高二圆锥曲线单元测试题

高二圆锥曲线单元测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1、已知双曲线)0( 12

22>=-a y a

x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（

）

A 、

2

3

B 、

2

3 C 、

2

6 D 、

3

32

2、已知点P （3，4）在椭圆22

221x y a b

+=上，则以点P 为顶点的椭圆的内接矩形PABC 的面积是

（ ）

A 、12

B 、24

C 、48

D 、与a b 、的值有关

3、抛物线y=42

x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) A 、

16

17

B 、 1615

C 、

87 D 、0

4、已知θ是三角形的一个内角，且1

sin cos 2

θθ+=

，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（ ） A 、焦点在x 轴上的椭圆 B 、焦点在y 轴上的椭圆 C 、焦点在x 轴上的双曲线 D 、焦点在y 轴上的双曲线 5、过抛物线

x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样

的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在

6、设12F F 、是双曲线2

214

x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于 （ ）

A 、2

B 、

C 、4

D 、8

7、如果双曲线22

16436

x y -=上一点P 到它的左焦点的距离是8，那么点P 到它的右准线的距离是

（ ） A 、

325 B 、645 C 、965 D 、1285

8、已知圆22670x y x +--=与抛物线2

2(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （21122||||||

PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ）

A 、22186x y +=

B 、221166x y +=

C 、22184x y +=

D 、22

1164

x y +=

10、已知双曲线2

2a x －2

2

b

y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的

面积为

2

2

a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）

A 、30º

B 、45º

C 、60º

D 、90º

11、点P(-3,1)在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左准线上.过点P 且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y =-2

反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )

A 、

3

3

B 、

3

1

C 、

22 D 、

2

1

12、设F 1、F 2为双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上满足∠F 1PF 2=90°，那么△F 1PF 2的面积是

（ ）

A 、1

B 、

2

5 C 、2 D 、

5

二、填写题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置。

13、某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米

后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为 米（精确到0.1米）

14、椭圆

12

2

x +

3

2y =1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的

纵坐标是 。

15、如果正△ABC 中,D ∈AB,E ∈AC,向量1

2

DE

BC =

,那么以B,C 为焦点且过点D,E 的双曲线的离心率是 .

16、12F F 、是椭圆2

214

x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ⋅的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)，端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，求该抛物线的方程。

18、（本小题满分12分）已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过

椭圆中心O，如图，且AC·BC=0，|BC|=2|AC|，求椭圆的方程。

19、（本小题满分12分）已知一条不在

y 轴左侧的曲线E 上的每个点到A （1，0）的距离减去它到y 轴

的距离差都是1. （1）求曲线E 的方程；

（2）已知曲线E 的一条焦点弦被焦点分成长为m 、n 的两部分.，求证：11

m n

+为定值.

20、（本小题满分12分）已知点A ，B ，P(2,4)都在抛物线y=-

b x +2

2

1上，且直线PA ，PB 的倾斜角互补，(1)证明直线AB 的斜率为定值；(2)当直线AB 在y 轴上截距大于零时，求ΔPAB 面积的最大值。