第四次数学建模作业
《建立模型》作业设计方案
《建立模型》作业设计方案第一课时一、作业背景模型建立是数学学科的一个重要部分，通过建立各种数学模型，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本次作业旨在让学生通过实际的案例，学习如何建立数学模型，并运用数学方法进行求解，培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
二、作业目标1.了解数学模型的基本概念和建立方法；2.掌握常见数学建模方法和技巧；3.培养学生观察、分析和解决问题的能力；4.提高学生的数学运用能力和创新思维。
三、作业内容1.选择一个实际问题或情景，例如：城市交通拥堵问题、疾病传播模型、环境污染影响等；2.通过调研和观察，收集相关数据和信息；3.建立数学模型，选择适当的数学工具和方法，对问题进行抽象和简化；4.运用数学方法进行求解，给出解决方案，并进行模型检验和优化。
四、作业步骤1.选择题目：学生可以自行选择或老师提供多个选题，供学生选择；2.调研和数据收集：学生需要通过实地调研或网络搜索，收集相关的数据和信息；3.建模过程：学生根据实际情况，选择合适的模型并进行建模过程；4.运用数学方法：学生需要选取合适的数学工具和方法进行求解，给出解决方案；5.模型检验和优化：学生需要对建立的模型进行检验，并根据反馈结果进行模型的优化和改进。
五、作业要求1.作业提交形式：书面报告形式，包括问题描述、数据分析、建模过程、结果展示等内容；2.作业评分标准：包括问题描述准确性、建模的合理性、求解方法的正确性等方面；3.作业时间安排：根据实际情况，学生可自行安排完成时间，老师可定期进行指导和检查。
六、作业评价1.学生表现：学生根据实际情况进行建模，提出合理的数学模型，并给出正确的解决方案；2.学习收获：学生通过建模过程，理解数学在实际问题中的应用，并提高数学建模能力；3.创新能力：学生在建模过程中能够灵活运用数学方法，展现出创新和解决问题的能力。
七、作业拓展1.学生可以选择更复杂的问题进行建模，如多变量模型、非线性模型等；2.学生可以尝试使用不同的数学工具和方法，比如微积分、概率论等进行建模；3.学生可以将建立的模型应用到实际生活中，进一步提高解决问题的实用性和可操作性。
数学建模练习试题
１、放射性废料的处理问题美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为９0多米的海底。
生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。
原子能委员会分辨说这是不可能的。
为此工程师们进行了碰撞实验。
发现当圆桶下沉速度超过１２.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。
这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为２39.46 ｋg,体积为0.2058m3,海水密度为1035.７1ｋｇ/ｍ3,如果圆桶速度小于1２.２m／s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。
假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k＝0.6。
现要求建立合理的数学模型,解决如下实际问题：1．判断这种处理废料的方法是否合理?2．一般情况下,ｖ大，k也大;v小,k也小。
当v很大时，常用kｖ来代替k,那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m／ｓ,圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6)鱼雷攻击问题在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。
当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处,两方潜艇士兵同时发现对方。
甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。
假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。
已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。
试建立合理的数学模型解决以下问题:1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹;2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中3、贷款买房问题某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率１%，贷款期为２5年,要求建立数学模型解决如下问题：1）问该居民每月应定额偿还多少钱？2)假设此居民每月可节余700元,是否可以去买房?4、养老保险问题养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择,分析保险品种的实际投资价值。
《模型作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术苏教版》
《模型》作业设计方案一、背景介绍在进修数学建模的过程中，理论知识的掌握是基础，而实际应用能力的培养更是关键。
为了提高学生的数学建模能力，本次作业设计将以《模型》为主题，通过实际案例的分析和解决，帮助学生掌握数学建模的基本方法和技巧。
二、作业目标1.了解数学建模的基本观点和方法；2.培养学生分析和解决实际问题的能力；3.提高学生的团队合作和沟通能力；4.激发学生对数学建模的兴趣和热情。
三、作业内容1.学生分组，每组3-4人，选择一个实际问题作为钻研对象，进行调研和分析；2.根据问题的特点，选择合适的数学模型和方法，进行建模和求解；3.撰写钻研报告，包括问题描述、建模过程、结果分析和结论等内容；4.进行口头答辩，展示钻研效果并接受评审。
四、作业流程1.确定小组成员和选题（第1周）；2.调研和分析问题（第2-3周）；3.建立数学模型（第4-5周）；4.求解和分析结果（第6-7周）；5.撰写报告和准备答辩（第8周）；6.进行口头答辩和评审（第9周）。
五、评分标准1.选题合理性和实际性（10%）；2.建模过程和方法选择（20%）；3.结果分析和结论合理性（30%）；4.报告撰写和口头答辩表现（20%）；5.团队合作和沟通能力（20%）。
六、作业要求1.峻厉按照作业流程和评分标准完成作业；2.报告格式要求：A4纸，1.5倍行距，字体宋体，字号12，页边距2.5cm；3.口头答辩时间为10-15分钟，每组成员都需参与发言；4.作业效果需提交电子版和纸质版，迟交扣分；5.未经允许抄袭他人作品者，作业成绩为零。
七、总结本次作业设计旨在通过实际案例的分析和解决，帮助学生掌握数学建模的基本方法和技巧，培养其分析和解决实际问题的能力，提高团队合作和沟通能力，激发对数学建模的兴趣和热情。
希望学生能够认真完成作业，取得优异的成绩，为将来的进修和发展打下坚实的基础。
数学建模lingo作业-习题讲解
基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。
根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。
生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。
每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。
厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。
其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。
最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。
同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。
试为该节能灯具厂制定生产计划。
解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。
第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2； 第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3； 然后建立相应的目标约束。
在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。
（1） 关于生产数量的目标约束。
用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2） 关于销售额的目标约束。
用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。
因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3） 关于生产和包装时间的目标约束。
《模型作业设计方案》
《模型》作业设计方案一、设计背景《模型》是一门重要的课程，通过进修模型，学生可以提高自己的思维能力和解决问题的能力。
本次作业设计旨在帮助学生深入理解模型的观点和应用，提高他们的建模能力和解决实际问题的能力。
二、设计目标1. 帮助学生掌握模型的基本观点和方法。
2. 提高学生的建模能力和解决问题的能力。
3. 激发学生的进修兴趣，培养他们的创新精神和团队合作能力。
三、设计内容1. 理论进修：学生需要通过教室讲解和自主进修，掌握模型的基本观点、分类和应用方法。
2. 实践训练：学生需要完成一定数量的建模练习，包括数学模型、统计模型、仿真模型等，以提高他们的建模能力。
3. 实际应用：学生需要选择一个实际问题，运用所学的模型方法进行分析和解决，并撰写报告进行展示。
四、设计步骤1. 理论进修阶段（2周）- 第一周：介绍模型的基本观点和分类，引导学生了解模型的重要性和应用范围。
- 第二周：讲解模型的建立方法和应用技巧，引导学生掌握模型的建模过程和应用技巧。
2. 实践训练阶段（4周）- 第三周：安置数学建模练习，要求学生完成一定数量的数学建模题目。
- 第四周：安置统计建模练习，要求学生完成一定数量的统计建模题目。
- 第五周：安置仿真建模练习，要求学生完成一定数量的仿真建模题目。
- 第六周：组织模型竞争，评选出最佳建模作品。
3. 实际应用阶段（2周）- 第七周：学生选择一个实际问题进行分析和建模，撰写报告进行展示。
- 第八周：组织学生进行报告展示和评审，评选出最佳实际应用作品。
五、评判方式1. 理论进修阶段：考察学生对模型基本观点和分类的掌握情况。
2. 实践训练阶段：考察学生的建模能力和解决问题的能力。
3. 实际应用阶段：考察学生对实际问题的分析和解决能力。
六、预期效果通过本次作业设计，预计可以达到以下效果：1. 学生掌握模型的基本观点和分类，提高建模能力。
2. 学生提高解决问题的能力，培养创新精神和团队合作能力。
3. 学生对模型的应用范围有更深入的理解，为将来的进修和工作打下坚实基础。
数学建模习题
数学建模习题试题说明 1.本次数学建模周共有如下十四道题。
每支队伍请从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。
2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。
**********以下为lingo或者MATLAB 软件实现题目******* 假设你是一家彩票管理中心的负责人。
彩票已经全部售出，但彩票奖金不是立刻全部兑付，而是15年内逐年兑付。
已经未来15年每年为了支付奖金所需要的现金的确切数字分别是：10，11，12，14，15，17，19，20，22，24，26，29，31，33，36。
彩票收入除一部分留作基金用于应对未来一系列的付款对现金的需求外，其余部分将上缴国家。
为了将尽可能多的彩票收入上缴国家，你计划用成本最小的国债和存款组合来应对未来一系列的付款对现金的需求。
你打算用基金的一部分来购买目前正在销售的可靠性较好的两种国债：第一种国债的年限为6年，每份价格为，每年可获得固定息票；第二种国债年限为13年，每份价格为，每年可获得固定息票。
对于没有购买国债的基金，可以用于短期存款，估计未来15年短期存款的年利率为4%左右。
请确定购买国债的数量和用于短期存款的金额。
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：? ? ? A B C D E 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元所购证券的平均信用等级不超过所购证券的平均到期年限不超过5年证券名称证券种类市政代办机构政府政府市政信用等级 2 2 1 1 5 到期年限9 15 4 3 2 到期税前收益/ %若该经理有1000万元资金，应如何投资？如果能够以%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为%，投资应否改变？假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。
2008暑假数学建模培训第四次模拟题B一个关于随机游动最优停止的游戏
一个关于随机游动最优停止的游戏
两个人的游戏Gm 被视为如下指定的随机游动: X n 和Ｙn 是指定
义在集合Ｅ＝{0,1,…，K}上的独立对称随机游动。
假设它们分别从状态a 和状态b （１≤a<b ≤k-1）出发，在０点和Ｋ点以相同的概率0.5被吸收，同样，独立的以相同的概率0.5被反射到１点和k-1点。
游戏者Ⅰ、Ⅱ分别观察随机游动X n 、Ｙn ，他们的策略是在马氏
时间στ,时停止游戏，每一位选手都知道k ，a ，b 的值，但对另一个选手行为的任何信息不知道。
游戏规则如下：
如果στy x >，那么游戏者Ⅱ输，付钱给游戏者I ，比如1$.
如果στy x <，那么游戏者Ⅰ输，付钱给游戏者II ， 比如1$.
如果στy x =，那么游戏的结果视为平局。
每一位选手的目的是得到最大期望收入,请找到游戏的平衡状态及平衡时的价值分配。
《模型作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术苏教版》
《模型》作业设计方案第一课时一、概述本次作业设计旨在帮助学生深入理解模型的概念和应用，并培养其解决问题的能力和创新思维。
通过学习和实践，学生将掌握不同类型的模型，并能运用它们解决实际问题。
此作业设计适用于高中生，通过组合理论学习和实践操作，以提升学生的综合素质。
二、具体内容1. 前期准备在开始作业前，学生需要对模型的定义和基本原理进行学习。
学校将为学生提供相关教材和参考资料，并安排相关课程教学，以帮助学生建立基础知识。
2. 作业任务（1）理论学习：学生需阅读指定教材，了解数学模型、物理模型、生物模型等的概念和分类，同时掌握其应用范围和特点。
（2）案例分析：学生可以根据老师提供的案例，选定一个实际问题，并运用所学模型进行分析和解决。
（3）实际操作：学生需要运用数学软件或实验装置，模拟和验证所选模型的有效性，并记录实验数据和结果。
（4）结果展示：学生将在小组或班级内展示实验成果，并与同学们分享解决问题的思路和方法。
3. 作业要求（1）学生需按时完成作业，并提交相关实验报告，包括问题陈述、模型构建、数据分析和结论总结。
（2）学生需展示解题思路和方法，并能清晰表达实验过程和结果。
（3）学生需积极参与讨论和交流，学习他人优点并反思自身不足。
三、评价方式1. 实验报告评分：评分将根据实验报告的清晰度、逻辑性、实验数据和结论是否科学合理等方面进行评价。
2. 展示表现评分：评分将根据学生的讲解能力、团队协作精神、批判性思维等方面进行评价。
3. 案例分析评分：评分将根据学生对案例问题的理解深度、模型选择合理性、解决问题效果等方面进行评价。
四、总结通过本次作业设计，学生将能够加深对模型的理解和意义，培养解决问题的能力和团队合作精神。
希望在实践中，学生能够运用所学知识解决更多实际问题，并在过程中不断提升自我。
愿学生通过此次作业设计，能够成为具有创新精神和实践能力的综合型人才。
第二课时一、设计目的：本次作业旨在帮助学生深入理解和掌握模型的概念、分类、应用及建立过程，提高学生的数学建模能力和问题解决能力。
数学建模练习与思考题
数学建模练习与思考题第⼀部分练习与思考题第1章建⽴数学模型1.1 在稳定的椅⼦问题中，如设椅⼦的四脚连线呈长⽅形，结论如何？（稳定的椅⼦问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商⼈们安全过河问题中，若商⼈和随从各四⼈，怎样才能安全过河呢？⼀般地，有n 名商⼈带n 名随从过河，船每次能渡k ⼈过河，试讨论商⼈们能安全过河时，n 与k 应满⾜什么关系。
（商⼈们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）1.3 ⼈、狗、鸡、⽶均要过河，船需要⼈划，另外⾄多还能载⼀物，⽽当⼈不在时，狗要吃鸡，鸡要吃⽶。
问⼈、狗、鸡、⽶怎样过河？1.4 有3对夫妻过河，船⾄多载两⼈，条件是任⼀⼥⼦不能在其丈夫不在的情况下与其他的男⼦在⼀起。
问怎样过河？1.5 如果银⾏存款年利率为5.5%，问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银⾏存⼊多少元？⽽到2000年的本利积累为多少元？1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ?-=，如果不考虑该市的流动⼈⼝的影响以及⾮正常死亡。
设该市1990年⼈⼝总数为8000000⼈，试求该市在未来的⼈⼝总数。
当∞→t 时发⽣什么情况。
1.7 假设⼈⼝增长服从这样规律：时刻t 的⼈⼝为)(t x ，最⼤允许⼈⼝为m x ，t 到t t ?+时间内⼈⼝数量与)(t x x m -成正⽐。
试建⽴模型并求解，作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进⾏⽐较。
1.8 ⼀昼夜有多少时刻互换长短针后仍表⽰⼀个时间？如何求出这些时间？1.9 你在⼗层楼上欲乘电梯下楼，如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息？如果你不愿久等，则需要爬上或爬下⼏个楼层？1.10 居民的⽤⽔来⾃⼀个由远处⽔库供⽔的⽔塔，⽔库的⽔来⾃降⾬和流⼊的河流。
⽔库的⽔可以通过河床的渗透和⽔⾯的蒸发流失。
如果要你建⽴⼀个数学模型来预测任何时刻⽔塔的⽔位，你需要哪些信息？第2章初等模型2.1 学校共1000名学⽣，235⼈住在A 宿舍，333⼈住在B 宿舍，432⼈住在C 宿舍。
高中数学北师大版 第四章 数学建模活动(三) 课后练习、课时练习
一、单选题
1. 对20不断进行“乘以2”或“减去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n
次得到的结果为23，则n的最小值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、解答题
2. 吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统，某校数学建模小组
测量其高度（单位：，如示意图，垂直放置的标杆的高度，使，，在同一直线上，也在同一水平面上，仰角，.（本题的距离
精确到
(1)该小组测得､的一组值为，，请据此计算的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到灯塔的距离（单位：，使与之差较大，可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为，试问为多少时，最大？。
《模型作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术苏教版》
《模型》作业设计方案第一课时一、教学背景本次作业设计基于《模型》这一学科内容，主要是为了帮助学生更好地理解和掌握模型在实际生活中的应用。
通过这次作业，学生将有机会深入学习模型的概念、原理及其在不同领域中的具体运用，培养学生的抽象思维能力和实际解决问题的能力。
二、作业目标1.了解模型的定义和分类；2.掌握模型的建立与求解方法；3.探索模型在不同领域中的应用；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、作业设计方案1.作业内容：（1）简要介绍模型的概念和作用；（2）列举常见的数学模型和实际生活中的应用；（3）设计一个与学生生活相关的实际问题，要求学生建立相应的数学模型并进行求解；（4）总结模型的优点和局限性，思考模型在实际生活中的发展前景。
2.作业形式：（1）书面报告：学生需要撰写一篇关于《模型》的作业报告，包括模型的定义、分类、建立与求解方法等内容；（2）数学建模：学生需要选择一个实际问题，建立相应的数学模型，通过计算和分析得出结论；（3）讨论分享：学生可以在课堂上分享自己的作业成果，与同学讨论模型的应用和发展。
3.作业评分标准：（1）报告内容完整、清晰，逻辑性强，实例丰富，深入浅出（40分）；（2）数学建模过程规范、合理，计算准确，结论明确（40分）；（3）讨论分享积极参与，能够提出有价值的观点和见解，与同学有建设性的互动（20分）。
四、作业时间安排1.作业布置时间：第一周周一；2.作业提交时间：第二周周五；3.评分时间：第三周周一至周三；4.反馈时间：第三周周五。
五、师生互动1.老师指导：老师可以在作业布置前向学生讲解模型的相关知识，并提供一些案例和思路；2.作业检查：老师可以在学生提交作业后对作业进行评阅和点评，及时给予反馈；3.答疑辅导：学生可以在作业过程中向老师提出问题，并及时得到解答和指导。
六、作业效果评估通过学生的作业报告、数学建模实践和讨论分享，老师可以对学生对模型的理解和掌握情况进行全面评估，为下一阶段的教学提供参考。
数学建模(生产批量与单位成本的回归模型)
生产批量与单位成本的回归模型（第四次作业）摘要此模型是一个线性回归模型问题，要想正确全面的描述生产批量与单位成本的关系。
我们可以通过MATLAB 工具描绘出问题中给出数据的散点图，然后用某些适当的函数关系式去拟合这些散点，尽可能的让它们都能够出现在模拟的线条附近，通过这些函数关系式我们就可以建立起适当的数学模型，有时一个散点图我们可以用不同的函数关系式去拟合，从而建立起不同的数学模型，此时我们应该对这些模型做对比，找出拟合度最好，并且能更好反映数据真实情况的模型。
此题通过观察散点，我们建立出以下三个模型：011y X ββε=++（x ≤500）,022y X ββε=++( x ≥500) （模型一） 012(500)y X X G βββε=++-+（模型二） 2012y X X βββε=+++（模型三）建立这三个模型后，通过用MATLAB 的regress 命令分别求出它们的回归系数，再绘出它们的残差图，将不满足条件的异常点去掉，再重新进行拟合，最后得到我们需要的数学模型。
一个好的模型能让我们正确掌握生产批量与单位成本的关系，有利于生产厂商更好的掌握产品的生产信息，并通过此模型来作为生产成本和利润的预算。
一、问题重述下表给出了某工厂产品的生产批量与单位成本（元）的数据，从散点图可以明显得发现，，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时就服从另一种线性关系。
此时单位成本明显下降。
希望你构造一个合适的回归模型全面的描述生产批量与单位成本的关系。
关键字：生产批量 单位成本 线性关系二、提出假设与符号说明假设：1、假设一切所给的数据准确有效2、在一定范围内，单位成本与生产批量之间满足线性关系3、生产批量与单位成本不受较大外部因素的影响 符号说明：单位成本为y(元) 生产批量为x回归系数0β ，1β ，2β 随机误差ε三、模型分析次模型为生产批量与单位成本的一种线性回归模型，我们可以通过分析所给数据模拟出它的线性回归方程，且在这个方程允许的范围内产生一定的波动，我们可以通过从一次线性和二次线性回归曲线去拟合这些所给出的数据点，并预测较小范围内生产批量与单位成本的一个趋向。
数学建模第四次作业-根据层次分析法选择旅游目的地
数学建模期末作业题目：根据层次分析法选择旅游目的地、问题提出假设有杭州、成都、北京、桂林、西安、重庆、武汉、青岛、三亚、厦门、上海、天津、广州、苏州、南京、深圳、洛阳、大连、内蒙古、拉萨共20 个地方供你选择，你会根据景色、费用、居住、饮食、旅游等一些条件，去选择一个城市旅游。
根据层次分析法，如何选择？二、层次分析法基本简介层次分析法(The analytic hierarchy process) 简称AHP ，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty) 正式提出。
它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70 年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标(或准则、约束)的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。
层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W ，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。
5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
简单数学建模100例
实用标准
分析与假设
①将 243 颗珠子平均分成 3 份，每份 81 颗，任取其 2 份放置在天平两边，若平衡则稍重的一颗在另 1 份中；若不平衡则
稍重的一颗在天平下沉的 1 份中.
②在找出含有稍重珠子的一份中（含 81 颗），再将其 81 颗珠子平均分成 3 份，每份 27 颗，任取其 2 份放置在天平两边，若 平衡则稍重的一颗在另 1 份中；若不平衡则稍重的一颗在天平下沉的 1 份中.
③在找出含有稍重珠子的一份中（含 27 颗），再将其 27 颗珠子平均分成 3 份，每份 3 颗，任取其 2 份放置在天平两边， 若平衡则稍重的一颗在另 1 份中；若不平衡则稍重的一颗在天平下沉的 1 份中.
④在找出含有稍重珠子的一份中（含 1 颗），再将其 3 颗珠子平均分成 3 份，每份 1 颗，任取其 2 颗放置在天平两边，若 平衡则另 1 颗稍重的一颗；若不平衡则稍重的一颗为天平下沉的 1 颗.
【8】甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多可带一个人 4 天的食物和水。如果允许将部分食物存放于途 中，其中 1 人最远可深入沙漠多少千米？（要求最后两人返回出发点）
分析与假设 要使其中一位探险者尽可能走得远，另一位须先回，留下食物和水给另一位，所以必须分头行动.问题是在何处留下食物和 水？
练习题
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实用标准
小敏把 100 只彩色小灯泡串联起彩灯，用来布置教室，可是其中有只小灯泡坏了，这可急坏了小敏。你能用最速捷的方法很快地找出了 那只损坏的小灯泡吗？
【7】水果店进了十筐苹果，每筐
10 个，共 100 个，每筐里的苹果重 量都一样，其中有九筐每个苹果的 重量都是 1 斤，另一筐中每个苹果 的重量都是 0.9 斤，但是外表完全 一样，用眼看或用手摸无法分辨。 现在要你用一台普通的大秤一次把 这筐重量轻的找出来。你可以办到么？
2023山西数学建模d题解析
2023山西数学建模D题解析随着时代的发展和科技的进步，数学建模在科学研究和工程技术中扮演着越来越重要的角色。
数学建模可以帮助人们更好地理解和解决实际问题，也培养了学生的动手能力和实践能力。
而近年来，数学建模竞赛也成为了中学生们展示自己才华和技能的舞台。
今年的2023山西数学建模比赛是一场盛会，吸引了全省范围内数学建模爱好者的积极参与。
其中，D题是本次比赛中的一道难题，需要参赛者具备较高的数学建模能力和实际问题解决能力。
在这篇文章中，我们将对2023年山西数学建模D题进行深入解析，帮助大家更好地理解题目背景、分析问题、建立模型以及解决问题的方法。
第一部分：题目背景及问题描述1. 题目背景D题是一个关于城市规划的问题。
在当代城市化进程中，城市规划成为了一个重要的议题。
良好的城市规划可以促进城市的可持续发展，提高城市居民的生活质量，同时也能有效解决城市交通、环境等问题。
2. 问题描述D题的问题描述如下：某城市规划部门需要规划一条新的环城高速公路，以缓解城市交通压力。
根据城市的地形和交通情况，需要确定高速公路的线路，并分析不同线路下的通行时间、对周边居民的影响等情况。
第二部分：问题分析及建模1. 问题分析针对题目描述的问题，我们需要考虑城市地形、交通流量、居民分布等因素，找出最佳的高速公路线路。
还需要分析不同线路下的通行时间、对周边居民的影响等情况。
2. 建模过程为了解决这一问题，我们可以采用图论、网络流等数学建模方法。
可以将城市地图抽象成图，城市道路抽象成图中的边，城市的交叉口抽象成图中的节点。
根据交通流量、居民分布等因素，构建一个适合解决问题的数学模型。
第三部分：模型求解及结果分析1. 模型求解在建立了适合的数学模型后，可以采用图论算法、网络流算法等方法对模型进行求解。
通过模型求解，确定最佳的高速公路线路，并分析不同线路下的通行时间、对周边居民的影响等情况。
2. 结果分析通过模型求解得到的结果，可以对不同线路的优劣进行比较分析。