水力学第五章 第五节
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流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
水力学第五章 有旋流动和有势流动
定义
数。
M(x,y,z)
( x, y, z ) = + u x d x + u y d y + u z d z
M 0 ( x0 , y0 , z 0 )
u x =
x
u y =
y
u z =
z
无旋流动
ij ×u=
xy
xy
无旋流动
k
=0 z
z
等价
有势流动
u=
有势流动
u(t)
u(t+dt)
L是由确定流体质点组成的封闭线，是 一个系统，在流动中会改变位置和形状。
简要的证明
dΓ
du
dt
+ d t d l
L
d dt
+
L
u
δ
l
d
+ d t (u δ l)
L
+
L
d
t
δ
d
lL++
δu
2
du
dl
du
+ d t δ l + + u δ d t + d t δ l + + u δ u
=
( uz
u y) + ( ux
uz ) +
uy (
xy z yz x zx
ux ) = 0 y
由于涡管侧壁没有涡 通量，所以根据涡量场是 无源场可得如下结论：
结论 在同一时刻，穿 过同一涡管的各断面的涡 通量都是相同的。即同一 时刻，一根涡管对应一个 涡管强度。
回答了前面的问题
水力学-第5章 明渠恒定均匀流1113
工程中采用最多的是梯形断面， 工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由 边坡稳定要求确定。 边坡稳定要求确定。在 m 已定的情况下，同样的过水 要求确定 已定的情况下， 面积 A ，湿周的大小因底宽与水深的比值 b / h 而异 。根据水力最佳断面的条件： 根据水力最佳断面的条件： 即
χ = 最小值 A = 常数
解：将已知条件代入基本公式，并用曼宁公 将已知条件代入基本公式， 式计算谢才系数， 式计算谢才系数，整理后可得
nQ( β + 2 1 + m 2 ) 2 / 3 h= 5 / 3 1/ 2 ( β + m) i
3/8
当为水力最佳断面时: 当为水力最佳断面时
β = 2( 1 + m 2 − m) = 2( 1 + 1.252 − 1.25) = 0.702
2
15
用 β m 代替上式中的 β 值，整理后得 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。 即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。
hm Rm = 2 的梯形断面。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0
代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的 β m 及 Rm .
bm βm = = 2 即 bm = 2hm hm
χ = b + 2 h 1 + m 2 = 34 m + 2 × ( 2 . 7 m ) 1 + 1 . 5 2 = 43 . 74 m
102 . 74 m 2 R= = = 2 . 35 m χ 43 . 74 m A
查表可知， 查表可知，对渠线弯曲并已滋生杂草的土 n =0.03
1 1/ 6 1 C= R = (2.35)1/ 6 = 38.4m1/ 2 / s n 0.03
水力学基础课件——第五章 明渠恒定均匀流
A
(b mh)h
R
x b 2h 1 m2
第五章 明渠恒定均匀流
二、明渠的底坡 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以符号i表
示，i等于渠底线与水平线夹角口的正弦即i＝Sinθ。 明渠有三种底坡：顺坡、平坡和逆坡
第五章 明渠恒定均匀流
➢顺坡： i>0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 ➢平坡： i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。 ➢逆坡： i<0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。
第五章 明渠恒定均匀流
5.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )， 是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给 予水流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征， 必须先对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
第五章 明渠恒定均匀流
一、明渠的横断面 人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。例如
二、允许流速
允许流速是为了保持渠道安全稳定运行在流速上的限 制，包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流 速限制。在实际明渠均匀流计算中必须结合工程要求进 行校核。
第五章 明渠恒定均匀流
➢在设计中，要求渠道流速v在不冲、不淤的允许
流速范围内，即：
式中：
——不冲允许流速（m/s），根据壁面材料定。
➢ 如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
第五章 明渠恒定均匀流
5.2 明渠均匀流特性及其产生条件
一、明渠均匀流的特性： 1、均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别
是水深h沿程不变，这个水深也称为正常水深。 2、过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不
水力学第五章
第五章
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
有压管路的水力计算
O
2 0 v0
第一节 薄壁小孔口恒定出流
小孔口：d≤H/10；大孔口：d>H/10；
H pa
pa
2g
2 0 v0
2g
0
pc
2 c vc
2g
hw
H0
流 2 2 速 0 v0 vc ( c 0 ) 公 H 2g 2g 式 2
令： H 0 H vc 1 0 0
2 vc hw h j 0 2g
pc pa
H
0 v0
2g
C d
C
2 gH 0 2 gH 0
O
H0-作用水头；ξ 0-局部阻力系数；φ -流速系数（0.97-0.98）
流量公式：
Q v c Ac A
2 gH 0 A 2 gH 0
0.62
0.64
复杂管路都可以分解为：串联管路和并联管路两种。
hf1 hf 2 hf 3
H
q1
q2
l1 d1 Q1
l 2 d 2 Q2
l3 d 3 Q3
串联管路：总水头损失等于各分段水头损失之和；无奇点（流进、 流出）情况下，总流量等于各分流量。
H
h fi
i 1
n
i
n
Ai li Qi2
Q Qi
C
b
hc bw cb pa pc
O
1 2 2 ( 1) 2 n H0 将 1, 0.64, n 0.82 pa pc
pcv
0.756 H 0
水力学-第5章 明渠恒定均匀流
R/m 1.625 1.866 2.090 2.310
C /( m
1/2
/ s)
Q AC
Ri /( m / s )
42.6 59.3 78.6 100.9
3
21.25 27.00 33.25 40.00
44.5 45.5 46.5 47.0
由上表绘出 h ~ Q 曲线。从曲线查得： 当 Q =70 m3/s 时，h = 3.3 m 。
5
nK
3 8 1 h 3 h m b b
根据上式就可绘出另一组曲线
h b
～
b
2 .6 7
（见附图II）
nK
现应用附图 II 解本例，
K Q i 70 m / s 1 800
3
1980 m / s
3
b
2 . 67
(6 m )
2 . 67 3
第五章
5.5
明渠恒定均匀流
明渠均匀流的水力计算
对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系:
Q AC
Ri f ( m , b , h , i , n )
主要有下列几种类型：
一、已知渠道的断面尺寸b、m、h及底坡i、粗糙 系数n，求通过的流量（或流速）。 二、已知渠道的设计流量Q、底坡i、底宽b、边坡 系数m和粗糙系数n，求水深h。 三、已知渠道的设计流量Q、底坡i、水深h、边坡 系数m及粗糙系数n，求渠道底宽b。 四、已知渠道的设计流量Q，水深h、底宽b、粗糙 系数n及边坡系数m，求底坡i。 五、已知流量Q、流速v、底坡i、粗糙系数n和边 坡系数m，要求设计渠道断面尺寸。
i
（1）试算～图解法
可假设一系列 h 值，代入上式计算相应的 Q 值，并 绘成 h ~ Q曲线，然后根据已知流量，在曲线上即可查 出要求的 h 值。
计算水力学05
李光炽
计算水力学
内河道计算
令
消去Zi－1得
李光炽
计算水力学
内河道计L1+3,…,L2
李光炽
计算水力学
内河道计算
令： 由L2-1河段的差分方程有
消去QL2得
李光炽
计算水力学
内河道计算
与追赶方程 比较得
李光炽
计算水力学
内河道计算
把追赶关系 代入差分方程
李光炽
李光炽
计算水力学
最优编码解法
计算水力学
计算编程
(4)按计算追赶系数的逆顺序，回代出各 河道断面的水位和流量。 (a)由最后一条河道的边界条件，计算出 节点水位。 (b)ZL2=ZZ (末节点)，由P、V、S、T 回代出断面的水位和流量。 (c)将ZL1赋到对应的首节点的水位ＺＺ （首节点）中。
李光炽
计算水力学
计算框图
李光炽
计算水力学
李光炽
计算水力学
河道1计算
边界条件 追赶方程
李光炽
计算水力学
河道2计算
边界条件 追赶方程
李光炽
计算水力学
节点3计算
节点③的相容方程
河道1、２末断面的追赶方程
李光炽
计算水力学
节点3计算
联立求解得
为河道3首断面的追赶方程
李光炽
计算水力学
河道3计算
利用递推公式可以计算河道3各断面的追 赶系数
李光炽
计算水力学
第二节 树状河网水流计算
树状河网结构的基本特征是任意河道都 不会组成环形回路。根据这种结构特征， 只要注意一定的计算次序，即可把河网 分解为一系列的单一河道，用上一章介 绍的追赶法求解。下面讨论树状河网的 计算方法。
水力学第五章
逐步充满整个断面。
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
一、圆柱形外管嘴的恒定出流
1
v H 0 00 n 2g 2g 2g 1 v 2gH n 2gH n
n
1
v
2 0 0
v
2
2
l (3 ~ 4)d
H
0 d
c
2
0
பைடு நூலகம்
c
2
n
1
Q v n 2 gH 0
n n 0.82
§5.3 短管的水力计算
1.虹吸管的水力计算
例题2
§5.3 短管的水力计算
2.水泵吸水管的水力计算 hv ，求水泵安装高度 H 。 计算内容：已知 Q、d、l吸、、 进、 弯、
例题3
例题1
在 H 孔口 H n , d 孔口 d n 及流量。 1.流速比较 条件下，试分别比较孔口和管嘴出流的流速
流体力学
主 讲：赵 超
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
§5.1 液体经薄壁孔口的恒定出流 §5.2 液体经管嘴的恒定出流 §5.3 短管的水力计算
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
常用公式 连续性方程： 伯努利方程： 损失公式：
A1v1 A2 v2
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw12 g 2g g 2g
2gH0 2gH0
1
c 0
速度系数 收缩系数 流量系数
Q Ac vc A 2 gH 0 A 2 gH 0
c /
三、薄壁小孔口的 淹没出流
2 2 vc vc H1 0 0 H2 0 0 0 se 2g 2g
l 3 ~ 4 d
水力学课件第五章
紊流
管中为石油时
vd 100 2 333.3 2300 Re 0.6 ν
层流
作业
1、2
均匀流沿程水头损失与切应力的关系
沿程水头损失与切应力的关系 在管道恒定均匀流中，取总流流段1-1到2-2，各 作用力处于平衡状态：F=0。
P1
1
0 0
2
P2 2 z2
z1 z2 sin l
p1 p2 hf g g
m 13600 ( 1)hp ( 1) 0.3 4.23m 900
设流动为层流
4Q v 2.73m / s 2 d
l v 2 64 l v 2 64 l v 2 hf d 2 g Re d 2 g vd d 2 g
Re
d 1.175 0.075 979 < 2300 4 0.9 10
层流
1 2 1 Q 1.175 d 3600 1.175 3.14 0.075 2 3600 18.68m 3 / h 4 4
2、求沿程水头损失
64 64 0.0654 Re 979
T
T
u x u x u x
T
1 1 1 ' ux (ux ux )dt ux dt ux dt ux ux 0 T0 T0 T0
其它运动要素也同样处理：
1 p T 1 p T
T
pdt
0 T 0
p p p
pdt 0
脉动值说明：
—局部损失系数(无量纲)
一般由实验测定
实际液体流动的两种形态
雷诺试验
实验条件：
短管--《水力学》第五章
1． 一般管道 自由出流：
∑∑++=j
h f h v H g 22
管中各断面压强水头的图解：
i
z pi H i p
-=γ
淹没出流
∑∑+=j h f
h H 0
2．虹吸管
负压段（利用水头线判断）
最大真空断面位置
例如在下图中
3．离心泵
吸水管、压力管
流量Q
扬程H：水泵提供给单位重量水体的能量
扬程H=提水高度z +管路全部水头损失h w
允许吸水真空度：决定水泵安装高度z s 。
功率：
轴功率（输入功率）N ——电机传递给泵的功率。
有效功率N e ——水体从泵实际获得的功率，HQ e N γ=。
效率：N e N
=η
转速：一般固定（恒速泵）。
离心泵性能曲线：
管道性能曲线：
管道单位重量水体所需能量
2
2)2
21221(SQ g H Q gA gA d l g H j h
f
h g H w
h g H H +=∑++++=+=∑=∑∑ζλ 对于给定管道系统，S 为定值。
水泵选用及工作点的确定：
初选：流量、扬程为主要参数；校核：力求高效运行。
【精品】第五章-明渠恒定均匀流---水力学课程主页
第五章-明渠恒定均匀流---水力学课程主页第五章 明渠恒定均匀流第一节 概 述一．明渠水流1、明渠定义：人工渠道、天然河道、未充满水流的管道统称为明渠。
2、明渠水流是指在明渠中流动，具有显露在大气中的自由表面，水面上各点的压强都等于大气压强。
故明渠水流又称为无压流。
明渠水流的运动是在重力作用下形成的。
在流动过程中，自由水面不受固体边界的约束（这一点与管流不同），因此，在明渠中如有干扰出现，例如底坡的改变、断面尺寸的改变、粗糙系数的变化等，都会引起自由水面的位置随之升降，即水面随时空变化，这就导致了运动要素发生变化，使得明渠水流呈现出比较多的变化。
在一定流量下，由于上下游控制条件的不同，同一明渠中的水流可以形成各种不同形式的水面线。
正因为明渠水流的上边界不固定，故解决明渠水流的流动问题远比解决有压流复杂得多。
明渠水流可以是恒定流或非恒定流，也可以是均匀流或非均匀流，非均匀流也有急变流和渐变流之分。
本章首先学习恒定均匀流。
明渠恒定均匀流是一种典型的水流，其有关的理论知识是分析和研究明渠水流各种现象的基础，也是渠道断面设计的重要依据。
对明渠水流而言，当然也有层流和紊流之分，但绝大多数水流（渗流除外）为紊流，并且接近或属于紊流阻力平方区。
因此，本章及以后各章的讨论将只限于此种情况。
二、渠槽的断面形式（一）按横断面的形状分类渠道的横断面形状有很多种。
人工修建的明渠，为便于施工和管理，一般为规则断面，常见的有梯形断面、矩形断面、U 型断面等，具体的断面形式还与当地地形及筑渠材料有关。
天然河道 一般为无规则，不对称，分为主槽与滩地。
在今后的分析计算中，常用的是渠道的过水断面的几何要素，主要包括：过水断面面积A 、湿周χ、水力半径R 、水面宽度B 。
对梯形断面而言，其过水断面几何要素计算公式如下：2)()h m h mh b A +=+=β（h m m h b )12(1222++=++=βχχA R = h m mh b B )2(2+=+=β式中，b 为底宽；m 为边坡系数；h 为水深；β为宽深比，定义为h b =β（二）按横断面形状尺寸沿流程是否变化分类棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。
水力学-第五章 明渠均匀流ppt课件
2019/12/18
长安大学
30
5.4 明渠均匀流的水力计算
3.确定断面尺寸 根据工程要求或者地形条件，选定b或者h，求对应的h或者b
2019/12/18
长安大学
31
5.4 明渠均匀流的水力计算
3.确定断面尺寸 根据工程要求或者地形条件，选定b或者h，求对应的h或者b
已知渠道的设计流量Q，底坡i，水深h，边坡系数m和粗糙系数n，求底宽b。 这一类问题的计算方法，与前一类求h的方法类似，也是采用试算—图解法。 例4.某灌溉渠道上有一渡槽，拟采用混凝土 (用刮泥刀做平)预制构件拼接成矩形断面， 根据渡槽两端渠道尺寸及渠底高，初步拟定 渡槽的底坡i为1/1000，水深h为3.5m，设计 流量Q为31m3／s。试计算渠道底宽b。
2019/12/18
长安大学
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5.1明渠均匀流的水力特性和基本公式
明渠均匀流的计算公式
明渠均匀流的基本计算公式为谢才公式：
v C RJ C Ri
C
1
1
R6
n
v
1
21
R3i2
n
Q
vA
1
R
21
3i2
A
n
W C R v , K AC R Q
i
i
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长安大学
2019/12/18
长安大学
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5.4 明渠均匀流的水力计算
3.确定断面尺寸 根据工程要求或者地形条件，选定b或者h，求对应的h或者b
解：由表5.3，对于刮泥刀做平的混凝土预制构 件，n＝0.013。
9
5.2 水力最优断面
Q
水力学 第五章_有压管道的恒定流
式中 hw ——为管嘴的水头损失,等于进口损失与收缩断面后的 进口损失与收缩断面后的 扩大损失之和(管嘴沿程水头损失忽略),也就是相 扩大损失之和 当于管道锐缘进口的损失情况. ζn——管嘴阻力系数,即管道锐缘进口局部阻力系数, 一股取ζn =0.5; n ——管嘴流速系数 n = 1 / α + ζ n ≈ 1 / 1 + 0.5 = 0.82 μn——管嘴流量系数,因出口无收缩,故 n = n = 0.82
各种流速下的k值计算,其结果见表5—2. 为了计算方便,编制出各种管材,各种管径的比阻A的计算表 .钢管的 见表 钢管的A见表 见表5-4. 钢管的 见表5—3,铸铁管的 见表 ,铸铁管的A见表 .
2.串联管路 . 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路,称为串联 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路 管路.串联管路各管段通过的流量可能相同,也可能不同. 根据能量方程得(各管段的流量Q,直径d,流速v不同,整个 整个 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和): 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和
= ε = 0.54 × 0.97 = 0.62
2.大孔口的自由出流 大孔口的自由出流
适用上式, Ho为大孔口中心的水头, = ε
中ε较大.
在水利工程中,闸孔出流可按大孔口出流计算,其流量系数列 于表51中.
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1.圆柱形外管嘴的恒定出流 . 圆柱形外管嘴: 圆柱形外管嘴: 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管,其长度L=(3～4)d. 收缩断面C-C处水流与管壁分离,形成漩涡区;在管嘴出口断 面上,水流已完全充满整个断面. 列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面; 基准面; 对 断面 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程.
各种流速下的k值计算,其结果见表5—2. 为了计算方便,编制出各种管材,各种管径的比阻A的计算表 .钢管的 见表 钢管的A见表 见表5-4. 钢管的 见表5—3,铸铁管的 见表 ,铸铁管的A见表 .
2.串联管路 . 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路,称为串联 由直径不同的几段管路依次连接而成的管路 管路.串联管路各管段通过的流量可能相同,也可能不同. 根据能量方程得(各管段的流量Q,直径d,流速v不同,整个 整个 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和): 串联管路的水头损失应等于各管段水头损失之和
= ε = 0.54 × 0.97 = 0.62
2.大孔口的自由出流 大孔口的自由出流
适用上式, Ho为大孔口中心的水头, = ε
中ε较大.
在水利工程中,闸孔出流可按大孔口出流计算,其流量系数列 于表51中.
§5—2 液体经管嘴的恒定出流
1.圆柱形外管嘴的恒定出流 . 圆柱形外管嘴: 圆柱形外管嘴: 在孔口断面处接一直径与孔口直径完全相同 的圆柱形短管,其长度L=(3～4)d. 收缩断面C-C处水流与管壁分离,形成漩涡区;在管嘴出口断 面上,水流已完全充满整个断面. 列 管嘴为自由出流时的 伯努利方程 以通过管嘴断面形心的水平面为 基准面; 基准面; 对 断面 断面0-0 和 管嘴出口断面 b-b列方程.
水力学第五讲
H1
铰o
α
h
H2
合成后闸板压强分布为： 例2: 合成后闸板压强分布为： P =ρg(H1-H2) g 2 = 29.40kN/m
F
H1
o
α h H2
闸板上静水总压力: 闸板上静水总压力: P = pA = 41.45kN 对铰O取矩: 对铰O取矩:
F ×1 = P ×
0 . 5h sin α
= 29 . 31 kN
闸板提升力： 闸板提升力： F = 29.31 kN
2. 曲面壁静水总压力 曲面壁
(1) 水平分力 Fpx = pcAx=γhcAx 水平分力: (2) 铅垂分力 Pz =ρgV 铅垂分力: (3) 合力 P = PX + PZ 合力:
2 2
z
P (4) 合力方向 a = arctan 合力方向: P
1.7.2静水总压力的铅垂分力 1.7.2静水总压力的铅垂分力
d Pz = d P sin α Pz = Pz =
∫ dP
A
z
=
∫ dP
sin α
sin α
∫ γh d A
Q d A sin α = d A z ∴ Pz = γ V =
∫ hdA
Az
表明： 表明：作用于曲面上静水总 压力P的铅垂分力 压力 的铅垂分力Pz 等于 的铅垂分力
x
(5) 水平分力和 压力体绘制
Pz
P
X
Pz
Px
1.7 作用于曲面上的静水总压力
研究范围：两向曲面， 研究范围：两向曲面，柱状曲面 例如，隧洞的进口、弧形闸门。 例如，隧洞的进口、弧形闸门。
图 隧洞进口和弧形工作门
1.7 作用于曲面上的静水总压力
水力学 第五章 有压管路(道)
液体经薄壁孔口的恒定出流 液体经管嘴的恒定出流 短管的水力计算 长管的水力计算 离心水泵的水力计算
教学重点：
１.孔口出流及管嘴出流的计算。 ２.短管水力计算方法。
教学难点：
１.孔口出流及管嘴出流的流动现象。 ２.管嘴的长短为什么会影响管嘴的流动。 3.短管的计算要点。
§5-1 液体经薄壁孔口的恒定出流 （自由出流）
①对水来说，为防止汽化的容许真空度hv=7mH2O，因此， 其水头H就不能高于7/0.75=9.5m
②为达到增加外管嘴流量的目的，不应使管嘴太长或太短， 因此一般管嘴长度l=3-4d为宜。
3、常用管嘴的出流
1）流线型管嘴： 0.97
适用于要求流量大，水头损失小的情况。
2）收缩管嘴：出流量与收缩角度θ有关。
第五章 有压管路的 恒定流动
本章主要研究液体经孔口、管嘴、管路流动时 的特性，确定流速，流量及有关的影响因素。
有压管路：
液体在压差作用下流动时，液体整个周围都和固体 壁面相接触，没有自由表面。
在这样的流动中，固体壁面处处受到液体压强的作 用，并且压强的大小一般不等于大气压强。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5
面处称为缩脉，用ωc来表示，ωc与小孔面积ω的比值
称为收缩系数ε 。
0v02
c
1 pa
2g
HH
0
c
如图列1-c截面间伯氏方程
0
d
c
H
p1
1v12
2g
0
pc
c vc2
2g
hm
1
此时只考虑局部水头损失，忽略沿程水头损失
∵ pc p1 pa
∴
H
1v12
水力学第五章第五节资料
流速的脉动强度 x方向的流速脉动强度 y方向的流速脉动强度
紊动强度 x方向的紊动强度
y 方向的紊动强度
u'2
u '2 x
u '2 y
T uv
T x uv
T y
u
v
明渠中靠近水 面附近水流紊动强度 最弱，靠近渠底附近 紊动最大。
原因：靠近渠道 处流速梯度和切应力 比较大，壁面粗糙度 干扰的影响也较强， 因而靠近渠底的地方， 涡体最容易形成。
r 0.5 r0 0.6
0.7 0.8 0.9 1.0
0.0
切应力 紊流切应力
粘性切应力
τt
η dux dτyt
η dux
dy
0.5
1.0
1.5
τt
ητddt uyx η
dux dy
5.5.2 紊流的特征与处理方法 p p( t )
运动要素的脉动 运动要素的时均化处理
p 1 T pdt T0 p' ( t ) p( t ) p
显然：
ux'
ux
ux
5
10
15
20
t/ s
u x
'
u x
(t)
ux
u' x
u (t) x
ux＝ux (t)
u x＝ux
u x＝0
恒定流：任何运动要素均与时间无关的流动 ux ＝ u y ＝ uz ＝ p ... 0
t t t t t
引入层流和紊流概念 恒定流可更全面地定义为：
运动要素时均值与时间无关的流动
5.5 紊流运动
5.5.1 紊流的产生
5.5.2 紊流的特征与处理方法
运动要素的脉动 运动要素的时均化处理
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ux’ dAy ΔF uy’
b层
a层
m ρ u y ' dA y dt
到达b层时，立即具有一个x方向的脉动流速 ux’
dt 时间内 x方向的动量变化
( m )u x ' u x ' u y ' dAy dt
ux’ dAy ΔF uy’
dt 时间内x方向的动量变化 b层
( m )u x ' u x ' u y ' dAy dt
2
( k1 k 2 l1 l )
du x ( l ) dy
总切应力可以写成
d ux du x τ μ η d y dy
粘性切应力
紊流切应力
下图为管道中量
测到的总切应力
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Ç Ð Ó ¦ Á ¦ Î É Á ÷Ç Ð Ó ¦ Á ¦
和紊流切应力的
ux'
ux
ux
5
t/ s
10
15
20
瞬时流速 时均流速
u x u x (t )
T
u x＝
u (t ) d t
x 0
T
式中， T 为较长的时段
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
-2
)
p( t) x
/ (k N.m u /cm/s
ux'
ux
Δ δ0
例如，在当冬季雪下得较厚时，在崎岖不平的 雪地上滑雪，感觉不到雪地的粗糙不平。
Δ δ0
3 水力粗糙面： δ0 << Δ（若干倍）
当Re 较大时，δ0 << Δ（若干倍） 时，粗糙度直 接深入到水流核心区，边壁的粗糙度对紊流已成为主 要的作用，而粘性底层的粘滞力只占据次要的地位， 与前者相比，几乎可以忽略不计。这种粗糙表面叫做 水力粗糙面。
du x du x u x ' u x－（u x l 1 ） l1 dy dy
假定
du x du x u x '＝ l 1 l1 dy dy du x u y ' k1 u x ' k1 l1 dy du x 2 du x 2 ux ' u y ' k 2 ux ' u y ' k1 k 2 l1 ( ) l( ) dy dy du x 2 du x 2＝－u x ' u y '＝l 2 ( ) dy dy
ux
5
t/ s
10
15
20
脉动流速
u x ' u x (t ) u x
式中，脉动流速可正、可负
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
-2
)
p( t) x
/ (k N.m u /cm/s
ux'
ux
ux
5
t/ s
10
15
20
脉动流速
u x ' u x (t ) u x
5 液流形态与水头损失
5.1 水头损失及其分类 5.2 均匀流沿程水头损失与水流阻力关系
5.3 5.4 流动的两种形态与雷诺实验 层流运动
5.5 紊流运动 5.6 紊流的沿程水头损失 5.7 局部水头损失
5.5 紊流运动
5.5.1 紊流的产生 5.5.2 紊流的特征
5.5.2 紊流的特征
运动要素的脉动 紊流的基本特征是，流动中许多涡体在相互混掺的
粘性底层厚度计算公式
由于粘性底层较薄，假定在粘性底层范围内， 流速近似为直线分布，则
y
u
δ0
du x u 0 dy δ0 τ 0 μ u 0 du x u μ 0 dy 0 τ0 τ u 0 * μ μ ν
2
τ0
u δ0
摩阻流速
( u* τ0 ,[u* ] [V ] )
p p( t ) 1 p T ...
T
pdt
0
p' ( t ) p( t ) p
研究运动要素脉动时，经常用到几个表示脉动强
度的物理量，现介绍如下： 流速的脉动强度 x方向的流速脉动强度
u' 2
u x '2
y方向的流速脉动强度
紊动强度 x方向的紊动强度 y 方向的紊动强度
r/r0
试验曲线。可见， 实测曲线。可见，
两种切应力沿水
深方向的分布规
r r0
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.0 0.5
粘性切应力
du x du x dy τ t η dy
1.0 1.5
律。
总切应力可以写成
d ux du x τ μ η d y dy
τ
t
η
τ
t
du x ητ t η d u x dy dy
τ τ τ
1 1
τ
2
du x μ dy
脉动流速产生的附加切应力
用牛顿内摩擦定律和时均流速梯度计算粘性切应力 1 用普朗特动量传递理论推导紊流切应力 2
在液流中取一个垂直于y 轴上的微小截面dAy y y
ux’ dAy dAy u(y) Δ F uy’
b层
a层
ux’ dAy ΔF
b层
u y '2
Tu
v
v y Tu v
Tu
x
明渠中靠近水
面附近水流紊动强度
自由液面（管心）
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6
渠底（管壁） 紊流 n
自由水面（管心）
最弱，靠近渠底附近
紊动最大。
y/ h
Tux Tuy
原因：靠近渠道
处流速梯度和切应力
0.5 0.4 0.3
比较大，壁面粗糙度
干扰的影响也较强，
0.2 0.1 0.0 0.00
因而靠近渠底的地方，
涡体最容易形成。
0.05
0.10
0.15
T ux ,T uy
明渠水流紊流强度实测曲线
自由液面（管心）
1.0 0.9
渠底（管壁） 紊流 n
自由水面（管心）
现代量测技 术表明，临近渠底
y/ h
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.00
u x u y uz p ＝ ＝ ＝ ... 0 t t t t t
非恒定流 运动要素的时均值随时间发生变化的流动
u
u’ u u t 非恒定流时均值随时间变化
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0
-2
ux’ dAy ΔF uy’
b层
a层
m ρ u y ' dA y dt
到达b层时，立即具有一个x方向的脉动流速 ux’
dt 时间内 x 方向的动量变化为
( m )u x ' u x ' u y ' dAy dt
ux’ dAy ΔF uy’
b层
a层
dt 时间内 x 方向动量变化为
( m )u x ' u x ' u y ' dA y dt
pdt
0
p' ( t ) p( t ) p
d ux du x τ μ η d y dy
5.5.4 紊流中存在粘性底层
紊动水流自边界起至最大流速处，可分
粘性底层 过渡区 紊流核心
5.5.5 水力光滑面和水力粗糙面
1 绝对粗糙度：
固体边壁表面粗糟不平，粗糙表面凸起高度叫绝对
粗糙度，用符号Δ表示。
uy’
a层
若a 层有一质点以横向脉动 流速uy’ 通过该截面进 入b层，则在dt 时间内该截 面的质量为
m ρ u y ' dA y dt
u x’
dAy
ΔF uy’
b层
l1
a层
假定液体质点在上下横向脉动距离l1 (称混合长 度）中瞬时流速保持不变，动量也保持不变，达到 新位置后，动量突然改变，与原位置上液体质点具 有的动量一致
a层
dt 时间内，截面dAy上产生的x方向冲量应等于动量变化
Fdt ρ u x ' u y ' dA y dt
紊流切应力为
F 2＝ u x ' u y ' dA 2 u x ' u y '
下面将紊流切应力用时均流速来表达 ux’ dAy
du x ux l1 dy
b层
δ0
Δ
4 过渡粗糙面
当粘性底层的厚度不足以完全掩盖边壁粗糙度 的影响，但是，粗糙度还没有起决定性的作用，这 种粗糙面叫做过渡粗糙面。
Δ δ0
注意 滑面、粗糙面、过渡粗糙面都是相对水流条件 而言。 原因：因为壁面粗糙度是一定的，但粘性底层厚度 是相对的。在水流条件一定时，边壁可能是光滑面；但 水流条件改变时，其就可能变为粗糙面了。 因此，这些
粘性底层厚度随Re 而变。因此，δ0 和Δ的关系有
2
Hale Waihona Puke 水力光滑面:δ0 >> Δ（若干倍）
当δ0 >> Δ（若干倍） 时，粗糙度对完全淹没 在水流粘性底层之中，粗糙度对水流的运动不产生 影响，边壁对水流的阻力主要是粘滞阻力。 从水力学的观点看，这种粗糙表面与光滑管的表 面是一样的，所以这种粗糙表面叫水力光滑面。
u 0 (N ) u*
0＝
N
8
v
8 Nd 11.6 8d 32.8d vd Re Re