平面解析几何

x a

y b
1
不包括过原点 的直线以及与 坐标轴平行的 直线
一般式
A x B y C 0 A,B不同时为零
2、距离公式：
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1 P2 | ( x 2 x1 ) ( y2 y1 )
2 2
2、平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是
k 1 k 2 且 b1 b 2 k 1 k 2 且 b1 b 2 k1k 2 1 k1 k 2
A1 A 2 B1 B 2 0 A1 B 2 A 2 B1 0
4、方程组解的情况与方程组所表示的两 条直线的位置关系对应关系：
l1 , l2相交 唯一解 直线 l1 , l 2解方程组 无穷多解 l1 , l2重合 l , l 无解 1 2平行
高一期末数学练习卷
15. （12 分）已知直线 m : 2 x y 3 0 , n : x y 3 0
（1）求过两直线 m , n 交点且与直线 l ; x 2 y 1 0 平行的直线方程； （2）求过两直线 m , n 交点且与两坐标轴围成面积为 4 的直线方程
3
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
10．(2010· 广州)点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，
8 则 x2＋y2 的最小值是________．
20．如图所示，已知 P(4，0)是圆 x +y =36 内的一点，A、B 是圆上
两动点，且满足 AP BP ， PQ PA PB ,求点 Q 的轨迹方程
⑴过圆上一点求切线方程的方法
（只有1条）
k x0 a y0 b
y (a,b)
①当切线斜率存在时
利用点斜式求切线方程 ②当k不存在时，切线x=x0
(x0,y0)
O
x
圆与圆的位置关系
设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别 为R、r,则 1. d=R+r 外切
3. d>R+r 外离
2. d=|R-r| 内切
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2
2
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直线与圆习题
1．过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
2.若直线 2 ay 1 0 与直线 (3 a 1) x y 1 0 平行，则实数 a 等于（ A、
1 2
4. d<|R-r| 内含
5. |R-r|<d<R+r 相交
圆系方程
1. 过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆 C2 ：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆 的方程： x2+y2+D1x+E1y+F1+λ (x2+y2+D2x+E2y +F2)=0(λ ≠-1)。当(λ =-1)时，表示 两圆的公共弦所在的直线方程。 2. 过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线 l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程： x2+y2+Dx+Ey+F+λ (Ax+By+C)=0
2
2
2
E 4F
2
4
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 ① A=C≠0且B=0是①成为圆 3、圆的参数方程
x a r cos y b r sin
Θ为参数
4、参数方程与普通方程 5、圆：x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程 x0x+y0y=r2
平面解析几何
一、知识框架
直线与直线方程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程 两直线的位置关系
直 线 与 圆 的 方 程
圆的标准方程 圆与圆方程
圆的一般方程
圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
总体思路：通过建立直角坐标系， 把几何问题转化为代数问题
几何
点A 倾斜角α 直线l
代数 A(a,b) k=tana(α≠90°)
C
)
π π 3．直线 xsin ＋ycos ＝0 的倾斜角是( 7 7 π A．－ 7 π B. 7 5π C. 7
D
)
6π D. 7
5．若原点 O 和点 P(1,1)在直线 x＋y－a＝0 的两侧， 则 a 的取值范围是( A．a<0 或 a>2
C
) C．0<a<2 D．0≤a≤2
B．a＝0 或 a＝2
4．使三条直线 4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4 不能围成三角形的 m 值最多有( A．1 个 B．2 个
D
) D．4 个
C．3 个
6．已知平面上一点 M(5,0)，若直线上存在点 P 使|PM|＝4， 则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线” 的是( C) ①y＝x＋1；②y＝2；③y＝ 4 x；④y＝2x＋1.
6、圆： (x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
直线与圆的位置关系
ax+by+c=0
x y Dx Ey F 0
2 2
.d
d<r d=r d>r
r
相交 相切 相离
方程组两解 方程组一解 无解
直线和圆相切 切线问题
17．求适合下列条件的直线方程： （1）经过点 P（3，2） ，且在两坐标轴上的截距相等；
（2）经过点 A（-1，-3） ，倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍。
2． 已知两直线的方程分别为 l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0， 它们在坐标系中的关系如图所示，则( A．b>0，d<0，a<c B．b>0，d<0，a>c C．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a<c
） D 两个半圆
A
一个圆
B 两个圆
C 半个圆
18.已知 x,y 满足方程 x 2 y 2 4x 1 0 ，求
y （1） 的最大值和最小值； x
x 2 y 2 2x 的最大值和最小值； （2）
17、 （12 分）已知圆 C：(x－1)
2
＋(y－2)
2
=25,
直线 L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R) (1)证明:无论 m 取什么实数，L 与圆恒交于两点. (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 L 的方程.
20. 已知方程 x +y -2x-4y+m=0. （1）若此方程表示圆，求 m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线 x+2y-4=0 相交于 M、N 两点， 且 OM⊥ON（O 为坐标原点） ，求 m； （3）在（2）的条件下，求以 MN 为直径的圆的方程.
2
2
2 22. 已知：以点 C (t, )(t? R , t ? 0)为圆心的圆与 x 轴 t 交于点 O, A，与 y 轴交于点 O, B，其中 O 为原点． （1）求证：△OAB 的面积为定值； （2）设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若 OM = ON， 求圆 C 的方程．
10．直线 kx－y＋1－3k＝0，当 k 变动时，
(3,1) 所有直线都通过定点________．
10．(2010· 广州)点 P(x，y)在直线 x＋y－4＝0 上，
8 则 x2＋y2 的最小值是________．
2．已知圆 C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x－y－1＝0 对称，则圆 C2 的方程为( A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
10．直线 kx－y＋1－3k＝0，当 k 变动时，
(3,1) 所有直线都通过定点________．
2．入射光线沿直线 x－2y＋3＝0 射向直线 l：y＝x， 被直线 l 反射后的光线所在直线的方程是( A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0
B
)
9．(2010· 苏州月考)若点 A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)(a>0，b<0) 1 1 1 三点共线，则 － 的值等于________． a b
l1 : A1 x B1 y C 1 0 l 2 : A2 x B 2 y C 2 0 A1 B 2 A 2 B1 0 且 A1C 2 A 2 C 1 0 A1 B 2 A 2 B1 0 且 A1C 2 A 2 C 1 0
重 合 平 行 垂 直 相 交
B
)
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
7．(2009· 长沙模拟)已知两圆 x2＋y2＝10 和(x－1)2＋(y－3)2＝20
x＋3y＝0 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是________．
x 1 1 ( y 1)2 表示的曲线是（ 10．方程
5、直线系方程：
设L1：A1x+B1y+C1=0; L2A2x+B2y+C2=0 是相交的两条直线，那么L： A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0①
是经过L1和L2交点的直线系方程（这个直 线系方程不包含直线L2的方程），其中λ 为其中任意常数。
知识要点：
(x-a)2+(y-b)2=r2 1、圆的标准方程。 2、圆的一般方程及其与二元二次方程的关系。 x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆心:( D , E ) 半径r2= D
d = Ax
0
+ By A
2
0
+C
2
+ B
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
3、两条平行线Ax+By+C1=0与
Ax+By+C2=0的距离是
d = C1 - C A
2 2 2
+ B
3、两条直线的几种位置关系
直线方 l : y k x b 1 1 1 位置 程 l 2 : y k 2 x b2 关系
B、
1 2
C、
1 3
D、
1 3
3．若直线 l1 : y 2 x 3 ，直线 l 2 与 l1 关于直线 y x 对称， 则直线 l 2 的斜率为 （ ） A．
1 2
B．
1 2
C． 2
D． 2
18．已知直线 l1:ax+2y+6=0和 直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断l1与l2是否平行； （2）l1⊥l2时，求a的值.
Ax+By+C=0 y-y。=k(x-x。)(x≠x。） …
l1∥l2
l1⊥l2
k1=k2且b1≠b2
k1· 2=-1或l1、l2中一条k不 k 存在，一条k=0
1、直线方程
已知条件 标准方程 使用范围 斜率k和y轴 y kx b 不包括y轴及平 斜截式 上的截距b 行于y轴的直线 斜率k和一点 y y k ( x x ) 不包括y轴及与 点斜式 0 0
P0 ( x 0 , y 0 )
名称
ห้องสมุดไป่ตู้
y轴平行的直线 不包括坐标轴 以及与坐标轴 平行的直线
x x1 P1 ( x 1 , y1 ) 和 y y1 点 两点式 x 2 x1 点 P2 ( x 2 , y 2 ) y 2 y1
在x轴上的截 截距式 距a,即点( a , 0 ) 在y轴上的截 距b,即点( 0 , b )