第七、八章 三参数的关系及交通流理论

车流和密度不大的多列车流的车头时距分布,它 常与计数的泊松分布相对应。（用h来表示车头 时距）。
（2）基本公式：
P (h t ) e
t
式中：P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率； λ——车流的平均到达率(辆/s)。 另：若设车流的流量为Q(辆/h),则A=Q/3600,于是基本 公式可改写成：
F (t ) 1 e (t ) 其概率分布密度为 f (t ) e
注：Greenshields提出的速度—密度的单段
式线性关系模型，在车流密度适中的情况下， 是比较符合实际的。但当车流密度过大或很 小时，就不适宜用此模型。
当交通密度很大时,可以采用格林柏
(Greenberg)1959年提出的对数模型：

V=VmLn(Kj/K) (Undemood)1961年提出的指数模型:
m
, Pk 1
m k 1
Pk ;
(4)分布的均值M和方差D都等于λt(或m)。


应用举例：
例1：某信号灯交叉口的周期C =90s,有效绿灯时间g =45s, 在有效绿灯时间内排队的车流以s=1200(辆/h)的交通量通 过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设 信号灯交叉口上游车辆的到达率q=400(辆/h),服从泊松分
(7)
交通流量、速度和密度的相互关系及量 测方法； 交通流的统计分布特性； 排队论的应用； 跟驰理论； 驾驶员处理信息的特性； 交通流的流体力学模拟理论； 交通流模拟。
第二节 交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用

在建设或改善新交通设施,确定新的交通管理方 案时,均需要预测交通流的某些具体特性,并且常希 望能用现有的或假设的有限数据,作出预报。例如, 在信号灯配时设计时,需要预报一个信号周期到达的 车辆数;在设计行人交通管制系统时,要求预测大于 行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计 分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；

利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e

e
c c 0
1 e
)；

式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能

1959年12月,交通工程学应用数学方面学者100 多人在底特律举行首届交通流理论学术讨论会。从 此,交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期, 到1981年业已举行了8次交通流理论的专题讨论会。 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 汇集了各方面的研究成果,出版了《交通流理论》一 书,较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发 展。
容纳无穷多辆车排队时的饱和流量。
国外对低流量交叉口常采用让路规则或停车规则管理
交通，上式可用来估计次要道路车流通过此类交叉口的最大
流量。英国对环形交叉口采取出环车流优先的规则，亦可用 此式来估算进环车流的最大流量。

2、移位的负指数分布
负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布 时，理论上会得到车头时距在0-1.0s的概率较大 （见图8-1），这与实际情况不符。为克服这种 局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小 车头时距不应小于一个给定的值τ。移位负指数 分布函数为： ( t )
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
x
e
10
0 . 5830 x!
2）不发生二次排队的概率：
P ( X 15 )

0
15
(10 )
x
e
10
0 . 9513 x!
2、二项分布 1)适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会
不多的车流。
2)基本公式： Pk C nk (
t
n ) (1
k
t
n
)
N L V

N L
V KV ；

流量、密度、速度三者之间的关系式可 以用三维空间中的图像来表示,如图7-3所示。 由图我们可以找出反映交通流特性的一些特 征变量：
(1) 极大流量Qm是Q-V曲线上的峰值。 (2) 临界速度Vm,即流量达到极大时的速度。 (3)最佳密度km,即流量达到极大时的密度。 (4)阻塞密度Kj,车流密集到所有车辆无法移动 (V=0)时的密度。
P ( h t ) exp( Qt 3600 )
问题：如何由泊松分布推导出负指数分布？（5分钟 考虑时间）

(3) 车头时距服从负指数分布的车流特性
p (t ) d dt [1 P ( h t )] e
t
由上式不难推出负指数分布的概率密度函数：

(4) 在次要车流通行能力研究中的应用设α为次要道 路车辆横穿主干道的所要求的最小间隙,α 0为次要
第四节 流量和速度的关系 由前式可得：K=Kj（1-V/Vf） 代人式(2-6),得: Q =Kj(V-V2/Vf)

上式同样表示一条抛物线(如图7-8),形状与流量· 密 度曲线相似。通常速度随流量增加而降低,直至达到通 行能力的流量Qm为止。关于曲线在拥挤的部分时,流量 和速度则都降低。点A、B、C、D和E相当于流量密度 和速度密度曲线上同样点，原点E到曲线上点的向量斜 率表示那一点的密度的倒数1/K。点C上面的速度· 流量 曲线部分表示不拥挤情况,而点C下面的曲线部分则表示 拥挤的情况。

二、离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数,或在 一定的路段上分布的车辆数,是所谓的随机变
数,描述这类随机变数的统计规律用的是离散 型分布。
• 1、泊松分布
• (1)适用条件：车流密度不大,其他外界干扰因素基本 上不存在,即车流是随机的。 • (2)基本公式：
P ( X x ) Pk Pk — 在计数间隔 ( t ) k! t 内达到 k 辆车的概率； / s ）； 间；
第七章 交通量、速度和密度 之 间的关系
第一节 三参数的关系

假设交通流为自由流，在长度L的路段上 有连续行进的N辆车，其速度为V：
N L百度文库
L V ；
N t ；
L路段上的车流密度： K
N号车通过A断面时： t
；
N号车通过A断面的交通量： Q 将以上各式进行整理： Q
N t
综上所述,按格林希尔茨的速度-密度模型、 流量-密度模型、速度-流量模型可以看出,Qm， Vm和km是划分交通是否拥挤的重要特征值。 当Q≦Qm，k＞km，V<Vm时，则交通属于拥 挤;当Q ≦Qm,k≦km,V≧Vm时，则交通属于不 拥挤。
第八章 交通流理论


第一节 概述 作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和 数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学,它用分析的方法 阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及其本 质,并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。 交通流理论在20世纪30年代才开始发展,最早采用的是概 率论方法。1933年,金蔡（Kinzer.J.P）论述了泊松分布应用 于交通分析的可能性;1936年,亚当斯(Adams.W.F)发表了数 值例题。在40年代,由于第二次世界大战的影响,有关交通流 理论的发展不多。50年代随着汽车工业和交通运输业的迅速 发展,交通量、交通事故和交通阻塞的骤增,交通流中车辆的 独立性越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型,于是 相继出现了跟驰理论。交通波理论(流体动力学模拟)和车辆 排队理论。
ˆ p (m S ) / m
2
ˆ ˆ n m / p m
2
2
/( m S )
2
m 、 S 分别为样本均值和方差 对给定的数据由 8 1、 计算。 2
，
三、连续性分布
车流到达的统计规律除了可用计数分布来 描述外,还可用车头时距分布来描述,这种分布属 于连续型分布。
1、负指数分布 (1)适用条件：用于描述有充分超车机会的单列
k
e
t
( x 0 ,1, 2 ,...)
— 平均到车辆（辆
t — 每个计数间隔持续的时 e — 自然对数底。 若令 m t — 在计数间隔 则 m 又称为泊松分布的参数 即： P ( X x ) m
k
t 内平均到达的车辆数， 。
e
m
k!

(3)递推公式：
P0 e
假设车辆平均长度为6.1m，单车道的车辆间
平均距离为1.95m。因此平均车头间距为： hd=1000/K； 曲线上点E的堵塞密度值： Kj=1000/hd=1000/8.05=124（辆/km） 假定ht=1.5s，所以曲线C点表示最大流量或 通行能力为： Qm=3600/ht=3600/1.5=2400（辆/h）
当K=0时，V值可达理论最高值，即畅行速度
Vf，即a= Vf ；
当密度最大时，K=Kj时，车速V=0，即：
Vf/Kj 可推出：V=Vf-(Vf/Kj)K=Vf(1-K/Kj)；
b=

这一模型简单直观，研究表明, 其表示的 模型与实测数据拟合良好。由图7-4可见,当 K=0时,V=Vf，即在交通量很小的情况下,车辆 可以畅行速度行驶。当K=Kj时，V=0,即在交 通密度很大时,车辆速度就趋向于零。流量变 化也可以在速度-密度图上说明,例如：已知C 点的速度为Vm和密度为km，图为Q=KV,故流 量就等于矩形面积。




第二节 速度与密度的关系
在实践中，可以经常看到：当道路的车 辆增多时、车流密度增大，驾驶员被迫降低 车速。当车流密度由大变小时，车速又会增 加。这说明车速和密度之间有一定关系。 1934年,格林希尔茨(Greenshields)提出 了速度—密度线性关系模型：
V a bK ； a 、 b 是常数。
布。求:

1、一个周期内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )

0
10
(10 )
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。

交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
(3) (4) (5) (6)
K Km
当密度很小时,可采用安德伍德
V Vfe
；
速度-密度还有其他许多经验、半经验公式。
第三节 流量与密度的关系

交通流的流量-密度关系是交通流的基本关系，根据格 林希尔茨公式及基本关系式得：


Q=KVf(1-K/Kj)；
上式表示一种二次函数关系，用图表示就是一条抛物 线 ，如图7-7。图上点C代表通行能力或最大流量Qm，从 这点起，流量随密度增加而减小，直至达到阻塞密度Kj,此 时流量Q=0。以原点A， 曲线上的B，C和D点的箭头为矢 径的斜率表示速度。通过点A的矢径与曲线相切，其斜率为 畅行速度Vf。在流量-密度曲线上，对于密度比Km小的点表 示不拥挤情况，而密度比Km大的点表示拥挤的情况。

交通的到达在某种程度上具有随机性,描述这种 随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中 的离散型分布为工具,考察在一段固定长度的时间内 到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率 论中的连续型分布为工具,研究上述事件发生的间隔 时间的统计特性如车头时距的概率分布。 描述车速和可穿越空档这类交通特性时,也用到 连续分布理论。在交通工程学中,离散型分布有时亦 称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有 不同的名称,如间隔分布、车头时距分布、速度分布 和可穿越空档分布等等。