2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷
余姚中学2023学年第一学期期中考试高一数学试题(含答案)
A. 54 cm2
B. 48 cm2
C. 27 cm2
D. 9 cm2
4.函数 f (x) | x2 1| 的大致图象为( ) x
A
B
C
D
5.已知函数 f (x) log2 (2 x) 的值域为 ,1 , 则函数 f (2 x ) 的定义域为( )
A. [0, )
B. [0, 2)
C. [0,1)
9.下列说法正确的是( )
A.
10
化成角度是
18
B.
120
化成弧度是
5 6
C. 330 与 750 的终边相同
D.
若 sin
cos
1 ，则 tan 2
cos sin
2
10.用二分法求函数 f (x) x3 x2 2x 2 的一个零点的近似值 ( 精确度为 0.1) 时，依次计算得到如下数据：
11.函数
f
(x)
x 1 | x
(x |
R)
，以下四个结论正确的是(
)
A. f (x) 的值域是 (1,1)
B.
函数 y
f (x) 的图像与函数 g(x) log2
x x
1 1
图像的交点为
x1
,
y1
,
x2
,
y2
,
x3
,
y3
,,
xm
,
ym
，则
x1 x2 x3 xm 2
C.
若规定
f1(x)
f (x) | x2 1| f (x) ， x
该函数为奇函数，故 A 错误；
当 x 0 时， f (x) | x2 1| 0 ，故 D 错误； x
浙江省余姚中学20202021学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
余姚中学2021学年第一学期期中考试高一数学试卷参考答案选择题局部〔共60分〕一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，假设A B ⊆，那么a 的取值范围为〔A 〕A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤2．“关于的不等式的解集为〞的一个必要不充分条件是〔 C 〕A ．B ．C ．D ．或 3．把根式 B 〕A ．32()x -B ．32()x --C ．32x D ．32x -4. 假设10x -<<，那么以下不等式中成立的是 ( C )A ．220.2x x x -<<B ．20.22x x x -<<C ．220.2x x x -<<D ．0.222x x x -<<5.以下函数中，值域为），（∞+0的是〔 B 〕 A.125x y -= B.11()3x y -=C.y =D.y =6. 偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，那么使得成立的取值范围为〔C 〕 220ax x a -+>R 01a <<103a <<01a ≤≤0a <13a >()f x (1,3)--0ab ≤<()()0f b f a b a-<-(2)30f x -+<xA ．B ．C ．D ．7．设⎩⎨⎧<-+++≥-+=)0()3()4()0()(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R ∈a ．假设对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，那么k的取值范围为〔 D 〕A．R B．]0,4[-C．]33,9[D．]9,33[--8．关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩仅有一个整数解，那么k 的取值范围为〔 B 〕 A.(5,3)(4,5)- B.[5,3)(4,5]- C.(5,3][4,5)- D. [5,3][4,5]-二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．9．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，那么〔ABD 〕A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{|6}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11(,)(,)32-∞-⋃+∞ 10．正数，那么以下不等式中恒成立的是〔〕ABCA ．． C．11．函数，假设函数的值域为，那么以下的值满足条件的是〔 〕ACD(3,)+∞(1,3)(,1)(3,)-∞+∞[1,3],a b a b ++≥11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭22≥2ab a b >+2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞aA ．B ．C ．D ． 12．函数21()222x x f x +=-+，定义域为M ，值域为[1，2]，那么以下说法中一定正确的选项是．．．．．．．．( BCD )A. M=]2,0[ B.]1,(-∞⊆M C.M ∈0 D. M ∈1非选择题局部〔共90分〕三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
浙江省宁波市余姚中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.若集合{}|0A x x =≥，且，则集合B 可能是（ ）A. {}1,2B. {}|1x x ≤C. {}1,0,1-D. R【答案】A 【解析】试题分析：由A B B ⋂=知B A ⊆，故选A 考点：集合的交集．2.函数()ln 2f x x x +-=的零点所在的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】因为()ln 2f x x x +-=为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可. 【详解】因为()ln 2f x x x +-=为增函数,且()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 20f +-=>=根据零点存在性定理知()ln 2f x x x +-=的零点在区间()1,2内. 故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.3.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象与x 轴交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、、2019x ，且1232019x x x x m ++++=，则不等式()2321x m x m -+-≤的解集为（ ）A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []0,3C. (),0-∞D. ∅【答案】A 【解析】【分析】 设1232019x x x x <<<<，利用奇函数关于原点对称，得出函数()y f x =与x 轴的交点也关于原点对称，得出0m =，再将0m =代入不等式解出即可. 【详解】由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设1232019x x x x <<<<，则函数()y f x =与x 轴的交点关于原点对称，则()202001,2,3,,2019i i x x i -+==，所以12320190m x x x x =++++=，不等式()2321x m x m -+-≤，即为23210x x --≤，解得113x -≤≤， 因此，不等式()2321x m x m -+-≤的解集为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是利用奇偶性求出零点之和，考查计算能力，属于中等题. 4.函数2()log (1)f x x =-的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点， 而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ． 又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ． 故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.5.已知幂函数()()()25mf x m m xm Z =--∈在()0,∞+上单调递减，若62ma -⎛=⎝⎭，1mb -=⎝⎭，12mc -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列不等关系正确的是（ ） A. b a c << B. c b a << C. c a b << D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()y f x =为幂函数，并结合已知条件求出实数m 的值，再利用指数函数2xy =的单调性得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】由于函数()()()25mf x m m xm Z =--∈幂函数，且在()0,∞+上单调递减，则2510m m m m Z ⎧--=⎪<⎨⎪∈⎩，解得2m =-， 11163622222ma---⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1111224222mb ---⎛⎫== ⎪⎛⎫= ⎪ ⎝⎪⎝⎭⎭，()2121222mc ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭，由于指数函数2xy =在R 上为增函数，因此，c b a <<，故选：B.【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，同时也考查了利用指数函数的单调性比较同底数指数幂的大小关系，在比较指数幂的大小关系时，常用以下几种方法： （1）底数相同时，利用同底数的指数函数单调性比较； （2）指数相同时，利用同指数的幂函数的单调性比较； （3）底数不同，指数也不同时，可利用中间值法来比较.6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递增的是（ ）A. ||y x x =B. y =C. ||e x y =D.1ln||y x = 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数性质判断偶函数与单调性即可.【详解】对A,因为||||x x x x --=-,故||y x x =为奇函数,不满足对B, y =[)0,+∞,不满足偶函数对C, ||e x y =为偶函数,且在区间()0,∞+上单调递增,满足题意 对D, 1ln ln ||||y x x ==-为偶函数,但在区间()0,∞+上单调递减,不满足题意. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判断等,属于基础题型.7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093【答案】D 【解析】 试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log n a a M n M =.8.已知()|ln |f x x =，设0a b <<，且()()f a f b =，则2+a b 的取值范围是（ ） A. [)3,+∞B. ()3,+∞C. )22,⎡+∞⎣D.()22,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()|ln |f x x =的图像分析可得,a b 的关系,再代入关系求解2+a b 的取值范围即可. 【详解】由题意得()()f a f b =,根据图像可知01a b <<<.故ln ln a b -=,即11lnln ,,(0,1)b b a a a ==∈. 故22a b a a +=+,又2a a +在(0,1)a ∈内单调递减,故22131a a +>+=故2+a b 的取值范围是()3,+∞故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的图像与零点问题.同时也考查了利用单调性求解函数取值范围的问题,属于基础题型.9.已知函数()x x f x e e -=-，()x xg x e e -=+，则以下结论正确的是（ ）A. 任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-B. 任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有()()12120g x g x x x -<-C. ()f x 有最小值，无最大值D. ()g x 有最小值，无最大值 【答案】D 【解析】 【分析】A ：根据函数解析式直接判断()f x 的单调性，可判断对错；B ：利用奇偶性判断()g x 的单调性，即可判断对错；C ：利用奇偶性和单调性判断最值情况；D ：利用奇偶性和单调性判断最值情况. 【详解】A ：()()21,xxf f x ex e -==-在R 上均是增函数，所以()f x 是R 上增函数，故错误；B ：因为()()()xx g x ee g x x R --=+=∈，所以()g x 是偶函数，所以()g x 在R 上不可能是减函数，故错误； C ：因为()()()()xxf x e ef x x R --=--=-∈，所以()f x 是奇函数，又()f x 在R 上是增函数，所以()f x 无最值，故错误； D ：任意的1x ，[)20,x ∈+∞且12x x <，所以()()()()()()()12121122121212121x x x x x x x x x x x x x x e e e e g x g x e e e e e e e e e e-------=+-+=-+-=，因为1210x x e e ->，120x x e e -<，所以()()120g x g x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，因为()g x 是偶函数，所以()g x 在(),0-∞上单调递减，所以()()min 0f x f =，无最大值，故正确. 故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性、最值、奇偶性的综合应用，难度一般.奇函数在对称区间上的单调性是相同的，并且在对称区间上如果有最值，则最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，并且在对称区间上如果有最值，则最值相等. 10.已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A. ()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B. ()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C. ()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D. ()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，2(1),()(1)(){2(),? ()(1)g x f x g x F x f x f x g x -≥-=<-，∴2(1),()()(1)(){2(),? ()?()(1)g a f a f a g a F a f a f a f a g a +=-≥+-=-=-<+，2(1),()(1)(){2(),? ()(1)g a f a g a F a f a f a g a -≥-=<-，∵0a >，∴22(1)(1)40a a a +--=>，∴11(1)(1)a a g a g a +>-⇒+>-，∴若()(1)f a g a >+：()2(1)F a g a -=+，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a ->， 若(1)()(1)g a f a g a -≤≤+：()2()2()F a f a f a -=-=，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a -≥，若()(1)f a g a <-：()2()2()F a f a f a -=-=，()2()F a f a =，∴()()F a F a -=， 综上可知()()F a F a -≥，同理可知(1)(1)F a F a +≥-，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a -与1a +大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 二、填空题11.计算：1038π+=________；392log 6log 16-=________．【答案】 (2). 2 【解析】 【分析】根据指数对数与根式的运算化简即可.【详解】1103338(2)11211π+=+-=-=2223933333322log 6log 162log 6log 4log 6log 4lo 36924g log 2-=-=-===故答案为： , (2) 2【点睛】本题主要考查指数对数的基本运算,包括换底公式等,属于基础题型. 12.函数()122x f x -=的定义域为________，值域为________． 【答案】 (1). ()(),22,-∞+∞ (2). ()()0,11,+∞【解析】 【分析】(1)利用分母不为0进行计算. (2)先求出指数12x -的范围,再根据指数函数的反正求解值域即可. 【详解】(1)由分母不为0有20x -≠,即()(),22,x ∈-∞+∞(2)因为12x -为1x往右平移2个单位所得,故1(,0)(0,)2x ∈-∞⋃+∞- 故()()()120,,211x f x -∈∞=+【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的定义域与值域问题等,属于基础题型.13.若0a >，1a ≠，则函数()()23log 1a f x x =++的图象恒过定点________；当1a >时，函数()f x 的单调递减区间是________． 【答案】 (1). ()0,3 (2). (),0-∞ 【解析】 【分析】(1)令()()23log 1a f x x =++中真数211x +=求解即可.(2)利用同增异减的关系, ()f x 的单调递减区间与21x +的单调递减区间相同即可. 【详解】(1)令211x +=又0x =,又()()203log 013a f =++=,故图象恒过定点()0,3(2) 当1a >时log a x 为增函数,故()()23log 1a f x x =++的单调递减区间与21x +的单调递减区间相同,为(),0-∞故答案为：(1) ()0,3 (2). (),0-∞【点睛】本题主要考查了对数函数的定点问题,复合函数的单调性问题,属于基础题型. 14.已知函数()|1|f x x x a =--，x ∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是________；123x x x ++的取值范围是________． 【答案】 (1). 104a << (2). 322,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】(1)令()|1|0f x x x a =--=,则|1|x x a -=,设函数()|1|g x x x =-画出图像再分析与y a = 的交点个数即可.(2)根据图像分析得121x x =+,再分析3x 的范围即可. 【详解】(1)令()|1|0f x x x a =--=,则|1|x x a -=,设函数(1),1()1(1),1x x x g x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩,画出函数()g x 的图像.易得当12x =为抛物线上顶点为11(,)24又()f x 有三个零点1x 、2x 、3x ,即()g x 与y a =有三个交点,故104a <<(2)有图像得12122x x +=,即121x x =+,当14a =时, 2111(1),442x x x x -=-+=即211()22x -=,此时312x =,故31(1,)2x ∈故123x x x ++∈故答案为：(1). 104a <<(2). 32,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据图像求零点的范围问题,属于中等题型.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()2f x x =，对任意的[]1,1x a a ∈-+，恒有()()23f x a f x +≥，则实数a 的最大值为_____．【答案】3- 【解析】 【分析】写出函数()y f x =的解析式，判断出函数()y f x =在R 上单调递减，由)()3f f x =，结合())2f x a f+≥，可得出2x a +≤在区间[]1,1a a -+上恒成立，于是得出))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，从而解出实数a 的取值范围，得出a 的最大值.【详解】由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()()22f x f x x x =--=--=-，()22,0,0x x f x x x ⎧≤∴=⎨->⎩，易知函数()y f x =在R 上单调递减，又)()3ff x =，由()())23f x a f x f +≥=，得2x a +≤，即)21a x ≤在[]1,1x a a ∈-+上恒成立，则))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，化简得()31a ≤-，解得3a ≤-，因此，实数a 的最大值为3-故答案为：【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为()()12f x f x ≤，利用函数()y f x =的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.16.对于定义在R 上的函数()f x ，如果存在实数a ，使得()()1f a x f a x +⋅-=对任意实数x ∈R 恒成立，则称()f x 为关于a 的“τ函数”．已知定义在R 上的函数()f x 是关于0和1的“τ函数”，且当[]0,1x ∈时，()f x 的取值范围为[]1,2，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的取值范围为________． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据题意列出()()1f x f x ⋅-=和()()111f x f x +⋅-=再代换求出函数的周期,再将自变量转换到[]0,1x ∈内分析即可.【详解】当1a =时, ()()111f x f x +⋅-=,所以()()21f x f x +⋅-=.当0a =时, ()()1f x f x ⋅-=,故()()2f x f x +=,故函数()f x 是以2为周期的周期函数. 又当[]1,2x ∈时, []20,1x -∈,所以()[]221,f x -∈. 又()()21f x f x +⋅-=,所以()[]1,11(,(21,2)2)f x f x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=∈-.所以当[]0,2x ∈时, 1,22()f x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦,结合周期性知, 当[]2,2x ∈-时1,22()f x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查抽象函数的周期性运用,需要代换自变量到合适的区间进行周期性的判定以及函数范围的判定.属于中等题型.17.已知,x y R ∈满足()()()()3322019212201921x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩，若对任意的0t >，k t x y t +≥+恒成立，则实数k 的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】观察()()()()3322019212201921x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩可构造函数3()(2)2019(2)f x x x =-+-,分析其性质得出,x y 的关系再进行不等式恒成立的运用即可.【详解】设3()(2)2019(2)f x x x =-+-,则()f x 为3()2019g x x x =+往右平移两个单位得来.又3()2019g x x x =+为单调递增的奇函数,且关于(0,0)对称. 故3()(2)2019(2)f x x x =-+-为单调递增的函数且关于(2,0)对称.又()()()()3322019212201921x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩可知(,1),(,1)x y -关于(2,0)对称.故22x y += , 即4x y +=.又对任意的0t >,4kt x y t+≥+=恒成立.即240t t k -+≥恒成立.故判别式2440k ∆=-≤,得4k ≥.故k 的最小值为4. 故答案：4【点睛】本题主要考查函数的对称性与恒成立问题.其中构造函数3()(2)2019(2)f x x x =-+-进行分析是关键,属于难题.三、解答题18.设全集U =R ,集合{}|14A x x =<≤，{}22|560B x x ax a =++≤,（1）若1a =-，求B A ⋂，U B C A ⋂；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3B A ⋂=,U B C A ⋂=∅，(2）4132a -<≤- 【解析】试题分析：（1）代入1a =-，得到集合B ，即可求解集合B A ⋂和U B C A ⋂；（2）由A B A ⋃=，则B A ⊆，分类0a =，0a >和0a <讨论，即可求解实数a 的取值范围. 试题解析：（1）当1a =-时，此时{}2|560{|23}B x x x x x =-+≤=≤≤， 所以{|23}B A x x ⋂=≤≤，又{|1U C A x x =<或4}x ≥，所以U B C A φ⋂=. （2）由A B A ⋃=，则B A ⊆，当0a =时，{}{}2|00B x x =≤=，此时不满足题意，舍去；当0a >时，{|32}B x a x a =-≤≤-，此时不满足题意，舍去；当0a <时，{|23}B x a x a =-≤≤-，则满足2134a a -≥⎧⎨-<⎩，解得1243a a⎧≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩，即1423a -≤<-，综上所述，实数a 的取值范围是1423a -≤<-. 19.某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资x 成正比，其关系如图甲，B 产品的利润y 与投资x 的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位为万元).()1分别将A ，B 两种产品的利润y 表示为投资x 的函数关系式；()2该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产.问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？【答案】（1）()()1,04f x x x =≥，()()0g x x =≥， （2）当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为6516万元。
浙江省宁波2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
浙江省宁波2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{||11},{14}A x x B x x =-<=≤≤∣∣，则A B = （）A.{12}x x <<∣B.{12}xx ≤<∣C .{04}xx <<∣ D.{04}xx <≤∣【答案】B 【解析】【分析】先求集合A ，再根据交集运算求解即可.【详解】由题意，因为集合{|02},{|14}A x x B x x =<<=≤≤所以{|12}A B x x =≤< .故选：B.2.已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A.200010x ,x x ∃≥-≥ B.200010x ,x x ∃<-≥C.210x ,x x ∀<-≥ D.210x ,x x ∀≥-≥【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定方法对命题p 否定即可.【详解】由命题否定的定义可知，命题2000:1,0p x x x ∃≥-<的否定是：210x ,x x ∀≥-≥．故选：D.3.对于实数a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A.若a b >，则22>ac bcB.若>>0a b ，则11>a bC.若<<0a b ，则<a b b aD.若a b >，11>a b，则<0ab 【答案】D 【解析】【分析】由不等式的性质逐一判断．【详解】解：对于A ：0c =时，不成立，A 错误；对于B ：若>>0a b ，则11<a b，B 错误；对于C ：令2,a =-1b =-，代入不成立，C 错误；对于D ：若a b >，11>a b，则0a >，0b <，则<0ab ，D 正确；故选：D ．4.已知0x 是函数1()33xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个零点，则0x ∈（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【答案】C 【解析】【分析】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.【详解】根据题意知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间1,+∞上单调递减，函数()3f x x =-+在区间()1,∞+单调递减，故函数1()33xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间1,+∞上单调递减，又因1>2>3>0,4<0，又因()133xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()1,∞+上是连续不中断的，所以根据零点存在定理即可得知存在()03,4x ∈使得()00f x =.故选：C5.“2a ≤”是“函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据复合函数的单调性求函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增的等价条件，在结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】二次函数21y x ax =-+图象的对称轴为2a x =，若函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增，根据复合函数的单调性可得2≤24−2+1>0，即52a <，若2a ≤，则52a <，但是52a <，2a ≤不一定成立，故“2a ≤”是“函数()2()ln 1f x x ax =-+在区间[)2,+∞上单调递增”的充分不必要条件．故选：A 6.函数22()1xf x x =+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A 、B ，再根据0x >时函数值的特征排除C.【详解】函数22()1x f x x =+的定义域为R ，且()()2222()11x x f x f x x x --==-=-+-+，所以22()1xf x x =+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A 、B ；又当0x >时()0f x >，故排除C.故选：D7.已知42log 3x =，9log 16y =，5log 4z =，则x ，y ，z 的大小关系为（）A.y x z >>B.z x y >>C.x y z >>D.y z x>>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算法则以及对数函数单调性可限定出x ，y ，z 的取自范围，即可得出结论.【详解】根据题意可得2222log 3log 3x ==，2233log 4log 4y ==，5log 4z =利用对数函数单调性可知32223log 3log log log 22x ===，即32x >；又323333331log 3log 4log log log 32y ====<，可得312y <<；而55log 4log 51z ==<，即1z <；综上可得x y z >>.故选：C8.已知函数323log ,03()1024,3x x f x x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根()12341234,,,x x x x x x x x <<<，则()()3412344x x x x x --的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,0)- C.(4,2)- D.(2,0]-【答案】B 【解析】【分析】根据图象分析可得121x x =，()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，整理得3431233(4)(4)2410x x x x x x x ⎛⎫--=-++ ⎪⎝⎭，结合对勾函数运算求解.【详解】因为op =3log 3,0<≤32−10+24,>3，当3x >时()22()102451f x x x x =-+=--，可知其对称轴为5x =，令210240x x -+=，解得4x =或6x =；令210243x x -+=，解得3x =或7x =；当03x <≤时3()3log f x x =，令33log 3x =，解得13x =或3x=，作出函数=的图象，如图所示，若方程()f x m =有四个不同的实根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即()y f x =与y m =有四个不同的交点，交点横坐标依次为12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则12341134673x x x x <<<<<<<<<，对于12,x x ，则3132log log x x =，可得3132312log log log 0x x x x +==，所以121x x =；对于34,x x ，则()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，可得4310x x =-；所以()()3434333431233334161024(4)(4)2410x x x x x x x x x x x x x x x -++--⎛⎫--===-++ ⎪⎝⎭，由对勾函数可知332410y x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()3,4上单调递增，得()3324101,0x x ⎛⎫-++∈- ⎪⎝⎭，所以34123(4)(4)x x x x x --的取值范围是()1,0-.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是画出函数图象，结合函数图象分析出121x x =，()()343410,3,4,6,7x x x x +=∈∈，从而转化为关于3x 的函数；二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数1()21x f x -=+恒过定点(1,1)B.函数3x y =与3log y x =的图象关于直线y x =对称C.0x ∃∈R ，当0x x >时，恒有32x x >D.若幂函数()f x x α=在(0,)+∞单调递减，则0α<【答案】BCD 【解析】【分析】由指数函数的性质可判断A ；由反函数的性质可判断B ；由指数函数的增长速度远远快于幂函数，可判断C ；由幂函数的性质可判断D .【详解】对于A ，函数1()21x f x -=+恒过定点(1,2)，故A 错误；对于B ，函数3x y =与3log y x =的图象关于直线y x =对称，故B 正确；对于C ，因为指数函数的增长速度远远快于幂函数，所以0x x >时，恒有32x x >，故C 正确；对于D ，当0α<时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞单调递减，故D 正确；故选：BCD .10.已知函数e 1()e 1x x f x +=-，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 的定义域为RB.函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞C.()()0f x f x +-=D.函数()f x 为减函数【答案】BC 【解析】【分析】根据分母不为0求出函数的定义域，即可判断A ；再将函数解析式变形为2()1e 1xf x =+-，即可求出函数的值域，从而判断B ；根据指数幂的运算判断C ，根据函数值的特征判断D.【详解】对于函数e 1()e 1x x f x +=-，则e 10x -≠，解得0x ≠，所以函数的定义域为{}|0x x ≠，故A 错误；因为e 1e 122()1e 1e 1e 1x x x x xf x +-+===+---，又e 0x >，当e 10x ->时20e 1x >-，则()1f x >，当1e 10x -<-<时22e 1x<--，则()1f x <-，所以函数()f x 的值域为(,1)(1,)-∞-+∞ ，故B 正确；又11e 1e 1e 1e 1e 1e ()()01e 1e 1e 11e e 11e xxxx x x x x x xx xf x f x --++++++-+=+=+=+------，故C 正确；当0x >时()0f x >，当0x <时()0f x <，所以()f x 不是减函数，故D 错误.11.已知0,0a b >>，且1a b +=，则（）A.22log log 2a b +≥- B.22a b +≥C.149a b +≥ D.33114a b ≤+<【答案】BCD 【解析】【分析】利用基本不等式求出ab 的范围，即可判断A ；利用基本不等式及指数的运算法则判断B ；利用乘“1”法及基本不等式判断C ；利用立方和公式及ab 的范围判断D.【详解】因为0,0a b >>，且1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时取等号，所以()22221log log log log 24a b ab +=≤=-，当且仅当12a b ==时取等号，故A 错误；22a b +≥=22a b =，即12a b ==时取等号，故B 正确；()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时取等号，故C 正确；()()()2332222313a b a b a ab b a ab b a b ab ab +=+-+=-+=+-=-，因为104ab <≤，所以3034ab <≤，所以11314ab ≤-<，即33114a b ≤+<，故D 正确.故选：BCD12.对于定义在[]0,1上的函数()f x 如果同时满足以下三个条件：①()11f =；②对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立；③当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有()()()1212f x f x f x x +≤+成立，则称()f x 为“天一函数”.若()f x 为“天一函数”，则下列选项正确的是（）A.()00f =B.()0.50.5f ≤C.()f x 为增函数 D.对任意[0,1]x ∈，都有()2f x x ≤成立【答案】ABD【分析】对于A ，令120x x ==，结合题中条件即可求解；对于B ，令120.5x x ==，结合题中条件即可求解；对于C ，令2121101X x x x X +>≥=≥=，结合性质②③可得()()21f X f X ≥，因此有()f x 在[]0,1x ∈上有递增趋势的函数(不一定严格递增)，即可判断；对于D ，应用反证法：若存在[]00,1x ∈，使0>20成立，讨论1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，结合递归思想判断0x 的存在性.【详解】对于A ，令120x x ==，则()()()000f f f +≤，即()00f ≤，又对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立，因此可得()00f =，故A 正确；对于B ，令120.5x x ==，则()()()0.50.51f f f +≤，又()11f =，则()0.50.5f ≤，故B 正确；对于C ，令2121101X x x x X +>≥=≥=，则221(0,1]x X X -∈=，所以()()()()()()12122121f X f X X f X f X f X f X X +-≤⇒-≥-，又对任意[]()0,1,0x f x ∈≥成立，则()221()0f x f X X =-≥，即()()210f X f X -≥，所以()()21f X f X ≥，即对任意1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤，所以()f x 在[]0,1x ∈上非递减，有递增趋势的函数(不一定严格递增)，故C 错误；对于D ，由对任意1201x x ≤<≤，都有()()12f x f x ≤，又()00f =，()11f =，故()[]0,1f x ∈，反证法：若存在[]00,1x ∈，使0>20成立，对于1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()1f x ≤，而21x ≥，此时不存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0>20成立；对于10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，若存在010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使0>20成立，则()()()002f f x f x ≥，而[)020,1x ∈，则()()()()000022f x f x f x f x ≥+=，即0≥20>40，由()[)00,1f x ∈，依次类推，必有[)0,1∈t ，0()2nf t x >且*n ∈N 趋向于无穷大，此时()[0,1)f t ∈，而02nx 必然会出现大于1的情况，与>20矛盾，所以在10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上也不存在010,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭使0>20成立，综上，对任意[]0,1x ∈，都有()2f x x ≤成立，故D 正确；故选：ABD.【点睛】关键点点睛：对于D ，应用反证及递归思想推出1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭情况下与假设矛盾的结论.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若23(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则(0)(8)f f +=______.【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为23(1)()log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()0031f ==，()32228log 8log 23log 23f ====，所以(0)(8)4f f +=.故答案为：414.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x x =-，则()()10f f -+＝__________．【答案】1-【解析】【分析】根据()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(1)(1)f f -=-，(0)0f =，只需将1x =代入表达式，即可求出(1)f 的值，进而求出(1)(0)f f -+的值．【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，可得(1)(1)f f -=-，(0)0f =，又当0x >时，()22xf x x =-，所以12(1)211f =-=，所以(1)(0)101f f -+=-+=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查利用奇函数的性质转化求函数值，关键是定义的灵活运用，属于基础题．15.定义在R 上的偶函数()f x 满足：在[)0,+∞上单调递减，则满足()()211f x f ->的解集________.【答案】()0,1【解析】【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式【详解】因为()f x 为定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，所以()()()()211211f x f fx f ->⇔->，所以2111211x x -<⇔-<-<，即01x <<，故答案为：()0,116.设函数31()221x f x =-+，正实数,a b 满足()(1)2f a f b +-=，则2212b aa b +++的最小值为______.【答案】14##0.25【解析】【分析】首先推导出()()2f x f x +-=，再说明()f x 的单调性，即可得到1a b +=，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为31()221x f x =-+，所以3132()221221xx xf x --=-=-++，所以331()()22221221x x x f x f x +-=-+-=++，又21x y =+在定义域R 上单调递增，且值域为()1,+∞，1y x =-在()1,+∞上单调递增，所以31()221x f x =-+在定义域R 上单调递增，因为正实数,a b 满足()(1)2f a f b +-=，所以10a b +-=，即1a b +=，所以()()222211212412b a b a a b a b a b ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()()2222211412b b a a b a a b ⎡⎤++=+++⎢⎥++⎣⎦()()22222111124444b a b a ab a b ⎡⎢≥++=++=+=⎢⎣，当且仅当()()222112b b a a a b ++=++，即35a =，25b =时取等号，所以2212b a a b +++的最小值为14.故答案为：14四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值.（1）20.5233727228)9643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+【答案】（1）229（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得.【小问1详解】20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2223333212139245-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦2323332521334⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭5162221399=+-+=.【小问2详解】2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+()210lg 3lg 2(lg 5)lg lg 10535lg 2lg 3⎛⎫=+⨯⨯+⋅+ ⎪⎝⎭()()2(lg5)1lg51lg513=+-⨯+++()()22lg 51lg 5135=+-++=.18.设全集为R ，已知集合{}2|280A x R x x =∈--≤，(){}2|550B x R x m x m =∈-++≤.（1）若3m =，求A B ，R A ð；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}25A B x R x ⋃=∈-≤≤；{2R A x x =<-ð或}4x >；（2）4m >.【解析】【分析】（1）先解不等式求出集合A ，B ，根据补集的概念，以及并集的概念，即可得出结果；（2）由（1）得出R A ð，再对m 分类讨论，即可得出结果.【详解】（1）因为{}{}228024A x R x x x R x =∈--≤=∈-≤≤，则{2R A x x =<-ð或}4x >；若3m =，则{}{}2815035B x R x x x R x =∈-+≤=∈≤≤，所以{}25A B x R x ⋃=∈-≤≤.（2）由（1）{2R A x x =<-ð或}4x >，()(){}|50B x R x x m =∈--≤，当5m =时，则{5}B =，满足R B A ⊆ð；当5m >时，则[5,]B m =，满足R B A ⊆ð；当5m <时，则[,5]B m =，为使R B A ⊆ð，只需4m >，所以45m <<.综上，4m >.19.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池面积x （单位：平方米）之间的函数关系为4,0105(),10m xx C x m x x-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，（m 为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：1万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出()F x 的解析式；（2）当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）1607.5,010()8000.5,10x x F x x x x-≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（2）40平方米，最小值40万元.【解析】【分析】（1）根据给定的条件，求出m 值及()C x 的解析式，进而求出()F x 的解析式作答.（2）结合均值不等式，分段求出()F x 的最小值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，当5x =时，()12C x =，即有45125m -⨯=，解得80m =，则804,0105()80,10xx C x x x -⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，于是得1607.5,010()10()0.58000.5,10x x F x C x x x x x -≤≤⎧⎪=+=⎨+>⎪⎩，所以()F x 的解析式是1607.5,010()8000.5,10x x F x x x x-≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当010x ≤≤时，()1607.5F x x =-在[0,10]上递减，min ()(10)85F x F ==，当10x >时，800()402x F x x =+≥=，当且仅当8002x x =，即40x =时取等号，显然4085<，所以当x 为40平方米时，()F x 取得最小值40万元.【点睛】方法点睛：在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．20.已知函数1()2(R)2xx m f x m -=-∈是定义在R 上的奇函数.（1）求m 的值；（2）根据函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增；（3）设关于x 的函数()()()9143xxg x f m f =++-⋅有零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2m =（2）证明见解析（3）(],3-∞【解析】【分析】（1）由奇函数性质(0)0f =求得参数值，再验证符合题意即可；（2）根据单调性的定义证明；（3）令()0g x =，结合()f x 的单调性得到9431x x m +=⋅-，参变分离可得1943x x m =-+-⨯，依题意可得关于x 的方程1943x x m =-+-⨯有解，令()1943xxh x =-⨯+-，则y m =与()y h x =有交点，利用换元法求出()h x 的值域，即可得解.【小问1详解】因为1()2(R)2xxm f x m -=-∈是定义在R 上的奇函数，所以(0)1(1)0f m =--=，解得2m =，当2m =时，1()2222xx xx f x -=-=-，满足()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，所以2m =；【小问2详解】由（1）可得1()22x x f x =-，设任意两个实数12,R x x ∈满足12x x <，则1212121212111()()22(22)(1)2222xx x x x x x x f x f x -=--+=-+⋅，∵12x x <，∴12022x x <<，1211022x x +>⋅，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上为单调递增；【小问3详解】令()0g x =，则()()9143xxf m f +=--⋅，又()f x 是定义在R 上的奇函数且单调递增，所以()()1943xxf m f +=⋅-，则9431x x m +=⋅-，则1943x x m =-+-⨯，因为关于x 的函数()()()9143xxg x f m f =++-⋅有零点，所以关于x 的方程1943x x m =-+-⨯有解，令()1943xxh x =-⨯+-，则y m =与()y h x =有交点，令3x t =，则()0,t ∈+∞，令()214H t t t +--=，()0,t ∈+∞，则()()222314H t t t t +-==---+，所以()H t 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，所以()(],3H t ∈-∞，所以()(],3h x ∈-∞，则(],3m ∈-∞，即实数m 的取值范围为(],3-∞.21.设R a ∈，已知函数()y f x =的表达式为21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当3a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）设0a >，若存在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得函数()y f x =在区间[],2t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,1)(0,)-∞-⋃+∞（2）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据函数的单调性转化为自变量的不等式，解得即可；（2）根据函数的单调性求出最值，根据不等式有解分离参数求取值范围.【小问1详解】当3a =时，21()log 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，不等式()1f x >，即21log 31x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，所以132x +>，即10x x +>，等价于()10x x +>，解得1x <-或0x >；所以不等式()1f x >的解集为(,1)(0,)-∞-⋃+∞；【小问2详解】因为0a >，1[,1]2t ∈，所以当[,2]x t t ∈+时，函数1y a x=+为减函数，所以函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],2t t +上单调递减，又函数()y f x =在区间[],2t t +上最大值和最小值的差不超过1，所以()()21f t f t -+≤，即2211log ()log ()12a a t t +-+≤+，即222111log ()1log ()log 2()22a a a t t t +≤++=+++所以112()2a a t t +≤++，即存在1[,1]2t ∈使122a t t ≥-+成立，只需min122a t t ⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭即可，考虑函数121,[,1]22y t t t =-∈+，221,[,1]22t y t t t -=∈+，令321,2r t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，213,1,86826r y r r r r r⎡⎤==∈⎢⎥-+⎣⎦+-，设()8g r r r =+，其中31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，任取123,1,2r r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12r r <，则()()()212121212121888r r g r g r r r r r r r r r ⎛⎫--=+--=- ⎪⎝⎭，因为12r r <，所以210r r ->，因为123,1,2r r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2180r r -<，所以()()21g r g r <，所以函数()g r 在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以86y r r =+-在31,2r ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，所以856,36r r ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦，116,8356r r⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+-，所以13a ≥，所以a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.已知函数43()21x x f x +=+，函数2()||1g x x a x =-+-.（1）若[0,)x ∈+∞，求函数()f x 的最小值；（2）若对1[1,1]x ∀∈-，都存在2[0,)x ∈+∞，使得()()21f x g x =，求a 的取值范围.【答案】（1）2（2）1313,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）首先利用指数运算，化简函数()()421221xx f x =++-+，再利用换元，结合对勾函数的单调性，即可求解函数的最值；（2）首先将函数()f x 和()g x 在定义域的值域设为,A B ，由题意可知B A ⊆，()02g ≥，确定a 的取值范围，再讨论去绝对值，求集合B ，根据子集关系，比较端点值，即可求解.【小问1详解】若[)0,x ∈+∞，()()()()221221442122121x x x x xf x +-++==++-++，因为[)0,x ∈+∞，令212x t =+≥，则()42,2y t t t=+-≥，又因为42y t t=+-在[)2,+∞上单调递增，当2t =，即0x =时，函数取得最小值2；【小问2详解】设()f x 在[)0,+∞上的值域为A ，()g x 在[]1,1-上的值域为B ，由题意可知，B A ⊆，由（1）知[)2,A =+∞，因为()012g a =-≥，解得：3a ≥或3a ≤-，当3a ≥时，且[]11,1x ∈-，则10x a -<，可得()222111111151124g x x a x x x a x a ⎛⎫=-+-=-+-=-+- ⎪⎝⎭，可得()1g x 的最大值为()11g a -=+，最小值为1524g a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5,14B a a ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，可得524a -≥，解得：134a ≥，当3a ≤-时，且[]11,1x ∈-，10x a ->，可得()222111111151124g x x a x x x a x a ⎛⎫=-+-=+--=+-- ⎪⎝⎭，可知，()1g x 的最大值为()11g a =-，最小值为1524g a ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即5,14B a a ⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，可得524a --≥，解得：134a ≤-，综上可知，a 的取值范围是1313,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是求函数()g x 的值域，根据()02g ≥，缩小a 的取值范围，再讨论去绝对值.。
浙江省余姚中学高一数学上学期期中试题
总分：150分时间：120分钟、选择题：本大题 10个小题，每小题 4分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 u {1,2,3,4,5}，集合 A {1,2,4} ， B {2,4,5},则 AU(C U B) ( ▲)A .{1,2,4,5} B2,4 {123,4}D123,52.已知 1,1,2,3，则使函数的值域为R ，且为奇函数的所有的值为A. 1, 3B. — 1, 1D . — 1, 1,3.给出下列四个命题:Q①—是第二象限角;4 ②是第三象限角; 3 400是第四象限角；④ 315是第象限角. 其中正确的命题有 A.1个 B.2个 C.3D.4个4.函数y log 1 (3x 2)的定义域是( A.[1, (i ) ,1](x)C1满足：对任意实数X 1,X 2,当捲X 2时，总有6.已知函数f (x) (3a 1)x log a X,x4a,x 1f(xj fg) 0,那么实数 a 的取值范围是1 1A. 9?7.右 sin ,cos1(°,?是方程4X 2+ 2mx + m= 0的两根，则B.C3m 的值为.[71)A.1 + 5B.1 — . 5C.1D. — 1— , 58.函数 f (x)x(| x| 1)在［m,n ］上的最小值为1 ，最大值为2，则n m 的最大值为4(▲)A . 5B . 5 二C3D . 222 2 29.已知定义在区间0,2上的函数f x ln2e x 3x a，若存在m 0,1，使11.设集合A 1,0,2 ,则集合A 的子集有 __________________ ▲ _______ 个，若集合B x|x A,且 2 x A贝y B = _______ ▲ _________ 。
则 AI B = 13. 函数 y log" x 24x)的增区间是 __________ ▲ ________ :值域是▲ .21 14. 设函数 f x |1-| x 0 . x1 1(1) 若0 a b ，且fa f b 时，则1 丄=_______a b(2) 若方程f xm 有两个不相等的正根，则 m 的取值范围▲ _______f f m m 成立，则 a 的取值范围为(▲).A .1,e 3B .1| C.1,e 2D10.定义在R上的函数f (x)满足 f (0) 0, f (x) f(1 x)1,f (x)50 X 1 X 2 1 时，f (X 1) f (X 2)，则 f (1)等于(▲ 2018). A . 12B.丄C161 • 32D1,21-f(x),且当 21 6412. (1)已知扇形的圆心角为—，面积为一，则扇形的弧长等于6 3⑵若已知集合A x|k - x k,k Z , B x| 2 x 3 , 2、填空题：本大题共 7个小题，多空题每空 3分，单空题每空 4分，共36 分.a的取值范围是15.已知函数f(x) (a 1) .4 ax在区间0,2上是减函数，则实数16. 下列说法：①函数y log1 x2 2x 3的单调增区间是,1 ；2②若函数y f(x)定义域为R且满足fix f x 1，则它的图象关于y轴对称;③函数f(x) x (x R)的值域为(1, 1)；1 |x|④函数y | 3 x2|的图象和直线y a (a R)的公共点个数是m，贝U m的值可能是023,4 ;⑤若函数f (x) x22ax 5(a 1)在x 1,3上有零点，则实数a的取值范围是[.5,3].其中正确的序号是▲ ______ ._ 217. 已知函数f(x) x ax b, a, b R在区间0,1上有2个零点，贝U 3a b的取值范围是_______ ▲ ___三、解答题(共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)已知A {x|x2 4 0}, B {x | ax2(2a 1)x 2 0}.卄 1 亠(1)若a —,求A B ;2(2)若A B B，求实数a的取值集合。
浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题
余姚中学 高一数学期中测试试卷(时间：120分钟 满分：150分) 命题：( 本场考试不准使用计算器 ) 审题： 一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ▲ ）．A.2x y = B.xx y 2= C.)10(log ≠>=a a a y x a 且 D.xa a y log =2．下列表示图形中的阴影部分的是（ ▲ ）． A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C3．函数()(ln 2f x x = 的奇偶性是（ ▲ ）．A.奇函数B. 偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数也是偶函数4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ▲ ）． A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<5．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ▲ ）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx+- 6．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）．A ． 1(0,)3 B ．[11,)73 C ．11(,)73 D ．[1,1)77．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（ ▲ ）． A ．R Q P >> B. R P Q >> C. P R Q >> D. Q P R >>8．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的A BC解集为（ ▲ ）．A ．(](3,0)3,4-B ．(4,3)(1,2)(2,3)--C ．(1,0)(1,2)2,3-（）D ．(4,3)(1,0)(1,3)---二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每小题4分，共36分,请将答案填在相对应空格．9.已知集合22{|430},{|log 1}M x x x N x x =-+<=<，则MN = ▲ ，M N =▲ ,R C M = ▲ ．10．函数212log (32)y x x =--的单调增区间为 ▲ ，值域为 ▲ ．11．已知函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，值域是[1,2)-，则(2)f x +的值域是 ▲ ，2(log )f x 的定义域是 ▲ ．12．已知122,0()|log |,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((1))f f -= ▲ ，方程()4f x =的解是 ▲ ．13．已知幂函数()f x 过点，则满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．围三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16. （本小题满分14分）计算： (1) 4132161)()9--++；(2) 2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭．17. （本小题满分15分）设全集2,{|200},{||25|7}U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<． (1)若()C A B ⊆，求m 的取值范围；(2)若()()U U C A C B C ⊆，求m 的取值范围．18. （本小题满分15分）已知函数32()32x xx xf x ---=+． (1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域．19.（本小题满分15分） 已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，[1,1]x ∈-．⑴求()f x 的最小值（用a 表示）；⑵关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分15分）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（1）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （2）求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.余姚中学高一数学期中测试参考答案7.【解析】令0x y ==，则可得(0)0f =，令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数，令10x y >>>，则01x yxy ->-，所以()()01x y f x f y f xy ⎛⎫--=< ⎪-⎝⎭，即()()0,1x f x ∈时递减， 又1111112511()1151151171511P f f f f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪+⨯⎝⎭，因2172<，所以21()()72f f >，即0P Q >>，故选B 。
2020-2021宁波市高一数学上期中第一次模拟试题附答案
2020-2021宁波市高一数学上期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =IA ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 4．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．85．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,76．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U9．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z10．函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．11．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．201912．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-二、填空题13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 14．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 15．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 16．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 17．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.18．关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-U ；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.19．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}， 其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 23．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.24．已知定义域为R 的函数()122x x bf x a++=+－ 是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－2k )<0恒成立，求k 的取值范围． 25．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足326P a =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+，即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内4．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .7．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．8．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．9．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.10．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 11．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．12．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y ＝解析：1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．14．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．15．【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：{}12－，【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2-所以{}1,2A B =-I ．故答案为{}1,2-. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.16．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42【解析】试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5log log 2a b b a +=的根有两个，由于增根导致错误 17．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.18．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （解析：①②③ 【解析】 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()f x =的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x）＝x -，即f （x）＝﹣||x x，当0＜x ≤1可得f （x1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x[0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．19．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题20．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；解析：【解析】 试题分析：当时，，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；因为0x ≥时，，则若时，令若时，令，因，则，的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；三、解答题21．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3(,)4∞-． 【解析】 【分析】（1）首先求函数的对称轴22a x -=-，令242a --≥或 222a --≤-，求实数a 的取值范围；（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，转化为()min g x m >，[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 222a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()21g x x x =++，()min g x m >恒成立，函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3(,)4-∞．【点睛】本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型.22．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122xax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ． （Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-， 则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,322{42,2 2.a m a a a a ≤≤+=-+->+，（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ． 23．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】 【分析】 【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>Q，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，． 24．（Ⅰ）2,1a b ==（Ⅱ）16k <- 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据()00f =解得1b =，根据()()11f f =--解得2a = （Ⅱ）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为223311()2236k t t t <-=--，求二次函数的最小值得到答案. 【详解】（Ⅰ）定义域为R 的函数()1-22x x bf x a++=+是奇函数则()100,12bf b a-+===+ ()-2114f a+=+，()12-111f a +-=+， 根据()()11f f =--，解得2a = ，经检验，满足函数为奇函数（Ⅱ）12111()22221x x xf x +-+==-+++ 易知21x +为增函数，故11()221x f x =-++为减函数22()(220)2f t t f t k －－+<即2222222)()()2(f t t f t k f t k =-<+-－－即22222t t t k ->-+ 所以223311()2236k t t t <-=-- 恒成立，即2min 3111()2366k t ⎡⎤<--=-⎢⎥⎣⎦当13t =时，有最小值16- 故k 的取值范围是16k <- 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，恒成立问题，将恒成立问题通过参数分离转化为二次函数的最值问题是解题的关键.25．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析： （1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元. 【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。
浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题1.若集合{}|0A x x =≥，且，则集合B 可能是（ ）A. {}1,2B. {}|1x x ≤C. {}1,0,1-D. R【答案】A 【解析】试题分析：由A B B ⋂=知B A ⊆，故选A 考点：集合的交集．2.函数()ln 2f x x x +-=的零点所在的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】 【分析】因为()ln 2f x x x +-=为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为()ln 2f x x x +-=为增函数,且()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 20f +-=>= 根据零点存在性定理知()ln 2f x x x +-=的零点在区间()1,2内. 故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.3.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象与x 轴交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、、2019x ，且1232019x x x x m ++++=，则不等式()2321x m x m -+-≤的解集为（ ）A. 1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []0,3C. (),0-∞D. ∅【答案】A 【解析】 【分析】设1232019x x x x <<<<，利用奇函数关于原点对称，得出函数()y f x =与x 轴的交点也关于原点对称，得出0m =，再将0m =代入不等式解出即可.【详解】由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()00f =， 设1232019x x x x <<<<，则函数()y f x =与x 轴的交点关于原点对称，则()202001,2,3,,2019i i x x i -+==，所以12320190m x x x x =++++=，不等式()2321x m x m -+-≤，即为23210x x --≤，解得113x -≤≤， 因此，不等式()2321x m x m -+-≤的解集为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是利用奇偶性求出零点之和，考查计算能力，属于中等题. 4.函数2()log (1)f x x =-的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题中函数知，当x ＝0时，y ＝0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案．【详解】观察四个图的不同发现，A 、C 、D 图中的图象过原点， 而当x ＝0时，y ＝0，故排除B ；又由定义域可知x<1,排除D ． 又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除A ． 故选：C ．【点睛】本题考查对数函数的图象的识别，经常利用函数的性质及特殊函数值进行排除，属于基础题.5.已知幂函数()()()25mf x m m xm Z =--∈在()0,∞+上单调递减，若622m a -⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，122mb -⎛=⎝⎭，12mc -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列不等关系正确的是（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()y f x =为幂函数，并结合已知条件求出实数m 的值，再利用指数函数2xy =的单调性得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由于函数()()()25mf x m m xm Z =--∈幂函数，且在()0,∞+上单调递减，则2510m m m m Z ⎧--=⎪<⎨⎪∈⎩，解得2m =-， 11163622222ma---⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭，1111224222mb ---⎛⎫== ⎪⎛⎫= ⎪ ⎝⎪⎝⎭⎭，()2121222mc ---⎛⎫=== ⎪⎝⎭，由于指数函数2xy =在R 上为增函数，因此，c b a <<，故选：B.【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，同时也考查了利用指数函数的单调性比较同底数指数幂的大小关系，在比较指数幂的大小关系时，常用以下几种方法： （1）底数相同时，利用同底数的指数函数单调性比较； （2）指数相同时，利用同指数的幂函数的单调性比较； （3）底数不同，指数也不同时，可利用中间值法来比较.6.下列函数中，是偶函数且在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A. ||y x x = B. y = C. ||e x y =D. 1ln||y x = 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数性质判断偶函数与单调性即可.【详解】对A,因为||||x x x x --=-,故||y x x =为奇函数,不满足对B, y =[)0,+∞,不满足偶函数对C, ||e x y =为偶函数,且在区间()0,∞+上单调递增,满足题意 对D, 1ln ln ||||y x x ==-为偶函数,但在区间()0,∞+上单调递减,不满足题意. 故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判断等,属于基础题型.7.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x =，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =. 8.已知()|ln |f x x =，设0ab <<，且()()f a f b =，则2+a b 的取值范围是（ ）A. [)3,+∞B. ()3,+∞C. )⎡+∞⎣D. ()+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()|ln |f x x =的图像分析可得,a b 的关系,再代入关系求解2+a b 的取值范围即可. 【详解】由题意得()()f a f b =,根据图像可知01a b <<<.故ln ln a b -=,即11lnln ,,(0,1)b b a a a ==∈. 故22a b a a +=+,又2a a +在(0,1)a ∈内单调递减,故22131a a +>+=故2+a b 的取值范围是()3,+∞故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的图像与零点问题.同时也考查了利用单调性求解函数取值范围的问题,属于基础题型.9.已知函数()x x f x e e -=-，()x xg x e e -=+，则以下结论正确的是（ ）A. 任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-B. 任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有()()12120g x g x x x -<-C. ()f x 有最小值，无最大值D. ()g x 有最小值，无最大值 【答案】D 【解析】 【分析】A ：根据函数解析式直接判断()f x 的单调性，可判断对错；B ：利用奇偶性判断()g x 的单调性，即可判断对错；C ：利用奇偶性和单调性判断最值情况；D ：利用奇偶性和单调性判断最值情况.【详解】A ：()()21,xxf f x ex e -==-在R 上均是增函数，所以()f x 是R 上增函数，故错误；B ：因为()()()xx g x e e g x x R --=+=∈，所以()g x 是偶函数，所以()g x 在R 上不可能是减函数，故错误；C ：因为()()()()xxf x e ef x x R --=--=-∈，所以()f x 是奇函数，又()f x 在R 上是增函数，所以()f x 无最值，故错误；D ：任意的1x ，[)20,x ∈+∞且12x x <，所以()()()()()()()12121122121212121x x x x x x x x x x x x x x e e e e g x g x e e e e e e e e e e-------=+-+=-+-=，因为1210x x e e ->，120x x e e -<，所以()()120g x g x -<，所以()()12g x g x <，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，因为()g x 是偶函数，所以()g x 在(),0-∞上单调递减，所以()()min 0f x f =，无最大值，故正确. 故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性、最值、奇偶性的综合应用，难度一般.奇函数在对称区间上的单调性是相同的，并且在对称区间上如果有最值，则最值互为相反数；偶函数在对称区间上的单调性相反，并且在对称区间上如果有最值，则最值相等.10.已知()f x ，()g x 都是偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，设函数()()(1)()(1)F x f x g x f x g x =+----，若0a >，则（ ）A. ()()F a F a -≥且()()11F a F a +≥-B. ()()F a F a -≥且()()11F a F a +≤-C. ()()F a F a -≤且()()11F a F a +≥-D. ()()F a F a -≤且()()11F a F a +≤- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，2(1),()(1)(){2(),? ()(1)g x f x g x F x f x f x g x -≥-=<-，∴2(1),()()(1)(){2(),? ()?()(1)g a f a f a g a F a f a f a f a g a +=-≥+-=-=-<+，2(1),()(1)(){2(),? ()(1)g a f a g a F a f a f a g a -≥-=<-，∵0a >，∴22(1)(1)40a a a +--=>，∴11(1)(1)a a g a g a +>-⇒+>-，∴若()(1)f a g a >+：()2(1)F a g a -=+，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a ->，若(1)()(1)g a f a g a -≤≤+：()2()2()F a f a f a -=-=，()2(1)F a g a =-，∴()()F a F a -≥， 若()(1)f a g a <-：()2()2()F a f a f a -=-=，()2()F a f a =，∴()()F a F a -=， 综上可知()()F a F a -≥，同理可知(1)(1)F a F a +≥-，故选A. 考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致1a -与1a +大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上. 二、填空题11.计算：1038π=________；392log 6log 16-=________．【答案】 (2). 2 【解析】 【分析】根据指数对数与根式的运算化简即可.【详解】1103338(2)11211π=+=+-=2223933333322log 6log 162log 6log 4log 6log 4lo 36924g log 2-=-=-===故答案为： , (2) 2【点睛】本题主要考查指数对数的基本运算,包括换底公式等,属于基础题型. 12.函数()122x f x -=的定义域为________，值域为________．【答案】 (1). ()(),22,-∞+∞ (2). ()()0,11,+∞【解析】 【分析】(1)利用分母不为0进行计算. (2)先求出指数12x -的范围,再根据指数函数的反正求解值域即可. 【详解】(1)由分母不为0有20x -≠,即()(),22,x ∈-∞+∞(2)因为12x -为1x往右平移2个单位所得,故1(,0)(0,)2x ∈-∞⋃+∞- 故()()()120,,211x f x -∈∞=+【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的定义域与值域问题等,属于基础题型.13.若0a >，1a ≠，则函数()()23log 1a f x x =++的图象恒过定点________；当1a >时，函数()f x 的单调递减区间是________．【答案】 (1). ()0,3 (2). (),0-∞ 【解析】 【分析】(1)令()()23log 1a f x x =++中真数211x +=求解即可.(2)利用同增异减的关系, ()f x 的单调递减区间与21x +的单调递减区间相同即可. 【详解】(1)令211x +=又0x =,又()()203log 013a f =++=,故图象恒过定点()0,3(2) 当1a >时log a x 为增函数,故()()23log 1a f x x =++的单调递减区间与21x +的单调递减区间相同,为(),0-∞故答案为：(1) ()0,3 (2). (),0-∞【点睛】本题主要考查了对数函数的定点问题,复合函数的单调性问题,属于基础题型.14.已知函数()|1|f x x x a =--，x ∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是________；123x x x ++的取值范围是________．【答案】 (1). 104a << (2). ⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)令()|1|0f x x x a =--=,则|1|x x a -=,设函数()|1|g x x x =-画出图像再分析与y a = 的交点个数即可.(2)根据图像分析得121x x =+,再分析3x 的范围即可.【详解】(1)令()|1|0f x x x a =--=,则|1|x x a -=,设函数(1),1()1(1),1x x x g x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩,画出函数()g x 的图像.易得当12x =为抛物线上顶点为11(,)24又()f x 有三个零点1x 、2x 、3x ,即()g x 与y a =有三个交点,故104a <<(2)有图像得12122x x +=,即121x x =+,当14a =时, 2111(1),442x x x x -=-+=即211()22x -=,此时321x +=,故321x +∈ 故12332(2,)2x x x +++∈ 故答案为：(1). 104a <<(2). 322,2⎛ ⎝⎭【点睛】本题主要考查了数形结合的思想以及绝对值函数的分段方法等,同时也考查了根据图像求零点的范围问题,属于中等题型.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()2f x x =，对任意的[]1,1x a a ∈-+，恒有()()23f x a f x +≥，则实数a 的最大值为_____．【答案】33-【解析】 【分析】写出函数()y f x =的解析式，判断出函数()y f x =在R 上单调递减，由)()3ff x =，结合())2f x a f +≥，可得出2x a +≤在区间[]1,1a a -+上恒成立，于是得出))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，从而解出实数a 的取值范围，得出a 的最大值.【详解】由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()()22f x f x x x =--=--=-，()22,0,0x x f x x x ⎧≤∴=⎨->⎩，易知函数()y f x =在R 上单调递减，又)()3ff x =，由()())23f x a f x f +≥=，得2x a +≤，即)21a x ≤在[]1,1x a a ∈-+上恒成立，则))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，化简得()31a ≤-，解得a ≤a 的最大值为故答案为：3-. 【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为()()12f x f x ≤，利用函数()y f x =的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.16.对于定义在R 上的函数()f x ，如果存在实数a ，使得()()1f a x f a x +⋅-=对任意实数x ∈R 恒成立，则称()f x 为关于a 的“τ函数”．已知定义在R 上的函数()f x 是关于0和1的“τ函数”，且当[]0,1x ∈时，()f x 的取值范围为[]1,2，则当[]2,2x ∈-时，()f x 的取值范围为________． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据题意列出()()1f x f x ⋅-=和()()111f x f x +⋅-=再代换求出函数的周期,再将自变量转换到[]0,1x ∈内分析即可.【详解】当1a =时, ()()111f x f x +⋅-=,所以()()21f x f x +⋅-=.当0a =时, ()()1f x f x ⋅-=,故()()2f x f x +=,故函数()f x 是以2为周期的周期函数.又当[]1,2x ∈时, []20,1x -∈,所以()[]221,f x -∈. 又()()21f x f x +⋅-=,所以()[]1,11(,(21,2)2)f x f x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=∈-.所以当[]0,2x ∈时, 1,22()f x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦,结合周期性知, 当[]2,2x ∈-时1,22()f x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦故答案为：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查抽象函数的周期性运用,需要代换自变量到合适的区间进行周期性的判定以及函数范围的判定.属于中等题型.17.已知,x y R ∈满足()()()()3322019212201921x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩，若对任意的0t >，k t x y t +≥+恒成立，则实数k 的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】观察()()()()3322019212201921x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩可构造函数3()(2)2019(2)f x x x =-+-,分析其性质得出,x y 的关系再进行不等式恒成立的运用即可.【详解】设3()(2)2019(2)f x x x =-+-,则()f x 为3()2019g x x x =+往右平移两个单位得来.又3()2019g x x x =+为单调递增的奇函数,且关于(0,0)对称. 故3()(2)2019(2)f x x x =-+-为单调递增的函数且关于(2,0)对称.又()()()()3322019212201921x x y y ⎧-+-=⎪⎨-+-=-⎪⎩可知(,1),(,1)x y -关于(2,0)对称.故22x y += , 即4x y +=.又对任意的0t >,4kt x y t+≥+=恒成立.即240t t k -+≥恒成立.故判别式2440k ∆=-≤,得4k ≥.故k 的最小值为4. 故答案：4【点睛】本题主要考查函数对称性与恒成立问题.其中构造函数3()(2)2019(2)f x x x =-+-进行分析是关键,属于难题. 三、解答题18.设全集U =R ,集合{}|14A x x =<≤，{}22|560B x x ax a =++≤,（1）若1a =-，求B A ⋂，U B C A ⋂； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）[]2,3B A ⋂=,U B C A ⋂=∅，(2）4132a -<≤- 【解析】试题分析：（1）代入1a =-，得到集合B ，即可求解集合B A ⋂和U B C A ⋂；（2）由A B A ⋃=，则B A ⊆，分类0a =，0a >和0a <讨论，即可求解实数a 的取值范围. 试题解析：（1）当1a =-时，此时{}2|560{|23}B x x x x x =-+≤=≤≤， 所以{|23}B A x x ⋂=≤≤，又{|1U C A x x =<或4}x ≥，所以U B C A φ⋂=. （2）由A B A ⋃=，则B A ⊆，当0a =时，{}{}2|00B x x =≤=，此时不满足题意，舍去；当0a >时，{|32}B x a x a =-≤≤-，此时不满足题意，舍去； 当0a <时，{|23}B x a x a =-≤≤-，则满足2134a a -≥⎧⎨-<⎩，解得1243a a ⎧≤-⎪⎪⎨⎪>-⎪⎩，即1423a -≤<-，综上所述，实数a 的取值范围是1423a -≤<-. 19.某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资x 成正比，其关系如图甲，B 产品的利润y 与投资x 的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位为万元).()1分别将A ，B 两种产品的利润y 表示为投资x 的函数关系式；()2该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产.问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】（1）()()1,04f x x x =≥，()()5,04g x x x =≥， （2）当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为6516万元。
2020-2021宁波市高中必修一数学上期中一模试题及答案
2020-2021宁波市高中必修一数学上期中一模试题及答案一、选择题1．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A． B ．C ．D ．2．已知函数()1ln1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,74．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()U M P S ⋂⋂ðD ．()()U M P S ⋂⋃ð5．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U 6．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．已知函数21(1)()2(1)ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<11．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）12．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--二、填空题13．已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.14．已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.15．函数的定义域为___．16．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．17．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 18．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.19．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．20．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.三、解答题21．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围. 23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 24．已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.25．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．26．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=； （2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x-=+，则y lnt =，12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．5．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．6．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.7．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-…在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f （x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.11．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．12．D解析：D 【解析】【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题13．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决解析：(0,1), 【解析】(),,2x x a x a x af x a x a≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质. 在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围14．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±0x >时，()31xf x =>，1x =，做出函数()f x ，1,22y y y ==-=--.【详解】Q 241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，∴当0x ≤时，()()2241255f x x x x =--+=-++≤，令()3f x =，则2413x x --+=，解得2x =-±120,423,-<-+<-<--当0x >时，()31xf x =>， 令()3f x =得1x =，作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-+=--的图像，由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+有一个交点，则(())3f f x =的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.15．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则， 解得且，所以函数的定义域为：， 故答案是：. 【点睛】 该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.16．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 17．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2.故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.18．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】【分析】【详解】 试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.19．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6考点：分段函数的最值问题20．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题 解析：2【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.三、解答题21．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可．【详解】本题考查恒成立问题．（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1x a f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈. （3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x x t -==-++，[]1,3x ∈， 故[]213,9x +∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12x f x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题．22．（1）[1,6]-（2）1a ≤-【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-,所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I .（2） 因为A C C =U ，所以A C ⊆，故1a ≤-.【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.23．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n （Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．考点：函数模型的选择与应用24．（1）1()f x x -=；（2）存在，6a =.【解析】【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论.【详解】（1）因为幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，所以22221,420,m m m m ⎧--=⎨-+<⎩解得：3m =或1m =-（舍去）， 所以1()f x x -=.（2）由（1）得1()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，假设存在0a >使得命题成立，则当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增，所以(1)4,114,6(2)11,22111,g a a g a -=--+=-⎧⎧⇒⇒=⎨⎨=-+=⎩⎩； 当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立；当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，所以(1)11,1111,(2)4,2214,g a g a -=-+=⎧⎧⇒⎨⎨=--+=-⎩⎩a 无解；综上所述：存在6a =使命题成立.【点睛】本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.25．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴， ∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．26．（1）见解析；（2）29(,]28. 【解析】试题分析：(Ⅰ)运用正弦定理将化简变形,再解三角方程即可获解；(Ⅱ)将角用表示,换元法求函数的值域即可. 试题解析：(Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B ==，∴sin cos B A =， 即sin sin()2B A π=+，又B 为钝角，因此(,)22A πππ+∈， 故2B A π=+，即2B A π-=； (Ⅱ)由（1）知，()C A B π=-+(2)2022A A πππ-+=->，∴(0,)4A π∈， 于是sin sin sin sin(2)2A C A A π+=+-2219sin cos 22sin sin 12(sin )48A A A A A =+=-++=--+，∵04A π<<，∴0sin A <<21992(sin )488A <--+≤，由此可知sin sin A C +的取值范围是9]28． 考点：正弦定理、三角变换，二次函数的有关知识和公式的应用.。
2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)质检数学试卷(10月份)
2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）质检数学试卷（10月份）试题数：20，总分：01.（单选题，0分）已知集合A={x|x2=4}，B={x|x2=2x}，则A∩B=（）A.{0，2}B.{2}C.{-2，0，2}D.{-2，2}2.（单选题，0分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A.∀x∈（-∞，0），x3+x＜0B.∀x∈（-∞，0），x3+x≥0C.∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D.∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥03.（单选题，0分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题，0分）下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2≤2abB.a2+b2≥-2abC.a+b≥-2 √|ab|D.a+b≤2 √|ab|的图象大致为（）5.（单选题，0分）函数y= 4xx2+1A.B.C.D.6.（单选题，0分）已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（）A.若a＞b，c＜d⇒a+c＞b+dB.若a＞b，c＞d⇒ac＞bdC.若bc-ad＞0，ca - db＞0⇒ab＜0D.若a＞b＞0，c＞d＞0⇒ √ad ＞√bc7.（单选题，0分）下列各组函数是同一函数的是（）① f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x；② f（x）=x与g(x)=√x2；③ f（x）=x0与g(x)=1x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ②B. ① ③C. ③ ④D. ① ④8.（单选题，0分）定义在R上的偶函数f（x）满足：在x∈[0，+∞）上，图象上任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足（x2-x1）（y2-y1）＜0．则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（）A.（-1，0）B.（1，+∞）∪（-∞，0）C.（-∞，0）D.（0，1）9.（多选题，0分）已知集合A={x|ax 2-2x+a=0}中至多含有一个元素，则实数a 可以取（ ）A.a≥1B.a=0C.a≤-1D.-1≤a≤110.（多选题，0分）设S 为实数集R 的非空子集，若对任意x ，y∈S ，都有x+y ，x-y ，xy∈S ，则称S 为封闭集．则下列说法中正确的是（ ）A.集合S={a+b √3 |a ，b 为整数}为封闭集B.若S 为封闭集，则一定有0∈SC.封闭集一定是无限集D.若S 为封闭集，则满足S⊆T⊆R 的任意集合T 也是封闭集11.（填空题，0分）函数f （x ）= √4−x x−1 的定义域为 ___ ．12.（填空题，0分）已知函数f （x ）=-ax 3-bx+3a+b （a ，b∈R ）的图象关于原点对称，若它的定义域为[a-1，2a]，那么a=___ ，b=___ ．13.（填空题，0分）设p ：-1＜a-x ＜1，q ： 12＜x ＜32 ，若p 的一个充分不必要条件是q ，则实数a 的取值范围是 ___ ．14.（填空题，0分）设 a ＞12 ，b ＞0，若a+b=2，则 12a−1+2b 的最小值为___ ．15.（填空题，0分）已知函数 f (x )={−x 2−ax −5，(x ≤1)a x (x ＞1) 是R 上的增函数，则a 的取值范围是___ ．16.（问答题，0分）已知集合A={x|x 2-x-2＜0}，B={x|（x-a ）（x-3a ）＜0，a∈R}．（1）当a=1时，求集合A 和A∪B ；（2）若B⊆（∁R A ），求实数a 的取值范围．17.（问答题，0分）已知函数f （x ）为奇函数，当x ＞0时， f (x )=x 2+2x ．（1）求f （-1）的值，并求出f （x ）在x ＜0时的解析式；（2）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明．18.（问答题，0分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R （x ）= {400x −12x 2，0≤x ≤40080000，x ＞400，其中x 是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f （x ）表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19.（问答题，0分）已知函数f （x ）=x 2-x+1．（1）求出f （x ）在x∈[1，3]上的最大值和最小值，并指出取到最值时x 的取值；（2）当x∈[m ，m+1]（m∈R ）时，求f （x ）的最小值g （m ）．20.（问答题，0分）设函数f （x ）=x 2+2ax+2-a ，（a∈R ）．（1）解关于x 的不等式f （x ）＞（1-a ）x 2-a ；（2）若至少有一个x∈[1，2]，使得f （x ）＞0成立，求a 的取值范围．2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）质检数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：20，总分：01.（单选题，0分）已知集合A={x|x2=4}，B={x|x2=2x}，则A∩B=（）A.{0，2}B.{2}C.{-2，0，2}D.{-2，2}【正确答案】：B【解析】：可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】：解：∵A={-2，2}，B={0，2}，∴A∩B={2}．故选：B．【点评】：本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.（单选题，0分）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（）A.∀x∈（-∞，0），x3+x＜0B.∀x∈（-∞，0），x3+x≥0C.∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0D.∃x0∈[0，+∞），x03+x0≥0【正确答案】：C【解析】：全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项．【解答】：解：∵命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x03+x0＜0故选：C．【点评】：本题考查全称命题的否定，掌握此类命题的否定的规则是解答的关键．3.（单选题，0分）命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形．则p是q （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：A【解析】：由等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，即可判断出结论．【解答】：解：∵等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、等边三角形与等腰三角形的关系，考查了推理能力，属于基础题．4.（单选题，0分）下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2≤2abB.a2+b2≥-2abC.a+b≥-2 √|ab|D.a+b≤2 √|ab|【正确答案】：B【解析】：对于A和B，分别根据完全平方差和完全平方和公式即可得解；对于C和D，举出反例即可得解．【解答】：解：对于A，由（a-b）2≥0，知a2+b2≥2ab，即A错误；对于B，由（a+b）2≥0，知a2+b2≥-2ab，即B正确；对于C，当a=0，b=-1时，a+b=-1，-2 √|ab| =0，此时a+b＜-2 √|ab|，即C错误；对于D，当a=0，b=1时，a+b=1，2 √|ab| =0，此时a+b＞-2 √|ab|，即D错误，故选：B．【点评】：本题考查不等式的性质，属于基础题．5.（单选题，0分）函数y= 4xx2+1的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】：解：函数y= 4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y=f（x）= 4xx2+1，则f（-x）=- 4xx2+1=-f（x），则函数y=f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y=f（x）＞0，故排除B，故选：A．【点评】：本题考查了函数图象的识别，属于基础题．6.（单选题，0分）已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（）A.若a＞b，c＜d⇒a+c＞b+dB.若a＞b，c＞d⇒ac＞bdC.若bc-ad＞0，ca - db＞0⇒ab＜0D.若a＞b＞0，c＞d＞0⇒ √ad ＞√bc【正确答案】：D【解析】：根据不等式的性质判断即可．【解答】：解：对于A，若a＞b，c＜d，则-c＞-d，则a-c＞b-d，故A错误，对于B，若a＞b，c＞d，则ac＞bd，故B错误，对于C：若bc-ad＞0，ca - db＞0，则ab＞0，故C错误，对于D，若a＞b＞0，则c＞d＞0，则√ad ＞√bc，故D正确．故选：D．【点评】：本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．7.（单选题，0分）下列各组函数是同一函数的是（）① f(x)=√−2x3与g(x)=x√−2x；② f（x）=x与g(x)=√x2；③ f（x）=x0与g(x)=1x0；④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1．A. ① ②B. ① ③C. ③ ④D. ① ④【正确答案】：C【解析】：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】：解：① f（x）= √−2x3 = |x|√−2x与y= x√−2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．② g(x)=√x2 =|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③ f（x）=x0与g(x)=1x0都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④ f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③ ④ ．故选：C．【点评】：本题考查了函数的定义，明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据．8.（单选题，0分）定义在R上的偶函数f（x）满足：在x∈[0，+∞）上，图象上任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足（x2-x1）（y2-y1）＜0．则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（）A.（-1，0）B.（1，+∞）∪（-∞，0）C.（-∞，0）D.（0，1）【正确答案】：B【解析】：由题意可知函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，又由函数f（x）是定义在R上的偶函数可知，f（2x-1）＜f（1）可转化为|2x-1|＞1，从而求解．【解答】：解：∵f（x）满足：在x∈[0，+∞）上，图象上任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）满足（x2-x1）（y2-y1）＜0，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2x-1）＜f（1）可转化为|2x-1|＞1，解得x＜0或x＞1．故选：B．【点评】：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合，绝对值不等式的解法，属于中档题．9.（多选题，0分）已知集合A={x|ax2-2x+a=0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（）A.a≥1B.a=0C.a≤-1D.-1≤a≤1【正确答案】：ABC【解析】：根据集合A={x|ax2-2x+a=0}中至多含有一个元素，讨论集合A中的方程ax2-2x+a=0的根的情况，求解若ax2-2x+a=0为一元一次方程和一元二次方程至多含有一个根的情况，符合题意时可得实数a可以取为：a=0，a≥1或a≤-1．【解答】：解：已知集合A={x|ax2-2x+a=0}中至多含有一个元素，则讨论集合A中的方程ax2-2x+a=0的根的情况，① 若ax2-2x+a=0为一元一次方程，则a=0，解得x=0，符合题意；② 若ax2-2x+a=0为一元二次方程，则a≠0，方程至多含有一个根，△=4-4a2≤0，解得a≥1或a≤-1，符合题意；故实数a可以取为：a=0，a≥1或a≤-1．故选：ABC．【点评】：本题主要考查元素与集合的关系，一元二次方程根的情况，分类讨论思想，属于基础题．10.（多选题，0分）设S为实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．则下列说法中正确的是（）A.集合S={a+b √3 |a，b为整数}为封闭集B.若S为封闭集，则一定有0∈SC.封闭集一定是无限集D.若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集【正确答案】：AB【解析】：根据封闭集的定义，任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，可逐一判断．【解答】：解：集合S={a+b √3 |a，b为整数}，在集合A中任意取两个元素，x=a+b√3，y=c+d√3，其中a，b，c，d为整数，则x+y=a+c+(b+d)√3，x−y=a−c+(b−d)√3，xy=ac+3bd+(ad+bc)√3，均为整数加上根号三的整数倍的形式，故A正确；因为x，y是集合中任意的元素，所以x与y可以是同一个元素，故0一定在封闭集中，故B正确；封闭集不一定是无限集，例如{0}，故C错误；S={0}，T={0，1}，也满足D选项，但是集合T不是一个封闭集，故D不正确；故选：AB．【点评】：本题考查了集合的新概念，抽象概括能力，运算能力．的定义域为 ___ ．11.（填空题，0分）函数f（x）= √4−xx−1【正确答案】：[1]{x|x≤4且x≠1}【解析】：根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】：解：∵ f(x)=√4−xx−1∴ {4−x≥0x−1≠0解得x≤4且x≠1即函数f(x)=√4−xx−1的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】：本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．12.（填空题，0分）已知函数f（x）=-ax3-bx+3a+b（a，b∈R）的图象关于原点对称，若它的定义域为[a-1，2a]，那么a=___ ，b=___ ．【正确答案】：[1] 13; [2]-1【解析】：根据题意，有f（x）为奇函数，由奇函数的定义域关于原点对称可得（a-1）+2a=0，解可得a的值，由奇函数定义可得f（x）+f（-x）=0，变形分析可得b的值，即可得答案．【解答】：解：根据题意，函数f（x）=-ax3-bx+3a+b（a，b∈R）的图象关于原点对称，即f （x）为奇函数，若它的定义域为[a-1，2a]，则有（a-1）+2a=0，解可得a= 13，则f（x）=- 13 x3-bx+1+b，f（-x）= 13x3+bx+1+b，则有f（-x）+f（x）=2+2b=0，解可得b=-1，故答案为：13，-1．【点评】：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意奇偶函数的定义域的特点，属于基础题．13.（填空题，0分）设p：-1＜a-x＜1，q：12＜x＜32，若p的一个充分不必要条件是q，则实数a的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1][ 12，32]【解析】：根据充分不必要条件的定义，转化为集合的真子集关系进行求解即可．【解答】：解：由-1＜a-x ＜1得a-1＜x ＜a+1， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴q 对应的集合是p 对应集合的真子集， ∴（ 12 ， 32 ）⫋（a-1，a+1）， 则 {a −1≤12a +1≥32 ，得 12 ≤a≤ 32， 即实数a 的取值范围是[ 12， 32]． 故答案为：[ 12， 32]．【点评】：本题主要考了充分条件和必要条件的定义，进行转化是解决本题的关键，属于基础题．14.（填空题，0分）设 a ＞12 ，b ＞0，若a+b=2，则 12a−1+2b 的最小值为___ ． 【正确答案】：[1]3【解析】：由已知可得 12a−1+2b = 12a−1+42b = 13 （ 12a−1+42b ）（2a-1+2b ），展开后结合基本不等式即可求解．【解答】：解：因为 a ＞12 ，b ＞0，a+b=2， 所以2a-1+2b=3，则 12a−1+2b = 12a−1+42b = 13 （ 12a−1+42b ）（2a-1+2b ）= 13 [5+ 2b2a−1+4(2a−1)2b ] ≥13(5+4) =3，当且仅当 2b2a−1=4(2a−1)2b且a+b=2即a=b=1时取等号，故答案为：3【点评】：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是应用条件的配凑． 15.（填空题，0分）已知函数 f (x )={−x 2−ax −5，(x ≤1)a x (x ＞1) 是R 上的增函数，则a 的取值范围是___ ．【正确答案】：[1][-3，-2]【解析】：要使函数在R 上为增函数，须有f （x ）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且 −12−a ×1−5≤a1 ，由此可得不等式组，解出即可．【解答】：解：要使函数在R 上为增函数，须有f （x ）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且 −12−a ×1−5≤a 1，所以有 { −a2≥1a ＜0−12−a ×1−5≤a 1 ，解得-3≤a≤-2，故a 的取值范围为[-3，-2]． 故答案为：[-3，-2]．【点评】：本题考查函数的单调性，考查学生解决问题的能力，属中档题． 16.（问答题，0分）已知集合A={x|x 2-x-2＜0}，B={x|（x-a ）（x-3a ）＜0，a∈R}． （1）当a=1时，求集合A 和A∪B ； （2）若B⊆（∁R A ），求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出集合A ，B ，由此能求出A∪B ．（2）求出∁U A={x|x≤-1或x≥2}，B⊆（∁R A ），当B=∅时，a=3a ，当a ＜0时，B={x|3a ＜x ＜a}，当a ＞0时，B={x|a ＜x ＜3a}，由B⊆（∁R A ），能求出实数a 的取值范围．【解答】：解：（1）集合A={x|x 2-x-2＜0}={x|-1＜x ＜2}=（-1，2）， 当a=1时，B={x|（x-1）（x-3）＜0}={x|1＜x ＜3}， A∪B={x -|1＜x ＜3}=（-1，3）．（2）∵B={x|（x-a ）（x-3a ）＜0，a∈R}． ∁U A={x|x≤-1或x ≥2}，B⊆（∁R A ）， ∴当B=∅时，a=3a ，解得a=0， 当a ＜0时，B={x|3a ＜x ＜a}， 由B⊆（∁R A ），得a≤-1， 当a ＞0时，B={x|a ＜x ＜3a}， 由B⊆（∁R A ），得a≥2．综上，实数a的取值范围是{a|a=0或a≤-1或a≥2}．【点评】：本题考查集合、并集的求法，考查并集、补集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．17.（问答题，0分）已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f(x)=x2+2x．（1）求f（-1）的值，并求出f（x）在x＜0时的解析式；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明．【正确答案】：【解析】：（1）由奇函数的性质可得f（-1）=-f（1），根据函数奇偶性的性质，将x＜0转化为-x＞0，即可求出函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，利用增函数的定义证明即可．【解答】：解：（1）∵当x＞0时，f(x)=x2+2x．∴f（1）=3，由函数f（x）为奇函数，可得f（-1）=-f（1）=-3．令x＜0，则-x＞0，f（-x）=x2- 2x，由函数f（x）为奇函数，可得f（-x）=-f（x），∴f（x）=-f（-x）=-x2+ 2x，即x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=-x2+ 2x．（2）f（x）在（1，+∞）上单调递增，证明如下：任取1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）= x12 + 2x1 - x22 - 2x2=（x1-x2）（x1+x2- 2x1x2）∵1＜x1＜x2，故x1-x2＜0，x1+x2＞2，- 2x1x2＞-2，则x1+x2- 2x1x2＞0，故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（1，+∞）上单调递增．【点评】：本题主要考查函数奇偶性的应用，函数解析式的求法，利用单调性的定义证明函数的单调性，属于中档题．18.（问答题，0分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R （x ）= {400x −12x 2，0≤x ≤40080000，x ＞400 ，其中x 是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润f （x ）表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【正确答案】：【解析】：（1）根据利润=收益-成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x ＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】：解：（1）由于月产量为x 台，则总成本为20000+100x ， 从而利润f （x ）= {300x −12x 2−20000，0≤x ≤40060000−100x ，x ＞400；（2）当0≤x≤400时，f （x ）=300x- 12x 2 -20000=- 12（x-300）2+25000， ∴当x=300时，有最大值25000；当x ＞400时，f （x ）=60000-100x 是减函数， ∴f （x ）=60000-100×400＜25000． ∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键． 19.（问答题，0分）已知函数f （x ）=x 2-x+1．（1）求出f （x ）在x∈[1，3]上的最大值和最小值，并指出取到最值时x 的取值； （2）当x∈[m ，m+1]（m∈R ）时，求f （x ）的最小值g （m ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用二次函数的开口方向与对称轴，结合x 的范围，求解函数的最值，以及x 的值．（2）利用二次函数的图象及性质，分类讨论即可得解；【解答】：解：（1）函数f （x ）=x 2-x+1，开口向上，对称轴为：x= 12 ， ∵ 12 ∉[1，3]，所以函数在x∈[1，3]上是增函数，x=1时，f （x ）min =f （1）=1，x=3时，f （x ）max =f （3）=7． （2）由题意，画出函数f （x ）图象如下：由题意及图， ① 当m+1≤ 12，即m≤- 12时，f （x ）min =f （m+1）=m 2+m+1； ② 当m≤ 12 ＜m+1，即- 12 ＜m≤ 12 时，f （x ）min =f （ 12 ）= 34 ； ③ 当m ＞ 12 时，f （x ）min =f （m ）=m 2-m+1．综上所述，可得：f （x ）的最小值 g (m )={m 2+m +1，m ≤−1234，−12＜m ＜12m 2−m +1，m ≥12．【点评】：本题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.（问答题，0分）设函数f （x ）=x 2+2ax+2-a ，（a∈R ）． （1）解关于x 的不等式f （x ）＞（1-a ）x 2-a ；（2）若至少有一个x∈[1，2]，使得f （x ）＞0成立，求a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）原不等式化为ax2+2ax+2＞0，讨论a=0，a＞0，a＜0，结合二次方程的两根和二次函数的图象可得所求解集；（2）由题意可得f（1）＞0或f（2）＞0，解不等式，求并集，可得所求范围．【解答】：解：（1）不等式x2+2ax+2-a＞（1-a）x2-a，化为ax2+2ax+2＞0，由a≥2或a＜0，可令x1=−a−√a2−2aa ，x2=−a+√a2−2aa，当a＜0时，x2＜x1，原不等式的解集为（x2，x1）；当a=0时，2＞0，则原不等式的解集为R；当0＜a＜2时，△＜0，原不等式的解集为R；a≥2时，x1＜x2，原不等式的解集为（-∞，x1）∪（x2，+∞）．（2）至少有一个x∈[1，2]，使得f（x）＞0成立，可得f（1）＞0或f（2）＞0，即1+2a+2-a＞0或4+4a+2-a＞0，即a＞-3或a＞-2，所以a＞-3，则a的取值范围是（-3，+∞）．【点评】：本题考查含参数不等式的解法和不等式成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。
浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
浙江省宁波中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,2,4,7M =，{}4,6,7N =，则M N = （）A ．{}1,2,4,6,7B ．{}1,2,6C ．{}4,7D ．{}2,42．命题“N n ∀∈，22Z n n ++∈”的否定为（）A ．N n ∀∈，22Z n n ++∉B ．N n ∀∉，22Z n n ++∉C ．N n ∃∈，22Zn n ++∈D ．N n ∃∈，22Z n n ++∉3．已知0.23a =，0.33b =，0.22c =，则（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a>>D ．a c b>>4．已知正实数a ，b 满足2a b +=，则312a b+的最小值为（）A ．272B ．14C ．15D ．275．函数3()e xxf x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．设m ∈R ，“12m <-”是“方程22(3)40m x m x -++=在区间(2,)+∞上有两个不等实根”的（）条件.A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要7．中国5G 技术领先世界，其数学原理之一便是香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN叫信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W ，将信噪比SN从2000提升至10000，则C 大约增加了(lg 20.3010)≈（）A ．18%B ．21%C ．23%D ．25%8．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，若函数()g x 满足(),0()(),0f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，且(())0g f x a -=有8个不同的解，则实数a 的取值范围为（）A ．1a <-B ．10a -<<C ．01a <<D ．1a >二、多选题9．已知a ，b ，c 为实数，且0a b >>，则下列不等式正确的是（）A ．11a b<B ．11a cb c<--C ．ac bc>D ．22a b c c >10．已知函数)()lg1f x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的值域为RB ．(1)f x +关于原点对称C ．()f x 在(1,)+∞上单调递增D ．()f x 在[1,1]x m m ∈-+上的最大值、最小值分别为M 、N ，则0M N +=11．已知函数()f x 满足：对于,x y ∈R ，都有()()()(1)(1)f x y f x f y f x f y -=+++，且(0)(2)f f ¹，则以下选项正确的是（）A ．(0)0f =B ．(1)0f =C ．(1)(1)0f x f x ++-=D ．(4)()f x f x +=三、填空题12．函数3()log (31)f x x =+的定义域为.13．定义()f x x =⎡⎤⎢⎥（其中⎡⎤⎢⎥x 表示不小于x 的最小整数）为“向上取整函数”.例如 1.11-=-⎡⎤⎢⎥，2.13=⎡⎤⎢⎥，44=⎡⎤⎢⎥.以下描述正确的是.（请填写序号）①若()2024f x =，则(2023,2024]x ∈，②若27120x x -+≤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥，则(2,4]x ∈，③()f x x =⎡⎤⎢⎥是R 上的奇函数，④()f x 在R 上单调递增.14．已知a ，b 满足2221a ab b +-=，则232a ab -的最小值为四、解答题15．求值12322024+(2)()()24525log 5log 0.2log 2log 0.5++16．已知集合{}121A x m x m =+≤≤-，11|288x B x -⎧⎫⎨⎬⎩⎭=≤≤.(1)求B ；(2)若A B ⊆，求实数m 的取值范围.17．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W （单位：千克）与使用肥料x （单位：千克）满足如下关系：210(3),02()100100,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩，肥料成本投入为11x 元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工费）25x 元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）.(1)求()f x 的函数关系式；(2)当使用肥料为多少千克时，该水果树单株利润最大，最大利润是多少？18．已知函数()42x xaf x -=为奇函数，(1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并用单调性定义加以证明；(3)求关于x 的不等式()22(4)0f x x f x ++-<的解集.19．已知函数3()f x x a a x=--+，(R)a ∈，(1)若1a =，求关于x 的方程()1f x =的解；(2)若关于x 的方程2()f x a=有三个不同的正实数根1x ，2x ，3x 且123x x x <<，（i ）求a 的取值范围；x x x .（ii）证明：1333。
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21% .
故选：B. 8．B
【分析】先利用函数的奇偶性与题设条件得到 f ( x) 与 g ( x) 的解析式，设 t = f (x) ，作出函
数 g(t) 的图象，数形结合，分类讨论函数 a < -1 、 -1 < a < 0 与 a > 0 三种情况，得到对应情
答案第31 页，共22 页
况下 g( f (x)) - a = 0 的解的个数，从而得解.
四、解答题 15．求值
1
(1) 4 4 ´ 322 + ln e - 20240
(2) (log2 5 + log4 0.2)(log5 2 + log25 0.5)
16．已知集合
A
=
{x
m
+1£
x
£
2m
-1} ，
B
=
ìíx î
|
1 8
£
2x-1
£
8üý þ
.
(1)求 B ； (2)若 A Í B ，求实数 m 的取值范围. 17．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果
>
b c2
( ) 10．已知函数 f (x) = lg x2 - 2x + 2 - x + 1 ，则下列说法正确的是（ ）
A． f (x) 的值域为 R B． f (x +1) 关于原点对称 C． f (x) 在 (1, +¥) 上单调递增 D． f (x) 在 x Î[1- m,1+ m] 上的最大值、最小值分别为 M 、 N ，则 M + N = 0 11．已知函数 f (x) 满足：对于 x, y Î R ，都有 f (x - y) = f (x) f ( y) + f (1 + x) f (1 + y) ，且
2020-2021宁波市高一数学上期中模拟试题(带答案)
2020-2021宁波市高一数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．已知函数224()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是A ．2B ．3116C ．158D ．16．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥7．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<8．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--9．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-10．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 11．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．212．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.15．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．16．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．17．计算：__________．18．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 人.19．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；22．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y 与t 之间的函数关系式y ＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 23．已知函数()2xf x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值． 24．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.25．已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>． 26．已知函数())22log f x x a x =+是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.（1）求a 的值；（2）记()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为M ，若对任意的3,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()M g x ≤恒成立，求t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将函数()()()224log log 41f x x x =++化为()2221log 1log 12x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】化简()()()224log log 41f x x x =++()2221log 1log 12x x =+++22211131log log 224161616x x ⎛⎫=++-≥-= ⎪⎝⎭，即()f x 的最小值为3116，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.6．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.7．B解析：B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，2}B ．{0，2，4}C ．{0，4}D ．{0，1，2，4}2．已知f （x ）＝x 2+6x +c 有零点，但不能用二分法求出，则c 的值是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．63．设a 为实数，则“a ＞1a 2”是“a 2＞1a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）=e x −e −xx 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若正实数x ，y 满足（x +1）（4y +1）＝9，则x +4y 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．265D ．4256．已知函数f(x)=a 2x2−x（a ＞0，且a ≠1），若f （x ）＞1对于任意x ∈(0，12)恒成立，则函数f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．(12，+∞)B ．(14，+∞)C ．(0，14)D ．(−∞，14)7．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C =Wlog 2(1+SN )，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN从1000提升至5000，则C 大约增加了（ ） A ．20%B ．23%C ．28%D ．50%8．给出定义：若m −12＜x ≤m +12（其中m 为整数），则m 叫作关于x 的“网红数”，记作{x }，即{x }＝m ．例如：{1.2}＝1，{2.8}＝3．给出下列关于函数f （x ）＝x ﹣{x }的四个命题： ①f(−12)=12； ②f （3.4）＝﹣0.4； ③f(−14)＜f(14)；④f （x ）的定义域是R ，值域是[−12，12)． 正确的有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市2020年高一上学期数学期中考试试卷C卷
浙江省宁波市2020年高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝（）A . [0,1]B . (0,1]C . [0,1)D . (－∞，1]2. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列各图形中，是函数的图象的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点一定位于区间（）A . (1,2)B . (2,3)C . (3,4)D . (4,5)4. （2分） (2018高一上·三明期中) 已知，则x的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A . 2B .C .D . ﹣26. （2分） (2019高三上·景德镇月考) 设函数的最大值为，最小值为，则（）A . 存在实数，使B . 存在实数，使C . 对任意实数，有D . 对任意实数，有7. （2分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）8. （2分） (2016高一上·苏州期中) 列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C 地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·重庆期末) 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）B . （﹣∞，﹣）C . （﹣，+∞）D . （﹣，﹣）10. （2分） (2019高一上·河南月考) 设函数，若是奇函数，则（）A . -4B . -2C . 2D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算=________12. （1分）已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是________13. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知，则从小到大依次为________.14. （1分）(2017·荆州模拟) 已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=________．15. （1分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2019高一上·上海月考)（1）当时,求不等式的解集;（2）若在时有零点,求a的取值范围.17. （10分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）求及的值．18. （10分）已知函数f（x）=a（x+ ）﹣|x﹣ |（x＞0），a∈R．（1）若，求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，求实数a，t应满足的条件．19. （10分） (2019高一上·周口期中) 已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.20. （10分） (2019高一上·温州期中) 设函数 .（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若对任意的实数，不等式恒成立，求满足条件的实数的集合.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
浙江省宁波市2020版高一上学期期中数学试卷(II)卷
浙江省宁波市2020版高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A . {2，3}B . {1，4，5}C . {4，5}D . {1，5}2. （2分） (2016高一上·马山期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . 与y=x+3B . 与y=x﹣1C . y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D . y=2x+1，x∈Z与y=2x﹣1，x∈Z3. （2分）设，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a4. （2分）已知函数f（x）=lg（4﹣x）的定义域为M，g（x）=的值域为N，则M∩N=（）A . MB . NC . [0，4）D . [0，+∞）5. （2分） (2016高一下·惠州开学考) 若，则P，Q，R的大小关系是（）A . Q＜P＜RB . P＜Q＜RC . Q＜R＜PD . P＜R＜Q6. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f （x）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A . （0，+∞）B . （﹣1，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，﹣1）7. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A . A∩B={x|x＜0}B . A∪B=RC . A∪B={x|x＞1}D . A∩B=∅8. （2分）若函数y=f（x）的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|C . y=f（﹣|x|）D . y=﹣f（|x|）9. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A . x＜1或x＞3B . 1＜x＜3C . 1＜x＜2D . x＜2或x＞310. （2分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （﹣∞，﹣1）C . （﹣1，1）D . [0，1）11. （2分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A . 0B . 1C . log23D . 312. （2分）已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则a 的取值范围是（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·上海期中) 设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=________．14. （1分） (2019高一上·玉溪期中) 函数恒过定点________.15. （1分） (2016高三上·杭州期中) 函数f（x）= + 的值域为________．16. （1分） (2016高一上·友谊期中) 给出下列命题：①函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|；③若，则a的取值范围是；其中所有正确命题的序号是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·柳州月考) 求值：（1）（2）18. （10分） (2019高一上·琼海期中) 已知全集 ,集合（1）求 ;（2）若集合 ,且 ,求实数的取值范围.19. （15分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性并证明.（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.20. （5分） (2017高一上·厦门期末) 已知函数f（x）= ，（x＞0且a≠1）的图象经过点（﹣2，3）．（Ⅰ）求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求m的取值范围．21. （5分）证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．（1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；（2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）22. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥ 当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。
浙江省宁波市2020年高一上学期数学期中考试试卷D卷
浙江省宁波市2020年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共14分)1. （1分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={x|y=lgx}，则M∩N=________2. （1分） (2018高一上·林芝月考) 函数的定义域是________．（要求用区间表示）3. （1分） (2019高一上·淮南月考) 函数（，且）的图象恒过点________（写出点的坐标）.4. （1分） (2019高一上·平罗期中) 已知幂函数的图象过点，则的解析式为________5. （1分） (2016高一上·江阴期中) 函数y=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点________．6. （1分）(2018·鸡西模拟) 若函数 ,则等于________.7. （1分） (2016高一上·灌云期中) 若M=[﹣1，3），N=[2，4]，则M∩N=________．8. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，，，，则下列各式：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ；⑺ ；⑻其中正确的是________.9. （1分）已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x2＋5x＋1.若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，则m－n的值为________．10. （1分）(2019·怀化模拟) 已知函数，则的值为________．11. （1分）若不等式x2﹣2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜a ＜1的解为________．12. （1分） (2016高一上·西湖期中) 已知函数f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为________．13. （2分）设函数f（x）=，则f（1）=________ ，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是________二、解答题 (共6题；共55分)14. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1，或x＞5}．（Ⅰ）当a=3时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求a的取值范围．15. （10分） (2019高一上·银川期中) 计算：（1）；（2）．16. （15分）已知f（x）是定义在R的偶函数，且当x≥0时．（1）求f（0）、f（﹣1）的值；（2）求f（x）的表达式；（3）若f（a﹣1）＜f（3﹣a），试求a取值范围．17. （10分）某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.2元/km；超出18km的部分1.8元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y与行车里程x的函数关系；（2）某人乘车付了30.4元车费，问他乘车行驶了多少km？18. （10分） (2016高一上·高青期中) 设定义域为R的函数（a，b为实数）．（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．19. （5分）已知函数f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）过点（1，0）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1 ， e2]上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在区间（﹣， 2]上有零点，求m的取值范围．参考答案一、填空题 (共13题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共6题；共55分)14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、。
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2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A ={x|1<x <2}，B ={x|x <a}，若A ⊆B ，则a 的范围是( ) A.a ≥1 B.a ≥2 C.a ≤2 D.a ≤12. “关于x 的不等式x 2−2ax +a >0的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A.0<a <13B.0<a <1C.a <0或a >13D.0≤a ≤13. 把根式x √−x 化成分数指数幂是（ ） A.−(−x)32B.(−x)32C.x 32D.−x 324. 若−1<x <0，那么下列各不等式成立的是（ ）A.2x <0.2x <2−xB.2−x <2x <0.2xC.0.2x <2−x <2xD.2x <2−x <0.2x5. 下列函数中值域为(0, +∞)的是( ) A.y =(13)1−xB.y =512−xC.y =√(12)x −1D.y =√1−2x6. 已知偶函数f(x)的图象经过点(−1, −3)，且当0≤a <b 时，不等式f(b)−f(a)b−a<0恒成立，则使得f(x −2)+3<0成立的x 的取值范围为（ ） A.(1, 3) B.(3, +∞)C.[1, 3]D.(−∞, 1)∪(3, +∞)7. 设f(x)={k 2x +a 2−k(x ≥0)x 2+(a 2+4a)+3(3−a)2，其中a ∈R ．若对任意的非零实数x 1，存在唯一的非零实数x 2(x 1≠x 2)，使得f(x 1)=f(x 2)成立，则k 的取值范围为（ ） A.[−4, 0] B.RC.[−33, −9]D.[9, 33]8. 已知关于x 的不等式组{x 2−2x −8>02x 2+(2k +7)x +7k <0仅有一个整数解，则k 的取值范围为（ ）A.[−5, 3)∪(4, 5]B.(−5, 3)∪(4, 5)C.(−5, 3]∪[4, 5)D.[−5, 3]∪[4, 5]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为(−∞, −2)∪(3, +∞)，则（ ） A.不等式bx +c >0的解集是{x|x <−6} B.a >0 C.a +b +c >0D.不等式cx 2−bx +a <0的解集为(−∞,−13)∪(12,+∞)已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A.(a +b)(1a+1b )≥4B.a +b +√ab≥2√2C.22√ab≥2√abD.2aba+b>√ab已知函数f(x)={ax,x ≥0x 2−ax ，x <0，若函数的值域为[0, +∞)，则下列的a 值满足条件的是（ ）A.a =−3B.a =12C.a =0D.a =4已知函数f(x)=22x −2x+1+2，定义域为M ，值域为[1, 2]，则下列说法中一定正确的是（ ） A.M ⊆(−∞, 1]B.M =[0, 2]C.0∈MD.1∈M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
计算：1.10+√2163−0.5−2+lg 25+2lg 2=________．已知函数f(21−x )的定义域是[0, 1]，则函数y =f(3−x −1)的定义域是________．给出下列结论：①√(−2)44＝±2；②y =x 2+1，x ∈[−1, 2]，y 的值域是[2, 5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f(x)=a x+1−2(a >0, a ≠1)的图象过定点(−1, −1)； ⑤若x log 34=1，则2x +2−x 的值是4√33． 其中正确的序号是________．若对任意的x∈[1, 5]，不等式2≤x+ax+b≤5恒成立，则a−b的最大值是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．设集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m−1≤x≤2m+1}．（1）若A∩B=⌀，求m的范围；（2）若A∪B=A，求m的范围．已知函数f(x)=−x2+ax−1(a∈R)．（1）若函数f(x)在区间[2a−1, +∞)上单调递减，求a的取值范围；（2）若f(x)在区间[12, 1]上的最大值为−14，求a的值．已知函数f(x)＝x2−(a+2)x+4(a∈R)．（1）若关于x的不等式f(x)<0的解集为(1, b)，求a和b的值；（2）若对∀1≤x≤4，f(x)≥−a−1恒成立，求实数a的取值范围．已知f(x)是定义在[−5, 5]上的奇函数，且f(−5)=−2，若对任意的m，n∈[−5, 5]，m+n≠0，都有f(m)+f(n)m+n>0．（1）若f(2a−1)<f(3a−3)，求a的取值范围．（2）若不等式f(x)≤(a−2)t+5对任意x∈[−5, 5]和a∈[−3, 0]都恒成立，求t的取值范围．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比A1B1B1C1=x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？已知函数f(x)=x2+ax−a+b(a, b∈R)（1）若b＝2,y＝√f(x)在x∈[1,72]上有意义且不单调，求a的取值范围．（2）若非空集合A={x|f(x)≤0}，B={x|f(f(x)+1)≤1}，且A=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】充分常件、头花条件滤充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三数幂的要算性质赤化简求古【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数水正性的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．【答案】此题暂无答案【考点】一元二次较等绕的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本不常式室其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质二次来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。