机械原理第六章

机械原理第六章轮系及其设计第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用探§6-2轮系的传动比计算§6-3行星轮系的效率§6-4行星轮系的设计§ 6-5其它行星传动简介§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1.定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动, 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。

2.周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定, 而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。

按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类:2）行星轮系自由度为1根据基本构件不同2K —H 型 3K 型 修11 l(Kl) 2] ” =1 3(X2) TJ —I 1 (Kl) 3(K2)复合轮系二、轮系的功用1.实现相距较远的两轴之间的传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同2・实现分路传动3.实现变速变向传动4.实现大速比和大功率传动5・实现运动的合成与分解运动输入§6-2轮系的传动比计算飞定轴轮系的传动比33’4’口 5 —~~y—7 y一一 ' 15 一02"04“5 力5Z] •乞• Zy * Z』一霸定轴轮系的.「©，―恥到〃所有从动轮齿数连乘积僅动比计算公式1幼_瓦-从A到B所有主动轮齿数连乘积为：12 '23 ©3'4(6-1) 2平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行。

空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都相互平行。

平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小均可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。

如何确定平面定轴轮系中的转向关系?如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6・1）右侧分式前加（-『-如何表示一对平行轴齿轮的转向? 用线速度方向表示函轮线速度方向！回转方向如何确定空间定轴轮系中的转向关系?有实际意义lij箭头传动比方向判断表示2）输入、输出轮的轴线相互平行的情况传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号14 _?忆2,5 输 出111如何表示一对圆策齿轮的转向?用线速度方向表示齿轮回转方向箭头对箭头或箭尾对箭尾如何表示蜗杆蜗轮传动的转向?蜗轮回转方向表示蜗杆.蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向右旋用左手规则左旋用右手规则总结:1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式（6-1）来计算；2）传动比的方向表示有所不同。

如果是平面定轴轮系即各齿轮轴线都互相平行，采用在式（6-1）右侧分式前加上（-『表示转向相同或相反；如果是空间定轴轮系分两种情况：①首末两轮轴线平行经过箭头判断后在传动比大小前加正负号（相同为“+”，不同为；②首末两轮轴线不平行只能用箭头来表示转向。

_、冋转轮系的传动比周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）定轴轮系传动 比计算公式求解周转轮系 的传动比周转轮系反转法 定轴轮系（转化机构）在转化机构中系杆H变成了机架把_个周转轮系成了定轴轮系构件名称原周转轮系中转化机构中各各构件的角速度构件的角速度系杆H 風二给-给二（中心轮1 ©(D{ =a){-a)H行星轮2 HG)^ —— G) y 中心轮3 5的角速度大小相等、方向相反的公矣角速度-如H13计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：©% _忒_03一血=（-电）（+$）=（-工）Z1^1 —3H _乞------------ ------ --- 5 - Z1构件名称原周转轮系中各构件的角速度转化机构中各构件的角速度系杆H 砧一®H二。

中心轮1 ©G）Y =©-®H 中心轮3 血3 泌=血3 如•H3H 1输出轴0输入轴等式右边“一”号表示在转化机构中齿轮1和齿轮3 的转向相反同理，将以上分析推广一般情况。

设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、K,则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为H =3；=C0A_3H二+从A到K所有从动轮齿数的连乘积(6-2) AK _ 破一 %一叫一—从A到K所有主动轮齿数的连乘积对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。

◎、％、轴中的任意两个,便可由(6-2)式求对于行星轮系，其中一个中心轮是固定的当G)^ — 0时CDpj130 —co”o推广公式为:AH=T K(6-3)表示中心轮K固定，活动中心轮A对系杆H的传动比，等于1减去转化机构中的中心轮A对原固定中心轮K的传动比■ KI¥1H __ ©4 -®7 _ +从人到1€所有从动轮齿数的连乘积八广灵二企_叫二一从A到K所有主动轮齿数的连乘积（$2）应用式（6-2）时应注意:1）该式只适用于齿轮A、K与系杆H的回转轴线重合或平行时的情况。

2）等号右侧“土”号的判断方法同定轴轮系。

如果由A到K之间只（_ir来确定。

轮传动或蜗杆蜗轮传动，则用画定。

若齿轮A、K的轴线平行，则齿轮A、K的箭头方向相同时为“+”号，相反时为“一”号。

若齿轮A、K的轴线不平行，只能以箭头方向表示转向。

可先假定某一已知构件的转向为正号，则另一构件的转向与其相同取正号，反之取负号。

3）将各个角速度的数值代入时，必须带有“例6・1如右图所示的2K—H型行星轮系中，已知Z] = 100,6 —101, z2< = 100, z3 = 99试求输入系杆H对输出齿轮1的传动比咕解：齿轮1、双联齿轮2—2’、齿轮3和系杆H 组成行星轮系，由式（6・3）有1H严 _( ])2 SS _ 101x99 _ 9999 “ -‘一^7 -100x100 ~ 10000f 丄 / （K】）3（K2）z1H=^ = i-222L = —所以a)H 10000 10000HI •l\H例6・2 : 21=^2=48，^2? =1 & 金=24，4=250 rad/s, %= 100 rad/s,方向如图所示。

求：轴解：将H固定，画出转化轮系各轮的转向，如虚线箭头所示48x24 _ 448x18 3设实线箭头朝上为正，将值代入250 —co”—100 —U 3例6・3 : °=20，Z 2=30, =18, z 3=68,齿轮 1 的转速。

n H解：MSiO 可直發南代§前嚷 n x -150r/minKiPJ首先计算转化轮系的传动比H• H—Z0Z3仏=—^ = ----------- =■-血3 ①3 — ?忆2,_ 30x68 _ 1720xl8 Ta 鱼亠警i+¥=+丰co H 33n x 150x3 “u / • n H - — -- -----= 22.5 r minl\H20系杆H 1回转方向相同 II69了三、复合轮系的传动比什么是复合轮系?复合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成，因此其传动比不能用上面讨论的方法（反转法）直接计算。

复合轮系传动比的求解方法:分别列出计算各基本轮系的传动比;寻找各基本轮系之间的关系;斟标的划分4. 将各基本轮系传动比方程联立求解。

2.3行星轮系杆=> 中心轮 =>周转轮系I 定轴轮系J例题6・4已知各轮齿数及血6,求血3的大小和方向。

解：划分定轴和周转轮系周转轮系：1、2-2 \ 3~(O H _( ^2 \ 501= =血1，=(一卷)血6z r2(30)3(100)777定轴轮系周转轮系2720)例6-5如图所示的电动卷扬机减速器中，各齿轮的齿数为周转轮系：1、2（2 J、3、5（H）Z] = 24, z2 = 52,z，= 21,Z3 = 97,Z3, = I&Z4 = 78 求i XH ；H _ CO H Z2 Z3z13 = --------- = 、5 —①H Z] s定轴轮系：3 * 4、5■_ Z4 Z5 _ Z5l3 5一一—^5 P Z4 3J©齿轮1与系杆H的转向相同5=% J=2=1+亞l Z5Z3Z2 = 54.38电动卷扬机减速器例6・6： z y =20, Z 2=30 , z r =20,^=81, Z 6=80 求：i 16行星 K = “ — % _ ①6 _% = ] _ “6CO 、—G)H 0 — ®H二込=44x81 =099z 6z 4 80x45 i 6H =^ = 1-0.99 = 0.01①H两个轮系的关系g =®3^ co. 3a).混合轮系的传动比仏=| 一3定轴鼻亠霁^3a>3 Z] 20x20Z 3=40 ,习=45,引=44696 0.0169”= 300例6-7：已知各轮齿数， 求传动比iiH1、分析轮系的组成1, 2, 2', 3——定轴轮系 V, 4, 3', H ——周转轮系2、分别写出各轮系的传动比4、联立求解:定轴轮系:=(_1)2暑2周转轮系:3、找出轮系之间的运动关系]I ZZ2 Z3,Z2Z3§6-3行星轮系的效率机械效率一般计算方法：计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。

只要能确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。

计算行星轮系效率的基本原理可以近似地认为行星轮 系与其转化机构中的摩 擦损失功率是相等的， 也就是说可以利用转化计算行星 轮系效率计算定轴轮系 摩擦损失功率机构来求出行星轮系的 摩擦损失功率。

行星轮系反转法定轴轮系 （转化机H反转法f |（方1 二®/）HL//JVTTXP、= M {co {行星轮系77 乂 （齿轮2与齿轮3723的啮合效率）定轴轮系（转化机构）二Mg —如初H （齿轮1与齿轮 "12 2的啮合效率）转化机构的摩擦损失功率为P； = Pj-即兀=^(1-"17)-兀)考虑到Ml与©-可能同向也可能异向，所以上式中把M］（血取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。

轴）|（1 —“17）=皿191（1一詈~）p； =|Mg—（1一；7洛）=1 片（1 一咕）1（1—卅）1近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率P -P= 1pf = 1 ~ |(1 - Z H1)|(1 ~ )耳=甲=|片（1_2・屛|（1_兀）行星轮系的效率功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率。