静电场的模拟指导
用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场篇一：用模拟法描绘静电场用模拟法描绘静电场静电场是由电荷分布决定的。
给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。
但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
实验目的1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
实验仪器导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）实验原理直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。
如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。
因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。
即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。
由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。
在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。
在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。
如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。
电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。
这些面也是静电场中的等位面。
通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。
这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。
这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。
这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。
静电场的模拟实验报告
实验二静电场的描绘【目的与任务】1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；3、定性说明同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。
【仪器与设备】静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产），万用电表，坐标纸等。
仪器简介：1、交流电源交流电源输出电压在0～10V之间连续可调，最大输出电流l A。
实验时将输出电压调节到实验要求之值。
2、静电场描绘仪图1 静电场描绘仪静电场描绘仪如图1所示，支架采用双层式结构，下层放置水盘和电极，上层安放坐标纸。
P是测量探针，用于在水中测量各点的电势，P′是与P联动的记录探针，可将P在水中测得的各电势点通过按下指针P′在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。
由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
3、模拟电极可提供两点电荷(平行输电线)，同轴柱面(同轴电缆)，聚焦电极三种模拟电极。
【原理与方法】1、直接测量静电场的困难带电体在周围空间产生的静电场，可用电场强度E或电势U的空间分布来描述。
一般情况下，可从已知的电荷分布，用静电场方程求出其对应的电场分布，但对较复杂的电荷分布，如电子管、示波管、电子显微镜、加速器等电极系统，数学处理上十分困难，因而总是希望用实验方法直接测量。
但是，直接测量静电场往往很困难。
因为，首先静电场中无电流，不能使用磁电式仪表，而只能使用较复杂的静电仪表和相应的测量方法；其次，探测装置必须是导体或电介质，一旦放入静电场中，将会产生感应电荷或极化电荷，使原电场发生改变，影响测量结果的准确性。
若用相似的电流场来模拟静电场，则可从电流场得到对应的静电场的具体分布。
2、用稳恒电流场模拟静电场的可行性如果两种物理现象在一定条件下满足同一形式的数学规律，则可将对其中某一种物理现象的研究来代替对另一种物理现象的研究，这种研究方法称为模拟法。
模拟法本质上就是利用几何形状和物理规律在形式上相似的原理，把不便于直接测量的物理量在相似条件下间接地实现。
静电场模拟实验报告
一、实验目的1. 理解模拟法描绘静电场的原理和方法。
2. 学会使用模拟法描绘静电场的等势线和电场线。
3. 定性分析同轴圆柱面和带电直导线电流场的特点及其应用。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的电场，其特性可用电场强度E和电势U来描述。
在复杂电荷分布的情况下，直接测量静电场较为困难。
模拟法是一种有效的间接测量方法，通过使用模拟电极和导电介质来模拟实际静电场，从而描绘出等势线和电场线。
三、实验仪器与设备1. 静电场描绘仪（西安教学仪器厂生产）2. 万用电表3. 坐标纸4. 模拟电极（两点电荷、同轴柱面、聚焦电极）四、实验步骤1. 搭建实验装置：将静电场描绘仪的电极插入水盘中，确保电极与水面充分接触。
将坐标纸固定在描绘仪的上层支架上。
2. 调节电压：根据实验要求，调节交流电源的输出电压至所需值。
3. 选择模拟电极：根据实验目的选择合适的模拟电极（如两点电荷、同轴柱面、聚焦电极）。
4. 放置模拟电极：将模拟电极放置在水盘中，确保电极与水面充分接触。
5. 测量电势：使用测量探针（P）在水中测量各点的电势。
6. 记录数据：使用记录探针（P'）将P在水中测得的各电势点通过按下指针P在坐标纸上打出印迹，同步地记录在坐标纸上。
7. 绘制等势线和电场线：根据记录的数据，绘制等势线和电场线。
五、实验结果与分析1. 等势线：通过实验，我们成功绘制出了模拟电极周围的等势线。
等势线是电势相等的点的连线，它们相互平行，间距与电势差成正比。
2. 电场线：根据等势线，我们可以绘制出电场线。
电场线是从正电荷指向负电荷的曲线，其方向与电场强度方向一致。
3. 同轴圆柱面和带电直导线电流场：通过改变模拟电极，我们成功模拟了同轴圆柱面和带电直导线电流场。
同轴圆柱面电场的等势线为同心圆，电场线为径向线；带电直导线电流场的等势线为垂直于导线的直线，电场线为从导线向外辐射的直线。
六、实验结论1. 模拟法是一种有效的间接测量静电场的方法，可以用于描绘静电场的等势线和电场线。
模拟静电场
模拟静电场1. 引言静电场是物质中带电粒子产生的电磁场。
模拟静电场可以帮助我们理解电荷在空间中的分布和相互作用。
本文将介绍模拟静电场的基本原理、常用的模拟方法以及一些常见的应用。
2. 静电场的基本原理静电场的基本原理是两个带电粒子之间会相互作用，产生力的作用。
根据库仑定律，两个带电粒子之间的作用力和它们的电荷大小成正比，和它们之间的距离的平方成反比。
静电场的作用力是一个矢量，它的方向沿着两个粒子之间的连线方向，大小与它们之间的距离和电荷量有关。
3. 模拟静电场的方法模拟静电场的方法有多种，下面介绍两种常见的方法：3.1 势能场法势能场法是一种基于势能的模拟方法。
它将空间划分成离散的网格，每个网格点具有一个势能值。
通过计算每个网格点周围的电荷对它施加的势能，可以得到整个空间内的势能分布。
根据势能的分布，可以进一步计算出静电场的分布。
这种方法的优点是计算简单直观，适用于静电场的初步模拟。
3.2 有限元法有限元法是一种基于有限元的模拟方法。
它将空间划分成离散的有限元，每个有限元是一个小区域。
通过求解电荷在每个有限元上的电势和场强分布，可以得到整个空间内的静电场分布。
有限元法具有较高的精度和计算效率，适用于复杂的静电场模拟。
4. 模拟静电场的应用模拟静电场在科学研究和工程应用中有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用：4.1 静电场建模模拟静电场可以帮助我们理解和预测物体周围的电荷分布和静电场分布。
通过对静电场进行建模和模拟，可以更好地设计和优化电路、电容器等电子器件，提高其性能和可靠性。
4.2 粒子分离静电场的力可以使带电粒子在电场中受到力的作用，产生运动。
利用静电场的作用力，可以实现对粒子的分离和筛选。
这在生物医学领域和材料科学领域有重要的应用，例如细胞分离、颗粒物筛选等。
4.3 静电除尘静电场可以用于除尘设备中的粉尘收集。
利用静电场的作用力，可以将粉尘颗粒吸附到带电的收集板上，实现除尘的效果。
这在电厂、工厂和矿山等工业场所有广泛的应用，可以改善空气质量和减少环境污染。
实验十三 静电场的模拟测绘
实验十三 静电场的模拟测绘实验目的1．学会用模拟法测绘静电场；2．加深对电场强度和电位概念的理解。
实验仪器静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源，滑线变阻器，万用电表等。
实验原理带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。
带电体的几何形状及周围介质所决定的。
由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。
直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。
由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。
1．用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。
本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。
例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系 ⎰⎰=⋅Sd 0S E （13－1） ⎰=⋅ld 0l E （13－2）对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系 ⎰⎰=⋅Sd 0S j （13－3） ⎰=⋅ld 0l j （13－4）在边界条件相同时，二者的解是相同的。
当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。
（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。
具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。
指导书-09模拟法测绘静电场
模拟法测绘静电场【实验目的】1、学习用模拟法来测绘和研究静电场分布的原理和方法。
2、理解电场强度和电势的概念。
3、测绘出给定模拟场的等势线和电场线分布。
【实验仪器】静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），静电场描绘专用电源，导线。
1、 静电场描绘仪如图1(a) 所示，静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。
电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。
接通直流电源（10V ）就可以进行实验。
在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。
移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。
由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。
移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。
图1 静电场描绘实验仪及专用电源(a) 静电场描绘实验仪； (b) 静电场描绘实验仪专用电源2、电源静电场描绘仪专用电源如图1(a)所示。
其使用方法如下：打开电源开关。
把功能开关倒向“校正”挡,然后调节“电压调节”旋钮，这时显示屏上的指示值就是电极架下层的两个待测电极之间的电压，实验时我们要求接入10V 电压。
(a)(b)然后把功能开关倒向“测量”挡,这时显示屏上的指示值就是探针所在位置处的电压值,也就是测量值。
【实验原理】为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电场线来描述电场。
电场线是按空间各点电场强度的方向顺序连成的曲线，等位面是电场中电位相等的各点所构成的曲面。
电场线与等位面是相互正交的。
我们所说的测量静电场就是指测绘出静电场中等位面和电场线的分布图形。
由于直接对静电场进行测量是相当困难的，所以只有采用间接的方法（模拟法），即仿造另一场（称为模拟场），使它与原来静电场相似，当用探针针对这种模拟场进行测量时，它不受干扰，就可间接地测出被模拟的静电场。
静电场模拟实验指导
实验一：静电场模拟与描绘实验一、实验目的1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场；2、描绘出分布曲线及场量的分布特点；3、加深对各种物理场概念的理解；4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
二、实验原理1．用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。
数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。
对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。
两个不同本质的物理场，如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解是一一对应的。
只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。
静电场是真空中静止的电荷产生的电场，静电场用空间各点的电场强度E K和电位ϕ来描述。
使用等位面和电场线的概念可以使电场的描述形象化，直接测量静电场是很困难的。
稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但在一定条件下导电介质中稳恒电流场与静电场的描述具有类似的数学方程，因而可以用稳恒电流场来模拟静电场，见表1。
表1 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟。
静电场（0ρ=）导电媒质中恒定电场（电源外）0d 0lE E l ∇×=⋅=∫K K K v 0d 0lE E l ∇×=⋅=∫K K K v 0d 0SD D S ∇⋅=⋅=∫K K K vd 0SJ J S ∇⋅=⋅=∫K K K vD E ε=K K J E γ=K K 20E ϕϕ=−∇⇒∇=K20E ϕϕ=−∇⇒∇=Kd Sq D S =⋅∫K K d SI J S =⋅∫K K2．同轴电缆的电场分布及同轴圆柱面电极间的电位分布.同轴电缆内外导体的半径分别为1R 、2R ，中间介质的电导率为γ，介电常数为ε，内外导体之间的电压为0U ，则在内外导体间产生静电场。
大学物理实验—模拟静电场
大学物理实验—模拟静电场【实验目的】1．懂得模拟实验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念的理解【实验仪器】双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。
[实验原理] 【实验原理】1、静电场的描述电场强度E 是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值的分布，由 U E -∇= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b aab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b a ab l d E U 0l d E 0S d j E jσ4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为rE 02πετ=A 、B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为ab r bV VAln ln=（2）稳恒电流场在电极A 、B 间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为V A ）后，不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 的电流。
静电场的模拟与描绘实验报告
静电场的模拟与描绘实验报告一、实验目的1、学习用模拟法测绘静电场的分布。
2、加深对静电场概念的理解，提高对电场强度和电势概念的认识。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的稳定的物理场。
由于直接测量静电场的分布比较困难，所以本实验采用模拟法来测绘静电场。
模拟法的基本思想是：如果两种物理现象在一定条件下具有相似的数学形式和物理规律，那么可以用一种易于测量和研究的物理现象来模拟另一种难以测量和研究的物理现象。
在本实验中，我们用稳恒电流场来模拟静电场。
稳恒电流场和静电场都遵守高斯定理和环路定理，当两种场中的电极形状和位置相同，并且边界条件相同时，它们的电场分布是相似的。
在实验中，我们使用导电纸作为均匀的导电介质，在导电纸上铺上平行等距的电极，通过在电极上施加直流电压，在导电纸中形成稳恒电流场。
然后，用检流计测量导电纸上不同位置的电势，从而描绘出电场的分布。
三、实验仪器静电场描绘仪、直流稳压电源、检流计、探针、导电纸、坐标纸等。
四、实验步骤1、连接实验仪器将直流稳压电源的正负极分别与静电场描绘仪的相应电极连接，将检流计的正负极与探针连接。
2、安放导电纸将导电纸平铺在静电场描绘仪的平板上，并确保导电纸与平板紧密接触。
3、确定电极位置根据实验要求，确定电极在导电纸上的位置，并在导电纸上做好标记。
4、测量电势将探针与导电纸接触，移动探针，在不同位置测量电势。
为了提高测量的准确性，每次测量时应确保探针与导电纸接触良好。
5、记录数据将测量得到的电势数据记录在坐标纸上，标明测量点的位置。
6、绘制等势线根据记录的数据，在坐标纸上绘制出等势线。
等势线是电势相等的点的连线。
7、描绘电场线根据等势线的分布，垂直于等势线描绘出电场线。
电场线的方向是从高电势指向低电势。
五、实验数据处理1、记录测量得到的电势数据，如下表所示：｜测量点位置｜电势（V）｜｜｜｜｜（x1, y1) ｜ V1 ｜｜（x2, y2) ｜ V2 ｜｜（x3, y3) ｜ V3 ｜｜｜｜2、根据数据表，在坐标纸上绘制出等势线。
静电场的模拟指导
静电场的模拟一、实验目的：（1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。
（2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。
二、实验原理1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件描述静电场的空间分布可以用电场强度E 和电势V 两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。
然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。
原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。
其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。
实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。
如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。
通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。
因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。
以下以同轴电缆为例。
（1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。
同轴电缆的截面，设r 1为内柱体半径，r 2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。
设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U 0。
由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。
由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r 处的电势为：)/ln()/ln(12202,12,0r r r r U R R U U r r ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅= (1)（2）同轴电缆在横截面的电流场分布。
实验二、静电场物理模拟
实验二静电场物理模拟一、实验目的要求1．理解物理模拟法的实验原理和应用条件。
2．学习用物理模拟法研究静电场。
3．加深对静电场场强和电位的理解。
二、实验内容1．了解装置电路及实验原理。
2．描绘矩形水槽薄水层中两个点电极产生的二维静电场。
三、实验仪器矩形水槽、坐标纸两张、稳压电源和电压表，模拟电极、导线、固定支架。
四、实验原理理论上讲，如果知道了电荷的分布，就可以确定静电场的分布。
电场既可以用电场强1度E (电力线)来描述，又可以用电势 U (等势面、线)来描述。
由于标量的测量和计算0比矢量简便，因此，人们更愿意用电势来描述电场。
在给定条件下，确定系统静电场分布的方法，一般有解析法﹑数值模拟法和物理模拟法。
解析法只能求解一些简单的问题；数值模拟法，也就是数值计算方法，它能解决一些复杂的问题，虽计算量很大，但在计算机的帮助下，目前已经得到长足的发展，应用很广，数值模拟也有不足之处，对于一些形状比较复杂的带电体或电极周围静电场的分布，求解也非常困难。
模拟法作为一种重要的实验研究方法，它本质上是用一种易于实现﹑便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现﹑不便测量的物理状态或过程。
其条件是两种状态或过程有两组一一对应的物理量，并且满足相同形式的数学规律。
由于静电场中不存在电流，一般磁电式仪表，在有电流时才会有反应，因此难以确定静电场的等势线。
由于在一定条件下电介质中的稳恒电流场与静电场服从相同的数学规律，可以用恒定电流的电场模拟静电场。
如接到直流电源两端的小圆柱形电极之间形成的恒定电场，可以用来模拟等量异种电荷之间的静电场。
静电场与稳恒电流场的对应关系为稳 恒 电 流 场极间电流± I1电场强度 E电导率1 1静 电 场导体上的电荷 ±Qt电场强度 E介电常数1 1根据上表中的对应关系可知，要想在实验上用稳恒电流场来模拟静电场，需要满足下 面三个条件：⑴电极系统与导体几何形状相同或相似； ⑵导电质与电介质分布规律相同或相似； ⑶电极的电导率远大于导电质的电导率，以保证电极表面为等势面。
(综合)静电场的模拟测绘(大学物理实验讲课比赛课件)
静电场的模拟测绘
二、模拟法描绘静电场分布
用稳恒电流场模拟静电场
不直接研究自然现象或过程本身，而用与这些自然现象或 过程相似的模型来进行研究的一种方法。作为科学研究中 的一种最基础的方法，得到广泛的应用。
物理模拟法
数学模拟法
静电电流场与静电场之间的关系。 2、学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。 3、加深对电场强度和电势概念的理解。
静电场的模拟测绘
一、静电场的性质
2、电场线不构成闭合曲线 。
LE dl 0
环路定理的物理意义在于指出了静电场是有势场，即存在电势这一 重要的标量概念。因而静电场又可以用等势面或等势线来描述。
静电场的模拟测绘
二、用稳恒电流场模拟静电场的依据
稳恒电流场(无源区)
电流密度
SJ dS 0
L
J
dl
0
J E
静电场(无源区)
SE dS 0
E
L
dl
0
D E
电位移
电导率
介电常数
两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的
边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电
流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。
静电场的模拟测绘
三、用稳恒电流场模拟静电场的条件
1. 静电场中的带电体与电流场中电极的形状、位置相同 2. 稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀 3. 电极的电导率远大于导电介质的电导率，保证电流场中 的电极（良导体）的表面近似是一个等势面 4. 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同， 保证电流场中电流线与静电场中电力线形状相同。
静电场的模拟测绘
一、模拟长同轴电缆中的静电场
静电场的计算与模拟教案
静电场的计算与模拟教案静电场的计算与模拟教案一、教学目标1.了解静电场的原理和基本概念。
2.掌握用模拟法研究静电场的实验方法。
3.通过实验，加深对静电场的理解，提高实验技能。
二、教学内容1.静电场的基本概念。
2.模拟法在静电场研究中的应用。
3.静电场的模拟实验设计与操作。
三、教学难点与重点难点：模拟法在静电场研究中的应用。
重点：静电场的模拟实验设计与操作。
四、教具和多媒体资源1.黑板和粉笔。
2.计算机与相关软件（如MATLAB）。
3.实验器材：电源、导线、电阻器、电容等。
五、教学方法1.讲授法：在讲授过程中，应注重讲解与示例的结合，使学生更好地理解静电场的基本概念和模拟法的应用。
2.实验法：通过实验，让学生亲手操作，加深对静电场的理解，提高实验技能。
六、教学过程1.导入：通过问题导入，引起学生的兴趣和思考。
例如，“你们知道静电场是什么吗？”，“我们该如何研究静电场呢？”2.讲授新课：讲解静电场的基本概念和模拟法的原理，通过实例演示模拟法的应用。
3.巩固练习：让学生自己设计并完成静电场的模拟实验，加深对知识的理解。
4.归纳小结：回顾静电场的基本概念和模拟法的应用，总结实验中的发现和问题，进行评估和反馈。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过观察学生的实验操作和讨论，了解学生对静电场和模拟法的理解程度。
2.为学生提供反馈：在实验结束后，对学生的表现进行评价，并提供改进意见。
八、作业布置1.完成实验报告，记录实验过程和结果。
2.思考模拟法在科学研究中的应用，并撰写一篇短文进行总结。
3.寻找关于静电场的实际应用案例，并进行简要分析。
九、教师自我反思在本节课中，应反思以下几点：学生对静电场和模拟法的理解如何？实验过程中是否存在问题？如何改进未来的教学？同时，也要总结本节课的优点和不足，以不断提升教学质量。
模拟静电场
模拟静电场简介静电场是一种存在于带电粒子周围的力场，它是由于带电粒子的电荷引起的。
在物理学中，静电场是研究范围广泛且重要的一部分，可以应用于各种领域，如电力工程、电子学和生物学等。
为了更好地理解静电场的性质和行为，科学家们通过模拟和实验方法进行研究。
本文将介绍如何使用模拟方法来模拟静电场，并给出一些常见的模拟实例。
模拟方法在模拟静电场时，我们可以使用计算机模拟的方法。
通过在计算机上建立数学模型，并运行相关的模拟算法，我们可以模拟出静电场的各种性质和运动规律。
常见的模拟方法包括：1.粒子方法：采用粒子模型来描述电荷的位置和运动状态，通过模拟粒子的相互作用来模拟静电力场。
常用的粒子模拟算法包括质点法和粒子法等。
2.网格方法：将空间划分为网格，通过计算网格点上电荷的叠加效应来模拟静电场。
常见的网格模拟算法包括有限差分法和有限元法等。
3.边界元法：将带电物体的表面分割为小元素，通过计算边界上的电荷叠加效应来模拟静电场。
边界元法可以非常准确地计算复杂形状物体的静电场。
4.装配法：将静电场模拟问题抽象为一个线性方程组，并使用矩阵装配和求解方法来求解方程组，从而得到静电场的解。
模拟实例1. 粒子模拟粒子模拟方法常用于模拟小尺寸的物体，例如分子和原子。
在粒子模拟中，每个粒子的位置和电荷状态都被建模，并通过求解牛顿方程和库仑定律来计算粒子间的作用力。
通过迭代计算，我们可以模拟出粒子的运动轨迹和静电场分布。
下面是一个用粒子模拟方法模拟带电粒子在二维空间中的运动轨迹的示例代码：import numpy as npclass Particle:def__init__(self, x, y, q):self.x = xself.y = yself.q = qdef get_force(self, particle):dx = particle.x -self.xdy = particle.y -self.yr = np.sqrt(dx**2+ dy**2)f =self.q * particle.q / r**2fx = f * dx / rfy = f * dy / rreturn fx, fydef update(self, particles, dt):ax =0ay =0for particle in particles:if particle !=self:fx, fy =self.get_force(particle) ax += fxay += fyself.x +=self.vx * dt +0.5* ax * dt**2self.y +=self.vy * dt +0.5* ay * dt**2self.vx += ax * dtself.vy += ay * dtparticles = [Particle(0, 0, 1),Particle(1, 0, -1),Particle(0, 1, -1),Particle(1, 1, 1)]dt =0.01for _ in range(1000):for particle in particles:particle.update(particles, dt)2. 网格模拟网格模拟方法常用于模拟较大尺寸的物体，例如金属导体和电力设备。
静电场的模拟实验
静电场的模拟【实验目的】（1）了解模拟法测静电场分布的原理和方法。
（2）测绘实验室所给各种形状带电体在空间的静电场分布。
（3）测自己设置的带电体在空间的静电场分布。
（4）学会画等势线和电场线并确定空间任一点的电场强度。
【实验原理】1. 用稳恒电流场模拟静电场用稳恒电流场模拟静电场的基础是它们遵从相同的数学方程，即在均匀介质中，无源区域静电场的电位分布服从拉普斯方程；而在均匀导电介质中，无源区电流场的电位分布也服从拉普斯方程；另外它们还必须有相同的边界条件等。
从实验上看，为满足电流场与被模拟的静电场边界条件等相似或相同的要求，设计实验时就应该满足下列条件：（1）静电场中的带电体与电流场中的电极必须相同或相似，而且在场中的位置也要一致。
（2）被模拟的静电场中带电导体表面是等位面，电流场中的电极也必须是等位面。
如果带电体表面附近的场强或电场线处处与表面垂直，则要求电流场中的电极要用良导体做，电流场中导电介质的电导率要远小于电极导体的电导率，这样电流场中电极附近的场强和电力线才处处垂直于电极表面，因此，一般用电流场模拟静电场时导电介质均采用电导率较小的导电纸或水。
（3）电流场中导电介质的分布必须相对应于静电场中介质的分布，如果模拟的是空气（或真空）中的静电场分布，则电流场中的导电介质也必须均匀分布。
如果被模拟的静电场中介质是非均匀分布的，电流场中导电介质的电导率也要作相应的非均匀分布。
2. 无限长同轴圆柱面形带电体静电场的模拟1）静电场的分布设有一圆柱面形带电体如图3.6.1所示，两同轴圆柱面带有异号电荷，内圆柱面带正电荷，每单位长圆柱面带电量为，内外圆柱面半径分别是a 和b ，外圆柱面接地，内圆柱面电位为V 0，两圆柱面间充满均匀介质。
根据电磁理论可知，两圆柱面间的静电场与z 轴无关，为二维平面场，在两柱面间与z 轴垂直的截面内，电场具有轴对称性，电力线与圆柱面垂直，呈辐射状。
根据高斯定理，在截面内距轴为()r a r b ≤≤的一点P ，其静电场强度为012πr E rλε=⋅ （3.6.1） 圆柱面形带电体 该点的电位 图3.6.1图3.6.2 00d d ln 2π2πb b r r r r b V E r r rλλεε=⋅==⎰⎰ （3.6.2） 两柱面间的电位差为00d ln 2πba b V E r aλε=⋅=⎰ （3.6.3） 由（3.6.2）、（3.6.3）两式可得两柱面间任一点的电位0lnln r br V V b a = （3.6.4） 2）电流场的分布由于静电场的分布与z 轴无关，且具有轴对称性，因此，我们只需对垂直于z 轴的一个截面的静电场分布予以模拟即可，模拟电流场的电极为两带电圆柱面截面相同形状的同轴金属圆环，如图3.6.2所示。
实验十四 静电场的模拟测绘
实验十四 静电场的模拟测绘实验目的1．学会用模拟法测绘静电场。
2．加深对电场强度和电位概念的理解。
实验器材静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源（或稳压电源、电压表），滑线变阻器，万用电表、坐标纸等。
实验原理带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。
带电体的几何形状及周围介质所决定的。
由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。
直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。
由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。
1．用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。
本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。
例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系⎰⎰=⋅Sd 0S E （14－1）⎰=⋅ld 0l E （14－2）对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系⎰⎰=⋅Sd 0S j （14－3）⎰=⋅ld 0l j （14－4）在边界条件相同时，二者的解是相同的。
当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。
（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。
具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。
实验四静电场的模拟测绘
实验二 静电场的模拟测绘实验目的1．学会用模拟法测绘静电场。
2．加深对电场强度和电位概念的理解。
实验仪器静电场描绘仪，静电场描绘仪信号源，滑线变阻器，万用电表等。
实验原理带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。
带电体的几何形状及周围介质所决定的。
由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。
直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。
由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。
因此，实验时一般采用间接的测量方法（即模拟法）来解决。
1．用稳恒电流场模拟静电场模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。
本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。
例如对于静电场，电场强度E 在无源区域内满足以下积分关系⎰⎰=⋅S d 0S E （4－4－1） ⎰=⋅ld 0l E （4－4－2） 对于稳恒电流场，电流密度矢量j 在无源区域中也满足类似的积分关系⎰⎰=⋅S d 0S j （4－4－3） ⎰=⋅l d 0l j （4－4－4）在边界条件相同时，二者的解是相同的。
当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。
（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。
具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率ρ必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。
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静电场的模拟指导
静电场的模拟
一、实验目的：
（1）了解用模拟法测量物理量的原理和方法。
（2）学会用模拟法来研究静电场，掌握准确模拟的实验条件和保证措施。
二、实验原理
1．稳恒电流场与静电场的物理相似性条件
描述静电场的空间分布可以用电场强度E 和电势V 两个基本量，由于标量在计算和测量上要比矢量简单得多，所以实验中对静电场的研究往往通过电势分布来进行。
然而，既便如此，直接测量静电场分布仍然很困难。
原因有两点：其一，静电场是指对于观察者静止的电场，场区不能有电荷运动，所以不能用伏特计直接测量电势。
其二，当探针放入待测的静电场时，探针上会产生感应电荷,这些电荷产生的电场迭加在原电场上，使原电场发生显著的畸变，测量将失去意义。
实验中为了解决这一困难，常采用以电流场模拟静电场的方法间接达到测量静电场的目的。
如前言所述，为了使稳恒电流场模拟的静电场结果具有实际意义，模拟用的电流场必须具备物理的相似性，即满足以下三个条件：①电流场与静电场存在一一对应的物理量；②对应的物理量满足形式相同的数学方程；③具有形式相同的边值条件。
通过对稳恒电流场和静电场的分析、比较，我们可以清楚的看到：两种场都有电势的概念，而且两种场都遵守高斯定理和拉普拉斯方程。
因而只要电流场的边界条件（包括几何条件）与静电相同，便可由微分方程的唯一性定理得知电流场的电压分布与静电场的电势分布为一一对应关系。
以下以同轴电缆为例。
（1）同轴电缆在横截面上的静电场分布。
同轴电缆的截面，设r 1为内柱体半径，r 2为外柱体半径，内、外柱面均匀带电，其线密度分别为＋τ，－τ。
设此时外极板电势为零，内、外电极板间产生的电势差为U 0。
由对称性可知，电力线沿半径呈辐射状，等势面是不同半径的柱面。
由高斯定理可得在两柱面之间任一半径r 处的电势为：
)/ln()/ln(12202,12,0r r r r U R R U U r r ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅= (1)
（2）同轴电缆在横截面的电流场分布。
设有一与同轴电缆的横截面形状完全相同的电极C ，其间充满电阻率为ρ的导电介质，导电介质的厚度为t ，在内、外柱面的电极间加一直流电压U 0（外柱面为零电势）如图8-4-2所示，则任一半径r 的圆周到半径（r + d r ）的圆周之间薄层的电阻是：
r
r t s r R d π2d d ⋅=⋅=ρρ (2) 则从内柱面到外柱面之间薄层电阻为：
21
2,1ln π2r r t R ρ
= (3)
从半径为r 的圆周到外柱面之间薄层电阻为
r
r t R r 22,ln π2ρ
= (4) 因此从内柱面到外柱面的总电流：
01
22,102,1)ln(π2U r r t R U I ⋅==ρ (5) 半径为r 的圆周相对外柱面之间电势为
)
/ln()/ln()(12202,12,0r r r r U R R U U r r ⋅=⋅= (6) 由此可看出模拟电流场与静电场的电势分布完全相同。
三、实验内容与仪器配置
内容：用稳恒电流场模拟同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布。
仪器：低频信号发生器（50Hz －1000Hz ）、静电场描绘仪、同步探针、带有各种形状电极的水盘、耳机、由等值电阻组成的分压器。
四、实验步骤
（1）图8-4-3是DZ 型静电场描绘仪，
其下层是放置水盘的地方，上层平台可平铺
坐标纸。
上下两层通过同步探针相联系。
水
盘内固定有电极A 、B 。
实验前，根据模拟
内容选择不同的电极。
调水盘水平是模拟结
果不失真的首要条件（为什么？）。
当在电
极A、B之间接通低频信号电源时，水盘中的水将形成与信号电源相关的电流场，电流场内存在一系列的等势点，利用同步探针、耳机、分压器可测出等势点所形成的等势线（面）。
（2）图8-4-5是测量等势线（面）的电路图。
实验时，将同步探针接与分压器的某一插孔，在水中移动下探针E，通常耳机会有声音产生，如果下探针E 移动到某点X处时，耳机声音最小，则此时水中的该点电势与选定的分压器插孔的电势相等。
这时，用与它保持在同一铅垂线上的上层探针在坐标纸上扎孔标记，移动下探针位置可找到若干个这样的等势点，用光滑曲线将这些点连起来，即测绘出一条等势线。
同理，可得到若干条等势线。
从所述测量过程不难看出，测量方法的本质是电桥平衡原理。
（3）由以上测量方法请自拟实验步骤，分别测绘出同轴电缆、两个无限长平行带电圆柱体、平行板及示波管电极的静电场分布图（包括等势线及电力线）
五、实验记录与数据处理
本实验由于使用的是描点作图，故不再进行不确定度计算和数据的数学处理，但要求在测绘的等势线（面）图中用虚线绘出电力线图。
六、课后作业题
（1）出现下列情况时测绘的等势线和电力线的形状有无变化？
①电源电压提高一倍；无变化
②水盘不水平；有变化
③水盘盘底不平整；有变化
④电极与导线接触不良；有变化
⑤电极表面有氧化锈斑；无变化
⑥耳机的灵敏度不够；无变化
（2）怎样由测得的等势面绘出电力线？电力线的疏密和方向如何确定？能否从你绘制的等势线或电力线图中判断哪些地方较强，哪些地方较弱？
答：根据电力线和等势面相垂直，而且电力线方向由高等势面指向低等势面。
电力线的疏密，可以由等势面的疏密来确定。
可以从绘制的等势线或电力线的密度中判断静电场的强弱，电力线密的地方电场强度大。
（3）实验中若水盘不平，水深处和水浅处等势分布将如何变化？电极板之
一接触不好，等势线又将如何变化？
答：实验中若水盘不平，在水深处电阻小，电势降落慢，等势面会变的稀疏，而在水浅处电阻大，等势面会变的密集。
电极板之一接触不好，相当于在该电极位置加了一个大阻值的电阻，等势面会向该电极方偏移。
实验操作中易出现的问题：
1、有少部分同学连线错误。
如此简单线路连线错误，扣1分。
2、首先测中间的等势线，因平行导线及聚焦电极的静电场（设一极带正电荷，另一极带负电荷）呈轴对称中间等势线应平直在中间，如果发现其不在中间平直，说明测量装置有问题，须重新调整。
3、水层厚度一致，即水盘水平，保证导电介质水的均匀性，且水不要过多或过少，以刚不没过电极为宜，作业中的水盘不水平时的实验现象可以通过现场实验验证。
4、测量范围要尽量大，以描绘的静电场特征清晰完整，但不要在水盘边缘测点，因其边缘的人为边界条件破坏了原静电场的分布。
5、电极表面亦为等势面，电极的形状、位置决定了静电场的分布，必须认真标注电极的形状和位置。
探笔触到电极表面边缘时声音突然增
大，对应记录该电极边缘点，多个这样的点就可以描绘该电极。
实验报告中的问题
1、自行设定电极所带电荷的正负极性，及电位变化，如+3v~-3v。
2、电力线与等势线处处正交，包括与电极表面垂直（电极表面为等势面）。
如果发现严重不正交，扣0.5分。
3、电力线从正电荷出发终止于负电荷，要标出方向。
发生错误，扣0.5分。
4、电力线不能进入电极内部（电极为等势体）。
发生错误，扣0.5分。
5、电力线数量要足够多（最少7条），且其分布要能表达静电场的分布特征及电场强度的分布。
发生错误，扣0.5分。
6、等势线测量范围要合适，范围太小不能描述静电场概貌特征，范围太大会受到水盘边界条件影响。
如下图所示电力线的画法。