关于旋转圆盘相对论效应的讨论

关于旋转圆盘相对论效应的讨论

作者：赵宁考察一个转动的圆盘，圆盘的转动速度为V，这个圆盘在速度的作用下会产生怎样的几何性状的改变呢？

这是一个半径为R的圆盘，在静止的时候，对圆盘的周长进行测量，你会发现圆盘的半径和周长的关系为R=C/ 2π，而当圆盘以速度V转动的时候，当你站在圆盘之外，再次考察圆盘的周长时，为了便于区别，这次测量的周长定义为C ' ，你会发现R≠C '/2π，这是为什么？发生这种现象的具体本质是怎样的？

要了解这一种现象，需要借助于爱因斯坦所创立的相对论，因为这是速度所引起的一种效应。圆盘在旋转的过程中，圆盘的半径R不再严格等于圆的周长C除以2π，这是否意味着空间发生了弯曲呢？

如果认为圆盘在旋转的过程中R≠C'/2π是由于空间弯曲所引起的，那么这种认识就是错误的。圆盘在旋转的过程中，可以说没有发生任何弯曲，这是因为圆盘的半径R始终垂直于速度V的方向，根据爱因斯坦的相对论空间的尺缩效应只发生在与速度方向平行的方向上，由此可知半径R并没有发生任何变化，因此圆盘在转动的过程中，空间并没有发生弯曲。

圆盘的半径R没有发生变化，考虑圆盘的周长发生改变造成的R≠C '/2π这种行为，这意味着在对静止的圆盘和对运动的圆盘的周长做考察时，位于圆盘之外的观测者，在圆盘静止时所测得的圆盘周长并不等于圆盘在运动时所测得的周长。

为了解决运动圆盘的周长发生的变化，我们需要将整个圆盘无限细分，其中每一份为dl，dl所对的圆心角是θd，由此可知：

θ

dl=

Rd

由于圆盘在运动的过程中，每一小段dl都与圆盘的速度方向平行，因此每一小段都会在速度的作用下，

dl，其与速度的关系如下：

发生尺缩效应，在这种情况下，我们得到一个新的长度'

θ

d R dl C V 2

21'-

=

由这个公式我们可以得到一个新的周长C ’ ，如下：

2

212'C V R c -

∏=

我们从中可以显而易见的看出R ≠C '/2π ，公式中多了一个洛伦茨收缩因子，这是导致圆的几何性状改

变的主要原因。

假如这个人改变观测系，随着圆盘一起转动，情况就会大不相同，这个人在转动的圆盘上经过测量后发现，圆盘的半径R 仍然严格等于圆盘的周长C 除以2π，其几何性状仍然和圆盘静止的状态一样。因此，我们得出的结论是几何性状的改变只发生在圆盘外的观测者身上。

由此可知，运动无法改变圆盘的几何性状，只是观测者自身选择的测量参考系不同而引起的，观测者的行为影响着测量结果。

在旋转的圆盘上，还会引起另一种效应，时间出现相对性，伟大的理论学家爱因斯坦创立的相对论告诉我们，时间在速度的作用下，会发生膨胀效应，膨胀效应的显著程度和速度有直接关系，其关系表达式如下：

2

21'C V t t -

=

又有圆盘旋转线速度和角速度的关系：

ωR V =

把这个公式带入上式，我们得到：

()2

2

1'C R t t ω-

=

做匀速圆周运动的圆盘，其角速度ω不发生变化，因此时间膨胀变成一个和半径相关的现象，时间随

着圆盘半径的不同流逝的速率也不一样。

我们可以选取三只构造完全相同的时钟，设定好相同的初始化时间，这三只时钟在圆盘上随着半径的方向依次排开，圆盘以某一速度旋转一段时间后，你会发现这三只时钟的时间都不相同，距离圆心越远摆放的时钟，其时间流逝的越慢，距离圆心越近的时钟，其时间流逝的越快。

这种现象就是旋转圆盘产生的时间膨胀效应，在旋转的圆盘上，构造相同初始化条件相同的时钟，时间的流逝速率随着半径的不同而不同，时间膨胀现象背后的主要原因和圆盘的旋转速度有关，是速度变化引起的一种奇特效应。。