_ 轴向拉伸、压缩和剪切
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第一章 轴向拉伸、压缩与剪切
一、轴向拉伸与压缩的概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.1
二、内力 ·截面法 ·轴力及轴力图 1.2
三、轴向拉伸（压缩）时正应力 1.3
四、轴向拉、压杆的强度条件 1.5
五、轴向拉伸或压缩时的变形 1.3
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
1-1 轴向拉伸与压缩的概念
A
C B
P 起重机构架
ΔT
A0 A
＝S cos
ΔN
n
S sin
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
2. 轴向拉压概念、轴力 应 力
1. 试画出图1-3a直杆的轴力图
图13
解：
此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴 力。在段内用任一横截面1-1截开，考察左段(图1-3b) , 在截面上设出正轴力FN1。由此段的平衡方程FX＝0 得
同理得CD段内任一横截面的轴力都是－4kN。
以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂直杆 轴线的坐标表示对应横截面的轴力，即可按选定的比例尺画 出轴力图（简称FN图）1-3(d)。由图可知数值最大的轴力发 生在BC段内。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
截面法 ——求内力
m
假想截开
P
P
m
弃去代力
Y
轴力FN
P
FN x
平衡求内力
ΣX = 0
FN P = 0
FN = P
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
轴力——轴向拉伸与压缩的时内力
大小 作用线与轴线重合，沿截面法线方向 符号
➢ FN为正“+”，轴向拉伸变形，方向背离所在截面 ➢ FN为负“-”，轴向压缩变形，方向指向所在截面
单位 N 、 kN
一般根据杆的变形确定轴力符号！
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
轴力图
图示杆受轴向外力作用，求杆各段轴力，并绘 轴力图。 已知P=60kN。
P AD
2P
P
C B
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
解：1.受力分析 ΣX=0 XA -P -2P+P=0
XA =2P
2.求轴力 BC为段正从“1+-1” 面截开，留右段，设轴力FN1 ΣX=0 FN1 -P =0
对轴向拉、压杆，轴力 为FN（N），横截面面 积为A，则单位面积上 正应力（法应力）
FN
A
σ——正应力（法向应力）， 法向分布的内力集度。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
应力σ符号：拉“+”σ>0，压“-”σ<0
应力单位：量纲为[力]/[长度]2，国际单位为帕 斯卡，简称“帕”，代号为Pa。
F 二力杆
A
CF
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
m
F
B
B
柴油机气缸体活塞直径 109mm，行程115mm，曲轴 回转半径57.5mm
A
A
F P
曲柄冲压机
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
轴向拉伸或压缩
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。
P
AD FN （ kN ）
2P
P
C B
60
x
60 120
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
1.3 轴向拉、压杆的应力和变形
1．拉伸实验
变形前： 变形后：
•2.平面假设：轴向拉、 压杆件，变形前原为平 面的横截面，变形后仍 保持为平面，且仍垂直 于轴线。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
3．应力——内力分布集度
b) 内力是相互作用力的增量，材料力学研究的内力是物体受 外力作用后产生的个部分之间相互作用力的变化量。
c) 内力总是力图使物体保持其原形，抵抗物体变形。 d) 内力由外力作用而产生，随外力增加、变形增大，内力也
增大。 e) 内力的增加总有一定限度。不同物体，限度不同（决定于
构件材料、尺寸等因素）。达到此限度时，构件就要破坏。 因此，内力与构件强度密切相关。
在外力作用下，构件发生变形，各部分之间的 相互作用内力增加，以抵抗变形。
内力（附加内力）——在外力作用下，物体各 部分之间增加的，用来抵抗物体变形的相互作 用力（内力改变量），称之为附加内力，或简 称为内力。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
关于内力的附注
a) 不受外力时，物体内各部分之间也有相互作用的内力（斥 力、引力互相平衡），能保持相对位置不变，维持固体的 一定形状。
P
XA A
D
FN2
3
FN3
P
FN (kN)
3D
2P
P
C B
1
FN1
P
C
2
1
2P
P
C
2
B
2P
P
C B
60
x
60
120
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
画轴力图要求：
FN图画在受力图下方； 各段对齐，打纵线； 标出特征值、符号、注明力的单位。
画轴力图目的：
表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律； 易于确定最大轴力及其位置。
FN1 =P=60kN（拉） DB为段正从“2+-2” 面截开，留右段，设轴力FN2 ΣX=0 FN2 +2P -P =0
FN2 = -P= -60kN（压） AD为段正从“3+-3” 面截开，留右段，设轴力FN3 ΣX=0 FN3 +P +2P -P=0
FN3 = -2P= -120kN（压） 3．绘轴力图
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
思考题：图中哪些杆件属于轴向拉伸或压缩？
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
1－2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
内力 ·截面法 ·轴力
m
P
P
m Y
P
FN
x
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
内力的概念
构件不受外力时，各部分之间也存在相互作用 的内力，互相平衡，使两部分的相对位置不变， 保持物体的原有形状。
FN1－6＝0， FN1＝＋6kN FN1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表 明轴力是正的。AB 段内任一横截面的轴力都等于 +6kN。
再求BC段轴力，在BC 段内用任一横截面2-2截 开，仍考察左段(图1-3c)，在截面上仍设正的轴
力FN2，由FX＝0得
－6＋18＋FN2＝0， FN2＝－12kN FN2得负号说明原先假设拉力的方向是不对的 （应为压力），同时又表明轴力FN2是负的。BC 段内任一横截面的轴力都等于－12kN。
1Pa＝1N/m2.
常用的应力单位：“兆帕”(MPa)和“吉帕” (GPa)
1MPa=106Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa=103MPa
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
4．应力定义
正应力
(法应力)
lim N
A0 A
切应力
(剪应力)
lim T
A0 A
t
全应力 S lim P
一、轴向拉伸与压缩的概念
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.1
二、内力 ·截面法 ·轴力及轴力图 1.2
三、轴向拉伸（压缩）时正应力 1.3
四、轴向拉、压杆的强度条件 1.5
五、轴向拉伸或压缩时的变形 1.3
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
1-1 轴向拉伸与压缩的概念
A
C B
P 起重机构架
ΔT
A0 A
＝S cos
ΔN
n
S sin
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
2. 轴向拉压概念、轴力 应 力
1. 试画出图1-3a直杆的轴力图
图13
解：
此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴 力。在段内用任一横截面1-1截开，考察左段(图1-3b) , 在截面上设出正轴力FN1。由此段的平衡方程FX＝0 得
同理得CD段内任一横截面的轴力都是－4kN。
以平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，以垂直杆 轴线的坐标表示对应横截面的轴力，即可按选定的比例尺画 出轴力图（简称FN图）1-3(d)。由图可知数值最大的轴力发 生在BC段内。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
截面法 ——求内力
m
假想截开
P
P
m
弃去代力
Y
轴力FN
P
FN x
平衡求内力
ΣX = 0
FN P = 0
FN = P
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
轴力——轴向拉伸与压缩的时内力
大小 作用线与轴线重合，沿截面法线方向 符号
➢ FN为正“+”，轴向拉伸变形，方向背离所在截面 ➢ FN为负“-”，轴向压缩变形，方向指向所在截面
单位 N 、 kN
一般根据杆的变形确定轴力符号！
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
轴力图
图示杆受轴向外力作用，求杆各段轴力，并绘 轴力图。 已知P=60kN。
P AD
2P
P
C B
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
解：1.受力分析 ΣX=0 XA -P -2P+P=0
XA =2P
2.求轴力 BC为段正从“1+-1” 面截开，留右段，设轴力FN1 ΣX=0 FN1 -P =0
对轴向拉、压杆，轴力 为FN（N），横截面面 积为A，则单位面积上 正应力（法应力）
FN
A
σ——正应力（法向应力）， 法向分布的内力集度。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
应力σ符号：拉“+”σ>0，压“-”σ<0
应力单位：量纲为[力]/[长度]2，国际单位为帕 斯卡，简称“帕”，代号为Pa。
F 二力杆
A
CF
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
m
F
B
B
柴油机气缸体活塞直径 109mm，行程115mm，曲轴 回转半径57.5mm
A
A
F P
曲柄冲压机
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
轴向拉伸或压缩
受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。 材料力学中的杆件，如果没说明，通常不计自重。
P
AD FN （ kN ）
2P
P
C B
60
x
60 120
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
1.3 轴向拉、压杆的应力和变形
1．拉伸实验
变形前： 变形后：
•2.平面假设：轴向拉、 压杆件，变形前原为平 面的横截面，变形后仍 保持为平面，且仍垂直 于轴线。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
3．应力——内力分布集度
b) 内力是相互作用力的增量，材料力学研究的内力是物体受 外力作用后产生的个部分之间相互作用力的变化量。
c) 内力总是力图使物体保持其原形，抵抗物体变形。 d) 内力由外力作用而产生，随外力增加、变形增大，内力也
增大。 e) 内力的增加总有一定限度。不同物体，限度不同（决定于
构件材料、尺寸等因素）。达到此限度时，构件就要破坏。 因此，内力与构件强度密切相关。
在外力作用下，构件发生变形，各部分之间的 相互作用内力增加，以抵抗变形。
内力（附加内力）——在外力作用下，物体各 部分之间增加的，用来抵抗物体变形的相互作 用力（内力改变量），称之为附加内力，或简 称为内力。
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
关于内力的附注
a) 不受外力时，物体内各部分之间也有相互作用的内力（斥 力、引力互相平衡），能保持相对位置不变，维持固体的 一定形状。
P
XA A
D
FN2
3
FN3
P
FN (kN)
3D
2P
P
C B
1
FN1
P
C
2
1
2P
P
C
2
B
2P
P
C B
60
x
60
120
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
画轴力图要求：
FN图画在受力图下方； 各段对齐，打纵线； 标出特征值、符号、注明力的单位。
画轴力图目的：
表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律； 易于确定最大轴力及其位置。
FN1 =P=60kN（拉） DB为段正从“2+-2” 面截开，留右段，设轴力FN2 ΣX=0 FN2 +2P -P =0
FN2 = -P= -60kN（压） AD为段正从“3+-3” 面截开，留右段，设轴力FN3 ΣX=0 FN3 +P +2P -P=0
FN3 = -2P= -120kN（压） 3．绘轴力图
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
思考题：图中哪些杆件属于轴向拉伸或压缩？
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
1－2 内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
内力 ·截面法 ·轴力
m
P
P
m Y
P
FN
x
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
内力的概念
构件不受外力时，各部分之间也存在相互作用 的内力，互相平衡，使两部分的相对位置不变， 保持物体的原有形状。
FN1－6＝0， FN1＝＋6kN FN1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表 明轴力是正的。AB 段内任一横截面的轴力都等于 +6kN。
再求BC段轴力，在BC 段内用任一横截面2-2截 开，仍考察左段(图1-3c)，在截面上仍设正的轴
力FN2，由FX＝0得
－6＋18＋FN2＝0， FN2＝－12kN FN2得负号说明原先假设拉力的方向是不对的 （应为压力），同时又表明轴力FN2是负的。BC 段内任一横截面的轴力都等于－12kN。
1Pa＝1N/m2.
常用的应力单位：“兆帕”(MPa)和“吉帕” (GPa)
1MPa=106Pa=1N/mm2 1GPa=109Pa=103MPa
第1节 轴向拉压概念、轴力、应力
4．应力定义
正应力
(法应力)
lim N
A0 A
切应力
(剪应力)
lim T
A0 A
t
全应力 S lim P