通信原理-调制解调

25
调幅（AM）
时域表示式
sAM (t) = [A0 + m(t)]coswct = A0 coswct + m(t)coswct
式中：m(t) － 调制信号；
A0 － 常数，表示叠加的直流分量。 AM信号的频谱为
S AM
()
A0
[
(
c
)
(
c
)]
1 2
[M
(
c
)
M
(
c
)]
调制器模型
mt
式中， m(t)— 基带调制信号。
24
频谱 设调制信号m(t)的频谱为M(ω)，则已调信号的频谱为
Sm ()
A 2
M
(
c
)
M
c
)
➢ 在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律而正比地 变化
➢ 在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内 的简单搬移
➢ 由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为线 性调制
曲线：
S DSB
()
1 2
[M
(
c
)
M
(
c
)]
t
Байду номын сангаас
M
sDSB t
H
H
t
SDSB
t
c
0
c
31
单边带调制（SSB）
原理：
双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频 谱M(ω)的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即可。 这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这种方 式称为单边带调制。
则可滤除下边带。
若具有如下理想低通特性： 则可滤除上边带。
H
()
H
LSB
()
1, 0,
c c
33
SSB信号的频谱
SSSB () SDSB () H
上边带频谱图:
SDSB
c
0
c
HUSB
c
0
c
SUSB
c
0
c
34
➢ 例如，若经过滤波后的话音信号的最低频率为300Hz，则 上下边带之间的频率间隔为600Hz，即允许过渡带为 600Hz。在600Hz过渡带和不太高的载频情况下，滤波器 不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤波的 方法已不可能实现单边带调制。
sm t
A0 cosct
26
波形图
m t
由波形可以看出，当满足条件：
t
|m(t)| ≤ A0
时，其包络与调制信号波形相同， A0 mt
因此用包络检波法很容易恢复出原
始调制信号。
t
载波
否则，出现“过调幅”现象。这时用
t
包络检波将发生失真。但是，可以
采用其他的解调方法，如同步检波。 sAM t
12
互调失真（IMD） 设输入双音频信号为： Vi(t) = A1sinω1t + A2sinω2t 则2次输出项为：
K2 (A1 sinw1t + A2 sinw2t)2 = K2 (A12 sin2 w1t + 2A1A2 sinw1t sinw2t + A22 sin2 w2t)
上式中第1项和最后1项再频率2f1和2f2上产生谐波分量 中间1项即为2次的互调失真，2次的互调失真为：
vo(t) = cos(ω1t) + 2cos(2ω2t) ……线性失真 vo(t) = 2cos(ω1t) + cos(2ω2t)
+ 0.5cos(2ω1t) + 0.5cos(2ω2t) + 0.1sin[(ω1+ω2)t] ………非线性失真
15
一般来说，对于高频窄带带通信号(fc >> f2-f1)，我们最关心 的是三次项产生的交调失真。因为： 谐波失真产生的频率分量nf1和nf2都在带外。 各交调产生的和频分量频率很高，一般在带外。 二次项产生的交调失真频率分量f2-f1为低频信号，在带外。 三次项产生的交调失真项2f2-f1和2f1-f2一般都在带内
代入上式，得到
h AM
=
< m2(t) > A02 + < m2(t) >
=
Am2 2 A02 +
Am2
当|m(t)|max = A0时（100％调制），调制效率最高，这时
ηmax ＝ 1/3
30
双边带调制（DSB）
时域表示式：无直流分量A0
sDSB (t) m(t) cosct
频谱：无载频分量
9
谐波失真（THD） 设输入正弦测试音频为：Vi(t) = A0sinω0t 则2次输出项为：
K2 (A0
sinw0t)2
=
K2 A02 2
(1-
cos 2w0t )
2次失真产生了直流分量和2次谐波分量，幅 度为K2A02/2
10
3次输出项为：
K3 ( A0
sinw0t)3
=
K3 A03
sinw0t
7
非线性失真
我们理想中的系统一般是线性的，如放大器，输入输出关 系为：
vo(t) = Kvi(t)
但是实际的放大器不可能如此理想，存在一些非线性
8
非线性表示
非线性输入输出关系可用泰勒级数表示。
如果高次项的系数K2，K3，…非零，输出信号会产生非线 性失真。非线性失真包括谐波失真（THD）和互调失真 （IMD）
通信原理
1
带通抽样定理 抽样频率只要满足抽样信号的频谱不产生重叠
，就可以找到一种方法从抽样信号恢复原信号。
2
例：证明对于频率在f1~f2之间的带通信号，采用直接抽样 法抽样，无失真恢复原信号的最小抽样率在2BT～4BT之间 。
证明：根据抽样定理，抽样信号的频谱为：
å Ws ( f
)
=
1 Ts
¥
W(
»
2p
1 LC
B» R
2p L
Q » 2p f0L
R
18
2、滤波器的传输特性 Ⅰ、巴特沃思滤波器
最优准则：最大平顶化（通带最平坦）。 传输特性： | H( f ) |= 1
1- ( f / fb )2n
19
Ⅱ、切比雪夫滤波器：衰减最快，但通带有波形。 传输特性： | H( f ) |=1 1-e2Cn2( f / fb) 其中，ε为设计常数，Cn(x)为切比雪夫多项式
幅度调制：调幅、双边带、单边带和残留边带 角度调制：频率调制、相位调制
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幅度调制(线性调制）
一般原理
正弦型载波为 c(t) Acosct 0
式中，A — 载波幅度； ωc — 载波角频率； ω0 — 载波初始相位
则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表 示成 sm (t) Am(t) cosct
+
PS
式中 Pc = A02/2 Ps =< m2(t) > /2
－ 载波功率， － 边带功率。
29
调制效率
有用功率（用于传输有用信息的边带功率）占信号总功率的比 例称为调制效率：
h AM
=
PS PAM
=
< m2(t) > A02 + < m2 (t) >
当m(t) = Am cos ωmt时，< m2(t) >= Am2 / 2
17
Q值的定义二：
Q = f0/B 其中：f0为谐振频率（中心频率），B为3dB带宽。 例：若RLC电路的传输特性为：
| Z(w) |= R + jwL + 1
=
R2 + æçwL -
1
ö2 ÷
jwC
è wC ø
谐振点出现在虚部为0时，3dB点出现在虚部为±R时。 当R << 2πf0L时，有
f0
×
1 2
(1 -
cos
2w0t
)
=
K3 A03 2
sinw0t
-
K 3 A03 4
[sin
3w0t
-
sinw0t]
=
3K3 A03 4
sinw0t
-
K3 A03 4
sin
3w0t
11
总得来说，对单音输入，输出为：
(即傅立叶级数展开形式）
定义全部谐波失真（THD）为：
THD(%) =
¥
åVn2
n=2 ´100 V1
+ BT +1
)
当f1=kBT时, n=k, fs ≥ 2BT
当f1≈BT 且 f1<BT 时，n = 0, fs ≥ 4BT
2 f2 n +1
£
fs
£
2 f1 n
6
2 f2 n +1
£
fs
£
2 f1 n
上限、下限都有限制，随着n取值变化
低通抽样定理可以在连续空间取值，带通抽样定 理只可以在一个分段的区间取值
即
2 f2 £ n +1
fs
£
2 f1 n
由上式可得
2( f1 + BT ) £ 2 f1 Þ n £ f1
n+1 n
BT
n为整数，要减小fs，n越大越好，取n = INT[f1/BT]
2 f2 n +1
£
fs
Þ
2( f1 + BT n +1
)
£
fs
5
n = INT[f1/BT]
fs
³
2(
f1 n
w2t
=
3 2
K3 A1A22 {sin w1t
-
1 2
[sin(2w2
+
w1)t
-
sin(2w2
- w1 )t ]}
对带通放大器，若f1和f2在通带内且f1和f2很接近，则2f1-f2
和2f2-f1上的项会落在通带内，为带通放大器的主要失真。
而和频项一般落在带外，影响不大。
14
注意：线性失真和非线性失真的主要区别：线性失真不产 生新的频率分量，而非线性失真将产生新频率分量。 例如： 输入信号： vi(t) = cos(ω1t) + cos(2ω2t) 输出信号： vo(t) = cos(ω1t) + sin(2ω2t) ……线性失真
偶次项产生的交调失真一般在带外。 五次以上的奇次项系数较小，产生的交调信号一般较小
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典型通信电路
滤波器 滤波器的作用是滤除通信中不需要的频率成分，同时希
望有用频率成分不产生失真。 1、滤波器的Q值（品质因素） 滤波器是由耗能器件（纯电阻）和储能器件（电感、电
容）构成，Q值是度量滤波器选择性的重要指标，Q 值越高，选择性越好。 Q值的定义一： Q = 一个周期内存储的最大能量/一个周期内损耗的能量
Q≤100 Q≤200 Q≤105 Q≤1000 Q≤1000 Q≤18000
22
典型调制方法
调制的目的 提高无线通信时的天线辐射效率。 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现 信道的多路复用，提高信道利用率。 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还 可实现传输带宽与信噪比之间的互换。
20
Ⅲ、贝塞尔滤波器：尽可能保持通带内线性
传输特性： | H( f ) |= Kn Bn( f / fb )
其中，Kn为设计常数，Bn(x)为贝塞尔多项式
21
3、结构技术
LC无源滤波器 有源滤波器 晶体滤波器 陶瓷滤波器 机械滤波器 声表面波滤波器
0~300mHz 0~500kHz 1k~100mHz 10k~10mHz 50~500kHz 50~500kHz
t
27
频谱图m t
由频谱可以看出，AM信号的频谱由
载频分量
t
上A0 边m带t
下边带
三部分组成。
t
上边带载的波频谱结构与原调制
信号的频谱结构相同，下边 t 带是上边带的镜像。
sAM t
H
载频分量
c
上边带
t
下边带
M
H
SAM 载频分量
0
下边带
c
上边带
28
AM信号的特性
带宽：它是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信号带宽 fH 的 两倍： BAM 2 f H
2K2A1A2 sinw1t sinw2t = K2A1A2{cos[(w1 -w2 )t]- cos[(w1 +w2 )t]}
显然，互调失真产生输入信号的和频率及差频率。 13
3次输出项为：
K3Vi3 = K3(A1 sinw1t + A2 sinw2t)3 = K3(A13 sin3 w1t + 3A12A2 sin2 w1t ×sinw2t + 3A1A22 sinw1t sin2 w2t + A23 ×sin3 w2t)
➢ 可以采用多级（一般采用两级）DSB调制及边带滤波的 方法，即先在较低的载频上进行DSB调制，目的是增大 过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作。再在要求的 载频上进行第二次调制。
产生SSB信号的方法有两种：滤波法和相移法。
32
滤波法及SSB信号的频域表示
滤波法的原理方框图 － 用边带滤波器，滤除不要的边带:
m t
sDSB t H sSSB t
载波c t
图中，H(ω)为单边带滤波器的传输函数，若它具有如下理想高通特
性：
H
()
HUSB
()
1, 0,
c c
功率：
当m(t)为确知信号时，
PAM =< s2AM (t) >=< [ A0 + m(t)]2 cos2 wct >
=< A02 cos2 wct + m2(t)cos2 wct + 2 A0m(t)cos2 wct > 若 < m(t) >= 0
则
PAM
=
A02 2
+
<
m2 (t) > 2
=
Pc
n=-¥
f
- nfs )
只要抽样后的信号不产生频谱重叠，便可无失真恢复原信 号。（由于频谱图对于±n是对称的，我们仅仅画出+n的图 形）
3
-f2 -f1 -f2+fs
-f1+nfs f1 f2 -f2+(n+1)fs
4
要使抽样后信号的频谱不产生重叠，需同时满足：
1）-f1 + nfs ≤ f1
2）f2 ≤ -f2 + (n+1)fs
第2项和第3项为交叉乘积项，可以写为：
3K3A12 A2
sin2
w1t
× sin w 2t
=
3 2
K3A12 A2
sin w 2t (1 -
cos 2w1t)
=
3 2
K3A12A2 {sinw 2t
-
1 2
[sin(2w1
+
w2
)]t
-
sin(2w1
- w2 )t}
和
3K3A1A22
sinw1t
×
sin2