-- (4) 220(,)exp()exp[()]2kt x y jknD jx y f=-+ （５) 第一项位相因子0exp()jknD 仅表示入射光波的常量位相延迟,不影响位相的空间分布,即波面形状，所以在运算过程中可以略去。
第五章傅里叶变换光学
会聚 exp[ik x2 y2 ] 2z
5.1.3 相因子分析法
近轴条件下典型光波场在平面波前(x,y)上的相因子
轴上物点球面波(续)
(1 x) 1 x, (x 0) 2
x
r
(x, y)
z
Oz y
r
z2 2 z
1
2
z2
z(1
1 2
2
z2
)
x2 y2
exp[ikr] exp[ikz]exp[ik
（1）若已知衍射屏的屏函数，就可以确定衍射场，进而完全确定接收场。
（2）但由于衍射屏的复杂性以及衍射积分求解的困难，多数情况下解析 的完全确定屏函数几乎是不可能的。
（3）因此，只能采取一定的近似方法获取衍射场的主要特征。
（4）如果知道了屏函数的相位，则能通过研究波的相位改变来确定波场 的变化。这种方法称为相因子判断法。
场或者波面产生改变的因素，它们的作用都可以应用变换的方法处理。
5.1.1 傅里叶变换光学概述
傅里叶变换光学与经典波动光学的关系（衍射）
傅里叶变换光学
傅里叶光谱仪
空间滤波与信 息处理
像质评价与传 递函数
光栅光谱仪
晶体衍射
阿贝成像 原理
点扩展 函像
衍射波前 再现
衍射应用
x
(x, y)
yOz
z
近轴条件 r0 z
r (x x0 )2 ( y y0 )2 z2
z2 x02 y02 x2 y2 2(xx0 yy0 )
r0
1 x2 y2 2(xx0 yy0 )
r02
r02
r0(1
x2 y2 2r02
xx0 yy0 r02
)
傅里叶光学的应用
傅里叶光学的应用傅里叶光学是一门研究光的传播和变化的学科，它是基于傅里叶分析和傅里叶变换的原理，通过对光信号进行分解和重构，来研究光的特性和应用。
傅里叶光学在现代光学领域中有着广泛的应用，下面将从几个方面介绍傅里叶光学的应用。
1.光学成像光学成像是傅里叶光学的一个重要应用领域，它利用光的干涉、衍射和偏振等现象，来实现对物体的成像。
在光学成像中，傅里叶光学的原理被广泛应用。
例如，在数字成像中，傅里叶变换可以将图像从时域转换到频域，使得图像处理更加方便。
在衍射成像中，傅里叶变换可以分析光学系统的传递函数，来确定成像的分辨率和清晰度。
在干涉成像中，傅里叶变换可以将干涉图案转换到频域，从而分析出物体的形状和大小。
2.光学计算光学计算是傅里叶光学的另一个应用领域，它利用光学系统的特性来进行信息处理和计算。
在光学计算中，傅里叶变换是一种重要的工具，它可以将光信号转换到频域，从而实现信号的滤波、编码和解码等操作。
例如，在光学通信中，傅里叶变换可以将光信号转换为数字信号，从而进行数字通信。
在光学计算机中，傅里叶变换可以实现光学信号的处理和计算。
3.光学传感器光学传感器也是傅里叶光学的一个应用领域，它利用光的传播和变化来实现对物体的检测和测量。
在光学传感器中，傅里叶变换可以将光信号转换到频域，从而分析出物体的特性和参数。
例如，在光学显微镜中，傅里叶变换可以分析出样品的折射率和厚度等参数。
在光学光谱学中，傅里叶变换可以实现光谱信号的分析和识别。
4.光学信息存储光学信息存储是傅里叶光学的另一个应用领域，它利用光的传播和变化来实现对信息的存储和检索。
在光学信息存储中，傅里叶变换可以将信息转换到频域，从而实现信息的压缩和编码。
例如，在数字光盘中，傅里叶变换可以将数字信号转换为光信号，从而实现信息的存储和读取。
在光学记忆中，傅里叶变换可以实现光信号的存储和检索。
傅里叶光学在现代光学领域中有着广泛的应用，它不仅可以帮助我们更好地理解光的特性和变化，还可以为各种光学应用提供重要的理论和技术支持。
光学_郭永康_第六章1傅里叶变换
二. 任意光栅的屏函数及其傅里叶级数展开
严格空间周期性函数的衍射屏 (透射式或反射式) 光栅
一 周期性 T (x d) T (x)
正弦光栅 黑白光栅
维 衍 射
尺寸D 有限
x
D , or
N
D
其他屏函数
1
2
d
屏
在一定的较大范围内的周期函数—准周期函数
(1) 正弦余弦式
x a
)
1 0
x x
a 2
a
2
傅 二维矩形函数
里 叶
rect(
x a
)rect(
y b
)
1 0
xa,y b 22
其它各处
变
圆函数 circ(
x2 y2 1 )
x2 y2 a
a
0 其它各处
换 对
1cos(2f0 x ) g( x )
x L 2 L
0
x 2
高斯函数 g(x) exp(ax2 )
一幅图像是一种光的强度和颜色按空间的分布，这种 分布的特征可用空间频率表明。把图象看作是由各种 方向、各种间距的线条组成。
2. 空间频谱（spatial frequency spectrum）
简谐振动是最简单的周期性运动，几个简谐运动可合 成一个较复杂的周期性运动。 傅里叶分析：已知一周期性运动，求组成它的各个简 谐运动频率及相应振幅的方法。 所得的频率及相应振幅的集合为该周期性运动的频谱。
阿贝成像原理 Abbe imaging principle
空间频谱滤波 spatial frequency filtering 光全息术 holography
CH 6-1
光学第六篇傅里叶变换光学简介
复杂波场： 分解为一系列平面波或球面波成分
波的类型和特性 波前相因子
波前相因子
方向角的余角
线性相因子
系数（cosx，cosy）或 （sin1，sin2）与平面 波的传播方向一一对应。
U2 U1
ik x2 y2
e 2fBiblioteka 凹透镜和凸透镜的情况相同，
只是焦距一个为负，一个为正。
相位型
例题：求薄透镜傍轴成像公式：
在傍轴条件下：U1 ( x,
y)
ik x2 y2
A1e 2s
ik x2 y2
透镜函数：tL (x, y) e 2 f
s
s’
ik x2 y2
ik x2 y2
U2 (x, y) tL (x, y)U1(x, y) e 2 f
二维 tP ( x, y) eik (n1（) 1x+2 y)
例题：推导棱镜傍轴成像公式：
傍轴条件：
ik x2 y2
s
U1(x, y) A1e 2s
ik x2 y2 ik (n1) x
U2 (x, y) tP (x, y) U1(x, y) A1e 2s
(n1)s 2 x(n1)s 2 y2
第六章 傅里叶变换光学简介
第六章 傅里叶变换光学简介
1、衍射系统 波前变换 2、相位衍射元件 3、波前相因子分析法 4、余弦光栅的衍射场 5、傅里叶变换 6、超精细结构的衍射 隐失波 7、阿贝成像原理与空间滤波 8、光学信息处理列举 9、泽尼克的相衬法
惠更斯-菲涅耳原理 光波衍射
菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
二维波前 决定 三维波场
二维波前 决定 三维波场
Double-helix Point Spread Function (DH-PSF) DH-PSF transfer function obtained from the iterative obtimization procedure, and its GL modal plane decomposition, which forms a cloud around the GL modal plane line. The DH-PSF transfer function does not have any amplitude component, and consequently is not absorptive.
傅里叶光学原理与系统设计
傅里叶光学原理与系统设计
傅里叶光学原理是指利用傅里叶变换将光学系统中的光场分解为不同的频率分量，然后再通过系统的传输函数将它们按照不同的幅度和相位重新组合起来，来达到光学系统的设计和优化的方法。
傅里叶光学原理的主要思想是将光场按照不同频率分解，然后重组，这基本上可以看作一个信号处理问题，与声音、图像、视频等领域中的傅里叶变换原理类似。
然而，在光学领域中，由于光是一种特殊的波动，需要用到复振幅、复波矢等概念来描述光的传播和作用，因此傅里叶光学原理在光学领域中还有其独特的特征和应用。
傅里叶光学原理的应用非常广泛，例如在望远镜、显微镜、激光器等光学系统的设计和优化中都有着重要的作用。
在望远镜中，傅里叶光学原理可以用于光学波前传感器，用来检测和校正望远镜的像差，从而提高其成像质量。
在显微镜中，傅里叶光学原理可以用于重建非线性光学显微图像，实现显微镜的超分辨成像。
在激光器中，傅里叶光学原理可以用于优化激光腔结构，提高激光器的功率和效率。
总之，傅里叶光学原理是光学系统设计和优化的基本原理之一，广泛应用于望远镜、显微镜、激光器等光学系统中，对提高光学系统的性能具有重要作用。
傅里叶变换光学
中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统实验人：何杰勇（11343022） 合作人：徐艺灵 组号B13一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。
4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验原理1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析图1 点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ϕ变为(,)L U x y '：图1(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'=（1）若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ϕ=-+=+-（2）（2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。
用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =-（3）由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+-（4）其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。
公式（4）对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。
引入焦距f ，其定义为：12111(1)()n f R R =--（5） 代入（3）得： 220(,)exp()exp[()]2kt x y jknD jx y f=-+ （6） 式（6）即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅(,)L U x y 通过透镜时，透镜各点都发生位相延迟。
傅里叶变换光学系统.
傅里叶变换光学系统组号A13 03光信陆林轩033012017合作人：邱若沂、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。
4、在4f系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验原理1、透镜的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析力。
图1在该点的厚度。
设原复振幅分布为（,L U x y其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因（,x y ?后变为（,L U x y ':图1 (, (, e x p [(, L L U x y U x y j x y ?'= ( 1) 若对于任意一点( x ，y )透镜的厚度为(, D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(, D x y ，空气空的距离为0D －(, D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(, [(, ](, (1 (, x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- (2)(2)中的k = 2n/,为入射光波波数。
用位相延迟因子(, t x y 来表示即为：0(, exp(exp[(1 (, ]t x y jkD jk n D x y =- ( 3)由此可见只要知道透镜的厚度函数(, D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(, (( 2D x y D x y R R =-+- (4) 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。
公式( 4)对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。
引入焦距f ，其定义为：12111(1( n f R R =-- (5)代入(3)得：220(, exp(exp[(]2k t x y jknD j即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅(, L U x y 通过透x y f =-+ (6) 式( 6)镜时，透镜各点都发生位相延迟。
傅里叶光学计算
傅里叶光学计算
傅里叶光学是一种通过傅里叶变换计算光学系统中传递光线的方法。
该方法可以将复杂的光学系统简化为一系列单一的光学元件，如
透镜或棱镜，从而更容易进行计算和优化。
傅里叶光学涉及到许多数学和物理学概念，包括复数、波前、相位、反射和折射等。
它可以用来计算光线的传播、焦距、成像质量等。
该方法在光学设计、光学通信和光学成像中发挥着重要作用。
通过傅里叶光学计算，我们可以确定各种光学元件的参数，以实
现优化的光学系统。
这种计算方法可以迅速找出光学系统中的问题，
帮助工程师和科学家进一步研究和改进。
总之，傅里叶光学是一种重要的光学计算方法，无论是在科学研
究还是工程实践中，都具有广泛的应用前景。
傅里叶变换光学系统(1)
傅里叶变换光学系统组号 4 09光信 王宏磊 09327004（合作人： 刘浩明 杨纯川）一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。
4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验原理1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析力。
图1 在该点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因(,)x y ϕ后变为(,)L U x y '：图1(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ϕ=-+=+- （2）（2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。
用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3）由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+- （4） 其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。
公式（4）对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。
引入焦距f ，其定义为： 12111(1)()n f R R =-- （5） 代入（3）得： 220(,)exp()exp[()]2k t x y jknD j x y f=-+ （6） 式（6）即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅(,)L U x y 通过透镜时，透镜各点都发生位相延迟。
信息光学中的傅里叶变换
傅里叶变换的物理意义
频域分析
通过傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，从而可以分析信号的频率成分 和频率变化。
时频分析
傅里叶变换可以用于时频分析，即同时分析信号的时域特性和频域特性，对于 非平稳信号的处理尤为重要。
信息光学中的傅里叶变换
目 录
• 傅里叶变换基础 • 信息光学基础 • 傅里叶变换在信息光学中的应用 • 傅里叶变换的实验实现 • 傅里叶变换的未来发展与展望
01 傅里叶变换基础
定义与性质
傅里叶变换的定义
将一个时域信号转换为频域信号的过 程，通过使用傅里叶级数或傅里叶积 分进行转换。
傅里叶变换的性质
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核磁共振成像等，能够提供更准确的图像分析和诊断。
通信技术
02
傅里叶变换在通信技术领域中用于信号调制、解调以及频谱分
析等方面，有助于提高通信系统的性能和稳定性。
地球物理学
03
傅里叶变换在地球物理学领域中用于地震信号处理和分析，有
助于揭示地球内部结构和地质构造。
傅里叶变换面临的挑战与机遇
数据安全与隐私保护
傅里叶变换的应用领域
01
02
03
信号处理
傅里叶变换在信号处理领 域应用广泛，如滤波、频 谱分析、调制解调等。
图像处理
傅里叶变换在图像处理中 用于图像压缩、图像增强、 图像去噪等。
通信系统
在通信系统中，傅里叶变 换用于信号的调制和解调， 以及频谱分析和频分复用 等。
02 信息光学基础
信息光学的定义与特点
傅里叶光学变换
傅里叶光学变换
傅里叶光学变换是一种将光学信号从时域转换到频域的数学工具。
它通过将光学信号分解为不同的频率成分，可以帮助我们更好地理解和分析光学现象。
傅里叶光学变换基于傅里叶变换的原理，在光学领域广泛应用于光波的传播、衍射和成像等问题。
通过傅里叶光学变换，我们可以把一个光学信号表示为一系列不同频率的正弦波的叠加，这些正弦波的振幅和相位信息可以提供有关原始信号的详细特征。
傅里叶光学变换的数学公式如下：
F(ν) = ∫f(t)e^(-2πiνt)dt
其中，F(ν)表示频率为ν的光学信号的傅里叶变换结果，f(t)表示原始光学信号，e为自然对数的底。
傅里叶光学变换的一个重要应用是光学成像。
通过将光场的复振幅进行傅里叶变换，可以获得物体的光学频谱信息，从而实现对物体的高分辨率成像。
此外，傅里叶光学变换还可以应用于光衍射、光波前传播和信号处理等方面。
通过分析不同频率成分的振幅和相位信息，我们可以了解光场在不同空间位置和时间点的变化规律，从而对光学现象进行更深入的研究。
总之，傅里叶光学变换是光学领域中一种重要的数学工具，它能够帮助我们从频域的角度来理解和分析光学信号的特性和行为，为光学研究和应用提供了有力的支持。
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傅里叶变换光学系统组号4 09 光信王宏磊09327004(合作人：刘浩明杨纯川)、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换(FT)图像，观察4f系统的反傅氏变换(IFT )图像，并进行比较。
4、在4f系统的变换平面(T)插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验原理1、透镜的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。
图1为简化分析，假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为U L(x, y)的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(x, y)后变为U L (x, y):U L(X, y) U L(X, y)exp[j (x,y)]若对于任意一点(x, y)透镜的厚度为D(x,y)，透镜的中心厚度为D0。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为D(x, y)，空气空的距离为D0—D(x, y)，透镜折射率为n,则该点的总的位相差为：(x, y) k[D°D(x, y)] knD (x, y) kD°k(n 1)D(x, y)(2)(2)中的k = 2 n /入，为入射光波波数。
用位相延迟因子t(x, y)来表示即为：D(x,y) Q i i 1 Q2D ot(x, y) exp( jkD°)exp[ jk(n 1)D(x,y)](3)由此可见只要知道透镜的厚度函数D(x, y)就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域,用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：1 2 2 1 1D(x,y ) D o 尹 y)(-瓦)其中R 、R2是构成透镜的两个球面的曲率半径。
公式 成立。
引入焦距f ,其定义为：1 R 2发生位相延迟。
从式(6)容易看出第一项位相因子exp( jknD 0)仅表示入射光波的常量位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形状，所以在运算过程中可以略去。
第二项k 2 2exp[ j(x 2 y 2)]是具有调制作用的因子，它表明光波通过透镜的位相延迟与该点到透 镜中心的距离的平方成正比。
而且与透镜的焦距有关。
当考虑透镜孔径后，有:k 2t(x, y) exp[ j^f (x y其中的p(x, y)为透镜的光瞳函数，表达式为:2、透镜的傅里叶变换性质在单色平面波垂直照射下，夫琅和斐衍射光场的复振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅 里叶变换。
衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率谱分布。
斐衍射图像成像到透镜的像方焦平面出，这就是说，作为成像元件的透镜，就相当于傅里叶 变换器。
如图2所示，设单位振幅的单色平面光垂直照射一透射系数为t(x,y)的衍射屏，与衍射屏相距Z 处放置一焦距为f 的薄透镜L,先观察其像方平面 L 的光场分布。
为了讨论方便, 这里我们忽略透镜材料的吸收、散射、透镜表面的反射以及透镜孔径大小等因素的影响。
代入(3)得: t(x,y) exp( jknD 0)exp[k 2f(x 2 y 2)](6)式(6)即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅 U L (x, y)通过透镜时，透镜各点都(4)对双凹、双凸、或凹凸透镜都(5))]p(x,y)(7)1 p(x, y) ° 孔径内其它(8)般情况下，我们是将夫朗和[y) 傅里叶透钱”F{E(X i ,y i )exp[i —(X ： y 2)]}( 10)i Z i乙式中u 和v 分别表示X i 和y i 方向的空间频率。
于是由 面上的光波场复振幅 E(X f , y f )分布应具有如下形式:2 2e ikf id江x 2 y 2- e 2fF{E (X i ,y i )exp(ik' «)}i f 2f在单位振幅的平面波垂直照射下，透镜衍射屏的光波场复振幅分布E(x, y)即等于衍射屏的透射系数t(x, y)，故其频谱分布为:F{E(x,y)} F{t(x,y)} T(u,v)图2透镜的傅里叶变换性质设E(x,y)、E(X i ,yJ 、E(X i ,yJ 、E(X f ,yJ 分别表示衍射屏后、透镜输入平面、输 出平面以及像方平面出光波场的复振幅分布。
由于透镜的相位调制特性，输出平面与输入平面出光波场之间的关系由下式决定：k^ 22E (x i , y i ) E(x i ,yjexp[ i ^f(x y )](9)而从透镜输出平面到像方焦平面, 察到平面上的衍射光场复振幅：光波相当于经历一次菲涅耳衍射。
夫朗和斐近似下观E(X o ，y 。
) ikz ize 1—^(勺yo)e Zli 乙E(X i ，yJe zy i )e i2z(uXl vy i)dx 1dy 1(9)和(i0)式，透镜像方焦平E(X f ,y f )ikfei f2 X f ik - 2f2y f F{E(X i ,y i )}X f —,vy f(ii )(⑵2精品文档(13)5欢迎下载该频谱分量从衍射屏传播到透镜的输入平面处，产生一个相位延迟E(u,v) T(u,v)exp[i (u,v,z)]在傍轴条件下 (u,v,z)具有如下的形式:k 22 2(u,v,z) kz ^z 2(u 2 v 2)由此可以得到透镜输入平面处光波场的频谱分布为：代入(11)得透镜像方焦平面处的广场分布为:从上式可以看到，在单色平面波垂直照射下，透镜像方焦平面处的光场除了一个常数因 子外和一个二次因子外，其余的反应了衍射屏透射系数得傅里叶变换。
经过进一步的分析我们可以得到在用透镜对二维关学图像进行傅里叶变换时， 若将图像放置在透镜的物方焦平面上，则在透镜的像方焦平面上得到输入图像准确的傅里叶变换。
若将输入图像放置在透镜与其像方焦平面之间，则像方焦平面上频谱图样的大小可随衍射屏到像方焦平面的距离的变化 而改变；并且当输入图像紧贴透镜后放置时可获得最大的频谱图样。
而对于球面波照射时， 傅里叶变换平面将不是在透镜的像方平面。
而是光源的共轭像平面上。
3. 透镜孔径的衍射与滤波特性由于孔径的衍射效应，任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统，均不存在如几 何光学中所说的理想像点。
所谓共轭像点，实际上是由系统孔径引起的， 以物点的几何像点为中心的夫琅和斐衍射图样的中央亮斑一一艾里斑。
其次，透镜有限大小的通光孔径， 也限制了衍射屏函数的较高频率成分(具有较大入射倾角的平面波分量)的传播。
这可以从图 3可以看出：(u,v, Z )，即有:(14)F{E(X 1,yJ} E(u,v) T(u,v)exp[ ikz2/2 2(u v )](15)E(X f ,y f )x2 e ikf ik -e i fy22 fexp[ikz2 2(u2v )]T(u,v)e ik(z f)2 2xf y fik -_(12 fe(u,v)(uX fy f,v(16)透过衍射屏的基频平面波分量1可以全部通过透镜，具有较高（空间）频率的平面波分量2只能部分通过，而高频平面波分量3则完全不能通过。
这样，在透镜像方焦平面上的光波场中就缺少了衍射屏透射光场中部分高频成分，因此，所得衍射屏函数的频谱将不完整。
这种现象称为衍射的渐晕效应。
由此可将，从光信息处理角度来讲，透镜孔径的有限大小，使得系统存在着有限大小的通频宽带和截止频率；从光学成像的角度来讲，则使得系统存在着一个分辨极限。
4 •相干光学图像处理系统（4f系统）用夫琅和斐衍射来实现图像的频谱分解，最重要的意义是为空间滤波创造了条件，由于衍射场就是屏函数的傅里叶频谱面，空间频率（u, v）与衍射场点位置（，）一一对应，使得人们可见从改变频谱入手来改造图像，进行信息处理。
为此，设计了图4所示的图像处理系统。
图4 4f图像处理系统在此系统中，两个透镜L i、L2成共焦组合，L i的前焦面（x, y）为物平面0,图像由此输入，L2的后焦面（x', y'）为像平面I，图像在此输出。
共焦平面（，）称为变换平面T,在此可以安插各种结构和性能的屏（即空间滤波器）。
当平行光照射在物平面上时，整个0TI系统成为相干成像系统。
由于变换平面上空间滤波器的作用，使输出图像得以改造，所以0TI系统又是一个相干光学信息处理系统。
这里先研究它的成像问题。
我们将相干光学系统的成像过程看作两步：第一步，从0面到T面，使第一次夫琅和斐衍射，它起分频作用。
第二步，从T面到I面，再次夫琅和斐衍射，起合成作用，即综合频谱输出图像。
在这样的两步中，变换平面T处于关键地位，若在此处设置光学滤波器，就能起到选频作用。
要想作到图像的严格复原，T面必须完全畅通无阻。
此处的4f系统每次衍射都是从焦面到焦面，这就保证了复振幅的变换是纯粹的傅里叶变换。
如果光波能够自由通过变换平面，即连续两次的傅里叶变换，函数的形式基本复原，只是自变量变号，U i（x,y） U o（ x, y）即图像倒置。
在有源滤波器的情况下，U“ U。
" U。
这里为滤波器的透过率函数，这也是我们进行滤波实验的依据。
5.空间滤波实验要从输入图像中提取或排除某种信息，就要事先研究这类信息的频谱特征，然后针对 它制备相应的空间滤波器置于变换平面，经过第二次衍射合成后，就可以达到预期的效果， 光信息处理的原理也就是基于如此。
三、实验内容与实验步骤：透镜的FT 性质及常用函数与图形的光学频谱分析图7 4f 光学FT 系统光路图傅里叶变换光路装置系统：实验用具：激光器、准直透镜、傅里叶透镜、傅里叶变换试件、频谱处理器、 CMOS 光电接收器。
激光经定向孔3，5定向，透镜8，9，11扩束，经30透射29中FT 试件。
试件可选位 于FT 透镜26之前后、之后、前焦面等处，在透镜后焦面前后寻找试件频谱，成像显示于计 算机上。
根据以下步骤操作：1. 开启电脑，运行 csylaser 软件。
2. 将各个光学元件粗略按照光路固定在实验平台上。
3. 打开激光器，激光器从低档到高档迅速起辉，待激光光强稳定后，再调制低档， 打开压电陶瓷电源。
用激光束作为参考，调整好光路，并调整好各个元件距离。
4. 在未插入FT 插件的情况下，前后移动 CCD 使csylaser 窗口的光斑最小，调节衰减器使 光强大小适中。
5.插入FT 插件。
211011二送计算机26672329 30实验中，可以在屏幕中隐约看见csylaser的窗口上的傅里叶变换图像，但图像比较模糊,如图8所示：◎卫厂Z：輛耳⑥兰菅（VI當-|见| 衣蓝W 帘助®□用任| ；（■亚|亀?分析实验的操作过程，我们觉得影响成像质量的原因有：1、光路是否共轴，还有就是在通过透镜时，是否通过透镜的中心，因为光通过透镜不同的地方，因为透镜的厚度不同，从而使得位相调制函数不同，而影响成像效果。